共点力平衡专题训练

一、例题讲解

［例 1］ . 如图，在水平力 F 作用下， A、 B 保持静止。若 A 与 B 的接触面

是水平的，且 F 不等于 0，则关于 B 的受力个数可能为

（）

A.3 个

B.4个

C.5个

D.6个

［变式训练1］如图所示，物体 A 靠在竖直墙面上，在力 F 作用下， A、B 保持静止．物A

体 A 的受力个数为 ()B

F A ． 2B． 3C．4D． 5

［例 2］如图 2-5-3 所示，用细线AO、BO 悬挂重力， BO 是水平的， AO 与

竖直方向成α角．如果改变 BO 长度使β角减小，而保持 O 点不动，角α（α<

450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？

A. F A一直减小， F B先减小后增大

B. F A一直增大， F B先减小后增大图 2-5-3

C. F A一直减小 , F B先增大后减小

D. F A一直增大， F B先增大后减小

［变式训练1］如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上，用力推斜面向左运动，

小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：()

A. 先增大后减小

B.先减小后增大θ

C. 一直增大

D.一直减小

［变式训练2］如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂

料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不

计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂

料滚的推力为 F 1，涂料滚对墙壁的压力为 F 2，以下说法正确的是（）

（ A）F1增大， F2减小（ B） F1减小， F2增大

（ C）F1、F2均增大（D）F1、F2均减小

、、

［例 3］水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为(01) 。现对木箱施

加一拉力 F，使木箱做匀速直线运动。设 F 的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐

增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（）

A.F 先减小后增大

B.F 一直增大

C.F 的功率减小

D.F 的功率不变

［例 4］如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳

一端拴一小球，小球置于半球面上的 A 点，另一端绕过定滑轮 .

今缓慢拉绳使小球从 A 点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半F

球的压力 N 及细绳的拉力 F 大小变化情况是（）

A.N 变大， F 变大

B.N 变小，F变大

O

C.N 不变， F 变小

D.N 变大，F变小

［变式训练 1］. 如图， AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC

一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为G的物体，且 B 端系有一根

轻绳，并绕过定滑轮A，用力 F 拉绳，开始时角BCA大于 900，现使角 BCA缓

慢减小，直到杆BC 接近竖直杆AC。此过程中，轻杆 B 端所受的力将

（）

A. 大小不变

B.逐渐增大

C.逐渐减小

D.先减小后增大

［例 5］有一个直角支架AOB， AO 是水平放置，表面粗糙．OB 竖直向下，表面光滑． OA

上套有小环P， OB 套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可以忽略、不可伸长

的细绳相连，并在某一位置平衡，如图2-5-1 所示．现将P 环向左移一小段距离，两环再次

达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO 杆对 P 的支持力 F N和细绳上的拉力 F 的变化情况是：（）

A．F N不变， F 变大B． F N不变， F 变小

C．F N变大， F 变大D． F N变大， F 变小图 2-5-1［变式训练 1］. 如图，两个质量都为m的小球 A、 B 用轻杆连接后斜靠在墙上处

于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将 A 球向上移动一小段距离，两

球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B

的支持力 N和摩擦力 f 的大小变化情况是（）

A.N 不变， f 增大

B. N不变， f 减小

C. N 增大， f 增大

D. N增大， f 减小

［变式训练 2］如图 2 所示，光滑水平地面上放有截面为1

圆周的柱状物体，与墙面之4 A A

间放一光滑的圆柱形物体B，对 A 施加一水平向左的力F，整个装置保持静止。若将 A 的位

置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则

（）

B

A F

图2

A．水平外力F增大

B．墙对B的作用力减小

C．地面对A的支持力减小

D．B对A的作用力减小

2．如图所示， A、 B 两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P

点，另一端与 A 相连接，下列说法正确的是（）

A ．如果

B 对 A 无摩擦力，则地面对 B 也无摩擦力P

B．如果 B 对 A 有向右的摩擦力，则地面对 B 有向左的摩擦力

C．在 P 点缓慢下移的过程中， B 对 A 的支持力一定减小A

D. 在 P 点缓慢下移的过程中，地面对 B 的摩擦力一定减小B

［例 6］如图 1－ 7 所示，物体 A 、B 和 C 叠放在水平桌面上，水平力为F b＝ 5N、F c＝ 10N，

分别作用于物体B、 C 上， A 、 B 和 C 仍保持静止．以F f 1、F f 2和F f 3分别表示F bＡ

Ｂ

Ｆc A与B、B与 C、C 与桌面间的静摩擦力的大小，则Ｃ

（）

图 1－7

A ．F f 1＝ 5N ，F f 2＝ 0N，F f 3＝ 5N

B ．F f 1＝ 5N ，F f 2＝ 5N ，F f 3

＝0N

C．F f 1＝ 0N ，F f 2＝ 5N ，F f 3＝ 5N D ．F f 1＝ 0N ，F f 2＝ 10N，F f 3＝ 5N

［变式训练1］.如图所示，人重600N ，木板重 400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因

数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（）

A. 人拉绳的力是200N B .人拉绳的力是100N

C.人的脚给木块摩擦力向右

D.人的脚给木块摩擦力向左

［例 7］如图 4 所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、 B 两点上，一物体用

动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1，绳子张力

为F1，将绳子 B 端移至 C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角

为2，绳子张力为 F2；将绳子 B 端移至 D 点，待整个系统平衡时两段

绳子间的夹角为3 ，绳子张力为F3，不计摩擦，则

A、1=2=3

B、1=2<3

C、 F1>F2>F3

D、F1=F2

［变式训练1］如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，

轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的 A、B 两点，衣服处于静止状态．如果保

持绳子 A 端位置不变，将 B 端分别移动到不同的位置。下列判断正

确的是（）

A． B 端移到 B1位置时，绳子张力不变

B． B 端移到 B2位置时，绳子张力变小

C． B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大

D． B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小

［例 8］如图所示，物体静止在光滑的水平面上，受一水平恒力

的作用，要使物体在水平面上沿OA方向做加速运动，就必须同时

再对物体施加一个力F’，则 F’的最小值应是（）

F

A F

B Fsin

C Fcos

D Ftan

［变式训练为 m 的小球

1］如图 7-2

A ，为使细绳

所示，用一根长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量

与竖直方向夹30 0角且绷紧，小球 A 处于静止，对小球施加的最小的力等于（）

A．3mg B．

3

mg C．

1 mg

D．

3

mg图7-2 223

二、针对练习

1．如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 相连，P 与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻受到的外力的个数有可能

是（）

A、2 个B．3 个C．4 个D、 5个

2.如图所示， A 、B 两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬挂 A 杆的绳倾斜，悬挂 B 杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力情况，下列

说法中正确的有().

( A ) A、B 都受三个力作用

( B) A、B 都受四个力作用

( C) A 受三个力， B 受四个力

( D ) A 受四个力， B 受三个力

1．如图 1 所示我国国家大剧院外部呈椭球型，一警卫人员为执行特殊

任务，必须冒险在椭球型屋顶向上缓慢爬行，他在向上爬的过程中

A ．屋顶对他的支持力变大B．屋顶对他的支持力变

小

C．屋顶对他的摩擦力变大D．屋顶对他的摩擦力变小

2、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30 角，则每根支架中承受的压力大小为

（A ）1

mg（ B）

2

mg（ C）

3

mg （D）

2 3

mg 3369

3．春天有许多游客放风筝，会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代表风筝截面， OL代表风筝线，风向水平，风筝质量不可忽略，风筝可能静止的是: （）

1.两个小球 A、 B，质量分别为 2m、m，用长度相同的两根细线把A、 B 两

球悬挂在水平天花板上的同一个点O，并用长度相同的细线连接A、B 两

小球用一水平方向的力 F 作用在小球 B 上，此时三根细线均处于直线状

态，且OA细线恰好处于竖直方向，如图，如果不考虑小球的大小，两小

球均处于静止状态，则力F的大小为（）

A.0

B.mg

C.3mg

D.3mg 3

D B

2．如图所示， A、 B 为竖直墙面上等高的两点，

A O AO、BO 为长度相等的两

根轻绳， CO 为一根轻杆，转轴 C 在 AB 中点 D 的正下方， AOB 在同一

C m

水平面内，AOB＝ 120， COD ＝ 60 ，若在 O 点处悬挂一个质量为 m

的物体，则平衡后绳 AO 所受的拉力和杆 OC 所受的压力分别

为 ()

1323

A ． mg，2 mg B．3mg，3mg

1233

C．2 mg， mg D．3mg，3mg

3.如图，两物体质量分别为m1、 m2，悬点 a、 b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩

擦，整个装置处于静止状态。由图可得（）

A.一定等于

B. m 1一定大于m2

C. m 1一定小于2m

D. m 1可能大于2m

1. 现用两根绳子 AO 和 BO 悬挂一质量为 10N的小球， AO 绳的 A 点固定在竖直放置的圆

环的环上， O 点为圆环的圆心， AO 绳与竖直方向的夹角为37， BO 绳的 B 点可在

B A

环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在 B 点沿环顺时针缓慢滑37

M0N 到 N 的过程中（）

A. 两根绳均不断

B. 两根绳同时断

C. AO 绳先断

D. BO 绳先断

2.如图所示，三段不可伸长的细绳 OA 、OB 、OC, 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重

物，其中 OB 是水平的， A 端、 B 端固定 . 若逐渐增加 C 端所挂物体的质量，则

最先断的绳 ().

(A)必定是 OA( B) 必定是 OB

( C) 必定是 OC( D ) 可能是 OB ，也可能是 OC

1．、、三个物体通过细线和光滑的滑轮相连，处于静止状态，如图所示，

C 是一箱砂子，

A B C

砂子和箱的重力都等于G，动滑轮的质量不计，打开箱子下端开口，使砂子均匀流出，经过

时间 t 0流完，则下图中哪个图线表示在这过程中桌面对物体 B 的摩擦力 f 随时间的变化关

系（）

1．轻绳一端系在质量为m 的物体 A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上．现

用水平力 F 拉住绳子上一点O，使物体 A 从图 1－ 4－ 12 中实线位置缓慢下降到

M 虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1

和环对杆的压力 F2的变化情况是（）

O

A ． F1保持不变， F2逐渐增大B． F1逐渐增大， F2保持不变F

A N

图1－4－ 12

C．F1逐渐减小， F2保持不变D． F1保持不变， F2逐渐减小

3、如图 11 所示，一个重量为 G的小球套在竖直放置的、半径为 R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为 k ，自由长度为 L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点 A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的 B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

解说：平行四边形的三个矢量总是可

以平移到一个三角形中去讨论，解三角

形的典型思路有三种：①分割成直角三

角形（或本来就是直角三角形）；②利用

正、余弦定理；③利用力学矢量三角形

和某空间位置三角形相似。本题旨在贯

彻第三种思路。

分析小球受力→矢量平移，如图 12 所示，其中 F 表示弹簧弹力，N

表示大环的支持力。

（学生活动）思考：支持力 N可不可以沿图 12 中的反方向？（正

交分解看水平方向平衡——不可以。）

容易判断，图中的灰色矢量三角形和空间位置三角形AOB是相似的，所以：

F AB⑴

G R

由胡克定律： F = k （AB - R ）⑵

几何关系： AB = 2Rcosθ⑶

解以上三式即可。

答案： arcos kL。

2( kR G)

（学生活动）思考：若将弹簧换

成劲度系数k′较大的弹簧，其它条

件不变，则弹簧弹力怎么变？环的支

持力怎么变？

答：变小；不变。

（学生活动）反馈练习：光滑半

球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图 13 所示的 A 位置开始缓慢拉至 B 位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力 T 和球面支持力 N怎样变化？

解：和上题完全相同。

答： T 变小， N不变。

4、如图 14 所示，一个半径为 R的非均质圆球，其重心不在球心O点，先将它置于水平地面上，平衡时球面上的 A 点

和地面接触；再将它置于倾角为30°的粗糙斜

面上，平衡时球面上的 B 点与斜面接触，已知 A

到 B 的圆心角也为 30°。试求球体的重心C到

球心 O的距离。

解说：练习三力共点的应用。

根据在平面上的平衡，可知重心 C 在 OA连线上。根据在斜面上的平衡，支持力、重力和静摩擦力共点，可以画出重心的具体位置。

几何计算比较简单。

3

答案：

R。

3

（学生活动）反馈练习：静摩擦足够，将长为 a 、厚为 b 的砖块码在倾角为θ的斜面上，最多能码多少块？

解：三力共点知识应用。

a

答：ctg。

4、两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和 m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的

斥力而使两线张开一定角度，分别为45 和 30°，如图 15 所示。则m1 : m 2为多少？

解说：本题考查正弦定理、或力矩

平衡解静力学问题。

对两球进行受力分析，并进行矢量

平移，如图 16 所示。

首先注意，图 16 中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，

设为 α。

而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母

表示，设为 F 。

对左边的矢量三角形用正

弦定理，有：

m 1

g

=

F ①

sin

sin 45

同理，对右边的矢量三角

形 ， 有 ：

m 2

g

=

F sin

sin 30

②

解①②两式即可。

答案：1：

2

。

（学生活动）思考：解本题是否还有其它的方法？

答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球， 而将 O 点看成转轴，

两球的重力对 O 的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。

应用：若原题中绳长不等，而是

l 1 ：l 2 = 3 ：2 ，其它条件不

变， m 1 与 m 2 的比值又将是多少？

解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程）

，而用

力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。

答：2：32 。

例1．如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A 的肩上，双手拉着 C和 D，A 撑开双手水平支持着 C和 D。若四个人的

质量均为 m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与 C、D身体间的摩擦。下列结论错误的是

．．

A．A 受到地面支持力为4mg

B．B 受到 A 的支持力为 3mg

C．B受到C的拉力约为2 3

mg 3

D．C受到A的推力约为2 3

mg 3

【答案】D

【解析】：把四人作为整体，分析受力，由平衡条件可知， A 受到地面支持力为4mg.把BCD作为整体，分析受力，由平衡条件可知B 受到的支持力为3mg。由题图可知， B 手臂与竖直方向的夹角大约为

，设 B 对 C的拉力为，A对C的推力为，对C受力分析，由平衡条件可得，，解的，由牛顿第三定律，B受到 C的拉力约为。，解的，由牛顿第三定律， B受到 C的拉力约为，结论错误的是 D 。

例2：如图所示，一根铁链一端用细绳悬挂于 A 点。为了测量这个铁链的质量，在铁链的下端用一根细绳系一质量为 m的小球，待整

个装置稳定后，测得两细绳与竖直方向的夹角为α和β，若 tan α∶tan β=1∶3，则铁链的质量为

：

A．m

B．2m

C．3m

D．4m

【答案】：B

【解析】：对小球进行受力分析，由平衡条件得：铁链和小球整体进行受力分析，由平衡条件得：。对, 联

立解得：，选项B 正确。

例 3. ：两个可视为质点的小球 a 和 b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球 a 和 b 的质

量之比为 3 ，细杆长度是球面半径的2倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是

A.45°

B. 30°

C. 22.5 °

D. 15°.

【答案】：D

【解析】：设刚性细杆中弹力为F，光滑的半球面对小球 a 的弹力为

，对小球 b 的弹力为，分别隔离小球a和b，对其分析受力并应用

平行四边形定则画出受力分析图，如图所示。

由细杆长度是面半径的倍可得出三角形Oab 是直角三角

形，。

对应用正弦定理得

对应用正弦定理得

两式联立消去 F 得

显然细杆与水平面得夹角。

例8：两根等长的细线，一端拴在同一悬点 O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为 m1和 m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为 45 和 30°，如图所示。

则m1:m2为多少？

【答案】： 6 、1:

【解析】：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球

进行受力分析，并进行矢量平移，如图 16 所示。

首先注意，图 16 中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为。而且两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可同用一字母表示，

设为 F。对左边的矢量三角形用正玄定理，有：

同理，最右边的矢量三角形，有：

解①②两式即可。（学生活动）思考：本题是否还有其它

解法？

答：有，将模型看成轻杆连成的两小球。而将O看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简

便。

应用：若原题中绳长不等，而是，其他条件不变，

解：此时共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同。答：

。

2：如图所示，一根重为 G的均匀硬杆 AB，杆的 A 端被细绳吊起，

在杆的另一端B 作用一水平力F，把杆拉向右边，整个系统平衡后，

细线、杆与竖直方向的夹角分别为α、β求证： tan β＝2tan α。

【答案】见解析

【解析】：对杆AB受力分析得，它受绳子拉力T、重力G、水平力F，并在三个力作用下处于平衡状态，故三个力一定是共点力，如图所示，

其中C点为三个力作用线的交点。

由于重心O点为

杆AB中点，

故

C点

为

BD中点，

得

BD2CD，

而 tan BD

， tan

CD

，AB AD

故 tan β＝2tan α，证明完毕

3：重为 G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B 两点 . 静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力 F2.

【答案】见解析

【解析】：以 AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然 AC所受的三个力分别作用在不同的点 ( 如图中的 A、C、P 点) ，

但它们必为共点力．设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得： F1＝，F2＝

5：如图所示， A、B 为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳， CO为一根轻杆，转轴C在 AB中点 D的正下方， AOB 在同一水平面内，∠ AOB=120°，∠ COD=60°，若在 O点处悬挂一个质量为 m的物体，则平衡后绳 AO所受的拉力和杆OC所受的压力分别为

A．mg,1

mg B．

3

mg，2

3

mg，233

C．1

mg, mg．

2 3

mg,

2 3

mg 2

D

3

3

【答案】 B

7：如: 图所示，两个完全相同的物块，重力大小为G，两球与水平面的动摩擦因数都为μ，一根轻绳两端固定在两小球上，在绳的中

点施加一个竖直向上的拉力，当绳子被拉直后，两段绳的夹角为α，问当 F 至少为多大，两物块将会发生滑动？（设物块受到的最大静摩

擦力等于滑动摩擦力）

共点力平衡习题精选

1.下列情况下，物体处于平衡状态的是（ ） A ．竖直上抛的物体到达最高点时 B.做匀速圆周运动的物体 C ．单摆摆球摆到最高点时 D.水平弹簧振子通过平衡位置时 2．下列各组的三个点力，可能平衡的有 （ ） A ．3N ，4N ，8N B ．3N ，5N ，7N C ．1N ，2N ，4N D ．7N ，6N ，13N 3.右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m 的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F 有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（ ） Ａ．Ｆ＝mg ·tan θＢ．Ｆ＝mg ·sin θＣ．Ｆ＝mg ·cos θ Ｄ．Ｆ＝mg ∕cos θ 4.如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N 、2N 、3N 、4N 、5N 、 6N 的六个力共同作用于一点，其合力大小为（ ） A ．0 B ．1N C ．2N D ．3 5．A 、B 、C 三物体质量分别为M 、m 、m 0，作如图所示的连接，绳 子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B 随A 一起沿水平桌面 向右做匀速运动，则可以断定（ ） A ．物体A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g B ．物体A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0g C ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，方向相同，大小均为m 0g D ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，方向相反，大小均为m 0g 6.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所 示．以下说法正确的是（ ） A ．人受到重力和支持力的作用 B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C ．人受到的合外力不为零 D ．人受到的合外力方向与速度方向相同 7.用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示.P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是 A .P 物体受4个力 B .Q 受到3个力 C .若绳子变长，绳子的拉力将变小 D .若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大 8.如图所示，质量为m 的楔形物块，在水平推力F 作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为 （ ） A ．Fsin θ B ．sin F θ C ．mgcos θ D ．cos mg θ 9．如图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示 位置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ） A ．力F 最小值为θsin ?G B ．若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角． C ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角． D ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可成2θ角． 10、如图在水平力F 的作用下，重为G 的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体风θ m O 1N 2N 3N 4N 5N 6N 图1 60° 60° 60° 60° 60° 60° v θ F P Q O

复习专题：共点力平衡问题

【课题】共点力作用下的静态平衡问题 【课型】复习课 【三维目标】 一、知识与能力 掌握共点力作用下的静态平衡问题的解决方法。 二、过程与方法 系统的归纳在共点力平衡问题中可能会用到的整体法和隔离法；正交分解法和矢量三角形法。 三、情感态度与价值观 通过系统的归纳与学习，使学生能够把电磁学中力学知识跟平衡问题有机的结合，积极应对高考。 【教学重点】 共点力平衡问题的一般方法；整体法与隔离法；研究对象的转移；正交分解法及矢量三角形法 【教学难点】 整体法与隔离法的选择；正交分解法 【教学过程】 一、新课导入 上节课我们通过考点网络结构的方式给大家复习了高中阶段必须掌握的几种力：重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力、洛伦兹力。那么物体在这些力的作用下可能会达到平衡状态，今天我们就一起来复习物体在共点力作用下

的静态平衡问题的解决方法及其他物理方法。 二、课程设计 问：何为物体的静态平衡？ 答：物体在力的作用下保持静止状态或匀速直线运动状态。 接下来我们就通过一道例题来总结一下解决共点力平衡问题的一般方法和步骤。（过渡） 例1：如图所示，两根相距L的光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ,质量为m 的金属杆ab 垂直导轨放置，整个装置处于垂直金属导轨平面向上的匀强磁场中。当金属杆ab中通有从a到b的电流I时，金属杆ab保持静止。求： （1）金属杆对导轨的压力。 （2）磁感应强度的大小。 解：以通电金属杆为研究对象， 受力分析如图,正交分解重力， 得：mg x=mgsinθ mg y=mgcosθ

则，mgsinθ=IBL mgcosθ=F 解方程的B= mgsinθ/IL 根据牛顿第三定律，金属杆对导轨的压力为mgcosθ。 现在我们来总结下解决这个问题的一般步骤： 【课件展示】 （一）选择合适的研究对象（选对象） （二）对研究对象进行受力分析（分析力） （三）选择合适的方法处理受力（处理力） （四）根据平衡条件列出方程（列方程） （五）解方程，得出结论（得结论） 有的同学可能在想，老师现在都第二轮复习了，你怎么还讲这么简单的题目呢？我要告诉大家的是，我们现在并不是学会解这道题，而是学会解决这类问题的一般方法。那么，请问大家知道在解决这类问题的每一个步骤中又会遇到什么特殊情况吗？让我们回过头来在看一下每个解题步骤。（过渡） （一）选择合适的研究对象（选对象） 【课件展示】 1、整体法：在分析两个或者两个以上物体间的相互作用时，如果两个物体的运动状态相同，且分析的受力是两个物体的外力。

2020年高考物理二轮复习热点题型：共点力平衡的七大题型(附教师版)

2020年高考物理二轮复习热点题型 共点力平衡的七大题型 【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 解决平衡问题常用的方法有以下五种 ①力的合成法 ②力的正交分解法 ③正弦定理（拉米定理）法 ④相似三角形法 ⑤矢量三角形图解法 【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块， 在水平力F 的作用下静止P 点。设滑块所受支持力为N F 。OF 与水平方向的夹角为θ。下 列关系正确的是（ ） A ．θtan mg F = B ．θtan mg F = C ． θ tan mg F N = D ．θtan mg F N = 【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速 ，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1 500N ，则物块的质量最大为（ ） A ．150kg B ． C ．200 kg D ．【变式2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持 固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。 重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2 则（ ）

A ．12F F ， B ．12F F ， C ．121=2F mg F ， D ．121=2 F F mg ， 热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。 【例2】一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A 和B (中央有孔)，A 、B 间由细 绳连接，它们处于如图2－2－24所示位置时恰好都能保持静止状态。此情况下，B 球与环 中心O 处于同一水平面上，AB 间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角。已知B 球的质 量为m ，求细绳对B 球的拉力大小和A 球的质量。 【变式】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB 与倾角为60°的光滑斜面AC 顶部相接，A 处有 一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m 1、m 2的两小球，系统静止时连 接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m 1∶m 2 为( ) A ．1∶2 B ．3∶2 C ．2∶3 D.3∶2

受力分析、共点力的平衡练习题(答案)

1. 2. 3. 4. 5. 受力分析共点力的平衡 如图所示，物块A、B通过一根不可伸长的细线连接，A静止在斜面上，细线绕过光滑的滑轮拉住B, A. 6个 【答 案】 如图所示, A. 3个 A与滑轮之间的细线与斜面平行?则物块A受力的个数可能是 B. 4个 D. 2个 A和B两物块的接触面是水平的, A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中 D. 6个 【答案】B 如图所示，在斜面上, 木块A与B的接触面是水平的?绳子呈水平状态，两木块均保持静 止.则关于木块A和木块B的受力个数不可能是 A. 2个和 【答 案】 如图所示, B. 3个和4个D. 4个和5个 位于倾角为θ的斜面上的物块B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连?从滑轮到 A、B的两段绳都与斜面平行?已知 下的力F拉B并使它做匀速直线运动, A. 4个 B. 5个 【答 案】 如图所示, 固定的斜面上叠放着 用于木块A,使木块A、B保持静止, A与B之间及B与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向 D. 7个 B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作 且F≠0 .则下列描述正确的是( A. B可能受到3个或4个力作用［来 C. A对B的摩擦力可能为O B.斜面对木块B的摩擦力方向一定沿斜面向下 .A、B整体可能受三个力作用

6. 7. 8. 9. 10. 【答案】D 如图所示，在恒力F作用下, 受力情况的说法正确的是 A. a 一定受到4个力 a 、 b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们 C. a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 【答案】AD 如图所示，物体B的上表面水平, 则下列判断正确的有 A. B. C. D. 物体 物体 物体 B的上表面一定是粗糙的 B、C都只受4个力作用 .a与b之间一定有摩擦力 .b可能受到4个力 当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时, C受水平面的摩擦力方向一定水平向右 水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和 【答 案】 如图所示, 斜面保持静止不动, F l、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 A 【答案】C 如图所示，用一根长为丨的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是 A. ：： ：一. 3mg BFmg Tmg 【答 案】 如图所示, 质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖 直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°,则（ ）

求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)

求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ

4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60° 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ， N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断. 7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况

共点力的平衡练习(有答案)

共点力平衡练习 1、有三个共点力，大小分别为2N 、3N 、4N ，它们合力的最大值为 9 N ，最小值为 0 N 。 2、如图所示，物体B 的上表面水平，B 上面载着物体A ，当它们一起沿固定斜面C 匀速下滑的过程中物体A 受力是：（ B ） A 、只受重力； B 、只受重力和支持力； C 、有重力、支持力和摩擦力； D 、有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力。 3、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的：（ C ） A 、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球 B 、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的 C 、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力 D 、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡 4、在力的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们的合力的关系的说法中，正确的是：（ D ） A 、合力一定大于每一个分力； B 、合力一定小于分力； C 、合力的方向一定与分力的方向相同； D 、两个分力的夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小。 5、如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成θ角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为：（ C ） A 、θcos ； B 、θctg ； C 、θ+θsin 1cos ； D 、θtg 。 6、物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，用水平力F 拉B ，使三者一起匀速向右运动，则：（ AC ） A 、物体A 对物体 B 有向左的摩擦力作用； B 、物体B 对物体 C 有向右的摩擦力作用； C 、桌面对物体A 有向左的摩擦力作用； D 、桌面和物体A 之间没有摩擦力的作用。 7、如图所示，F 1、F 2为两个分力，F 为其合力，图中正确的合力矢量图是：（ AC ） 8、如下图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是α，球的质量都是m ，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则：（ BC ）

专题04 共点力平衡的七大题型(解析版)

2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练 专题04 共点力平衡的七大题型 【专题导航】 目录 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 (1) 热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 (1) 热点题型二三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知。 (3) 热点题型三三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。 (5) 二、三类常考的“动态平衡”模型 (6) 热点题型四矢量三角形法类 (6) 热点题型五相似三角形法类 (9) 热点题型六单位圆或正弦定理发类型 (10) 热点题型七衣钩、滑环模型 (12) 【题型演练】 (14) 【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 热点题型一三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 解决平衡问题常用的方法有以下五种 ①力的合成法 ②力的正交分解法 ③正弦定理（拉米定理）法 ④相似三角形法 ⑤矢量三角形图解法 【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为N F。OF与水平方向的夹角为 。下列关系正确的是（）

A ．θtan mg F = B ．θtan mg F = C ． θtan mg F N = D ．θtan mg F N = 【答案】 A 【解析】 解法一 力的合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ?F ＝mg tan θ ， F N ＝mg sin θ 。 解法二 力的分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ， 联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ 。 解法三 力的三角形法（正弦定理） 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ 。 【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。 【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜 面平行。，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为（ ） A ．150kg B ． C ．200 kg D ． 【答案】A 【解析】

受力分析、共点力的平衡练习题(标准答案)

受力分析共点力的平衡 1.如图所示，物块A、B通过一根不可伸长的细线连接，A静止在斜面上，细线绕过光滑的滑 轮拉住B，A与滑轮之间的细线与斜面平行．则物块A受力的个数可能是( ) A．6个B．4个C．5个D．2个 【答案】 B 2.如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速 下滑，在下滑过程中B的受力个数为( ) A．3个B．4个C．5个D．6个 【答案】 B 3.如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的．绳子呈水平状态，两木块均保持静 止．则关于木块A和木块B的受力个数不可能是( )

A．2个和4个B．3个和4个C．4个和4个D．4个和5个 【答案】 B 4.如图所示，位于倾角为θ的斜面上的物块B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连．从滑轮到 A、B的两段绳都与斜面平行．已知A与B之间及B与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向 下的力F拉B并使它做匀速直线运动，则B受力的个数为( ) A．4个B．5个C．6个D．7个 【答案】 D 5.如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F 作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0.则下列描述正确的是( )

A．B可能受到3个或4个力作用B．斜面对木块B的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为0D．A、B整体可能受三个力作用 【答案】 D 6.如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们 受力情况的说确的是( ) A．a一定受到4个力B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力 【答案】AD 7.如图所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动， 则下列判断正确的有( )

共点力平衡的七大题型Word版含解析(2020年10月整理).pdf

专题 共点力平衡的七大题型 目录 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 (1) 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 (1) 热点题型二 三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知 。 (3) 热点题型三 三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系。 (5) 二、三类常考的“动态平衡”模型 (6) 热点题型四 矢量三角形法类 (6) 热点题型五 相似三角形法类 (9) 热点题型六 单位圆或正弦定理发类型 (10) 热点题型七 衣钩、滑环模型 (12) 【题型归纳】 一、三类常考的“三力静态平衡”问题 热点题型一 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。 解决平衡问题常用的方法有以下五种 ①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法 【例1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。设滑块所受支持力为N F 。OF 与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ） A ．θtan mg F = B ．θtan mg F = C ． θtan mg F N = D ．θtan mg F N = 【答案】 A 解法一 力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ?F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ 。

解法二 力的分解法 将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ 。 解法三 力的三角形法（正弦定理） 如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ 。 【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。 【变式1】（2019·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜 面平行。，重力加速度取10m/s 2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为（ ） A ．150kg B ． C ．200 kg D ． 【答案】A 【解析】 T =f +mg sin θ，f =μN ，N =mg cosθ，带入数据解得：m =150kg ，故A 选项符合题意。 【变式2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于 两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平 直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2则（ ） A ．12F F ， B ．12F F ， C ．121==22F mg F ， D ．121==22 F F mg ， 【答案】D 【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，1cos30F mg '=?， 2sin 30F mg '=?。解得12F mg '=，212F mg '= 由牛顿第三定律知121,22 F mg F mg ==，故D 正确

共点力的平衡练习题

一、选择题 1．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板 挡住，则小球对木板的压力大小为 ( ) A ．mg cos θ B ．mg tan θ C ．mg cos θ D ．mg tan θ 2．如图2所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗 口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们 处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比m 2m 1 为 A. 33 B. 23 C. 32 D. 22 3．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是 ( ) A ．弹力逐渐增大 B ．摩擦力逐渐增大 C ．摩擦力逐渐减小 D ．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大 4．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v 匀速下滑，在箱子中夹有一只质 量为m 的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是 ( ) A ．沿斜面向上 B ．沿斜面向下 C ．竖直向上 D ．垂直斜面向上 5．如图所示，质量m 1＝10 kg 和m 2＝30 kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k ＝250 N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为 ( ) A ．100 N B ．300 N C ．200 N D ．250 N 6．如图5所示，在水平面上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为(木块大小不计)( ) A ．L ＋ μm 2g k B ．L ＋ μm 1＋m 2g k C ．2L ＋ μ2m 1＋m 2g k D ．2L ＋ 2μ m 1＋m 2g k 7．如图6所示，a 、b 是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F 的作用下处于静止状态．已知a 、b 与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是 ( ) A ．物块a 所受的合外力大于物块b 所受的合外力 B ．物块a 对斜面的压力大于物块b 对斜面的压力 C ．物块a 、b 间的相互作用力等于F D ．物块a 对斜面的压力等于物块b 对斜面的压力 8．如图所示，斜面倾角为θ(θ为锐角)两个物体A 和B 相接触放在粗糙的斜面上，当他们加速下滑时，下面对A 、B 之间相互作用力的析正确的是 （ ） A ．当m B >m A 时，A 、B 之间有相互作用力；当m B ≤m A 时，A 、B 之 图6

共点力动态平衡分类及解题方法总结

共点力动态平衡问题分类及解题方法 一、总论 1、动态平衡问题的产生——三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词——缓慢转动、缓慢移动…… 2、动态平衡问题的解法——解析法、图解法 解析法——画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律； 图解法——画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。 3、动态平衡问题的分类——动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、其他特殊类型 二、例析 1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形 【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为F N1，球对木板的压力大小为F N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中 A ．F N1始终减小，F N2始终增大 B ．F N1始终减小，F N2始终减小 C ．F N1先增大后减小，F N2始终减小 D ．F N1先增大后减小，F N2先减小后增大 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F N1、F N2随夹角变化的函数，然后由函数讨论； 【解析】小球受力如图，由平衡条件，有 联立，解得：θsin 2N mg F =，θtan 1N mg F = 木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知F N1、F N2都一直在减 小。选B 。 解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住 不变，讨论变化”，不变的是小球重力和F N1的方向，然后按F N2方向变化规 律转动F N2，即可看出结果。 【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg 保持不变，F N1的方向始终水平向右，而F N2的方向逐渐变得竖直。 则由右图可知F N1、F N2都一直在减小。 【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平地面的夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 A ．F 先减小后增大 B ．F 一直增大 C ．F 一直减小 D ．F 先增大后减小 解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出F 随夹角θ变化的函数，然后由函数讨论； 【解析】木箱受力如图，由平衡条件，有 F N F mg F f θ F N2 mg F F N1 F mg θ

共点力平衡练习题(有答案)

1． 如图所示，在一细绳B 点系住一重物，细绳AB 、BC 两端分别固定在竖直墙面上，使得AB 保持水平，BC 与水平方向成30o角，已知三段细绳最多都只能承受200N 的拉力；那么为使三段细绳都不断裂，BD 段最多能悬挂多重的物体? 1.100N 2．甲、乙两球的半径均为R ，质量相等，用轻绳悬挂起来，如图所示，已知AB 段绳的拉力为F=120N ，绳BD=BC=R ，求： （1）绳BD 和BC 受到的拉力T 。(2) 甲、乙两球间的相互作用力N 的大小。 69.28N 34.64 3．如图所示，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上．滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点，O ′是三根细线的结点，细线bO ′水平拉着物体B ，cO ′沿竖直方向拉着弹簧．弹簧、细线、小滑轮的重力不计，细线与滑轮之间的摩擦力可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的斜线中的拉力是F ＝203N ，∠cO′a＝120°，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是 (BC ) A ．弹簧的弹力为20N B ．重物A 的质量为2kg C ．桌面对物体B 的摩擦力为103N D ．细线OP 与竖直方向的夹角为60° 4．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g 。若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为多少？ 解：楔形石块受力如图，根据力的合成可得： 2cos(90)mg F α=?-，所以0 2cos(90) 2sin mg mg F αα= =- 5、质量为kg m 4=的物体放置在粗糙的水平面上，如图在水平向右的N F 201=的作用下使其向右匀速运动。当改为斜向下的2F 作用时仍然可以使物体向右匀速运动，已知2F 与水平方向之间的夹角为0 37=α。（COS37° =0.8, Sin37°=0.6,g=10m/s2）试求: (1)2F 的大小？(2)在第(1)问的前提下,若该物体匀速运动的初速度是10 m/s,要使物体不撞到前方30m 处的障碍物,力2F 最多作用多长的时间?（若物体在水平面上运动，只受滑动摩擦阻力时，其加速度大小为5 m/s2） (1) N f m g N f F μ==-=-001 联立①②③代入数据 解得，5.0=μ 当施加2F 力时，对 α α m

高中物理 共点力动态平衡问题常见题型总结

高中物理共点力动态平衡问题常见题型总结 一、共点力平衡的概念 所谓共点力平衡，讲的就是在共点力的作用下，物体处于静止或者匀速直线运动的状态，当物体处于静止状态的时候，叫做静态平衡，而当物体处于匀速直线运动状态的时候，叫做动态平衡。这两种状态都是平衡状态，所以物体受到的合外力都是零。 共点力平衡的题型也可以分为静态平衡和动态平衡两类。其中静态平衡主要是通过力的合成和分解进行求解，这里不多赘述；而动态平衡问题是学生普遍错的比较多，也比较难以理解的，接下来将主要分析这类问题的题型和解法。 二、共点力动态平衡问题的解法一：解析法 解析法是对研究对象进行受力分析，画出受力分析图，并根据物体的平衡条件列出方程，得到力与力之间的函数关系，一般会涉及到一个变化角度的三角函数。 解析法比较适合题目中有明显角度变化的题型，比如： 【例1】如图所示，小船用绳牵引靠岸，设水的阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中，有（） A．绳子的拉力不断减小 B．绳子的拉力不断增大 C．船受的浮力减小 D．船受的浮力不变 这个题是比较常见的拉小船的问题，解题的时候可以先对小船进行受力分析， 小船受到重力mg，水的浮力Fn，拉力F以及水的阻力f，在这四个力中，重力mg和水的阻力f是不变的，Fn方向不变，大小改变，F大小和方向都在变。由于小船处于匀速直

线运动中，所以受力平衡，设拉力与水平方向的夹角为θ，有： Fcosθ=f ①； Fn+Fsinθ=mg ②； 再根据小船在靠岸过程中θ增大，则cosθ减小，sinθ增大，由①得F=f/cosθ，F增大；由②得Fn=mg-Fsinθ，F和sinθ都在增大，所以Fn减小。最后答案选BC。 三、共点力动态平衡问题的解法二：图解法 图解法是对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形法则或是三角形定则画出不同情况下的矢量图，然后根据有向线段的长度与方向变化，判断各个力的大小和方向的变化。 图解法比较常用，尤其适合受到三个力作用处于平衡状态的题型。图解法根据不同的适用情境，可以分为矢量三角形法、相似三角形法以及辅助圆法。 01 矢量三角形法 受三个力平衡的物体，将三个力首尾相连刚好可以得到一个三角形，三角形三条边的长度和方向分别表示对应力的大小和方向。 矢量三角形法适用于受到的三个力中，一个力大小方向都不变，一个力大小改变方向不变，第三个力大小方向都改变的情况， 解题思路为： 1. 画三角 2. 定方向 3. 找变化 【例2】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用 T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（） A．F逐渐变大，T逐渐变大

高三物理共点力作用下物体的平衡练习题(附答案)

共点力作用下物体的平衡 基础过关 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意） 1．如图所示，质量均为m 的a ，b 两木块叠放在水平面上，a 受到斜向上与水平面成θ角的力F 作用，b 受到斜向下与水平面成θ角的力F 作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则（ ） A ．b 对a 的支持力一定等于mg B ．水平面对b 的支持力可能大于2mg C ．a ，b 间一定存在静摩擦力 D ．b 与水平面间可能存在静摩擦力 2．如图所示，用长为L 的轻绳悬挂一质量为m 的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态，此力最小为（ ） A ．mgsin β B ．mgcos β C ．mgtan β D ．mgcotB 3．不可伸长的轻绳AO 和BO 下端共同系一个物体P ，细线长AO ＞BO ，A ，B 两端点在同一水平线上，开始时两线刚好绷直，如下左图所示.细线AO ，BO 的拉力分别为F A ，F B ，保持A ，B 在同一水平线上，使A ，B 逐渐远离的过程中，关于细线上的拉力F A ，B B 的大小随A ，B 间距离的变化情况是（ ） A ．F A 随距离增大而一直增大 B ．F A 随距离增大而一直减小 C ．F B 随距离增大而一直增大 D ．F B 随距离增大而一直减小 4．如图所示，A ，B 为相同的两个木块，叠放在水平的地面C 上，A ，B 用水平轻绳通过一个滑轮连接在一起，在滑轮上作用一个水平力F ，恰使A ，B 两个木块一起沿水平面向右做匀速直线运动，不计轻绳和滑轮的质量以及滑轮轴的摩擦.关于A 与B 间的摩擦力f 1与B 与C 间的摩擦力f 2的大小，有（ ） A ．f 1= 2f ，f 2=2 f B ．f 1=2 f ，f 2=f C ．f 1=0，f 2=f D ．条件不足，无法确定 5．如图所示，OA 为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平面上的滑块A 相连.当绳处于竖直位置时，滑块A 与地面有压力作用.B 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度.现用水平力F 作用于A ，使之向右做直线运动，在运动过程中，作用在A 上的摩擦力（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．条件不足，无法判断 二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）

共点力平衡专题

共点力平衡专题

共点力平衡专题 一．共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体 的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。 二、平衡状态 物体保持静止 ．．．．状态（或有固定转轴的物体匀．．．．或匀速运动 速转动）． 注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外 力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处 于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体 速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外 力不为零． 共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平 衡状态，就叫做共点力的平衡。 两种平衡状态：静态平衡v=0;a=0 动态平衡v≠0;a=0 ①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上 抛最高点.只有加速度也为零才能认为平衡状态. ②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡

三、共点力作用下物体的平衡条件 1.物体受到的合外力为零．即F 合=0 其正交分解式为F 合 x =0 ；F 合y =0 2.某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。 二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体 (要注意与一对作用力与反作用力的区别)。 三力平衡：三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量 形； 任意两个力的合力与第三个力等大、反向(即是相互平衡) 结论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 ②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向 3.多个力平衡 ①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时,取出其中的一个力,则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。 ②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X合 =0，

高一物理共点力平衡经典习题

第1页 高一物理第（14）次作业卷 时间：2015年 12月 日 任课教师： 班级： 学生姓名： 主备人：常丽丽 1．用推力作用在重力为G 的小球使它始终静止在倾角为θ的光滑斜面上，外力通过小球的球心，则 A. 推力最小值为Gtan θ B. 推力最小值为Gsin θ （ ） C. 推力最大值为G/cos θ D. 推力必须沿斜面向上才能使小球静止 2．如图所示，一小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态。为了使F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ应该是( ) A ．90° B ．45° C ．15° D ．0° 3．将三根伸长可不计的轻绳AB 、BC 、CD 如图连接，现在B 点 悬挂一个质量为m 的重物，为使BC 绳保持水平且AB 绳、CD 绳与水平天花板夹角分别为60o 与30o ，需在C 点再施加一作用力，则该力的最 小值为( ) A ．mg B ．mg 21 C ．m g 33 D ．m g 63 4．如图所示，A 、B 两物体的质量分别是m A 和m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦不计。如果绳的一端由P 点缓慢向左运动到Q 点，整个系统始终处于平衡状态，关于绳子拉力大小F 和两滑轮间绳子与水平方向的夹角α的变化，以下说法中正确的是( ) A ．F 变小，a 变小 B ．F 变大，a 变小 C ．F 不变，a 不变 D ．F 不变，a 变大 5．如图所示．在倾角为θ的光滑斜面和档板之间放一个光滑均匀球体，档板与斜面夹 角α。初始时90αθ+<。在档板绕顶端逆时针缓慢旋转至水平位置的过程下列说法正确的是( ) A ．斜面对球的支持力变大 B ．档板对球的弹力变大 c ．斜面对球的支持力变小 D ．档板对球的弹力先变小后变大 6 ．如图所示，物体P 左边用一根轻弹簧和竖直墙原长．若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F 向右拉相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于P ，直到把P 拉动．在P 被拉动之前的过程中，弹簧对P 的弹力N 的大小和地面对P 的摩擦力f 的大小的变化情况是( ) A ．N 始终增大，f 始终减小 B ．N 先不变后增大，f 先减小后增大 C ．N 保持不变，f 始终减小 D ．N 保持不变，f 先减小后增大 7．如图所示，物体B 通过动滑轮悬挂在细绳上，整个系统处于静止状态，动滑轮的质量和一切摩擦均不计。如果将绳的左端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F 和绳子与竖直方向的夹角θ的变化情况是 ( ) A ．F 变大，θ变大 B ．F 变小，θ变小 C ．F 不变，θ变小 D ．F 不变，θ变大

共点力平衡——动态平衡问题

共点力平衡——动态平衡问题 1、（单选）如图是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图．使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长．粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑杆与墙壁间的夹角越来越小．该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法正确的是（） A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大 C．F1、F2均增大 D．F1、F2均减小 2、（单选）如图所示，一根轻绳两端分别固定两个完全相同的小球a、b，每个球的重力为G.在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，两球静止在空中，以下判断正确的是( ) A．轻绳越长，F越大 B．轻绳越长，轻绳对球的拉力越大 C．轻绳对球的拉力可能小于G D．轻绳越短，a、b之间的弹力越大 3、(多选)如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（） A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不变 C．船所受浮力增大 D．船所受浮力变小 4、(多选)如图所示,不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上的O点,跨过滑轮的细绳连接物块A、B,A、B都处于静止状态,现将物块B移至C点后,A、B仍保持静止,下列说法中正确的是( ) A.B与水平面间的摩擦力增大 B.绳子对B的拉力增大 C.悬于墙上的绳所受拉力不变 D.A、B静止时,图中α、β、θ三角始终相等

5、（单选）甲、乙两人用aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图所示。则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是（） A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小 B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大 C．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大 D．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大 6、（单选）如图，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力T AC、T AD、T AB的变化情况是（） A．都变大 B．T AD和T AB变大，T AC不变 C．T AC和T AB变大，T AD不变 D．T AC和T AD变大，T AB不变 7、（多选）如图所示，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆周从D点缓慢向E 点移动。在此过程中（） A．细绳BO上的张力先增大后减小 B．细绳BO上的张力先减小后增大 C．细绳AO上的张力一直增大 D．细绳AO上的张力一直减小 8、（单选）如图所示，用一根细线系住重力为G的小球，开始细线在作用于O点的拉力下保持竖直位置，小球与倾角为α的光滑斜面体接触，处于静止状态，小球与斜面的接触面非常小。现保持小球位置不动，沿顺时针方向改变拉力方向，直到拉力方向与斜面平行。在这一过程中，斜面保持静止。下列说法正确的是（）A．细线对小球的拉力先减小后增大 B．斜面对小球的支持力先增大后减小 C．斜面对地面的摩擦力一直减小，方向向右 D．细线对小球的拉力的最小值等于G sin α