2014—2015学年第二学期期中考试初二数学试卷
一、选择题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………… …（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是…………………………………………………………………（ ） A ．调查市场上酸奶的质量情况 B ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 C ．调查某品牌日光灯管的使用寿命 D ．调查《阿福聊斋》节目的收视率情况 3．对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于( ) A ．60，1 B ．60，60 C ．1，60 D ．1，1
4．一个不透明口袋中装有2个红球1个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球， 下列叙述正确的是……………………………………………………………… …（ ） A ．摸到红球是必然事件 B ．摸到白球是不可能事件 C ．摸到红球的可能性比白球大 D ．摸到白球的可能性比红球大
5．下列各式中，与18是同类二次根式的是…………………………………… …（ ）
A ． 8
B ． 6
C ． 1
3
D ．27
6．在平面中，下列命题中为真命题的是……………………………………………（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形
C ．对角线相等的四边形是菱形
D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
7．平行四边形的对角线长为x 、y ,一边长为12，则x 、y 的值可能是…………（ ）
A ．6和14
B ．10和14
C ．18和20
D ．12和36
8．如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形……………（ ） A ．一定是矩形 B ．一定是菱形 C ．对角线一定互相垂直 D ．对角线一定相等
9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是……………………………………………（ ）
A ．3
B ．5
C ．2.4
D ．2.5
（第9题图） （第10题图） 10．如图：已知AB =16，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =3； P 是线段CD 上的动点，分别以
AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是………（ ） A ．0 B ．3 C ．5 D ．8 11．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ?=四边形中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12．如果实数x 满足2
230x x +-=，那么代数式21
211x x x ??+÷ ?++??
的值为 ． 13．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线
BD 上一点，则PM+PN 的最小值= ． 14．下列计算正确的是（ ） A ．43－33＝1
B ．2＋3＝ 5
C ．2
1
2
＝ 2 D ．3＋22＝5 2
15．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且b a >，则化简b a a +-2的结果为· （ ）
A ．b a +2
B ．b a +-2
C ．b a -2
D ． b
16．把分式3x y x y
+-中的x 和y 都扩大为原来的2倍，则分式的值 ········ （ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍 C ．缩小为原来的2
1
D ．扩大为原来的4倍
17．若关于x 的方程111
m x x x -=--有增根，则m 的值是 ············ （ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
18．矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ·················· （ ）
A ．邻边相等
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．对角线互相垂直 19．如图，点O 是正△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列结论：①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB =150°；④'AO BO S =6+33四形边；⑤AOC AOB 93S S 6+4+=．
其中正确的结论是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③⑤
C ．①②③④⑤
D ．①②③
20．如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一动点P ，
若使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ．
21．已知：□ABCD 的周长为52cm ，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且DE =5cm ，DF =8cm ，则BE +BF 的值为 ． 22、已知32552--+-=
x x y ，则2xy 的值为（ ）
A ．?15
B ．15
C ．?
152 D. 152
23．如果最简二次根式38a -与172a -是同类二次根式，那么a 的值为____________．
24．已知在分式
x b
x a
+-中，当x ≠2时分式有意义，当x =1时分式值为0，则a b -= ． 25．已知□ABCD 中，∠C ＝∠B +∠D ，则∠A ＝_______度．
26．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件 （只添一个即可），使□ABCD 是矩
形．
27．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO =3，则菱形ABCD 的周长是 ．
b
0 a 第6题图
第26题图 D
A B C O
A D C
B O P 第27题图 第28题图 F
E D C
B A 第29题图 第19题图
28．如图，菱形ABCD ，∠A =60°，E 点、F 点为菱形内两点，且DE ⊥EF ，BF ⊥EF ，若DE =3，EF =4，BF =5，则菱形
ABCD 的边长为 ．
29．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90?，以斜边AB 为边向外作正方形ABCD ，且对角线交于点O ，连接OC ．已知
AC =4，OC =25，则另一条直角边BC 的长为 ．
30、某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程15300010
3000=--x
x ，根据此情景，题中用“…”表示的缺
失的条件应补为（ ）
A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成.
B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成.
C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成.
D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成.
31、如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ） A ． S 1＞S 2 B ． S 1=S 2 C ． S 1＜S 2 D ． 3S 1=2S 2
32、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′．设点Q 运动的时间为t 秒，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为（ ）. A ．
2 B ．2 C ．22 D ．3
33.已知关于x 的方程
22
x m
x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是 34.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形 时，点P 的坐标为
．
35.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．
36、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是___________.
37、已知关于x 的一次函数y =mx +n 的图象如图所示，则|n ?m |?
2m 可化简为 _____________.
38、如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P..已知A (2, 3)，B (1, 1)，D (4, 3)，则点P 的坐标为________________.
x y
A
B
C D
P
O 第9题 第10题 第13题 第14题
第35题 第37题 第38题
第18题
A
B C
D
E
F
39．（1）计算：① 482739-+ ② 1(2123)62-? ③ (1－2)2
－ 3－6 3
④ ()0
2
231221--
-?
?
? ??-； （2）化简：m
m m ----32
9
152．
40．（1）解分式方程：121=+-x
x x （2）3233x x x =---
（3）先化简，再求值：14411122-+-÷
??
? ??
--x x x x ，然后从-2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．
41．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标。经测算：甲单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的由甲、乙两队合作24天可以完成．乙队单独完成这项工程需要多少天？
42．已知：如图所示，ABC △为任意三角形，若将ABC △绕点C 顺时针旋转180° 得到DEC △． （1）试猜想AE 与BD 有何关系？说明理由； （2）请给ABC △添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE 为矩形，并说明理由．
43．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形，解决下面的问题：
（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A B C ''；
（2）如果建立恰当的平面直角坐标系后，点A 、B 、C 的坐标分别为（-3，4），（-5，1），（-3，1），请写出格点△DEF 各顶点坐标，并求出△DEF 的面积．
C
E
B
A D
44、已知，如图1，正方形ABCD 和正方形BEFG ，三点A 、B 、E 在同一直线上，连接AG 和CE ，
（1）试确定线段 AG 和线段CE 有什么关系？并说明理由. （2）将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否还成立？请说明理由. （3）若在图2中连接AE 和CG ，且AE=7 ， CG=3，求正方形ABCD 和正方形BEFG 的面积之和。
45．阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式
1
3224+-+--x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母为12+-x ，可设()()
b a x x x x +++-=+--222413
则()()
()()b a x a x b a x ax x b a x x x x ++---=+++--=+++-=+--242242224113 ∵对应任意x ，上述等式均成立，∴?
??=+=-311b a a ，∴a =2，b =1。 ∴
()()
()(
)1
121
11
2
11
1211
32
22
2
22
2
22
2
24+-+
+=+-+
+-++-=
+-+++-=
+-+--x x x x x x x x x x x x ．
这样，分式
1
3224+-+--x x x 被拆分成了一个整式（22+x ）与一个分式
1
12+-x 的和．
请你仿照上述过程将分式1
862
24+-+--x x x 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．
46.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
（1）如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．
求证：BD 是梯形ABCD 的和谐线；（4分）
图1 图2
y
E
C
D
B
O
A x
（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A ．B ．C 均在格点上，请在
给出的网格图上找一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出．．．相应的和谐四边形；（4分）
（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，
求∠BCD 的度数．（6分）
47．将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为（m ，0）)0(>m ，点D （m ，1）在BC 上，将矩形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E ．
（1）当3=m 时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；
（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能， 请求出m 的值；若
不能，请说明理由．
（3）如右图，若点E 的纵坐标为
-1，且点（25，a ）落在△ADE
的内部，求a 的
取值范围． 48．“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
⑴这次共抽查了 个家长；
⑵请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”
及“赞成”的百分数）；
⑶已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有人．
49．如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′处．求出当△BPA′为直角三角形时，点P运动的时间．
50．如图，△ABC中，∠ABC= 45°，AB=2BC，P为△ABC内一点，且∠BPC=135°．
(1) 将△BPC绕点B旋转到△BP′C′的位置，且点C的对应点
C′在线段AB上，画出旋转后的△BP′C′，并求∠P P′C′的度数；
7，请分别求出△BP P′和△APB的面积．
(2) 在⑴的条件下，若BP=2
51.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，A（3，0）、D（1，1），点B、C在第一象限内．
（1）求点B的坐标；
（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，设运动时间为t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、D两点的对应点B′、D′所在直线与y轴交于点E，并且OE=OA，请求出此时t的值以及直线B′D′的解析式；
（3）在⑵的条件下，求出点B′、D′的坐标。
52．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°
（1）求B、C两点的坐标；
,0 ）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，
（2）过点G（6
求直线DE的解析式；
（3）在⑵的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、
P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请
说明理由．
53．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．
小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰
三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5，8)，直线PM 的解析式为=y kx b +，请求出所有满足条件的k 的值（写出简要的解题过程）．
54．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程： ●操作发现：
在等腰△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ， 则下列结论正确的是 ．（填序号即可） ①AF =AG =
2
1
AB ； ②MD=ME ； ③四边形AFMG 是菱形； ④整个图形是轴对称图形； ⑤MD ⊥ME ． ●数学思考：
在任意△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧．．作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 和ME 具有怎样的数量关系．．．．
和位置关系．．．．
？请给出证明过程； ●类比探索：
在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，试判断△MED 的形状．答： ． ●拓展延伸：
在三边互不相等的△ABC 中（见备用图），仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作（非等腰）直角三角形ABD 和（非等腰）直角三角形ACE ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，要使MD 和ME 仍具备图2中的数量．．关系，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）．答： ．
备用图