第十四章一次函数
课题：变量与函数（1）
主备人：初审人：
终审人：中学理科教研
【导学目标】
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
3、体会函数模型在数学中的应用。
【导学重点】了解常量与变量的意义。
【导学难点】较复杂问题中常量与变量的识别。
【导学过程】
一、创设情境
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
１、请同学们根据题意填写下表：
３、试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ .
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、合作探究，
（一）问题探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm?，?每1kg?重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm.
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含m的式子表示L: L=____________ ,m的取值范围是 .
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题四：要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？
１、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示）
．３、试用含s的式子表示r．r=_________，s的取值范围是 .
这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．
问题五：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .
２、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
３、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .
这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
（二）得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化
．．．．的量为________；在一个
变化过程中，我们称数值始终
．．的量为________；
．．不变
三、当堂达标
1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q?（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3、在一个变化过程中，__________________的量是变量，?________________的量是常量．
4、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x
x与变量是___________．
四、拓展训练
完成《配套练习》“变量与函数（1）”1—5题。
五、预习指向
预习下一节，弄懂相关概念。
课题：变量与函数（2）
主备人：初审人：
终审人：中学理科教研组
【导学目标】
1、知道函数图象的意义。
2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线。
3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【导学重点】了解常量与变量的意义。
【导学难点】较复杂问题中常量与变量的识别。
【导学过程】
一、复习讨论
上节的每个问题中是否各有两个变量？两个变量之间有什么关系？
在问题（1）中，观察填出的表格，你会发现：每当行驶时间t 取定一个值时，行驶路s也就随之确定一个值。问题（2）、（3）、（4）、（5）中的情况用自己的语言表述。
二、归纳
上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就怎样？
三、合作探究
1、小组讨论96页“思考”中的问题。
2、什么是自变量？什么是函数？什么是函数值？
3、小组讨论97页“探究”中的问题。
四、合作学习
一辆汽车的油箱中现有油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位:L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的式子，这样的式子叫做函数解析式。
（2）指出自量x的取值范围。
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
五、当堂达标
完成《配套练习》“变量与函数（2）”中1—5题。
六、预习指向
预习本节习题，完成1—3题。
练习课
主备人：初审人：
终审人：中学理科教研组
【导学目标】
1、进一步理解函数图象的意义。
2、能由自变量（或函数）值求函数（或处自变量）的值。
3、体会函数模型的应用。
【导学重点】做练习。
【导学难点】列函数关系式，并进行求值运算。
【导学过程】
2、讨论《配套练习》“变量与函数（2）”中4—7题。
四、预习指向
预习《函数的图象》，知道函数关系的三种表示法。
课题：函数的图象（1）
主备人：初审人：
终审人：中学理科教研组
【导学目标】
1、知道函数图象的意义。
2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线。
3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【导学重点】认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
【导学难点】从函数图象中获取信息。
【导学过程】
一、自主学习
阅读P99---P104并思考一下问题：
（1）什么是函数图像?( 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。)
（2）如何作函数图像？具体步骤有哪些？
（3）如何判定一个图像是函数图像，你判断的依据是什么?
（4）有哪些方法表示函数关系？各自的优缺点是什么？
二、自学检测
1．图14.1—4是北京市某日的气温变化图，从图中我们可以获得哪些信息？例如：
(1)这天4时的气温是-3℃；
(2)这天的最高气温为8℃；
答：①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
2等腰△ABC的周长为10cm，底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
（1）写出y关于x的函数关系式（2）求x的取值范围
（3）求y的取值范围（4）画出函数的图象
三、讨论总结：
函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x,y）代表了
该函数关系的一对对应值。
1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；
2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
四、例题导学
讨论P101例2，例3。
通过例2，要学会从函数图象中获取信息。
通过例3，要学会函数图象的画法。
五、当堂达标
完成《配套练习》“函数的图象（1）中1—4题。
六、预习指向
1、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）．
2、讨论P103“思考”中的问题。
课题：函数的图象（2）
主备人：初审人：
终审人：中学理科教研组
【导学目标】
1、知道函数的三种表示法的优劣。
2、继续学习函数解析式的相关计算，并从图象中获取信息。
3、列函数解析式。
【导学重点】函数解析式的相关计算，从图象中获取信息。
【导学难点】从函数图象中获取信息。
【导学过程】
一、讨论P105页“思考”。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1、用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2、用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3、用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
二、例题导学：
小组研究例4，完成两小题。
三、当堂达标
1、完成练习中的题目。
2、完成《配套练习》“函数的图象（2）”中1—5题。
四、谈谈这节课的收获。
五、预习指向
预习本节习题，完成4—6题。
练习课
主备人：初审人：
终审人：中学理科教研组
【导学目标】
1、继续练习列函数关系式。
2、继续学习函数解析式的相关计算，并从图象中获取信息。
3、体会函数模型的应用。
【导学重点】函数解析式的相关计算，从图象中获取信息。
【导学难点】列函数解析式。
【导学过程】
一、复习巩固
1、某运动员将高尔夫球击出，描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为（）．
2、飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图像可能为（）．
二、合作学习
小组讨论习题14.1中7—10题。
三、当堂达标
完成《配套练习》“函数的图象（1）”中5、6题，“函数的图象（2）”中6、7题。
四、预习指向
1、预习《正比例函数》，弄懂解析式的一船形式。
2、完成后面的练习。
【课后反思】
课题：正比例函数
主备人：初审人：
终审人：中学理科教研组
【导学目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征，能够画出正比例函数的图象。
2、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系。
【导学重点】正比例函数的概念和正比例函数性质。
【导学难点】正比例函数性质。
【导学过程】
一、检查预习
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗？
2、细读课本110—111页，完成课本111页的“思考”，试着写出函数解析式：
二、讨论交流
正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数：
（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，
（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k 叫做。（思考：为什么强调k是常数，K≠0 ？）
（3）列举日常生活中正比例函数的模型，你知道多少？
（4）下列函数哪些是正比例函数？
① y=x
3
② y=
3
x
③ y=-
1
2x
+1
④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x+2
（5）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.
（6）若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.
三、动手操作
（一）用描点法画出下列函数的图像
（1）y=2x，（2）y=-2x.
解：（1）列表.
（2）描点.
（3）连线.
四、小组讨论
观察上题画函数，完成下列问题：
（1）正比例函数是一条，它一定经过。
（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
（3）当k ＞ 0时，直线经过象限，y随x的增大而；当k＜0时，直线经过象限，y随x减小而
三、当堂达标
1、正比例函数的图像是一条直线，最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？用最简单的方法画出下列函数的图像
（1）y=-3x （2）y=3
2
x
解：（1）①当x=_____时，y=_____,
当x=_____时，y=_____,
取点_______和_________,
②描点、连线得：
（2）略。
2、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
四、预习指向
预习《配套练习》“正比例函数”中1—3题。
练习课
主备人：初审人：
终审人：中学理科教研组
【导学目标】
1、继续学习列正比例函数解析式。
2、解决一些与正比例函数的概念相关的问题。
3、利用正比例函数解决简单的数学问题。
【导学重点】正比例函数的概念和正比例函数性质。
【导学难点】正比例函数性质。
【导学过程】
一、复习巩固
1、圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x
的_______函数。
2、函数y=kx(k≠0)的图像过P（-3，7），则k=____，图像过_____象限。
y=3
x
, y=
x
4
, y=3x+9, y=2x2中，正比例函数是____________.
3、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x
1,x
2
,若x
1
＜x
2
,则对应的函数值y
1
与y
2
的
大小关系是y
1___y
2
.
4、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值
5、若y=y
1+y
2
,y
1
与x2成正比例，y
2
与x-2成正比例，当x=1时,y=0，当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
二、拓展训练
1（1）若(1)n
y n x =-是正比例函数，则n ＝
（2）若函数(4)y m x =-是关于x 的正比例函数，则m ＝ 2、讨论《配套练习》“正比例函数”中4—7题。 三、谈谈这节课的收获。 四、预习指向
预习一次函数，弄懂一次函数的意义。 【课后反思】
课题：一次函数（1）
主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组
【导学目标】
1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
【导学重点】一次函数、正比例函数的概念和解析式。
【导学难点】根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围。
【导学过程】 一、 检查预习
（一）交流P114练习题。
（二）讨论一次函数的一般形式。
1、比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？
,602+=x h ,550t Q -= x y -=90
特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；
(2) 自变量的次数是（ ）。 2、定义：
____________________________________________________________________________________________________________________________.
4、讨论：（1）正比例函数与一次函数的联系与区别；
（2）正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别；
（三）讨论一次函数y=kx=b(k ≠0)的特征 。 画一次函数y=1.6x+5的图象 1、 填表：
2、填空：观察上表发现：当自变量x 的值每增加1时，函数值y 的变化规律是_____________________________，
3、一般地， 一次函数y=kx=b(k 0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________。
三、拓展训练
一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L 汽油,已知加油枪的流量为12L/min ，若加油时间为x （min ），
（1）请写出此时油箱中的油量y （Ｌ）与x （min ）的函数关系式； （2）若加油５min ，则油箱中有多少升汽油？ 四、当堂达标
完成《配套练习》“一次函数（1）“中1—5题。 五、预习指向
1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=
x 2；③y=8
x
；④y=7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④
2、预习下一节，完成后面的练习。
课题： 一次函数（2）
主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组
【导学目标】
1、学习一次函数的图象及其性质。
2、能用“两点法”画出一次函数的图象。
3、理解直线y=kx+b(k 、b 是常数,k ≠0)常数k 和b 的取值对于直线位置的影响。 【导学重点】一次函数图象间的平移关系。
【导学难点】常数k 和b 的取值对于直线位置的影响。 【导学过程】 一、动手操作
在同一坐标系内画出函数y=-6x ，y=-6x+5，y=-6x-5的图象． 二、讨论交流
1、请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点： 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x 的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y 轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y 轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
2、探究
联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线y=kx 有什么关系？ 3、归纳 平移规律：
一次函数y=kx+b 的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
三、合作学习
分别画出下列函数的图像（注意选取两点），完成后面的问题：
（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y
观察上面四个图像，（1）1+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_________象限；
y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线)0(≠+=k b kx y 中，k ，b 的取值决定直线的位置：
（1）?>>0,0b k 直线经过___________象限； （2）?<>0,0b k 直线经过___________象限； （3）?><0,0b k 直线经过___________象限；
（4）?<<0,0b k 直线经过___________象限； 2、一次函数的性质：
（1）当0>k 时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______； （2）当0 1、一次函数y=kx+b 图象的画法：在y 轴上取（ ， ）在x 轴上取点（ ， ），过这两点的直线即所求图象． 2、完成《配套练习》“一次函数（2）”中1—4题。 五、预习指向 预习下一节，完成后面的练习。 课题：一次函数（3） 主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组 【导学目标】 1、学习用待定系数法求一次函数解析式。 2、结合实际问题体会自变量的取值范围。 3、感受分段函数的应用。 【导学重点】用待定系数法求一次函数解析式。 【导学难点】分段函数的解析式列法和画图象时关键点的选取。 【导学过程】 一、检查预习 0：00—2：00时室温的图象是什么样的？2：00—4：00时呢？ 二、合作学习 已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。 分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。 解：∵一次函数b kx y +=经过点（3，5）与（2，3） ∴? ? ?______________________ 解得???==_____ _____b k ∴一次函数的解析式为_______________ 像上面这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。 三、小组讨论 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分的种子价格打八折。 （1）填写下表： 四、课堂小结 根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤是怎样的？ 1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，?因此叫做待定系数）． 2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程） 3、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式． 五、当堂达标 1、已知一次函数2+=kx y ，当x = 5时，y = 4， （1）求这个一次函数。 （2）求当2-=x 时，函数y 的值。 2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。 3、完成《配套练习》“一次函数（3）”中1—4题。 六、预习指向 预习本节习题，完成1—3，5—7题。 练习课 主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组 【导学目标】 1、熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式。 2、从分段函数获取信息。 3、用一次函数解决实际问题。 【导学重点】做一些练习。 【导学难点】用一次函数解决实际问题。 【导学过程】 一、小组讨论 完成习题14.2中8—11题。 二、合作探究 1、讨论《配套练习》“一次函数（1）”中6、7题。 2、讨论《配套练习》“一次函数（2）”中5—7题。 3、讨论《配套练习》“一次函数（3）”中5题。 三、预习指向 1、讨论这三节配套练习中的“拓广探索”中的题目。 2、预习《一次函数和一元一次方程》，感受两者的相互转化。 【课后反思】 课题：一次函数与一元一次方程 主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组 【导学目标】 1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。 2、学习用函数的观点看待方程的方法，感受用全面的观点处理局部问题的思想。 3、经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。 【导学重点】一次函数与一元一次方程的转化。 【导学难点】根据图象解决一元一次方程求解问题。 【导学过程】 一、讨论交流 1、如果y=-2x-5,那么当x 取何值时，y=0? 2、已知y 1=-x+3，y 2=3x-4，当x 取何值时y 1=y 2？ 二、检查预习 “解方程ax+b=0(a ，b 为常数)”和“求自变量x 为何值时，一次函数y=kx+b 的值为0”有什么关系？ 三、合作学习 研究P124例1，重点理解解法2. 四、当堂达标 1、完成《配套练习》“一次函数与一元一次方程”中1—4题。 2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解。 五、谈谈这节课的收获。 六、预习指向 预习《一次函数与一元一次不等式》，完成后面的练习。 x 课题：一次函数与一元一次不等式 主备人：初审人： 终审人：中学理科教研组 【导学目标】 1、认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系。 2、学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想。 3、培养提高从不同方向思考问题的能力，进一步理解数形结合思想。 【导学重点】理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。 【导学难点】掌握用图象求解不等式的方法。 【导学过程】 一、创设情境 我们来看下面两个问题有什么关系： １、解不等式5x+6>3x+10． ２、当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？ 在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2． 解问题２就是要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题． 那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？ 二、小组讨论 观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4?上的点全在x轴上方， 即这时y=2x-4>0． 由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2． 由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0” 与“求自变量x?在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于 0”之间的关系，实质上是同一个问题． 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或 ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不 等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，?求自 变量相应的取值范围． 三、探究活动 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10． 方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2． 方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线 y=5x+4?上的点在直线y=2x+10上的 相应点的下方，这时5x+4<2x+10，? 所以不等式的解集为：x<2． 以上两种方法其实都是把解不 等式转化为比较直线上点的位置的 高低． 从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要． 四、当堂训练 １、当自变量x 的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？ ①y=-7． ②y<2． ２、利用图象解不等式 6x-4<3x+2． 3、完成《配套练习》“一次函数与一元一次不等式”中1—5题。 五、预习指向 预习《一次函数与二元一次方程（组）》，感受两者之间的关系。 课题：一次函数与二元一次方程（组） 主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组 【导学目标】 1、认识一次函数与二元一次方程（组）的转化关系。 2、掌握用一次函数图像求方程组的解的方法。 3、培养提高从不同方向思考问题的能力，进一步理解数形结合思想。 【导学重点】归纳图象法解二元一次方程（组）的具体方法，理解两者之间的转化关系及本质联系。 【导学难点】灵活运用函数知识解决相关实际问题。 【导学过程】 一、简单复习 1、对于方程3x+5y =8如何用x 表示y? 2、是不是任意一个二元一次方程都能转化为y=kx+b 的形式呢？ 3、在一次函数 y= - 53x+5 8 上任取一点（x ，y ），则x , y 一定是方程 3x+5y=8的解吗？ 二、合作探究一 方程组 它可转化为两个一次函数y=-3/5x+8/5和y =2x-1 在同一直角坐标系中画y=-3/5x+8/5 与y = 2x-1的图象 这两条直线的交点是( )是方程组 的解吗? 二、思考讨论 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ 当自变量取何值时,函数y=-3/5x+8/5 与 y = 2 x - 1的值相等?这个函数值是多少? 358 21 x y x y +=-=358 21 x y x y +=-= 与方程组 是同一个问题吗？ 根据右边的图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么? 从函数的观点看解二元一次方程组： 1、从“形”的角度看：解方程组相当于确定 两条直线的 2、从“数”的角度看：解方程组相当于考虑， 当 为何值时,两个 相等 以及这个函数值是何值。 三、合作探究二 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B 除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。 解法1：设上网时间为x 分，若按方式A 则收元；若按方式B 则收 y= ， 在同一直角坐标系中的图像如图所示： 当0＜x ＜400时， ＜ 当 x = 400 时， = 当 0 ＞ 400时， ＞ 因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式 合算， 当一个月内上网时间等于400分时，选择方式 ， 当一个月内上网时间多于400分时，选择方式 合算 解法2：设上网时间为x 分钟，方式Ｂ与方式Ａ两种计费的差额为y 元，则y 随x 变化的函数关系式为： y= 化简：y= 在直角坐标系中画出函数的图象． 计算出直线y=-0．05x+20与x 轴交点为（ ， ）．由图象可知： 当 时，y>0，即选方式 省钱． 当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别． 当 时，y<0，即选方式 省钱． 四 、当堂训练 完成《配套练习》“一次函数与二元一次方程（组）”中1—6题。 五、预习指向 预习本节习题，完成1—6题。 练习课 主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组 5 8+x 358 21 x y x y +=-= 【导学目标】 1、解决一些与一次函数的图象相关的问题。 2、用一次函数解决一些方案型的实际问题。 3、培养提高从不同方向思考问题的能力，进一步理解数形结合思想。 【导学重点】用一次函数解决一些方案型的实际问题。 【导学难点】灵活运用函数知识解决相关实际问题。 【导学过程】 1 2、在同一坐标系中作出它们的图像。 3、若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？ 4、每月通话多长时间 时，两种收费方式所缴话费相同？ 二、讨论习题14.3中7—11题。 9题重点训练了方案型问题。 10题重点训练用分段函数的图象获取信息，解决问题。 三、预习指向 预习《评估与反思》，完成选择和填空题。 评估与反思 主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组 【导学目标】 1、复习一次函数的相关知识。 2、用一次函数解决实际问题，特别是解决一些方案型的实际问题。 3 、培养提高从不同方向思考问题的能力，进一步理解数形结合思想。 【导学重点】用一次函数解决一些方案型的实际问题。 【导学难点】灵活运用函数知识解决相关实际问题。 【导学过程】 一、本章知识结构 二、交流展示 集体讨论P136页的问题。 三、合作学习 已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x,y），且x+y=10, 设△OPA的面积为S。（1）求S关于x的函数解析式。 （2）求x的取值范围。 （3）求S=12时P点的坐标。 （4）画出函数S的图象。 四、当堂训练 分组讨论“复习题14”中6—10题。 6、7题，重点训练列函数解析式，同时渗透取值范围的训练。 8题主要训练从图象中获取信息。 重点弄通9、10题，这是比较综合的一次函数题目。 五、课外作业 学有余力的学生，可以讨论研究11、12题。 第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练 19.1.1变量与函数（1） 一、提出问题，创设情景 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1、请根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程． 二、自主学习与合作探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．? 1、请同学们根据题意填写下表： 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？ 1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示) 2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程． 问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 . 1、 2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． 3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 . 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程． 得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化 ．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始． 终不变 ．．．的量为________； 三、巩固与拓展： 例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是，常量是。 例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元。用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是。 双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x = 人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案 核心素养 1.能看懂一次函数图象呈现的行程信息，会分析行程过程. 2.经历观察、对照、分析、想象、验证等过程体会数形结合的思想. 3.会解决“函数图象型行程问题”.会通过动手画简易草图分析行程的动态过程，并能构建一次函数模型解决实际行程问题. 【学习重点】准确地从函数图象中读取、理解行程信息，并解决问题. 【学习难点】对应函数图象，结合行程图，分析理解行程过程. 【学习过程】 一、知识回顾 小潘同学1000米跑步的路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示：你能从图中获取哪些信息呢？ 二、例题讲解 类型一：表示距同地距离 例1：甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（） A．甲出发1.5h两人相遇 B．乙的速度是10km/h C．乙追上甲时离出发点的距离 D．甲比乙晚到B地3h 追加问题：甲出发几小时后，两人相距2千米？ 小结： 1.分析题应做到由“形”到“数”，由“数”到“形”. 2.“追上”就是求两个函数图象的交点，即由两个函数组成方程组的解就是交点 的横纵坐标. 3.常用解析式相减=两者相距多远（距同地的距离时） 练习： 1.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发 所行的时间，1y表示乌龟所行的路程，2y表示兔子所行的路程．下列说法中： ①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟 在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟．正确的有：（） A．1个B．2个C．3个D．4个 类型二：表示两者间的距离 例2：例2：已知 A、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发， 甲车以60千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公 路匀速开往 A 地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示: （1）乙车的速度为___________千米/时,a=_____________,b=______________. （2）求甲、乙两车相遇后y 与 x之间的函数关系式． （3）当甲车到达距 B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程． 反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式 26.1 反比例函数 3. 当 a= 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y 课题17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化， 其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可用函数式表 示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化， 其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y= k x 中，自变量x 是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3 x （2） （3） 2y x =1 （4） （5） （6）y= 2 1x 6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=- 1 4时，求y 的值； （3）当y=-1 2 时，求x 的值． 7．若y 与x 3 成反比例，且x=2是y=14 ． （1）求y 与x 3 的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值． 四、当堂检测 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.若函数 2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1 时y 的值是多少？ 6.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 7.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？ 五、小结与反思 一次函数复习导学案 一、 正比例函数和一次函数的定义 1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）y=-15x + (2)y=-5x (3)y=-3-5x (4)y=x 2-(x-1)(x-2) (5)x 2-y=1 2. 当k_____________时，()2323 y k x x =-++-是一次函数； 3、已知y=(m2-m)x 1 m +，当m_______，y 是x 的正比例函数。 二、图像及其性质 1函数x m y )1(-=(1≠m ),y 随着x 的增大而增大,则（ ） A.m <0 B.m >0 C.m <1 D.m >1 2、（2008.天津）已知一次函数y=kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该图象经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4.函数y＝2x－3与x轴的交点A的坐标是，与y轴的交点C 的坐标是，△AOC的面积是. 三、. 待定系数法确定一次函数的解析式 类型一、利用表格信息确定函数关系式 例题1小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 类型二.利用点的坐标求函数关系式 .已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 （3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。 一、学习目标 增强对一次函数性质、图象的理解和综合运用能力 二、重点、难点 教学重点：一次函数性质、图象运用 教学难点：一次函数性质、图象运用 三、学习方法 自主学习为主，合作学习为辅 四、知识结构 （一）温故知新 变量： ； 常量： ； 1：在函数3b-2a=1中，常量是 ，变量是 ，若a 是b 的函数，则其表达式是 . 2、 自变量， 函数. 函数值. 2、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ） A. 1 2y x = B. 22y x = C. 0)y x =≥ D. 0)y x =≥ 例3、下列图中，不表示某一函数图象的是（ ） A B C D 3、一次函数y=kx+b(k ≠0,k,b 为常数) 当k>0,y 随x 的增大而增大；当k<0,y 随x 的增大而减小 当k>0,b>0时图象经过 象限；当k<0,b>0时图象经过 象限 当k>0,b<0时图象经过 象限；当k<0,b<0时图象经过 象限 （二）典型例题 例1. 直线23y x =-+与x 轴交于点A ，直线3y x =-与x 轴交于点B ，且两直线的交点为点C,求△ABC 的面积 例2、已知函数26 y x =--. （1）求当4 x=-时y的值，当x2 y=-时x的值; （2）画出函数的图像； （3）如果y的取值范围是-4≤x≤2，求x的取值范围. 五、技能训练 一、选择 1．下列说法不正确的是（） A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数 2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A(-2，0)且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积为（） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一次函数y＝x－1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 4．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（） A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大 C．当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 5．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1 第十九章一次函数 19.1.1 变量与函数 第一课时变量与常量 学习任务 1.认识变量、常量. 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量. 3.了解常量与变量的关系. 素读检测 1.汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，填写下面的表格，s的值随t的值的变化而变化吗？ 2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？ 3.当圆的半径r分别为10 cm、20 cm、30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？ 4.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m、3.5m、4m、4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 问题辨析 1.上面4个问题反映了不同事物的变化过程,说一说其中哪些量的数值是变化的，哪些量的数值是不变的？ 2.写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ ⑴用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式：，其中变量是，常量是； ⑵购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系： ，其中变量是，常量是； ⑶运动员在4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t (s )与跑步的速度v (m /s )的关系： ，其中变量是，常量是； ⑷银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x 元本金与所得的本息和y （元）之间的关系：，其中变量是，常量是. 当堂检测 1.汽车在匀速行驶过程中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于等式s =vt ， 下列说法正确的是（ ） A.s ,v ,t 三个量都是变量 B.s 与v 是变量，t 是常量 C.v 与t 是变量，s 是常量 D.s 与t 是变量，v 是常量 2.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积ah S 2 1 =，当高h 为定值时，上述式子中（ ） A.S 、a 是变量，21、h 是常量 B.S 、a 、h 是变量，2 1 是常量 C.a 、h 是变量，S 是常量 D.S 是变量，2 1 、a 、h 是常量 3.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说 法正确的是（ ）. A.数100和η，t 都是变量 B.数100和η都是常量 C.η和t 是变量 D.数100和t 都是常量 4.汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所 走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）. A.1060s t =+ B.60s t = C.6010s t =- D.1060s t =- 19.1.1 变量与函数 第二课时 函数 学习任务 １.经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． ２．进一步理解掌握确定函数关系式． ３．会确定自变量取值范围． 素读检测 1.如图是某日的气温变化图： （1）气温T 随着t 的值的变化而变化吗？ 课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念. 二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。 《5.1反比例函数》第1课时导学案 【学习目标】会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征；会求简单问题中反比例函数的表达式． 【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题 一、知识回顾：1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值, 相应地,那么我们称y是x的函数,其中x叫,y 叫。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是： 当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而， 这时图像是图像（上升或下降）。 当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而； 当k=0时，它变成函数，图像的性质与的性质相同。 二、创设情境、导入新课 问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？．（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ① 4 y x =；② 1 2 y x =-；③1 y x =-；④1 xy=；⑤ 2 x y=；⑥1 3 y x- =；⑦ 2 1 y x =- 183 1 一次函数导学案（一） 【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。 【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。 【学习过程】： 一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式： （1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值； （4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长 方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数， 特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数 本节内容属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续复习二次函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高层次函数的学习（函数、方程、不等式间的关系）奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。由于这节课是初三一轮的中考复习，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，结合各地中考试题让学生进一步认识中考对这一部分的考查思路及方法，进一步完善自己平时的解答步骤。 《反比例函数复习课》 公开课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面： 一、定位较准，立足于本校学情。结合学生的实际情况，本节复习是先按知识点复习，目的是让学生在头脑中建立一个清晰的知识框架，然后通过课件展示考点聚焦和考点探究（每个考点都设计了中考题及对应的练习），考点预测检验学生的学习情况，通过教学来看目标已达成。 二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的问题，通过练习让学生掌握解题的技巧、方法。 三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的几个点，都直接用性质，结合图象观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分 26.1 反比例函数 学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数； 2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 重点、难点： 1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是 2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量? 3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 . 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变 化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（） A． B．C．D． 3.当a= 时，函数是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化； 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题4．当时，函数是反比例函数. 问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写 出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比 例系数的值. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.九年级数学第26章反比例函数导学案
第十九章--0102一次函数全章导学案(新人教版)
第九章 反比例函数复习学案
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之行程问题》学案(无答案)
九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版
反比例函数全章导学案
学习目标:
1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数 k ；
2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解 析式 重点、难点：
1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 形如
的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是
2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量?
3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同
特点，形如
的函数叫反比例函数；其中， k 叫
，自变量 x 的取值范围
是
.
4.你觉得确定反比例函数中的比例系数 k 要注意什么？
5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成 y k ，还可以将其变形表示成________ x
二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为 5cm 的三角形的面积 y(cm2)随底边上的高 x（cm）的变化而变化，则其中两个变
量的函数关系式为______________
2. 已知 y 和 x 成反比例，且当 x 1时， y 2 ，则该函数的表达式为（ ）
A． y 2x
B． y 1 x 2
C． y 2 x
D． y 1 x 2
时，函数
y
1 xa
是反比例函数?
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题 1. 下列关系式中 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1) y 4 x
(2) y 1 4x
(3) y x 1
(4) xy 2011
(5) y 2 x 1
(6) y 2 1 x
问题 2. 若函数 y (m 2)xm2 3 是反比例函数，求出 m 的值并写出该函数解析式.
问题 3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？
⑴矩形的周长 18 ㎝是随着较短的边 x （㎝）与较长的边 y （㎝）的变化而变化； ⑵实数 x 与 y 互为倒数， y 随着 x 的变化而变化；
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
k 3
问题 4．当 k _______ 时，函数 y (2k 1)x 2 是反比例函数. 问题 5．按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min .写出 y 与 x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数 k 的值.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题
6.已知
y
y1
y2
，其中
y1 与
x
成正比例，y 2
与
x
成反比例，并且当
x
2 时，y
9 2
；
当 x 1时， y 3 ，求 y 与 x 的函数关系式.第26章反比例函数全章导学案(共7份)
第17章 反比例函数 导学案
一次函数复习导学案整理版
一次函数的复习学案
最新人教版 一次函数全章学案
人教版八年级下 反比例函数全章学案(共七节)
反比例函数学案
九年级数学上册 反比例函数全章导学案(暑假专用)
一次函数导学案
《反比例函数》学案及反思(附练习)
反比例函数_全章导学案 (2)
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