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上海市北初级中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案

一、选择题

1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

2．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )

A ．3a+b

B ．3a-b

C ．a+3b

D ．2a+2b

3．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．以下选项中比-2小的是（） A ．0

B ．1

C ．-1.5

D ．-2.5

5．下列方程中，以3

x =-为解的是（） A ．33x x =+

B ．33x x =+

C ．23x =

D ．3-3x x =

6．9327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（） A 9B 327-

C ．3-

D ．(3)--

7．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44?个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )

A ．208

B ．480

C ．496

D ．592

8．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．下列分式中，与

2x y

x y

---的值相等的是() A ．

2x y

y x +-

B ．

2x y

x y

C ．

2x y

x y

D ．

2x y

y x

-+ 10．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（） A ．50° B ．130° C ．50°或 90° D ．50°或 130° 11．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1 12．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( )

A ．－10x －3y

B ．－10x ＋3y

C ．10x －9y

D ．10x ＋9y

二、填空题

13．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．

14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．

15．甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出

给甲桶，若最终两个油桶装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的______倍。

16．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为

20%.三种方案提价最多的是方案_____________．

17．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为

5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．

18．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____. 19．请先阅读，再计算：因为：111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，…，111910910

=-?，所以：

111

122334

910

++++???? 1111111122334910????????=-+-+-++- ? ? ? ?????????

1111111191122334

9101010

=-+-+-+

+-=-= 则

1111

10010110110210210320192020

++++=????_________．

20．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________．

21．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)

22．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.

23．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 24．若4a +9与3a +5互为相反数，则a 的值为_____．

三、解答题

25．数学问题：计算231111

m m m

m ++++

（其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算

11112222n

++++

．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为

；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为

12+2

12；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； …

第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为

12+212+31

2+…+12n ，最后空白部分的面积是12

n ．根据第n 次分割图可得等式：

12 +212+31

2+…+12n =1﹣12

n ．

探究二：计算

13+213+313+…+1

n ．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为

；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为

23+2

23；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …

第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为

2 3+

+…+

，最后空白部分的面积是

．

根据第n次分割图可得等式：2

+…+

=1﹣

，

两边同除以2，得1

+…+

﹣

23n

．

探究三：计算1

+…+

．

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

解决问题：计算1

+…+

．

（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，

所以，1

+…+

=________．

拓广应用：计算51

+…+

．

26．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示：

时段8：00～9：

10：00～11：

12：00～

13：00

14：00～

15：00

16：00～

17：00

客流量

（人）

-21+33-12 +21+54

（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）

（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？

（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？

27．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动．

（1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？

（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；

28．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．

（1）这件商品的成本价是多少？

（2）求此件商品的利润率．

29．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）

甲种58

乙种913

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？

30．计算：

（1）（﹣1

﹣

）×36

（2）（﹣3）2

÷×（﹣

）+4+22×

()

四、压轴题

31．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .

（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个

单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？

（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 32．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），

COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，

请补全图形并加以说明.

33．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】【详解】

∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点P 与N 之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N ．故选B ．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．

【详解】

∵线段AB长度为a，

∴AB=AC+CD+DB=a，

又∵CD长度为b，

∴AD+CB=a+b，

∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，

故选A．

【点睛】

本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．

【详解】

解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；

B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；

C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；

D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.

【详解】

根据题意可得：

2.52 1.501

-<-<-<<，

故答案为：D.

【点睛】

本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小. 5．A

解析：A

【解析】

【分析】

把

x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．

【详解】解：

A中、把

x=-代入方程得左边等于右边，故A对；

B中、把

x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；

C中、把

x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；

D中、把

x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．

【详解】

解：，故排除A;

=3-，选项B正确；

C. 3-=3，故排除C;

D. (3)

--=3，故排除D.

故选B.

【点睛】

本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．

7．C

【解析】【分析】

由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】

解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++，第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++，第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++，第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，

16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】

本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.

8．C

解析：C 【解析】【分析】

同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解. 【详解】

解：∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项， ∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1, ∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5, 故选C. 【点睛】

本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.

9．A

解析：A 【解析】【分析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式＝22x y x y

x y y x

++-=--，故选：A ．【点睛】

本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

10．D

【解析】【分析】

根据题意画出图形，再分别计算即可．【详解】

根据题意画图如下；（1）

∵OC ⊥OD ， ∴∠COD=90°， ∵∠AOC=40°，

∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°，（2）

∵OC ⊥OD ， ∴∠COD=90°， ∵∠AOC=40°， ∴∠AOD=50°，

∴∠BOD=180°﹣50°=130°，故选D ．【点睛】

此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．

11．D

解析：D 【解析】【分析】

根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】解：

单项式3

122m

x y

+与1

33n x

y +的和是单项式，

3122m x y +∴与133n x y +是同类项，

则13123n m +=??+=?

∴12m n =??=?

，

121m n ∴-=-=-

故选：D ．【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．

12．B

解析：B 【解析】

分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．详解：原式=2x ﹣3y ﹣12x +6y =﹣10x +3y ．故选B ．

点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．

二、填空题

13．﹣3或5．【解析】【分析】

根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】

解：根据题意得：a+b ＝0，c ＝﹣，m ＝2或﹣2，当m ＝2时，原式＝2（a+b ）

解析：﹣3或5．【解析】【分析】

根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】

解：根据题意得：a +b ＝0，c ＝﹣

，m ＝2或﹣2，当m ＝2时，原式＝2（a +b ）﹣3c +2m ＝1+4＝5；

当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，

综上，代数式的值为﹣3或5，

故答案为：﹣3或5．

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．【解析】

【分析】

先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．

【详解】

解：∵AB＝4，BC＝2AB，

∴B

解析：【解析】

【分析】

先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．

【详解】

解：∵AB＝4，BC＝2AB，

∴BC＝8．

∴AC＝AB+BC＝12．

∵D是AC的中点，

∴AD＝1

AC＝6．

∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．6

【解析】

【分析】

根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案. 【详解】

设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为

第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为

甲桶剩

解析：6

【解析】

根据题意设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x，则可列出方程求出答案.【详解】

设原来乙桶中的油量为1，甲桶中的油量为x

第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为1 2 x

甲桶剩余油量：

22 x x x -=

乙桶剩余油量：1

1 2

第二次：把乙桶中的油倒出1

给甲桶，转移的油量为

1111

82168

x x

+=+

甲桶剩余油量：11191 2168168 x x x

++=+

乙桶剩余油量：

11177 1

2168168

x x x

????

+-+=+ ? ?

????

此时甲乙桶中油量相等

∴

9177 168168 x x

+=+

∴6

故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可.

16．三

【解析】

【分析】

由题意设原价为x，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】

解：设原价为x，

两次提价后方案一：；

方案二：；

方案三：.

综上可知三种方案提价最多的是方

解析：三

【解析】

【分析】

由题意设原价为x，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案.

解：设原价为x ，

两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=. 综上可知三种方案提价最多的是方案三. 故填：三. 【点睛】

本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.

17．【解析】【分析】

根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可. 【详解】

解：算出一个正方形方框的面积为：，桌面被这些方框盖住部分的面积则为：故填：. 【点睛】本题结合求解析：60200a -

【解析】【分析】

根据题意列出含a 的代数式表示桌面被这些方框盖住部分的面积即可. 【详解】

解：算出一个正方形方框的面积为：2

(10)a a --，

桌面被这些方框盖住部分的面积则为：222

3(10)4560200.a a a ??--+?=-??

故填：60200a -. 【点睛】

本题结合求阴影部分面积列代数式，理解题意并会表示阴影部分面积是解题关键.

18．56 【解析】【分析】

由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】

样本容量为80,某组样本的频率为0.7, 该组样本的频数=0.7×80

解析：56

【分析】

由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】

样本容量为80,某组样本的频率为0.7, 该组样本的频数=0.7×80=56 故答案为:56 【点睛】

此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键

19．【解析】【分析】

根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】解：故答案为【点睛】

本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的解析：

2525

【解析】【分析】

根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】解：

111

100101101102102103

20192020

+++

????

111111

110010110110210210320192020????????=-+-+-++- ? ? ? ???????

11111111

100101101102102103

20192020

-+-+-++

9610100

242525=

故答案为24

2525

【点睛】

本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算.

20．【解析】【分析】

将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数. 【详解】

男生占的比例是，则男生人数为55%，故答案是55%. 【点睛】

本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其解析：55%m

【解析】【分析】

将男生占的比例：145%-，乘以总人数就是男生的人数. 【详解】

男生占的比例是145%55%-=，则男生人数为55%m ，故答案是55%m . 【点睛】

本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

21．①④ 【解析】【分析】

根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得. 【详解】

①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意； ②令a=1，b=-1，此

解析：①④ 【解析】

根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.

【详解】

①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；

②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；

③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；

④对顶角相等，真命题，符合题意，

故答案为：①④.

【点睛】

本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.

22．(2019，-2)

【解析】

【分析】

观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．

【详解】

∵第1次运动

解析：(2019，-2)

【解析】

【分析】

观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．

【详解】

∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，

∴运动后点的横坐标等于运动的次数，

第2019次运动后点P的横坐标为2019，

纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，

∵2019÷4=504…3，

∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，

∴点P(2019，-2)，

故答案为：(2019，-2)．

【点睛】

本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．

23．【解析】

【详解】

由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点：一元一次方程的概念及解解析：5x =-

【解析】【分析】【详解】

由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5. 考点：一元一次方程的概念及解

24．-2 【解析】【分析】

利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】

解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了解

解析：-2 【解析】【分析】

利用相反数的性质求出a 的值即可．【详解】

解：根据题意得：4a +9+3a +5＝0，移项合并得：7a ＝﹣14，解得：a ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】

本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

25．【答题空1】

33331144444n n

++++

【答题空2】111(1)n

m m m ---? 【解析】【分析】

探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；

解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解；

拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．【详解】

探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，

其中阴影部分的面积为

；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为

3344+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， …，

第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：233333444

n ++++

，最后的空白部分的面积是

n ，根据第n 次分割图可得等式：233333444

4n ++++

=1﹣14

n ，两边同除以3，得

2311114444n ++++=11

334n

-?；解决问题：231111n m m m m m m m m ----++++=1﹣1

n m

， 231111n m m m m ++++=()1111n m m m

---?；

2018学年度上海市浦东新区七年级第二学期期末数学试卷

O A B C 浦东新区2018学年第二学期初一年级数学学科期末教学质量监控测试题 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算：=-43)(x ____________． 2．222)(b a b ab a -=+ +-． 3．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 000 043米，这个数值用科学记数法表示为米． 4．因式分解：x x 43-= ． 5．已知1-=x 时，分式 1 --x a x 的值为0，则a = ． 6．当x = 时，分式4 1 +x 没有意义． 7．化简：2 2 1)1(a a -+ = ． 8．某校组织学生春游，有m 名师生租用n 座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么租用大客车的辆数是____________（用m 、n 的代数式表示）． 9．点(3,1)A -关于坐标原点的对称点'A 坐标是； 10．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小40?，那么∠D = 度； 11．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，BC = 2 AC ，那么=∠ABC 度． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，如果_________________，那么CE ＝DE （只需填写一个你认为适当的条件）． D

（第11题）（第12题）二、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．计算：82)2(8-?-的结果是………………………………………………（）（A ）1 （B ）–1 （C ）4 （D ）–4 14．下列等式中，正确的是………………………………………………………（）（A ） () 11111+= ++x x x x （B ）()22 x x -=- （C ）()c b a c b a +-=-- （D ）()11222 +=+y x xy 15．下列语句错误的是……………………………………………………………（）（A ）底边长相等且各有一个角是 30o的两个等腰三角形全等（B ）底边长相等且各有一个角是 60o的两个等腰三角形全等（C ）底边长相等且各有一个角是 90o的两个等腰三角形全等（D ）底边长相等且各有一个角是120o的两个等腰三角形全等 16．在圆中，下列命题中正确的是………………………………………………（）（A ）垂直于弦的直线平分这条弦；（B ）平分弧的直线垂直于弧所对的弦；（C ）平分弦的直径垂直于这条弦；（D ）平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦．三、（本大题共7小题，第17~20小题每题5分，第21~23小题每题6分，共38分） 17．计算：2)23()72(x x x -+-． 18．计算：a a a -- -++16 112132．

初中七年级数学下册期末试卷

第2题图 n m b a 70° 70° 110° 第3题图 C B A 21 １２第六题图ＤＣ B A 3 2 1 D C B A 600400200 0000s s t t t t F E D C B A E B A 七年级下册期末试卷2 一、填空题 1、计算)1)(1(+-x x = 。 2、如图，互相平行的直线是。 3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。 4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是。 5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为，则这辆车的实际牌照是。 6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB,则添加的条件可以是。 7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：则=n a 。 8、已知4 1 2 + -kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为。 9、近似数25.08万用科学计数法表示为。 10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是。二、选择题11、下列各式计算正确的是（） A. a 2 + a 2 =a 4 B. 21 1a a a = ÷- C. 226)3(x x = D. 2 22)(y x y x +=+ 12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，其中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是（）A. 91 B. 61 C. 51 D. 3 1 13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( ) 14、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n 876954521

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >