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仅供学习与参考
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直线与平面、平面与平面的位置关系
【知识梳理】
【直线与平面平行的判定方法和性质定理】1．判定方法
（1）定义法：直线与平面无公共点．
（2）判定定理：
（3）其他方法：
// a
αβ
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2．性质定理：
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β
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【平面与平面平行的判定方法和性质定理】1．判定方法
（1）定义法：两平面无公共点．
（2）判定定理：
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a
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β
β
α
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（3）其他方法：a
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2．性质定理：
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七年级数学《基本平面图形》知识点复习 北师大版 七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性； （2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度 （5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线 概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性； 表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线 （1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限
延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点； （5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法： （1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示
平面图形知识点归纳 一、 图形分类 二、 1比直角大的是钝角三角形，与直角的两边重合的是 直角三角形，小于直角的是锐角三角形。 ⑷任意三角形：三条边都不相等的三角形，叫任意三角形也叫不 等边三角形。 ⑸等腰三角形：有两条边相等的三角形。 （相等的两条边叫做腰， 第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上 的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相 等。） （它的三 学过的图形
等边三角形是特殊的等腰三角形。 判断是（）边的三角形方法：用直尺量长度最接近的两条边，如 果相等是等腰三角形。如果三边都相近，都要用尺 量一量，看是不是等边三角形。 2、四边形：由四条线段围成的封闭图形。（按边的特点分成以下三类） ⑴任意四边形：两组对边都不平行的四边形。 ⑵平行四边形：两组对边分别平行的四边形。（对边平行且相等， 对角相等） 长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ⑶梯形：只有一组对边平行的四边形。（互相平行的一组对边叫做 作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下 ①两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 3 （三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。） 4、轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形、等边 三角形和圆。（平行四边形不是轴对称图形。） 5、三角形三边关系： ⑴任意两边之和大于第三边。（较短两边之和大于第三条边）； ⑵任意两边之差小于第三边。（最长边与最短边之差小于第三条
边） 6、图形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。 三、数图形中的学问： 从同一个点引出n个基本角（三角形），那么图中所有角（三角形）的个数为n×（n＋1)÷2（也可以是从基本角的个数开始递减相加到1）
第四章：基本平面图形知识点 一、寻找规律： (1) 2 n n - ◆ 数线段条数：线段上有n 个点（包括线段两个端点）时，共有(1) 2 n n -条线段 ◆ 数角的个数：以0为端点引n 条射线，当∠AOD<180°时， 则（如图）?小于平角的角个数为(1) 2 n n -． ◆ 数直线条数：过任三点不在同一直线上的n 点一共可画(1) 2 n n -条直线． ◆ 数交点个数：n 条直线最多有(1) 2 n n -个交点． ◆ 握手问题：数n 个人两两握手能握(1) 2 n n -次． 二、基本概念 1．线段、射线、直线 （1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段． 线段的特点：是直的，它有两个端点． （2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线． 射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸． （3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线． 直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM=BM=12 AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM=BM=12 AB 或AB=2AM=2BM ． 3．角 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边． 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的． 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 5．两点之间的距离 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 6．直线的性质 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 7．线段的性质 两点之间的所有连线中，线段最短． 三、线段、角的表示方法 线段的记法： ①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 射线的记法： 用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB ； ②用一个大写字母表示：∠O ； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。 四、线段、角的比较 度量法 叠合法 1.作一条线段等于已知线段 作法： O A 顶点 边 边 B ａ 1 O A 射线OA A B a 直线AB 直线a
基本平面图形知识点 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的异同点 名称图形及表示法不同点联系共同点 延伸性端点数与实物联系 线段不能延伸2直尺线段向一 方延长就 成射线， 向两方延 长就成直 线都是直的 线 射线只能向一方 延伸1电筒发生的光 线 直线可向两方延 伸 无笔直的公路 （1）线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段a。 （2）射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP （3）直线也有两种表示方法：直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：直线a 3、基本事实：经过一点可以画_______条直线；经过两点有且只有一条直线，即_____确定一条直线。在直线上任取一点可得到_____条射线，在直线上任取_____点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。 二、线段的性质： 1、基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）。 2、两点之间的距离 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、比较线段长短的方法： 观察法、度量法、叠合法 4、线段中点的定义 在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。 AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 5、用尺规作一条线段等于已知线段（P6） 三、角 1、角的定义 （从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。 角的表示方法：3种
2、角的度量单位： 角的度量单位是：度、分、秒 10=60‘1’=60" 1″=′1′=° 3、平角和周角的定义 （动态定义）角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。 4、角的分类 按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。 1直角=90° ，1平角=180°，1周角=360°。 锐角<钝角，0°<锐角<90° 。 5、角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（数量关系） 6、钟表中的度数：分针一分钟转6°，时针一小时转30°一分钟转0.5°。 7、用一副三角板所画的角的度数，都是15°的倍数。 四、多边形和圆的初步认识 1、多边形的定义： 三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。 2、多边形的基本元素 顶点：如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点； 边：线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边； 内角：∠EAB, ∠ABC, ∠BCD, ∠CDE, ∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对角线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 3、正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。 4、n边形有n个顶点，n条边，n个内角，n边形从一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）三角形，共有_______条对角线。 4、圆的概念 （1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点 形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。 （2）相关概念 弧：圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
点、直线、平面之间的位置关系 一、线、面之间的平行、垂直关系的证明 书中所涉及的定理和性质可分为以下三类： 1、平行关系与平行关系互推； 2、垂直关系与垂直关系互推； 线面垂直判定定理 线面垂直的定义 两平面的法线垂 直则两平面垂直 面面垂直判定定理 线面平行判定定理 线面平行性质定理 线面平行转化 面面平行判定定理 面面平行性质定理
3、平行关系与垂直关系互推。 以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况。 线线平行传递性：b c c a b a //////?? ??； 面面平行传递性：γαβγβα//////?? ??； 线面垂直、线面垂直?线面平行： ααββα//a a a ??? ????⊥⊥； 线面垂直?线线平行（线面垂直性质定理）：b a b a //?? ??⊥⊥αα； 线面垂直?面面平行：βαβα//?? ??⊥⊥a a ； 线面垂直、面面平行?线面垂直：βαβα⊥?? ??⊥a a //； 线线平行、线面垂直?线面垂直：αα⊥?? ??⊥b a b a //； 线面垂直、线面平行?面面垂直：βααβ⊥?? ??⊥a a //。 备注：另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手，证明垂直关系时可以从最基本的定义角度入手。 符号化语言一览表 ①线面平行ααα////a a b b a ????????；αββα////a a ?????；ααββα//a a a ??? ????⊥⊥； ②线线平行:////a a a b b α βαβ??????=?；b a b a //????⊥⊥αα；////a a b b αβαγβγ??=???=? ；b c c a b a //////????； ③面面平行:,////,//a b a b O a b αααβββ????=????；βαβα//????⊥⊥a a ；γαβγβα//////????；
4.1线段、射线、直线 1、线段、射线、直线 线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 3（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 ※课时达标 1.填写下表: 2.如图，共有条线段. 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________ . 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________. 6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条． ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）. A B C D
A.直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab 2.下列说法不正确的是( ) . A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C.线段AB与线段BA是同一条线段 D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点 3.下列说法正确的是（）. A.射线比直线短 B.两点确定一条直线 C.经过三点只能作一条直线 D.两条射线的长度的和等于直线的长度 4.下列说法正确的是( ). A.过一点P只能作一条直线 B.射线AB和射线BA表示同一条射线 C.直线AB和直线BA表示同一条直线 D.射线a比直线b短 5.下列说法正确的是（）. A.延长射线OA B.延长直线l C.延长线段CD D.反向延长直线l 6.平面内的三点可确定直线的条数是（）. A.3 B.1或3 C.0或1 D.0 7.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线共有（）. A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 8.下列说法中，错误的有（）. ①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为5厘米；③线段AB和线段BA是同一条线段；④射线AB和射线BA是同一条射线；⑤直线AB和直线BA是同一条直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定下两棵树的位置，然后其它树的位置也就确定下来了，这说明了直线的基本性质：________________________. 10.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中的两个点画直线： (1)若A,B,C,D四个点在同一条直线上，可以画出______条直线； (2)若A,B,C,D四个点有三个在同一条直线上，可以画出______条直线； (3)若A,B,C,D四个点中的任意三个都不在同一条直线上，可以画出_______条直线. 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线； (2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上； (3)三条直线c ,两两相交于点A,B,C. b a, ☆能力提高 12.读句画图:
M O a 第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： B A l
点直线平面之间的位置关系知识点总结 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
点、直线、平面之间的位置关系 一、线、面之间的平行、垂直关系的证明 书中所涉及的定理和性质可分为以下三类： 1、平行关系与平行关系互推； 2、垂直关系与垂直关系互推； 线面垂直判定定线面垂直的定面面垂直性质定理（需加线线 两平面的法线 垂 面面垂直判定定垂直的两平面的法线互相线面平行判定定线面平行性质定面面平行定义（交线面平行转面面平行判定定 面面平行性质定 两平面内分别垂直于交线的直线互相 两平面内分别垂直于交线的直线互相垂直，则两 面面垂直定
3、平行关系与垂直关系互推。 以线或面为元素，互推的本质是以某一元素为中介，通过另外两元素与中介元素的垂直或平行关系，推导出该两元素的关系，总共有21种情况，能得出结论的有以下9种情况。 线线平行传递性：b c c a b a //////?? ??； 面面平行传递性：γαβγβα//////?? ??； 线面垂直、线面垂直?线面平行： ααββα//a a a ??? ????⊥⊥； 线面垂直?线线平行（线面垂直性质定理）：b a b a //?? ??⊥⊥αα； 线面垂直?面面平行：βαβα//?? ??⊥⊥a a ； 线面垂直、面面平行?线面垂直：βαβα⊥?? ??⊥a a //； 线线平行、线面垂直?线面垂直：αα⊥?? ??⊥b a b a //； 线面垂直、线面平行?面面垂直：βααβ⊥?? ??⊥a a //。 备注：另外证明平行关系时可以从最基本的定义交点入手，证明垂直关系时可以从最基本的定义角度入手。 符号化语言一览表 ①线面平行ααα////a a b b a ????????；αββα////a a ?????；ααββα//a a a ??? ????⊥⊥；
高中数学竞赛平面几何知识点基础 1、相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定： (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似; (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.); (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.); (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.). 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似; (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 常见模型： 相似三角形的性质: （1）相似三角形对应角相等 （2）相似三角形对应边的比值相等，都等于相似比 （3）相似三角形对应边上的高、角平分线、中线的比值都等于相似比 （4）相似三角形的周长比等于相似比 （5）相似三角形的面积比等于相似比的平方 2、内、外角平分线定理及其逆定理 内角平分线定理及其逆定理： 三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。如图所示，若AM平分∠BAC，则 该命题有逆定理： 如果三角形一边上的某个点与这条边所成的两条线段与这 条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连
线是三角形的一条角平分线 外角平分线定理： 三角形任一外角平分线外分对边成两线段，这两条线段和夹相应的内角的两边成比例。 如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，则 其逆定理也成立：若D是△ABC的BC边延长线上的一点， 且满足，则AD是∠A的外角的平分线 内外角平分线定理相结合： 如图所示，AD平分∠BAC，AE平分∠BAC的外角 ∠CAE，则 3、射影定理 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射 影定理如下： BD2=AD·CD AB2=AC·AD BC2=CD·AC 对于一般三角形： 在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有 a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 4、旋转相似 当一对相似三角形有公共定点且其边不重合时，则会产生另 一对相似三角形，寻找方法：连接对应点，找对应点连线和 一组对应边所成的三角形，可以得到一组角相等和一组对应 边成比例，如图中若△ABC∽△AED，则△ACD∽△ABE 5、张角定理 在△ABC中D为BC边上一点，则 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 6、圆内有关角度的定理 圆周角定理及其推论： （1）圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半 （2）同弧所对的圆周角相等 （3）直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径
2019高考数学直线和平面的位置关系知识 点 直线和平面只有三种位置关系。以下是查字典数学网整理的直线和平面的位置关系知识点，请考生学习。 ①直线在平面内有无数个公共点 ②直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 esp.空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角 由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90] 最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 esp.直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a 叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 ③直线和平面平行没有公共点 直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月
平面图形知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
平面图形知识点归纳 一、 图形分类 二、 1、三角形：由三条线段围成的封闭图形。 ⑴锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 ⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形。 ⑶钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 判断是（ ）角的三角形方法：用一个直角与三角形的最大内角 比，比直角大的是钝角三角形，与直角的两边重合 的是直角三角形，小于直角的是锐角三角形。 ⑷任意三角形：三条边都不相等的三角形，叫任意三角形也叫不 等边三角形。 ⑸等腰三角形：有两条边相等的三角形。（相等的两条边叫做 腰，第三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底 边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角 相等。） 学过的图形 一个三角形中至少有两个锐角。
三个角也相等，都是60度。） 等边三角形是特殊的等腰三角形。 判断是（）边的三角形方法：用直尺量长度最接近的两条边，如果相等是等腰三角形。如果三边都相近，都要用尺 量一量，看是不是等边三角形。 2、四边形：由四条线段围成的封闭图形。（按边的特点分成以下三 类） ⑴任意四边形：两组对边都不平行的四边形。 ⑵平行四边形：两组对边分别平行的四边形。（对边平行且相 等，对角相等） 长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ⑶梯形：只有一组对边平行的四边形。（互相平行的一组对边叫 做作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫 ①两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。 3、三角形的内角：三角形内每两条边组成的角。 （三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。） 4、轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形、等边 三角形和圆。（平行四边形不是轴对称图形。） 5、三角形三边关系： ⑴任意两边之和大于第三边。（较短两边之和大于第三条边）； ⑵任意两边之差小于第三边。（最长边与最短边之差小于第三 条边） 6、图形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。 三、数图形中的学问： 从同一个点引出n个基本角（三角形），那么图中所有角（三角形）的个数为n×（n＋1)÷2（也可以是从基本角的个数开始递减相加到1）
《平面上两条直线的位置关系》 第1课时相交与平行 教学目标： 1.知识与能力： 了解同一平面上两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种， 理解平行线的概念. 2.过程与方法 经历探索平行公理及其直线平行关系的传递性的内容，理解并 掌握此内容.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线. 3.情感态度与价值观 联系实际生活学习几何，感受几何知识的现实意义. 教学重点： 理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容 教学难点： 对平行公理及直线平行关系的传递性的理解. 教学过程： 一、快乐启航 1.经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？ 2.线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？ 3.同一平面内两条直线的位置关系有哪些? 二、我会自主学习 1.观察P72的图形 说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合（平行） 平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合.归纳 得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念. 关键：有没有公共点 2.平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。 3.直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。
4.用三角板画平行线AB∥CD. 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行 线的问题． 方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）. 5.P72的注意内容. 6.说一说：生活中的平行线的实例. 三、我会合作交流探究 7.做一做 任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看 能画出几条？（学生画图，实际上只能画一条） 8.归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行 9.直线的平行关系具有传递性： 设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c,那么a∥c 因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点p，那么过p点就有两条直线 与直线b平行，这是不可能的，所以a∥c 四、我会归纳总结 1.2.平行线：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线 3.基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4.平行的传性：平行于同一条直线的两条直线平行，如果b∥a，c∥a，那 么b 五、快乐摘星台 1下列说法正确的是（）
第四章：基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 ： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 C
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平面图形知识点归纳 一、 图形分类 二、 1角形，小于直角的是锐角三角形。 ⑷任意三角形：三条边都不相等的三角形，叫任意三角形也叫不等边 三角形。 ⑸等腰三角形：有两条边相等的三角形。（相等的两条边叫做腰，第 三条边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个 角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。） 学过的图形
判断是（）边的三角形方法：用直尺量长度最接近的两条边，如 果相等是等腰三角形。如果三边都相近，都要用尺量一 量，看是不是等边三角形。 2、四边形：由四条线段围成的封闭图形。（按边的特点分成以下三类） ⑴任意四边形：两组对边都不平行的四边形。 ⑵平行四边形：两组对边分别平行的四边形。（对边平行且相等，对 角相等） 长方形和正方形是特殊的平行四边形。 ⑶梯形：只有一组对边平行的四边形。（互相平行的一组对边叫做作梯 形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底。不 ①两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 3 （三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°。） 4、轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角 形和圆。（平行四边形不是轴对称图形。） 5、三角形三边关系： ⑴任意两边之和大于第三边。（较短两边之和大于第三条边）； ⑵任意两边之差小于第三边。（最长边与最短边之差小于第三条边） 6、图形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性。
三、数图形中的学问： 从同一个点引出n个基本角（三角形），那么图中所有角（三角形）的个数为n×（n＋1)÷2（也可以是从基本角的个数开始递减相加到1）
第一章基本平面图形 一、知识点总结 （一）线段、射线、直线 1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 5、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。） （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 7、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 8、线段的中点： 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 9、线段的比较： 方法一：观察法 方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。 方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。
小学数学总复习——平面图形 一、线和角 1、线 ?直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 ?射线：射线只有一个端点；长度无限。 ?线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 ?平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 ?垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2、角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 ?锐角：小于90°的角叫做锐角。 ?直角：等于90°的角叫做直角。 ?钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 ?平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 ?周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二、平面图形 1、长方形 （1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式： c=2(a+b) s=ab 2、正方形 （1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式： c=4a s=a2 3、三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式： s=ah/2 （3）分类 按角分： ?锐角三角形：三个角都是锐角。 ?直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 ?钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分： ?不等边三角形：三条边长度不相等。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、平面 1、平面及其表示 2、平面的基本性质 ①公理1： ②公理2：不共线的三点确定一个平面 ③公理3： A l B l l A B ααα∈??∈? ???∈??∈? P l P l P ααββ∈? ??=∈?∈? 则
二、点与面、直线位置关系 1、点与平面有2种位置关系 2、点与直线有2种位置关系 三、空间中直线与直线之间的位置关系 1、异面直线 2、直线与直线的位置关系 ????????相交共面平行异面 3、公理4和定理 公理4： 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 12A B αα ∈????、、12A l B l ∈?? ??、、1312 23l l l l l l ? ??? P P P
4、求异面直线所成角的步骤： ①作：作平行线得到相交直线； ②证：证明作出的角即为所求的异面直线所成的角； ③构造三角形求出该角。 提示：1、作平行线常见方法有：直接平移，中位线，平行四边形。 2、异面直线所的角的范围是 。 四、空间中直线与平面之间的位置关系 位置关系 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 图形表示 五、空间中平面与平面之间的位置关系 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 没有公共点 有一条公共直线 符号表示 αβP a αβ=I 图形表示 ( 000,90??a α直线与平面平行 a α直线与平面相交 a 直线在平面内 a α ?a α P a A α=I
直线、平面平行的判定及其性质 一、线面平行 1、判定： （线线平行，则线面平行） 2、性质： （线面平行，则线线平行） 二、面面平行 1、判定： （线面平行，则面面平行） 2、性质1： （面面平行，则线面平行） b a b b a ααα?? ? ????? P P a a a b b α βαβ? ? ?????=? P P a b a b P a b β ββα α α?? ???? ?=???? ?? P P P a a b b αβαγβγ? ? =???=? P I P I
北师大版初一数学上册第四章基本的平面图形基础知识点 一、直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上； ②点不经过直线，说明点在直线外． （3）直线公理：经过两点有且只有一条直线．简称：两点确定一条直线． （4）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了．
二、线段的性质：两点之间线段最短 线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． （1）两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 三、比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB ＞CD 、AB=CD 、AB ＜CD ． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 作一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AB=AC+BC; AC=BC ，C 为AB 中点，AC= 21AB ，AB=2AC ，D 为CB 中点，则CD=DB=21, CB= 41AB ，AB=4CD ，这就是线段的和、差、倍、分． 四、作图—尺规作图的定义 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．
第二章点、直线、平面之间的位置关系 知识点总结 1、平面的性质 一、空间点、直线、平面之间的位置关系 四个公理： 公理1 文字语言： 符号语言： 公理2： 文字语言： 符号语言： 公理3： 文字语言： 符号语言： 推论： （1）过一条直线及直线外一点，有且只有一个平面。 （2）过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）过两条相互平行的直线，有且只有一个平面。 2、空间中直线与直线之间的位置关系 异面直线： 空间中两条直线有且只有三种位置关系（它们的特征）： 相交直线：
平行直线： 异面直线： 公理4 ：（平行线的传递性） 文字语言： 符号语言： 等角定理： 异面直线所成的角： 3、空间中直线与平面与直线间的位置关系 （1）直线在平面内： （2）直线与平面相交： （3）直线与平面平行： 4、平面与平面之间的位置关系 （1）两个平面平行： （2）两个平面相交： 二、直线、平面平行的判定的判定及其性质 1、直线与平面平行的判定及其性质 （1）直线与平面平行的判定（线线平行，则线面平行）： 符号语言： （2）直线与平面平行的性质（线面平行，则线线平行）：
符号语言： 2、平面与平面平行的判定及其性质 （1）平面与平面平行的判定（线线平行，则面面平行）: 符号语言： （2）平面与平面平行的性质（面面平行，则线线平行）： 符号语言： 三、直线、平面垂直的判定及其性质 1、直线平面垂直的的判断及其性质 （1）直线与平面垂直的定义： （2）直线与平面垂直的判定2、2（线线垂直，则线面垂直）： 符号语言： （3）直线与平面垂直的性质： 符号语言： （4）平面与直线所成角的角：