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2019-2020数学高考第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题

1．123{3x x >>是12126

x x x x +>>成立的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．即不充分也不必要条件

2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数

3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+

D ．$0.3 4.4y x =-+

3．已知a R ∈，则“0a =”是“2

()f x x ax =+是偶函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（）

A ．0

B ．2

C ．4

D ．14

5．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（）

0 1 2

- 1

A ．()D ξ减小

B ．()D ξ增大

C ．()

D ξ先减小后增大

D ．()D ξ先增大后减小

6．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（） A ．

49 B ．

C ．

D ．

7．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =，则AC =（） A ．

B ．3

C ．23

D ．43

8．已知向量(

)

3,1a =

，b r 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=r r ，则b =r

（）

A ．31,22??

???

B ．1

22??

?? C ．133,44??

???

D ．()1,0

9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺

序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

10．函数y =2x sin2x 的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

11．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体

积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．已知双曲线C ：()22

2210,0x y a b a b

-=>>的焦距为2c ，焦点到双曲线C 的渐近线的

距离为

c ，则双曲线的渐近线方程为（） A ．3y x =±

B ．2y x =±

C ．y x =±

D ．2y x =±

二、填空题

13．设25a b m ==,且

2a b

+=,则m =______. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是

15．若过点()2,0M 且斜率为3的直线与抛物线()2

:0C y ax a =>的准线l 相交于点

B ，与

C 的一个交点为A ，若BM MA =v u u u v

，则a =____．

16．已知函数2

1,1()()

a x x f x x a x ?-+≤=?

->?，函数()2()g x f x =-，若函数()()

y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．

17．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则ABC △的面积为__________.

18．若9

()a x x

-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．

19．若,满足约束条件

则的最大值．

20．已知向量a r

与b r

的夹角为60°，|a r

|=2，|b r

|=1，则|a r

+2 b r

|= ______ .

三、解答题

21．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PC ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//AB CD ，

2AB =，1AD CD ==，E 是PB 上一点.

（1）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；

（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值是6

，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.

22．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集；

（2）如果关于x 的不等式2

()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.

23．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试

公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：

第一周第二周第三周第四周甲组 20 25 10 5 乙组

()1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断

哪种培训方式效率更高？

()2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这

6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．

24．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x t

y at

=+??=-?（t 为参数，a R ∈），以

坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C 的极坐标方程是

224πρθ??

. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）己知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且7AB =

a 的值.

25．选修4-5：不等式选讲：设函数()13f x x x a =++-.

（1）当1a =时，解不等式()23f x x ≤+；

（2）若关于x 的不等式()42f x x a <+-有解，求实数a 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：因为123{

x x >>12126{

x x x x +>?>，所以充分性成立；1213{

x x ==满足12126{

x x x x +>>，但

不满足123{

x x >>，必要性不成立，所以选A.

考点：充要关系

2．A

解析：A 【解析】

试题分析：因为与正相关，排除选项C 、D ，又因为线性回归方程恒过样本点的中心

，故排除选项B ；故选A ．

考点：线性回归直线.

3．C

解析：C 【解析】

因为()2

f x x ax =+是偶函数，所以22

()()20f x x ax f x x ax ax -=-==+∴=

所以0a =.所以“0a =”是“()2

f x x ax =+是偶函数”的充要条件.故选C.

4．B

解析：B 【解析】【分析】【详解】

由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，

由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B ．

5．D

解析：D 【解析】【分析】

先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】

111

()0122222

p p E p ξ-=?+?+?=+Q ， 2222111111()(0)(1)(2)2222224

p p D p p p p p ξ-∴=

--+--+--=-++， 1

(0,1)2

∈Q ，∴()D ξ先增后减，因此选D. 【点睛】

221

(),()(())().n

i i i i i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑

6．C

解析：C 【解析】【分析】

这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】

甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212??=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216??=种，所以61

(/)122

P A B =

=，故选C. 【点睛】

本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.

7．C

解析：C 【解析】【分析】

在三角形中，利用正弦定理可得结果. 【详解】解：在ABC ?中，

可得

sin sin BC AC

A B

即sin 60sin 45

AC 鞍=

解得AC = 故选C. 【点睛】

本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.

8．B

解析：B 【解析】【分析】

设()(),0b x y y =≠r

，根据题意列出关于x 、y 的方程组，求出这两个未知数的值，即可

得出向量b r

的坐标.

【详解】

设(),b x y =r ，其中0y ≠

，则a y b ?=+=r r

由题意得2210x y y y ?+=+=≠??

，解得12x y ?=??

??=??

1,22b ?= ??r . 故选：B. 【点睛】

本题考查向量坐标的求解，根据向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.

9．C

解析：C 【解析】【分析】

跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】

由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，

当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．

故跑第三棒的是丙．故选：C ．【点睛】

本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．

10．D

解析：D 【解析】

分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π

(,π)2

上的符号，即可判断选择.

详解：令()2sin 2x

f x x =，

因为,()2sin 2()2sin 2()x

x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x

f x x =为奇函

数，排除选项A,B;

因为π(,π)2

x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.

点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．

11．A

解析：A 【解析】【分析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可. 【详解】

根据祖暅原理，当12,S S 总相等时，12,V V 相等，所以充分性成立；

当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.

所以“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.

12．A

解析：A 【解析】【分析】

利用双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>，求出a ，b 的

关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【详解】

双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的焦点(),0c 到渐近线0bx ay +=

的距离为2

，

可得：2c =

，可得2

b c =

，b

a =C

的渐近线方程为y =．

故选A ．【点睛】

本题考查双曲线的简单性质的应用，构建出,a b 的关系是解题的关键，考查计算能力，属于中档题.

二、填空题

13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力

【解析】【分析】

变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11

log 102m a b

+==，得到答案. 【详解】

25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，

故

log 2log 5log 102,m m m m a b

+=+==∴=

【点睛】

本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.

14．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)

【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得

b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知4013

4343b b -?

≤

，解得57b <<

15．【解析】【分析】由直线方程为与准线得出点坐标再由可得点为线段的中点由此求出点A 的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设A 点坐标为因解析：8

【解析】【分析】

由直线方程为2)y x =-与准线:a

l x 4

得出点B 坐标，再由BM MA u u u u v u u u v =可得，点M 为线段AB 的中点，由此求出点A 的坐标，代入抛物线方程得出a 的值.

【详解】

解：抛物线()2

:0C y ax a =>的准线方程为:a l x 4

过点()2,0M

2)y x =-，

联立方程组2)4y x a x ?=-?

?=-

，

解得，交点B

坐标为)

(,)a a 844

，设A 点坐标为00(,)x y ，因为BM MA u u u u v u u u v

=，

所以点M 为线段AB 的中点，

所以00()442402a x y ?

+-?=?

???+?=??

，解得)

()a a 8A 444++，

将(a A 44+代入抛物线方程，

即()2a

a 44

=+，因为0a >，解得8a =. 【点睛】

本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代数问题来进行研究，考查了数形结合的思想.

16．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列

出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实解析：(]2,3

【解析】【分析】

由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】

由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，即()1f x =恰有4个实数根，

当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，

解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤??

-≤??-≠-?

，解得13a

当1x >时，由2

()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以11

11a a ->??+>?

，解得2a >，

综上可得：实数a 的取值范围为(]

2,3. 【点睛】

本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

17．【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去

解析：【解析】【分析】

本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】

由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2

(2)2262

c c c c +-???=，即212c =

解得23,23c c ==-（舍去）所以243a c ==，

113sin 43236 3.222

ABC S ac B ?=

=???= 【点睛】

本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．

18．1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二

解析：1 【解析】【分析】

先求出二项式9

()a

x x

-的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出r 的值，即可求得

展开式中3x 的项的系数，再根据3x 的系数是84-列方程求解即可. 【详解】

9()a x x -展开式的的通项为()992199r

r r r r r

r a T C x C x a x --+??=-=- ???

，令9233r r -=?=，

9()a x x

-的展开式中3x 的系数为()339841C a a -=-?=，

故答案为1. 【点睛】

本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考

查二项展开式的通项公式1C r n r r

r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

19．3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示由斜率的意义知yx 是可行域内一点与原点连线的斜率由图可知点A （13）与原点连线的斜率最大故yx 的最大值为3考点：线性规划解法解析：

【解析】

作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A （1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.

考点：线性规划解法

20．【解析】【分析】【详解】∵平面向量与的夹角为∴∴故答案为点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2)常用来求向量的模解析：3【解析】【分析】【详解】

∵平面向量a r 与b r 的夹角为0

60，21a b ==r r ，

∴021cos601a b ?=??=r r .

∴2222(2)4(2)44423a b a b a a b b +=+=+?+=++=r r r

r r r r r 故答案为3

点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式． (2) a a a =?r r r

常用来求向量的模．

三、解答题

21．（1）证明见解析（2）23

【解析】【分析】

（1）先证明AC ⊥平面PBC ，然后可得平面EAC ⊥平面PBC ；（2）建立坐标系，根据二面角P AC E --6

可得PC 的长度，然后可求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值. 【详解】

（1）PC ⊥平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，得AC PC ⊥. 又1AD CD ==，在Rt ADC ?中，得2AC =

，

设AB 中点为G ，连接CG ，则四边形ADCG 为边长为1的正方形，所以CG AB ⊥，且

2BC =

因为222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥，

又因为BC PC C ?=，所以AC ⊥平面PBC ，又AC ?平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC .

（2）以C 为坐标原点，分别以射线CD ?射线CP 为y 轴和z 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，

则()0,0,0C ，()1,1,0A ，()1,1,0B -.

又设()()0,0,0P a a >，则11,,222a E ??- ???

，()1,1,0

CA =u u

u r ，()0,0,CP a =u u u r ， 11,,222a CE ??=- ???

u u u r ，()1,1,PA a =-u u u r

由BC AC ⊥且BC PC ⊥知，()1,1,0m CB ==-u r u u u r

为平面PAC 的一个法向量. 设(),,n x y z =r 为平面EAC 的一个法向量，则0n CA n CE ?=?=r u u u r r u u u r

，

即0

x y x y az +=??-+=?，取x a =，y a =-，则(),,2n a a =--r ，有

cos ,2

m n m n m n a ?===?+u r r u r r u r r ，得2a =，从而()2,2,2n =--r ，()1,1,2PA =-u u u r . 设直线PA 与平面EAC 所成的角为θ，则

sin cos ,n PA n PA n PA θ?==?r u u u r

r u u u r r u u u r 2242

3612

-+==

?. 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为

【点睛】

本题主要考查空间平面与平面垂直及线面角的求解，平面与平面垂直一般转化为线面垂直来处理，空间中的角的问题一般是利用空间向量来求解. 22．（1）{}|37x x -≤≤；（2）(],9-∞. 【解析】【分析】

（1）分别在1x ≤-、15x -<<、5x ≥三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为()()2

7a f x x ≤+-，令()()()2

7g x f x x =+-，可得

到分段函数()g x 的解析式，分别在每一段上求解出()g x 的最小值，从而得到()g x 在R 上的最小值，进而利用()min a g x ≤得到结果. 【详解】

（1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}

37x x -≤≤ （2）由()()2

7f x a x ≥--得：()()2

7a f x x ≤+-

由（1）知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-??

=-<

令()()()

221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ?-+≤-?

=+-=-+-<

当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >= 当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =

()a g x ≤Q 恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞

【点睛】

本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值. 23．（1）方式一（2）35

【解析】【分析】

（1）用总的受训时间除以60，得到平均受训时间.由此判断出方式一效率更高.（2）利用分层抽样的知识，计算得来自甲组2人，乙组4人.再利用列举法求得“从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率”. 【详解】

解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为1t 、2t ，则

120525*********

1060

t ?+?+?+?=

=（小时）

28416820121616

10.960

t ?+?+?+?=

≈（小时）

据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因

1010.9<，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；

（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人, 则这6人中来自甲组的人数为：6

10230

?=，来自乙组的人数为：

20430

?=，记来自甲组的2人为：a b 、；来自乙组的4人为：c d e f 、、、，则从这6人中随机抽取 2人的不同方法数有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,b c b d b e b f ，

()()(),,,,,c d c e c f ，()()(),,,,,d e d f e f ，共15种，

其中至少有1人来自甲组的有：()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ，()()()(),,,,,,,,b c b d b e b f

共9种，故所求的概率93155

P ==. 【点睛】

本题主要考查平均数的计算，考查分层抽样，考查古典概型的计算方法，属于中档题. 24．（1）l 的普通方程210ax y a +--=；C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=；

（2）3

【解析】【分析】

（1）把直线l 的标准参数方程中的t 消掉即可得到直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标

方程为ρ＝（θ4π+

），展开得2ρ=（ρsinθ+ρcosθ），利用x cos y sin ρθ

ρθ=??

即可得出曲线C 的直角坐标方程；（2）先求得圆心C 到直线AB 的距离为d ，再用垂径定理即可求解．

【详解】

（1）由直线l 的参数方程为21x t

y at

=+??=-?，所以普通方程为210ax y a +--=

由曲线C 的极坐标方程是4πρθ??

=+ ??

，

所以2

2sin 2cos 4πρθρθρθ?

=+ ??

，

所以曲线C 的直角坐标方程是22220x y x y +--=

（2）设AB 的中点为M ，圆心C 到直线AB 的距离为d

，则2

MA =，圆()()2

:112C x y -+-=

，则r =

()1,1C ，

d MC ====,

由点到直线距离公式，12

d =

解得3a =±，所以实数a

的值为3

【点睛】

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 25．（1）15[,]42

（2）(5,3)- 【解析】【分析】

（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；

（2）问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，()

min

14x x a ++-<，求出a

的范围即可．【详解】

解：（1）()1323f x x x a x =++-≤+可转化为

14223x x x ≥??

-≤+?或114223x x x -<

?-≤+?

，解得512x ≤≤或1

x ≤<或无解.

所以不等式的解集为15,42??

????

（2）依题意，问题等价于关于x 的不等式14x x a ++-<有解，即()

min

14x x a

++-<，

又111x x a x x a a ++-≥+-+=+，当()()10x x a +-≤时取等号. 所以14a +<，解得53a -<<，所以实数a 的取值范围是()5,3-. 【点睛】

含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几

何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。

高三理科数学高考模拟检测卷及答案

届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数与优秀率分别为． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则（） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（） 2 2 2

(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2

2019高考模拟试卷数学(理科)

2019高考模拟试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。 (1) 负数i3 3+4i 的实数与虚部之和为 A.7 25 B.-7 25 C.1 25 D.-1 25 (2)已知集合A={x∈z}|i2-2x-3?0},B={x|sinx?x-1 2 },则A∩B= A.{2} B.{1,2} C.{0，1，2} D.{2，3} (3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568

(4).在平面直角坐标系x o y 中，过双曲线c ： i 2-i 23 =1 的右焦点 F 作x 轴的垂线ｌ，则ｌ与双曲线c 的渐近线所围成的三角形的面积为 A.2√3 B.4√3 C.6 D.6√3 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A.13 B.14 C.34 D.78 （6）.已知数到{i i }是等差数列，Ｓn 为其前n 项和，且a 10=19，s 10=100，记ｂn= ａn +1 i i ，则数列{b n}的前100项之积为 A.3 100 B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 16i 3 B.643 C.16i +64 3 D.16π+64

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<