(完整word)函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题

1．2log 510＋log 50.25＝

A 、0

B 、1

C 、2

D 、4

2．2

2

(1cos )x dx π

π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2

3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)=

(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3

4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）

132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ）

A ．2-

B ．1

C ．4

D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞

→n n n n n b a ab a 211

1lim （ ） A ．0 B ．

41 C ．21 D ．1

7．已知函数y

M ，最小值为m ，则m M

的值为 (A)14 (B)12

(C)2

8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝

（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1

9．已知以4T =

为周期的函数(1,1]()12,(1,3]

x f x x x ?∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程

3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）

A

．8)3 B

． C ．48(,)33 D

．4(3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与

()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是

A ． (0,2)

B ．(0,8)

C ．(2,8)

D ． (,0)-∞

11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方

程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为

（A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）5

12．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有

（ ）

A ．(2)(3)(0)f f g <<

B ．(0)(3)(2)g f f <<

C ．(2)(0)(3)f g f <<

D ．(0)(2)(3)g f f << 13．设a ∈R ，若函数3,ax y e

x x =+∈R 有大于零的极值点，则 A ．3a >- B ．3a <- C ．1

3a >- D ．13a <-

14．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，

且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x

--<的解集为（ ）

A ．(10)(1)-+∞U ，，

B ．(1)(01)-∞-U ，，

C ．(1)(1)-∞-+∞U ，，

D ．(10)(01)-U ，， 15．函数f (x )=)4323(11

22+--++-x x x x n x 的定义域为

A ．(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］

B ．(-4,0) ∪(0,1)

C ．［-4,0］∪（0，1）］

D ．［－4，0∪（0，1）

16．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判

断如下三个命题的真假：

命题甲：(2)f x +是偶函数；

命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；

命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）

Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②

17．设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是()

（Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f

= （Ｄ）()'00f = 18．设点P 在曲线12

x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）

A.1ln2- ln 2)- C.1ln2+ ln 2)+

A ．(11)=--，a

B ．(11)=-，a

C ．(11)=，a

D ．(11)=-，a

20．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

21．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则=t

22．直线1y =与曲线2

y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 . 23．已知函数11

2--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的

取值范围是_________.

24．设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程

c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为 .

25．方程x 2+2x －1＝0的解可视为函数y ＝x +2的图像与函数y ＝1x 的图像交点的横坐

标，若x 4+ax －4＝0的各个实根x 1，x 2，…，x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i

)（i ＝1,2,…,k ）均在直线y ＝x 的同侧，则实数a 的取值范围是 .

26．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函

数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根，则1234____.x x x x +++=

27．已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x

g x =-，若同时满足条件：

①x R ?∈，()0f x <或()0g x <，②(,4),()()0x f x g x ?∈-∞-<

则m 的取值范围是

28．已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出 则[(1)]f g 的值为

；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是

．

x

1 2 3 ()f x

1 3 1 x 1

2

3 ()g x 3 2 1

29．设函数13()ln 122

f x a x x x =+

++，其中在a R ∈，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴

（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 极值．

30．已知函数)1lg()(+=x x f .

（1）若1)()21(0<--

（2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.（8分）

31．若函数)(x f y =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数)(x f y =的极值点。已知a b ，是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点．

（1）求a 和b 的值；

（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；

（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．

32．已知a ＞0，b ∈R ，函数()342f x ax bx a b =--+．

(Ⅰ)证明：当0≤x ≤1时，

(ⅰ)函数()f x 的最大值为|2a －b|﹢a ；

(ⅱ) ()f x ＋|2a －b|﹢a ≥0；

(Ⅱ) 若﹣1≤()f x ≤1对x ∈[0，1]恒成立，求a ＋b 的取值范围．

参考答案

1．C 2．D 3．D

4．C

【解析】∵()()213f x f x ?+=且()12f = ∴()12f =，()()1313312f f ==， ()()13523f f ==，()()1313752f f ==，()()

13925f f ==，L ， ∴()221132

n f n n ??-=???为奇数

为偶数 ，∴()()1399210012f f =?-= 故选C 5．A

6．B

【解析】：22

1()44242.2lim x a x ax b a b a b b →+-=?+-=?=∴=Q 11111()()122.11124

()2()22

lim lim lim n n n n n n n n n n n a a a a a ab b b a a b a b a +--→∞→∞→∞+++∴===+++ 7.【答案】C

【解析】定义域103130

x x x -≥??-≤≤?+≥?

≤=，当且仅当13x x -=+即1x =-上式取等号，故最大值

为M =，最小值为2m =

，m M ∴=。 8．A

【解析】试题分析：因为2

333(1)(1)y x x x '=-=+-,所以f(x)的增区间为(,1),(1,)-∞-+∞,减区间为(1,1)-,所以f(x)的极大值为f(-1),极小值为f(1),因为函数y ＝x 3-3x+c 的图像与x 轴恰有两个公共点,所以只须满足(1)0(1)0f f ->??

c c -++>??-+

9．B 【解析】因为当(1,1]x ∈-时，将函数化为方程2

2

21(0)y x y m +=≥，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当(1,3]x ∈得图像，再根据周期性作出函数其它部分

的图像，由图易知直线3

x y =与第二个椭圆222(4)1(0)y x y m -+=≥相交，而与第三个半椭圆22

2(4)1(0)y x y m -+=≥无公共点时，方程恰有5个实数解，将3x y =代入2

2

2(4)1(0)y x y m -+=≥得2222(91)721350,m x m x m +-+= 令29(0)t m t =>，则有2(1)8150t x tx t +-+=

由22(8)415(1)0,15,915,03

t t t t m m m ?=-?+>>>>>得由且得

同样由3

x y =与第二个椭圆222(8)1(0)y x y m -+=≥由0?<可计算得m <

综上知m ∈。 10．B

【解析】试题分析：当m≤0时，显然不成立,当m=0时，因f （0）=1＞0,

当m ＞0时，若4022b m a m --

=≥,即04m <≤时结论显然成立； 若4022b m a m

--=<时，只要△=4（4-m ）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m ＜8, 则0＜m ＜8,故选B ．

考点：一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力.

点评：解本小题的突破口是因为g(x)=mx 显然对任一实数x 不可能恒为正数,所以应按0m ≤和0m >分类研究，g(x)的取值，进而判断出f(x)的取值，从而找到解决此问题的途径.

11．D

【解析】定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，(0)0f =，又是周期函数，T 是它的一个正周期，∴()()0f T f T =-=，()()()()2222T T T T f f f T f -=-=-+=，∴

()()022

T T f f -==，则n 可能为5，选D 。 12．D

【解析】用x -代换x 得： ()(),x f x g x e ----=即()()x

f x

g x e -+=-， 解得：2

)(,2)(x

x x x e e x g e e x f +-=-=-，而)(x f 单调递增且大于等于0，1)0(-=g ，

选D 。

13．B

【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得'()3ax f x ae =+，若函数在x R ∈上有大于零的极值点，即'()30ax f x ae =+=有正根。当有'()30ax f x ae =+=成立时，显然有0a <，此时13

ln()x a a

=-，由0x >我们马上就能得到参数a 的范围为3a <-。

14．D

【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法。最好通过图象求解。

由()f x 为奇函数，则()()f x f x =--，所以()()2()0f x f x f x x x

--=?，即()f x 与x 异号，可以画出两个特殊图像()y f x =和y =x ，即答案为D 。

15．D

【解析】要使函数有意义，

则有2222032034032340x x x x x x x x x ≠??-+≥??--+≥?-+--+≠?

[)()4,00,1x ?∈-U ，故D 为正确答案。

16．D

【解析】函数①()lg(21)f x x =-+，函数(2)f x +=lg(||1)x +是偶函数；且()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；

但对命题丙：(2)()f x f x +-=||1lg(||1)lg(|2|1)lg |2|1

x x x x ++--+=-+在x ∈(－∞,0)时，(||1)12lg lg lg(1)(|2|1)213

x x x x x +-+==+-+-+-为减函数，排除函数①，

对于函数③，()cos(2)f x x =+函数(2)cos(2)f x x +=+不是偶函数，排除函数③ 只有函数②2()(2)f x x =-符合要求，选D 。

17．D 18．B 【解析】函数12x y e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离

为d =设函

数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-?=-?=-?=由图象关于y x =对称得：PQ

最小值为min 2ln 2)d =-,

19．A. 20．15-

【解析】解：由()()12f x f x +=得()()

14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-=

=--+。 21．1 【解析】显然函数t x x y --=22的最大值只能在1=x 或3=x 时取到，

若在1=x 时取到，则221=--t ，得1=t 或3-=t

1=t ，3=x 时，2=y ；3-=t ，3=x 时，6=y （舍去）

； 若在3=x 时取到，则269=--t ，得1=t 或5=t

1=t ，1=x 时，2=y ；5=t ，1=x 时，6=y （舍去）

所以1=t

22．(1,5)4

【解析】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 如图，在同一直角坐标系内画出直线1y =与曲线2y x x a =-+，由图可知，a 的取值必须满足1,4114

a a >???-

23．(0,1)(1,4)U 【解析】211,1,111,1,11x x x x x y x x x x -+>?+-?=

==?-+<--??

函数2-=kx y 过定点（0，-2），由数形结合：

11,011 4.AB AC k k k k k k <<<<∴<<<<或或

24．{2} 【解析】由已知得c a y x =，单调递减，所以当[,2]x a a ∈时，1

1[,]2

c c a y a --∈ 所以11

22log 223a c c a a a a a a --?????????

≥+≥≤≤，因为有且只有一个常数c 符合题意，所以

2log 23a +=，解得2a =，所以a 的取值的集合为{2}.

25．(,6)(6,)-∞-+∞U

【解析】方程的根显然0x ≠，原方程等价于34x a x

+=，原方程的实根是曲线3y x a =+与x y

(1,2)C

(0,2)A -

B O

曲线

4 y

x

=的交点的横坐标；而曲线3

y x a

=+是由曲线3

y x

=向上或向下平移||a个单位而得到的。若交点(x i ,

4

x i)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与

4

y

x

=交点为：(2,2),(2,2)

--；所以结合图象可得：

33

00

2 2 (,6)(6,)

22

a a

x a x a a

x x

><

??

??

+>-+

??

??

≥-≤

??

U

或.

26．-8

【解析】因为定义在R上的奇函数，满足(4)()

f x f x

-=-,所以(4)()

f x f x

-=-,所以, 由

)

(x

f为奇函数,所以函数图象关于直线2

x=对称且(0)0

f=,由(4)()

f x f x

-=-知

(8)()

f x f x

-=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)

(x

f在区间[0,2]上是增函数,所以)

(x

f在区间[-2,0]上也是增函数.如下图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上

有四个不同的根

1234

,,,

x x x x,

不妨设

1234

x x x x

<<<,由对称性知,

12

4(4)(4)12

x x

+=-+-+-=-,

34

4

x x

+=,所以

1234

8

x x x x

+++=-.

【考点定位】本小题考查函数的基本性质,如奇偶性、周期性、对称性，同时考查了数形结

合的思想方法.

27．（-4,0）

【解析】根据()220

x

g x=-<可解得x<1,由于题目中第一个条件的限制，导致f(x)在1

x≥

是必须是()0

f x<，当m=0时，()0

f x=不能做到f(x)在1

x≥时()0

f x<，所以舍掉，

因此，f(x)作为二次函数开口只能向下，故m<0,且此时2个根为122,3x m x m ==--，为

保证条件成立，只需122131x m x m =-?，和大前提m<0取交集结果为40m -<<；

又由于条件2的限制，可分析得出在(,4),()x f x ?∈-∞-恒负，因此就需要在这个范围内g(x)有得正数的可能，即-4应该比12x x 两个根中较小的来的大，当(1,0)m ∈-时，34m --<-，解得交集为空，舍。当m=-1时，两个根同为24->-，舍。当(4,1)m ∈--时，24m <-，解得2m <-，综上所述，(4,2)m ∈--。

28．1，2

【解析】[(1)]f g =(3)1f =；

当x=1时，[(1)]1,[(1)](1)3f g g f g ===，不满足条件，

当x=2时，[(2)](2)3,[(2)](3)1f g f g f g ====，满足条件，

当x=3时，[(3)](1)1,[(3)](1)3f g f g f g ====，不满足条件，

∴ 只有x=2时，符合条件。

29．（Ⅰ）因13()ln 122f x a x x x =+

++ ，故213()22

a f x x x '=-+ 由于曲线()y f x = 在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴，故该切线斜率为0，即(1)0f '= ，从而13022

a -+= ，解得1a =- （Ⅱ）由（Ⅰ）知13()ln 1(0)22f x x x x x =-+++>，2113()22f x x x '=--+ 222321(31)(1)22x x x x x x --+-== 令()0f x '=，解得1211,3

x x ==-（因213x =- 不在定义域内，舍去）当(0,1)x ∈ 时，()0f x '< 故()f x 在(0,1)上为减函数；当(1,)x ∈+∞ 时，()0f x '> 故()f x 在(1,)+∞上为增函数，故()f x 在1x = 处取得极小值(1)3f =

30．【解析】解：（1）由?

??>+>-01022x x ，得11<<-x . 由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x

x x 得101122<<+-x x

. ……3分

因为01>+x ，所以1010221+<-<+x x x ，12

<<-

x .

由???<<-<<-3

13211x x 得3132

<<-x . ……6分 （2）当x ∈[1,2]时，2-x ∈[0,1]，因此

)3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==. ……10分

由单调性可得]2lg ,0[∈y .

因为y x 103-=，所以所求反函数是x

y 103-=，]2lg ,0[∈x . ……14分

31．解：（1）由32()f x x ax bx =++，得2()32f'x x ax b =++。

∵1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点，

∴ (1)32=0f'a b =++，(1)32=0f'a b -=-+，解得==3a b -0，。

（2）∵ 由（1）得，3()3f x x x =- ，

∴()()23()()2=32=12g x f x x x x x '=+-+-+，解得123==1=2x x x -，。

∵当2x <-时，()0g x <'；当21'，

∴=2x -是()g x 的极值点。

∵当21时，()0g x >'，∴ =1x 不是()g x 的极值点。

∴()g x 的极值点是－2。

（3）令()=f x t ，则()()h x f t c =-。

先讨论关于x 的方程()=f x d 根的情况：[]2, 2d ∈- 当=2d 时，由（2 ）可知，()=2f x -的两个不同的根为I 和一2 ，注意到()f x 是奇函数，∴()=2f x 的两个不同的根为一和2。 当2d <时，∵(1)=(2)=20f d f d d >----，(1)=(2)=20f d f d d <----- ， ∴一2 , －1，1 ，2 都不是()=f x d 的根。

由（1）知()()()=311f'x x x +-。 ① 当()2x ∈+∞，

时，()0f'x > ，于是()f x 是单调增函数，从而()(2)=2f x >f 。 此时()=f x d 在()2+∞，

无实根。 ② 当()1

2x ∈，时．()0f'x >，于是()f x 是单调增函数。 又∵(1)0f d <-，(2)0f d >-，=()y f x d -的图象不间断，

∴()=f x d 在（1 , 2 ）内有唯一实根。

同理，()=f x d 在（一2 ，一I ）内有唯一实根。

③ 当()1

1x ∈-，时，()0f'x <，于是()f x 是单调减两数。 又∵(1)0f d >--， (1)0f d <-，=()y f x d -的图象不间断，

∴()=f x d 在（一1，1 ）内有唯一实根。 因此，当=2d 时，()=f x d 有两个不同的根12x x ，满足12=1 =2x x ，；当2d < 时 ()=f x d 有三个不同的根315x x x ，，，满足2 =3, 4, 5i x

。 现考虑函数()y h x =的零点：

( i ）当=2c 时，()=f t c 有两个根12t t ，，满足12==2t t 1，

。 而1()=f x t 有三个不同的根，2()=f x t 有两个不同的根，故()y h x =有5 个零点。

( 11 ）当2c <时，()=f t c 有三个不同的根345t t t ，，，满足2 =3, 4, 5i t

。 而() =3,() 4, = 5i f x t i 有三个不同的根，故()y h x =有9 个零点。 综上所述，当=2c 时，函数()y h x =有5 个零点；当2c <时，函数()y h x =有9 个零点

32．(Ⅰ)

(ⅰ)()2122f x ax b '=-．

当b ≤0时，()2122f x ax b '=-＞0在0≤x ≤1上恒成立，

此时()f x 的最大值为：()1423f a b a b a b =--+=-＝|2a －b|﹢a ；

当b ＞0时，()2122f x ax b '=-在0≤x ≤1上的正负性不能判断，

此时()f x 的最大值为：

()max 2max{(0)1}max{()3}32b a b a f x f f b a a b a b b a ->?==--=?-

＝|2a －b|﹢a ； 综上所述：函数()f x 在0≤x ≤1上的最大值为|2a －b|﹢a ；

(ⅱ) 要证()f x ＋|2a －b|﹢a ≥0，即证()g x ＝﹣()f x ≤|2a －b|﹢a ．

亦即证()g x 在0≤x ≤1上的最大值小于(或等于)|2a －b|﹢a ，

∵()342g x ax bx a b =-++-，∴令()21220g x ax b x '=-+=?=

． 当b ≤0时，()2122g x ax b '=-+＜0在0≤x ≤1上恒成立，

此时()g x 的最大值为：()03g a b a b =-<-＝|2a －b|﹢a ；

当b ＜0时，()2122g x ax b '=-+在0≤x ≤1上的正负性不能判断， ()max max{()1}6

b g x g g a

=，（） 4max{2}36463662b b a b b a a

b b a b a b a b a b a =+--?≤+-?=?>?-?，，，

≤|2a －b|﹢a ；

综上所述：函数()g x 在0≤x ≤1上的最大值小于(或等于)|2a －b|﹢a ． 即()f x ＋|2a －b|﹢a ≥0在0≤x ≤1上恒成立． (Ⅱ)由(Ⅰ)知：函数()f x 在0≤x ≤1上的最大值为|2a －b|﹢a ， 且函数()f x 在0≤x ≤1上的最小值比﹣(|2a －b|﹢a)要大． ∵﹣1≤()f x ≤1对x ∈[0，1]恒成立，

∴|2a －b|﹢a ≤1．

取b 为纵轴，a 为横轴．

则可行域为：21b a b a ≥??-≤?和231b a a b

，目标函数为z ＝a ＋b ． 作图如下：

由图易得：当目标函数为z ＝a ＋b 过P(1，2)时，有max 3z =，min 1z =-．

∴所求a ＋b 的取值范围为：[]13-，

．

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案） （2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x +为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足 ．若 ， 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为 的奇函数，且 ， 所以, 因此， 因为 ，所以， ，从而 ，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01， 对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ． 二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则

(完整版)函数与导数专题(含高考试题)

函数与导数专题1.在解题中常用的有关结论（需要熟记）：

考点一：导数几何意义： 角度一 求切线方程 1．(2014·洛阳统考)已知函数f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x ，a ＝f ′? ?? ?? π4，f ′(x )是f (x ) 的导函数，则过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线方程为( ) A ．3x －y －2＝0 B ．4x －3y ＋1＝0 C ．3x －y －2＝0或3x －4y ＋1＝0 D ．3x －y －2＝0或4x －3y ＋1＝0 解析：选A 由f (x )＝3x ＋cos 2x ＋sin 2x 得f ′(x )＝3－2sin 2x ＋2cos 2x ，则a ＝ f ′? ?? ??π4＝3－2sin π2＋2cos π2＝1.由y ＝x 3得y ′＝3x 2，过曲线y ＝x 3上一点P (a ，b )的切线的斜率k ＝3a 2＝3×12＝3.又b ＝a 3，则b ＝1，所以切点P 的坐标为(1,1)，故过曲线y ＝x 3上的点P 的切线方程为y －1＝3(x －1)，即3x －y －2＝0. 角度二 求切点坐标 2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y ＝3ln x ＋x ＋2在点P 0处的切线方程为4x －y －1＝0，则点P 0的坐标是( ) A ．(0,1) B ．(1，－1) C ．(1,3) D ．(1,0) 解析：选C 由题意知y ′＝3 x ＋1＝4，解得x ＝1，此时4×1－y －1＝0，解得y ＝3，∴点P 0的坐标是(1,3)． 角度三 求参数的值 3．已知f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋7 2(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图像都相切，且与f (x )图像的切点为(1，f (1))，则m 等于( )

高考真题汇编(函数与导数)

函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题

2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x '，切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值，则0()0f x '=。反之，不成立。 (3)对于可导函数()f x ，不等式()f x '0>0<（）的解集决定函数()f x 的递增（减）区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增（减）的充要条件是：x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值，则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 （若()f x '为二次函数且I=R ，则有0?>）。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数，进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈，()f x 0>恒成立，则min ()f x 0>; 若x I ?∈，()f x 0<恒成立，则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈，使得0()f x 0>，则max ()f x 0>；若0x I ?∈，使得0()f x 0<，则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈，12()()f x g x >恒成立，则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x <，则max max ()()f x g x <. （11）已知()f x 在区间1I 上的值域为A,，()g x 在区间2I 上值域为B ， 若对11x I ?∈,22x I ?∈，使得1()f x =2()g x 成立，则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、，且极大值大 于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-（）③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->

新课标全国III卷理科数学2016-2020年高考分析函数与导数大题

新课标全国III卷理科数学2016-2020年高考分析函数与导数大题 一、函数与导数大题： 函数与导数大题5年5考，每年1题．第1问一般考查导数的几何意义或函数的单调性，第2问考查利用导数讨论函数性质．若是在小题中考查了导数的几何意义，则在大题中一般不再考查．函数载体上：无论文科理科，基本放弃纯3次函数，对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且仅仅围绕分类整合思想的考查．在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分离（分参）还是不分离（部参），的确是一个问题！！一般说来，主要考查不分离问题（部参）．另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论．函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了．还有，灵活性问题：有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然应为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用． 2016年我在考前曾经改编了一个导数为(1)() x --的题目，和当 x e a 年全国1高考题的导数(1)(2) x -+完全类似. x e a

值得一提的是2017年（作为山东文科卷的关门题，还是给下一步的导数命题提供了一个新的思路，留下了一些回忆，也列在表中）山东文科的考法，学习了2016全国1的考法，却比全国1卷更上一层，这个导数为()()(sin ).f x x a x x '=-- 以上告诉大家，导数题命题关键是如何构造一个导数，使这个导数的讨论层次体现选拔性，达到压轴的目的．

2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题16 函数与导数(2)(解析版)

专题16 函数与导数（2） 函数与导数大题：10年10考，每年1题．函数的载体上：对数函数很受“器重”，指数函数也较多出现，两种函数也会同时出现（2015年）．第2小题：2019年不等式恒成立问题，2018年证明不等式，2017年不等式恒成立问题，2016年函数的零点问题，2015年证明不等式，2014年不等式有解问题（存在性），2013年单调性与极值，2012年不等式恒成立问题，2011年证明不等式，2010年不等式恒成立问题． 1．（2019年）已知函数f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ， f ′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围． 【解析】（1）∵f （x ）＝2sin x ﹣x cos x ﹣x ，∴f ′（x ）＝2cos x ﹣cos x +x sin x ﹣1＝cos x +x sin x ﹣1， 令g （x ）＝cos x +x sin x ﹣1，则g ′（x ）＝﹣sin x +sin x +x cos x ＝x cos x ， 当x ∈（0，2π）时，x cos x ＞0，当x ∈（2 π，π）时，x cos x ＜0， ∴当x ＝2π时，极大值为g （2π）＝12π-＞0， 又g （0）＝0，g （π）＝﹣2， ∴g （x ）在（0，π）上有唯一零点， 即f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点； （2）由（1）知，f ′（x ）在（0，π）上有唯一零点x 0，使得f ′（x 0）＝0， 且f ′（x ）在（0，x 0）为正，在（x 0，π）为负， ∴f （x ）在[0，x 0]递增，在[x 0，π]递减， 结合f （0）＝0，f （π）＝0，可知f （x ）在[0，π]上非负， 令h （x ）＝ax ， 作出图象，如图所示：

2007年高考数学试题分类详解函数与导数

2007年高考数学试题分类详解函数与导数 1、（全国1文理8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 1 2 ，则a = A B ．2 C ． D ．4 解．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之分别为 log 2,log 1a a a a =，它们的差为 12，∴ 1 log 22 a =，a =4，选D 。 2、（全国1文理9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ， ()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 解．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，若“()f x ，()g x 均为偶函数”，则“()h x 为偶函数”，而反之若“()h x 为偶函数”，则“()f x ，()g x 不一定均为偶函数”，所以“()f x ，()g x 均为偶函数”，是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件，选B 。 3、（山东文理6）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = 【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=， C 满足()()()f xy f x f y =+，而 D 满足()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++=-， B 不满足其中任何一个等式. 4、（山东文11）设函数3 y x =与2 12x y -?? = ? ?? 的图象的交点为00()x y ，， 则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)， C ．(23)， D ．(34)，

年高考数学试题知识分类大全函数与导数

2007 年高考数学试题汇编 函数与导数 (07广东) 已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则= ?N M （ ） C. B. ） A A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 B （07江西） 设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为 A ．－ 51 B ．0 C ．5 1 D ．5

B. (07浙江) 设()?? ?<≥=1 , 1, 2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值 域是（ ） A.(][)+∞-∞-,11,Y B.(][)+∞-∞-,01,Y C.[)+∞,0 D. [)+∞,1 C. B. A. (07湖南) 函数()? ? ?>+-≤-=1,341 ,442 x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 B. (07湖南)

设集合{ }6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21Λ都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的 {} i i i b a S ,=、 {} j j j b a S ,=（ {} k j i j i ,,3,2,1,,Λ∈≠）都有 ?? ? ???????≠?????j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ， （{}y x ,m in 表示两个数y x ,中的较小者） ，则k 的最大值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 B. C. D B. (07山东) 设? ?? ??? -∈3,21, 1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 A. （07江西）

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《函数与导数》技巧及练习题附解析

【高中数学】数学《函数与导数》复习资料 一、选择题 1．已知函数()210 0ax x f x lnx x ?+≤=?? ，，＞，，下列关于函数()()0f f x m +=的零点个数的判 断，正确的是（ ） A ．当a ＝0，m ∈R 时，有且只有1个 B ．当a ＞0，m ≤﹣1时，都有3个 C ．当a ＜0，m ＜﹣1时，都有4个 D ．当a ＜0，﹣1＜m ＜0时，都有4个 【答案】B 【解析】 【分析】 分别画出0a =，0a >，0a <时，()y f x =的图象，结合()t f x =，()0f t m +=的解的情况，数形结合可得所求零点个数． 【详解】 令()t f x =，则()0f t m +=， 当0a =时， 若1m =-，则0t ≤或t e =，即01x <≤或e x e =， 即当0a =，m R ∈时，不是有且只有1个零点，故A 错误； 当0a >时，1m ≤-时，可得0t ≤或m t e e -=≥，可得x 的个数为123+=个，即B 正确； 当0a <，1m <-或10m -<<时，由0m ->，且1m -≠，可得零点的个数为1个或3个，故C ，D 错误． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了函数零点的相关问题，考查了数形结合思想，属于中档题. 2．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()ln 1f x x x =+，则曲线()y f x =在1 x =-

处的切线方程为（ ） A ．y x =- B ．2y x =-+ C ．y x = D ．2y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据函数的奇偶性，求得当0x <时，()f x 的解析式，然后求得切点坐标，利用导数求得斜率，从而求得切线方程. 【详解】 因为0x <，()()ln()1f x f x x x =-=--+，()11f -=，()ln()1f x x '=---， (1)1f '-=-，所以曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为()11y x -=-+，即y x =-. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式，考查利用导数求切线方程，属于基础题. 3．设定义在(0,)+∞的函数()f x 的导函数为()f x '，且满足 ()() 3f x f x x '->，则关于x 的不等式3 1(3)(3)03x f x f ??---< ??? 的解集为（ ） A ．()3,6 B ．()0,3 C ．()0,6 D ．()6,+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件，构造函数3 ()()g x x f x =，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(,0)-∞上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可． 【详解】 解：Q 3 (1)(3)(3)03 x f x f ---<， 3(3)(3)27x f x f ∴---（3）0<， 3(3)(3)27x f x f ∴--<（3）， Q 定义在(0,)+∞的函数()f x ， 3x ∴<， 令3 ()()g x x f x =， ∴不等式3(3)(3)27x f x f --<（3）， 即为(3)g x g -<（3）， 323()(())3()()g x x f x x f x x f x '='=+'，

高考数学函数与导数相结合压轴题精选(含具体解答)

函数与导数相结合压轴题精选（二） 11、已知)0()(2 3 >+++=a d cx bx ax x f 为连续、可导函数，如果)(x f 既有极大值M ，又有极小值N ，求证：.N M > 证明：由题设有),)((323)(212 x x x x a c bx ax x f --=++='不仿设21x x <， 则由时当时当时当知),(,0)(),(,0)(),(:02211+∞∈<'∈>'-∞∈>x x x f x x x x f x x a 1)(,0)(x x f x f 在故>'处取极大值，在x 2处取极小值， )()()()()(212 221323121x x c x x b x x a x f x f -+-+-=- ])()()[(212122121c x x b x ax x x a x x +++-+-= )] 3(92 )[(]3232)32()[(22121ac b a x x c a b b a c a a b a x x ---=+-?+?-- ?-= 由方程0232 =++c bx ax 有两个相异根，有,0)3(412)2(2 2>-=-=?ac b ac b 又)()(,0)()(,0,0212121x f x f x f x f a x x >>-∴><-即，得证. 12、已知函数ax x x f +-=3 )(在（0，1）上是增函数. （1）求实数a 的取值集合A ； （2）当a 取A 中最小值时，定义数列}{n a 满足：)(21n n a f a =+，且b b a )(1,0(1=为常 数），试比较n n a a 与1+的大小； （3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C ，使20<-+< c a c a n n 对一切N n ∈恒成立？ （1）设))(()()(,102 2212 1122121a x x x x x x x f x f x x -++-=-<<<则 由题意知：0)()(21<-x f x f ，且012>-x x )3,0(,2 22121222121∈++<++∴x x x x a x x x x 则 }3|{,3≥=≥∴a a A a 即 （4分） （注：法2：)1,0(,03)(2 ∈>+-='x a x x f 对恒成立，求出3≥a ）. （2）当a =3时，由题意：)1,0(,2 3 21131∈=+- =+b a a a a n n n 且

10年高考123及山东新课标真题函数与导数选填题理科22

大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（新课标理科与山东卷） 专题04导数及其应用选择填空题 本专题考查的知识点为：导数及其应用，历年考题主要以选择填空题题型出现，重点考查的知识点为：导数研究函数的性质，导数的几何意义，预测明年本考点题目会有所变化，备考方向以导数研究函数的极值、最值和单调性为重点较佳. 1．【2020年全国1卷理科06】函数f(x)=x4?2x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为（） A．y=?2x?1B．y=?2x+1 C．y=2x?3D．y=2x+1 2．【2020年全国3卷理科10】若直线l与曲线y=√x和x2+y2=1 5 都相切，则l的方程为（） A．y=2x+1B．y=2x+1 2C．y=1 2 x+1D．y=1 2 x+1 2 3．【2019年新课标3理科06】已知曲线y＝ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（）A．a＝e，b＝﹣1B．a＝e，b＝1C．a＝e﹣1，b＝1D．a＝e﹣1，b＝﹣1 4．【2019年新课标3理科07】函数y=2x3 2x+2?x 在[﹣6，6]的图象大致为（） A．B． C．?D． 5．【2019年新课标1理科05】函数f（x）=sinx+x cosx+x2 在[﹣π，π]的图象大致为（）

A． B． C． D． 6．【2018年新课标1理科05】设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x 7．【2018年新课标2理科03】函数f（x）=e x?e?x 的图象大致为（） x2 A．B．

函数与导数历年高考真题

函数与导数历年高考真 题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

函数与导数高考真题 1．2log 510＋＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．22 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π π D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则 11()()f m f n --+的值为（ ） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(2 2lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 21 1 1lim （ ） A ．0 B ． 41 C ．2 1 D ．1 7．已知函数y M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A) 14 (B) 12 (C) 2 8．已知函数y ＝x2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T = 为周期的函数(1,1] ()12,(1,3] x f x x x ?∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）

历年全国各省高考真题详解汇编(函数与导数)

函数与导数 1. 如果函数()()()()21281002f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?? ???? ，单调递减，则mn 的最大值为（15四川） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81 2 【问题】则mn 的最大值为-------求最值。 【条件翻译】1、 。2、函数在区间122 ?????? ，单调递减，可得出()0 f x '≤； 0)2 1 ('≤f ，0)2('≤f 。即即，，又因为 。所以可以利用可行域来求最值。 【关键词】单调递减 最大值 令Z=MN ，若要相乘值最大，那么N 、M 的值就应该越接近一样大。经验证，3,6m n ==满足条件。故选B 。 【错误解析】由()f x 单调递减得：()0f x '≤，故()280m x n -+-≤在122?????? ，上恒成 立。而()28m x n -+-是一次函数，在122???? ?? ，上的图像是一条线段。故只须在两个端点处 ()10,202f f ?? ''≤≤ ??? 即可。由()()212?+得：10m n +≤。所以，2 252m n mn +??≤≤ ???. 选C 。经验证，3,6m n ==满足条件()()1,2。故选B 。

【错误原因】mn 当且仅当5m n ==时取到最大值25，而当5m n ==，,m n 不满足条件 ()()1,2。 【解法2】同前面一样,m n 满足条件()()1,2。由条件()2得：()1 122 m n ≤ -。于是，()2 11121218222n n mn n n +-??≤-≤= ??? 。mn 当且仅当3,6m n ==时取到最大值18。经 验证，3,6m n ==满足条件()()1,2。故选B 。 【解题技巧】1.解题方法：根据问题为求最大值，求最大值，最小值常用的方法：①定义法，即单调性的判断，②导数法。利用导数求出在区间内的最值，③不等式求最值法。即 2 22 2b a b a ab +≤ +≤来求解。但这到题中含相关未知数的的式子（即含M 、N 的式子）为不等式（其他解题方式均为等式），最好用可行域来做不容易出错。 在考试中我们有可能想不到这么多，那么我们要养成一种习惯：将解出的答案带到条件中（如此题中()()1,2） 去验证，看是否符合题意。 21.（本小题14分）已知函数()()2 2 2ln 22=-++--+f x x a x x ax a a ，其中0>a 。（15 四川） （1）设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性； （2）证明：存在()0,1∈a ，使得()0≥f x 在区间()1,+∞内恒成立，且()0=f x 在区间 ()1,+∞内有唯一解。 问题（1）： 【问题】讨论()g x 的单调性。 【条件翻译】1、0>a 。2、()g x 是()f x 的导函数，可得出。则要讨论 的单调性，还需要对()g x 进行求导。但要注意，在求导时应该求出定义域的范围。此题定 义域x >0。 【关键词】求导 解：（1）()()2 2 2ln 22=-++--+f x x a x x ax a a

2018年高考真题汇编(函数与导数)

函数与导数 1．【2018年卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1. 2log 510+ log 50.25 = A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2. 2 …(1 cosx)dx 等于() 2 A.二 B.2 C. 二-2 D. 二 +2 3.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数， 当 x > 0 时，f(x)= 2x +2x+b(b 为常数)，则 f(-1) (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4.设定义在R 上的函数f X 满足f x f X ?2]=13，若f 1V-2，则f 99]=() 75.已知函数f(x)=2x ^ , f 」(x)是f (x)的反函数，若mn = 16 ( m, R +),则 1 1 f (m) f (n)的值为( ) 1 1 A . 0 B . - C . - D . 1 4 2 7 .已知函数y= ? 1 - x ? Jx ? 3的最大值为M ，最小值为m ,则—的值为 M 1 1 . 2 3 (A) (B) (C) (D)— 4 2 2 2 8 .已知函数y = x2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，贝U c = (A ) -2 或 2 (B ) -9 或 3 (C ) -1 或 1 (D ) -3 或 1 9 .已知以T =4为周期的函数 f (x)二 m1 % x (-1,1]，其中m ? 0。若方程 [1— x —2,xJ1,3] 3f (x) =x 恰有5个实数解，则 m 的取值范围为( ) A .(左,8) B.(远八 7) C. (4,8) D.宀.7) 3 3 3 3 3 3 10 .已知函数 f (x) = 2mx 2 -2(4 - m)x 1 , g(x)二 mx ，若对于任一实数 x , f (x)与 g(x)至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 A . (0,2) B . (0,8) C . (2,8) D . (A) 13 (B) 2 (C )13 (D) 2 13 C . 4 D . 10 a,b 满足 lim 2 (x ax -b)二 4, lim n :. n 1 n 』 a ab n A t - ■ n a 2b 6 .设正数

函数与导数高考真题

函数与导数高考真题（理科） 班级 姓名 座号 1. 【2010新课标，理3】曲线y ＝2 x +x 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 2. 【2010新课标，理21】设函数f(x)＝e x －1－x －ax 2. (1)若a ＝0，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a 的取值范围． 3. 【2011全国新课标，理2】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝2 －|x | 4. 【2011全国新课标，理9】由曲线y =，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积 A ．103 B ． 4 C ．163 D ． 6 5. 【2011全国新课标，理12】函数11 y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 6. 【2011全国新课标，理21】已知函数ln ()1a x b f x x x =++，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0.(1)求a ，b 的值； (2)如果当x ＞0，且x ≠1时，ln ()1x k f x x x > +-，求k 的取值范围．

7.【2012全国，理10】 已知函数1()ln(1)f x x x =+-；则()y f x =的图像大致为（ ） 8.【2012全国，理12】设点P 在曲线12 x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） ()A 1ln 2- ()B ln 2)- ()C 1ln 2+ () D ln 2)+ 9. 【2012全国，理21】已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1－f (0)x ＋12x 2． (1)求f (x )的解析式及单调区间；(2)若f (x )≥ 12 x 2＋ax ＋b ，求(a ＋1)b 的最大值． 10. 【2013课标全国Ⅰ，理11】已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ?-+≤?+>? ，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，0] B ．(－∞，1] C ．[－2,1] D ．[－2,0] 11. 【2013课标全国Ⅰ，理16】若函数f (x )＝(1－x 2)(x 2＋ax ＋b )的图像关于直线x ＝－ 2

高考数学专题复习：函数与导数小题训练题

函数与导数小题训练 一、奇偶性、对称性 1．若函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，则a = ． 2．（2014全国2卷理15）已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减，(2)0f =．若(1)0f x ->， 则x 的取值范围是______． 3．（2017全国1卷理5）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则 满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 4．偶函数)(x f 的定义域是]2,2[-，在区间]2,0[上是减函数，求使)1()(x f x f ->成立时x 的 取值范围． 5．（2015年2卷文12）设函数2 1 ()ln(1||)1f x x x =+- +，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1(,1)3 B ．1(,)(1,)3 -∞+∞U C ．11(,)33 - D ．11(,)(,)33 -∞-+∞U 6．已知31 ()2e e x x f x x x =-+-，则不等式2(3)(14)0f x f x +-≤的解集为 A ．1[,1]3 - B ．1[1,]3- C ．1[1,]3-- D ．1 [,1]3 7．（2016年2卷理12题）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ???，则1 ()m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 8．（2011年新理12）函数1 1y x = -的图象与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9．（2017全国3卷理11文12）已知函数211()2(e e )x x f x x x a --+=-++有唯一零点，则a = A ．1 2 - B ．13 C ． 12 D ．1 10．（2017年2卷文9）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图象关于直线x =1对称 D ．y =()f x 的图象关于点（1,0）对称 11．（2012全国新理12）设点P 在曲线1e 2 x y = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为