龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/e61991138.html,
概率论与数理统计课程中反例教学的例证研究
作者：申广君
来源：《大学教育》2013年第04期
[摘要]对概率论与数理统计课程的反例教学进行了例证研究，详细探讨了反例教学在
《概率论与数理统计》课程学习中的重要作用。
[关键词]反例概率统计
[中图分类号] O211.1 [文献标识码] C [文章编号] 2095-3437（2013）04-0084-02
概率论与数理统计课程是高等学校数学专业和理工科专业的一门专业必修课，它有利于培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力以及运算能力，然而这门课程有些内容比较抽象，其
逻辑性相当严密，是多数学生学习数学比较难的课程之一。因此，如何帮助学生很好地掌握概率论与数理统计课程的基本概念、性质以及定理是教学的重要环节，在实际教学过程中恰当
的运用反例教学是解决这一问题比较有效的途径之一，它能纠正学生的错觉，加深学生对正确命题和概念的理解。统观目前概率论与数理统计课程教材，绝大多数都是以正面陈述为主体，本文拟从实际教学活动中如何运用反例教学进行例证研究。
一、反例有助于学生对基本概念的理解
概率论课程由于其概念众多，并且有些概念不容易理解，造成学生在学习过程中很难准确地理解且掌握这些概念。但是对基本概念的正确理解是进一步思维的基础，因此教师需要讲
清楚概念的条件，把握概念的实质，这将有助于学生理解此概念所产生的性质、命题、定理等。例如在讲解随机变量及其分布函数的概念时，我们知道两个随机变量的概率分布相同的充分必要条件是它们有相同的分布函数。由分布函数的概念知道：定义在给定的概率空间上的一个随机变量可以唯一确定一个分布函数。这时可以引导学生思考：一个分布函数是否可以唯一确定一个随机变量呢？即在一个给定的概率空间上是否存在两个不同的随机变量，它们有相同的分布函数？为了解释上述问题，可以举例如下：
例 1 设随机变量X服从标准正态分布，随机变量Y=X，那么Y与X是定义在同一个概率空间上的两个不同的随机变量，并且Y与X有相同的分布函数。
事实上，如果Y与X是定义在同一个概率空间上的两个相同的随机变量，那么P（=Y=）=1。然而由于随机变量X服从标准正态分布，所以P（=Y=）=P（X=-X）=P（X=0）=0，这产生了矛盾。因此，X与Y是定义在同一个概率空间上的两个不同的随机变量。
统计学一级学科硕士研究生培养方案（年修订） 专业代码： 一、培养目标 为适应教育面向现代化、面向世界、面向未来的目标，培养社会主义建设事业需要的高层次专门人才，要求统计专业的硕士研究生： 1.应具有较扎实的统计学理论基础； 2.应系统地掌握本专业基本理论、基本研究方法和技巧； 3.应具有较强的学术沟通能力和良好的团队协作精神； 4.应具备创新意识和独立科研能力； 5.应该熟练掌握一门外语，具有阅读外文资料和用外文写作论文的能力； 6.应具有熟练地使用计算机进行科学计算以及借助互联网查阅专业资料的能力； 7.身心健康，德才兼备。 二、培养方式与学习年限 ．培养方式 采用导师指导为主，导师与指导小组集体培养相结合的模式，通过课堂授课、专题讨论班、专家讲学、课题研究、参加学术报告（会议）等培养方式，使学生成为有学习积极性、主动性和创造性的高层次专门人才。 ．学习年限 本专业的硕士研究生学制为三年。 三、研究方向 实验设计，非参数估计，金融统计，风险管理。 四、课程设置
．课程学习要求 要求每位研究生至少修满学分，其中学科基础课至少修满学分，专业主干课至少修满学分。考核分为考试与考查。必修课进行考试，选修课进行考试或考查。考试成绩按百分制计分，考查成绩采用五级记分制。 2.实践环节要求 实践容包括教案实践（为本科生授课、辅导、批改作业、指导大学生毕业论文等）与科研实践（参与具体的科研项目、科研咨询、课题调研，参加学术报告或学术会议等）。相关的要求见本培养方案有关条目。 3.科研成果数量要求 本专业的硕士研究生在学习期间至少发表（含录用）篇专业学术论文（除导师外，申请者须排名第一）。特殊情况下，经导师同意并经学院学术委员会认定达到毕业水平
《统计学基础》课程教学大纲 适用专业工商企业管理、市场营销、金融保险、电子商务课程类型职业基础课学分数3 学时数48 第一部分总纲 一、课程性质、教学目的 1．课程性质 统计学基础是为经济与管理学科各专业学生开设的一门必修的重要的专业基础课，也是经济管理工作者和经济研究人员所必备的一门知识。它研究如何用科学的方法去搜集、整理、分析国民经济和社会发展的实际数据，并通过统计所特有的统计指标和指标体系，表明所研究的社会经济现象的规模、水平、速度、比例和效益，以反映社会经济现象发展规律在一定时间、地点、条件下的作用，描述社会经济现象数量之间的联系关系和变动规律，也是进一步学习其他相关学科的基础。 2．教学目的通过教学，培养学生系统地掌握统计工作的基础理论、主要方法和基本技能；以社会经济统计工作的一般原理和原则为主，密切联系实际，培养学生获取信息的能力以及分析问题和解决问题的能力，为从事各项经济工作、财会工作和管理工作奠定分析研究的基础。 3．前导课程与后续课程 该课程的开出一般在经济数学、经济学基础之后。
二、推荐教材及主要参考资料 1. 宋粉鲜,陈世文.《统计学基础》,现代教育出版社,2012年1月。 2. 宋粉鲜,陈世文.《统计学基础——习题与实训》,现代教育出版社,2012年1月。 3. 栗方忠.《统计学原理》,东北财经大学出版社,2011年1月。 4. 栗方忠.《统计学原理标准化题型习题集》,东北财经大学出版社,2011年1月。 5. 马庆国.《管理统计》,科学出版社,2 002年8月。 6. 贾俊平.《统计学基础》,中国人民大学出版社,2006年。 7. Douglas A. Lind, William G. Marchal, Robert D. Ma son. Statistical Techniques in th Business and Economics(11 ed.).中信出版社,2002年。 8. Ron Larson, Betsy Farber. Elementary Statistics.清华大学出版社,2004。 三、大纲执行说明 本课程教学内容包括理论教学和实训教学两部分。
《统计学》 教 学 大 纲 郑州大学商学院
绪论 内容 绪论中所阐述的内容，是对课程全面的概括和归纳，学习好绪论中的有关概念和思想，对本课程学习的全过程是十分必要的。 （一）考核知识点 1、统计数据与统计学 2、统计学的产生和发展 3、统计学与其他学科的关系 （二）考核要求 1、统计数据与统计学 （1）了解：统计学的概念。 （2）理解：统计数据与统计学、统计方法与数量规律性的关系。 2、统计学的产生和发展 （1）了解：统计学的三个源头。 （2）理解：统计学的发展原因。 3、统计学与其他学科的关系 （1）了解：统计学与数学的关系。 （2）理解：统计学与其他学科的关系。 第一章统计数据的搜集与整理 内容 统计数据是我们利用统计方法进行分析的基础。那么，我们从哪里取得所需的统计数据呢？在取得统计数据之后，怎样才能使这些数据适合于我们分析的需要呢？本章所讲述的就是有关数据的搜集与整理方法，具体内容包括数据的计量与类型、统计数据的搜集、整理和显示的方法等问题。
学习本章时，应在了解数据的计量尺度和类型的基础上，系统掌握统计调方案的内容，并能根据特定的调查内容设计具体的调查方案；掌握统计调查的具体方法以及不同方法的特点及适用条件；重点掌握统计数据的整理及显示方法，能够运用所学习的方法将原始数据整理成适当的频数分布表，并能利用图形显示统计数据；掌握统计表的构成内容和设计方法。 （一）考核知识点 1、数据的计量尺度 （1）数据的计量尺度。 （2）数据的类型。 2、统计数据的搜集 （1）统计调查方案。 （2）统计调查方法。 （3）统计数据的间接来源。 3、统计数据的整理 （1）统计数据的审核。 （2）统计分组与频数分布。 （3）频数分布的图示和类型。 （4）统计表。 （二）考核要求 1、统计数据的计量与类型 （1）数据的计量尺度 ① 了解：四种数据计量尺度的含义。 ② 理解：四种数据计量尺度的区别和特征。 （2）数据的类型 ① 了解：数据两种类型的含义。 ② 理解：数据两种类型的区别和应用。 2、统计数据的搜集 （1）统计调查方案 ① 了解：统计调查方案的作用。 ② 理解：统计调查方案的主要内容。 ③ 掌握：调查对象、调查单位、变量、变量值的涵义。 （2）统计调查方法 ① 了解：统计报表、普查、典型调查、重点调查的涵义。
概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。
第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它
《统计学》课程教学大纲 课程编号：1331050 课程名称：《统计学》 总学时数：54 实验或上机学时：12 先修课程：高等数学（微积分、概率论与数理统计）、计算机基础、会计学。 后续课程：计量经济学、国际贸易、国际金融、国际投资学、市场营销学等。 一、说明部分 1、课程性质： 统计学是研究如何搜集数据，分析数据，以便得出正确认识结论的方法论科学。它是国家教育部规定的财经类专业的核心课程，主要研究如何用科学的方法去搜集、整理、分析国民经济和社会发展的实际数据，并通过统计所特有的统计指标和指标体系，表明所研究的社会经济现象的规模、水平、速度、比例和效益，以反映社会经济现象发展规律在一定时间、地点、条件下的作用，描述社会经济现象数量之间的联系关系和变动规律。本课程在非统计专业的本科教学中，一般作为专业基础课程安排在第三学期开设。 2、教学目标及意义： 通过本课程的教学，使学生了解统计学的基本原理，掌握统计学的基本方法，在定性分析基础上做好定量分析。用统计学的知识去“发现问题、分析问题、解决问题”，提高学生们专业的应用技能，以适应社会主义市场经济中各类问题的实证研究、科学决策和经济管理的需要。同时，也为学习计量经济学、国际投资学、市场营销学等其他分支学科课程奠定基础。 3、教学容及教学要求: 教学容共计8章： 第一章总论 Introduction 第二章统计调查Statistical surveys 第三章统计整理 Statistical Date Arrangement 第四章统计指标分析 Statistical Indicator Analysis 第五章统计抽样Sampling 第六章统计相关与回归分析 Correlation and regression 第七章时间数列分析 Time series analysis 第八章统计指数Index numbers analysis 教学要求：考虑到财经类专业把本课程作为专业基础课开设，本课程的容既包括统计方法，也包括必要的社会经济指标核算的基本知识。在各章的教学要求中，有关基本概念、基本理论、统计的基本公式、计算方法及数量分析方法的容按“了解、掌握和重点掌握及综合应用”三个层次要求。 4、教学重点、难点：请见各章节详述。 5、教学方法与手段:课堂讲授、调查实验、案例讨论及课外调查等。
《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念
1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；
成人学院《统计学原理》课程教学大纲 一、课程的性质 统计学原理是为成人学院会计专业学生开设的一门必修的重要的基础课，也是经济管理工作者和经济研究人员所必备的一门知识。它研究如何用科学的方法去搜集、整理、分析国民经济和社会发展的实际数据，并通过统计所特有的统计指标和指标体系，表明所研究的社会经济现象的规模、水平、速度、比例和效益，以反映社会经济现象发展规律在一定时间、地点、条件下的作用，描述社会经济现象数量之间的联系关系和变动规律，也是进一步学习其他相关学科的基础。 该课程的开出在政治经济学、经济数学基础、基础会计学课程之后。设置本课程的目的，一方面是为了进一步学习专业统计和计量经济课程奠定理论和方法基础。另一方面也为学习经济与管理学科各专业的后继课程和进行社会经济问题研究提供数量分析方法。 二、课程的教学目的和要求 考虑到经济与管理学科各专业把本课做为基础课开设，本课的内容既包括统计方法，也包括必要的社会经济指标核算的基本知识。使学生能掌握统计学的基本知识和技能，能运用所学的统计理论对社会经济现象进行调查研究，并能运用统计方法分析、研究有关经济问题，为国民经济的管理提供真实可靠的数字资料，提高经济管理水平。因此，在教学上要通过本课程的学习，使学生能够掌握统计学的基本原理、基本方法及基本统计指标的核算，并能运用所学知识，完成对统计资料的搜集、整理和分析，提高学生对社会经济问题的数量分析能力。 在经济与管理学科各专业的教学中，对统计知识的需求不一样，因此有的内容对不同的专业有不同的要求，具体的要求将在各章的教学内容中加以说明。 在各章的教学要求中，有关基本概念、基本理论的内容按"了解、一般理解、重点理解"三个层次要求；有关指标的基本公式、计算方法及数量分析方法等内容按"会、掌握、熟练掌握"三个层次要求。 三、媒体使用和教学过程建议 （一）学时和学分 1、学时：课内学时90课时（电视学时29课时、教学辅导学时45课时、自学及作业16课时） 2、学分：5学分 （二）教材 本课程教材是由文字教材、音像教材和其他教材等多种媒体组成的一体化教材，要求学生能正确使用。 1、文字教材
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
2018《统计学》课程教学大纲一、课程总述
二、教学时数分配
三、单元教学目的、教学重难点和内容设置 第一章数据与统计学 教学目的： 通过本章的学习，要求明确统计学的性质和特点，掌握数据的基本类型，正确地理解统计学中常用的基本术语，了解统计学的基本应用范围，从大的方面、从体系和主线上掌握这门课程的内容，这是学习《统计学》的起点。 本章的重点、难点： 重点：统计学的学科性质及其特征；描述统计与推断统计的区分；统计 学的基本概念。 难点：统计学的基本概念；统计研究方法 内容设置： 1.1统计学的性质及其种类 1.2统计的应用领域 1.3统计学中的几个基本概念 1.4 统计研究方法
第二章数据的采集、整理和显示 教学目的： 通过本章的学习，使学生了解统计数据搜集与整理的基本方法，掌握各种方法的特性。能够灵活运用各种数据调查方式和方法，并对所得数据进行科学的加工整理，为以后各章学习统计分析方法打下基础。 本章的重点、难点： 重点：统计调查方法；统计调查体系；统计分组；频数分布与变量数列 的编制；全距、组距与组数的关系 难点：统计分组；频数分布数列的编制方法与技巧 内容设置： 2.1数据的采集 2.2数据的整理 2.3频数分布 2.4数据的显示 第三章统计数据的描述 教学目的： 通过本章学习，掌握数据分布集中趋势和离散趋势的测度，重点掌握分组数据的均值和标准差及变异系数的计算，并能加以灵活运用，了解数据分布形状（即偏度与峰度）及其测度。 本章重点、难点： 重点：集中趋势的测度指标及其计算方法；离散趋势的测度指标及其计算方法； 难点：调和平均数、几何平均数的计算方法与应用场合；离散程度测度指标的计算方法与应用场合 内容设置： 3.1集中趋势的测度 3.2离散趋势的测度 3.3偏度和峰度的测度（自学） 3.4 相对位置的测度及异常值的检测 第四章时间序列分析 教学目的： 通过本章的学习，了解时间数列的定义、种类，掌握计算时间序列的水
《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除 的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12， 13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了
统计学硕士研究生培养方案 （2013级研究生开始使用） 一、专业学科、学制、学习方式 一级学科名称：统计学（代码： 0270 ） 二级学科名称：金融统计与风险管理（代码： 027001 ） 二级学科名称：经济统计（代码： 027002 ） 二级学科名称：应用统计（代码： 027003 ） 二级学科名称：管理统计与决策（代码： 027004 ） 二级学科名称：数量金融与保险精算（代码： 027005 ） 学制：三年学习方式：全日制 二、本学科情况介绍 1、本学科建设时间较长，师资力量雄厚，科研实力强。我校统计学学科作为应用数学的一个分支，建立于1958年，1994年经广州市人民政府批准成立了广州市系统工程研究所，以社会、经济、科教、环境等领域中的复杂大系统为研究对象，开展一系列统计分析研究工作。1997年开始招收硕士生，2009年开始招收博士生。2011年我校统计学被批准为一级学科博士和硕士授予权。本学科现有教授11人，副教授8人，其中博士18人，博士生导师7人。先后主持国家自然科学基金、国家社科基金、国家统计局以及国家软科学基金等30余项，省部级项目30项，合计获得科研经费1000多万元，获省部级以上科研奖励3项。出版学术专著9部，教材12部。在《Biometrika》《Statistica Sinica》、《中国科学》、《统计研究》、《金融研究》等重要刊物上发表了一系列重要论文。 2、主要研究方向稳定，特色鲜明，学科带头人影响大。学科带头人长期从事数理统计、经济统计理论与方法、管理统计与决策分析的研究，取得了一批重要成果，在国内外有重要影响。如，本学科在时间序列分析领域已成为国内主要研究中心之一，在国际上具有重大影响的第八届泛华统计国际学术会议就是2010年在我校召开的。 3、学术交流频繁，学术地位高。五年来，本学科组织了国际国内学术会议10次，与美国、加拿大、英国、德国、香港等海外10多所高校与研究所开展了频繁的国际交流与合作，先后有20多人次参加国际会议并做大会报告。通过多年的建设，统计学科已经形成了以下特色研究方向: 非参数统计、金融统计、统计建模、试验设计、模糊统计、经济统计与管理决策。这些方向拥有一批高层次专业人才, 科研实力雄厚, 学术成果突出, 专业特色鲜明。 三、培养目标 较好地掌握马克思主义基本原理，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵守纪律，品德优良，积极为我国社会主义建设服务。在专业上具有较深的基础理论知识，熟悉本学科国内外研究的历史、现状和发展趋势，至少掌握一门外语，具有独立从事科学研究、教学工作或担负相关专门技术工作的能力。培养德智全面发展的，能适应我国社会主义建设需求的，从事统计学的教学、科研和应用工作及其他相关方面工作的高层次专门人才。 四、培养方式 研究生的培养实行专业学科组领导下的导师负责，导师全面负责研究生的指导工作。对研究生的培养要贯彻课程学习与科学研究并重的原则，教学中应贯彻教学相长和因材施教的原则。学习方式以自学为主，导师的指导作用在于引导学生进行深入思考，培养其独立分析问题和解决问题的能力。
《教育统计学》课程教学大纲 课程名称：教育统计学/Educational Statistics 课程编码：040000702总学时数/学分数：32/2 实验学时：0上机学时：0 课程所属部门：所有学院课程负责人： 制定日期：2014年5月 一、课程定位 本课程是我校培养职教师资的基础课程，授课对象是所有修读职教师资培养课程专业的学生。 教育统计学是运用数理统计的原理和方法，研究教育问题的一门应用科学。它的主要任务是研究如何搜集、整理、分析由教育调查和教育实验所获得的数字资料，并以此为依据，进行科学推断，揭示教育现象所蕴涵的客观规律。 学习本课程须预先修完《教育学》、《心理学》、《概率论与数理统计》等基础课程。同时，本课程也是进一步学习《教育测量与评价》、《教育科学研究方法》等课程的重要基础。 本课程主要培养学生在教育研究中分析与处理数据的能力，是提升学生研究素养、能力与技能的核心课程，具有较强的应用性、实践性。在师范专业知识体系中，本课程是教育科学研究方法课程群的重要组成部分，其知识与技能渗透在《教育测量与评价》、《教育科学研究方法》、《教学法》等课程中，在人才培养方案中具有不可替代性。 二、教学目标 通过本课程的学习，使学生了解数据整理、分析、解释等方面的理论与方法，初步掌握从数量方面研究教育现象特征、探讨教育规律、进行有关决策的方法；初步具备从事心理与教育科学研究的基础知识和基本技能；使学生在掌握数据处理的基本理论与方法时，重点理解和掌握基本的统计推断的方法，尤其是各种统计方法的应用条件和如何科学解释统计计算结
果；掌握教育统计学的基本概念、基本原理和基本方法，能够运用教育统计学的基本原理和方法分析处理实验数据、解决实际问题；培养学生科学的思维方式，提高学生科学管理及教育科学研究的能力。 三、课程规范要求 学生在修读本课程的过程中需要遵循以下规范和要求： 1本课程以课堂讲授为主，学生须严格遵守上课考勤制度，每次上课出勤率须在90%以上，并且每名学生缺课次数不得累计超过3次。 2在课堂教学中教师通过实际案例讲解抽象的统计原理和方法，并注重讲练结合，通过解题操练和实践应用来加深理解、巩固强化，因此学生不仅要认真听讲，更要及时独立完成课堂练习，边学边练、及时强化，从而保障课堂学习效果。 3针对课程重点难点，学生须做必要的课前准备，进行充分预习，从而使课堂学习有明确的针对性、目的性，从而提高课堂学习效率；并且要按时独立完成课后练习，及时复习学过的内容。 四、教材、参考书和阅读材料 (1)教材： 《教育统计学》，王孝玲编著，华东师范大学出版社，2012年出版（第四版）。 (2)参考书： 《现代心理与教育统计学》，张厚粲、徐建平编著，北京师范大学出版社，2007年出版。 《教育与心理统计学》，张敏强编著，人民教育出版社，2010年出版。《心理与教育统计学》，绍志芳主编，上海科学普及出版社，2004年出版。《教育与心理研究中数据分析方法》，潘玉进编著，科学出版社，2010年出版。 《教育统计学》，王景英编著，高等教育出版社，2001年出版。
概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程
摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?
《统计学(理学)》学科研究生培养方案 一级学科中文名称：统计学(理学)（0714） 一级学科英文名称： Statistics 一、培养目标 本学科培养德、智、体全面发展的，能独立从事统计学理论研究和应用研究的专门人才。掌握统计学学科坚实的基础理论和系统的专门知识，有较强的自学能力和较宽的知识面，能够利用现代化计算工具处理统计资料，对现实中的各种复杂数量关系进行统计建模和数据分析。毕业后可在各级管理部门、企事业单位从事市场调研、信息处理、投资分析、风险管理等实际工作，以及在高校、科研部门从事教学和研究工作。 二、专业及研究方向简介 统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学，它研究来自各领域的数据，应用范围极其广泛，随着人们对定量研究的日益重视，统计方法已成为适用于所有学科领域的通用数据分析方法，统计学自身的理论体系也日臻完善。 研究方向： 1. 非线性时间序列分析与应用 本方向运用非参数和半参数方法，对非线性时间序列进行定量研究。通过数学建模、理论分析、参数估计和数值仿真，探讨非线性时间序列动态变化的内在规律。侧重于波动率模型和同积模型的理论及其在经济金融等领域的应用。 2. 社会调查与数据分析 本方向主要研究社会调查中的抽样技术和调查技术，以及复杂数据的分析方法。包括CATI电话调查实务、定性数据分析、数据挖掘理论与算法等。该方向已在市场调查、综合测评方面取得大量应用成果。 3．计量经济模型与应用 本方向主要利用统计学和计量经济学方法，借助各种先进的统计和计量软件，对社会经济现象如宏观经济、金融、产业结构、汇率等进行数据建模、定量测度和分析，寻找经济现象发展变化的内在规律，为预测和决策提供依据。 4．风险管理与保险精算 本方向主要研究金融保险领域的风险识别、风险度量和风险控制等问题。在探讨保险精算基本理论、随机分布理论的基础上，关注损失评估、保费厘定、索
《统计学》课程教学大纲 英文名：Statistics 课程类别：专业基础课 课程性质：专业课 学分：3学分 课时：54课时 前置课：政治经济学、线性代数、微积分、概率论 主讲教师：徐健腾 选定教材：徐国祥，统计学，上海人民出版社，2007 课程概述： 本课程是运用统计数量分析的基本理论和方法，紧密结合社会经济实践，分析社会经济现象的数量表现、数量关系和数量变化规律的一门方法论科学。该课程首先对统计学的基本问题作了描述，包括统计学的概念、统计学的发展简史、统计工作的程序、统计分析软件、统计学的应用领域；其次介绍了统计学的核心概念，包括统计学的常用术语、统计指标与统计指标体系、统计方法和模型构建；再次介绍了描述统计学的基本内容，包括数据的计量与种类、统计数据的搜集与整理、统计表与统计图、集中趋势的测度、离散程度的测度、分布偏态与峰度的测度、指数体系与因素分析、几种常用的经济指数以及综合评价指数等；最后介绍了推断统计学的基本内容，包括抽样推断、假设检验、方差分析、相关与回归分析、时间序列分析等。 教学目的： 通过本课程的学习，要求学生能够全面掌握统计学的基本理论和基本方法，了解统计学发展的简单历史过程，熟悉统计工作的基本程序和统计学的应用领域；同时要求学生能根据统计研究的目的、统计数据的来源渠道和数据类型的不同，选择恰当的数学模型来对社会经济现象进行拟合。为了结合非统计学专业学生的学习要求和教学内容的完整性，要求学生能够掌握必需的统计分析方法和基本的统计指标知识，为深入进行经济分析和理论研究提供依据。 教学方法： 使用本教材要注意理论与实践相结合，着重培养学生综合的分析问题和解决问题的能力、培养他们的实际动手能力。教学过程中应尽量避开繁琐的数学公式推导，以案例为依托，结合实际例子讲清楚统计公式的应用方法。在内容上，立足于“大统计”的角度，从统计数据出发，以统计数据的处理和分析为核心，并根据统计教学的实际需要构建本课程的内容体系。在方法上，力求简明易
. 第七章 假设检验 设总体2(,)N ξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0H μ=. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 设1225,,,ξξξL 取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题0010:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c μ=-≥L ，试决定常数c ，使检验的显着性水平为 解：因为(,9)N ξμ~，故9 (,)25 N ξμ~ 在0H 成立的条件下， 000 53(||)(||)53 521()0.05 3c P c P c ξμξμ-≥=-≥? ?=-Φ=??? ? 55( )0.975,1.9633 c c Φ==，所以c =。 设子样1225,,,ξξξL 取自正态总体2 (,)N μσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>L ， （1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； （2）设0μ=，20σ=，α=，n=9，求μ=时不犯第二类错误的概率。 解：（1）在0H 成立的条件下，2 00(, )n N σξμ~，此时 00000()P c P ξαξ=≥=
10 αμ-= ，由此式解出010c αμμ-= + 在1H 成立的条件下，2 0(, )n N σξμ~，此时 1010 10 ()(P c P αξβξμ-=<==Φ=Φ=Φ- 由此可知，当α增加时，1αμ-减小，从而β减小；反之当α减少时，则β增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 10 0.9511(0.650.51(3) 0.2 1(0.605)(0.605)0.7274αβμμ--=-Φ-=-Φ- =-Φ-=Φ= 设一个单一观测的ξ子样取自分布密度函数为()f x 的母体，对()f x 考虑统计假设： 0011101 201 :():()00x x x H f x H f x ≤≤≤≤??==? ??? 其他其他 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2min αβ+=，并求其最小值。 解 设检验函数为 1()0x c x φ∈?=?? 其他（c 为检验的拒绝域）
统计学学科硕士研究生培养方案 学科代码：071400 一、培养目标 1．认真掌握马克思主义基本理论，树立爱国主义和集体主义思想，遵纪守法，具有较强的事业心和责任感，具有良好的道德品质和学术修养，身心健康。 2．在统计学领域和相关学科掌握坚实的基础理论和系统的专业知识，具有从事科学研究工作或独立担任专门技术工作的能力，熟练使用一门计算机编程语言，具备从事教学、科研、技术开发及管理工作的能力。 3．掌握一门外语，能熟练阅读专业外文资料，并具有较好的科技写作能力。 二、培养方向 1．应用统计 2．并行统计 3. 随机网络 4.随机微分方程 5.机器学习与数据挖掘 三、学习年限：3年 四、学分要求：总学分最低修满30学分，必修课不得低于16学分。 五、课程设置
备注： 1．对跨学科报考或同等学力录取的研究生，由导师指定补修本专业的本科主干课程。补修课所取得学分不记入总学分。 2．专业外语课程作为必修环节，由导师指导查阅一定数量的专业外文文献资料，在第三学期开题阶段提交一份外文文献阅读报告，交导师审查并评定成绩，通过后记1学分。 六、科学研究与学位论文 1．科学研究和学位论文的目的是对硕士研究生进行科学研究或承担专门技术工作的全面训练，是培养研究生创新能力、综合运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题能力的主要环节。学术型硕士研究生科学研究与学位论文主要包括阅读科技文献、学位论文选题、开展科学研究、学位论文撰写等方面。 2．阅读科技文献、参加学术活动是硕士研究生从事科学研究和撰写学位论文必不可少的环节，硕士研究生在学期间应阅读较多的本学科和相关学科的文献资料。 3．学术型硕士研究生应在导师指导下，完成学位论文开题工作，其中三年制硕士生应在第三学期十一月底前完成。学术型硕士研究生课题应对国民经济和社会发展具有一定的实用价值，或者具有一定的理论意义。 4．硕士学位论文要有足够的工作量，学术型硕士研究生应用不少于一年时间从事科学研究和学位论文工作，保证研究生得到较为充分的科研训练。学术型硕士研究生学位论文应在导师的指导下，由硕士研究生本人完成。学术型硕士研究生应能够表明作者具有独立从事科学研究或独立担负专门技术工作的能力，硕士生应了解所研究方向的最新成就，对所研究的课题应有所创新。 5．申请学位按《硕士研究生论文和答辩工作的有关规定》要求进行。
统计学原理课程简介及教学大纲 “统计学原理”课程简介及教学大纲 课程代码：072021051 课程名称：统计学原理课程类别：学科基础课 总学时/学分：48 / 3 开课学期：第二学期 适用对象：经济管理各专业一年级学生先修课程：经济学、高等数学 内容简介：本课程围绕统计工作的统计调查、统计资料的整理及统计分析三个内容阶段进 行。第一章绪论，对统计学的性质、特点与基本任务进行了综述，并介绍了统计学的若干基本概念；第二章统计调查与统计整理，主要介绍统计调查的各种方法；并对统计资料整理的方法、步骤和内容加以阐明；第四章至第八章详细介绍了统计分析与推断的方法与理论，如综合指标法、动态数列法、统计指数法、抽样调查及相关分析法等。 一、课程性质、目的和任务 《统计学原理》是经济学、管理学各专业的基础核心课程之一。通过本课程的学习，使学生掌握统计学的基本理论、基本方法，具有采集数据、设计调查问卷和处理调查数据的基本能力；具有灵活应用所学的统计学理论和方法，分析和解决社会经济管理领域实际问题的基本能力。
二、课程教学内容及要求 第一章绪论 通过本章学习，要求学生了解统计的产生和发展过程，理解统计的涵义及统计学的特点，重点掌握统计学的有关基本概念，为进一步学习打好基础。 第一节统计与统计学一、统计的产生和发展 历程；主要学派；近期争论；我国的统计状况二、统计与统计学 １、统计的涵义 （统计工作、统计资料、统计学） ２、统计学的特点 三、统计工作的基本任务和统计工作过程１、基本任务２、统计工作过程 第二节统计学中的几个基本概念 一、总体与总体单位 二、标志与指标 １、标志与标志的种类２、指标 ３、标志与指标的区别与联系三、变异与变量 １、变异（广义及狭义上的概念） ２、变量及其分类 四、统计指标与统计指标体系１、统计指标的概念及种类 2、统计指标体系的概念五、流量与存量