11.3多边形及内角和1
班级：________ 姓名：________ 主备人：_ 李高峰 __ 审核人：________ 课型：_________ 课时：1课时教材分析
学情分析(课前课后课中)
学习目标
那么内容：自学课本 19-23 页内容，自主解决以下问题。
独学：1.完成书本21页两道练习,24页练习1,2,3。 2.按要求思考并完成下列问题，用铅
笔标出解决不了的问题。
探究一：多边形及有关概念
1.在平面内，由不在同一直线上的叫做多边形
这些线段称为多边形的。多边形相邻两边的夹角叫做多边形的，
多边形的边与它邻边的延长线的夹角叫做多边形的．
_____________ ___ __叫做多边形的对角线．
请你写出右边五边形的边，内角和外角；并画出
从一个顶点出发的五边形的对角线。
2.凸多边形和凹多边形
如图，这两个多边形有什么不同？
__________________________________________________的多边形称为凸多边形
_________________________________________________ 的多边形称为凹多边形。
注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．
3.正多边形的概念：________________________________________的多边形叫做正多边形。
对学：
互相检查独
学情况，整理
没有解决的
问题，准备进
入合学。
1.能完成每
个探究中的
填空题。（独
学中解决，不
展示）
2.探究2中，
第2题：多边
形内角和公
式的推导；探
究3中多边
形外角和公
式的推导过
程。（需展示）
以下内容
各小组任
选一种进
行展示。
展示一探
究一的第
题。
图
类比三角形的概念和性质
探究二：多边形的内角和
1.画出下边四边形，五边形，六边形从一个顶点出发的所有对角线。
（1）四边形从一个顶点出发，能引出条对角线，它们将四边形分成个个三角形，四边形的内角和等于180°×。
（2）五边形从个一个顶点出发，能引出条对角线，它们将五边形分成个个三角形，五边形的内角和等于180°×。
（3）六边形从个一个顶点出发，能引出条对角线，它们将六边形分成个个三角形，六边形的内角等于180°×。
（4）n边形从一个顶点出发有多少条对角线？n边形对角线总条数与边数n有什么关系？写出你的结论。
2．你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数n的关系吗？能证明你发现的结论吗？
多边形的内角和公式：。（背一背）
探究三：多边形的外角和
1.三角形的外角和等于。
2.在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，参照课本22页例2，画出图形，说明六边形的外角和等于多少？
3.探究四解
答题：利用多
边形内角和
和外角和定
理解决问题
的方法和思
路。
群学：
小组成员合
作研讨对学
时没有解决
的问题，看能
否达成共识。
展示二
探究二中
多边形内
角和推导
的思路和
方法。
展示三
探究三的
2
学习课本22页例2
3.多边形的外角和等于 .请你选择一种合适的方法给出证明过程。
探究四：多边形内角和和外角和定理的应用 1.填空。
（1）十边形的内角和为 ° ，
（2）已知多边形的内角和的度数分别1260°，则它的边数为 。 （3）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 ，六边形一共有______条对角线。 2.解答题。
（1）如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？画图说明。 （2）一个多边形的外角和是内角和的2
7，求这个它的多边形的边数．
（3）一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。
（4）两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数。 达标检测
1.小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ __度。
2.一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形？
3.一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数。
4.如果一个正多边形的每个内角是108°，那么这个多边形有多少条边？
学习课本22页例利用多边形的内角和公式，以及多边形的外角和等于360°，根据题中的等量关系，可列出方程来解决问题。
11. 3多边形及其内角和 基础过关作业 1. 四边形ABCD中,如果/ A+Z C+Z D=280°,则/ B的度数是（） A . 80° B . 90° C . 170° D . 20° 2. 一个多边形的内角和等于1080。，这个多边形的边数是 （） A . 9 B . 8 C . 7 D . 6 3. 内角和等于外角和2倍的多边形是（） A .五边形 B .六边形 C .七边形 D .八边形 4. _________________________ 六边形的内角和等于度. 5 .正十边形的每一个内角的度数等于________________ ，每一个外角 的度数等于__________ . 6. 如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7. 四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗? 可以都是直角吗？？为什么？ &求下列图形中x的值:
综合创新作业 9. （综合题）已知：如图，在四边形ABCD中, / A=Z C=90°, BE平分/ ABC ?DF平分/ ADC BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10. （应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，？所有代表队要 打多少场比赛？ 11. （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为 半径画圆，求圆与五边形重合的面积.
12. （1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______________ 度. 13. （易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（？） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 培优作业 14 .（探究题） （1 ）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索： n边形有几条对角线?
初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形
八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题
1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1
人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定
《多边形》 本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的知识基础上，进一步探索一般的多边形。 学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌， 知识环环相扣，层层递进。 【知识与能力目标】 观察大量的图片，认识一些简单的几何图形，了解多边形、正多边形 及其内角、对角线等数学概念。 【过程与方法目标】 经历由实物找出几何图形，由几何图形联想或设计实物的形状，丰富学生对几何图形的感性认识。 【情感态度价值观目标】 了解类比这种重要的数学思想方法，体验生活中处处有数学的道理。 【教学重点】 了解多边形、正多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸凹多边形的辨别。
【教学难点】 对正多边形的正确理解以及凸凹多边形的辨别。 PPT课件，学案、三角板 一、情境导入 看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、多边形及有关概念 这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接。这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如下图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的五个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。如下图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。 你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有2 1 n（n-3）条对角线。
新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形
1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形 非正多边形： 1、n 边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
八年级数学上册《多边形及其内角和》知 识点整理人教版 八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形. 1、多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角， 一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。 2、在定义中应注意： ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 3、多边形的分类 (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直 线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.
小练习 1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰 2.三角形的三个内角( ) A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角 C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角 3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
八年级上册数学目录人教版 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 信息技术应用画图找规律 11.2与三角形有关的角 阅读与思考为什么要证明 11.3多边形及其内角和 数学活动 小结 复习题11 第十二章全等三角形 12.1全等三角形 12.2三角形全等的判定 信息技术应用探究三角形全等的条件 12.3角的平分线的性质 数学活动 小结 复习题12 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形
信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3等腰三角形 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题 数学活动 小结 复习题13 第十四章整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.2乘法公式 阅读与思考杨辉三角 14.3因式分解 数学活动 小结 复习题14 第十五章分式 15.1分式 15.2分式的运算 阅读与思考容器中的水能倒完吧 15.3分式方程 数学活动 小结 复习题15
部分中英文词汇索引 如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫 做分式(fraction)。 分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个 解不是原分式方程的解。
11．3多边形及其内角和 11．3.1多边形 1．掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念．(重点) 2．正确区分凹多边形和凸多边形．(重点) 3．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线．(难点) 学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别学习难点：凸多边形的辨别． 一、情境导入
利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形)． 问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？ 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形． 二、合作探究 探究点一：多边形的概念 【类型一】多边形及其概念 下列图形不是凸多边形的是( )
解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多边形即是凸多边形，否则即是凹多边形．由此可得选项D的图形不是凸多边形．故选D. 方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于180°.通常所说的多边形指凸多边形． 【类型二】确定多边形的边数 若一个多边形截去一个角后，变成十五 边形，则原来的多边形的边数可能为( ) A．14或15或16 B．15或16 C．14或16 D．15或16或17 解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，则多边形的边数是14，15或16.故选A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下．
11．3 多边形及其内角和 基础过关作业 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：
综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 培优作业 14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？
八年级数学讲义 第11章 三角形 一、 三角形的概念 1． 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 △ABC 中，边：AB ，BC ，AC 或 c ，a ，b ． 顶点：A ，B ，C ． 内角：∠A ，∠B ，∠C ．． 二、 三角形的边 1. 三角形的三边关系:（证明所有几何不等式的唯一方法） (1) 三角形任意两边之和大于第三边:b+c>a (2) 三角形任意两边之差小于第三边:b-ca 时,就可构成三角形. 1.2 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和. 2. 三角形的主要线段 2.1三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线. ①锐角三角形三条高线交于三角形内部一点； ②直角三角形三条高线交于直角顶点； ③钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点 2.2三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三条角平分线交于三角形内部一点. 2.3三角形的中线 连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角形的中线。 A C B A D
三角形的三条中线交于三角形内部一点. 三、三角形的角 1 三角形内角和定理 结论1：△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°※三角形中至少有2个锐角 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．※三角形中至多有1个钝角 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数 2三角形外角和定理 2.1外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的角． 2.2性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 2.3外角个数： 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等）， 可见一个三角形共有6个外角 四、三角形的分类 (1) 按角分：①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形 (2) 按边分：①不等边三角形②底与腰不等的等腰三角形③等边三角形 五多边形及其内角 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 2、正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。 3、多边形的对角线 (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 4、n边形的内角和等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)。任意凸形多边形的外角和等于360° ※多边形外角和恒等于360°，与边数的多少无关. ※多边形最多有3个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）； ※多边形的外角中最多有3个钝角，最少没有钝角. 5、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。【考点三】判断三角形的形状 8、若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，试判断△ABC的形状。 9、已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，试判断△ABC的形状。
第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. n-·180° ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. n-条对角 ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)
线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A B C D 第3题 第7题 11.3.1 多边形 一、选择题 1.下列图形中，是正多边形的是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD ；②四边形ACBD ；③四边形ABDC ；④四边形ADCB ．其中正确的有（ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ） A ．四边形的边长 B ．四边形的周长 C ．四边形的某些角的大小 D ．四边形的内角和 5.下列图中不是凸多边形的是（ ）
6．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（） A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形 7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为 （） A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（） A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形 二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形. 11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。 12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________．
第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．
新人教版八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕www. 12999. com 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕
人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤 第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x 叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 ※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a 的平方根。
八年级上数学多边形精选练习2(新人教版带答案） 11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形一、选择题 1.下列图形中，是正多边形的是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（） A. 25条 B.31条 C.27条 D.30条 3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（）A．四边形的边长 B．四边形的周长 C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和 5.下列图中不是凸多边形的是（）6．（2006?柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（） A． 34cm B． 32cm C． 30cm D． 28cm 8．下列图形中具有稳定性的有（） A．正方形 B．长方形 C．梯形 D．直角三角形 二、填空题 9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作 _________个. 10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是 _________边形. 11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。 12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。 13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。 16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于_________ ． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数_________ ． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．三、解答题：19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形
新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念： 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边． 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. ７．多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 8．多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 1０.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. １１．正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 1２．平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为18０° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 性质２:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为36０°． ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线． 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义: ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质: ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.