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一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．如图甲所示，质量为4kg 的物块A 以初速度v 0=6m/s 从左端滑上静止在粗糙水平地面上的木板B 。已知物块A 与木板B 之间的动摩擦因数为μ1，木板B 与地面之间的动摩擦因数为μ2，A 、B 运动过程的v -t 图像如图乙所示，A 始终未滑离B 。则（ ）
A ．μ1=0.4，μ2=0.2
B ．物块B 的质量为4kg
C ．木板的长度至少为3m
D ．A 、B 间因摩擦而产生的热量为72J
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．以物块为研究对象有
11ma mg μ=
由图看出2
14m/s a =，可得
10.4μ=
将物块和木板看成一个整体，在两者速度一致共同减速时，有
22M m a M m g μ+=+()()
由图看出2
21m/s a =，可得
20.1μ=
选项A 错误；
B ．木板和物块达到共同速度之前的加速度，对木板有
123()mg M m g Ma μμ-+=
由图看出2
32m/s a =，解得
4kg M =
选项B 正确；
C ．由v -t 图看出物块和木板在1s 内的位移差为3m ，物块始终未滑离木板，故木板长度至少为3m ，选项C 正确；
D ．A 、B 的相对位移为s =3m ，因此摩擦产热为
148J Q mgs μ==
选项D 错误。 故选BC 。
2．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O 固定在天花板上，物块B 和A 通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A 和C ，物块C 穿在竖直固定的细杆上，OA 竖直，OC 间距l =3m 且水平，此时A 、C 间轻绳刚好拉直而无作用力。已知物块A 、B 、C 质量均力2 kg 。不计一切阻力和摩擦，g 取10m/s 2。现将物块C 由静止释放，下滑h =4m 时物块B 刚好被提起，下列说法正确的是
A ．弹簧的劲度系数为20 N/m
B ．此过程中绳子对物块A 做的功为60J
C ．此时物块A 速度的大小为10
m/s 41
D ．绳子对物块C 做功的大小等于物块A 动能的增加量 【答案】AC 【解析】 【详解】
A ．初始时弹簧处于压缩状态，弹力等于A 的重力。
B 刚好被提起时，弹簧处于伸长状态，弹簧的弹力等于B 的重力。由几何关系得，弹簧共伸长了2m 。物块B 刚好被提起时弹簧的的形变量为：
25m 3m x =-
kx mg =
解得弹簧的劲度系数为：
20N/m k =
故A 正确。
BC ．物块C 沿杆下滑的速度分解在沿绳子的方向和垂直的方向，当物块B 刚好被提起时：
cos37A o C v v =
B 的速度为零，弹簧由压缩变为伸长，形变量不变，储存的弹性势能始末两个状态相等，由整个系统动能定理得：
2211222
A C mgh mg x mv mv -=
+ 解得：
A 108
m/s 41
v = 所以C 正确。
对于A 物体，由动能定理得：
2122
A W mg x mv -=
解得：
640
(40)41
W J =+
故B 错误。
D ．对C 由动能定理得：
21
2
T C mgh W mv -=
解得绳子对C 做的功为：
2110002280
(80)24141
T C W mgh mv J J =-=-=
物块A 动能的增加量:
21640
241
KA A E mv J ?=
= 所以绳子对物块C 做功的大小不等于物块A 动能的增加量。故D 错误。
3．如图所示，劲度数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了0x ，此时物体静止．撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为40x ．物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．则（ ）
A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为0
kx g m
μ- C ．物体做匀减速运动的时间为0
2
x g
μD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为0()mg
mg x k
μμ-
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．撤去F 后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则物体向左
先做加速运动后做减速运动，随着弹力的减小，合外力先减小后增大，则加速度先减小后增大，故物体先做变加速运动，再做变减速运动，最后物体离开弹簧后做匀减速运动，A 错误；
B ．刚开始时，由牛顿第二定律有：
0kx mg ma μ-=
解得：0
kx a g m
μ=- B 正确；
C ．由题意知，物体离开弹簧后通过的最大距离为3x 0，由牛顿第二定律得：
1a g μ＝
将此运动看成向右的初速度为零的匀加速运动，则：
20112
3x a t =
联立解得：0
6x t g
μ=
，C 错误； D ．当弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反时，速度速度最大时合力为零，则有
F mg kx μ==
解得mg
x k
μ=
，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为：
()f 00(mg W mg x x mg x k μμμ=?
?=- ???
- D 正确。 故选BD 。
4．如图所示，质量为0.1kg 的小滑块（视为质点）从足够长的固定斜面OM 下端以20m/s 的初速度沿斜面向上运动，小滑块向上滑行到最高点所用的时间为3s ，小滑块与斜面间的动摩擦因数为
3
，取重力加速度大小g =10m/s 2，下列说法正确的是（ ）
A ．斜面的倾角为60°
B ．小滑块上滑过程损失的机械能为5J
C ．小滑块上滑的最大高度为10m
D ．若只减小斜面的倾角，则小滑块上滑的最大高度可能比原来高
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．物体上滑的加速度为
2
v
a
t
==
由牛顿第二定律
sin cos
mg mg ma
θμθ
+=
解得
=60
θ
选项A正确；
B．小滑块上滑过程损失的机械能为
120
cos601
222
v
E mg t
μ
?=?=
??
选项B正确；
C．小滑块上滑的最大高度为
20
sin60sin603
22
v
h l t
===??
选项C错误；
D．根据动能定理
2
1
cos
sin2
h
mgh mg mv
μθ
θ
+?=
解得
2
2(1)
tan
v
h
g
μ
θ
=
+
则若只减小斜面的倾角θ，则小滑块上滑的最大高度减小，选项D错误。
故选AB。
5．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的滑块，初始时静置于a点．一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连．直杆上还有b、c、d三点，且b 与O在同一水平线上，Ob=l，Oa、Oc与Ob夹角均为37°，Od与Ob夹角为53°．现由静止释放小滑块，在小滑块从a下滑到d过程中，弹簧始终处于弹性限度内，sin37°=0.6，则下列说法正确的是
A ．滑块在b 点时速度最大，加速度为g
B ．从a 下滑到c 点的过程中，滑块的机械能守恒
C ．滑块在c 3gL
D ．滑块在d 处的机械能小于在a 处的机械能 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A 、从a 到b,弹簧对滑块有沿弹簧向下的拉力,滑块的速度不断增大.从b 到c,弹簧对滑块沿弹簧向上的拉力,开始时拉力沿杆向上的分力小于滑块的重力,滑块仍在加速,所以滑块在b 点时速度不是最大,此时滑块的合力为mg,则加速度为g.故A 错误.
B 、从a 下滑到c 点的过程中,因为弹簧的弹力对滑块做功,因此滑块的机械能不守恒.故B 错误.
C 、对于滑块与弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,由机械能守恒定律得2
12sin 372
c mg l mv ?=
，解得3c v gL =，故C 对； D 、弹簧在d 处的弹性势能大于在a 处的弹性势能,由系统的机械能守恒可以知道,滑块在d 处的机械能小于在a 处的机械能，故D 对； 故选CD 【点睛】
滑块的速度根据其受力情况,分析速度的变化情况确定.加速度由牛顿第二定律分析.对于滑块与弹簧组成的系统,只有重力和弹力做功,系统的机械能守恒,但滑块的机械能不守恒.根据系统的机械能守恒求滑块在c 点的速度.
6．一辆汽车在平直的公路上由静止启动，先保持加速度不变，达到额定功率后保持额定功率不变继续行驶。汽车所受阻力恒定，下列关于汽车运动全过程的速度、加速度、牵引力、功率的大小随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．汽车以恒定加速度启动，可分为三个阶段：第一个阶段，匀加速直线运动，在v t -图像中是一条通过原点的直线；第二个阶段，作加速度越来越小的加速运动；第三阶段，以最大速度作匀速直线运动，故A 正确；
B ．汽车刚开始做匀加速，加速度恒定，当汽车匀加速到额定功率后，速度继续增大时，牵引力减小，加速度减小，速度继续增大，这一过程加速度减小，但加速度的变化是越来越慢，而不是变化越来越快，故B 错误；
C ．0~t 1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，到t 2时以最大的速度做匀速运动，此时有牵引力等于阻力，而不是为零，故C 错误；
D ．0~t 1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由P Fv =可知
()()P ma f v ma f at =+=+
即P 与v 成正比，到t 1时刻功率达到额定功率，此后将保持这一额定功率运行，故D 正确。 故选AD 。
7．如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧轻绳始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L ．现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置E 点，D 、E 两点间
的距离为
2L ．若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A 与斜面间的动摩擦因数38
μ=，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则( )
A ．A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动
B ．A 在从
C 至
D 的过程中，加速度大小为120
g C ．弹簧的最大弹性势能为
15
8mgL D ．弹簧的最大弹性势能为38
mgL 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对AB 整体，从C 到D 的过程受力分析，根据牛顿第二定律得加速度为
4sin 304cos30420
mg mg mg g
a m m μ?--??=
=+
可知a 不变，A 做匀加速运动，从D 点开始与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被压缩到E 点的过程中，弹簧弹力是个变力，则加速度是变化的，所以A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做变减速运动，直到速度为零，故A 错误，B 正确； CD ．当A 的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对AB 整体应用动能定理得
004sin 304cos30222L L L mg L mg L mg L W μ?????
?-=+?-+-??+- ? ? ??????
?弹
解得3
8
W mgL =
弹，则弹簧具有的最大弹性势能为 p 3
8
E W mgL ==弹
故C 错误，D 正确。 故选BD 。
8．如图所示，一根劲度系数为k 的轻弹簧竖直固定在水平地面上，轻弹簧上端正上方h 高度处A 点有一个质量为m 的小球。现让小球由静止开始下落，在B 点接触轻弹簧的上端，在C 点时小球所受的弹力大小等于重力大小，在D 点时小球速度减为零，此后小球向上运动返回到最初点，已知小球在竖直方向上做周期性运动。若轻弹簧储存的弹性势能与其形变量x 间的关系为2
12
p E kx =，不计空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A ．在D 点时小球的加速度大小大于重力加速度g 的大小
B ．小球从B 点到D 点的过程中，其速度和加速度均先增大后减小
C ．从A 点到C 点小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
D ．小球在D 点时弹簧的压缩量为(2)
mg mg mg kh ++
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．若小球从
B 点由静止释放，则最低点应该在D ′位置且满足B
C =C
D ′，由对称可知，在D ′点的加速度为向上的g ；若小球从A 点释放，则最低点的位置在D 点，则D 点应该在D ′点的下方，则在D 点时小球的加速度大小大于在D ′点的加速度，即大于重力加速度g 的大小，选项A 正确；
B ．小球从B 点到D 点的过程中，在B
C 段重力大于弹力，加速度向下且逐渐减小，速度逐渐变大；在C
D 段，重力小于弹力，加速度向上且逐渐变大，速度逐渐减小，即小球从B 点到D 点的过程中，加速度先减小后增加，速度先增加后减小，选项B 错误； C ．由能量守恒定律可知，从A 点到C 点小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量与弹簧的弹性势能的增加量之和，选项C 错误； D ．由能量关系可知从A 到D 满足
21()2
mg h x kx +=
解得小球在D 点时弹簧的压缩量为
(2)
mg mg mg kh x ++=
（另一值舍掉）选项D 正确。 故选AD 。
9．如图所示，AB 是倾角为37°的斜面，BC 为水平面，一小球以6J 的初动能从A 点水平抛出，第一次落到界面上的动能为12J ，若A 点水平抛出的动能为12J ，则第一次落到界面上的动能为（ ）
A ．18J
B ．24J
C ．36J
D ．42J
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
当小球以6J 的初动能从A 点水平抛出时，假设小球落在斜面上，设初速度为1v ，在空中运动时间为1t ，由平抛运动规律可得
2
12
h gt =
① 1x v t = ②
tan 37h x
=
③ 从开始抛出到落到斜面过程，由动能定理可得
K K mgh E E =-末初 ④
2
112
K E mv =
初 ⑤ 联立①②③④⑤可得
19.5J 12J K E =≠末
故假设不成立，小球没有落在斜面上
当小球以6J 的初动能从A 点水平抛出时，小球落在水平面上，由动能定理可得
1K K mgh E E =-2⑥
当小球以12J 的初动能从A 点水平抛出时，小球也落在水平面上，由动能定理可得
43K K mgh E E =-⑦
联立⑥⑦可得
418J K E =
故选A
10．如图所示，某同学将三个完全相同的物体从A 点沿三条不同的路径抛出，最终落在与A 点同高度的三个不同位置，三条路径的最高点是等高的，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A ．沿路径1抛出的物体在空中运动的时间最短
B ．沿路径3运动的物体落地时重力的瞬时功率最大
C ．三个物体落地时的动能相等
D ．三个物体在运动过程中的任意相等时间内速度变化量相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．它们的最高点是等高的，所以这三个物体在竖直方向的分速度v y 是相等的，所以这三个斜抛运动的物体在空中的运动时间
2y v t g
=
均相同，故A 错误；
B ．由上面的分析可以知道，这三个做斜抛运动的物体在落地时竖直方向的分速度也是相等的，落地时重力的瞬时功率
G y P mgv =
一样大，故B 错误；
C ．同学对小球做的功即为小球获得的初动能，由于三个小球竖直方向分速度相同，第3个小球水平位移大，则第3个小球水平分速度大，故第3个小球落地时的动能大，故C 错误；
D ．小球在空中只受重力作用，即小球所作的运动是匀变速运动，加速度g 恒定，所以在相等的时间内速度变化相等，故D 正确。 故选D 。 【点睛】
斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
11．如图（a ）所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC ，半径为0.4 m ，小球以一定的初速度从最低点A 冲上轨道，图（b ）是小球在半圆形轨道上从A 运动到C 的过程中，其速率二次方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C 受到轨道的作用力为2.5 N ，空气阻力不计，B 点为AC 轨道中点，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是（ ）
A ．图（b ）中x =36
B ．小球质量为0.2 kg
C ．小球在A 点时受到轨道作用力为12.5 N
D ．小球在B 点时受到轨道作用力为4.5 N
【答案】B
【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据机械能守恒定律
22011
22
mv mgh mv =+ 整理得
22
02v v gh -=-
由图（b ）可知，当0.8m h =时，2229m /s v =，代入上式可得
222025m /s x v ==
A 错误；
B ．在最高点时，根据牛顿第二定律
2
mv N mg R
+= 可得
0.2kg m =
B 正确；
C ．在A 点时，根据牛顿第二定律
20
A mv N mg R
-= 可得
A 14.5N N =
C 错误；
D ．小球在B 点时
2B
B mv N R
= 又
2202B v v gR -=-
整理得
8.5N B N =
D 错误。 故选B 。
12．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于 ( )
A ．
9
H B ．
29
H
C ．
39
H
D ．
49
H
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
设小球受到的阻力大小恒为f ，小球上升至最高点过程，由动能定理得：
2
0102
mgH fH mv --=-
小球上升至离地高度h 处时速度设为1v ，由动能定理得：
22101122
mgh fh mv mv --=
- 又由题有：2
11 22
mv mgh =
小球上升至最高点后又下降至离地高度h 处时速度设为2v ，此过程由动能定理得：
22
2011222
mgh f H h mv mv ---=
-（） 又由题有：2
2122
mv mgh ?
= 以上各式联立解得：49
H
h =,选项D 正确，ABC 错误． 【点睛】
在应用动能定理解题时，要灵活选择研究的过程，各个力做功的分析非常重要，本题中要注意上升和下降过程中阻力始终做负功．
13．如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L ，重力加速度大小为g 。现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，球在最低点每根绳的拉力大小为（ ）
A 3mg
B 43
C ．3mg
D ．33mg
【答案】D 【解析】 【分析】
本题根据机械能守恒定律可以求得最低时的速度，再结合向心力公式即可求出最低点每根绳的拉力。 【详解】
题中已知，在最高点速率为v ，根据牛顿第二定律可知
2
v mg m R
=
当小球在最高点速率为2v 时，设到最低点的速度为1v ，因两根绳的拉力的合力总是不做功，故这一过程满足机械能守恒，即
22111
(2)222
m v mg R mv +?= 解得
1v =
根据牛顿第二定律
222
142c 448o 4s v v gR v mg m m m mg mg R R T R
θ+-===+=
得到
92cos mg
T θ
=
式中θ为绳子与竖直方向的夹角，根据几何关系可知
30θ?=
解得
9332cos30
mg
T =
=
故D 正确。 故选D 。 【点睛】
机械能守恒定律与牛顿第二定律相结合。
14．如图所示，光滑竖直杆固定，杆上套一质量为m 的环，环与轻弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在O 点，O 点与B 点在同一水平线上，BC >AB ，AC =h ，环从A 处由静止释放运动到B 点时弹簧仍处于伸长状态，整个运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g ，环从A 处开始运动时的加速度大小为2g ，则在环向下运动的过程中（ ）
A ．环在
B 处的加速度大小为0 B ．环在
C 2gh C ．环从B 到C 先加速后减速
D ．环的动能和弹簧弹性势能的和先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．环在
B 处时，水平方向受到弹簧的拉力和杆的支持力，二力平衡。竖直方向受到重力，所以环在B 处的加速度大小为g ，故A 错误；
B ．因为B
C ＞AB ，则环从A 到C 弹簧的弹性势能增加，根据环和弹簧组成的系统机械能守恒得
2
P 12
C mgh mv E =
+? P 0E ?>，则2C v gh
故B 错误；
C ．环从A 处开始运动时的加速度大小为2g ，根据牛顿第二定律得
=mg F ma +竖
得环从A 处时弹簧拉力的竖直向下的分量
=F mg 竖
设杆上A 点关于B 点的对称性为D 点（D 点在B 、C 之间），则环在D 点时，根据牛顿第二定律得
=mg F ma +竖
得
a =0
所以环从B 到D 做加速运动，环从D 到C 做减速运动，在D 点时速度最大，故C 正确； D ．因环和弹簧的系统机械能守恒，则系统的动能、弹性势能和重力势能之和不变，而重力势能在环向下运动的过程中一直减小，则环的动能和弹簧弹性势能的和一直增大，故D 错误。 故选C 。
15．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O ，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上．A 的质量为m ，B 的质量为4m .开
始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是()
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．小球A的机械能守恒，A、B系统的机械能守恒
D．地面对斜面体的支持力不变
【答案】D
【解析】
【详解】
A. A物体在最高点时，绳子拉力为零，对B进行受力分析可知，B受摩擦力
方向沿斜面向上，当小球A向下运动过程中，机械能守恒，则
在最低点时
整理得：
此时再对B进行受力分析可知，B受摩擦力沿斜面向下，大小等于mg，在A下摆的过程中，B受摩擦力先沿斜面向上，后沿斜面向下，所以物块B受到的摩擦力先减小后增大，故A正确，不符合题意；
B.在A下摆的过程中，将斜面体与B做为一个整体，细绳对整体始终有一个斜向左下方的拉力作用，因此地面对斜面体的摩擦力始终水平向右，故B正确，不符合题意；
C. 小球A摆下过程，只有重力做功，机械能守恒，B静止不动，机械能也守恒，所以A、B 系统的机械能守恒，故C正确，不符合题意；
D. 在A下摆的过程中，小球A在竖直方向上的加速度向上且不断增大，所以地面对斜面体的支持力是不断增大的，故D错误，符合题意。
从不同角度理解机械能守恒定律 何卫国 前言：在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。解决某些力学问题时，从能量的观点来分析，应用机械能守恒定律求解，往往比较简便，应用机械能守恒定律解题，首先要对它的本质有深入、全面的理解，下面将从三个不同的角度理解机械能守恒定律。 一、从守恒的角度理解 在所研究的过程中，任选两个不同的状态，研究对象的机械能必定相等，即E E 21=。通常我们关心的是一个过程的首、末两状态，此式也可理解成首、末两状态机械能相等，但应注意的是，首、末两状态机械能相等，不能保证研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才是守恒的。 例1. 质量为m 的物体沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图1所示，与斜轨道相接的半圆轨道半径为R ，要使物体沿半圆光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？ 图1 解析：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故物体机械能守恒，设物体应从离轨道最低点h 高的地方开始由静止滑下，取轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到半圆形轨道的最高点时速度为v ，根据机械能守恒定律得 mgh mv mgR = +1 2 22 要使物体恰好能通过半圆轨道的最高点，条件是 mg m v R =2 由以上两式得h R v g R =+=225 2 2 二、从转化的角度理解 在所研究的过程中，研究对象（或系统）动能的增加量等于势能（包括重力势能和弹性势能）的减少量；反之，研究对象（或系统）动能的减少量等于势能的增加量，即??E E k p =-。 例2. 如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体，B 物体的质量是A 物体质量的一半，在不计摩擦阻力的情况下，A 物体自H 高度处由静止开始下落，且B 物体始终在
第70节 验证机械能守恒定律 1.2016年卷26.（3分）在“用DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。（选填：“大”或“小”）。 【答案】光电门；大 【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d 与挡光时间的比值进行计算，为：d v t = ?，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d 会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。 2.2017年天津卷9.（2）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。 ①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。 A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面上下对正 C ．精确测量出重物的质量 D ．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物 ②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按 正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。 A ．OA 、AD 和EG 的长度 B ．OC 、BC 和CD 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度 C ．AC 、BD 和EG 的长度 【答案】①AB ； ②BC 。 【解析】①重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A 正确；两限位孔在同一竖直面上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B 正确；验证机械能守恒定律的原理是：2 1222 121mv mv mgh -= ，重物质量可以消去，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D 错误。 ②由EG 的长度长度可求出打F 点的速度v 2，打O 点的速度v 1=0，但求不出OF 之间的距离h ，故A 错误；由BC 和CD 的长度长度可求出打C 点的速度v 2，打O 点的速度v 1=0，有OC 之间的距离h ，可以来验证机械能守恒定律，故B 正确；由BD 和EG 的长度可分别求出打C 点的速度v 1和打F 点的速度v 2，有CF 之间的距离h ，可以来验证机械能守恒定律，故C 正确；AC 、BD 和EG 的长度可分别求 限位孔
第七章 机械能守恒定律 【知识点】：一、功 1、做功两个必要因素：力和力的方向上发生位移。 2、功的计算：θFLCOS W = 3、正功和负功：①当o ≤a ＜π/2时，cosa>0，w>o ，表示力对物体做正功。 ②当a=π/2时，cosa=0，w=0，表示力对物体不做功(力与位移方向垂直)。 ③当π/2＜a ≤π时，cosa<0，w<0，表示为对物体做负功。 4、求合力做功： 1）先求出合力，然后求总功，表达式为W 总=F 合L cos θ（为合力与位移方向的夹角） 2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W 总 =W1+W2+W3+------- 例题、如图1所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ） A ．μmgs B ．μmgs/（cos α+μsin α） C ．μmgs/（cos α-μsin α） D ．μmgscos α/（cos α+μsin α） 二、功率 1、定义式：t W P = ，所求出的功率是时间t 内的平均功率。 2、计算式： θcos Fv P = ，其中θ是力与速度间的夹角。用该公式时，要求F 为恒力。 1）当v 为瞬时速度时，对应的P 为瞬时功率； 2）当v 为平均速度时，对应的P 为平均功率 3）若力和速度在一条直线上，上式可简化为Fv P = 3、机车起动的两种理想模式 1）以恒定功率启动 图1
2）以恒定加速度 a 启动 三、重力势能 重力势能表达式：mgh E P = 重力做功：P P P G E E E W ?-=-=21 （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关） 四、弹性势能 弹性势能表达式：2/2 l k E P ?= （l ?为弹簧的型变量） 五、动能定理 （1）动能定理的数学表达式为：21 22 2 12 1mv mv W -=总
机械能守恒定律3种表达式_机械能量守恒定律公式汇总 机械能守恒定律的概念在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。 机械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是动力学中的基本定律，即任何物体系统。如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。如图所示，若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。 机械能守恒定律守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。 从功能关系式中的WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。 当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。 机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。 2．从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统
机械能守恒定律计算题（基础练习） 班别：姓名： 1．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g＝10m／s2) 图5-1-8 2.汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，： 求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
图5-3-1 3.质量是2kg 的物体，受到24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s ；求： ①5s 内拉力的平均功率 ②5s 末拉力的瞬时功率（g 取10m/s 2） 4.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ． 图5-2-5
图5-4-4 5.如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功. 6. 如图5-4-4所示，两个底面积都是S 的圆桶， 用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平 地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体， 阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 图5-3-2
一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难） 1．如图所示，质量为1kg 的物块（可视为质点），由A 点以6m/s 的速度滑上正沿逆时针 转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A 、B 两点间的距离为8m ，已知传送带的速度大小为3m/s ，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为 210m/s 。下列说法正确的是（ ） A ．物块在传送带上运动的时间为2s B ．物块在传送带上运动的时间为4s C ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16J D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有 mg ma μ= 解得 22m/s a g μ== 根据运动学公式有 010v at =- 解得 13s t = 匀减速运动的位移 0106 3m 9m 8m 22 v x t L += =?==> 物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/s a =，根据运动学公式得物体速度增大至2m/s v =时通过的位移 2212m 1m 222 v x a ===? 用时 22 s 1s 2 v t a = == 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有
233 = s 1s 3 x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为 1234s t t t t =++= 物块滑离传送带时的速率为2m/s 。 选项A 错误，B 正确； C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为 110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-???-=-（）()() 选项C 错误； D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为 114m l vt == 物体向左加速过程，传送带运动距离为 222m l vt == 即 121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（） 代入数据解得 28J Q = 选项D 正确。 故选BD 。 2．某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x 与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v 0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x 与θ的关系如图乙所示，取g ＝10m/s 2。则由图可知（ ） A ．物体的初速率v 0＝3m/s B ．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8 C ．图乙中x min ＝0.36m D ．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当θ＝37°，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m 【答案】AC 【解析】
高中物理机械能守恒定律知识点总结（一） 一、功 1．公式和单位：，其中是F和l的夹角．功的单位是焦耳，符号是J. 2．功是标量，但有正负．由，可以看出： (1)当0°≤<90°时，0<≤1，则力对物体做正功，即外界给物体输送能量，力是动力； (2)当＝90°时，＝0，W＝0，则力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换． (3)当90°<≤180°时，－1≤<0，则力对物体做负功，即物体向外界输送能量，力是阻力．3、判断一个力是否做功的几种方法 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，由于恒力功W＝Flcosα，当α＝90°，即力和作用点位移方向垂直时，力做的功为零． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功． 4、各种力做功的特点 (1)重力做功的特点：只跟初末位置的高度差有关，而跟运动的路径无关． (2)弹力做功的特点：对接触面间的弹力，由于弹力的方向与运动方向垂直，弹力对物体不做功；对弹簧的弹力做的功，高中阶段没有给出相关的公式，对它的求解要借助其他途径如动能定理、机械能守恒、功能关系等． (3)摩擦力做功的特点：摩擦力做功跟物体运动的路径有关，它可以做负功，也可以做正功，做正功时起动力作用．如用传送带把货物由低处运送到高处，摩擦力就充当动力．摩擦力
的大小不变、方向变化(摩擦力的方向始终和速度方向相反)时，摩擦力做功可以用摩擦力乘以路程来计算，即W＝F·l. (1)W总＝F合lcosα，α是F合与位移l的夹角； (2)W总＝W1＋W2＋W3＋?为各个分力功的代数和； (3)根据动能定理由物体动能变化量求解：W总＝ΔEk. 5、变力做功的求解方法 (1)用动能定理或功能关系求解． (2)将变力的功转化为恒力的功． ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等； ②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝2F1＋F2，再由W＝lcosα计算，如弹簧弹力做功； ③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的?°面积?±即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引力做的功． 二、功率 1．计算式 (1)P＝tW，P为时间t内的平均功率． (2)P＝Fvcosα 5．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．一般在机械的铭牌上标明． 6．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要小于等于额定功率． 方恒定功率启动恒定加速度启动
2012届高三物理名校试题汇编专题6 机械能守恒定律 一、单项选择题 1.（江苏省梅村高级中学2012届高三11月测试卷）下列表述正确的是（ ） A ．牛顿发现了万有引力定律并且通过实验测出了引力常量 B ．在赤道上发射同一卫星时，向东发射比向西发射消耗的能量要多些 C ．在不同情况下静摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功 D ．在国际单位制中，力学的基本单位有牛顿、米和秒 1.C 解析：牛顿在前人（如第谷、开普勒、笛卡尔等）研究的基础上，借助自己的力学成就总结出万有引力定律；1798年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许用扭秤实验证明万有引力定律是正确的，并测出万有引力恒量，选项A 错误；因为地球由西向东旋转，如果卫星向东发射，就可以利用地球自转的惯性，节省推力，减少能耗，选项B 错误；在不同情况下静摩擦力可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不做功，如车箱里与车子相对静止的货物随车子一起运动，若车子加速运动，静摩擦力对货物做正功，若车子减速运动，静摩擦力对货物做负功，若车子匀速运动，静摩擦力不做功，选项C 正确；在国际单位制中，共有7个基本单位，它们分别是m 、s 、kg 、mol 、k 、A 、cd （光强），其中包含三个力学单位：m 、s 、kg ，注意牛顿不是基本单位，而是导出单位：1N=1kg ·m/s2，选项D 错误。本题答案为C 。 2．（北师大附属实验中学2012届高三上学期期中试卷）汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，在t1时刻司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻汽车又开始做匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）。则在t1 t2的这段时间内（ ） A ．汽车的加速度逐渐减小 B ．汽车的加速度逐渐增大 C ．汽车的速度先减小后增大 D ．汽车的速度逐渐增大 2.A 解析：本题需要结合公式P=Fv 和F-f=ma 求解。t1时刻前，P=F0v0=fv0，即摩擦力f=F0； t1时刻，21P=F1v0，可见，牵引力F1=21F0，又F1-f=ma1即21 F0-F0=ma1可得，a1=-F0/2m ， 符号表示加速度方向与速度方向相反，汽车做减速运动；t1～t2时间内，发动机功率保持21 P 不变，速度继续减小，选项CD 错误；根据21 P=Fv 可知，当速度减小，功率不变时，牵引力F 逐渐增大，由F-f=ma 即F-F0=ma 可知，加速度a 逐渐减小，选项A 正确，B 错误。本题答案为A 。 3．（云南省昆明一中2012届高三第三次月考理综卷）汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，到t1末关闭发动机做匀减速直线运动，到t2秒末静止．动摩擦因数不变，其v-t 图象如图所示，图中β<θ．若汽车牵引力做功为W ，平均功率为P ，汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W1和W2，平均功率大小分别为P1和P2，下列结论错误的是（ ）
机械能守恒定律典型题分类 一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a L b L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中力大小的关系是（） A T c T b T a B T a T b T c C T b T c T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1m 的光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类：
高一物理周练（机械能守恒定律）班级_________ 姓名_________ 学号_________ 得分_________ 一、选择题（每题6分，共36分） 1、下列说法正确的是：（） A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。 B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。 C、在重力势能和动能的相互转化过程中，若物体除受重力外，还受到其他 力作用时，物体的机械能也可能守恒。 D、物体的动能和重力势能之和增大，必定有重力以外的其他力对物体做功。 2、从地面竖直上抛两个质量不同而动能相同的物体(不计空气阻力)，当上升到同一高度时，它们( ) A.所具有的重力势能相等 B.所具有的动能相等 C.所具有的机械能相等 D.所具有的机械能不等 3、一个原长为L的轻质弹簧竖直悬挂着。今将一质量为m的物体挂在弹簧的下端，用手托住物体将它缓慢放下，并使物体最终静止在平衡位置。在此过程中，系统的重力势能减少，而弹性势能增加，以下说法正确的是（） A、减少的重力势能大于增加的弹性势能 B、减少的重力势能等于增加的弹性势能 C、减少的重力势能小于增加的弹性势能 D、系统的机械能增加 4、如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（） A、mgh B、mgH C、mg（H+h） D、mg（H-h） 5、某人用手将1kg物体由静止向上提起1m, 这时物体的速度为2m/s, 则下列说法正确的是（） A.手对物体做功12J B.合外力做功2J C.合外力做功12J D.物体克服重力做功10J 6、质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块， 并留在其中，下列说法正确的是（） A.子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B.阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等 C.子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D.子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功 二、填空题（每题8分，共24分） 7、从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重 力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，则小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程为____________。 8、如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为______在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为
1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( ) A ．重物质量的称量不准会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验 解析：验证机械能守恒，即验证减少的重力势能是否等于增加的动能即mgh ＝12 m v 2，其中质量可以约去，没必要测量重物质量，A 不正确。当重物质量大一些时，空气阻力可以忽略，B 正确，C 错误。纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是重物在打第一个点时就有了初动能，因此重物动能的增加量比重物重力势能的减少量大，D 错误。 答案：B 2．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2)( ) A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm 解析：验证机械能守恒定律采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s 内的位移增加量为Δs ＝gT 2＝9.791×0.022 mm ≈3.9 mm ，只有C 符合要求。故选C 。 答案：C 3.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，图实－7－11中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到 不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取10 m/s 2，小球质量m ＝0.2 kg ，结果 保留三位有效数字)： (1)55。 (2)从t 2到t 5时间内，重力势能增加量ΔE p ＝________J ，动能减小量ΔE k ＝________J 。 图实－7－11 (3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律。由上
机械能知识点总结 一、功（此内容要当作重点掌握） 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段 位移，这个力就对物体做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ W ——某力功，单位为焦耳（J ） F ——某力（要为恒力） ，单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ） θ——力与位移的夹角 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 当)2 ,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2 πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2 (ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P =（平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W 4分类： 额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率 实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。 5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma 6 应用：（此内容暂时不用掌握） （1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引
高考真题汇编：机械能守恒定律 一．单选题 （15北京）1．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 （15福建）2．如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称， 且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则A．t1
（15江苏）5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A 处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC =h．圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．则圆环 A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为 C．在C 处，弹簧的弹性势能为 D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 （课标卷I）6．如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则 A．，质点恰好可以到达Q点 B．，质点不能到达Q点
机械能守恒定律基本知识点总结
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3 / 7 一、功 1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体 做了功。功是能量转化的量度。 2条件：. 力和力的方向上位移的乘积 3公式：W=F S cos θ 4功是标量，但它有正功、负功。 某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。 6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。 7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。 即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ 8 合外力的功的求法： 方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。 方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。 例1. （09年上海卷）46.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。 在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m 时，其加速度为 m/s 2(g=10m m/s 2) 规格 后轮驱动直流永磁铁电机 车型 14电动自行车 额定输出功率 200W 整车质量 40Kg 额定电压 48V 最大载重 120 Kg 额定电流 4.5A 例2. （09年广东理科基础）9．物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。下列表述正确的是 A ．在0—1s 内，合外力做正功 B ．在0—2s 内，合外力总是做负功 C ．在1—2s 内，合外力不做功 D ．在0—3s 内，合外力总是做正功 二、功率 1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。 2公式：t W P = （平均功率） θυcos F P =（平均功率或瞬时功率） 3单位：瓦特W
机械能守恒定律专题练习 姓名：分数： 专项练习题 第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题 例1. （2007·江苏南京）如图所示，A物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量，B 物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取） （例1）（例2） 例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？ 第二类问题：单一物体的机械能守恒问题
例3. （2005年北京卷）是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求： （1）小球运动到B点时的动能； （2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向； （3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。 例4. （2007·南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求： （1）小球落地点到O点的水平距离； （2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？ 第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题 例5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为l，最大偏角
为，小球运动到最低位置时的速度是多大？ （例5）（例6） 例6. （2005·沙市）如图所示，用一根长为L的细绳，一端固定在天花板上的O 点，另一端系一小球A，在O点的正下方钉一钉子B，当质量为m的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B，小球开始以B为圆心做圆周运动，恰能过B点正上方C，求OB的距离。 例7. （2005年广东）如图所示，半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内， 半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度 在水平地面上向左做加速度的匀减速直线运动，运动后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离（） （例7）（例8） 例8. （2006年全国II）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初 速度，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D
一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难） 1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为 0.2 μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到 v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（） A．小物块0 到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止 B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止 C．物块在传送带上留下划痕长度为12m D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】 物块和传送带的运动过程如图所示。 AB.由于物块的加速度 a1=μg=2m/s2 小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间1 2 v t a ==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s 物块的位移 x1= 1 2 a1t12=9m 传送带的位移 x2= 1 2 a2t12=18m 两者相对位移为 121 x x x ?=-=9m 此后传送带减速，但物块仍加速，B错误； 当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得 12- a2t2=6+ a1t2
解得t 2=1s 因此物块匀加速所用的时间为 t 1+ t 2=4s 两者相对位移为2x ?= 3m ，所以A 正确。 C ．物块开始减速的速度为 v 3=6+ a 1t 2=8 m/s 物块减速至静止所用时间为 3 31 v t a = =4s 传送带减速至静止所用时间为 3 42 v t a = =2s 该过程物块的位移为 x 3= 1 2 a 1t 32=16m 传送带的位移为 x 2= 1 2 a 2t 42=8m 两者相对位移为 3x ?=8m 回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为 12x x x ?=?+?=9m+3m=12m C 正确； D ．全程相对路程为 L =123x x x ?+?+?=9m+3m+8m=20m Q =μmgL =80J D 正确； 故选ACD 。 2．如图所示，ABC 为一弹性轻绳，一端固定于A 点，一端连接质量为m 的小球，小球穿在竖直的杆上。轻杆OB 一端固定在墙上，一端为定滑轮。若绳自然长度等于AB ，初始时ABC 在一条水平线上，小球从C 点由静止释放滑到E 点时速度恰好为零。已知C 、E 两点间距离为h ，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为 2 mg ，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
第七章机械能守恒定律 一、功的概念 1、四种计算方法： （1）定义式计算： （2）平均功率计算： （3）动能定理计算： （4）功能关系计算： 2、各种力做功的特点： （1）重力做功： （2）弹力做功： （3）摩擦力做功： （4）电场力： （5）洛伦兹力： （6）一对相互作用力做功： 二、能量的概念 1、重力势能： 2、弹性势能： 3、动能： 4、机械能： 5、内能：微观本质：物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和。 宏观表现：摩擦生热、热传递 三、功能关系的本质：功是能量转化的量度（不同能量之间的转化通过做功实现）
四、动能定理 应用步骤： (1)选取研究对象，明确并分析运动过程． (2)分析受力及各力做功的情况，求出总功． 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→确定求总功思路→求出总功 (3)明确过程初、末状态的动能E k1及E k2. (4)列方程W＝E k2－E k1，必要时注意分析题目潜在的条件，列辅助方程进行求解． 五、机械能守恒定律 应用步骤： (1)选取研究对象——物体或系统； (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒； (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能； (4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(E k1＋E p1＝E k2＋E p2、ΔE k＝－ΔE p或ΔE A＝－ΔE B)进行求解． 六、能量守恒定律： 七、功率 1、平均功率: 2、瞬时功率: 八、习题： 例1、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l. A．0 B．μmgl cos θC．－mgl sin θcos θD．mgl sin θcos θ (2)斜面对物体的弹力做的功为() A．0 B．mgl sin θcos2θC．－mgl cos2θD．mgl sin θcos θ (3)重力对物体做的功为() A．0 B．mgl C．mgl tan θD．mgl cos θ (4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
机械能守恒定律应用中的几种模型 机械能守恒定律属于教学中的重点知识，在实际问题中我们如果能正确建立几种典型的机械能守恒的模型，将有利于对此类问题的分析和解决． (1)轻连绳模型 【典例1】如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始 运动过程中()． A．M、m各自的机械能分别守恒 B．M减少的机械能等于m增加的机械能C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能 D．M和m组成的系统机械能守恒 解析M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；
对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误． 答案BD 点评：此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同。 (2)轻连杆模型 【典例2】质量分别为m和M(其中M＝2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列 有关能量的说法正确的是()． A．Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒 B．P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒 C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒
D．P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒 解析Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q 球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功．所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P球和Q球整体只有重力做功，所以系统机械能守恒．本题的正确答案是B、C. 答案BC 点评：此类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系． (3)轻弹簧模型 【典例3】 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上