一、复数选择题
1．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
2．i =（ ）
A ．i -
B ．i
C i -
D i 3．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）
A ．5
B
C ．
D ．5i
4．已知i 是虚数单位，则复数
41i i +在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5．已知复数5i 5i 2i z =
+-，则z =（ ）
A B ．C ．D ．6．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=
∈+为纯虚数，则z a +=（ ）
A B ．3 C ．5 D ．7．若复数z 满足()322i z i i -+=
+，则复数z 的虚部为（ ） A ．35 B ．35i - C ．35 D ．35i 8．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ）
A ．恒在实轴上
B ．恒在虚轴上
C ．恒在直线y x =上
D ．恒在直线y x =-上 9．若复数()41i 34i z +=+，则z =（ ）
A ．45
B ．35
C ．25
D ．5
10．复数12i z i =
+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
11．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ）
A ．17i -
B ．16i -
C ．16i --
D ．17i --
12．已知i 为虚数单位，则
43i i =-（ ） A ．2655i + B ．2655i - C ．2655i -+ D ．2655
i -- 13．设复数2020
11i z i
+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
14．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）
A ．1
B C D ．215．题目文件丢失！
二、多选题
16．已知复数cos sin 2
2z i ππθθθ??=+-<< ???（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是（ ）
A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B ．z 可能为实数
C ．1z =
D ．1z
的虚部为sin θ 17．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ）
A ．()()11i i -+
B ．11i i -+
C ．11i i +-
D ．()2
1i - 18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）
A ．0P 点的坐标为(1,2)
B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称
C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上
D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
2
19．已知复数122z =-
+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．20z
B ．2z z =
C ．31z =
D ．1z =
20．设复数z 满足
1z i z +=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数 B ．z 的虚部为12i -
C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限
D ．2
z = 21．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A ．z 的虚部为3
B ．z =
C ．z 的共轭复数为23i +
D ．z 是第三象限的点
22．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 23．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则
（ ）
A ．|z |=
B ．z 的实部是2
C ．z 的虚部是1
D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 24．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ）
A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =
B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠
C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数
D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称
25．已知复数12ω=-（i 是虚数单位），ω是ω的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）
A ．2ωω=
B ．31ω=-
C ．210ωω++=
D ．ωω>
26．已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ） A ．20z B ．2z z = C ．31z = D ．1z =
27．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）
A ．0比i -大
B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭
复数
C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==
D ．任何纯虚数的平方都是负实数
28．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．
A ．38z =
B ．z
C ．z 的共轭复数为1
D ．24z =
29．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．
的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数
B ．若32a bi i -=+，则3,2a b ==
C ．若0b =，则a bi +为实数
D ．纯虚数z 的共轭复数是z -
30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==
B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数
C ．若2212
0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数
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一、复数选择题
1．C
【分析】
根据复数的几何意义得．
【详解】
∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴，又，∴，
∴．
故选：C ．
解析：C
【分析】
根据复数的几何意义得,a b ．
【详解】
∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，∴0a =，又1z =，∴1b =， ∴1a b +=．
故选：C ．
2．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.【详解】
(
)
2
1
1i
i
i i
+
+
==
--
.
故选：B.
3．B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
，所以，
故选：B
解析：B
【分析】
由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.
【详解】
(2)21
z i i i
=+=-
，所以|z|=
故选：B
4．A
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】
，所以复数对应的坐标为在第一象限，
故选：A
解析：A
【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式，得到其对应坐标即知所在象限.
【详解】
44(1)
2(1)
12
i i i
i
i
-
==+
+
，所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限，
故选：A
5．B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
【详解】
由题，得，所以.
故选：B.
解析：B
【分析】
根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.
【详解】 由题，得()()()
5i 2+i 5i 5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =
+=+=---
，所以z == 故选：B. 6．A
【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得
【详解】
由复数为纯虚数，则，解得
则 ，所以，所以
故选：A
解析：A
【分析】
根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得a ，.进而求得复数z ,再根据模的定义即可求得z a +
【详解】
()()()()()()2221222121122111
i a i a a i a i i a z a i a i a i a a a +-++--++====+++-+++ 由复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则222012101
a a
a a +?=??+?-?≠?+?，解得2a =- 则z i =- ，所以2z a i +=--
，所以z a +=
故选：A
7．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得，
其虚部为，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得()()()()()2334331334343455
2i i i
i z i i i i i ----====-++-+， 其虚部为35
， 故选：A. 8．A
【分析】
先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果．
【详解】
由复数在复平面内对应的点为得，则，，
根据得，得，.
所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上，
故
解析：A
【分析】
先由题意得到z x yi =+，然后分别计算2z 和2z ，再根据2
2z z =得到关于x ，y 的方程组并求解，从而可得结果．
【详解】
由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+，则222
2z x y xyi =-+，2
22z x y =+， 根据2
2z z =得2222
20x y x y xy ?-=+?=?，得0y =，x ∈R . 所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上，
故选：A ．
9．A
【分析】
首先化简复数，再计算求模.
【详解】
，
.
故选：A
解析：A
【分析】
首先化简复数z ，再计算求模.
【详解】
()()()2
242112434343434i i i z i i i i ??++??====-++++ ()()()
()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，
45z ∴==. 故选：A
10．A
【分析】
对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.
【详解】
由，
知在复平面内对应的点位于第一象限，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题
解析：A
【分析】
对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.
【详解】 由()()()122112121255
i i i z i i i i -===+++-， 知在复平面内对应的点21,55?? ???
位于第一象限， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.
11．A
【分析】
根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意，设，
∵是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，
∴，即，∴点对应是，共轭复数为．
解析：A
【分析】
根据复数的几何意义得出,A C 坐标，由平行四边形得B 点坐标，即得B 点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意(2,5),(3,2)A C -，设(,)B x y ，
∵OABC 是平行四边形，AC 中点和BO 中点相同，
∴023052x y +=-+??+=+?，即17x y =??=?
，∴B 点对应是17i +，共轭复数为17i -． 故选：A ．
12．C
【分析】
对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解.
【详解】
，
故选：C
解析：C
【分析】 对
43i i
-的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】 ()()()434412263331055
i i i i i i i i +-+===-+--+， 故选：C
13．A
【分析】
根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限.
故选：A.
解析：A
【分析】
根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果.
【详解】 因为()()()()
4202050550512111121111111i i i z i i i i i i i ++++======+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限.
故选：A.
14．B
【分析】
由复数除法求得，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意，∴．
故选：B ．
解析：B
【分析】
由复数除法求得z ，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意22(1)11(1)(1)
i z i i i i +===+--+，∴z == 故选：B ．
15．无
二、多选题
16．BC
【分析】
分、、三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D 选项的正误.
【详解】
对于AB 选项，当时，，，此时复数在复平面内的点
解析：BC
【分析】 分02θπ-<<、0θ=、02
πθ<<三种情况讨论，可判断AB 选项的正误；利用复数的模长公式可判断C 选项的正误；化简复数
1z ，利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】
对于AB 选项，当02
θπ-
<<时，cos 0θ>，sin 0θ<，此时复数z 在复平面内的点在第四象限； 当0θ=时，1z R =-∈； 当02π
θ<<时，cos 0θ>，sin 0θ>，此时复数z 在复平面内的点在第一象限.
A 选项错误，
B 选项正确；
对于C 选项，1z ==，C 选项正确；
对于D 选项，()()
11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++?-， 所以，复数
1z
的虚部为sin θ-，D 选项错误. 故选：BC. 17．BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】
根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A 中，；
选项B 中，；
选项C 中，；
选项D 中，.
解析：BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】 根据题意，{}
,n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；
()41n k k N =+∈时，
n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；
()43n k k N =+∈时，n i i =-，
{}1,1,,M i i ∴=--.
选项A 中，()()112i i M -+=?；
选项B 中，()()()2
11111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()
2
11111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-?.
故选：BC.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 18．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性.
【详解】
复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确；
复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；
设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即
=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确； 易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距
2
=，故D 正确. 故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 19．BCD
【分析】
计算出，即可进行判断.
【详解】
，
，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误；
，故C 正确；
，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】
本题考查复数的相关计算，属于基础题.
解析：BCD
【分析】 计算出23
,,,z z z z ，即可进行判断.
【详解】
122
z =-+， 221313i i=22z z ，故B 正确，由于复数不能比较大小，故A 错误； 33131313i i i 1222
222z ，故C 正确； 2213122z
，故D 正确.
故选：BCD.
【点睛】 本题考查复数的相关计算，属于基础题.
20．AB
【分析】
先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
由题意得：，即，
所以z 不是纯虚数，故A 错误；
复数z 的虚部为，故B 错误；
在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确
解析：AB
【分析】
先由复数除法运算可得1122
z i =-
-，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】 由题意得：1z zi +=，即111122
z i i -=
=---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为12
-，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为1
1(,)22--，在第三象限，故C 正确；
2
z ==，故D 正确. 故选：AB
【点睛】
本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.
21．BC
【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.
【点睛】
本题考
解析：BC
【分析】
利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
()
234z i i +=+，34232i z i i
+∴=
-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.
故选：BD.
【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
22．BD
【分析】
先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出
，即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数，
则，
所以，
则，解得或，
因此或，所以对应的点为或，
因此复
解析：BD
【分析】
先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数(),z a bi a b R =+∈，
则2222724z a abi b i =+-=--，
所以2222724z a abi b i =+-=--，
则227224a b ab ?-=-?=-?
，解得34a b =??=-?或34a b =-??=?， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，
因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.
23．ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断.
【详解】
，
，
，故选项正确，
的实部是，故选项正确，
的虚部是，故选项错误，
复
解析：ABD
【分析】
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断.
【详解】
(1i)3i z +=+，
()()()()3134221112
i i i i z i i i i +-+-∴====-++-，
z ∴==，故选项A 正确，
z 的实部是2，故选项B 正确，
z 的虚部是1-，故选项C 错误， 复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确.
故选：ABD .
【点睛】
本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.
24．AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于：复数是实数的充要条件是，显然成立，故正确；
对于：若复数是纯虚数则且，故错误；
对于：若，互为共轭复数
解析：AC
【分析】
根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
解：对于A ：复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =，显然成立，故A 正确；
对于B ：若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠，故B 错误；
对于C ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所以()()2
122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数，故C 正确； 对于D ：若1z ，2z 互为共轭复数，设()1,z a bi a b R =+∈，则()2,z a bi a b R =-∈，所对应的坐标分别为(),a b ，(),a b -，这两点关于x 轴对称，故D 错误；
故选：AC
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念的判断，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．
25．AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解：∵所以，
∴，故A 正确，
，故B 错误，
，故C 正确，
虚数不能比较大小，故D 错误，
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念
解析：AC
【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可.
【详解】
解：∵12ω=-所以122
ω=--，
∴213142422
ωω=--=--=，故A 正确，
32111312244ωωω??????==--
-=--= ??? ???????，故B 错误，
21
111022ωω++=--++=，故C 正确， 虚数不能比较大小，故D 错误，
故选：AC .
【点睛】
本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．
26．BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数（其中为虚数单位），
，故错误；
，故正确；
，故正确；
．故正确．
故选：．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则
解析：BCD
【分析】
利用复数的运算法则直接求解．
【详解】
解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），
2131442z ∴=-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；
31113()()12244
z =--+=+=，故C 正确；
||1z ==．故D 正确． 故选：BCD ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
27．ABC
【分析】
根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正
误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，由于虚数不能比大小，
解析：ABC
【分析】
根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误.
【详解】
对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；
对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误；
对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则1x yi i +=+，
C 选项错误；
对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()2
20ai a =-<，D 选项正确. 故选：ABC.
【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.
28．AB
【分析】
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.
【详解】
解：，且，
复数在复平面内对应的点位于第二象限
选项A:
选项B: 的虚部是
选项C:
解析：AB
【分析】
利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.
【详解】
解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±
复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-
选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=
选项B : 1z =-
选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--
选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.
求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．
29．AB
【分析】
由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．
【详解】
解：因为
当且时复数为纯虚数，此时，故A 错误，D 正确；
当时，复数为实数，故C 正确；
对于B ：，则即，故B 错误；
故错误的有AB
解析：AB
【分析】
由复数的代数形式的运算，逐个选项验证可得．
【详解】
解：因为(,)z a bi a b R =+∈
当0a =且0b ≠时复数为纯虚数，此时z bi z =-=-，故A 错误，D 正确；
当0b =时，复数为实数，故C 正确；
对于B ：32a bi i -=+，则32a b =??-=?即32a b =??=-?
，故B 错误； 故错误的有AB ；
故选：AB
【点睛】
本题考查复数的代数形式及几何意义，属于基础题．
30．BD
【分析】
选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入
，验证结果是纯虚数，所以正确.
【详解】
取,,则,
但不满足,故A 错误；
,恒成
解析：BD
【分析】
选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ?∈R ,210a +>恒成立，所以
正确；选项C ：取1z i =,21z =,2212
0z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入
一、复数选择题 1．复数3 (23)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．9i B ．46i - C ．9 D ．46- 2． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 3．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 5．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．i C i D i 6．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 7．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ?④z z ，其结果一定是实数的是（ ） A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2 2 (2)4x y ++=，则（ ） A ．22z += B ．22z i += C ．24z += D ．24z i += 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 为虚数单位，则43i i =-（ ） A ． 2655 i + B ． 2655 i - C ．2655 i - + D ．2655 i - -
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
复数单元测试题 一、选择题。（每小题5分，共60分） 把本题正确答案填入下列框中。 1．若i 为虚数单位，则=+i i )1(（ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --1 2．0=a 是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的（ ） A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3．在复平面内，复数 i i +-12对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．下列命题中，假命题是( ) （A ）两个复数不可以比较大小 （ B ）两个实数可以比较大小 （ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小 5．设R ,,,∈d c b a ，则复数))((di c bi a ++为实数的充要条件是（ ） A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc += 6．如果复数i bi 212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A ．3 2- B ．3 2 C ．2 D ．2 7．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ） A ．22± B ．22- C ．i 22± D ．i 22- 8．已知z+5-6i=3+4i ，则复数z 为（ ） A.-4+20i B.-2+10i C. -8+20i D. -2+20i 9．i 表示虚数单位，则2008321i i i i ++++ 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．i D ．i - 10．复数8)11(i +的值是 （ ） A ． i 16 B ． i 4 C ．16 D ． 4 11．对于两个复数i 232 1 + -=α，i 2 3 21--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα； ③1=β α；④133=β+α，其中正确的结论的个数为（ ） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ．4
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题 一．选择题（共60分） 1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( ) A ．3 B ．3i C ．2 D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤，则（ ） A ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3．命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件，则( ) A ．p q 真假 B ．p q 假假 C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5.执行上面的算法语句，输出的结果是（ ） A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110，11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．50, 12?? ??? B ．5,12??+∞ ??? C ．13,34?? ??? D ．53,124?? ??? 11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+
章末检测 一、选择题 1.i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A.i ∈S B.i 2∈S C.i 3∈S D.2i ∈S 答案 B 2.z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 A 解析 因为z 1＝z 2， 所以????? m 2＋m ＋1＝3，m 2＋m －4＝－2，解得m ＝1或m ＝－2， 所以m ＝1是z 1＝z 2的充分不必要条件. 3.设z 1，z 2为复数，则下列四个结论中正确的是( ) A.若z 21＋z 22＞0，则z 21＞－z 22 B.|z 1－z 2|＝(z 1＋z 2)2－4z 1z 2 C.z 21＋z 22＝0?z 1＝z 2＝0 D.z 1－z 1是纯虚数或零 答案 D 解析 举例说明：若z 1＝4＋i ，z 2＝2－2i ，则z 21＝15＋8i ，z 22＝－8i ，z 21＋z 22＞0，但z 21与－z 22 都是虚数，不能比较大小，故A 错；因为|z 1－z 2|2不一定等于(z 1－z 2)2，故|z 1－z 2|与 (z 1＋z 2)2－4z 1z 2不一定相等，B 错；若z 1＝2＋i ，z 2＝1－2i ，则z 21＝3＋4i ，z 22＝－3－4i ，z 21 ＋z 22＝0，但z 1＝z 2＝0不成立，故C 错；设z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 1＝a －b i ，故z 1－z 1＝2b i ，当b ＝0时是零，当b ≠0时，是纯虚数.故D 正确. 4.已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m ＋i ＝1＋n i ，则 m ＋n i m －n i 等于( ) A.－1 B.1 C.－i D.i 答案 D
高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
高二复数单元测试题 姓名： 学号： 班级： 时间 90分钟 满分100分 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(1－i)2 ·i ＝ （ ） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－2 2．设复数ωω++- =1,2 321则i =（ ） A ．ω- B ．2 ω C ．ω 1 - D ． 2 1ω 3．复数4 )11(i +的值是 （ ） A ．4i B ．－4i C ．4 D ．－4 4．在复平面上复数i,1,4+2i 所对应的点分别是A 、B 、C,则平面四边形ABCD 的对角线BD 的长为 ( ) (A)5 (B)13 (C)15 (D) 17 5．复数10 1( )1i i -+的值是 （ ） A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32 65 的值是 ( ) A ．－16 B ．16 C ．－14 D ．144- 7．若复数(m 2 －3m －4)＋(m 2 －5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（ ） （A ）m ≠－1 （B ）m ≠6 (C) m ≠－1或m ≠6 (D) m ≠－1且m ≠6 8．已知复数z 1＝3+4i ，z 2＝t+i ，且12z z 是实数，则实数t ＝ （ ） A ． 4 3 B ． 3 4 C ．- 3 4 D ．- 4 3 9． =+-2 ) 3(31i i （ ） A ． i 4 341+ B ．i 4 341-- C ． i 2 321+ D ．i 2 321-- 10．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
高一上数学单元测试卷 (时间:45分钟) 一、基础巩固 ?函数y=3sin的振幅和周期分别为( ) A.3,4 B.3, C.,4 D.,3 ?要得到函数y=cos 3x的图像,只需将函数y=cos3x-的图像( ) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ?将函数y=sin 2x的图像向右平移个单位,所得图像对应的函数( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 ?将函数y=sin x的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再把所得图像上所有的点向左平移个单位,得到的图像的函数解析式是( ) A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin ?函数y=sin 2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位得到的图像恰好关于直线x=对称,则φ的最小值是. 二、能力提升 ?将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移个单位后得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为( ) A. B. C.0 D.-
?将函数y=sin-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位,则所得图像对应的函 数解析式为( ) A.y=sin- B.y=sin- C.y=sin x D.y=sin- ?已知函数y=Asin(ωx+φ)+B A>0,ω>0,|φ|<的最小正周期为T,图31-1为该函数的部分图像,则正确的结论是( ) 图31-1 A.A=3,T=2π B.B=-1,ω=2 C.A=3,φ= D.T=4π,φ=- ?将函数f(x)=sin x的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍,再将图像向右平移3个单位,所得图像的函数解析式为( ) A.y=3sin(3x-1) B.y=3sin(3x-9) C.y=sin x-1 D.y=3sin x-1 函数f(x)的图像如图31-2所示,为了得到函数y=2sin x的图像,可以把函数f(x)的图像( ) 图31-2 A.每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位 B.每个点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位
一、选择题 1、复数12z i =-+对应的点在复平面的（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知复数34z i =-，则z =（ ） A 、34i + B 、34i -+ C 、34i -- D 、43i -+ 3、复数z 满足12i z 24i -+-=-+，那么z =（ ） A 、12i + B 、3i -+ C 、12i - D 、36i -+ 4、复数2 z i i =+的模等于（ ） A 、1 B C 、0 D 、2 5、下列命题中，假命题是( ) A 、两个复数不可以比较大小 B 、两个实数可以比较大小 C 、两个虚数不可以比较大小 D 、一虚数和一实数不可以比较大小 6、复数22(56)(3)0m m m m i -++-=，则实数m =（ ） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、0或2或3 7、计算 1i i +的结果是（ ） A 、1i -- B 、1i -+ C 、1i + D 、1i - 8、方程20x x a -+=有一个复根是122 -，则另一个复根是（ ） A 、12+ B 、12-+ C 、12- D 、无法确定 二、填空题 9、若z a bi =+，则z z -=____________，z z ?=____________。 10、1i =____________， 11i i +=-____________。 11、复数234z i i i i =+++的值是___________。 12、在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是13i +，i -，2i +，则点D 对应的复数为 。 13 o o 。 三、解答题 14、已知复数22 (32)(2)z m m m m i =++++-,m R ∈。 根据下列条件，求m 值。 （1）z 是实数；（2）z 是虚线；（3）z 是纯虚数。
高二下学期理科数学期末考试试题带答案 一、选择题 1．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ） A.22i -- B.22i -+ C.22i - D.22i + 2．已知集合{0,}A b =，2{|30}B x Z x x =∈-<，若A B φ≠，则b 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2 3．若函数y=f （x ）的定义域是[-2,4],则函数g （x ）=f （x ）+f （-x ）的定义域是（ ） A ．[-4,4] B ．[-2,2] C ．[-4,-2] D ．[2,4] 4．函数3 ()12f x x x =-的极值的情况是( ) A ．极大值是(2)f ，极小值是(2)f - B ．极大值是(2)f -，极小值是(2)f C ．只有极大值(2)f ，没有极小值 D ．只有极小值(2)f -，没有极大值 5．若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，那么（ ） A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a 6．已知:p α为第二象限的角，:sin cos q αα>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ． C D ．2 8．已知随机变量X 的分布列为 其中a,b,c 成等差数列，若EX=23 ，则DX= A. 0 B. 83 C. 209 D. 827 9．已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，当(3)2f -=-时，(2013)f 的值为（ ） A ．－2 B. 2 C.4 D.－4 10．．若偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的 方
高中数学单元测试 试题 2019.09 1,复平面内的以点(01)-， 为圆心，1为半径的圆的方程是 ． 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的 ． 3, 2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ． 4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值． 5,已知1a b c ++=，求证：1 3ab bc ca ++≤． 6,若复数 22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合． 7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值，用程序框图表示出来． 8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0 f x =没有负数根． 9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 ．
10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____． 11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ． 12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 ．（结果用分数表示） 13,判断方程 220x x y y ++=所表示的曲线关于 对称（填x 轴或y 轴或原点）. 14,双曲线218322 2-=-y x 的焦距等于 ． 15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上 移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为 ． 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 17,P 为椭圆22 143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆 22(1)4x y ++= 和 22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 ． 18,12-的相反数是 A ．12 B ． 12- C ． -2 D ． 2 19,下列运算中，正确的是 A ．22223a a a --=- B ．221 a a -=- C ．235()a a -= D ． 236a a a =
第二学期期末检测 高二数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，，故选C. 2. 点极坐标为，则它的直角坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 M点的直角坐标是 故选D. 3. 曲线在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，，则在点处的斜率为2， 即对应的切线方程为 故选A. 4. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：,则共轭复数为,在复平面内对应的点为,在第四象限,故本题选D.
考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数；3.复数的几何意义. 【学法建议】本题主要考查复数的代数运算,共轭复数的概论及复数的几何意义.难度较易.高考中对复数的考察难度较小.常见的运算,概念,性质,掌握即可.对于复数的加法,减法,乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘分母的共轭复数,即把分母实数化,注意要把的幂写成最简形式,另外还要注意的幂的性质,区分与. 5. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线的方程为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意,双曲线的方程为：， 其焦点在x轴上,其渐近线方程为， 又由其离心率，则c=2a， 则, 则其渐近线方程； 故选：B. 6. 已知函数，命题为偶函数，则为（） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 不为奇函数 D. 不为偶函数 【答案】D 【解析】因为特称命题的否定是全称命题， 所以,命题p:?a∈R,f(x)为偶函数,则￢p为：?a∈R,f(x)不为偶函数 故选：D 7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 与的线性回归方程为，当广告支出万元时，随机误差的效应（残差）为
高二数学上学期期末考试题及答案 Revised on November 25, 2020
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式 x x --23 ≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0
二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（– 21,3 1 ），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程???-=+=θθ sin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程 为 . 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆 与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池底每1㎡的造价为150元，池壁每1㎡的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元（13分） 22、某家具厂有方木料90m 3，五合板600㎡，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m 3，五合板2㎡，生产每个书橱需方木料0.2m 3，五合板1㎡，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，问怎样安排同时生产书桌和书橱可使所获利润最大（13分） 一、 选择题： 2、（B ）， 3、（B ），6、（A ）， 7、（B ）， 8、（D ）， 11、（D ）， 12、（B ）。
高二数学试题（3）【人教版】 命题范围： 选修1-1 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ） A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为1 (0,)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1 (0,)16 2．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A ．充分条件 B ． 必 要 条 件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．抛物线y x 22=的准线方程是 （ ） A ．8 1=y B ．2 1=y C ．8 1-=y D ．2 1-=y 4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若1xy =，则x ， y 互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若a b >，则22a b >”的逆否命题。其中是真命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3 个
D ．4个 5．如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么 （ ） A ．p r ??? B ．p r ??? C ． p r ??? D ．p r ? 6．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围 为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 7．已知命题p :c b a ,,成等比数列，命题q ：2b ac =，那么p 是q 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8 ． 下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则 220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
2019高二数学上册期末考试试卷及答案 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．已知命题p ：?x ∈R ，sinx ≤1，则( C ) A ．?p ：?x ∈R ，sinx ≥1 B ．?p ：?x ∈R ，sinx ≥1 C ．?p ：?x ∈R ，sinx>1 D ．?p ：?x ∈R ，sinx>1 2．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( B )． A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值 等于( C )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 4．若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( D ) A. 73 B. 54 C. 43 D. 53 5．在△ABC 中，能使sinA ＞ 3 2 成立的充分不必要条件是( C ) A ．A ∈? ???? 0，π3 B ．A ∈? ????π3，2π3 C ．A ∈? ????π3，π2 D ．A ∈? ????π2，5π6 6．△ABC 中，如果 A a tan ＝ B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( B )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7. 如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 是CD 的中点， F 是AD 上一点，当 BF ⊥PE 时，AF ∶FD 的值为( B ) A ．1∶2 B ．1∶1 C ．3∶1 D ．2∶1 8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线A B 1夹角的余弦值为( A ) A. 55 B. 5 3 C. 255 D. 35 9．当x ＞1时，不等式x ＋ 1 1 -x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( D )． A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 10．若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( A )． A ． 73 B ．37 C ．43 D ．34 11．若关于x 的不等式2x 2－8x －4－a ≥0在1≤x ≤4内有解，则实数a 的取值范围是( A ) A ．a ≤－4 B ．a ≥－4 C ．a ≥－ 12 D ．a ≤－12
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）
i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60
2019-2020年高二（上）数学单元测试卷 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题：本大题共15题，每小题5分，共75分。 1、已知命题:P x R ?∈，3210x x -+≤，则:P ?（ ） A 、x R ?∈，3210x x -+≥ B 、x R ?∈，3210x x -+> C 、x R ?∈，3210x x -+≥ D 、x R ?∈，3210x x -+> 2、椭圆22 1925 x y +=的长轴长是（ ） A 、5 B 、6 C 、10 D 、50 3、命题甲：动点P 到两定点,A B 的距离和2PA PB a +=（常数0a >）；命题乙：P 点的轨迹是椭圆。则命题甲是命题乙的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 4、命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为（ ） A 、若a b <，则a c b c +>+ B 、若a b ≤，则a c b c +≤+ C 、若a c b c +<+，则a b < D 、若a c b c +≤+，则a b ≤ 5、双曲线22 148 x y -=的离心率为（ ） A 、2 B C 、2 D 、3 6、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，若2ABF ?是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A 、33 B 、32 C 、22 D 、2 3 7、以椭圆116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A 、1481622=-y x B 、127922=-y x C 、1481622=-y x 或127 92 2=-y x D 、以上都不对 8、有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等到三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。其中真命题为（ ） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、①③ 9、我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ ） A 、 B C 、mn D 、2mn 10、过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =，1F 是左焦点，那么1F PQ ?的周长为（ ） A 、28 B 、2814- C 、2814+ D 、28 11、已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线()22 2210,0x y m n m n -=>>有相同的焦点(),0c -和(),0c ，若c 是,a m 的等比中项，2n 是22m 与2c 的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）