人教版八年级数学上学期数学知识点归纳
八年级数学上册知识点总结
第十一章三角形
一、知识框架：
三角形的分类、三边关系、高、中线、角平分线、内角和、外角和、多边形的内角和。
二、知识清单：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所
组成的图形叫做三角形。三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC”（读作“三角形ABC”）。
2.三角形（按边）分类：
三边都不相等的三角形
腰与底边不相等的等腰三角形
等边三角形
3.三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第
三边；（推论）三角形任意两边的差小于第三边。
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线
作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高。（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心）
5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中
点的线段叫做三角形的中线。（三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心）
6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角
的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线。（三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心）
7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小
固定不变，这个性质叫三角形的稳定性。（在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性）
8.三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角
形的内角，也称为三角形的角。三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°。直角三角形的两个锐角互余。
9.三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组
成的角称为三角形的外角。三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°。三角形的一个外角等于与它不相邻的两
内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
10.多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n条线段
首尾顺次连接组成的图形叫做n边形。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形
的内角，简称多边形的角。多边形内角和定理：n边形的内角
和为（n-2）×180°。
高等）
⑵找出证明中的关键性质或定理，结合图形进行推导.
⑶注意证明过程中的逻辑性和严密性.
⑷最后进行总结和归纳.
6.应用题：
⑴根据已知条件构造图形，判断是否全等.
⑵利用全等三角形的性质求解问题.
⑶利用全等三角形的判定公理进行证明.
⑷利用角平分线的性质求解问题.
⑸利用证明的基本步骤进行证明.
八年级上学期数学知识点归纳
第十三章轴对称
一、知识框架：
1.轴对称的定义和性质
2.线段垂直平分线的性质和作图方法
3.画已知图形的轴对称图形的步骤
4.坐标轴对称的点的坐标性质
5.等腰三角形的定义和性质
二、知识清单：
1.轴对称：
轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形。这条直线被称为对称轴。如果两个图形能够通过对称轴重合，那么这两个图形就是轴对称的，这条直线就是这两个图形的对称轴。
2.轴对称的性质：
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线。两个关于某一条直线对称的图形是全等形。
3.线段垂直平分线性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线的作图方法：分别以线段的两个端点为圆心，大于1/2线段的适当长度为半径画弧，两弧交于两个点；过两
个交点作直线，则直线即为已知线段的垂直平分线。
4.画已知图形的轴对称图形（步骤）：
a。过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点。
b。同理分别作出其它关键点的对称点。
c。将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形。
5.关于坐标轴对称的点的坐标性质：
①关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,-y)。
②关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(-x,y)。
③关于原点对称的点横纵坐标分别互为相反数；点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P'(-x,-y)。
6.等腰三角形：
等腰三角形是指有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质（定理）：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的两腰所夹的角也相等。
1.等腰三角形的定义及性质：
等腰三角形是指具有两个边相等的三角形，也可以简写为“等边对等角”。此外，等腰三角形还有“三线合一”的性质，即
顶角角平分线、底边中线和底边高相互重合。
2.等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”。这个定理可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。
3.等边三角形的定义及性质：
等边三角形是指三条边都相等的三角形，也称为正三角形。它的三个内角都相等，每个角都等于60度。等边三角形的判
定有两种情况：三个角都相等的三角形是等边三角形，或者有一个角是60度的等腰三角形也是等边三角形。
4.等边三角形的推论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5.基本作图：
做已知直线的垂线、已知线段的垂直平分线、轴对称图形的对称轴、已知图形关于某直线的轴对称图形、以及在直线上做一点使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短，都是基本作图的内容。
6.整式的乘法和除法：
整式的乘法有同底数幂的乘法法则、幂的乘法法则、积的乘法法则、单项式乘以单项式法则、单项式乘以多项式法则和多项式乘以多项式法则。整式的除法有同底数幂的除法法则、任何一个不等于0的数的次幂都等于1、负整指数幂的运算和单项式除以单项式。
7.因式分解：
因式分解是将一个多项式分解成若干个单项式的乘积的过程。它可以用来求解方程、简化运算和研究多项式的性质。
多项式除以单项式的方法是将多项式的每一项除以这个单项式，然后将所得的商相加。例如，对于多项式3x^2+6x+9
除以单项式x，我们可以先将每一项除以x，得到3x+6+9/x，
然后将这些商相加，得到3x+6+9/x的结果。
平方差公式是指两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。具体来说，对于两个数a和b，它们的平方差
可以表示为(a-b)(a+b)=a^2-b^2.
完全平方公式是指两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。具体来说，对于两个数a和b，它们的和的平方可以表示为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，它们的差的平方可以表示为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
添括号法则是指在多项式中添加括号时，如果括号前面是正号，括号内的各项不改变符号；如果括号前面是负号，括号内的各项改变符号。
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积的形式。这种变形称为将多项式因式分解。因式分解的方法有提公因式法和公式法。
提公因式法是利用公共因式分解因式的方法。多项式中各个多项式都含有的因式称为多项式的公因式。公因式的确定方法是，系数取各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂。
公式法是利用乘法公式分解因式的方法。平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差和十字相乘法都是公式法的具体应用。
分式是指形如A/B的整式，其中A为分式的分子，B为
分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于0.
1.分式的基本性质：如果一个分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为1的整式，那么这个分式的值不会改变。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这个变形称为约分。
3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这个过程
叫做通分。
4.最简分式：如果一个分式的分子和分母没有公因式，那
么这个分式称为最简分式。在约分时，一般将一个分式化为最简分式。
5.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/b±c/b=(a±c)/b。
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/c±b/d=(ad±bc)/cd。
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/c×b/d=(ab)/(cd)。
⑷分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。用字母表示为：
a/c÷b/d=a/c×d/b=(ad)/(bc)。
⑸分式的乘方方法则：分子、分母分别乘方。用字母表示为：(a^n)/(b^n)。
6.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
7.分式方程的解法：
①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；
②解整式方程的步骤求出未知数的值；
③检验（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）；
④写出分式方程的解。
8.列分式方程解应用题：
①审题，弄清题意；
②设未知数，根据题意，设未知数；
③根据题意列方程；
④解方程求出未知数的值；
⑤检验，看未知数的值是否符合题意，是否符合方程；
⑥下结论，写出方程的解。
人教版八年级数学上册知识点总结 一、基础概念与定义 1. 轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 3. 全等三角形：两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。 4. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。 5. 平行四边形：两组相对边平行。 6. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 7. 菱形：四边相等的平行四边形。 8. 正方形：四边相等，四个角都是直角的平行四边形。 9. 实数：有理数和无理数的总称，包括所有有理数以及无限不循环小数。 10. 无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。 11. 平方根：一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。 12. 算术平方根：非负数的平方根。 13. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数就是另一个数的立方根。
14. 函数：一个变量和另一个变量的对应关系，当这个变量在一定范围内取值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。 二、重要性质与判定 1. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 平行四边形对角线互相平分。 3. 矩形对角线相等且互相平分。 4. 菱形对角线互相垂直且平分。 5. 正方形对角线相等、互相平分、互相垂直。 6. 有两个直角相等的三角形是全等三角形。 7. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 8. 对角线相等的平行四边形是矩形。 9. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 10. 对角线互相平分且相等的四边形是正方形。 11. 有三个角是直角的四边形是矩形。 12. 有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 13. 一个角的对边是另一个角的邻边是等腰三角形。 14. 一个角的对边是另一个角的邻边的两倍是直角三角形。 三、基本运算与性质
人教版八年级上册数学知识点归纳 一、整数 整数是由正整数、负整数和零组成的数集，用Z表示。 1.1 整数的概念 整数包括正整数、负整数和零，可以用数轴上的点来表示。正整数 表示右移，负整数表示左移。 1.2 整数的比较 当两个整数相比较时，比较它们的绝对值的大小，再根据符号来确 定大小关系。 1.3 整数的加法与减法 整数相加时，符号相同则相加，符号不同则相减；整数相减时，相 当于加上减数的相反数。 1.4 整数的乘法与除法 正整数的乘除法规则与正数相同；负整数的乘除法规则与正数相同，但符号要根据相乘或相除的个数来确定。 二、分数 分数是由一个整数除以一个非零整数得到的有理数，用Q表示。 2.1 分数的概念
分数是一种用来表示整数之间的大小关系的数，分子表示被分成的 几份，分母表示整体被分成的份数。 2.2 分数与整数的关系 整数可以看作是分母为1的分数，而小数可以用分数形式表示。 2.3 分数与小数的关系 有限小数可以写成分数形式，无限小数可以用不循环小数、循环小 数或无限循环小数来表示。 2.4 分数的四则运算 分数的加减法，首先要找到公共分母，然后对分子进行相应的操作；分数的乘法，直接将分子相乘，分母相乘；分数的除法，将除数倒置，再进行乘法运算。 三、代数式与方程 代数式是由数字、变量、运算符和括号按照一定规律组成的式子， 方程是含有一个或多个未知数的等式。 3.1 代数式 代数式可以进行加减乘除运算，其中字母表示变量，可以代表任意数。 3.2 方程与解
方程是指两个代数式用等号连接起来的式子，未知数是为了使方程成立而需要找出来的数。 3.3 一元一次方程 一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、合并同类项以及化简等步骤来解方程。 3.4 一元一次方程的应用 一元一次方程可以用来解决实际问题，如求某个数的一半、三分之一等。 四、图形的认识 图形是由点、线、面组成的，通过对图形的认识可以进行相关的计算和推理。 4.1 点、线、面的概念 点是没有大小和形状的，用大写字母表示；线是由无数个点连在一起形成的，用小写字母表示；面是由无数条线组成的，用带箭头的线表示。 4.2 直线与曲线 直线是由无数个点连在一起形成的，没有弯曲的；曲线是由无数个点连在一起形成的，有弯曲的。 4.3 角的概念与关系
人教版八年级数学上册知识点归纳 全等三角形 11.1全等三角形 （1）形状、大小相同的图形能够完全重合； （2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形； （3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （4）平移、翻折、旋转前后的图形全等； （5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点； （6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角； （7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边； （8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上） （9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； 11.2三角形全等的判定 （1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等； （2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程； （4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等； （5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质 （1）角的平分线的作法：课本第19页； （2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （3）证明一个几何中的命题，一般步骤：
初二数学上册知识点总结人教版〔精选14 篇〕 篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点 一.知识框架 二.知识概念 1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。 2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。 3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
人教版八年级数学上册知识点 人教版八年级数学上册知识点1 一、分式 ※1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. ※2、整式和分式统称为有理式,即有: ※3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. ※4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二、分式的乘除法
※1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. ※2、分式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立. ※3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三、分式的加减法 ※1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. ※2、分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: (2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是:
※3、概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四、分式方程 ※1、解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去. ※2、列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意; ②设未知数; ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答案.
新人教版八年级数学上册知识点总结〔上〕〔含思维导图〕 因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用"提取公因式法〞、"公式法〞、"分组分解法〞、"十字相乘法〞. 3．公因式确实定：系数的最大公约数·一样因式的最低次幂. 5．因式分解的本卷须知： 〔1〕选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； 〔2〕使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； 〔3〕因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； 〔4〕因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； 〔5〕因式分解的最后结果要求加以整理； 〔6〕因式分解的最后结果要求一样因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧： 〔1〕换位整理，加括号或去括号整理； 〔2〕提负号； 〔3〕全变号； 〔4〕换元； 〔5〕配方； 〔6〕把一样的式子看作整体；
〔7〕灵活分组； 〔8〕提取分数系数； 〔9〕展开局部括号或全部括号； 〔10〕拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：〔1〕假设分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；〔2〕假设分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：假设分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的根本性质与应用： 〔1〕假设分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不为零的整式，分式的值不变； 〔2〕注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； 〔3〕繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 10．分式的通分：根据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11．最简公分母确实定：系数的最小公倍数·一样因式的最高次幂. 13．含有字母系数的一元一次方程：在方程a*+b=0(a≠0)中,*是未知数,a和b是用字母表示的数，对*来说，字母a是*的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示数，用*、y、z等表示未知数.
人教版八年级上数学知识点总结 学习八年级数学知识点使你付出许多，其中包括你的努力你的钻研你的时光你的心血和汗水等。学习就是一种会使你更快乐生活质量更好更有自尊对社会贡献更大的一种素质提高过程。下面小编给大家分享一些人教版八年级上数学知识点总结，大家快来跟小编一起看看吧。 人教版八年级上数学知识点总结第11-12章 第十一章全等三角形 1.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等. 2.全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL). 3.角平分线的性质：角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上. 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴. 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.角平分线上的点到角两边距离相等. 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等. 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总 结 八年级上册数学各单元知识点归纳总结 第一单元分数与小数 在八年级上册数学的第一单元中，我们学习了关于分数与小数的知识。以下是本单元的重点内容： 1. 分数的基本概念和表示方法 - 分数由分子和分母组成，分母表示份数，分子表示实际份数。 - 分数可以用纸带、数轴、面积模型等方式进行表示。 2. 分数的大小比较 - 当分母相等时，分子较大的分数较大；当分子相等时，分母较大的分数较小。 - 不同分母的分数，可以通过通分或换算成小数进行比较。 3. 分数的加减法 - 分数的加法和减法在通分之后，直接对分子进行加减运算，结果的分母不变。 4. 分数的乘法与除法 - 分数的乘法是简单地对分子和分母进行相乘，结果为新的分数。
- 分数的除法可以转化为乘法运算，即取被除数的倒数再进行相乘。 5. 小数的概念与表示 - 小数是分数的一种表示形式，分数的分子是小数的整数部分，分 母是小数的小数部分。 - 小数可以转化为百分数或比例进行表示。 6. 小数的加减乘除运算 - 小数的加减法与整数的运算类似，小数的乘法与除法可以转化为 分数的运算。 第二单元代数字母初步 在八年级上册数学的第二单元中，我们学习了有关代数字母的初步 知识。以下是本单元的重点内容： 1. 字母及常用代数记号 - 字母在数学中可以代表一个未知数或者任意数值。 - 代数记号如“＋”、“－”、“×”、“÷”等用于表示运算。 2. 代数式的概念 - 代数式由数字、字母和运算符号组成，没有等号。 - 代数式可以进行加减乘除等运算，结果仍然是代数式。 3. 同类项与合并同类项
第章三角形知识点归纳： 1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高 4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线 5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形 的角平分线. 6. 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性• 7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 11. 正多边形：在平面内，各条边相等，各个内角都相等的多边形叫正多边形 12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形镶嵌平面 （形成平面镶嵌的条件：每一个顶点上的内角和必须等于360° .） 13. 与角有关的定理与性质： ⑴三角形的内角和定理：三角形的三个内角和为180° ⑵三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.② 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n 2）• 180° ⑷多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360 ° . ⑸多边形对角线的条数： ①从n边形的一个顶点出发可以引（n 3）条对角线，把多边形分成（n 2）个三角形. ②一个n边形共有n（n 3） . 2 第十二章全等三角形知识点归纳： 1. 基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 2. 基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形的稳定性可以用“SSS'公理来解释。. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 3. 全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）:三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ⑷角角边（AAS）:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 1×底×高 8、三角形的面积= 2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多 边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形 分类2：叫做正多边形。 非正多边形： 、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形
八年级数学上册重要知识点归纳 1、三角形具有稳定性 2、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边（符号表示：a+b>c ） （2）推论：三角形的两边之差小于第三边（符号表示：a-b 初二上册数学知识点人教版总结 编辑短评 提高数学考试成绩诀窍方法之一是，在考试前进行高水平高效率的复习和知识点总结，花时间去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。下面提供初二上册数学知识点人教版总结给教师和学生，仅供学习参考！ 前言 下载提示：经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。 Download tips:Experience is the foundation of mathematics, problems are the heart of mathematics, thinking is the core of mathematics, development is the goal of mathematics, and methods of thinking are the soul of mathematics. 初二上册数学知识点总结归纳1 第十一章全等三角形 一.知识框架 二.知识概念 1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” (5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： ①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。 第十二章轴对称 一.知识框架 二.知识概念 1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 (2)角平分线上的点到角两边距离相等。 2021年人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 〔1〕三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 〔2〕在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 〔3〕从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线〔简称三角形的高〕。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在消费生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： 〔1〕三角形有三条线段 〔2〕三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 〔3〕首尾顺次相接 三角形用符号“∆〞表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC〞，读作“三角形ABC〞。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形 钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕 把边和角联络在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 〔1〕三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 〔2〕三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条线段能否组成三角形 ②当两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大 1×底×高 边；大边对大角。8、三角形的面积= 2 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成 的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形分类1： 凹多边形 人教版初二上册数学知识点归纳 【导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡， 但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。祝你学习进步！下面是作者为您整理的《人教版初二上册数学知识点归纳》，仅供大家参考。 【篇一】 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等 3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重 合 13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 22定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形 23定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 24定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 27勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系 a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形 人教版初二数学上册知识点归纳 因式分解 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法"、“公式法”、“分组分解法"、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b —a)； (a-b)2=(b —a)2； （a-b ）3=-（b —a)3。 4．因式分解的公式： （1）平方差公式: a2—b2=（a+ b ）（a — b); （2）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a —b)2. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; （4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5)因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。 6．因式分解的解题技巧:（1）换位整理，加括号或去括号整理;（2）提负号；(3)全变号；(4）换元；(5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7)灵活分组；（8)提取分数系数;（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n)2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2 =⎪⎭⎫ ⎝⎛”。 分式 1．分式:一般地，用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母,式子B A 叫做分式. 2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨ ⎧分式整式 有理式。 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有 意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。 4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； 人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形 的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角 线，把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2 n n -条对角线. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： 第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 顶点是A、B、C的三角形记为△ABC，读作“三角形ABC”，线段AB、BC、CA是△ABC的三边，∠A、∠B、 ∠C是△ABC的内角。 △ABC的三边除了可以用AB、BC、CA来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示。 顶点A所对的边用a表示，顶点B所对的边用b表示，顶点C所对的边用c表示。 三角形的顶点也可以用其它大写字母表示，例如△DEF，其读法和写法也以此类推。 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 三角形按边的相等关系可以这样分类： 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 从三角形的一个端点向它的对边作一条垂线，三角形的顶点和它对边垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。 三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的高、中线、角平分线都是线段。 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 三角形的一条中线会把这个三角形分成面积相等的两部分。 锐角、钝角、直角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高 （1）锐角、钝角、直角三角形的三条中线： （2）锐角、钝角、直角三角形的三条角平分线： （3）锐角、钝角、直角三角形的三条高： 当三角形三边的长度都确定时，这个三角形的面积和形状就已经完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形等图形具有不稳定性。初二上册数学知识点人教版总结
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