《概率论与数理统计》课程教案
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授课班级____________ 专业_____________________ 撰写时间_________________
实验2 频率稳定性实验
●随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽朝下的频率解
●>> n= 3000~;m=0;
●for i=1:n
● t=randperm(2); %生成一个1~2的随机整数排列
● x=t-1; %生成一个0~1的随机整数排列
● y=x(1); %取x排列的第一个值
● if y==0;
● m=m+1;
● end
●end
●p1=m/n
●p2=1-p1
end
end
if k==0
t=t+1; else
t=t; end
end
e=m/t
e = 2.7313
实验4：蒲丰(Buffon)投针实验，用频率估计π值
●在画有许多间距为d的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为l(l≤d)
的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算π的近似值
解：设针与平行线的夹角为α(0≤α≤π)，针的中心与最近直线的距离为x(0≤x≤d/2)。针与平行线相交的充要条件是x≤(l/2)sinα，这里x(0≤x≤d/2并且0≤α≤π。建立直角坐标系,上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域，总的区域即x和α所有可能取值构成的矩形区域，且所有可能取值是机会均等的，符合几何概型，则所求概率为
p=g的面积
G的面积
=
∫
l
2sinαdα
π
π
d
2
=
2l
πd
≈
m
n
故可得π的近似计算公式π≈2nl
md
，其中n为随机试验次数，m为针与平行线相交的次数。
解
●>> clear,clf
●n=;l=0.5;m=0;d=1;
●for i=1:n
● x=(l/2)*sin(rand(1)*pi); y=rand(1)*d/2;
● if x>=y
● m=m+1;
● end
●end
●p1=m/n
●pai=2*n*l/(m*d)
实验5 生日悖论实验
●在100个人的团体中，不考虑年龄差异，研究是否有两个以上的人生日
相同。假设每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么随
机找n个人(不超过365人)。
● (1)求这n个人生日各不相同的概率是多少？从而求这n个人中至
少有两个人生日相同这一随机事件发生的概率是多少？
● (2)近似计算在30名学生的一个班中至少有两个人生日相同的概率
●④均值与方差计算函数（stat），求给定分布的随机变量X的数学期望E(X)
和方差var(X)
●⑤随机数生成函数（rnd），模拟生成指定分布的样本数据(调用格式：x=
分布rnd(分布参数)，如x=normrnd(0,1))
常见的分布类型名如下
具体函数的命名规则是：
●函数名＝分布类型名称+函数类型名称(pdf、cdf、inv、stat、rnd)
例如，normpdf、normcdf、norminv、normstat和normrnd分别是正态分布的概率密度、累积分布、逆累积分布、数字特征和随机数生成函数。
关于这5类函数的语法，请详见有关书籍
●快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令doc获得具体函数的
详细信息，语法是
doc <函数名>
2. 二项分布实验
已知Y~b(20, 0.3)求Y分布率的值，并划出图形
在Matlab中输入以下命令：
●binopdf(10,20,0.2)
●x=0:1:20;
●y=binopdf(x,20,0.2)
●plot(x,y,’r.’)
到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间T是服从指数分布的随机变量(单位：分钟)，概率密度为
f(t)={1
10
e?
t
10 t>0 0 t<0
设某人一个月内要到此办事10次，若等待时间超过15分钟，他就离去。求：
(1)恰好有两次离去的概率；
(2)最多有两次离去的概率；
(3)至少有两次离去的概率；
(4)离去的次数占多数的概率。
解首先求任一次离去的概率，依题意
设10次中离去的次数为X，则X~b(10, p)
>> p=1-expcdf(15,10) %任一次离去的概率
p1=binopdf(2,10,p) %恰有两次离去的概率
q=binopdf([0:2],10,p);p2=sum(q) %最多有两次离去的概率
q=binopdf([0:1],10,p);p3=1-sum(q) %最少有两次离去的概率
q=binopdf([0:5],10,p);p4=1-sum(q) %离去的次数占多数的概率
●p = 0.2231
●p1 = 0.2972
●p2 = 0.6073
●p3 = 0.6899
●p4 = 0.0112
3. 泊松分布实验
假设电话交换台每小时接到的呼叫次数X服从参数 =3的泊松分布，求
●(1) 每小时恰有4次呼叫的概率
●(2) 一小时内呼叫不超过5次的概率
●(3) 画出分布律图像
P(X=4)=λ4
4!
e?λ=
34
4!
e?3
P(X≤5)=∑P(X=k
5
k=0=∑
3k
k!
e?3
5
k=0
在Matlab中输入以下命令：
(1)p1= poisspdf(4,3)
(2)p2= poisscdf(5,3)
(3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)
4. 二项分布与泊松分布关系实验
二项分布与泊松分布的关系
例7：X~b(200,0.02)，Y 服从参数为4的泊松分布，划出分布率图像
●x=0:20;
●y1=binopdf(x,200,0.02);
●y2=poisspdf(x,4);
●plot(x,y1,’r.’,x,y2,’b.’)
泊松定理
(2) 指数分布
●密度函数：f=exppdf(x,θ)
●分布函数：F=expcdf(x,θ)
例: 画出指数分布E(1)的概率密度函数和分布函数的图形. 求P(0 ●x=0:0.1:5; ●y=exppdf(x,2); ●z=expcdf(x,2); ●plot(x,y,x,z) ●result1=expcdf(5,2)-expcdf(0,2) ●result2=expcdf(20,2)-expcdf(0,2) 结果：result1 = 0.910 result2 = 0.24
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