五年级奥数综合卷教师版
1. 两个自然数，差是98，各自的各位数字之和都能被19整除，那么满足要求的最小的一
对数之和是多少? 答案 60096．
分析 要求出满足要求的最小的一对数之和，我们必须求出这两个数．设较小的那个数为a ，则另一个数为a+98．由于a 的各位数字之和是19的倍数，故a 的各位数字之和至少是19，由此知a 至少是一个三位数．
若a 的末位数字小于2，则a+8的各位数字之和比a 的各位数字之和增加8，于是a+98的各位数字之和要么比a 的各位数字之和增加9+8=17，要么比n 的各位数字之和减少9n －8．若为前者，由于a 的各位数字之和为19的倍数，再加上17则一定不是19的倍数，不合题意．若为后者，则9n －8必须是19的倍数，n 至少为3，此时9n －8=27－8=19，即a+98的各位数字之和比a 的各位数字之和小19．因此a 的各位数字之和至少为38．又因为我们假定了a 的末位数字小于2，而(38－1)÷9 >4，因此a 至少是一个六位数．为了使a 尽可能小，将a 的十位数字与个位数字取得尽可能大一些，于是a 最小为199991．至此我们讨论完了a 的末位数字小于2的情况． ‘
若a 的末位数字大于2，则a+98=a+100－2．我们先将a 减去2．则各位数字之和也减少
2，然后再将a －2加上100，则各位数字之和或者再增加1，或者再减少9n －1．若为前者，则a+98的各位数字之和比a 的各位数字之和减少1，不合题意．若为后者，则a+98的各位数字之和比a 的各位数字之和减少9n －1+2=9n+1．由于题目要求a 和a+98的各位数字之和是19的倍数，故9n+l 必须是19的倍数，从而n 至少是2．此时9n+1=19，即a+98的各位数字之和比a 的各位数字之和小19，从而a 的各位数字之和至少是38．又因为38÷9 >4，因此a 至少是五位数，设为ABCDE ．由以上的分析，我们知道E ≥2、B=C=9，于是A+D+E= 38－9－9=20．为了使a 最小，我们要使D 、E 尽可能地大一些，取D=E=9，得A=2，于是a=29999． 综上所述，满足要求的最小的一对数为a=29999，a+98=30097，它们的和为60096． 2. 如图1６—4，设正方形ABCD 的面积为1，E 和F 分别为边AB 、AD 的中点，FC=3GC ．求
阴影部分的面积是多少． 答案524
．
分析 所求的阴影部分是个三角形，并且作为底的EB 长度是已知的，但EB 边上的高GH 却需要求(见图1６—5)．但GH 与给出的CF 和CG 的长度比如何联系起来呢?如果将HG 延长交CD 于M 点，那么就可以利用三角形CGM 和三角形CFD 的相似关系来确定GM ，进而求出GH ．
详解1 如图16—5，过G 作GH 垂直于EB ，垂足为H ，延长HG 交CD 于M ．因为ABCD 是
边长为1的正方形，E 和F 分别是AB 和AD 的中点，所以BE=12，DF=1
2
，而且HM=1．由于FD
和GM 均与CD 垂直．所以它们相互平行，得比例关系
从而
将已知CF=3CG 和DF=
12代入，得GM ：12=1
3
，求出
所以三角形EBG 的面积为
就是说阴影部分的面积为
5
24
．
详解2
连接AG 、FB ，取BC 的中点H ，连接HG ．
详解3 如图16—6，过G 作GH 垂直于BC ，延长HG 交AD 于 M ．由ABCD 是正方形易得HM 平行于CD ，从而得比例
关系
根据CF=3CG 可得FG ：CF=2：3，代入上式得
因为AEG 和BEG 是等底等高的三角形，故阴影面积恰是三角形AGB 的一半，为
512÷2=524
. 评注 正方形中的平行关系和我们添加的辅助线为本题提供了多种解法，由平行线得到
的比例线段是我们解题的重要工具． ．
3. 如图16—7，ABCG 是4×7的长方形，DEFG 是2×10的长方形．那么，三角形BCM 的面
积与三角形DEM 的面积之差是多少? 答案 3．
分析 画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC 和DE 均为已知的，所以关键问题在于求CM 和DM ．这两条线段之和CD 的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC 与DE 截成的比例线段求得．连接BD ．
详解 因为BC 和DE 均与CD 垂直，所以它们相互平行．截相交线段CD 和BE ，得比例式
CM ：DM=BC ：DE
将已知数代入，得CM=2DM ．另一方面，CM+DM=CD=10－7=3，因此CM=2，DM=1．所以，三角形BCM 面积为BC ×CM ÷2=4×2÷2=4，三角形DEM 的面积为DE ×DM ÷2=2×1÷2=1，二者之差为4－1=3即为所求．
评注 与图16—3类似，图16—8是另一个平行线截相交线段得比例的典型图，AB 平行于DE ，有比例式AB ：DE=AC ：CE=BC ：CD ，三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．图16—3和图16—8的形状要牢记并且要熟练掌握比例式．
4. 在图16—9中，AE ：EC=1:2，CD:DB=1:4，BF ：FA=1:3，三角形ABC 的面积等于1．那
么四边形AFHG 的面积是多少?
答案 131
468
．
分析 本题所求的四边形AFHG 是不规则四边形，因而 只能通过割补的方法求其面积．与之相关且面积易求的是三 角形ABE ，所以求出三角形AEG 和BFH 的面积成为解题的关 键．参见图16—10，三角形AEG 和BFH 已用阴影部分表示．题目给出的条件大多是线段间的比例关系，想要利用这些条件求三角形面积，最好构造平行关系，利用平行线截成的比例线段关系及相关的结论求解．
详解 如图16—10，分别过E 、D 作CF 和BE 的平行线，交AB 、AC 于N 、M 两点．利用已知的比例关系和三角形ABC 的面积为1的条件，得
三角形BEC 中DM 与BE 平行且CD ：CB=1：5，故
平行关系又知CM ：EM=CD ：DB=1:4，又AE ：EC=1：2，
故
从而
则由EG 与DM 平行得
三角形ACF 中EN 与CF 平行且AE ：AC=1：3，故
由平行关系又知AN ：NF=AE ：EC=1：2。从而
进而BF ：BN=1：3，由
FH
与
EN
平行得
那么四边形AEHG 的面积为
评注 本例的求解过程很繁杂，但思路是很简单清晰的，在求解过程中我们多次用到如下重要的结论：
如果两个三角形的对应边成比例，那么它们的面积之比等于对应边长之比的平方．
如图16—11，BC 与DE 平行，截得的三角形ABC 与ADE 相似，有AB ：AD=AC ：AE=BC ：DE ，
如果这个比值为k 。则
这个结论也可以说成“相似三角形面积之比等于相似比的平方”．
当然，如果不用这个结论，本题也是可以求解的．同学们可以试着考虑用三角形底和高的比与面积比的关系求三角形AEG 和BFH 的面积．事实上，我们刚才给出的结论也可以用三角形底和高的比与面积比的关系得到证明．同学们如果有兴趣，可以试着给出证明．
5. 如图16一12。ABCD 是一个长方形，AC 是对角线．试
比较两块阴影区域的面积S １与S ２的大小． 答案 s １与S ２相等．
分析 S ２与S ２所处的两块长方形区域是互相分离的，而且它们的长和宽并没有明显的比例关系．注意到长方形ABCD 被一些线分成了很多小的长方形和三角形区域，因此想到可以通过比较除S １和S ２以外的其他一些区域的面积来间接地对S １和S ２进行比较．当然，我们需要利用长方形的对称性和平行线带来的比例关系． 详解 为叙述方便起见，我们作如图16—13的标记．由于AC 是
长方形ABCD 的对角线，因此它把长方形分成面积相等的三角形ABC 和ADC ，并且三角形ANE 和AME 面积相等，S ５与S ６面积也相等．下面我们来考察S ３和S ４：S ３=EI ×EF ，S ４＝EH ×EG ．由平行线截成的比例线段关系；
可知EF ：CF=AD ：DC ，即EF ：EG=AD ：DC ，又知PI ：EH ＝AD ：DC ，即EH ：EI ＝AD ：DC ． 从而得到EH ：EI=EF ：EG ，那么就有
可得S １=S ２．
另解 将各顶点标上记号，如图16—13所示，
评注 本题的一个非常显著的特点是：图16—12中所有的三角形和长方形都是围绕对角形AC 构造的，这种内在联系决定了图形中的线段的比例关系，也就决定了图形中某些部分的面积关系．
6. 从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4
整除的数有多少个? 答案 1246．
分析 这样的数一个一个地找起来实在太麻烦，要想办法把它们配起对来．
详解 对于每一个三位数×××来说，在1×××、2×××、3×××和4 ×××这4个数中恰好有1个数的数字和能被4整除．所以从1000到4999这4000个数中，恰有1000个数的数字和能被4整除．
同样道理，我们可以知道600到999这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除，从200到599这400个数中恰有100个数的数字和能被4整除．
现在只剩下10到199这190个数了．我们还用一样的办法．160到199这40个数中，120到159这40个数中，60到88这40个数中，以及20到59这40个数中分别有10个数的数字和能被4整除．而10到19，以及100到1"19中则只有13、17、103、107、112和116
这6个数的数字和能被4整除．
所以从10到4999这4990个自然数中，其数字和能被4整除的数有1000+100 × 2+10 ×4+6=1246个．
7. 用剪刀沿图17—2中小方格的边界把4×4正方形格纸剪成形
状、大小都相同的两部分，共有多少种不同的剪法?(凡经过旋转和翻转能重合的剪法视为相同的剪法) 答案 6．
分析 因为要把正方形剪成形状、大小都相同的两部分，也就 是剪成中心对称的两部分，所以剪刀所通过的路径必须通过正方形的
中心．我们不妨假设剪刀所剪的路径是水平通过正方形中心的(如果
是垂直的话只要把正方形旋转90。就可以了)，如图17—3．很明显，一共有6种剪法，如图17—4所示：
五年级奥数一半模型教 师版 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
一半模型 知识结构 一、三角形当中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2，决定于底和高的长度，所以我们有了等高模型和等底模型。 在等高模型中，（图1）当BD=CD时，阴影部分，SΔABD=SΔABC÷2 ?? ??? 特别地如图2，当BE=ED，DF=FC，阴影部分面积，SΔAEF=SΔABC÷2 ? 在等底模型中（图3），当AE=DE时，阴影部分，SΔEBC=SΔABC÷2 二、平行四边形中的一半模型 由于三角形的面积公式S=底×高÷2， 平行四边行的面积公式S=底×高 所以与平行四边形同底等高的三角形是它面积的一半！
同时，长方形是特殊的平行四边行，再根据平行线间的等积变形，可以得到如下诸图，阴影部分面积是四边形面积的一半： ?? ?? ?? 【巩固练习】判断下面的图形中阴影部分的面积是不是整个图形面积的一半。是打“√”，不是打“×”。 （）（）（）（） （）（） 三、梯形中的一半模型 在梯形中，当三角形的底边是梯形的一个腰，顶点在另一个腰的中点处，那么三角形是梯形面积的一半。 如图4，在梯形ABCD中，BE=CE，则SΔADE=SABCD÷2 ? 如图5，是它的变形，注意其中AF=DF，BE=CE。
? 四、任意四边形中的一半模型 如图6，在四边形ABCD中，AE=EB，DF=CF，则SEBFD=SABCD÷2 ? 【能力提升】
【 巩固练习】 【例1】如图，已知长方形ABCD 的面积为 24平方厘米，且线段EF,GH 把它分成四个小长方形，求阴影部分的面积。 24÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 【巩固】已知大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求阴影部分的面积。 6×4÷2=12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是12平方厘米。 例题精讲 4
小学五年级奥数题集锦 及答案 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 解：AB距离=（×5）/（5/11）=千米 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米解：客车和货车的速度之比为5：4 那么相遇时的路程比=5：4 相遇时货车行全程的4/9 此时货车行了全程的1/4 距离相遇点还有4/9-1/4=7/36 那么全程=28/（7/36）=144千米 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间解：甲乙速度比=8：6=4：3 相遇时乙行了全程的3/7 那么4小时就是行全程的4/7 所以乙行一周用的时间=4/（4/7）=7小时 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8
此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（11/20）/（1/12）=分钟相遇
寒假每日练习 1. 计算:0.47×0.46+4.7×0.84+11.4×0.047 2、有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。 3、甲乙两人参加知识竞赛，每答对一题得20分，答错一题扣12分，两人各答了10题,共得208分，其中甲比乙多得64分。甲乙各做对了几道题？ 4. 如图,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积是7平方厘米.三角形CDH的面积是多少平方厘米?
5. xy,zw分别表示一个两位数，若xy+zw=139,那么x+y+z+w=? 6.五(1)班有学生55人,每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种,已知参加赛跑的有36人,参加跳绳的有38人.问两项比赛都参加的有多少人? 7.箱子里有6个球.每个球上分别写着数字1、2、3、45、6,任意摸出两个球,和是单数小军获胜,和是双数小华获胜谁获胜的可能性大些? 8.下图是一个平行四边形和一个长方形所组成的图形,求阴影部分的面积.(单位:厘米)
9. 甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 10. 有24本书,其中23本质量相同,有一本书漏装了几页,质量要轻些.如果能用天平称,至少几次可以找出这本书? 11.甲、乙两位工人合做287个零件,每小时两人可做53个零件,甲先做4小时,接着乙做7小时正好完成任务.乙工人平均每小时做多少个零件? 12. 如图,在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF,E点正好落在直角三角形的斜边AC上,已知AE=10厘米,EC=13厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
1、五年级奥数等量代换教师版 2、通过等量代换思想学习图文算式,培养学生的逆向思维和发散思维 3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力 生活中有很多相等的量,如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理,进而可以等量代换,找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法,让学生能对较复杂的物体进行代换,在代换的过程中培养学生的思维能力. 模块一、看的见的等量代换 【例 1】看下图,右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡. 【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量,右边要放6只鸟,跷跷板才能保持平衡. 【答案】6 【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡? 【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量,右边要放3个方块天平才能保持平衡. 【答案】3 【巩固】下图中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个兄弟玩跷跷板,8和6先坐在一头,让哪两个兄弟坐在另一头,才能使跷跷板平衡？ 知识精讲 教学目标 等量代换
【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答 【解析】右边8+6=14,左边只能放9和5,9+5=14. 【答案】14 【巩固】一个苹果等于（）个草莓. 【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答 【解析】一个苹果等于4个草莓. 【答案】4 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡． 【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答 【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡． 【答案】6个 【巩固】巳知＝60克,求＝？克． 【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答 【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量,也就是等于6060120 +＝（克）,120340 ÷=（克）,所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量,一个白球的重量等于40克,1个正方体的重量就是：?=（克）． 404160 【答案】160克 【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？
1、25除以一个数的2倍,商是3余1,求这个数．[4] 2、学校今年绿化面积1800平方米,比去年的绿化面积的2倍还多40平方米,去年绿化面积是多少平方米? [3] 3、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台,比去年平均日产量的2．5倍少40台,去年平均日产洗衣机多少台? [3] 4、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥,大汽车运了8次,小汽车运了6次正好运完,大汽车每次运4吨,小汽车每次运多少吨? [3] 5、一匹布长36米,裁了10件大人衣服和8件儿童衣服,每件大人衣服用布2．4米,每件儿童衣服用布多少米? 6、甲车每小时行48千米,乙车每小时行56千米,两车从相距12千米的两地同时背向而行,几小时后两车相距272千米? [4] 7、饲养场共养4800只鸡,母鸡只数比公鸡只数的1．5倍还多300只,公鸡、母鸡各养了多少只? 8、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁,哥哥比弟弟大3岁,哥哥和弟弟各多少岁? [4] 9、甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行,6小时后相遇,甲车每小时比乙车快6千米,求甲、乙两车每小时各行多少千米? 10、小张买苹果用去7．4元,比买2千克橘子多用0．6元,每千克橘子多少元? [4] 11、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本,文艺书的本数比科技书的3倍还多12本,文艺书和科技书各买了多少本? [4] 12、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍,甲、乙两人平均每人有82本书,求甲、乙两人各有书多少本. [4] 13、一只两层书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书搬60本到下层,那么两层的书一样多,求上、下层原来各有书多少本．[4] 14、有甲、乙两缸金鱼,甲缸的金鱼条数是乙缸的一半,如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸,这样两缸鱼的条数相等,求甲缸原有金鱼多少条．[4] 15、汽车从甲地到乙地,去时每小时行60千米,比计划时间早到1小时；返回时,每小时行40千米,比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．[5] 16、同学们种向日葵,五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵,五年级比四年级多种62棵,两个年级各种多少棵? 17、电视机厂生产一批电视机,如果每天生产40台,要比原计划多生产6天,如果每天生产60台,可以比原计划提前4天完成,求原计划生产时间和这批电视机的总台数．[5] 19、一把直尺和一把小刀共1．9元,4把直尺和6把小刀共9元,每把直尺和每把小刀各多少元? 20、甲、乙两个粮仓存粮数相等,从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后,甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍,原来每个粮仓各存粮多少吨? 21、甲、乙两堆煤共100吨,如从甲堆运出10吨给乙堆,这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1．5倍,求甲、乙两堆煤原来各有多少吨? 22、甲仓存粮32吨乙仓存粮57吨以后甲仓每天存人4吨,乙仓每天存人9吨,几天后乙仓存粮是甲仓的2倍? 23、两根电线同样长短,将第一根剪去2米后,第二根长是第一根的1.8倍,原来两根电线各长多少米? [4] 24、一批香蕉,卖掉140千克后,原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍,这批香蕉共有多少千克? 25、小明去爬山,上山花了45分钟,原路下山花了30分钟,上山每分钟比下山每分钟少走9米,
小学五年级经典奥数题 题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？ 题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？ 题3、有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？ 题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？ 题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克元，小的每千克元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？ 题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？
题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？
小学五年级经典奥数题（一）答案 答案： 1.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张 x+(28-x)= = x=3 28-x=25 答：有一元的3张，一角的25张。 2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12
《五年级奥数题》 1.推理问题： ABCDE五人进行乒乓球单循环赛，此赛进行一段时间之后，对已赛的场次做一个小统计，a赛4场，b赛3场，c赛2场，d赛1场，这时e赛了几场？到此赛结束还需要几场比赛？ 2.盈亏问题 妈妈买回一筐苹果，按计划天数数，如果每天吃5个，则多出45个苹果，如果每天吃7个则有少了9个苹果，问妈妈买了多少个苹果？ 3.鸡兔同笼问题（1） 小红在电视中得知新疆地区发生了雪灾，她想把平时节约的零花钱全部捐给灾区的小朋友，数了数，二角的纸币比五角的纸币多42张，可按钱数反而是五角的比二角的多6元，另外还有80元的硬币，问小红一共捐了多少钱？ (2)数学竞赛抢答题共10道，规定答对一道得15分，答错一道倒扣10分（不答按答错计算）小明回答了所有的问题，结果共得100分，问答对和答错各几道？ （3）某农民养鸡兔若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。鸡和兔各有多少只？
（4）某班50名同学为灾区人民捐款，平均每个女同学捐8元，每个男同学捐5元，已知全班女同学共比男同学多捐101元，求这个班男、女生个多少人？（设男女生各25人） （5）有面值分别为十元、五元、二元的人民币34张，共值178元，十元的张数和五元的张数同样多，十元、五元、和二元的人名币各多少张？（假设都是二元的） （6）一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知每只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，已知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？（假设公猴和母猴一样多） 4植树问题 有48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有几个学生？ 5、有一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位的两个数字对调位置，组成一个新的两位数，已知这两个两位数的差是54，求原来的两位数？ 6、如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为对称数，例如33 242 1661 30803 等都是对称数，求在1---1000中共有多少个对称数？ 7、有一个三位数，如果把数字6添在它前面可以得到一个四位数，添在它的后面也可以得到一个四位数，这两个四位数的差是1611.求原来的三位数。
小学五年级奥数题 一、 小数的巧算 （一）填空题 1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。 答案：221.766。 解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2) =222-(0.004+0.03+0.2) =221.766。 2. 计算 1.1+ 3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。 答案：103.25。 解析：原式=1.1(1+3+...+9)+1.01?(11+13+ (19) =1.1?25+1.0175 =103.25。 3. 计算 2.89? 4.68+4.68?6.11+4.68=_____。 答案：46.8。 解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.8 4. 计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____。 答案：1748。 解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82 =17.48×(37-19+82) =17.48×100 =1748。 5. 计算 1.25?0.32?2.5=_____。 答案：1。 解析：原式=(1.25?0.8)?(0.4?2.5) =1?1 =1。 6. 计算 75?4.7+15.9?25=_____。 答案：750。 原式=75?4.7+5.3?(3?25) =75(4.7+5.3) =75?10 =750。 7. 计算 28.67?67+3.2?286.7+573.4?0.05=____。 答案：2867。 原式=28.67?67+32?28.67+28.67?(20? 0.05) =28.67(67+32+1) =28.67?100 =2867。
五年级奥数测试题 一、解方程 (5×6=30) 1.512424=-÷x 2.x x 644762-=- 3.x x +=-03.123.7 4.)2(10)2(8-=+x x 5.5)2(40=-÷x 6.)6(237+=-x x 二、解答题（22） 1、如果a ☆b=(a-2)×b,则3☆4=(3-2)×4=4,那么当C ☆8=32时，C 等于多少？（5分） 2、对于任意的数a,b,定义：f(a)=4a-1,k(b)=b 2；(6分) (1)求f(4)＋k(3)的值；(2)求f(k(2))＋k(f(2))的值。
3、计算 15 131131111191971751531311?+?+?+?+?+?+?（6分） 4、根据下面的两个算式，求▲与□各代表多少？（5分） ▲＋▲＋▲＋□＋□=44 ▲＋▲＋□＋□＋□=46 三、应用题（6×8=48） 1、小王骑自行车从单位到局里开会，每小时行16千米。他出发0.8小时后，小张有急事要通知小王，乘汽车从单位出发，经过0.2小时追上小王。汽车每小时行多少千米？
2、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6元则多48元，如果每人出5元，则少3元。这个班有学生多少人？ 3、妈妈买来一些桃子，分给全家人吃。如果每人分4个，则多12个，如果每人分6个，则多2个。妈妈买来多少桃子？全家共有几人？ 4、五（1）班同学为汶川地震灾区捐款。中队长数了数，发现面值是5元，10元的人民币共40张，合计325元。面值是5元、10元的人民币各多少张？
5．有一篮苹果，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，这样每天吃前一天余下的一半又一个，第五天吃了以后只剩下一个苹果了。原来苹果有多少个？ 6、如下图：请根据正方形的面积8平方厘米，计算出阴影部分的面积。 7、六一儿童节，那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的书法作品，其中有26幅不是五年级的，有23幅不是六年级的，五六年级参展的作品共有9幅，其他年级参展的作品共有多少幅？ 8、甲乙两船分别从相距680千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行驶40千米，出发3小时后，乙船从B港开出，速度每小时驶30千米。求乙船开出后几小时与甲船相遇？
1. 五年级奥数进制的计算教师版 2. 会将十进制数转换成多进制； 3. 会将多进制转换成十进制； 4. 会多进制的混合计算； 5. 能够判断进制. 一、数的进制 1.十进制： 我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制,八进制,十六进制等。 2.二进制： 在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”。因此,二进制中只用两个数字0和 1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……,二进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。 二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是：零零得零,一零得零,零一得零,一一得一。 注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。 3.k 进制： 一般地,对于k 进位制,每个数是由0,1,2,,1k -（） 共k 个数码组成,且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ,1k ,2k ,．如二进位制的计数单位是02,12,22,,八进位制的计数单位是08,18,28,． 4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=?+?++?+（） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=++ +； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++； 为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上k ,表示是k 进位制的数 如：8352（）,21010（）,123145（）,分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数． 5.k 进制的四则混合运算和十进制一样 先乘除,后加减；同级运算,先左后右；有括号时先计算括号内的。 二、进制间的转换： 一般地,十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数,一直除到被除数小于k 为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来,k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果． 知识点拨 教学目标 5-8-1.进制的计算
小学五年级奥数题集锦及答案 1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米? 2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？ 4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10，求AB两地距离是多少米？ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4 那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8 此时甲一共走了1/4+5/8=7/8 那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4 所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5 那么AB距离=640/（1-1/5）=800米 5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇 乙车3小时行全程的3/7 甲3小时行75×3=225千米 AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米 一种情况：甲乙已经相遇 （225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米 6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇? 解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟 将全部路程看作单位1 那么甲的速度=1/30 乙的速度=1/20 甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20 那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20 甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12 那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇 7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？ 解：路程差=36×2=72千米 速度差=48-36=12千米/小时 乙车需要72/12=6小时追上甲 8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度? 解： 甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米
1.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的 1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块? 【分析与解】方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块． 方法二：人数增加 1.5倍后，每人分4块，相当于原来的人数，每人分 1.5×4=6块． 有这些糖，每人分5块多10块，每人分6块少2块，所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人，那么共有糖12×5+10=70块． 2.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖 粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么，甲、乙两个小朋友 共有糖多少粒? 【分析与解】由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍数，因为两袋糖每袋 都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒． 如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍． 也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍． 那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒． 3.甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学 总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多 少分? 【分析与解】方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为[42，48]=336的倍数． 因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分． 又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42×100=4200分．
五年级数学有趣经典的奥数题及答案解析 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？ 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？
天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
小学奥数基础教程(五年级) 第1讲数字迷(一) 第16讲巧算24 第2讲数字谜(二) 第17讲位置原则 第3讲定义新运算(一) 第18讲最大最小 第4讲定义新运算(二) 第19讲图形得分割与拼接 第5讲数得整除性(一) 第20讲多边形得面积 第6讲数得整除性(二) 第21讲用等量代换求面积 第7讲奇偶性(一) 第22讲用割补法求面积 第8讲奇偶性(二) 第23讲列方程解应用题 第9讲奇偶性(三) 第24讲行程问题(一) 第10讲质数与合数第25讲行程问题(二) 第11讲分解质因数第26讲行程问题(三) 第12讲最大公约数与最小公倍数(一) 第27讲逻辑问题(一) 第13讲最大公约数与最小公倍数(二) 第28讲逻辑问题(二) 第14讲余数问题第29讲抽屉原理(一) 第15讲孙子问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(二) 第1讲数字谜(一) 数字谜得内容在三年级与四年级都讲过,同学们已经掌握了不少方法。例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及得知识多,思考性强,所以很能锻炼我们得思维。 这两讲除了复习巩固学过得知识外,还要讲述数字谜得代数解法及小数得除法竖式问题。 例1 把+,-,×,÷四个运算符号,分别填入下面等式得○内,使等式成立(每个运算符号只准使用一次):(5○13○7)○(17○9)=12。 分析与解:因为运算结果就是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应首先确定“÷”得位置。 当“÷”在第一个○内时,因为除数就是13,要想得到整数,只有第二个括号内就是13得倍数,此时只有下面一种填法,不合题意。(5÷13-7)×(17+9)。 当“÷”在第二或第四个○内时,运算结果不可能就是整数。 当“÷”在第三个○内时,可得下面得填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。 例2 将1～9这九个数字分别填入下式中得□中,使等式成立:□□□×□□=□□×□□=5568。 解:将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道,将 5568分解为两个两位数得乘积有两种:58×96与64×87,分解为一个两位数与一个三位数得乘积有六种: 12×464, 16×348, 24×232, 29×192, 32×174, 48×116。
五年级奥数长方体与正方体（二） 教师版 如右图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱． c b a H G F E D C B A ①在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体． ③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ,那么：26S a =正方体,3V a =正方体． 长方体与正方体的体积 立体图形 示例 体积公式 相关要素 长方体 V abh = V Sh = h 、b 、a 三要素： h 、S 二要素： 正方体 3 V a = V Sh = a 一要素： h 、S 二要素： 不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 例题精讲 长方体与正方体（二）
③先补后去法 ④实际操作法 ⑤画图建模法 【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米,而长方体的长宽高的长度各不相同,并且都是整厘米数,则长方体的体积等于立方厘米。 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯, 6年级,第16题,6分 【解析】由题意知长、宽、高的和为2847 ÷=,又根据题意长、宽、高各不相同,且是整数,所以只能是1、2、4,所以体积为8立方厘米 【答案】8 【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆,从正面看到的视图是图（a）,从左向右看到的视图是图（b）,从上向下看到的视图是图（c）,则这堆木块最多共有 ___________块。 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,初赛,8题 【解析】对于图c来说,每个小方块都摞了2层,最多有6块。 【答案】6 【例 3】一根长方体木料,体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米,高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样,这根木料的体积要比0.078立方米 多多少? 【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答 【关键词】小数报,决赛 【解析】0.078(1.30.3)0.2 ÷?=(米)． 0.2米=2分米． ??-=(立方米)． 1.30.30.30.0780.039 所以这根木料的高是2分米；算错后,这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方 米． 【答案】0.039 【例 4】如图,两个同样的铁环连在一起长28厘米,每个铁环长16厘米。8个这样的铁环依此连在一起长厘米。 【考点】长方体与正方体【难度】3星【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第10题,4分 【解析】两个铁环连在一起,重叠的部分长16×2-28＝4厘米,8个这样的铁环依此连在一起长16×8-4×7＝100厘米。 【答案】100 【例 5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条(如图所示)在三
小学五年级经典奥数题：列方程解应用题 1、有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? 2、小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 3、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? 4、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆? 5、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? 6、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 7、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? 8、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只?
9、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 10、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 11、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数? 12、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数?
本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。 一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用： 路程和=相遇时间×速度和 路程差=追及时间×速度差 二、解环形跑道问题的一般方法： 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 环线型 同一出发点 直径两端 同向：路程差 nS nS +0.5S 相对(反向)：路 程和 nS nS-0.5S 【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每 分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇? 例题精讲 知识框架 环形跑道
【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125 +=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254 ÷+=÷=（分钟）． 【答案】4分钟 【巩固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而 行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。 【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆ 【题型】填空 【解析】几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟） 10次相遇共用：4×10=40（分钟） 王老师40分钟行了：55×40=2200（米） 2200÷480=4（圈）……280（米） 所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米） 答：再走200米回到出发点。 【答案】200米 【例 2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多 少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？ 【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆ 【题型】解答
2013年五年级奥数题练习（55题） 1、（1 +2 +8 ）÷（1 +2 +8 ）＝ 2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有种不同的放法。 3、有一列数：1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。那么，这列数中的第10个数是。 4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐人。 5、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。参加E组的人数最少，只有4人，那么，参加B组的有人。 6、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的2/5时，装满了3筐还多16千克。摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿千克。 7、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。因而提前3天完成任务。这条路全长千米。 8、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是平方厘米。 9、著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3+3，12＝5+7，等。那么自然数100可以写成种两个不同质数和的形式？请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）
10、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。那么2008号运动员比赛了场。 11、0.15÷2.1×56= 12、15+115+1115+ (1111111115) 13、一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4.得余数3。若用这个自然数除以6，得余数。 14、有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数（平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个相同自然数的乘积）。如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。那么，1000以内的自然数中，这样的数有个。 15、有一个自然数，它的最小两个因数的差是4，最大两个因数的差是308，这个自然数是。 16、先将4黑1白共5个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉。如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有个白子。 17、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的3倍，经过60分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原来的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达B地后，再经过分钟，乙到达A地。18、将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开3次，得到24个长方体木块。这24块长方体木块的表面积的和是平方米。 19、将1~2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1），（3，5），(7，9，11)，(13，
五年级奥数教学计划 一、指导思想 奥数活动是一项全面培养学生能力、尤其是数学兴趣的活动。现在越来越多的人已经意识到学习奥数的重要性，奥数曾经一度被人误认为是孩子的负担，而今却变成了提高孩子思考能力，改善孩子思维方式的好武器。应当说，这样的认识对小学奥数教学的健康发展和小学数学教学的健康发展都是有利的。基于这样的认识，在奥数不至于冲击正常的数学教学秩序的情况下，奥数教学可以提升小学生的品质和提高教师的教学水平的积极作用。 二、活动目标 1、以培养学生的数学思想为目标 所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。在小学阶段，数学思想主要有符号思想、集合思想、类比思想、分类思想、替换思想、方程与函数思想、数形结合思想、转化思想、统筹及最优化思想、建模思想等。《小学数学新课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，小学奥数培训应该着重数学思想的培养，应该以这些思想为目标进行奥数内容的选择和培训。 2、以发展学生的数学思维能力为基础 思维活动的强弱，决定一个人的思维品质。而数学思维能力则是指人们从事数学活动时所必需的各种能力的综合，其中数学思维能力是核心。数学教学的核心是促进学生思维的发展。奥数培训必须以发展学生的数学思维为基础，教师要千方百计地通过学生学习数学知识，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。教师要依据学生的思维特征、认知规律，让学生多动脑、动手、动口，给学生主动研究、探索、分析、归纳、推理和判断等数学活动的时空，学会数学的逻辑性、有序性、最优化、假设与验证等思维方法，从而发展学生的数学思维能力，为以后更高阶段的学习奠定坚实的基础。 3、以提高学生的学习兴趣为出发点 兴趣是人对客观事物的一种积极的认识，在数学教学中，兴趣是学生学习的强大动力。必须通过许多途径去提高学生的学习兴趣，以激发他们的学习动机。因而奥数培训就要创造机会让孩子体验成功感，感受数学学习的乐趣。其次可以通过一些生活或数学小故事，让孩子感受到奥数与生活密切相关，奥数能解决生活中的实际问题，增长人们的智慧。另外，奥数培训还要讲究适时地引导点拨。由于奥数学习的内容有一定难度，学生在找不到解题方法时会感到沮丧，容易产生厌学的情绪。这个时候老师就要及时地帮助他们，通过一些巧妙的方法演算或点拨，让孩子领悟到数学的奥妙，体验到成功的莫大喜悦，从而坚定学习信念。 4、加强学生非智力因素的培养 奥数的学习除了对智力、思维发展有很多促进作用以外，对孩子们的非智力因素也有很大帮助。由于小学奥数的培训对象年龄小，意志品质等较差，对非智力因素的培养效果更明显。同时，非智力因素也很大程度上影响奥数学习的成效。所以奥数教学要重视学生的学习习惯(包括审题、验算等)、学习态度(细心、专心等)和意志力的培养，使学生在奥数学习中获得良好心理品质的发展。 三、实施措施 （一）坚持系统科学的分阶段训练 小学阶段是少年儿童智力，特别是逻辑思维发展非常重要的启蒙阶段。根据小学不同阶段学生的特点和思维规律，系统科学设计教法，能最大限度开发少年儿童智力。 1、低年级培训应以兴趣培养为前提。低年级的孩子以直观形象思维为主，兴趣容易转移，