现要对远程学习者对教育技术资源和使用情况进行了解，设计一个李克特量表，如下图所示：
问题 题项 从未使用 很少使用 有时使用 经常使用 总是使用 1 2 3 4 5 a1 电脑 a2 录音磁带 a3 录像带 a4 网上资料 a5 校园网或因特网 a6 电子邮件 a7 电子讨论网 a8 CAI 课件 a9 视频会议 a10
视听会议
一．因子分析的定义
在现实研究过程中，往往需要对所反映事物、现象从多个角度进行观测。因此研究者往往设计出多个观测变量，从多个变量收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本虽然会为我们的科学研究提供丰富的信息，但却增加了数据采集和处理的难度。更重要的是许多变量之间存在一定的相关关系，导致了信息的重叠现象，从而增加了问题分析的复杂性。
因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以利于分析判定。用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标成为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标之间的联系，以较少几个因子反应原资料的大部分信息的统计方法。 二．数学模型
i
m im i i i i U F F F F Z +++++=αααα · · · 332211
i Z 为第i 个变量的标准化分数；（标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的
那批分数中的相对位置的。）
m F 为共同因子；
m 为所有变量共同因子的数目；
i U 为变量i Z 的唯一因素；
im α为因子负荷。（也叫因子载荷，统计意义就是第i 个变量与第m 个公共因子的相关系数,它反映了第i 个变量在
第m 个公共因子上的相对重要性也就是第m 个共同因子对第i 个变量的解释程度。）
因子分析的理想情况，在于个别因子负荷im α不是很大就是很小，这样每个变量才能与较少的共同因子产生密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度，则i U 彼此间不能有关联存在。
所谓的因子负荷就是因子结构中原始变量与因子分析时抽取出共同因子的相关，即在各个因子变量不相关的情况下，因子负荷im α就是第i 个原有变量和第m 个因子变量间的相关系数，也就是i Z 在第m 个共同因子变量上的相对重要性，因此，im α绝对值越大则公共因子和原有变量关系越强。在因子分析中有两个重要指针：一为“共同性”，二为“特征值”。
所为共同性，也称变量共同度或者公共方差，就是每个变量在每个共同因子的负荷量的平方总和（一横列中所有因子负荷的的平方和），也就是个别变量可以被共同因子解释的变异量百分比，这个值是个别变量与共同因子间多元相关的平方。从共同性的大小可以判断这个原始变量与共同因子间的关系程度。如果大部分变量的共同度都高于0.8，则说明提取出的共同因子已经基本反映了各原始变量80%以上的信息，仅有较少的信息丢失，因子分析效果较好。而各变量的唯一因素就是1减掉该变量共同性的值，就是原有变量不能被因子变量所能解释的部分。
所谓特征值，是每个变量在某一共同因子的因子负荷的平方总和（一直行所有因子负荷的平方和），在因子分析的的共同因子抽取中，特征值最大的共同因子会最先被抽取，其次是次大者，最后抽取的共同因子的特征值会最小，通常会接近于0。将每个共同因子的特征值除以总题数，为此共同因子可以解释的变异量，因子分析的目的之一，即在因素结构的简单化，希望以最少的共同因子能对总变异量做最大的解释，因而抽取的因素越少越好，但抽取的因子的累积变异量越大越好。
三．SPSS中实现过程
（一）录入数据
（二）因子分析
1.在菜单栏中依次单击“分析”|“降维”|“因子分析”选项卡，打开如图所示“因子分析”对话框。从原变量量表中选择需要进行因子分析的变量，然后单击箭头按钮将选中的变量选入“变量”列表中。“变量列表”的变量为要进行因子分析的的目标变量，变量在区间或比率级别应该是定量变量。分类数据（如：性别等）不适合因子分析。
2.“描述按钮”：主要设定对原始变量的基本描述并对原始变量进行相关性分析。
选中“原始分析结果”复选框，表示因子分析未转轴前之共同性、特征值、变异数百分比及累积百分比，这是一个中间结果，对主成分分析来说，这些值是要进行分析变量的相关或协方差矩阵的对角元素。
KMO与Bartlett球形度检验用来检验适不适合用来做因子分析。KMO检验，检验变量间的偏相关是否很小；巴特利特球形检验，检验相关阵是否是单位阵。KMO值越接近1越适合做因子分析，巴特利特检验的原假设设为相关矩阵为单位阵，如果Sig值拒绝原假设表示变量间存在相关关系，因此适合做因子分析。
3.单击“抽取”按钮：
主要设定提取公共因子的方法和公共因子的个数。
方法：主成分分析法。SPSS默认方法。该方法假定原变量是因子变量的线性组合，第一主成分有最大的方差，后续成分可解释的方差越来越少。这是使用最多的因子提取方法。
分析：相关性矩阵。表示以相关性矩阵作为提取公共因子的依据，当分析中使用不同的尺度测量变量时比较适合。输出：未旋转的因子解。显示未旋转时因子负荷量、特征值及共同性。
碎石图。表示输出与每个因子相关联的特征值的图，该图用于确定应保持的因子个数，通常该图显示大因子的陡峭斜率和剩余因子平缓的尾部之间明显的中断。按特征值大小排列，有助于确定保留多少个因子。
抽取：基于特征值。表示抽取特征值超过指定值的所有因子，在“特征值大于”输入框中指定值，一般为1。
4.旋转：用于设定因子旋转的方法。旋转的目的是为了简化结构，以帮助解释因子SPSS默认不旋转。
方法：最大方差法：是一种正交旋转方法，他使得对每个因子有高负载的变量的数目达到最小，并简化了因子的解释。
输出：旋转解。该复选框只有在选择里旋转方法之后才能选择，对于正交旋转会显示已旋转的模式矩阵和因子变换矩阵。
5.得分：用于对因子得分进行设置，即计算因子得分。
取默认值，单击继续按钮。
6.选项：用于设定对变量缺失值的处理和系数显示的格式。
缺失值：按列表排除个案。去除所有含缺失值的个案后再进行分析。
系数显示格式：按大小排列。载荷系数按照数值的大小排列，并构成矩阵，使得在同一因子上具有较高载荷的变量的排列在一起，便于得到结论。
（三）结果分析
1.KMO及Bartlett’检验
当KMO值愈大时，表示变量间的共同因子愈多，愈适合进行因子分析，根据专家观点，如果KMO的值小于0.5时，较不宜进行因子分析，此处的KMO值为0.695，表示适合因子分析。此外Bartkett’s球形检验的原假设为相关系数矩阵为单位阵，Sig值为0.000小于显著水平0.05，因此拒绝虚无假设，说明变量之间存在相关关系，适合做因子分
为234.438，自由度为45，达到显著，代表母群体的相关矩阵间有共同因子存在，析。（Bartkett’s球形检验的2
适合进行因子分析。）
2. 共同性，显示因子间的共同性结果。
在主成分分析中，有多少个原始变量便有多少个成分，所以共同性会等于1，没有唯一因素。所以本结果中间一栏显示初试共同性都为1，则表示抽取方法为主成分分析法，最右一栏为题项的共同性。从该表可以得到，因子分析的变量共同度都非常高，表明变量中的大部分信息均能够被因子所提取，说明因子分析的结果是有效的。
3.整体解释的变异数--------旋转之前的数据。
该表给出了因子贡献率的结果，表中左侧部分为初始特征值，中间为提取主因子结果，右侧为旋转后的主因子结果。“合计”指因子的特征值，“方差的%”表示该因子的特征值占总特征值百分比，“累积%”表示累积的百分比。左边10个成分因子的特征值总和等于10。解释变异量为特征值除以题项数，如第一个特征值的解释变异量为6.385÷10=63.579%。
其中自有前三个因子的特征值大于1，并且前三个因子的特征值之和占总特征值的89.366%，因此提取前三个因子作为主因子列于右边，这也是因子分析时所抽出的公共因子数。由于特征值是由大到小排列，所以第一个公同因子的解释变异量通常是最大者，其次是第二个1.547，再是第三个1.032。
旋转后的特征值为4.389,3.137,1,411，解释变异量为43.885%，31.372%，14.108%，累积的解释变异量为43.885%，75.257%，89.366%。旋转后的特征值不同于转轴前的特征值。
4.碎石图。特征值的碎石图。
通常该图显示大因子的陡峭斜率和剩余因子平缓的尾部，之间有明显的中断。一般取主因子在非常陡峭的斜率上，而处在平缓斜率上的因子对变异的解释非常小。可以从此碎石图中看出，从第三个因素以后，坡线甚为平坦，因而可以保留3个因素较为适宜。
5.成分矩阵：给出了未旋转的因子载荷。
从该表中可以得到利用主成分分析方法提取的三个因子的载荷量，其中因子负荷量小于0.1的未被显示，因子为了方便解释因子含义，需要进行因子旋转。
6.旋转成份矩阵：给出了旋转后的因子载荷值，其中旋转方法采用的是Kaiser标准化的正交旋转法。通过因子旋转，各个因子有了比较明确的含义。
从图中可以看出：a1,a8,a6,a5,a4位因子1，a10,a9,a7为因子2，a3，a2为因子3。题项在其所属的因子层面顺序是按照因子负荷量的高低排列的。
7.成份转换矩阵：
六．结果说明
根据因子的特征值和旋转后的因子矩阵，采用了主成分分析法抽取出3个因子作为共同因子，并使用因子旋转方法中的最大方差法，按照从大到小的顺序进行排列，使得变量与因子的关系豁然明了，对其做如下表所示的因子分析摘要表。
题项解释
变异
量累积
解释
变异
量
抽取的因子
因子1负
荷量
因子2负
荷量
因子3负
荷量
共同性
A1电脑
A8CAI课件
A6电子邮件
A5校园网或因特网A4网上资料43.88
5%
43.885
%
0.915
0.912
0.884
0.824
0.789
0.928
0.907
0.867
0.901
0.872
A10视听会议A9视频会议A7电子讨论网31.37
2%
75.257
%
0.939
0.924
0.858
0.939
0.965
0.919
A录像带A录像磁带14.10
8%
89.366
%
0.948
0.652
0.900
0.738
特征值 4.389 3.137 1.411
现要对远程学习者对教育技术资源和使用情况进行了解，设计一个李克特量表，如下图所示： 问题 题项 从未使用 很少使用 有时使用 经常使用 总是使用 1 2 3 4 5 a1 电脑 a2 录音磁带 a3 录像带 a4 网上资料 a5 校园网或因特网 a6 电子邮件 a7 电子讨论网 a8 CAI 课件 a9 视频会议 a10 视听会议 一．因子分析的定义 在现实研究过程中，往往需要对所反映事物、现象从多个角度进行观测。因此研究者往往设计出多个观测变量，从多个变量收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本虽然会为我们的科学研究提供丰富的信息，但却增加了数据采集和处理的难度。更重要的是许多变量之间存在一定的相关关系，导致了信息的重叠现象，从而增加了问题分析的复杂性。 因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以利于分析判定。用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标成为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标之间的联系，以较少几个因子反应原资料的大部分信息的统计方法。 二．数学模型 i m im i i i i U F F F F Z +++++=αααα · · · 332211 i Z 为第i 个变量的标准化分数；（标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的 那批分数中的相对位置的。） m F 为共同因子； m 为所有变量共同因子的数目； i U 为变量i Z 的唯一因素； im α为因子负荷。（也叫因子载荷，统计意义就是第i 个变量与第m 个公共因子的相关系数,它反映了第i 个变量在 第m 个公共因子上的相对重要性也就是第m 个共同因子对第i 个变量的解释程度。） 因子分析的理想情况，在于个别因子负荷im α不是很大就是很小，这样每个变量才能与较少的共同因子产生密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度，则i U 彼此间不能有关联存在。 所谓的因子负荷就是因子结构中原始变量与因子分析时抽取出共同因子的相关，即在各个因子变量不相关的情况下，因子负荷im α就是第i 个原有变量和第m 个因子变量间的相关系数，也就是i Z 在第m 个共同因子变量上的相
SPSS因子分析实例操作步骤 实验目的: 引入2003~2013年全国的农、林、牧、渔业,采矿业,制造业电力、热力、燃气及水生产与供应业,建筑业,批发与零售业,交通运输、仓储与邮政业7个产业的投资值作为变量,来研究其对全国总固定投资的影响。 实验变量: 以年份,合计(单位:千亿元),农、林、牧、渔业,采矿业,制造业电力、热力、燃气及水生产与供应业,建筑业,批发与零售业,交通运输、仓储与邮政业作为变量。 实验方法:因子分析法 软件:spss19、0 操作过程: 第一步:导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open; 2、 Opening excel data source——OK、
第二步: 1、数据标准化:在最上面菜单里面选中Analyze——Descriptive Statistics——OK (变量选择除年份、合计以外的所有变量)、 2.降维:在最上面菜单里面选中Analyze——Dimension Reduction—— Factor ,变量选择标准化后的数据、
3.点击右侧Descriptive,勾选Correlation Matrix选项组中的 Coefficients与KMO and Bartlett’s text of sphericity,点击 Continue、 4、点击右侧Extraction,勾选Scree Plot与fixed number with factors,默认3个,点击Continue、
5、点击右侧Rotation,勾选Method选项组中的Varimax;勾选Display选项组中的Loding Plot(s);点击Continue、 6、点击右侧Scores,勾选Method选项组中的Regression;勾选Display factor score coefficient matrix;点击Continue、
因子分析 ? 因子分析（Factor analysis ）：用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。 ? 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 ? 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。 ? 分析原理 假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 : 当p 较大时，在p 维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。 线性组合：记x1，x2，…，xP 为原变量指标，z1，z2，…，zm （m ≤p ）为??????????????=np n n p p x x x x x x x x x X 212222111211
SPSS因子分析实例操作步骤 实验目的： 引入2003~2013年全国的农、林、牧、渔业，采矿业，制造业电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业，批发和零售业，交通运输、仓储和邮政业7个产业的投资值作为变量，来研究其对全国总固定投资的影响。 实验变量： 以年份，合计（单位：千亿元），农、林、牧、渔业，采矿业，制造业电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业，批发和零售业，交通运输、仓储和邮政业作为变量。 实验方法：因子分析法 软件： 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open； 2. Opening excel data source——OK. 第二步： 1.数据标准化：在最上面菜单里面选中Analyze——Descriptive Statistics——OK （变量选择除年份、合计以外的所有变量）. 2.降维：在最上面菜单里面选中Analyze——Dimension Reduction——Factor ，变量选择标准化后的数据. 3.点击右侧Descriptive，勾选Correlation Matrix选项组中的 Coefficients和KMO and Bartlett’s text of sphericity,点击 Continue.
4.点击右侧Extraction,勾选Scree Plot和fixed number with factors，默认3个，点击Continue. 5.点击右侧Rotation，勾选Method选项组中的Varimax；勾选Display选项组中的Loding Plot(s)；点击Continue. 6.点击右侧Scores，勾选Method选项组中的Regression；勾选Display factor score coefficient matrix；点击Continue. 7.点击右侧Options，勾选Coefficient Display Format选项组中所有选项，将Absolute value blow改为，点击Continue. 8.返回主对话框，单击OK. 输出结果分析：
S P S S因子分析实例操作步骤 实验目的： 引入2003~2013年全国的农、林、牧、渔业，采矿业，制造业电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业，批发和零售业，交通运输、仓储和邮政业7个产业的投资值作为变量，来研究其对全国总固定投资的影响。 实验变量： 以年份，合计（单位：千亿元），农、林、牧、渔业，采矿业，制造业电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业，批发和零售业，交通运输、仓储和邮政业作为变量。 实验方法：因子分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件??? 1.opendatadocument——opendata——open； 2.Openingexceldatasource——OK. 第二步： 1.数据标准化：在最上面菜单里面选中Analyze——DescriptiveStatistics——OK?（变量选择除年份、合计以外的所有变量）. 2.降维：在最上面菜单里面选中 Analyze——DimensionReduction——Factor?，变量选择标准化后的数据. 3.点击右侧Descriptive，勾选CorrelationMatrix选项组中的 Coefficients和KMOandBartlett’stextofsphericity,点击Continue. 4.点击右侧Extraction,勾选ScreePlot和fixednumberwithfactors，默认3个，点击Continue. 5.点击右侧Rotation，勾选Method选项组中的Varimax；勾选Display选项组中的LodingPlot(s)；点击Continue. 6.点击右侧Scores，勾选Method选项组中的Regression；勾选Displayfactorscorecoefficientmatrix；点击Continue. 7.点击右侧Options，勾选CoefficientDisplayFormat选项组中所有选项，将Absolutevalueblow改为0.60，点击Continue. 8.返回主对话框，单击OK. 输出结果分析： 1.描述性统计量
实验指导之四 因子分析的SPSS操作方法 以例为例进行因子分析操作。 1.在SPSS的数据编辑窗口（见图1）点击Analysize →Data Reduction →Factor，打开Factor Analysis对话框如图 2. 图1 因子分析操作
图2 Factor Analysis 对话框 将参与因子分析的变量依次选入Variables框中。例中有8个参与因子分析的变量，故都选入变量框内。 2.单击Descriptives 按钮，打开Descriptives对话框如图3所示。 Statistics栏，指定输出的统计量。 图3 Descriptives对话框 Univariate descriptives 输出每个变量的基本统计描述；
Initial solution 输出初始分析结果。输出主成分变量的相关或协方差矩阵的对角元素。（本例选择） Correlation Matrix栏指定输出考察因子分析条件和方法。 Coefficients相关系数矩阵； Significance levels 相关系数假设检验的P值； Determinant 相关系数矩阵行列式的值； KMO and Bartlett′s test of Sphericity KMO和巴特利检验（本例选择）巴特利检验是关于研究的变量是否适合进行因子分析的检验. 拒绝原假设意味着适合进行因子分析. KMO值等于变量间单相关系数的平方和与单相关系数平方和加上偏相关系数平方和之比, 值越接近1, 意味着变量间的相关性越强,越适合进行因子分分析, KMO值越接近0, 则变量间的相关性越弱. 越不适合进行因子分析. Inverse 相关系数矩阵的逆矩阵； Reproduced 再生相关阵； Anti-image 反映象相关矩阵。 3.单击Extraction 按钮，打开Extraction对话框选项，见图4。
因子分析的基本概念和步骤 一、因子分析的意义 在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在： 计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。 变量间的相关性问题 收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。 因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点： ↓因子个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓因子之间的线性关系并不显著 由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓因子具有命名解释性 通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解
SPSS探索性因子分析的过程
现要对远程学习者对教育技术资源和使用情况进行了解，设计一个李克特量表，如下图所示： 一. 因子分析的定义
在现实研究过程中，往往需要对所反映事物、现象从多个角度进行观测。因此研究者往往设计出多个观测变量，从多个变量收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本虽然会为我们的科学研究提供丰富的信息，但却增加了数据采集和处理的难度。更重要的是许多变量之间存在一定的相关关系，导致了信息的重叠现象，从而增加了问题分析的复杂性。 因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以利于分析判定。用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标成为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标之间的联系，以较少几个因子反应原资料的大部分信息的统计方法。 二. 数学模型 Z i i1F1 i2^ i3F3 …im F m U i 乙为第i个变量的标准化分数；（标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的那批分数中的相对位置的。） F m为共同因子； m为所有变量共同因子的数目； U为变量Z的唯一因素； i个变量与第im为因子负荷。（也叫因子载荷，统计意义就是第 m个公共因子的相关系数，它反映了第i个变量在第m个公共因子上的相对重要性也就是第m个共同因子对第i个变量的解释程
度。） 因子分析的理想情况，在于个别因子负荷im不是很大就是很小，这样每个变量才能与较少的共同因子产生密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度，则U彼此间不能有关联存在。 所谓的因子负荷就是因子结构中原始变量与因子分析时抽取出共同因子的相关，即在各个因子变量不相关的情况下，因子负荷.就是第i个原有变量和第m个因子变量间的相关系数，也就是Z在第m个共同因子变量上的相对重要性，因此，.绝对值越大则公共因子和原有变量关系越强。在因子分析中有两个重要指针：一为“共同性”，二为“特征值”。 所为共同性，也称变量共同度或者公共方差，就是每个变量在每个共同因子的负荷量的平方总和（一横列中所有因子负荷的的平方和），也就是个别变量可以被共同因子解释的变异量百分比，这个值是个别变量与共同因子间多元相关的平方。从共同性的大小可以判断这个原始变量与共同因子间的关系程度。如果大部分变量的共同度都高于0.8，则说明提取出的共同因子已经基本反映了各原始变量80%以上的信息，仅有较少的信息丢失，因子分析效果较好。而各变量的唯一因素就是1减掉该变量共同性的值，就是原有变量不能
SPSS因子分析的基本概念和步骤
因子分析的基本概念和步骤 四、因素分析的操作说明 Statistics/Data Reduction/Factor… （统计分析/数据缩减/因子…） 出现“Factor Analysis”（因子分析）对话框，将左边框中鉴别度达显著性的a1～a22选如右边“Variables”（变量）下的空框中。 其中五个按钮内的图标意义如下： Descriptives（描述性统计量）按钮，会出现“Factor Analysis:Descriptives”（因子分析：描述性统计量）对话窗口 1．“Statistics”(统计量)选项框
（1）“ Univariate descriptives”（单变量描述性统计量）：显示每一题项的平均数、标准差。 （2）“ Initial solution”（未转轴之统计量）：显示因素分析未转轴前之共同性（communality）、特征值（eigenvalues）、变异数百分比及累积百分比。 2．“Correlation Matric”(相关矩阵)选项框 （1）“ Coefficients”（系数）：显示题项的相关矩阵； （2）“ Significance levels”（显著水准）：求出前述矩阵的显著水准； （3）“ Determinant”（行列式）：求出前述相关矩阵的行列式值； （4）“ KMO and Bartlett’s test of sphericity”（KMO与Bartlett的球形检定）：显示KMO抽样适当性参数与Bartlett的球形检定； （5）“ Inverse”（倒数模式）：求出相关矩阵的反矩阵； （6）“ Reproduced”（重制的）：显示重制相关矩阵，上三角形矩阵代表残差值；而主对角线及下三角形代表相关系数； （7）“ Anti-image”（反映象）：求出反映象的共变量及相关矩阵； 在“Factor Analysis:Descriptives”对话窗口中，选取“ Initial solution”、“ KMO and Bartlett’s test of sphericity”二项。 ?Extraction…（萃取…）按钮，会出现“Factor Analysis:Extraction”（因子分析：萃取）对话窗口 1．“Method”（方法）选项框：下拉式选项内有7种选取因素的方法 （1）“Principal components”法：主成份分析法抽取因素，此为SPSS内定方法； （2）“Unweighted least squares”法：未加权最小平方法； （3）“Ggeneralized least square”法：一般化最小平方法； （4）“Mmximum likelihood”法：最大概似法； （5）“Principal-axis factoring”法：主轴法；
实验课：因子分析 实验目的 理解主成分（因子）分析的基本原理，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要应用。 因子分析 一、基础理论知识 1 概念 因子分析（Factor analysis）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。 2 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。
3 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。 4分析原理 假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 : 当p 较大时，在p 维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理，即用较少几个 综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。 线性组合：记x1，x2，…，xP 为原变量指标，z1，z2，…，zm （m ≤p ）为新变量指标（主成分），则其线性组合为: Lij 是原变量在各主成分上的载荷 无论是哪一种因子分析方法，其相应的因子解都不是唯一的，主因子解仅仅是无数因子解中之一。 zi 与zj 相互无关； z1是x1，x2，…，xp 的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…的所有线性组合中方差最大者。则，新变量指标z1，z2，…分别称为原变量指标的第一，第二，…主成分。 Z 为因子变量或公共因子，可以理解为在高维空间中互相垂直的m 个坐标轴。 主成分分析实质就是确定原来变量xj （j=1，2 ，…，p ）在各主成分zi （i=1，2，…，m ）上的荷载 lij 。 从数学上容易知道，从数学上也可以证明，它们分别是相关矩阵的m 个较大的特征值所对应的特征向量。 ??????????? ?? ?=np n n p p x x x x x x x x x X ΛM M M M ΛΛ212222111211?? ? ?? ? ?+++=+++=+++=p mp m m m p p p p x l x l x l z x l x l x l z x l x l x l z ΛM ΛΛ22112222121212121111?? ? ?? ? ?+++=+++=+++=p mp m m m p p p p x l x l x l z x l x l x l z x l x l x l z ΛM ΛΛ22112222121212121111
我就以我的数据为例来做示范，仅供参考 一、信度分析（即可靠度分析） 1.分析——度量——可靠度分析 图 1 2.然后就会弹出上图1的 框框。在这里，你可以对 所有的问题进行可靠度分 析，如果是这样，那你只 需要选中所有的问题到右 边这个白色的框框，然后 点击“统计量”，按照右 边这个图进行打钩。然后 点“继续”。之后就点“确 定”图2 3.接着去“输出1”这个框看分析结果，你就 会看到很多分析结果，其中有一个就是右图，
那第一个0.808就是你所选择进行分析的数据的信度。如果你想把每一个维度的数据进行独立的信度分析，那道理也是一样的。 二、因子分析 在做因子分析之前首先要判断这些数据是否适合做因子分析，那这里就需要进行效度检验，不过总共效度检验是和因子分析的操作同步的，意思就是说你在做因子分析的时候也可以做效度检验。具体示范如下： 1.分析——降维——因子分析 图 2 一般来说，咱们做因子分析的时候是为了把那些具有共同属性的因子归类成一类，说的简单点就是要验证咱们所选取的每一个维度下面的题目是属于这个维度，而非其他维度的。那一般来说，因子分析做出来的结果就是你原本有几个维度，最终分析结果就会归类成几个公因子。 2.一般来说，自变量的题目和因变量的题目是要独立分析的。我的课题是“店
面形象对顾客购买意愿的影响”那自变量就是店面形象的那些维度，因变量就是顾客购买意愿。 3.将要做分析的题目选择到右边的白框之后，就如下图打钩： “抽取”和“选项”两个不用管他。然后就点 “确定” 4.按照上述步骤操作下来 之后，就可以去“输出1” 看分析结果。首先看效 度检验的结果：这里要 看第一行和最后一行的数据，第一行数据为0.756，表明效度较高，sig为 0.000，这两个结果显示这份数据完全可以做因子分析。那就去看因子分析的
SPS咽子分析实例操作步骤 实验目的： 弓I入2003~201部全国的农、林、牧、渔业，采矿业，制造业电力、 热力、燃气及水生产和供应业，建筑业，批发和零售业，交通运输、仓储和邮政业7个产业的投资值作为变量，来研究其对全国总固定投资的影响。 实验变量： 以年份，合计（单位：千亿元），农、林、牧、渔业，采矿业，制造业电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业，批发和零售业，交通运输、仓储和邮政业作为变量。 实验方法：因子分析法 软件：spss19.0 操作过程： 第一步：导入Excel数据文件 1. open data document ------- o pen data ------- o pen； 2. Opening excel data source OK.
2. ------------------------------------------------------------- 降维：在最上面菜单里面选中Analyze ------------------------------------------ Dimension Reduction Factor ，变量选择标准化后的数据.
3. 点击右侧 Descriptive ，勾选Correlation Matrix 选项组中的 Coefficients 和 KMO and Bartlett ' s text of sphericity, 点击 Continue. Factor Anafysas; Descriptive'S -St^ tistics ------------------------------------------- ■ ■□■■■■■Man ■>^■■■■1 m ■■■ im ■■■■MBIII ■■ ■■■ nMBiinai ■■■ ma ??? □ ^Univariate descriptives hf li” ii-tliliRtlli iiiar-llii M III ■—Bllimi Hi nill^ Q Initial sotuSon Correlation Matrix R CoefTidents E Inv&rss U Signmcance leveisU Reproduced :Determinant [. _■ Ant -image V KMO and Bartlett's t&st of sphericity [continue [ Can 用][ Help J 4. 点击右侧 Extraction, 勾选 Scree Plot 和 fixed number with factors 默认3个，点击Continue.
31. 因子分析 一、基本原理 因子分析，是用少数起根本作用、相互独立、易于解释通常又是不可观察的因子来概括和描述数据，表达一组相互关联的变量。通常情况下，这些相关因素并不能直观观测。 因子分析是从研究相关系数矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。简言之，即用少数不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关性或协方差关系。 因子分析的作用是减少变量个数，根据原始变量的信息进行重组，能反映原有变量大部分的信息；原始部分变量之间多存在较显着的相关关系，重组变量（因子变量）之间相互独立；因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 主成分分析是因子分析的特例。主成份分析的目标是降维，而因子分析的目标是找出公共因素及特有因素，即公共因子与特殊因子。 因子分析模型在形式上与线性回归模型相似，但两者有着本质的区别：回归模型中的自变量是可观测到的，而因子模型中的各公因子是不可观测的隐变量，而且两个模型的参数意义也不相同。 得到估计的因子模型后，还必须对得到的公因子进行解释。即对每个公共因子给出一种意义明确的名称，用来反映在预测每个可观察变量中这个公因子的重要性。该公因子的重要程度就是在因子模型矩阵中相应于这
个因子的系数。 由于因子载荷阵不惟一，故可对因子载荷阵进行旋转。目的是使因子载荷阵的结构简化，使载荷矩阵每列或行的元素平方值向0和1两极分化，这样的因子便于解释和命名。 每个样本都可以计算其在各个公因子上的得分，利用因子得分以及该公因子的方差贡献比例，又可以计算每个样本的综合得分。 二、因子分析实例 例1（综合评价问题）对我国30个省市经济发展的8个指标进行分析和排序。数据文件如下： x1=GDP；x2=居民消费水平；x3=固定资产投资； x4=职工平均工资；x5=货物周转量；x6=居民消费价格； x7=商品价格指数；x8=工业总产值。 1. 【分析】——【降维】——【因子分析】，打开“因子分析”窗口，将变量“x1-x8”选入【变量】框；
S P S S因子分析的基本概念和步骤
因子分析的基本概念和步骤 一、因子分析的意义 在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在： 计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。 变量间的相关性问题 收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。
为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。 因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点： ↓因子个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓因子之间的线性关系并不显著 由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓因子具有命名解释性 通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解释性有助于对因子分析结果的解释评价，对因子的进一步应用有重要意义。例如，对高校科研情况的因子分析中，如果能够得到两个因子，其中一个因子是对科研人力投入、
一．因子分析的定义 在现实研究过程中，往往需要对所反映事物、现象从多个角度进行观测。因此研究者往往设计出多个观测变量，从多个变量收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样本虽然会为我们的科学研究提供丰富的信息，但却增加了数据采集和处理的难度。更重要的是许多变量之间存在一定的相关关系，导致了信息的重叠现象，从而增加了问题分析的复杂性。 因子分析是将现实生活中众多相关、重叠的信息进行合并和综合，将原始的多个变量和指标变成较少的几个综合变量和综合指标，以利于分析判定。用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标成为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标之间的联系，以较少几个因子反应原资料的大部分信息的统计方法。 二．数学模型 i m im i i i i U F F F F Z +++++=αααα · · · 332211 i Z 为第i 个变量的标准化分数；（标准分是一种由原始分推导出来的相对地位量数，它是用来说明原始分在所属的 那批分数中的相对位置的。） m F 为共同因子； m 为所有变量共同因子的数目； i U 为变量i Z 的唯一因素； im α为因子负荷。（也叫因子载荷，统计意义就是第i 个变量与第m 个公共因子的相关系数,它反映了第i 个变量在 第m 个公共因子上的相对重要性也就是第m 个共同因子对第i 个变量的解释程度。） 因子分析的理想情况，在于个别因子负荷im α不是很大就是很小，这样每个变量才能与较少的共同因子产生密切关联，如果想要以最少的共同因素数来解释变量间的关系程度，则i U 彼此间不能有关联存在。 所谓的因子负荷就是因子结构中原始变量与因子分析时抽取出共同因子的相关，即在各个因子变量不相关的情况下，因子负荷im α就是第i 个原有变量和第m 个因子变量间的相关系数，也就是i Z 在第m 个共同因子变量上的
主成分分析与因子分析及SPSS实现（一）：原理与方法 一、主成分分析 （1）问题提出 在问题研究中，为了不遗漏和准确起见，往往会面面俱到，取得大量的指标来进行分析。比如为了研究某种疾病的影响因素，我们可能会收集患者的人口学资料、病史、体征、化验检查等等数十项指标。如果将这些指标直接纳入多元统计分析，不仅会使模型变得复杂不稳定，而且还有可能因为变量之间的多重共线性引起较大的误差。有没有一种办法能对信息进行浓缩，减少变量的个数，同时消除多重共线性？ 这时，主成分分析隆重登场。 （2）主成分分析的原理 主成分分析的本质是坐标的旋转变换，将原始的n个变量进行重新的线性组合，生成n个新的变量，他们之间互不相关，称为n个“成分”。同时按照方差最大化的原则，保证第一个成分的方差最大，然后依次递减。这n个成分是按照方差从大到小排列的，其中前m个成分可能就包含了原始变量的大部分方差（及变异信息）。那么这m个成分就成为原始变量的“主成分”，他们包含了原始变量的大部分信息。 注意得到的主成分不是原始变量筛选后的剩余变量，而是原始变量经过重新组合后的“综合变量”。 我们以最简单的二维数据来直观的解释主成分分析的原理。假设现在有两个变量X1、X2，在坐标上画出散点图如下：
可见，他们之间存在相关关系，如果我们将坐标轴整体逆时针旋转45°，变成新的坐标系Y1、Y2，如下图： 根据坐标变化的原理，我们可以算出：
Y1 = sqrt(2)/2 * X1 + sqrt(2)/2 * X2 Y2 = sqrt(2)/2 * X1 - sqrt(2)/2 * X2 其中sqrt(x)为x的平方根。 通过对X1、X2的重新进行线性组合，得到了两个新的变量Y1、Y2。 此时，Y1、Y2变得不再相关，而且Y1方向变异（方差）较大，Y2方向的变异（方差）较小，这时我们可以提取Y1作为X1、X2的主成分，参与后续的统计分析，因为它携带了原始变量的大部分信息。 至此我们解决了两个问题：降维和消除共线性。 对于二维以上的数据，就不能用上面的几何图形直观的表示了，只能通过矩阵变换求解，但是本质思想是一样的。 二、因子分析 （一）原理和方法： 因子分析是主成分分析的扩展。 在主成分分析过程中，新变量是原始变量的线性组合，即将多个原始变量经过线性（坐标）变换得到新的变量。 因子分析中，是对原始变量间的内在相关结构进行分组，相关性强的分在一组，组间相关性较弱，这样各组变量代表一个基本要素（公共因子）。通过原始变量之间的复杂关系对原始变量进行分解，得到公共因子和特殊因子。将原始变量表示成公共因子的线性组合。其中公共因子是所有原始变量中所共同具有的特征，而特殊因子则是原始变量所特有的部分。因子分析强调对新变量（因子）的实际意义的解释。