专题讲座——初中数学学习方法介绍专题讲座——初中数学学习方法介绍
什么是数学,
数学是什么,
数学的本质是什么,
怎样才能学好数学,
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。
数学是一切科学的基础，却没有什么是它的基础。
数学的本质是思维。
数学是一种世界通用的语言(思维)
数学是艺术
数学中存在着美。数学中存在的美就是数学美，它是纯客观的，哪里有数学哪里就有数学美存在。数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就是数学美的内容。
数学美往往展现在那些冷冰冰的数字和奇特的符号语言之中，这种冷峻的美一点不张扬，有的人视而不见，甚至感到枯燥乏味。对于有鉴赏能力的人来说，对数学美的感悟可以震撼他的灵魂。一旦领悟了数学美，数学再也不是枯燥无味的了，它能愉悦人的身心，陶冶人的情趣。当我们画出一个美的图形，构造出一个美的方程，制作出一个美的几何体时，难道数学不是一门艺术吗,
正因为数学我们一门最基础、最重要的课程，也是一门美的艺术，所以我们没有理由不端正态度、充满兴趣、讲究方法把数学学好。下
面我就通过在网上查找的一些资料，结合自己的一些粗浅的经验，针对如何学好初中数学和大家共同来探讨、共同来学习的一些具体的学习方法。分为五大点来谈:
一、学透教材。
做好预习。
预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的定义、定理、公式、法则等，重点知识可在课本上划、圈、点。也可以在纸上进行简单的复述。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。
专心听课。
在听课的过程中，听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容。同时要做到四个注意:
(1)注意看书，把书本上知识与老师课堂讲的知识联系起来。
预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都达到了理解和消化，因此有必要对预习时所做的标记，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点和关键，解决预习中的疑难问题。
(2)注意提问，把自己预习时没有掌握的，课堂上出现的新的疑问提出来。
在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。一般认为，能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功;反之，那一种一问三不知，自己又提不出
任何问题的学生，是无法学好数学的。
(3)注意思考，积极主动思考，达到理解课堂学习的知识。
平时要养成思考的习惯，要独立思考，要勤于思考，要善于思考。通过自己积极思考，深刻理解数学知识，总结归纳数学的规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
(4)注意笔记，要适当有选择性地做一些笔记。
二、要好好做题
1、要提高认识。
充分认识到数学做题的重要性，许多的新问题常在练习中出现。数学是思维的体操，学生的思维能力就体现在数学的解题上。数学家科利亚也说过，什么是数学,数学就是解题，就是把不熟悉的题型向熟悉的题型转化。作为学生，解题能力的高低，直接影响考试的成绩。
要养成良好的习惯。
要养成先思考，后解答，再检查的良好习惯。要认真分析，审清题意，找到方法，再作解答。
3、要有意志和信心。
数学的做题常常有繁杂的计算，深奥的证明，自己应该有充足的信心，顽强的意志，耐心细致的习惯。
4、数学的做题，审题是非常重要的。怎样审题呢,
(1)、要把把题目看清楚、看准确。
(2)、要善于分析，深刻领会其中每一句话的含义;
(3)、要把握联系，运用相关知识去解题。同时要做到二点:
?要学会将题目中文字语言转化为数学符号语言;
?要学会根据已知条件来作图分析，正确地将文字语言转化为直观图形，以便
更好的利用数形结合解决问题。
审题时，要做到克服下面两种不好的习惯:
(1)第一个问题，很多同学都不愿意多打草稿多画图。
举个例子，每位同学在解题的时候，都会先读一遍题目，然后根据题目的要求来解题。但是，不少同学在读了“一遍”题目之后，就急于下手，结果想了半天，
都无法得出答案。这个时候，我应该再读几遍题目，尤其是几何题，综合题。因为题目给了很多已知条件，这些已知条件都是用文字和数学符号来表达的，在我们大脑中很难一下子看懂题意。这时候如果我们再读一遍题目，自己画一个图形，如果已经有图形，就将这些条件标注到图上。把所有已知条件都以自己的方式充分地理解透彻，由于人的大脑在短时间之内记忆的东西是有限的，我们应该尽量地将大脑的功能用在计算和推理上，而不要让我们的大脑承担记忆的任务;将这些需要记忆的已知条件和由已知可推知的条件以及题目要求的解答的问题都交给草稿纸和图形，大脑自然能够更轻松地去找到解题的方法和步骤。
(2)第二个问题，有的同学在解题的时候自信心不足，不敢下手。
其实很多人在最初接触一些难题的时候都没有思路，但是在如何对待这个思路盲区上，很多人在碰到这种问题时，似乎有一种完美主义思想:要一步就找到正确思路，一次就把题目解答出来。
其实，一次就做对，是需要很多的练习和长期的经验积累才能够达到的，这种解题的能力的建立不是短期可以建立的。同学们需要训练的，其实很简单，拿到一个数学题，审清题意，有了思路，就把自己的思路写下来，然后证明你的思路是正确的;如果无法证明，则另外想思路。这个过程看起来很简单，但是只要重复去实践，自然会形成一种状态:一看题目，就大致知道有几种思路，然后你就会一一去思考证明，一般情况下，总有一种是可以得出你的答案的。
有时候，当你推不开一扇门的时候，不要着急，试着反方向拉一下，或者横向拉一下。
这是我在教学过程中实际感受到的两个问题，希望对同学们有所帮助。
三、要搞好复习
数学复习讲究“趁热打铁”，不要隔太久，等到差不多忘记了才去复习，及时复习是提高数学成绩必不可少的方面。复习时要先所学的内容，列出相关的知识
点，抓隹要点，明确重点，突破难点，明确各知识之间的联系，同时要加强单元测试和综合测试，在考试中，在各种数学题型训练中，把遗漏的知识找出来，进行积累。
四、要成功考试
(一)要认真审题:审题的正确是正确解题的开始。
审题时注意几点:
1. 最简章的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。特别是熟悉的题型，更加要重新看一两遍再去解答，千万不要凭着经验，
在没有完全看清题目的情况下急忙解答。
2. 对“生题”的审题要耐心地读几遍。所谓的生题就是平时没有见过的题目或擦身而过没有深入研究的题目，遇到这种生疏的题目，从心理上先不要觉得很难，由于生题第一次出现，它包括的内容及能力要求可能难度并不大，只要通过几遍阅读审清题意，再联系学过的知识，大部分题目是不难解决的。
3. 审题过程中要边阅读边分析已知条件和要解决的问题，凡是能画图形的题，应该边审题边画图，这样可以建立起直观的几何图形，帮助审清题意。
(二)对题目的解答要准确。
数学试题的题型有单选题、填空题、计算题、作图题、证明题等，每一种题型都有各自的测试功能，解答时也应有各自的注意点。 1. 单项选择题的解答:试题的特点是概念性强、针对性强，具有一定的迷惑性。主要考查学生的判断能力和比较能力。解答的主要方式有两种:
(1)直接计算法、直接推理法:利用概念、规律和事实直接计算或推理，看准某一选项是正确的，其它选项是不正确的，这时将唯一的正确选项答出来;
(2)排除法:如果不能完全肯定某一选项正确，也可以肯定哪些选项一定不正确，先把它们排除掉，在余下的选项中做认真的分析与比较，最后确定正确的选项。
另外，数学选择题一定不要缺答。
2. 填空题的解答:填空题的答案要填在横线上，不要求写出思考的过程和计算的过程，计算和推理的过程在草稿纸上。解答的结果要准确，包括单位、正负号、分数的约分等，
3. 计算题的解答:计算题综合性强，一道难度较大的计算题反映的是一个较复杂或较深奥的运算过程，必须通过分析与综合，推理与运算才能完整地解出答案。一般应采取从已知条件开始，一步一步地解下去。在解题过程中，能画图的一定要画图帮助解题;数字与单位要统一。
还有作图题、证明题等的解答都有它们的注意点。 (三)对题目的书写要清晰。
初中数学考试是在一定的时间内完成一定数量的题目解答，所以应该做到准确中有速度。要提高答题的准确和速度，除了上述的审题能力、解答能力外，还要书写规范。比如，选择题的答案要写在给定的括号内，计算题的解题内容，过程清楚。
五、要精益求精
要学好数学，要力戒骄傲自满的情绪，要力戒一有一点成绩就出现松懈的学习态度，这种自满的情绪或者松懈的情绪自已是意识不到的，只是觉得自已的数学成绩还不错，自然学习数学的时间就安排得更少一些，思想上会忽视一些，结果造成数学成绩不稳定或者上不去。这样的教训是非常深刻的。我们要深知:要学好数学，既要讲究好的学习方法，还要多花时间，刻苦钻研，持之以恒，才能使我们的数学学习立于不败之地。
总之，学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。我们是一群正值年少初中生，我们是一群朝气蓬勃的天之轿子，我们的名字叫成功、叫自信、叫拼搏……我们岂能轻言失败,让我们以最饱满的热情、以最真诚的态度来投入我们的数学学习～让我们把数学当作一种追求、当作一种境界～～我们一定会成功～～～
专题讲座——初中数学学习方法介绍
单位:蓟县侯家营镇三岔口初级中学姓名:韩秀征
时间:2014年11月
2016中考数学专题讲座 几何与函数问题 【知识纵横】 客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题，对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性，通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何的性质，沟通函数与几何的有机联系，可以培养学生的数形结合的思想方法。 【典型例题】 【例1】已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点． （1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长； （3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长． 【思路点拨】（1）取AB 中点H ，联结MH ；（2）先求出 DE; （3）分二种情况讨论。 【例2】（）已知：如图（1），在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =， 3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？ （2）设AQP △的面积为y （2 cm ），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图（2），连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '， B A D M E C B A D C 备用图
初中数学复习课教学的研究专题讲座学习心得 李兴霞 通过对专题讲座初中数学复习课教学的研究的学习，我体会到了很多，对照王玉起教授的这堂讲座，我深刻的反思了一下自己，平常上复习课不就是像王教授说的那样在上吗？一上来不是总结罗列那些条条框框的定义、概念、性质等等就是搬出大量的练习题来进行练习，罗列那些东西要浪费至少半节课的时间，而我们知道一节课的时间非常有限，所以结果可想而知，会的同学早已会，不会的同学依然还是一头雾水，复习课的效果没有达到。 温故而知新自古以来就是书生一直秉承的良好学习习惯，那么复习课更是如此，不仅仅要达到“温故”的效果，更要力求“知新”，知什么新呢？知思想、知方法。如果说前面的零碎章节是在教学生做题，那么后面的复习课就是在教学生总结做题的思想和方法；如果前面是在授人以鱼，那么后面就是在授人以渔。我们教育的目的不就是如此吗？提供给学生答案不如教会他们寻求答案的方法。 通过学习，首先我知道了什么是复习课，复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。其目的是温故知新，查漏补缺，完善认知结构，促进学生解题思想方法的形成，发展数学能力，促进学生运用数学知识解决问题的能力。 其次我了解了上复习课应注意的问题，要上好一堂复习课，其难度绝不亚于一堂新课，所以备课一定要认真，决不能有敷衍了事或直接不备课、裸上等这些没有多大意义的心态或行为。上一堂复习课，最重要的是引导学生归纳总结一些数学思想和方法，掌握一定的技巧。对此我分析了一下自己以前上复习课存在的问题并把他们罗列如下： 1 ．对知识的单纯重复，只“温故”而不“知新”； 3 ．对复习课没有明确、合理的设计理念； 4 ．复习课与习题课混而不清； 5 ．复习课的操作模式单一。 这样就会造成学生对知识得不到更深刻的理解，能力得不到更好的提高，学习效果无明显进展。在复习阶段，如果我能够转变教学理念，恰当地调整教学设计，帮助学生建立良好的知识体系，就能使复习课的效率“事半功倍”。 针对这些问题，在王教授的启示下，我学习到了解决这类问题的一些方法。 （一）温故
生活中处处有数学 一、实验的起因 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，不仅要求应用问题选材密切联系学生的生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发为他们提供观察和操作的机会”，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。 为了培养学生的数学意识，我对“生活中处处有数学”问题进行了探索。在数学教学中，利用课前三分时间，要求学生每天都有新的数学问题的发现和提出。如果某个学生说到有价值的内容，建议他写在“数学日记”上，切实从学生的生活经验和已有知识背景出发联系生活讲数学，把生活经验数学化，体现“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的思想，以此来激发学生学习数学的兴趣。 二、实验的原则 1 的学习动机，保持学生对数学的浓厚兴趣，让学生成为数学学习的主人。 2 中体会生活是数学的唯一源泉，在实践中构建自己的数学思想、数学方法和认知结构。 3 欲，让学生在数学学习活动中不断获得成功体验，提高学习数学和应用数学的信心。 三、实验的探索与实践 1 我在深刻领会课程标准后，发现自己20多年来的教学方法太陈旧。因此，我改变了以往的教学方法。首先在教学活动中，真正把学习的主动权交给学生，实现了师生角色的转变，做到了不唯书，不盲从，灵活处理教材，扬弃传统教育教学的弊端，改变传统教学模式。 例如：我在讲第六册中的“估算”时，为让学生真正地理解：“估算”在日常生活中的实用价值，是这样创设情境的。 师：你们学习了“估算”后，在日常生活中有用吗?请举个例子。 生1：假如我是一个学校的采购员，为了给学校节省开支，可以用估算的方法来估算一下学校每学期大约用多少盒粉笔。我先调查每个班每学期用多少盒粉笔，如用7盒，那么我校有28个教学班，就是说全校每个学期大约需要用210盒粉笔。 生2：我父亲是一个包工程的，经常给别人建房子。我如果用估算的方法，给他估算出建一栋楼房大约需要用多少砖、多少水泥……就可以省一些材料和人工。 师：你准备怎样估算呢?
初中数学几何基本图形初中数学图形与几何导读:就爱阅读网友为您分享以下“初中数学图形与几何”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.doczj.com/doc/df8591563.html,的支持! 课程简介 初中数学图形与几何 【课程简介】 本模块主要研讨数学课程标准修订稿中“初中数学空间与图形”部分的内容要求，目的是通过研讨，使教师们明确本模块内容的具体要求，并提出教学实施过程中的一些建议。总体分为六个部分: 1. 图形与几何内容结构分析——主要探讨图形与几何部分的整体结构框架和三条主要线索; 2. 图形的性质内容与教学分析——主要探讨图形的性质部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问 1 题; 3. 图形的变化内容与教学分析——主要探讨图形的变化部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 4. 图形与坐标内容与教学分析——主要探讨图形与坐标部分的内容要求、与实验稿的变化以及教学实施中注意的问题; 5. 空间观念与几何直观——主要探讨核心概念空间观念与几何直观的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的空间观念与几何直观能力; 6. 推理能力——主要探讨核心概念推理能力的含义，以及在图形与几何的教学中如何培养学生的推理能力。
课程既有理论指导，又有大量的教学实例，同时还有主讲教师间的相互交流，给教师们提供了较为广阔的思考空间。 【学习要求】 1(对“初中数学空间与图形”模块的内容结构和主线有清楚 2 的认识，能够说出这些线索之间的区别与联系; 2(了解图形的性质部分的研究的图形有哪些，认识图形的哪些方面，以及在这部分中是如何认识这些图形的; 3(体会图形的变化是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 4(体会图形与坐标是研究图形的又一个途径和角度，明确它的学习意义，了解其内容组成; 5(能够结合自己的教学实践，举出相应的实例，说明图形的性质、图形的变化和图形与坐标的教学经验和方法; 6(理解核心概念——空间观念、几何直观和推理能力的具体含义，体会它们与知识技能的区别和联系，能够借助具体实例说出培养学生上述能力的途径和方法。 专题讲座 初中数学图形与几何 刘晓玫(首师大数学，教授) 史炳星(北京教育学院，副教授 ) 章巍(河北保定三中分校，高级教师 ) 3 一、图形与几何内容结构分析
专题讲座 初中数学数与代数 綦春霞（北京师范大学，教授） 史炳星（北京教育学院，副教授，教研员） 王瑞霖（北京师范大学教育学部，博士） 数与代数在这一部分内容主要涉及到 6 个话题，前三个是和内容有关系的，第一个话题是数与式，第二个话题方程与不等式，第三个话题是函数；另外三个话题，是基于知识之上侧重培养学生的一些方面的能力，一是运算能力，一是符号意识，再一个是模型思想。 话题一数与式 一、重点 关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。 二、内容的变化 （一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。 （二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。 （三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。 （四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。” （五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。” （六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
初中数学平面几何建系专题 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自 己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置 的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每 个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置? （2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2 ）在同一
位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数 对，叫做有序数对,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。
1 图7 O C B A 初中数学几何复习专题 【典型例题】 一、填空题 1、（08）如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °； 2、（07）如图2，AD 是⊙O 的直径，AB ∥CD ，∠AOC=60°，则∠BAD=______度. 3、（08）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧 BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °． 4、（08佛山市）如图4，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点， 且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ． 5、（07广州市）如图5，点D 是AC 的中点，将周长为4㎝的菱形 ABCD 沿对角线AC 方向平移AD 长度得到菱形OB ’C ’D ’,则四边 形OECF 的周长是 ㎝ 6、（08茂名市）如图6，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°， 则∠OAC 的度数是 ． (1) （08梅州市） 如图7，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD=30米，则AB=______米． (2) （08梅州市） 如图8， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=_____度． (3) （09广东省） 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm. 图2O D C B A A M N B C 图1 O B D C A 图3 图4 B C D A P O C B A 图6 图8 图9 图5
专题讲座——初中数学复习策略 近几中考试题都体现了“立足基础、考查能力、加强应用”的中考指导思想，大致有以下特点：一是知识考查基础化；二是题材选择生活化；三是能力要求层次化；四是思维模式开放化；五是试卷结构格式化。这就要求我们必须扎实有序的开展复习工作，提高数学总复习的质量和效益。下面就初三数学总复习的有关问题谈一点个人的看法和体会： 第一轮复习全面复习基础知识，加强基本技能训练。 这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，掌握基本方法，做到全面、扎实、系统，形成知识网络，是总复习的重点。 在这一阶段复习中要充分体现“习、练、透”。 １．习，即温习。在每单元的复习之前，让学生事先依据要求进行温习，例如：要求他们根据考试大纲，温习所学过的知识，整理复习提纲，编写复习资料，各自编写单元或综合试题，互相考查，互相研究解题答卷的技巧，互评试卷的优劣性等等。同时，运用“讲演法”，让学生对现阶段复习进行回顾、思考及提高，以便指导下阶段的复习。所谓的“讲演法”不只是用语言表述，更主要是对复习的总结。 ２．练，就是在复习的基础上，通过教师的归纳总结、讲解，在每一个单元设计一些针对性强，有典型性和代表性的练习，进行数学思维的训练，形成严格又精确的思维习惯。运用数字化的处理方
式，进行建模训练，学会用数学知识方法解决实际问题；培养学生学会抓住事物表象之下的数量关系，提出带普遍意义的数学问题，达到强化、巩固复习效果。 ３．透，就是注重知识的内在联系，培养思维的深刻性，并贯穿复习的始终。在全面复习的基础上对各知识点之间的联系区别进行归纳总结。引导学生将繁杂的知识简约化，零散的知识系统化，交叉的知识立体化，横纵的知识网络化。这样才能循序渐进，逐步提高。学生按这个层次结构，挖掘知识的内涵和外延，能有效地提高学生复习质量和效 第二轮复习：综合运用知识，加强能力培养。 这个阶段的复习目的是构建初中数学知识结构，从整体上把握数学内容，侧重提高学生分析能力、解决问题的能力，是第一轮复习的延伸和提高。这一轮采取专题讲座、综合训练等形式。 分类复习，一一击破 分类复习的依据为内容分类和题型分类两种形式。根据不同要求，对相关内容分门别类的进行综合比较讲解等。下面谈谈题型分类复习中应注意的几点问题。 １．注重数学思想方法的概括，提高思维的灵活性。在复习课中，特别是在解题教学中，很多内容含有丰富的数学思想和方法，教师有意识地加以概括，对培养学生的思维能力会起到重要的作用。例如在分析一道综合题推理运算论证时，有意识展示数学思想方法的优越性，在哪里体现了数形结合，使问题得到转化，哪里体现方
初中数学平面几何建系专题 一.创设问题情境，引入新课 1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。 2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。 3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。 分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。 你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授 1、由学生回答以下问题： (1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每 个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。 （2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面 图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考: (1)怎样确定教室里坐位的位置 ?
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。 （3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。 让学生讨论、交流后得到以下共识： （1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。 （2）排数和列数先后顺序对位置有影响。（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。因而这一对数是有顺序的。（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。 2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数 对，叫做有序数对,记作（a,b） 利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。 3、常见的确定平面上的点位置常用的方法 （1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。 （2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。（以后学习） 巩固练习：1、教材65页练习 2．如图，马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示出象的位置吗？ （2）写出马的下一步可以到达的位置。
专题讲座——初中数学学习方法介绍专题讲座——初中数学学习方法介绍 什么是数学 , 数学是什么 , 数学的本质是什么 , 怎样才能学好数学 , 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，是研究数和形的科学。 数学是一切科学的基础，却没有什么是它的基础。 数学的本质是思维。 数学是一种世界通用的语言( 思维 ) 数学是艺术 数学中存在着美。数学中存在的美就是数学美，它是纯客观的，哪里有数学哪里就有数学美存在。数学的简洁美、和谐美、对称美、奇异美就是数学美的内容。 数学美往往展现在那些冷冰冰的数字和奇特的符号语言之中，这种冷峻的美一点不张扬，有的人视而不见，甚至感到枯燥乏味。对于有鉴赏能力的人来说，对数学美的感悟可以震撼他的灵魂。一旦领悟了数学美，数学再也不是枯燥无味的了，它能愉悦人的身心，陶冶人的情趣。当我们画出一个美的图形，构造出一个美的方程，制作出一个美的几何体时，难道数学不是一门艺术吗 , 正因为数学我们一门最基础、最重要的课程，也是一门美的艺术，所以我们没有理由不端正态度、充满兴趣、讲究方法把数学学好。下
面我就通过在网上查找的一些资料，结合自己的一些粗浅的经验，针对如何学 好初中数学和大家共同来探讨、共同来学习的一些具体的学习方法。分为五大点来谈: 一、学透教材。 做好预习。 预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的定义、定理、公式、法则 等，重点知识可在课本上划、圈、点。也可以在纸上进行简单的复述。这样做，不 但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 专心听课。 在听课的过程中，听老师讲的知识重点和难点，又要听同学回答问题的内容。 同时要做到四个注意 : (1)注意看书，把书本上知识与老师课堂讲的知识联系起来。 预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都达到了理 解和消化，因此有必要对预习时所做的标记，结合老师的讲授，进一步阅读课文， 从而掌握重点和关键，解决预习中的疑难问题。 (2)注意提问，把自己预习时没有掌握的，课堂上出现的新的疑问提出来。在 学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重 要标志之一。一般认为，能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功;反之，那一种一问三不知，自己又提不出 任何问题的学生，是无法学好数学的。 (3)注意思考，积极主动思考，达到理解课堂学习的知识。 平时要养成思考的习惯，要独立思考，要勤于思考，要善于思考。通过自己积 极思考，深刻理解数学知识，总结归纳数学的规律，灵活解决数学问题，这样才能 把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。
中考数学专题 动态几何问题 第一部分 真题精讲 【例1】如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）． C M B （1）当MN AB ∥时，求t 的值； （2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形． 【思路分析1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M ，N 是在动，意味着BM,MC 以及DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定MN//AB 时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。 【解析】 解：（1）由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，如图①，过D 作DE AB ∥交BC 于E 点，则四边形ABED 是平行四边形． A B M C N E D ∵AB DE ∥，AB MN ∥． ∴DE MN ∥．（根据第一讲我们说梯形辅助线的常用做法，成功将MN 放在三角形，将动态问题转化成平行时候的静态问题） ∴MC NC EC CD =．（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键） ∴ 1021035t t -=-．解得5017 t =． 【思路分析2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是MN=NC
专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪） 小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 【课程简介】 小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。 本模块主要包括以下四个话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 【学习要求】 1.请老师们认真观看视频，明确下列观点： （1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”； （2）图形与几何的内容变化及主线分析； （3）图形与几何学习的教学策略。 2.结合自己的教学实践完成下面两项作业： （1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？ （2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲 “图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直 观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所 描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2012?白银）方程的解是（） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1． 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B． 点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 对应训练 1．（2012?南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（） A．7队B．6队C．5队D．4队 考点二：特例法 运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈
初中数学几何专题讲座 例题分析 (08)如图，设AD，BE，CF为△ABC的三条高，若AB = 6，BC = 5，EF = 3，则线段BE的长为（） （A）18 5 （B）4 （C） 21 5 （D） 24 5 【解】因为AD，BE，CF为△ABC的三条高，易知B，C，E，F四点共圆， 于是△AEF∽△ABC，故AF AC = EF BC = 3 5 ，即cos∠BAC = 3 5 ，所以sin∠BAC = 4 5 。 在Rt△ABE中，BE = AB sin∠BAC = 6 ×4 5 = 24 5 ； (08)在△ABC中，∠ABC = 12°，∠ACB = 132°，BM和CN分别是这两个角的外角平分线，且点M，N分别在直线AC和直线AB上，则（） （A）BM > CN （B）BM = CN （C）BM < CN （D）BM和CN的大小关系不确定 【解】∵∠ABC = 12°，BM为∠ABC的外角平分线，∴∠MBC =1 2 ( 180°– 12° ) = 84°， 又∠BCM = 180°–∠ACB = 180°– 132° = 48°，∴∠BCM = 180°–84°–48°= 48°，∴BM = BC，又∠ACN =1 2 ( 180° –∠ACB ) =1 2 ( 180°– 132° ) = 24°，∴∠BNC = 180° –∠ABC –∠BCN = 180°– 12°– (∠ACB +∠CAN ) = 12°=∠ABC，∴CN = CB，因此，BM = BC = CN； (08)如图，正方形ABCD的边长为1，M，N为BD所在直线上的两点，且AM MAN = 135°， 则四边形AMCN的面积为。 【解】设BD中点为O，连AO，则AO⊥BD， ∴MB = MO – ABM =∠NDA = 135°， ∠NAD =∠MAN –∠DAB –∠MAB = 135°– 90°–∠MAB = 45°–∠MAB =∠AMB， 所以△ADN∽△MBA，故 AD MB = DN BA ，从而DN = AD MB ? 四边形AMCN的面积S = 2 S△MAN= 2 × 1 2 ×MN ×AO = 2 × 1 2 × 5 2 ； (08)如图，圆O与圆D相交于A，B两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且AB = BC。 （1）证明：点O在圆D的圆周上； （2）设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值。 【解】（1）连OA，OB，OC，AC，因为O为圆心，AB = BC，所以 △OBA∽△OBC，从而∠OBA =∠OBC，因为OD⊥AB，DB⊥BC，所 以∠DOB = 90°–∠OBA = 90°–∠OBC =∠DBO，所以DB = DO， 因此点O在圆D的圆周上； （2）设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知BE⊥AC。设AC = 2 y（0 < y≤a）， OE = x，AB = l，则a2 = x 2 + y 2，S = y ( a + x )， l2 = y 2 +( a + x )2 = y 2 + a2 + 2 a x + x 2 = 2 a2 + 2 a x = 2 a ( a + x ) =2aS y 。 因为∠A BC = 2∠OBA = 2∠OAB =∠BDO，AB = BC，DB = DO，所以△BDO∽△ABC，C B D A N M O
初中数学几何专题——旋转 一．选择题（共5小题） 1．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（） A．B．2 C．1.5 D． 2．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形 3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．8 4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（） A．1：B．1：2 C．：2 D．1： 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）
A．1﹣B．1﹣C．D． 二．填空题（共5小题） 6．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=时，四边形APQE的周长最小． 7．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是． 8．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A 1B1C1．若BC=3，，则BB1=． 9．已知一个直角三角板PMN，∠MPN=30°，MN=2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M落
【028】已知：抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中()30A -，、()02C -，． （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）已知在对称轴上存在一点P ，使得PBC △的周长最小．请求出点P 的坐标． （3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合）．过点D 作DE PC ∥交x 轴于点E ．连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，PDE △的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 【029】如图14（1），抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，3-）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］ （1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积； （3）在x 轴下方的抛物线上是否存在一点D ，使四边形ABDC 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）在抛物线22y x x k =-+上求点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形． A C x y B O
【030】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）经过(10)A -，， (30)B ，，(03)C ，三点， 其顶点为D ，连接BD ，点P 是线段BD 上一个动点（不与B D 、重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为E ，连接BE ． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）如果P 点的坐标为()x y ，，PBE △的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并求出s 的最大值； （3）在（2）的条件下，当s 取得最大值时，过点P 作x 的垂线，垂足为F ，连接EF ，把PEF △沿直线EF 折叠，点P 的对应点为P '，请直接写出P '点坐标，并判断点P '是否在该抛物线上． 【031】如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ． 1- 1- 2- 3- 1 2 3 3 1 D y C B A P 2 E x O
动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． ①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 1.解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==?=厘米， ∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC = ， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△． ··························· （4分） ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间4 33 BP t = =秒， ∴515 443 Q CQ v t = ==厘米/秒． ······················· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得 15 32104x x =+?， 解得80 3 x =秒． ∴点P 共运动了80 3803 ?=厘米． ∵8022824=?+， ∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，
初中数学几何专题—— 旋转 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学几何专题——旋转 一．选择题（共5小题） 1．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（） A． B．2 C．1.5 D． 2．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形 D．正五边形 3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．8 4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）
A．1：B．1：2 C．：2 D．1： 5．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（） A．1﹣B．1﹣C．D． 二．填空题（共5小题） 6．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=时，四边形APQE的周长最小． 7．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E 点的坐标是．
8．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3， ，则BB 1=． 9．已知一个直角三角板PMN，∠MPN=30°，MN=2，使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合（如图放置在正方形内）把三角板绕点P旋转，使点M 落在直线BC上一点F处，则CF的长为． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，E为对角线BD上一点，且DE=2BE，过E作FG⊥BD，分别交AB、CD于F、G．将四边形BCGF绕点B 旋转180°，在此过程中，设直线GF分别与直线CD、BD交于点M、N，当△DMN是以∠MDN为底角的等腰三角形时，则DN的长是． 三．解答题（共6小题） 14．已知，直角三角形ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边AC、AB的中点，BC=6．
2020年中考数学总复习满分方法技巧解读专题讲座（共十个专题） 2020年中考数学专题讲座一：选择题解题方法 一、中考专题诠释 选择题是各地中考必考题型之一，2019年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性. 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做. 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此
种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2019?白银）方程的解是（） A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0 思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1． 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B． 点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 对应训练 1．（2019?南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）