高三物理一轮复习讲义（21）
（匀速圆周运动 向心力）
一、考纲要求：1、圆周运动 线速度 角速度 向心加速度（Ⅰ）角速度的方向不作要求
2、匀速圆周运动 向心力（Ⅱ）
圆周运动：知道线速度概念和定义式；知道匀速圆周运动的概念，知道匀速圆周运动是变速运动；知道转速、角速度及周期的概念及其定义式，认识线速度、角速度、周期之间的关系，会用它们之间的关系进行简单计算。
向心加速度：认识向心加速度的概念，并能用向心加速度的公式进行简单计算。 向心力：通过实验，体验向心力的方向，理解向心力的概念；通过实验，知道向心力大小与哪些因素有关，理解向心力公式；了解匀速圆周运动和一般曲线运动的分析方法。（关于向心力的定量计算，只限于向心力等于合外力的情况。） 二、知识达标
一、描述圆周运动物理量：
1、线速度：（1）大小： （2）方向： （3）物理意义：
2、角速度：（1）大小： （2）方向： （3）物理意义：
3、周期T 、频率f ：作圆周运动的物体运动一周所用的时间,叫周期；单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫频率。即周期的倒数。
4、v 、ω、T 、f 的关系
5、向心加速度：（1）大小：a = （2）方向： （3）物理意义： 二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题） 1．向心力（1）大小：R f m R T
m
R m R
v
m
ma F 2
2
2
2
2
2
44π
πω=====向
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
2、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别
三、典例分析：
例1、如图是自行车传动机构的示意图，其中I 是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r /s ，则自行车前进的速度为（ ）
A ．
2
3
1r r nr π B ．
1
3
2r r nr π
C ．
2
3
12r r nr π D ．
1
3
22r r nr π
例2、如图所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A 的质量为2m ，B 、C 的质量均为m ，如果OA=OB=R ，OC=2R ，则当圆台旋转时（设A 、B 、C 都没有滑动），下述结论中正确的是 （ ）
A ．C 物向心加速度最大
B ．B 物静摩擦力最小
C ．当圆台旋转转速增加时，C 比B 先开始滑动
D ．当圆台旋转转速增加时，A 比B 先开始滑动
例3、如图所示，半径为R 的圆板做匀速转动，当半径OB 转到某一方向时，在圆板中心正上方高h 处以平行于OB 的方向水平抛出一球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B ，则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?
例4、如图所示，质量是1kg 的小球用长为0.5m 的细线悬挂在O 点，O 点距地面高度为1m ，如果使小球绕OO'轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N ，求： （1）当小球的角速度为多大时，线将断裂；
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离。（g=10m/s 2）
例5、如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M 的质点P ，与穿过中央小孔H 的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的，用手提着绳子下端，使质点做半径为a ，角速度为ω的匀速圆周运动，若绳子迅速放松至某一长度b 而拉紧，质点就能在以半径为b 的圆周上做匀速圆周运动，求质点由半径a 到b 所需的时间及质点在半径为b 的圆周上运动的角速度。
例6、有一竖直放置的圆形轨道，半径为R ，由左右两部分组成，如图所示，右半部分AEB 是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在轨道最低点A 放一个质量为m 的小球，并给小球一个水平向右的初速度v 0，使小球沿轨道恰好运动到最高点B ，且又能沿BFA 轨道回到A 点，小球回到A 点时轨道的压力为4mg 。
在求小球由BFA 回到A 点的速度v A 时，甲同学的解法是：由于回到A 点时对轨道的压力为4mg ，4mg=m R
v A 2
，得v A =gR 2
在求小球在A 点的初速度v 0时，乙同学的解法是：由于小球恰好到达B 点，故小球在B 点的速度为零，则有：mgR
mv 22
10
2 ，得v 0=2gR
你认为甲、乙两同学的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。 作业：
1、如图所示，为A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象。其中A 为双曲线的一个分支，由图可知（ ） A ．r 增大时，A 物体运动的线速度大小不变 B ．r 增大时，A 物体运动的角速度大小不变 C ．r 增大时，B 物体运动的角速度大小变化
D ．r 增大时，B 物体运动的线速度大小不变
2、一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s 与时间t 的一次方成正比。则关于该质点的运动下列说法正确的是（ ） A ．小球运动的线速度越来越大 B ．小球运动的加速度越来越大 C ．小球运动的角速度越来越大 D ．小球所受的合外力越来越大
3、如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2r ，a 为它边缘上的一点，b 为轮上的一点，b 距轴为r 。左侧为一轮轴， 大轮的半径为4r ，d 为它边缘上的一点，小轮的半径为r ，c 为它边缘上的一点。若传动中靠轮不打滑，则（ ）
A ．b 点与d 点的线速度大小相等
B ．a 点与c 点的线速度大小相等
C ．c 点与b 点的角速度大小相等
D ．a 点与d 点的向心加速度大小之比为1 : 8
4、如图所示,一直径为d 纸质圆筒以角速度ω绕轴O 高速转动,现有一颗子弹沿直径穿过圆筒,若子弹在圆筒转动不到半周时,在筒上留下a 、b 两个弹孔，已知ao 、bo 间夹角为φ，则子弹的速率为：( )
A 、d Φ2πω
B 、d ωΦ
C 、d ω2π-Φ
D 、d ωπ-Φ 5、两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一个水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则它们的:
A ．运动周期相同；
B ．运动线速度一样；
C ．运动角速度相同；
D ．向心加速度相同。
6、在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m ＝1㎏，若取重力加速度g ＝10m/s 2
。下列说法正确的是（ ）
A 、乙物体运动经过最高点时悬线的拉力大小为
5N
a
B 、乙物体运动经过最低点时悬线的拉力大小为20N
C 、斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小为15N
D 、甲物体的质量为2.5kg
7、如图所示，细绳长为L ，吊一个质量为m 的铁球(可视作质点)，球离地的高度h=2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂。绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，现让环与球一起以速度gL v
向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距
离也为L 。求在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙角B 点的距离是多少?
8、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r = 20cm 处放置一小物块A ，其质量m = 2kg ，A 与盘面间的静摩擦力的最大值为其重力的k 倍（k = 0．5），试求： （1）当圆盘转动的角速度ω = 2rad /s ，物块与圆盘间的摩擦力为多大?方向如何?
（2）若使A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度是多大? （取g = 10m/s 2
）
9、升降机内悬挂一圆锥摆，摆线为1米，小球质量为0.5kg ，当升降机以2m/s 2
加速度匀加速上升时，摆线恰与竖直方向成θ=370角，试求小球的转速和摆线的拉力？
10、如图所示，小球质量m=0.2kg ，系在长L=1m 不可伸缩的细绳末端，绳的另一端固定于O 点，绳开始处于水平伸直状态。从A 点以v 0=5m/s 的初速度竖直向下将小球抛出，不计空气阻力。重力加速度g 取10m/s 2(结果可保留根号) （1）求小球第一次经过最低点B 时的速率。
a
（2）求小球第一次经过最低点B时绳子对球的拉力。
（3）通过计算说明小球能否在竖直平面内做完整的圆周的运动？
高三物理一轮复习讲义（22）
（生活中的圆周运动）
一、考纲要求：生活中的圆周运动（Ⅰ）
能分析生活中圆周运动的向心力来源，会用向心力和向心加速度的公式对具体问题进行计算；注意生活中的离心现象，能分析生活中的一些常见问题。 二、知识达标
1．火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨一样高，则火车转弯所需的向心力由轨道对火车的弹力提供；如果在转弯处使外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由___________和___________的合力提供．
2．汽车通过凸拱桥或凹路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由_________________ ______________________的合力提供的．
3．如图所示，没有物体支撑的小球，存竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：
②能过最高点的条件：
③不能过最高点的条件：v 若是如图 (b)所示的小球，此时小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力． 三、典例分析： 例1、在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力等于零，火车在转弯时如果内外轨一样高，由于轮缘与外轨间的作用力很大，所以铁轨容易受到损坏，因此在铁轨的转弯处，通常要把外轨垫高h ，若已知轨距是d ，弯道处的曲率半径为R ，火车转弯速率为v 。 （1）试证明：Rg dv h 2 （θ很小时tan θ≈sin θ） （2）如果火车不按规定速率转弯，有何害处？ 例2、如图所示，用一本书托着黑板擦在竖直面内做匀速圆周运动（平动）先后经过A、B、C、D四点，A、C和B、D处于过圆心的水平轴和竖直轴上，设书对黑板擦的静摩擦力为f，则 A．从C到D，f减小，N增大 B．从D到A，f增大，N减小 C．在A、C两个位置，f最大，N=mg D．在B、D两个位置，N有最大值 例3、用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如 右图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则 T随2 ω变化的图象是下图中的（） 例4、如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求： （1）当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 例5、质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示。现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失。 （1）若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少? （2）若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．（3）保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点。试求细线能承受的最大张力F。 作业： 1、如图所示，汽车以速度V 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是 A. 汽车受重力、支持力、向心力 B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力 C. 汽车的向心力是重力 D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力 2、质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是……………………………………………………………（ ） A. 受到向心力为R v m mg 2 + B. 受到的摩擦力为 R v m 2 μ C. 受到的摩擦力为μmg D 受到的合力方向斜向左上方. 3、如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺）绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从桌子左侧边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于（ ） A ．ωr B ．ωH C ．r H g 2 D ．r H g 2 4、如图所示，在同一竖直平面内有A 、B 两物体，A 物体从a 点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R 的匀速圆周运动，同时B 物体从圆心O 处自由下落。若要A 、B 两物体在d 点相遇，A 的角速度ω可能为（ ） A ． R g 22 3π B ．R g 22π C ．R g 23π D ． R g 22 7π 5、半径为R 的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶最低点，如图所示，小车以速度v 向右做匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度可能为（ ） A ．等于 g v 22 B ．大于 g v 22 C ．小于 g v 22 D ．等于2R 6、如图，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是： A ． B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3m ω2 r C ．转台的角速度一定满足：r g 32μω≤ D ．转台的角速度一定满足：r g μω≤ 7、一个有一定厚度的圆盘可以绕通过中心且垂直于圆盘的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片，实验步骤如下： （1）如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘的侧面上。 （2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。 （3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带进行测量。 ①由已知量和测得量表示角速度的表达式为ω=________，式中各量的意义是____________。 ②电磁打点计时器的打点频率为50 Hz ，某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m ，得到的纸带一段如图(乙)所示，求得角速度为________。 8、沿半径为R 的半球型碗底的光滑内表面，质量为m 的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度 9、轻杆长L ＝0.2米，一端固定于O 点，另一端连质量m=0.5千克小球，绕O 点在竖直面内做圆周运动，在球通过最高点A 时，试求： （1）在下列几种情况下杆受到的力 A ．小球速率1米/秒 B ．小球速率2米/秒 C ．小球速率为0 D ．小球速率为2米/秒 （2）设把轻杆换成细绳，要使小球运动过程中细绳不松弛，求小球在最低点的速率范围。 10、如图所示，半径R=0.8 m 的 4 1光滑圆弧材道竖直固定，过最低点的半径OC 处于竖直位 置．其右方有底面半径r=0.2 m 的转筒，转筒顶端与C 等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8 m 。转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置。今让一质量m=0.1 kg 的小物块自A 点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B 点，但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，而沿切线方向的分速度不变。此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C 点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A 、B 到圆心O 的距离均为R ， 与水平方向的夹角均为θ=300，不计空气阻力，(g 取10m/s 2，20=4.5)求： （1）小物块到达C 点时对轨道的压力大小F c ； （2）转筒轴线距C 点的距离L ； （3）转筒转动的角速度ω。 高三物理一轮复习讲义（23） 万有引力定律及基本应用 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________ 一、例题 1．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 A．0．2 B．2 C．20 D．200 2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为 A．1.8×108kg/m3B．5.6×103kg/m3 C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3 3．飞船沿半径为R的周围绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为R，求飞船由A点到B点所需的 时间。 4．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方．求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大? （1）从球的正中心挖去。 （2）从与球面相切处挖去。 5．开普勒1609年—1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是： 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方根公转周期的平方的比值都相等。万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》。 （1）请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）； （2）万有引力定律的正确性可以通过“月—地检验”来证明： 如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的第二方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍，月球绕地球做近假圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600。 试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力（己知地球半径为6.4×106 m ，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8m/s 2 ）。 二、作业 1．关于开普勒第三定律的公式 k T R 2 3，下列说法中正确的是 A ．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星 B ．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星（或卫星） C ．式中的k 值，对所有行星或卫星都相等 D ．围绕不同星球运行的行星（或卫星），其k 值不同 2．下列论述正确的是 （ ） A ．由开普勒定律可知行星离太阳较近时运动速度较慢，离太阳较远时速度较快 B ．“月—地”检验的结果表明地面物体受到的地球引力与月球所受的地球引力是同一种力 C ．卡文迪许在实验室中通过几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地测定了万有引力常量G 的值 D ．人们利用万有引力定律发现了海王星、冥王星，从而确立了万有引力定律的地位，成为科学史上的美谈 3．对于万有引力定律的表达式F=G 2 21r m m ，下面说法中正确的是 （ ） A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B ．当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等，方向相反，而与rn 1、m 2是否相等无关 D ．m 1与m 2受到的引力是一对平衡力 4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的 A ．1/4 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍 5．图是“嫦娥一号奔月”示意图。卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是 A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D ．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 6．“嫦娥一号”探月飞船绕月球做“近地”匀速圆周运动，周期为T ，则月球的平均密度ρ的表达式为（k 为某个常数） （ ） A ．T k = ρ B ．kT =ρ C ．2 T k = ρ D ．2kT =ρ 7．某行星一昼夜运动时间T 0=8h ，若用一弹簧测力计去测量同一物体的重力，结果在行星赤道上比在两极处小9％，设想该行星的自转角速度加快到某一值时，在赤道上的物体将完全失重，则这时行星的自转周期为多大? 8．某恒星附近有一颗行星，靠近行星周围有众多卫星。且相对均匀地分布于行星周围，假设卫星绕行星的运动是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离该行星最近的一颗卫星的运行半径为R1，周期为T1。 （1）求该行星的质量。 （2）通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算该行星周围众多卫星的总质量。 9．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此刻火箭离地球表面的距离为地球半径R的多少倍？（g=10m/s2） 高三物理一轮复习讲义（24） 天体运动，宇宙速度 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________ 一、例题 1．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是 A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度 C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的c D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大 2．同步卫星离地心距离r ，运行速度为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则以下正确的是 A ． R r a a =21 B ．2 21 ?? ? ??=R r a a C ．R r v v =2 1 D ．2 /121 -? ? ? ??=R r v v 3．有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运行方向与地球的自转方向相同，轨道半径为2R(R 为地球半径)，地球自转的角速度为0ω。若某时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为 A ．/2π???? ? ?-08ωR g B ．R g 8/ 2π C ．???? ? ? -0/2ωπR g D ．0/2ωπ 4．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的密度ρ； （3）该星球的第一宇宙速度v ； （4）人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T 。 5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ，地面上的重力加 速度为g ，地球自转周期为T 。 6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m 。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少? 二、作业 1．据观察，在土星外围有一个模糊不清的圆环，为了判断该环是与土星相连的连续物，还是绕土星运行的小卫星群，测出了环中各层的线速度v 以及该层到土星中心的距离R ，进而 得出v 与R 的关系。下列判断正确的是 A ．若v 与R 成正比，则此环是连续物 B ．若v 与R 成反比。则此环是小卫星群 C ．若v 2与R 成反比，则此环是小卫星群 D ．若v 2 与R 成反比，则此环是连续物 2．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运动速率比乙的大，则下列说法中正确的是 A ．甲的运行周期一定比乙的长 B ．甲距地面的高度一定比乙的高 C ．甲的向心力一定比乙的小 D ．甲的加速度一定比乙的大 3．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 A ．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 B ．与地球表现上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C ．与地球表面上是赤道同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D ．与地球表面上是赤道同心圆，且卫星相对地球表面是运动的 4．2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星——“嫦娥一号”，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动。经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动。设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是 A ．嫦娥一号绕月球运行的周期为g R π 2 B ．由题目条件可知月球的平均密度为 GR g π43 C ．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为)(h R g + D·在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为g h R R 2 ?? ? ??+ 5．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是122v v = 。已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为 地球表面重力加速度g 的1/6。不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为 A ．gr B ． gr 61 C ． gr 3 1 D ． gr 3 1 6．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R ，地面的重力加速度为g ，则下列正确的是 （ ） A ．人造地球卫星的最小周期为g R π 2 B ．人造地球卫星的最大环绕速度为gR C ．人造地球卫星在距地面高R 处的速度为 gR 2 1 D ．人造地球卫星在离地面高R 处的重力加速度为 4 g 7．如图是中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。我国的“嫦娥一号”已成功发射，若已知月球质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G 0，以下畅想可能的是 （ ） A ．在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为 v R 2 2 B ．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小周期为M G R 02π C ．在月球上发射一颗绕它运行的卫星的最小速度为 R M G 0 D ．在月球上荡秋千，将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，若秋千经过最低位置的速度为v 0，人能上升的最大高度是 M G v R 002 2 8．已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。 （1）推导第一宇宙速度v 1的表达式； CCLEP （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。 9．已知地球半径R=6.4×106m，地面附近重力加速度g=9.8m/s2，计算在距离地面高为h=2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T。 10．晴天的晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8h时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径R =6.4×106rn，地球表面重力加速度为10m/s2，估算：(答案要 地 求保留两位有效数字) （1）卫星轨道离地面的高度； （2）卫星的速度大小。 高三物理一轮复习讲义（25） 万有引力综合 班级_____________ 学号_____________ 姓名_____________ 一、例题 1．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 A．r、v都将略为减小B．r、v都将保持不变 C．r将略为减小，v将略为增大D．r将略为增大，v将略为减小 2．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后在轨道的Q点“点火”使卫星沿椭圆轨道2运行，当它经过椭圆轨道的远地点P时，再次“点火”将卫星送入同步轨道3 ，卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时（即不包括“点 火”过程），下面的判断正确的是 A．卫星轨道3上运行时的速率大于在轨道1上运行时的速率 B．卫星轨道3上运行时的角速度小于在轨道1上运行时的角速度 C．卫星轨道1上运行经过Q时的加速度等于在轨道2上运行经过Q 点时的加速度 D．卫星轨道2上运行经过Q时的加速度等于在轨道2上运行经过P点时的加速度3．2007年10月24日，“嫦娥一号”带着国人的祝福，执行中国首次“探月”之旅。26日17时44分，第一次近地点变轨，“嫦娥一号”由16小时轨道进入24小时轨道，近地点保持在600公里，远地点高度由变轨前的51000公里增加到71400公里。29日，第二次近地点变轨，“嫦娥一号”进入48小时轨道，远地点高度达到128000公里。10月31日开始真正的奔月之旅，11月5日“刹车”减速，进入周期为12小时的月球极地椭圆轨道，成为一颗真正的月球卫星。11月7日，经过三次近月制动后，“嫦娥一号”卫星将进入200公里高度，周期为127分钟的极月圆轨道。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是 A．它在24小时轨道上运行时，相对地球静止不动 B．由题中所给信息，可以计算出地球和月球半径 C．“嫦娥一号”在不同轨道上绕地球飞行时的轨道半长轴的三次方与运动周期的二次方之比完全相同 D．“嫦娥一号”分别绕地球轨道和绕月球轨道上运动时，轨道半长轴的三次方与运动周期的二次方之比完全相同 4．在地球上以速度v发射一颗人造卫星，该卫星绕地球做半径为r的圆周运动，若以2v的速度发射一个航天器，该航天器将可能 A．仍绕地球做四周运动，轨道半径大小r B．绕地球运动，但轨道为椭圆 C．不再绕地球运动而绕太阳运动 D．脱离太阳系 5．物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2= R GM 2，其中G 、m 、R 分别是引力常 量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10－11N ·m 2/kg 2，c=2.9979×108m/s 。 （1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m = 1.98×1030 kg ，求它的可能最大半径。 （2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10－27kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？ 6．己知万有引力常量G 、地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法： 同步卫星绕地心作圆周运动，由2 2 2 2??? ? ??=T m h Mm G πh 得223 24GT h M π=。 （1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果。 （2）请根据己知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。 高考物理总复习--物理牛顿运动定律的应用含解析 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用 1．如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M =6.0kg 的物块A 。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以u =2.0m/s 匀速运动。传送带的右边是一半径R =1.25m 位于竖直平面内的光滑 14圆弧轨道。质量m =2.0kg 的物块B 从1 4 圆弧的最高处由静止释放。已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，传送带两轴之间的距离l =4.5m 。设第一次碰撞前，物块A 静止，物块B 与A 发生碰撞后被弹回，物块A 、B 的速度大小均等于B 的碰撞前的速度的一半。取g =10m/s 2。求： (1)物块B 滑到 1 4 圆弧的最低点C 时对轨道的压力； (2)物块B 与物块A 第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能； (3)如果物块A 、B 每次碰撞后，物块A 再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B 经第一次与物块A 碰撞后在传送带上运动的总时间。 【答案】（1）60N ，竖直向下（2）12J （3）8s 【解析】 【详解】 (1) 设物块B 沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v 0，由机械能守恒定律得： 2 012 mgR mv = 代入数据解得： v 0=5m/s 在圆弧最低点C ，由牛顿第二定律得： 20 v F mg m R -= 代入数据解得： F =60N 由牛顿第三定律可知，物块B 对轨道的压力大小：F′=F =60N ，方向：竖直向下； (2) 在传送带上，对物块B ，由牛顿第二定律得： μmg =ma 设物块B 通过传送带后运动速度大小为v ，有 高一物理专题训练：曲线运动 一、单选题 1．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升。若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（） A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 【答案】B 2．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移大小之比为1：2，则下列说法正确的是( ) A．A,B两球的初速度大小之比为1：4 B．A,B两球的初速度大小之比为：2 C．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为 D．若两球同时抛出，则落地的时间差为 【答案】C 3．如图所示，以速度水平抛出一小球，球落地时速度为，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是（） A．B．C．D． 4．如图所示，一质点以某一速度v0从斜面(斜面足够长)底端斜向上抛出，落到斜面上时速度v方向水平向左．现将该质点以2v0的速度从斜面底端沿同样方向抛出。则质点两次落到斜面上时 A．落点不同，速度方向相同 B．落点相同，速度方向不同 C．落点相同，速度方向相同 D．落点不同，速度方向不同 【答案】A 5．如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动轨迹，A、B 为其运动轨迹上的两点。小球经过A点时，速度大小为10 m/s、与竖直方向夹角为60°；它运动到B点时速度方向与竖直方向夹角为30°。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，下列叙述正确的是 A．小球通过B点的速度为12m/s B．小球的抛出速度为5m/s C．小球从A点运动到B点的时间为1s D．A、B之间的距离为6m 【答案】C 6．以v0的速度水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则此物体（）A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度大小为 C．运动时间为D．运动的位移为 曲线运动单元测试题 一、选择题（共48分，1-4单选题，5-8题多选题） 1．我国“嫦娥二号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2010年10月1日18时59分57秒发射升空．如下图所示，“嫦娥二号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力方向可能是( ) 2．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动情况将是( ) A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动 C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动 3.(2010·江苏高考)如图4－1－17所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧 水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( ) A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变 4.一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度为v t，空气阻力忽略不计，下列正确表示了速度矢量变化过程的图象是( ) 5．(2011·广东高考)如图4－1－3所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离 为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( ) A ．球的速度v 等于L B ．球从击出至落地所用时间为 g 2H 2H g C ．球从击球点至落地点的位移等于L D ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 6.(2012·新课标全国高考)如图4－1－14，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了 从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的：不计空气阻力，则( ) A ．a 的飞行时间比b 的长 B ．b 和c 的飞行时间相同 C ．a 的水平速度比b 的小 D ．b 的初速度比c 的大 7. (2011·海淀区质检)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图4－1－8甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( ) A ．船渡河的最短时间是60 s B ．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C ．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D ．船在河水中的最大速度是5 m/s 8. 如图4－1－13所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P 以速度v 0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v 0，则( ) A ．空中的运动时间变为原来的2倍 B ．夹角α将变大 最新高考物理牛顿运动定律练习题 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图所示，质量2kg M =的木板静止在光滑水平地面上，一质量1kg m =的滑块（可 视为质点）以03m/s v =的初速度从左侧滑上木板水平地面右侧距离足够远处有一小型固定挡板，木板与挡板碰后速度立即减为零并与挡板粘连，最终滑块恰好未从木板表面滑落．已知滑块与木板之间动摩擦因数为0.2μ=，重力加速度210m/s g =，求： （1）木板与挡板碰撞前瞬间的速度v ？ （2）木板与挡板碰撞后滑块的位移s ？ （3）木板的长度L ？ 【答案】（1）1m/s （2）0.25m （3）1.75m 【解析】 【详解】 （1）滑块与小车动量守恒0()mv m M v =+可得1m/s v = （2）木板静止后，滑块匀减速运动，根据动能定理有：2102 mgs mv μ-=- 解得0.25m s = （3）从滑块滑上木板到共速时，由能量守恒得：220111 ()22 mv m M v mgs μ=++ 故木板的长度1 1.75m L s s =+= 2．如图，光滑固定斜面上有一楔形物体A 。A 的上表面水平，A 上放置一物块B 。已知斜面足够长、倾角为θ，A 的质量为M ，B 的质量为m ，A 、B 间动摩擦因数为μ(μ＜)， 最大静擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。现对A 施加一水平推力。求： （1）物体A 、B 保持静止时，水平推力的大小F 1； （2）水平推力大小为F 2时，物体A 、B 一起沿斜面向上运动，运动距离x 后撒去推力，A 、B 一起沿斜面上滑，整个过程中物体上滑的最大距离L ； （3）为使A 、B 在推力作用下能一起沿斜面上滑，推力F 应满足的条件。 【答案】（1） （2） （3） 【物理】物理曲线运动练习题含答案及解析 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B 上，木板B 固定在水平地面上，一个质量为3m 小球A 静止在木板B 上圆形轨道的左侧．一质量为m 的子弹以速度v 0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动．圆形轨道半径为R ，木板B 和圆形轨道总质量为12m ，重力加速度为g ，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力．求： (1)子弹射入小球的过程中产生的内能； (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力； (3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围． 【答案】(1)2038mv (2) 2 164mv mg R + (3)042v gR ≤或04582gR v gR ≤≤【解析】 本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题． (1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：01(3)mv m m v =+ 由能量守恒定律得：220111 422 Q mv mv =-? 代入数值解得：2038 Q mv = (2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式 得2 11(3)(3)m m v F m m g R +-+= 以木板为对象受力分析得2112F mg F =+ 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F 2 木板对水平面的压力的大小20 2164mv F mg R =+ (3)小球不脱离圆形轨有两种可能性： ①若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R 由机械能守恒定律得： ()()211 332 m m v m m gR +≤+ 曲线运动测试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 曲线运动单元测试 一、选择题（总分41分。其中1-7题为单选题，每题3分；8-11题为多选题，每题5分，全部选对得5分，选不全得2分，有错选和不选的得0分。）1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（） A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（） A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（） A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．一样长 D．质量大的时间长 4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（） A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向 不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向 相同 5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（） A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16 6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）Array A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小 于重力 圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时： (1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0 第三章牛顿运动定律专题 考试内容和要求 一．牛顿运动定律 1．牛顿第一定律 （1）第一定律的内容：任何物体都保持或的状态，直到有迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律指出了力不是产生速度的原因，也不是维持速度的原因，力是改变的原因，也就是产生的原因。 （2）惯性：物体保持的性质叫做惯性。牛顿第一定律揭示了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质，与外部条件无关，因此该定律也叫做惯性定律。 【典型例题】 1．（2005广东）一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是（） （A）车速越大，它的惯性越大 （B）质量越大，它的惯性越大 （C）车速越大，刹车后滑行的路程越长 （D）车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大 2．（2006广东)下列对运动的认识不正确的是（） （A）亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动 （B）伽利略认为力不是维持物体速度的原因 （C）牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动 （D）伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去 3．（2003上海理综）科学思维和科学方法是我们 认识世界的基本手段。在研究和解决问题过程中， 不仅需要相应的知识，还要注意运用科学的方法。 理想实验有时更能深刻地反映自然规律。伽利略 设想了一个理想实验，如图所示，其中有一个是经验 事实，其余是推论。 ①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度； ②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面； ③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度； ④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动。 请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列（只要填写序号即可）。在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论。 下列关于事实和推论的分类正确的是（） （A）①是事实，②③④是推论 （B）②是事实，①③④是推论 （C）③是事实，①②④是推论 （D）④是事实，①②③是推论 2．牛顿第二定律 （1）第二定律的内容：物体运动的加速度同成正比，同成反比，而且加速度方向与力的方向一致。ΣF＝ma （2）1牛顿＝1千克·米/秒2 专题 曲线运动 一、运动的合成和分解 【题型总结】 1．合力与轨迹的关系 如图所示为一个做匀变速曲线运动质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，且质点的运动方向是从A 到E ，则下列说法中正确的是( ) A ．D 点的速率比C 点的速率大 B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90° C ．A 点的加速度比D 点的加速度大 D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 2．运动的合成和分解 例：一人骑自行车向东行驶，当车速为4m ／s 时，他感到风从正南方向吹来，当车速增加到7m ／s 时。他感到风从东南方向（东偏南45o）吹来，则风对地的速度大小为（ ） A. 7m/s B. 6m ／s C. 5m ／s D. 4 m ／s 3．绳（杆）拉物类问题 例：如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？ 练习1：一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（ ） A 、 B A v v = B 、B A v v ? C 、B A v v ? D 、重物B 的速度逐渐增大 4．渡河问题 例1：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) 例2：某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【巩固练习】 1、 一个劈形物体M ，各面都光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面放一个 光滑小球m ，劈形物体由静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ） m 曲线运动综合测试题 1、对于曲线运动中的速度方向，下述说法中正确的是： A、曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的切线方向。 A、在曲线运动中，质点的速度方向有时也不一定沿着轨迹的切线。 C、旋转的雨伞，伞面上水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向不是沿其轨迹切线方向。 D、旋转的雨伞，伞面上水滴由内向外做螺旋运动，故水滴速度方向总是沿其轨迹切线方向。 2、下面说法中正确的是： A、物体在恒力作用下不可能做曲线运动。 B、物体在变力作用下有可能做曲线运动。 B、做曲线运动的物体，其速度方向与加速度的方向不在同一直线上。 C、物体在变力作用下不可能做曲线运动。 3、物体受到几个外力作用而做匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，保持其它力不变，它可能做：①匀速直线运动；②匀加速直线运动；③匀减速直线运动；④匀变速曲线运动。下列组合正确的是： A、①②③ B、②③ C、②③④ D、②④ 4、关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是： A、一定是直线运动。 B、一定是曲线运动。 C、可能是直线运动。 D、可能是曲线运动。 5、质量为m i的子弹在h=10m的高度以800m/s的水平速度射出枪口，质量为m2 (m2>m i) 的物体也在同一高度同时以10m/s的水平速度抛出(不计空气阻力)则有： A、子弹和物体同时落地。 B、子弹落地比物体迟。 B、子弹水平飞行距离较长。D、子弹落地速率比物体大。 6、一飞机以150m/s的速度在高空某一水平面上做匀速直线运动，相隔is先后从飞机上落下 A、B两个物体，不计空气阻力，在运动过程中它们所在的位置关系是： A、A在B之前150m处。 B、A在B之后150m处。 C、正下方4。9m处。 D、A在B的正下方且与B的距离随时间而增大。 7、以速度v在平直轨道上匀速行驶的车厢中，货架上有一个小球，货架距车厢底面的高度为h,当车厢突然以加速度a做匀速加速直线运动时，这个小球从货架上落下，小球落到车厢面上的距货架的水平距离为： ah 8、在高度为h的同一位置向水平方向同时抛出两个小球A和B，若A球的初速度大于B 球的初速度，则下列说法中正确的是： 圆周运动专题复习 (附参考答案) 考点一．圆周运动中的运动学分析 1．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一 点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮 上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘 上，若在转动过程中，皮带不打滑，则( ) A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等 D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等 2．如图所示，B 和C 是一组塔轮，即B 和C 半径不同，但固定在同 一转动轴上，其半径之比为R B ∶R C ＝3∶2，A 轮的半径大小与C 轮 相同，它与B 轮紧靠在一起，当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由 于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来．a 、b 、c 分别为三轮边 缘的三个点，则a 、b 、c 三点在运动过程中的( ) A ．线速度大小之比为3∶2∶2 B ．角速度之比为3∶3∶2 C ．转速之比为2∶3∶2 D ．向心加速度大小之比为9∶6∶4 考点二．圆周运动中的向心力来源问题 1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内 低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左 侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看 做是半径为R 的圆周运动．设内外路面高度差为h ，路基的水平宽度为d ，路面的宽度为L .已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( ) A ．gRh L B ．gRh d C ． gRL h D ． gRd h 2．“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面 上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人 的总质量为m ，做圆周运动的半径为r ，若使演员骑车做圆周运动时 不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( ) A ．人和车的速度为grtan θ B ．人和车的速度为grsin θ C ．桶壁对车的弹力为mg cos θ D ．桶壁对车的弹力为mg sin θ 3．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( ) A ．路面外侧高内侧低 B ．车速只要低于v c ，车辆便会向内侧滑动 C ．车速虽然高于v c ，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D ．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c 的值变小 考点三．水平面内的圆周运动 1．如图所示，质量M ＝0.64 kg 的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上， M 用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m ＝0.3 kg 的物体相连．假定M 与轴 O 的距离r ＝0.2 m ，与平台的最大静摩擦力为2 N ．为使m 保持静止状态， 高中物理牛顿运动定律题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图所示，质量M=0．4kg 的长木板静止在光滑水平面上，其右侧与固定竖直挡板问的距离L=0．5m ，某时刻另一质量m=0．1kg 的小滑块(可视为质点)以v 0=2m ／s 的速度向右滑上长木板，一段时间后长木板与竖直挡板发生碰撞，碰撞过程无机械能损失。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0．2，重力加速度g=10m ／s 2，小滑块始终未脱离长木板。求： (1)自小滑块刚滑上长木板开始，经多长时间长木板与竖直挡板相碰； (2)长木板碰撞竖直挡板后，小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离。 【答案】（1）1.65m （2）0.928m 【解析】 【详解】 解：(1)小滑块刚滑上长木板后，小滑块和长木板水平方向动量守恒： 解得： 对长木板： 得长木板的加速度： 自小滑块刚滑上长木板至两者达相同速度： 解得： 长木板位移： 解得： 两者达相同速度时长木板还没有碰竖直挡板 解得： (2)长木板碰竖直挡板后,小滑块和长木板水平方向动量守恒： 最终两者的共同速度： 小滑块和长木板相对静止时，小滑块距长木板左端的距离： 2．地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中大量使用了如图所示的传送带.已知某传送带与水平面成37θ=o 角，皮带的AB 部分长 5.8L m =，皮带以恒定的速率4/v m s =按图示方向传送，若在B 端无初速度地放置一个质量50m kg =的救灾物资 (P 可视为质点)，P 与皮带之间的动摩擦因数0.5(μ=取210/g m s =，sin370.6)=o ， 求： ()1物资P 从B 端开始运动时的加速度． ()2物资P 到达A 端时的动能． 【答案】()1物资P 从B 端开始运动时的加速度是()2 10/.2m s 物资P 到达A 端时的动能 是900J ． 【解析】 【分析】 （1）选取物体P 为研究的对象，对P 进行受力分析，求得合外力，然后根据牛顿第三定律即可求出加速度； （2）物体p 从B 到A 的过程中，重力和摩擦力做功，可以使用动能定律求得物资P 到达A 端时的动能，也可以使用运动学的公式求出速度，然后求动能． 【详解】 （1）P 刚放上B 点时，受到沿传送带向下的滑动摩擦力的作用，sin mg F ma θ+=； cos N F mg θ=N F F μ=其加速度为：21sin cos 10/a g g m s θμθ=+= （2）解法一：P 达到与传送带有相同速度的位移2 1 0.82v s m a == 以后物资P 受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用 根据动能定理：()()2211sin 22 A mg F L s mv mv θ--=- 到A 端时的动能2 19002 kA A E mv J = = 解法二：P 达到与传送带有相同速度的位移2 1 0.82v s m a == 以后物资P 受到沿传送带向上的滑动摩擦力作用， P 的加速度2 2sin cos 2/a g g m s θμθ=-= 后段运动有：2 22212 L s vt a t -=+， 解得：21t s =， 到达A 端的速度226/A v v a t m s =+= 2020届高三物理140分突破第一轮专题训练精品复习资料21 曲线运动 第一节 曲线运动 【知能预备】 1．什么是曲线的切线？ 阅读教材33页有关内容，明确切线的概念。 如图1，A 、B 为曲线上两点，当B 无限接近A 时，直线AB 叫做曲线在A 点的 __________(tangent) 2．速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？ 3．质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。 4．曲线运动中，_________时刻在变化，因此曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。 5．假如物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。假如物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。 【同步导学】 1．曲线运动的特点 ⑴ 轨迹是一条曲线 ⑵ 曲线运动速度的方向 ① 质点在某一点〔或某一时刻〕的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。 ② 曲线运动的速度方向时刻改变。速度是描述运动的一个重要的物理量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的改变，而物体的速度方向不变，那么物体只能做直线运动，因此，假设物体做曲线运动，讲明物体的速度方向时刻在变化。 ⑶ 是变速运动，必有加速度 既然曲线运动是变速运动，那么由a =t v 可得做曲线运动的物体一定具有加速度。 ⑷ 合外力一定不为零〔必受到外力作用〕 曲线运动既然是一种变速运动，有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。 例1 在砂轮上磨刀具时能够看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，什么缘故由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向? 解析 火星是从刀具与砂轮接触处擦落的酷热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。火星沿砂轮切线飞出讲明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。 2．物体作曲线运动的条件 ⑴ 条件：当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动. ⑵ 分析：曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。当其所受合外力的方向，跟物体的速度方向在一条直线上〔同向或反向〕物体做直线运动〔加A B 图1 曲线运动 一．选择题 1．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是() A．做直线运动的物体一定受到外力的作用 B．做曲线运动的物体一定受到外力的作用 C．物体受到的外力越大，其运动速度越大 D．物体受到的外力越大，其运动速度大小变化得越快 2．(多选题)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，若使三角板沿刻度尺向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，其中正确的有() A．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线 B．笔尖留下的痕迹是一条抛物线 C．在运动过程中，笔尖的速度方向始终保持不变 D．在运动过程中，笔尖的加速度方向始终保持不变 3．(多选题)如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则() A．A物块不受摩擦力作用 B．物块B受5个力作用 C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大 D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴 4．如图所示，一架在2000m高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B，已知山 高720m，山脚与山顶的水平距离为1000m，若不计空 气阻力，g取10m/s2，则投弹的时间间隔应为() A．4s；B．5s；C．9s；D．16s。 5．某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，小球在最高点和最低点的运动快慢比较，下列说法中不正确的是() A．该小球所做的运动不是匀速圆周运动 B．最高点附近小球相邻影像间弧长短，线速度小，运动较慢 C．最低点附近小球相邻影像间圆心角大，角速度大，运动较快 D．小球在相邻影像间运动时间间隔相等，最高点与最低点运动一样快 高中物理圆周运动知识点总结高中物理圆周运动公式高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。下面给大家带来高中物理圆周运动知识点，希望对你有帮助。 1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。 2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。 3.描述匀速圆周运动的物理量 (1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。 频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。f= (2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。 由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比 值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期) (3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。 4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动) (1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下： ①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力 ②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才 高考物理牛顿运动定律真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图，有一水平传送带以8m/s 的速度匀速运动，现将一小物块（可视为质点）轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.4，已知传送带左、右端间的距离为4m ，g 取10m/s 2．求： （1）刚放上传送带时物块的加速度； （2）传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间． 【答案】（1）24/a g m s μ==（2）1t s = 【解析】 【分析】 先分析物体的运动情况：物体水平方向先受到滑动摩擦力，做匀加速直线运动；若传送带足够长，当物体速度与传送带相同时，物体做匀速直线运动．根据牛顿第二定律求出匀加速运动的加速度，由运动学公式求出物体速度与传送带相同时所经历的时间和位移，判断以后物体做什么运动，若匀速直线运动，再由位移公式求出时间． 【详解】 （1）物块置于传动带左端时，先做加速直线运动，受力分析，由牛顿第二定律得： mg ma μ= 代入数据得：2 4/a g m s μ== （2）设物体加速到与传送带共速时运动的位移为0s 根据运动学公式可得：2 02as v = 运动的位移： 2 0842v s m a ==> 则物块从传送带左端到右端全程做匀加速直线运动，设经历时间为t ，则有 212 l at = 解得 1t s = 【点睛】 物体在传送带运动问题，关键是分析物体的受力情况，来确定物体的运动情况，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力． 2．四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m =2 kg 的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F =36 N ，运动过程中所受空气阻力大小恒为f =4 N ．(g 取10 m ／s 2) 高中物理曲线运动解题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试曲线运动 1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离 【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】 （1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB = 1 2 mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得： 2B v N mg m R -= 联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N 由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即： 2D v mg m R = 可得：v D =2m/s 设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ， 2R = 12 gt 2 解得：x =0.8m 则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x = = 2．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点．D 点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP ，其形状为半径R ＝ 高中物理曲线运动单元测试题 一、选择题 1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（） A．曲线运动一定是变速运动 B．变速运动一定是曲线运动 C．曲线运动一定是变加速运动 D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动 2．关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（） A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线 C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动 3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（） A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．一样长 D．质量大的时间长 4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（） A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同 5．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（） A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16 6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动 时，物体A的受力情况是（） A．绳的拉力大于A的重力 B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力 D．绳的拉力先大于A的重力，后变为小于重力 7．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O 点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的 对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v， 则此时大环对轻杆的拉力大小为（） A．（2m+2M）g B．Mg－2mv2/R C．2m(g+v2/R)+Mg D．2m(v2/R－g)+Mg 8．下列各种运动中，属于匀变速运动的有（） A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动 C．平抛运动 D．竖 直上抛运动 9．水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风， 则（） A．风速越大，水滴下落的时间越长 B．风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大 C．水滴着地时的瞬时速度与风速无关 第二章 圆周运动 解题模型： 一、水平方向的圆盘模型 1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求： （1）当转盘的角速度ωμ12=g r 时，细绳的拉力F T 1。 （2）当转盘的角速度ωμ232=g r 时，细绳的拉力F T 2。 图2.01 解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=g r 。 （1）因为ωμω102= r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求： （1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大 角速度为多大？（g m s =102/） 图2.02 解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。 由F m r fm =1022ω，得：ω011111 055===F m r m g m r rad s fm ./ （2）ω达到ω0后，ω再增加，B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A 增大的向心力超过B 增加的向心力，ω再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A 、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为ω1，绳中张力为F T ，对A 、B 受力分析： 对A 有F F m r fm T 11121+=ω 对B 有F F m r T fm -=2212 2ω 联立解得：ω112 112252707=+-==F F m r m r rad s rad s fm fm /./ 3． 如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A 和轮B 水平放置，两轮半径 R R A B =2，当主动轮A 匀速转动时，在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上。若将小木块放在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ） A. R B 4 B. R B 3 C. R B 2 D. R B 答案： C高考物理总复习--物理牛顿运动定律的应用含解析
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