2013年天津市滨海新区五所重点学校高三联考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1．（5分）（2013?天津模拟）复数（其中i为虚数单位）的虚部等于（）A．﹣i B．﹣1 C．1D．0
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：计算题．
分析：两个复数的商的乘方，等于被除数的乘方，除以除数的乘方．
解答：
解：由于，所以虚部为﹣1，
故选B．
点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，属于基础题．
2．（5分）（2013?天津模拟）p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：计算题．
分析：解不等式可得命题p对应的集合，由集合的包含关系可得结论．
解答：解：由|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，
由于集合{x|x＜﹣2}是{x|x＞2或x＜﹣2}的真子集，
故p是q的必要不充分条件
故选C
点评：本题考查充要条件的判断，用集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．
3．（5分）（2013?天津模拟）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）
A．39 B．21 C．81 D．102
考点：循环结构．
专题：图表型．
分析：用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可．
解答：解：第一次循环，S=3，n=2；
第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；
第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；
第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，
故选D．
点评：本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力．
4．（5分）（2013?天津模拟）若（a＞0）展开式中x3的系数为，则a的
值为（）
A．B．C．D．1
考点：二项式定理．
专题：计算题．
分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出k的值，再根据展开式中x3的系数为，即可求得a的值．
解答：
解：由于（a＞0）展开式的通项为
，
由5﹣2k=3得k=1，所以，即x3的系数为﹣5a4，即
，所以，a=，
故选A．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
5．（5分）（2013?天津模拟）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，在双曲线右支上存在一点P满足PF1⊥PF2且∠PF1F2=，那么双曲线的离心率是（）A．B．C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
利用PF1⊥PF2且，可得，结合双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．
解答：
解：因为PF1⊥PF2且，所以，
又，
所以，即双曲线的离心率为，
故选C．
点评：本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）（2013?天津模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC面积为，则=（）
A．B．C．D．
考点：正弦定理．
专题：计算题．
分析：利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．
解答：
解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，
∴c=4，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，
解得：a=，
∵==2R，∴2R===2，
则=2R=2．
故选D
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
7．（5分）（2013?天津模拟）在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF 相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为（）
A．B．C．D．
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：
由题意可得=2（λ﹣μ）+μ，由E、M、C三点共线，可得2λ﹣μ=1，①同理可得=，由D、M、F三点共线，可得λ+μ=1，②，综合
①②可得数值，作乘积即可．
解答：解：由题意可知：E为AB的中点，F为BC的三等分点（靠近B）
故==
=（λ﹣μ）+μ=2（λ﹣μ）+μ，
因为E、M、C三点共线，故有2（λ﹣μ）+μ=1，即2λ﹣μ=1，①
同理可得=
==，
因为D、M、F三点共线，故有λ+（μ）=1，即λ+μ=1，②
综合①②可解得λ=，，故实数λ与μ的乘积=
故选B
点评：本题考查平面向量基本定理即意义，涉及三点共线的结论，属中档题．
8．（5分）（2013?天津模拟）已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，g（x）=1﹣x+﹣+﹣…﹣，设函数F（x）=f（x+3）?g（x﹣4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z内，则b﹣a的最小值为（）
A．8B．9C．10 D．11
考点：函数的零点与方程根的关系；函数最值的应用．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：可通过导数法求得f（x）与g（x）的零点，从而可得f（x+3）和g（x﹣4）的零点，继而可求得F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）的具体区间，从而可求得b﹣a的最小值．
解答：
解：∵f（x）=1+x﹣+﹣+…+，
∴f′（x）=（1﹣x）+（x2﹣x3）+…+x2012
=（1﹣x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012
当x=﹣1时，f′（x）=2×1006+1=2013＞0，
当x≠﹣1时，f′（x）=（1﹣x）（1+x2+x4+…+x2010）+x2012
=（1﹣x）?+x2012
=＞0，
∴f（x）=1+x﹣+﹣+…+在R上单调递增；
又f（0）=1，
f（﹣1）=﹣﹣﹣﹣…﹣＜0，
∴f（x）=1+x﹣+﹣+…+在（﹣1，0）上有唯一零点，
由﹣1＜x+3＜0得：﹣4＜x＜﹣3，
∴f（x+3）在（﹣4，﹣3）上有唯一零点．
∵g（x）=1﹣x+﹣+﹣…﹣，
∴g′（x）=（﹣1+x）+（﹣x2+x3）+…﹣x2012
=﹣[（1﹣x）+（x2﹣x3）+ (x2012)
=﹣f′（x）＜0，
∴g（x）在R上单调递减；
又g（1）=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，
g（2）=﹣1+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），
∵n≥2时，﹣=＜0，
∴g（2）＜0．
∴g（x）在（1，2）上有唯一零点，
由1＜x﹣4＜2得：5＜x＜6，
∴g（x﹣4）在（5，6）上有唯一零点．
∵函数F（x）=f（x+3）?g（x﹣4），
∴F（x）的零点即为f（x+3）和g（x﹣4）的零点．
∴F（x）的零点区间为（﹣4，﹣3）∪（5，6）．
又b，a∈Z，
∴（b﹣a）min=6﹣（﹣4）=10．
故选C．
点评：本题考查函数的零点，考查利用导数判断函数的单调性及零点存在定理的应用，考查综合分析与转化的能力，属于难题．
二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡的相应的横线上. 9．（5分）（2013?天津模拟）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=72．
考点：分层抽样方法．
专题：计算题．
分析：
用A型号产品的样本数16，除以A型号产品所占的比例，即得样本容量n的值．
解答：
解：由于A型号产品的样本数为16，A型号产品所占的比例为，故样本容量
n=16÷=72，
故答案为：72．
点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用A型号产品的样本数除以A型号产品所占的比例，即得样本容量．
10．（5分）（2013?天津模拟）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为
．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．代
入长方体的体积公式和球的体积公式，即可得到答案．
解答：由三视图可知，该几何体时一个边长为2，2，1的长方体挖去一个半径为1的半球．所以长方体的体积为2×2×1=4，半球的体积为，所以该几何体的体积为
．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．
11．（5分）（2013?天津模拟）已知a=，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系从小到大为a，c，b．
考点：不等关系与不等式．
专题：转化思想．
分析：由于此三个数既不同底，真数也不同，故需借助于中间值0，1来做．
解答：解：由于，
b=20.6＞20=1，0=log41＜c=log43＜log44=1
则a，b，c的大小关系为a＜c＜b
故答案为a，c，b．
点评：本题考查的是比较实数的大小关系，属于基础题，注意：此类题除利用函数的单调性来处理外，还常借助于中间值（如：﹣1，0，1）来处理
12．（5分）（2013?天津模拟）己知集合，若A∩B={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣4＜x＜3}，则实数m等于．
考点：子集与交集、并集运算的转换．
专题：计算题．
分析：首先化简A，然后根据已知条件求出集合B，再由一元二次不等式的解集求出结果．解答：
解：∵，
A∩B={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣4＜x＜3}，
∴由数轴可知B={x|﹣4＜x＜1}，
即﹣4，1是方程x2+2mx﹣4=0的两个根，
∴﹣4+1=﹣2m=﹣3，解得．
故答案为：
点评：此题考查了子集与交集、并集运算的转换，属于基础题．
13．（5分）（2013?天津模拟）直线l：（t为参数），圆C：ρ=2
（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为0或2．
考
点：
参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
专
题：
计算题．
分析：化直线的参数方程为普通方程，化圆的极坐标方程为一般方程，由直线l被圆C截得的弦长为转化为圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式求解实数a的值．
解
答：解：直线l：，由②得，，代入①得直线l的方程为x+2y+（2﹣a）=0，
由ρ=2，得
=2cosθ
﹣2sinθ．
ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，所以圆的方程为x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2，
所以圆心为（1，﹣1），半径．若直线l被圆C截得的弦长为，
则圆心到直线的距离，
又，即|1﹣a|=1，
解得a=0或a=2．
故答案为0或2．
点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标和直角坐标的互化，训练了点到直线的距离公式，是中档题．
14．（5分）（2013?天津模拟）设函数，A0为坐标原点，A n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，向量i=（1，0），设θn 为向量a n与向量i的夹角，则满足的最大整数n是3．
考点： 两角和与差的正切函数． 专题： 压轴题． 分析： 先确定点A n
=（n ，f （n ）），再确定
，然后明确夹角θn ，进一步表示出tan θn ，最后
可由列举法求出满足要求的最大整数n ． 解答： 解：由题意知A n =（n ，f （n ）），=，
则θn 为直线A 0A n 的倾斜角，所以tan θn ==，
所以tan θ1==1，tan θ2=
=
，tan θ3=
=
，tan θ4=
=．
则有
，
故满足要求的最大整数n 是3． 点评： 本题综合考查向量的夹角与运算及正切函数的定义与求值．
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）（2013?天津模拟）已知函数f （x ）=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2
x ，x ∈R ．求： （I ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间； （II ）求函数f （x ）在区间
上的值域．
考点：
由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性． 专题：
三角函数的求值． 分析：
（I ）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，即可求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间； （II ）先确定，再求函数f （x ）在区间上的值域． 解答：
解：（ I ）：==…
（4分） ∴最小正周期，…（5分）
∵
时f （x ）为单调递增函数
∴f （x ）的单调递增区间为…（8分）
（ II ）∵
，由题意得：
∴，
∴
，
∴f （x ）∈[1，4]
∴f （x ）值域为[1，4]…（13分）
点评： 本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题． 16．（13分）（2013?天津模拟）甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分． （Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．
考点： 离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计． 分析： （Ⅰ）确定乙得分的取值，求出相应的概率，即可求得分布列和数学期望；
（Ⅱ）利用对立事件的概率公式，即可求得甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率． 解答： 解：（Ⅰ）设乙的得分为X ，X 的可能值有0，10，20，30…（1分）
，
，
…（5分）
乙得分的分布列为：
X 0 10 20 30 P
…（6分）
所以乙得分的数学期望为15…（8分） （Ⅱ）乙通过测试的概率为…（9分）
甲通过测试的概率为…（11分）
甲、乙都没通过测试的概率为
因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为
…（13分）
点评： 本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生分析解决问题
的能力，属于中档题．
17．（13分）（2013?天津模拟）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，设E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：面PAB⊥平面PDC；
（Ⅲ）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．
考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
专题：证明题；空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；
（Ⅱ）利用面面垂直的判定定理：只需证明PA⊥面PDC，进而转化为证明PA⊥PD，PA⊥DC，易证三角形PAD为等腰直角三角形，可得PA⊥PD；由面PAD⊥面ABCD 的性质及正方形ABCD的性质可证CD⊥面PAD，得CD⊥PA；
（Ⅲ）设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，由（Ⅱ）可证PD⊥平面EFM，则∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，通过解Rt△FEM可得所求二面角的正切值；解答：（Ⅰ）证明：ABCD为平行四边形，
连结AC∩BD=F，F为AC中点，E为PC中点，
∴在△CPA中EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD；
（Ⅱ）证明：因为面PAD⊥面ABCD，平面PAD∩面ABCD=AD，ABCD为正方形，∴CD⊥AD，CD?平面ABCD，
所以CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，
又，
所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD，
CD∩PD=D，且CD、PD?面ABCD，PA⊥面PDC，
又PA?面PAB，
∴面PAB⊥面PDC；
（Ⅲ）解：设PD的中点为M，连结EM，MF，则EM⊥PD，
由（Ⅱ）知EF⊥面PDC，EF⊥PD，PD⊥面EFM，PD⊥MF，∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角，
Rt△FEM中，，，，
故所求二面角的正切值为；
点评：本题考查线面平行、面面垂直的判定及二面角的求解，考查学生的推理论证能力及逻辑思维能力，属中档题．
18．（13分）（2013?天津模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}满足b1=1，且点P（b n，b n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上．
（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a n?b n}的前n项和D n；
（Ⅲ）设c n=a n?sin2，求数列{c n}的前2n项和T2n．
考
点：
数列与三角函数的综合；数列的求和．
专
题：
等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可求求数列{a n}的通项公式；利用点
在直线y=x+2上，可得{b n}是等差数列，公差为2，首
项b1=1，从而可求{b n}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{a n?b n}的前n项和D n；
（Ⅲ）利用分组求和法，可求数列{c n}的前2n项和T2n．
解答：解：（Ⅰ）当n=1，a1=2…（1分）
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1…（2分）
∴a n=2a n﹣1（n≥2），∴{a n}是等比数列，公比为2，首项a1=2 ∴…（3分）
又点在直线y=x+2上，∴b n+1=b n+2，∴{b n}是等差数列，公差为2，首项b1=1，∴b n=2n﹣1…（5分）（Ⅱ）∵
∴①
②①﹣②得…（7分）
=…（8分）
…（9分）
（Ⅲ）…（11分）
T2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）﹣（b2+b4+…b2n）
=…（13分）
点评：本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的判定，考查错位相减法的运用，属于中档题．
19．（14分）（2013?天津模拟）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围．
考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；椭圆的简单性质．
专题：综合题．
分析：（Ⅰ）由题意知F
1（﹣c，0），F2（c，0），A（0，b），由知F1为BF2的中点，由AB⊥AF2，知Rt△ABF2中，
BF22=AB2+AF22，由此能求出椭圆的离心率．
（Ⅱ）由，知，，，Rt△ABF2的外接圆圆心为（﹣，0），半径r=a，所以，由此能求出椭圆方程．
（Ⅲ）由F2（1，0），l：y=k（x﹣1），设M（x1，y1），N（x2，y2），由，
得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此能求出m的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）由题意知F1（﹣c，0），F2（c，0），A（0，b）
∵知F1为BF2的中点，
AB⊥AF2
∴Rt△ABF2中，BF22=AB2+AF22，
又a2=b2+c2
∴a=2c
故椭圆的离心率…（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，
于是，，
Rt△ABF2的外接圆圆心为（﹣，0），半径r=a，
所以，解得a=2，
∴c=1，，
所求椭圆方程为…（6分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知F2（1，0），l：y=k（x﹣1），
设M（x1，y1），N（x2，y2），
由，代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0
则，
y1+y2=k（x1+x2﹣2）…（8分）
由于菱形对角线垂直，
则
故x1+x2﹣2m+k（y1+y2）=0
即x1+x2﹣2m+k2（x1+x2﹣2）=0，
…（10分）
由已知条件知k≠0，
∴
∴故m的取值范围是．…（12分）
点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
20．（14分）（2013?天津模拟）设函数f（x）=，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（Ⅲ）如果对任意的s，t，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可确定函数的单调区间；
（Ⅱ）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，求出函数的最值，即可求满足条件的最大整数M；
（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，
求右边的最值，即可得到结论．
解答：
解：（Ⅰ），，…（1分）
①a≤0，h'（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增…（2分）
②a＞0，，函数h（x）的单调递增区间为，
，函数h（x）的单调递减区间为…（4分）
（Ⅱ）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等价于：[g（x1）﹣g （x2）]max≥M，…（5分）
考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，…（6分）
x 0 2
g′（x）0﹣0 +
递增 1
g（x）﹣3 递减
极（最）小值
…（8分）
由上表可知：，
∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，…（9分）
所以满足条件的最大整数M=4；…（10分）
（Ⅲ）当x时，恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，…
（11分）
记h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥h max（x）
又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，则h′（1）=0．
记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0
即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间上递增，
记h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，x∈（1，2]，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0
即函数h（x）=x﹣x2lnx在区间（1，2]上递减，
∴x=1，h（x）取到极大值也是最大值h（1）=1…（13分）
∴a≥1…（14分）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1,3}D．{1,4} 2．（5分）设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+5y的最小值 为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120°,则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图,运行相应的程序,则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q＜0”是“对任意的正整数n,a2n +a2n＜0”的（） ﹣1 A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0）,以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半 径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0,且a≠1）在R上单 调递减,且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是（） A．（0,]B．[,]C．[,]∪{}D．[,）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a,b∈R,i是虚数单位,若（1+i）（1﹣bi）=a,则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示（单位:m）,则该四棱锥的体积为 m3
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科数学 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（） A．{2} B．{2，3} C．{﹣1，2，3} D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（） A．2 B．3 C．5 D．6 3．（5分）设x∈R，则“x2﹣5x＜0”是“|x﹣1|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）
A．5 B．8 C．24 D．29 5．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l与双曲线﹣＝1（a＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（） A．B．C．2 D． 6．（5分）已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y ＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（）＝，则f（）＝（）A．﹣2 B．﹣C．D．2 8．（5分）已知a∈R．设函数f（x）＝若关于x的不等式f（x） ≥0在R上恒成立，则a的取值范围为（） A．[0，1] B．[0，2] C．[0，e] D．[1，e] 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
2015年天津市高考数学试卷（理科）及解析2015年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1((5分)(2015?天津)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A??B=( ) U A({2 ，5} B( {3，6} C( {2，5，6} D({2 ，3，5，6，8} 2((5分)(2015?天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( ) A( B( C( D( 3 4 18 40 3((5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A(, 10 B( C( D( 6 14 18
24((5分)(2015?天津)设x=R，则“|x,2|,1”是“x+x,2,0”的( ) A(充分而不必要条件 B( 必要而不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分也不必要条件 5((5分)(2015?天津)如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE 分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为( ) 第1页(共21页) A( B( C( D( 3 6((5分)(2015?天津)已知双曲线,=1 (a,0，b,0)的一条渐近线过点(2，)， 2且双曲线的个焦点在抛物线y=4x的准线上，则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 ,|xm|((5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2,1(m为实数)为偶函数，7 记a=f(log3)，b=f(log5)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) 0.52 A(a ,b,c B( a,c,b C( c,a,b D(c ,b,a
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称