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弹簧问题专题训练

类型一静力学问题中的弹簧

如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有：( ) D

A ．L 2

>L 1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3 D ．L 2=L 4 类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解

如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的质量均为2kg ,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的大小为（g 取10m/s 2）：( ) C A.5N B.15N C.25N D.35N. 类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析

如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：

（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。（F 1＝45N ，F 2＝285N ）（2）此过程中外力F 所做的功。（49.5J ）类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析

A 、

B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）.

（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；

（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功. 类型五传感器问题

两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为60N/m.当箱以a=2.0m/s 2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别为0.70m 和0.60m(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一,试判断箱的运动情况。

类型六连接体弹簧中的动力学问题如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。

○3 ○4 ○2 ○

1 F F F F F 图一

系统处一静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ，重力加速度为g 。

（

k g m m d

B A θ

sin )(+=

）

类型七连接体弹簧中弹性势能问题

如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为

13()

m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次

B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

m m g m m m v )2()(2312

211++=

变式：如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2.0kg ，m B =1.0kg ，m C =1.0kg ，现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108J （弹簧仍处于弹性范围），然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰以4m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连。求：

（1）弹簧刚好恢复原长时（B 与C 碰撞前），A 和B 物块速度的大小。6/,12/A

B v m s v m s

（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能。（50J ）类型八弹簧综合题中的机械能守恒

质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面，平衡时弹簧的压缩量为x 0，一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，和钢板相碰后共同向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，若物块质量也为m 时，它们恰好不分离。若物块质量为2m ，仍从A 处自由下落，则物块回到弹簧原长处O 点时还有速度，求：物块向上运动到

达的最高点与O 点（弹簧的原长位置）的距离。（h=21

x 0）

类型九用功能关系解决弹簧问题

如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，挡板上固定一原长为l 0的轻弹簧，木板连同挡板的质量为M ，a 、b 间距离为s ，木板位于光滑水平面上。在木板a 端有一小物块，其质量为m ，小物块与木板间的动摩擦因数为μ，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v 0沿木板向前滑动，直到和弹簧相碰，碰后小物块又返回并恰好回到a 端而不脱离木板。求：

（1）弹簧的最大弹性势能。（

()M

mMv

P+

）

（2）弹簧的最大形变量。（x =

()g

+ l0－s）

类型十恒定电流中的弹簧的应用

角速度计可测量飞机、航天器等的转动角速度，其结构如图所示。当系统OO/转动时，元件A发生位移并输出电压信号，成为飞机、航天器等的制导系统的信号源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为K、自然长度为L，电源的电动势为E、内阻不计，滑动变阻器总长度为l。电阻分布均匀，系统静止时P在B点，当系统以角速度ω转动时，请导出输出电压U和ω的函数式。

(

)

mLE

)

类型十一电磁感应中的弹簧问题

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直．磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．（

L v B

，水平向左）

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p，则这一过程中安培力

所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少? （

Q mv E

）

(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R

上产生的焦耳热Q为多少? （

Q mv

）

例如图3－5，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中[ ]

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。

例质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。

平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为

3X0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不

粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们

恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢

板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点

的距离。

【分析解答】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守

恒。则有

v0为物块与钢板碰撞时的的速度。因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒。设v1为两者碰撞后共同速

mv0=2mv1(2)

两者以v l向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为E p，则

同理2m物块与m物块有相同的物理过程

碰撞中动量守恒2mv0=3mv2(4)

所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则

因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化

E p=E’p(6)

由于2m物块与钢板过O点时弹力为零。两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛。

例如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上

方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度

为零的过程中

A．重力先做正功，后做负功

B．弹力没有做正功

C ．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡

D ．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。

【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。

从图上可以看到在弹力N ＜mg 时，a 的方向向下，v 的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N 等于重力mg 时，a=0加速停止，此时速度最大。所以C 选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B 选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A 选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D 正确。

所以B ，C ，D 为正确选项。

例 A 、B 球质量均为m ，AB 间用轻弹簧连接，将A 球用细绳悬挂于O 点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB 球产生的加速度大小与方向.

分析：

开始A 球与B 球处于平衡状态，其受力图示见右：剪断绳OA 瞬间，A 、B 球均未发生位移变化，故弹簧产生的弹力kx 也不会变化，kx ＝mg ，所以剪断绳瞬间， B 受力没发生变化，其加速度a B ＝0；A 球受到合外力

为kx ＋mg ，其加速度a A ＝

m mg

kx +＝2g 竖直向下. 试分析，将上题中绳与弹簧位置互换后悬挂，将绳剪断瞬间，AB 球加速度的

大小与方向？

（a A ＝g ，竖直向上；a B ＝g ，竖直向下）

例光滑斜面倾角θ＝30°，斜面上放有质量m ＝1kg 的物体，物体用

劲度系数K ＝500N/m 的弹簧与斜面连接，如图所示，当斜面以a ＝3m/s 2的加速度匀加速向右运动时，m 与斜面相对静止，求弹簧的伸长？分析：对m 进行受力分析

水平方向：设弹力为F

Fcosθ－Nsinθ＝ma (1)

竖直方向：

Fsinθ+Ncosθ－mg＝0 (2) 由（1）、（2）式可得

F＝

sin

cos

mgtg

＝6.5N

所以，弹簧伸长x＝F/K＝500

5.6

＝1.3×10－2米

例用木板托住物体m，并使得与m连接的弹簧处于原长，手持

木板M向下以加速度a（a

匀加速运动的时间.

分析：

m在与M一起向下做匀加速运动过程中，m受到弹簧的弹力不断增大，

板M对m的支持力不断减小，重力保持不变.m与板M分离的条件为板

M对m的支持力N恰好为零，且m与M运动的加速度恰还相等（下一

时刻将不再相等）.

设：m与M分离经历t时间，弹簧伸长为x：

mg－kx＝ma

∴x＝k

又因为：x＝2

at2

∴t＝a

(

例质量为m的物体A压在放在地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A 与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时，它没有发生形变，已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离.

答案：

????

??+2111K K mg 解析：

.,,11

1X m B K mg

X B ?=

?上升距离为无形变时当弹簧被压缩长度开始弹簧

弹簧C 弹力

????

??+=?+?∴=

?=?21

122

22211,K K mg X X b a K mg X mg X K 间距离为

【例3】如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块

例当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（）

m k

l 1μ

m m k

l )(21++

m k

l 2μ

m m m m k l )(

212

1++

【分析】本题有多种方法，最简单的做法是考虑m 1做匀速运动时的受力平衡。设x 表示弹簧的伸长量，立刻可得出kx=μm 1g.所以1、2之间的距离应为

l+x=

m k

l 1μ

.即选项A 正确

若不去求解，只由四个选项也可以进行判断。设木块2的质量m 2→0，则外力相当于直接加在弹簧右端，要使m 1匀速运动，则弹簧必然伸长，因此1、2间的距离应大于l.所以选项C 和D 都是错误的（m 2→0时，距离→l ）。再设想m 1→0时，则弹簧将保持原长，可见选项B

也是错误的。因此已知四个选项中有一个正确的，所以只能是A 。如果不知道有没有正确的选项，那只应按正常的办法求解。例如图（3）所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A 物体是否受力平衡？分析：要注意分析物理图景，有条件的同学可以模仿题中做法

自己尝试一下.看是不是这样的情况.甲图，剪断弹簧B 球下落，A 球仍保持静止；乙图，剪断绳子B 球下落，A 球会向上运动.显然乙图中的A 球受力不平衡.为什么会这样呢？首先我们先画出在剪断之前两图中A 的受力分析：

用剪子剪断弹簧是F 2突然消失，剪断绳子是F T2突然消失，由剪断前的受力平衡条件可得出F 2= F T2之所以出现差别，关键在于绳上的弹力与弹簧上的弹力不同.绳上张力大小，与外界拉它的力的大小有关，在静力问题中，拉绳子的力越大绳子上的弹力也越大；拉绳子的力越小，绳子上的弹力也越小；拉绳子的力为零，绳子上的弹力为零.方向总是指向绳的收缩方向，即绳子上的弹力可以发生突变.弹簧的弹力大小，由胡克定律可知，与它的形变量有关，形变是不能突然回复的，即弹簧上的弹力不

能发生突变.所F T1在剪断弹簧后变为F T1’

=G A ，而乙图中的F 1却不能发生突变. 练习

1.木块A 、B 分别重20N 和30N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.3。开始时连接在A 、B 之间的轻弹簧已经被拉伸了3cm ，弹簧劲度系数为100N/m ，系统静止在水平地面上。现用F ＝10N 的水平推力作用在木块A 上，如图所示。力F 作用后（）

A ．木块A 所受摩擦力大小是1N

B ．木块A 所受摩擦力大小是1N

C ．木块A 所受摩擦力大小是1N

D ．木块A 所受摩擦力大小是1N

2.如图所示，质量为10kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N 时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s 2的加速度向右运动后，则（）

A ．物体A 相对小车仍然静止

B ．物体A 受到的摩擦力减小

C ．物体A 受到的摩擦力大小不变

D ．物体A 受到的弹簧拉力增大 3.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d ，（）

A ．若M = m ，则d = d 0

B ．若M ＞m ，则d ＞d 0

C ．若M ＜m ，则d ＜d 0

D ．d = d 0，与M 、m 无关

A F F M m

a b

A B

C 4. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个

系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀

加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚

离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（）

5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k 的轻质弹簧相连的物块A 、B ，质量均为m ，开始两物块均处于静止状态。现下压A 再静止释放使A 开始运动，当物块B 刚要离开挡板时，A 的加速度的大小和方向为( ) A ．0 B ．2g sin θ，方向沿斜面向下 C ．2g sin θ，方向沿斜面向上 D ．g sin θ，方向沿斜面向下

6.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )

A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态

B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长

C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2

D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2

7.一小球自A 点由静止自由下落到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩

到最短．若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A －B —C 的运动过程中（）

A ．小球和弹簧总机械能守恒

B ．小球的重力势能随时间均匀减少

C ．小球在B 点时动能最大

D ．到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

8．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（）

A.小球P 的速度是先增大后减小

B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大

C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹

性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零

－1

1 0

3 t 1 t t 2 t 3 t

4 v /m/s

m 1

m 2

乙 m 1

m 2 v

甲

θ a b N M P

O F O F O F x O F A B C D A B a A B

b F

A B 9.如图所示，质量都是m 的物体A 、B 用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了Δl .如果再给A 一个竖直向下的力，使弹簧再压缩Δl ，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在A 物体向上运动的过程中，下列说法中：①B 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A 物体的速度最大；②B 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A 物体的加速度最大；③A 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A 物体的速度最大；④A 物体受到的弹簧的弹力大小等于mg 时，A 物体的加速度最大。其中正确的是（） A.只有①③正确 B.只有①④正确 C.只有②③正确 D.只有②④正确

10．质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图(a ）所示。现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图(b ）所示。从木块A 开始做匀加速直线运动到木块B 将要离开地面时的

A ．力F 一直增大

B ．弹簧的弹性势能一直减小

C ．木块A 的动能和重力势能之和先增大后减小

D ．两木块A 、B 和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小 11．如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k 1和k 2，它们的C 、D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增为原来的3倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了（）

A ．2

121k k k k mg +

B ．212

12k k k k mg +

C ．2

2k k mg +

D ．2

3k k mg +

12．如图所示，弹簧下面挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上作振幅为A 的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（）

A ．物体在最低点时的弹力大小应为2mg

B ．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C ．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D ．物体的最大动能应等于mgA

13．如图所示，木块A 、B 的质量分别为0.42kg 和0.40kg ，A 、B 叠放在竖直轻弹簧上，弹簧的劲度为k =100N/m 。今对A 施加一个竖直向上的拉力F ，使A 由静止开始以0.50m/s 2的加速度向上做匀加速运动（g =10m/s 2）。求：⑴匀加速过程中拉力F 的最大值。⑵如果已知从A 开始运动到A 与B 分离过程，弹簧减少的弹性势能为0.248J ，那么此过程拉力F 对木块做的功是多少？

(b ) (a )

F A A B B B

C D

K 1

K 2

14．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，上面连接一个质量m 1=1.0kg 的物体A ，平衡时物体下表面距地面h 1= 40cm ，弹簧的弹性势能E 0=0.50J 。在距物体m 1正上方高为h = 45cm 处有一个质量m 2=1.0kg 的物体B 自由下落后，与物体Ａ碰撞并立即以相同的速度运动（两物体粘连在一起），当弹簧压缩量最大时，物体距地面的高度h 2=6.55cm 。g =10m/s 2。（1）已知弹簧的形变（拉伸或者压缩）量为x 时的弹性势能2

P E kx =

，式中k 为弹簧的劲度系数。求弹簧不受作用力时的自然长度l 0；（2）求两物体做简谐运动的振幅;

（3）求两物体运动到最高点时的弹性势能。

15．有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为m A =m B =m ， m C =3m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同. 其中木块A 放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M 相连，如图所示. 开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态. 木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L . 已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相撞后立刻一起向下运动，但不粘连. 它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点. 若木块A 仍静放于P 点，木块C 从Q 点处开始以初速度

0v 3

向下运动，经历同样过程，最后木块（1）木块B 与A 相撞后瞬间的速度v 1。

（2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能E p 。（3）P 、R 间的距离L ′ 的大小。

h 1 m 1 m 2 h A B

A B M P

L v 0

答案题号 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12 答案 B AC ABC A B BC AD AC A A C AC 13．（1）600m/s ；（2）0.30；（3）36J 14．（1）设物体A 在弹簧上平衡时弹簧的压缩量为x 1，弹簧的劲度系数为k

根据力的平衡条件有 m 1g =k x 1 而20112

E kx =

解得：k =100N/m ， x 1=0.10m

所以，弹簧不受作用力时的自然长度l 0=h 1+x 1=0.50m

（2）两物体运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度，此位置就是两物体粘合后做简谐运动的平衡位置

设在平衡位置弹簧的压缩量为x 2，则（m 1+ m 2）g =kx 2，解得：x 2=0.20m ，设此时弹簧的长度为l 2，则 l 2=l 0-x 2 ,解得：l 2=0.30m ,

当弹簧压缩量最大时，是两物体振动最大位移处，此时弹簧长度为h 2=6.55cm 两物体做简谐运动的振幅A=l 2-h 2 =23.45cm

（3）设物体B 自由下落与物体A 相碰时的速度为v 1，则 211

mgh mv =

解得：v 1=3.0m/s ，

设A 与B 碰撞结束瞬间的速度为v 2，根据动量守恒 m 2 v 1=（m 1+ m 2）v 2，解得：v 2=1.5 m/s ，

由简谐运动的对称性，两物体向上运动过程达到最高点时，速度为零，弹簧长度为l 2+A =53.45cm

碰后两物体和弹簧组成的系统机械能守恒，设两物体运动到最高点时的弹性势能E P ，则

212201211221()()()()2

P m m v E m m gh m m g l A E ++++=+++ 解得E P ＝6.0×10-2J 。

15．木块B 下滑做匀速直线运动，有θμθcos sin mg mg =① （2分） B

和

相

撞

前

后

，

总

动

量

守

恒

，

2/20110v v mv mv =∴= ② （2分）

由①式可知在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相

等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能。 E P =

1mv 2

0 （2分）设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S ，两木块被弹簧弹回到P 点时的速度为V 2，则 2

2122

12.212cos 2mv mv S mg ?-=?θμ ③ （2分）两木块在

点处分开后，木块

上滑到

点的过程：

1)cos sin (mv L m mg =

++θμθ ④ （2分）

木块C 与A 碰撞前后，总动量守恒，0

104

243

23v v v m v m ='∴'?=? ⑤ （2分）

设木块C 和A 压缩弹簧的最大长度为S '，两木块被弹簧回到P 点时的速度为2V '，则 2221

4212cos 4v m v m S mg '?-'=

'?θμ ⑥ （2分）木块C 与A 在P 点处分开后，木块C 上滑到R 点的过程：

)cos 3sin 3(v m L mg mg '?=

'+θμθ ⑦ （2分） ∵木块B 和A 压弹簧的初动能2

021141221mv mv E k =?=

木块C 和A 压缩弹簧的初动能2

02124

1421mv v m E k ='?=

即21k k E E =，因此弹簧前后两次的最大压缩量相等，即S S '= ⑧ （2分）

联立①至⑧式，解得θ

sin 322

g v L L -=' ⑨ （2分）

常见弹簧类问题分析

常见弹簧类问题分析高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-2 1 kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p = 2 1kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m 1g/k 1 B.m 2g/k 2 C.m 1g/k 2 D.m 2g/k 2 此题若求m l 移动的距离又当如何求解? 参考答案:C

弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)

高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。问题类型： 1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。 2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。 3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。有些问题要结合简谐运动的特点求解。 4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。(实际上应为机械能守恒) 典型试题 1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。如果弹簧的形变始终未超过弹性限度，不计空气阻力，下列判断正确的是（ B ） A、物块在B点时动能最大 B、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块的加速度的最大值大于g C、从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块做简谐运动 D、如果将物块从B点由静止释放，物块仍能到达C点 2、如图所示，弹簧上端固定在天花板上，下端系一铜球，铜球下端放有通电线圈。今把铜球拉离平衡位置后释放，此后关于小球的运动情况（不计空气阻力）是（） A．做等幅振动B．做阻尼振动 C．振幅不断增大 D．无法判断 3、如图所示，质量相同的木块AB用轻弹簧相连，静止在光滑水平面上。弹簧处于自然状态。现用水平恒力F向右推A，则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，下列

2010专题二+弹簧类问题分类例析

弹簧类问题分类例析一、弹簧类问题求解策略： 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应（联系简谐运动知识）.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2 1kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 一、应用对称性解题例1 如图1所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（） A. 升降机的速度不断减小 B. 升降机的加速度不断变大 C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值分析：弹簧下端触地后，升降机先加速后减速，加速度先减小后增大。由动能定理知识选项（C ）正确，选项（D ）学生难于判断。设想有一轻弹簧竖直在水平地面上，将一小球无初速度放于弹簧上，可以证明小球的运动为简谐运动。由简谐运动的对称性知小球在最低点加速度的值等于在最高点的值。若小球以一定速度落在弹簧上，在最低点加速度的值必大于重力加速度的值。故选（D ）正确。评析：简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。

弹簧类问题

常见弹簧类问题分析一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为 ( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2 此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g ／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解? 参考答案:C 2.S1和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为m A和m B的两个小物块，m A>m B,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )． A.S1在上，A在上 B.S1在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上参考答案:D 3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少? (参考答案k1=100N/m k2=200N/m) 4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

弹簧类问题的几种模型及其处理方法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态。 2．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。 3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解。同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。弹性势能的公式，高考不作定量要求，可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。二、弹簧类问题的几种模型 1．平衡类问题例1．如图1所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将m1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，m2的重力势能增加了______，m1的重力势能增加了________。分析：上提m1之前，两物块处于静止的平衡状态，所以有：，，其中，、分别是弹簧k1、k2的压缩量。当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。

高中物理中的弹簧问题归类(教师版)

有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点，一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F . 【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为 . 【解析】以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12 F F a m -= 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F . 说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12 F F a m -= 1F 二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M = ,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为： x x F x T ma M F L M L == = 【答案】x x T F L = 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变. 【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a = 图 3-7-2 图 3-7-1 高中物理中的弹簧问题归类

二轮专题复习-----弹簧类综合问题训练

二轮专题复习：弹簧类综合问题训练一、考点分析轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力、胡克定律、物体的平衡、牛顿定律的应用及能的转化与守恒。从近几年高考题，可以看出弹簧类综合问题是高考的热点和重点。二、与弹簧有关的综合问题基本知识概述 1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。及轻弹簧的弹力不能突变，其弹力与瞬间前相同。 2、弹簧与平衡问题这类题涉及到的知识是胡克定律，一般用F=kx同时结合物体的平衡条件知识求解。3、弹簧与非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。需综合分析物体的位置变化与弹簧的长度、形变量有怎样的关系。 4、弹簧与能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与能量的转化与守恒相联系，分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。三、处理弹簧问题的一般思路与方法 1、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应. 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原来的长位置，现在的长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3、在求弹簧的弹力做功时，往往结合动能定理和功能关系以及能量转化和守恒定律求解。典型示例迁移 1、弹簧弹力瞬时问题例1、如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，A、B、C的质量之比是1∶2∶3．设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，木块A和B的加速度分别是 a A=____ ，a B=____ 解析;由题意可设A、B、C的质量分别为m、2m、3m 以木块A为研究对象，抽出木块C前，木块A受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C的瞬时，木块A受到重力和弹力的大小和方向均没变，故木块A的瞬时加速度为0 以木块AB为研究对象，由平衡条件可知，木块C对木块B的作用力F cB=3mg 以木块B为研究对象，木块B受到重力、弹力和F cB三力平衡，抽出木块C的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均没变，F cB瞬时变为0，故木块C的瞬时合外力为竖直向下的3mg。瞬时加速度为1.5g 变式训练1、如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1

高中物理复习教案专题复习2—弹簧类问题分析

弹簧类系列问题 [P3.] 复习精要轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视. (一)弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 [P5.] (二)弹簧问题的处理办法 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：

弹簧问题专题训练讲解学习

弹簧问题专题训练类型一静力学问题中的弹簧如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有：( ) D A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3 D ．L 2=L 4 类型二在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物块P 、Q,它们的质量均为2kg ,均处于静止状态.若突然将一个大小为10N 、方向竖直向下的力施加在物块P 上,则此瞬间,P 对Q 压力的大小为（g 取10m/s 2）：( ) C A.5N B.15N C.25N D.35N. 类型三物体在弹簧弹力作用下的动态分析如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。（F 1＝45N ，F 2＝285N ）（2）此过程中外力F 所做的功。（49.5J ）类型四物体在弹簧弹力作用下的运动分析 A 、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s 2）. （1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功. 类型五传感器问题两个质量不计的弹簧将一金属块支在箱子的上顶板与下底板之间,箱子只能沿竖直方向运动,如图所示,两弹簧原长均为0.80m,劲度系数均为 60N/m.当箱以a=2.0m/s 2的加速度匀减速上升时,上、下弹簧的长度分别为0.70m 和0.60m(g=10m/s 2).若上顶板压力是下底板压力的四分之一, 试判断箱的运动情况。类型六连接体弹簧中的动力学问题如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、 B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ， C 为一固定挡板。 ○3 ○4 ○2 ○ 1 F F F F F 图一

弹簧类问题分析方法专题

弹簧类问题分析方法专题江西省广丰中学周小勇高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，

也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。案例探究一、最大、最小拉力问题例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，

弹簧类问题的几种模型及其处理办法

精心整理弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先，由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化，加速度不断变化，从而使物体的运动状态和运动过程较复杂。其次，这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。还有，学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。根据近几年高考的命题特点和知识的考查，笔者就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析，供读者参考。一、弹簧类命题突破要点 1．弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形2 3 ，高考不 1 例1．m2此过程中，m 分析：，分别是弹簧k1、k2 当用力缓慢上提m1，使k2下端刚脱离桌面时，，弹簧k2最终恢复原长，其中，为此时弹簧k1的伸长量。答案：m2上升的高度为，增加的重力势能为，m1上升的高度为，增加的重力势能为。

点评：此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题，题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出。注意缓慢上提，说明整个系统处于动态平衡过程。例2．如上图2所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是 A．7N，0??????B．4N，2N?????C．1N，6N???????D．0，6N 分析：对于轻质弹簧来说，既可处于拉伸状态，也可处于压缩状态。所以，此问题要分两种情况进行分析。（1）若弹簧处于压缩状态，则通过对A、B受力分析可得：，（2，答案：点评： 2 例3．分析：（2 弹力和剪断，方向水平向右。点评：此题属于细线和弹簧弹力变化特点的静力学问题，学生不仅要对细线和弹簧弹力变化特点熟悉，还要对受力分析、力的平衡等相关知识熟练应用，此类问题才能得以解决。突变类问题总结：不可伸长的细线的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”，轻质弹簧的弹力变化需要一定时间，弹力逐渐减小，称为“渐变弹力”。所以，对于细线、弹簧类问题，当外界情况发生变化时（如撤力、变力、剪断），要重新对物体的受力和运动情况进行分析，细线上的弹力可以突变，轻弹簧弹力不能突变，这是处理此类问题的关键。 3．碰撞型弹簧问题

高中物理弹簧类问题专题练习总结附详细答案

－ v 甲高中物理弹簧类问题专题练习 1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（） A ．若M = m ，则d = d 0 B ．若M ＞m ，则d ＞d 0 C ．若M ＜m ，则d ＜d 0 D ．d = d 0，与M 、m 无关 2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ 3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态 B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2 D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（） A.小球P 的速度是先增大后减小 B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大 C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零 A B C D

弹簧类问题

弹簧类问题知识梳理弹簧发生形变，会对与它接触的物体产生力的作用，大小符合胡克定律：，其中k为劲度系数，x为形变量，方向指向弹簧恢复原状方向。常考题型题型1：考查弹簧上的受力，注意：大小只看一端。例1.如图所示，弹簧秤和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力10N G ，则弹簧秤A和B的读数分别是（） A．10N，20N B．10N，10N C．10N，0 D．0，0 答案：B 题型2：弹簧劲度系数的影响因素及求解。例1.某弹簧的劲度系数为100N/m，若把该弹簧从中间一分为二，则新弹簧的劲度系数是多少？答案：200N/m 例2.弹簧受力10N时，长度为10cm；当受力为11N时，长度变为11cm，求该弹簧的劲度系数。答案：2100N/m 题型3：弹簧与受力、运动、做功的结合。例1.如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足够长。一根轻弹簧一端固定在斜面的底端，另一端与质量m=1.0kg的小滑块（可视为质点）接触，滑块与弹簧不相连，弹簧处于压缩状态。当t=0时释放滑块。在0~0.24s时间内，滑块的加速度a随时间

t 变化的关系如图乙所示。已知弹簧的劲度系数N/m ，当t =0.14s 时，滑块的速度v 1=2.0m/s 。g 取l0m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。弹簧弹性势能的表达式为（式中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）。求：（1）斜面对滑块摩擦力的大小f ；（2）t =0.14s 时滑块与出发点间的距离d ；（3）在0~0.44s 时间内，摩擦力做的功W 。图甲图乙答案：解：（1）当t 1=0.14s 时，滑块与弹簧开始分离，此后滑块受重力、斜面的支持力和摩擦力，滑块开始做匀减速直线运动。由题中的图乙可知，在这段过程中滑块加速度的大小a 1=10m/s 2 。根据牛顿第二定律有所以 N （2）当t 1=0.14s 时弹簧恰好恢复原长，所以此时滑块与出发点间的距离d 等于t 0=0时弹簧的形变量x ，所以在0~0.14s 时间内弹簧弹力做的功。在这段过程中，根据动能定理有可求得 d = 0.20 m （3）设从t 1=0.14s 时开始，经时间滑块的速度减为零，则有s 这段时间内滑块运动的距离m 此时t 2=0.14s+=0.34s ，此后滑块将反向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可求得此时加速度的大小m/s 2 在0.34s~0.44s （s ）时间内，滑块反向运动的距离m 所以在0~0.44s 时间内，摩擦力f 做的功 J 例2.轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平桌面上的小物块（可视为质点）相连接。弹簧处于原长时物块位于O 点。现将小物块向右拉至A 点后由静止释放，小物块将沿水平桌面 22.010k =?2 p 1 2 E kx =1sin mg f ma θ+=4.0f =2p p 1 2 W E E kd =-=弹末初2 11sin 02 W mgd fd m θ--=-v 弹1t ?1 11 00.20t a -?= =-v 2 1 1100.202() x a -= =-v 1t ?2sin cos 2.0mg mg a m θμθ -= =20.1t ?=2 222 10.012 x a t =?=12() 1.64W f d x x =-++=-

高考物理弹簧类问题专题复习

《弹簧问题专题》教案一、学习目标轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题 3、简谐运动型弹簧问题 4、功能关系型弹簧问题 5、碰撞型弹簧问题 6、综合类弹簧问题三、知能演练 1、平衡类问题例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k 1 B.m2g/k 2 C.m1g/k 2 D.m2g/k 2 解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即 ()()/m m g k x x m g m g k 12211122 +==+则当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则 m g k x x m g k x x x m g k C 222222 1212===-=，则所以，应选（） //? 【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是C A.斜面对物体的摩擦力大小为零 B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上 C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下 D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。则1m 所受支持力N 和摩擦力f 正确的是AC A ．12sin N m g m g F θ=+- B ．12cos N m g m g F θ=+- C ．cos f F θ= D ．sin f F θ= 2、在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg 的木板相连。若在木板上再作用一个竖直向下的力F 使木板缓慢向下移动0.1米，力F 作功2.5J,此时木板再次处于平衡，力F 的大小为50N ，如图所示，则木板下移0.1米的过程中，弹性势能增加了多少？解：由于木板压缩弹簧，木板克服弹力做了多少功，弹簧的弹性势能就增加了多少,即：（木板克服弹力做功，就是弹力对木块做负功）， W 弹＝－mgx －W F =－4.5J 所以弹性势能增加4.5焦耳点评：弹力是变力，缓慢下移，F 也是变力，所以弹力功 2、突变类问题例1、一个轻弹簧一端B 固定,另一端C 与细绳的一端共同拉住一个质量为m 的小球,绳的另一端A 也固定,如图所示,且AC 、BC 与竖直方向夹角分别为21θθ、、,求（1）烧断细绳瞬间,小球的加速度 k F E mgx W W ?=++=弹50J W Fx ≠=弹 E W ?=-弹弹

有关弹簧问题的专题复习

有关弹簧问题的专题复习纵观历年高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当的比重,高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及到静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题,几乎贯穿于整个力学知识体系,为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,同时也想借助于弹簧问题,将整个力学知识有机地结合起来,让同学们对整个力学知识体系有完整的认识,特将有关弹簧问题分类研究如下. 一、弹簧中的静力学问题在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全. 【例1】（2002年广东省高考题）如图所示,a、b、c为三个物块,M、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（） A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态【解析】研究a、N、c系统由于处于平衡状态,N可能处于拉伸状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a、M、b系统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析,本题只有A、D正确. 【例2】.如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120 ,已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为（） A.2G B.G C.0 D.3G 【解析】弹簧A、B对M的作用力有两种情况：一是拉伸时对M的拉力,二是压缩时对M的弹力. 若A、B两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C必被拉伸,对M有竖直向上的大小为3G的拉力,才能使M 处于平衡状态. 若A、B两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M不可能平衡.故本题选B、D. 【例3】（1999年全国高考题）如图所示,两木块的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（）

弹簧类问题

弹簧类专题训练一、单项题１、如图所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为（）２、物块1、2放在光滑水平面上加用轻质弹簧相连，如图1所示．今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F 1、F 2．且F 1大于F 2，则弹簧秤的示数（） A ．一定等于F 1+F 2 B ．一定等于F 1—F 2 C 、一定大于F 2小于F 1 D ．条件不足，无法确定３．如图所示，四根相同的轻质弹簧都处于竖直状态，上端都受到大小皆为F 的拉力作用，针对以下四种情况：（1）中的弹簧下端固定在地上；（2）中的弹簧悬挂着物块A 而保持静止；（3）中的弹簧拉着物块B 匀加速上升；（4）中的弹簧拉着物块C 匀加速下降。设四根弹簧的伸长量依次分别为1l ?、2l ?、3l ?、4l ?，则有（） A ．1l ?<2l ? B 、2l ?=4l ? C ．3l ?<1l ? D ．4l ?<3l ? 4．质量分别为m 和m 2的物块A 、B 用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同。当用水平力F 作用于B 上且两物块在粗糙的水平面上，共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为1x ，如图甲所示；当用同样大小的力F 竖直共叼加速提升两物块时，弹簧的伸长量为2x ，如图乙所示；当用同样大小的力F 沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为3x ，如图丙所示则321::x x x 等于（） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：2：1 D ．无法确定 5.如图所示,小车上有一直立木板,木板上方有一槽,槽内固定一定滑轮,跨过定滑轮的轻绳上一端系一重球,另一端系在弹簧秤上,弹簧秤固定在小车上,开始时小车处在静止状态,重球紧挨直立木板,则下列说法正确的是 ( ) A. 若小车匀加速向右运动,弹簧秤读数及小车对地面压力均增大 1 2 F 1 F 2

弹簧类问题的几种模型及其处理方法

弹簧类问题专题盘点

弹簧类问题专题一、弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能的）。不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下：以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律， F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1．F2一定等大反向。弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。）例1．质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连，P用轻弹簧悬挂在天花板下，开始系统处于静止。下列说法中正确的是 A．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g B．若突然剪断细线，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g D．若突然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0 分析与解：剪断细线瞬间，细线拉力突然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上，因此剪断瞬间P的加速度为向上2g，而Q的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力突然变为零，细线对P、Q的拉力也立即变为零，因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g。选C。例2．如图所示，小球P、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连，静止时细线d、e水平，b、c与竖直方向夹角均为 θ=37?。下列判断正确的是 A．剪断d瞬间P的加速度大小为0．6g B．剪断d瞬间P的加速度大小为0．75g C．剪断e前c的拉力大小为0．8mg D．剪断e后瞬间c的拉力大小为1．25mg 分析与解：剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等，为0．75mg，因此加速度大小为0．75g，