https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱：
2013年10月7日3：00-5：00
绵阳南山中学2014届高三10月月考
数学试题（文史财经类）
命题人：伍春桃 审题人：吕聪娜
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝[2，＋∞)， 则图中阴影部分所表示的集合为
A ．{0,1,2}
B ．{0,1}
C ．{1,2}
D ．{1} 2．命题“?x ∈R ，x 3
－2x ＋1＝0”的否定是
A ．?x ∈R ，x 3
－2x ＋1≠0 B ．?x ∈R ，x 3
－2x ＋1≠0 C ．不存在x ∈R ，x 3
－2x ＋1≠0
D ．?x ∈R ，x 3
－2x ＋1＝0
3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若＝(2,4)，AC ＝(1,3)，则＝ A ．(－2，－4) B ．(－3，－5) C ．(3,5)
D ．(2,4)
4．如图，边长为1的正六边形ABCDEF 中，向量BF uu u r 在AB uu u r
方向上的
投影是 A ．32-
B ．
3
2
C ．32
D ．-
3
2
5．函数2)(,log )(2
2+-==x x g x f x
，则)()(x g x f 的图象只可能是
6．已知2
.12=a ，2
.021-?
?
?
??=b ，b=
()
12
-0.2
，2
5log 2=c ，则a ，b ，c 的大小关系为
A.a b c <<
B.b a c <<
C.c a b <<
D.a c b
<< 7．若在△ABC
3=
5=
4=，则+5
https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱：
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11．计算()2
2lg 50lg 2lg 25lg +?+ =
12．计算=???
?
?-
32014tan π 13．已知幂函数()()Z m x x f m m ∈=--8
22是偶函数且在()0,∞-上单调递增,则m 的值为
14．已知f (x )＝???
??
x ＋2 (x ≤－1)，2x (－1＜x ＜2)，
x 2
2 (x ≥2)，
且f (a )＝3，则a 的值
15.设f(x)的定义域为D ，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数． ①f(x)在D 内是单调函数
②存在[a ，b]?D ，使f(x)在[a ，b]上的值域为[a ，b]
如果f(x)＝2x ＋1＋k 为闭函数，那么k 的取值范围是
三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱：
16.（本小题满分12分）
证明（1）等差数列求和公式d n n na S n 2
)
1(1-+
= （2）等比数列求和公式?????≠--==1
1)
1(111q q
q a q na S n
n
17．（本小题满分12分）
已知向量a ＝(1，sin x )，b ＝(sin 2x ，cos x )，函数f (x )＝a ·b ，x ∈????0，π
2. (1)求f (x )的最小值 (2)若4
3
)(=αf ，求α2sin 的值
18.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 的各项均为正数，数列{}n b 满足ln n n b a =，3618,12b b == （1）证明：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n b 的前n 项和n S 的最大值
（3）求1
2221254433221+--+???+-+-=n n n n n b b b b b b b b b b b b T
19.（本小题满分12分）
已知a 是实数，函数)()(2
a x x x f -=
https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱：
全品高考网 https://www.doczj.com/doc/e91074983.html,
(1)若3)1(='f ，求a 的值及曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程 (2)求)(x f 在区间[0,2]上的最大值
20．（本小题满分13分）
函数)2
||,0)(sin()(π
?ω?ω<
>+=x x f 的部分图象
如图示，将)(x f y =的图象向右平移4
π
个单位后得
到函数)(x g y =的 图象 (1)求函数)(x g y =的解析式
(2)已知ΔABC 中三个内角A ，B ， C 的对边分别为a, b ，c ，且满足
)122(
π+A g +)122(π+B g ＝26sinAsinB ,且C=3
π
c=3，求ΔABC 的面积
绵阳南山中学2014届高三10月月考
数学试题（文史财经类）答题卷
题号
二
16
17
18
19
20
21
**********************************
得
分
二．填空题
11． 12． 13．
14. 15．
三.解答题
16. （本小题满分12分）
17（本小题满分12分）
https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱：
18（本小题满分12分）
19（本小题满分12分）
https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱：
20（本小题满分13分）
21（本小题满分14分）
https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱：
https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱：
绵阳南山中学2014届高三10月月考
数学试题（文史财经类）参考答案
一、选择题：DBBA CAAD CC
二、填空题：11．2 12．3- 13．0或2 14. 3
2或6 15.－1 三、解答题 16.证明（1） n n a a a a a S +???++++=4321 https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱： =()()()()()d n a d a d a d a a 13211111-++???+++++++① ()()()()d n a d a d a d a a S n n n n n n )1(32--+???+-+-+-+=② ∴①+②：()n n a a n S +=12 ∴()2 1n n a a n S += ……………………4分 ∵d n a a n )1(1-+= ∴d n n na S n 2 ) 1(1++ =……………………6分 （2）①当q=1时 n a a a a =???===321 ∴n n a a a a a S +???++++=4321=1na ……………………8分 ②当1≠q 时n n a a a a a S +???++++=4321 1 1312111-+???++++=n n q a q a q a q a a S ① ∴ n n q a q a q a q a qS 131211+???+++=② ∴①-②：()n n q a a S q 111-=- ∴q q a S n n --=1) 1(1……………………11分 综上：?????≠--==1 1) 1(111q q q a q na S n n ……………………12分 17解： (1)f (x )＝sin 2 x ＋sin x cos x ＝1－cos 2x 2＋sin 2x 2 ＝ 2 1 )42sin(22+-πx ，…………………4分 因为x ∈? ?????0，π2，所以2x －π4∈??????－π4，3π4. 当2x －π4＝－π 4 ，即x ＝0时，f (x )有最小值0. …………………6分 (2)f (α)＝ 21)42sin(22+-πα＝3 4， 得sin ? ????2α－π4＝24，∵α∈? ?????0，π2，2α－π4∈??????－π4，3π4， https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱： 得cos ? ????2α－π4＝ 1－? ????242 ＝144，…………………9分 sin 2α＝sin ? ????2α－π4＋π4 ＝22??????sin ? ????2α－π4＋cos ? ????2α－π4＝1＋74.…………………12分 18.（1）证明：q a a a a b b n n n n n n ln ln ln ln 1 11==-=---- ∴数列{}n b 是等差数列…………………4分 （2）解;由（1）知数列{}n b 是等差数列 ???=+=+∴12518211 d b d b ???-==∴2221 d b ()n n n n n S n 23)2(21222+-=--+=…………………7分 ∴当11=n 或12 =n 时， ()132m ax =n S …………………8分 （3）由（2）知n b n 224-= ∴)()()(12122534312+--+???+-+-=n n n n b b b b b b b b b T )(2242n b b b d +???++-= 2) (422n b b n +? = 2888n n -=………………………12分 19．解： (1)f′(x)＝3x 2 －2ax. 因为f′(1)＝3－2a ＝3，所以a ＝0. ……………2分 又当a ＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3， 所以曲线y ＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为3x －y －2＝0. ……………4分 (2)令f′(x)＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a 3 .……………5分 ①当a≤0时，f(x)在[0,2]上单调递增， 从而f(x)max ＝f(2)＝8－4a. ……………7分 ②当0>a 时∵0)0(=f ∴令0)(=x f 得a x x ==,0 https://www.doczj.com/doc/e91074983.html, 010-******** 58818068 全品高考网邮箱： ∵f(x)在??????0，2a 3上单调递减，在?? ????+∞,32a 上单调递增