2016年浙江省丽水市中考数学试卷（解析：张红建，校对：刘顿）
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. (2016淅江丽水，1，3分)下列四个数中，与-2的和为0的数是（ ）
A.-2
B.2
C.0
D.-12 【答案】B . 【逐步提示】本题考查相反数的概念，解题关键在于掌握互为相反数据两个数的和为
0的性质.①利用相反数的定义；②找出-2的相反数即可.
【详细解答】解：因为-2的相反数是2，所以与-2的和为0的数是2，故选择B.
【解后反思】互为相反数的两个数的和为0.
【关键词】相反数.
2. (2016淅江丽水，2，3分)计算32×3-1的结果是( )
A.3
B.-3
C.2
D.-2
【答案】A .
【逐步提示】本题考查实数的计算，解题关键在于理解负指数的意义. ①先算乘方；②再算乘法.
【详细解答】解：32×3-1=9×13=3,故选择A.
【解后反思】实数的运算按照顺序顺序及运算法则进行计算，先算乘方开方，再算乘除，最后算加减.
【关键词】有理数的乘方；负指数幂.
3. (2016淅江丽水，3，3分)下列图形中，属于立体图形的是( )
【答案】C .
【逐步提示】本题考查立体图形与平面图形的判断，解题关键在于理解立体图形与平面图形的区别. ①观察图形是否有用虚线表示着的部分；②用虚线表示着图形的为立体图形.
【详细解答】解：C 选项中的图形有部分用虚线表示着，代表看不到的部分，表明为立体图形，故选择C.
【解后反思】平面图形的各部分都能看到，表现在平面上都为实线；立体图形有看得到的部分用实线表示，而看不到的部分用虚线表示着，故有虚线表示着的图形为立体图形.
【关键词】平面图形；立体图形.
4. (2016淅江丽水，4，3分)
1a +1b 的运算结果正确的是( ) A.1a b + B.2a b + C.a b ab
+ D.ab 【答案】C .
【逐步提示】本题考查异分母分式的加法，解题关键在于通分. ①通分；②合并.
A B C D
【详细解答】解：1a +1b =a ab +b ab =a b ab
，故选择C. 【解后反思】异分母分式相加减，先通分转化为同分母分式再进行加减.
【关键词】分式加减；通分.
5. (2016淅江丽水，5，3分)某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如右表所示，则下列说法正确的是( )
A.七年级的合格率最高
B. 八年级的学生人数为262名
C. 八年级的合格率高于全校的合格率
D.九年级的合格人数最少
【答案】D .
【逐步提示】本题考查统计表的意义的理解及相关计算，解题关键在于正确理解统计表中数据的意义. ①分析题意学生共有800人，三个年级的及格人数在表中，每个年级中不及格的人数则不能推算出来；②三个年级的及格率不能判断高低.
【详细解答】解：由题意学生共有800人及三个年级的及格人数，并未出现不及格人数，所以无法对三个年级的及格率高低进行判断，所以A 、C 错误；八年级及格学生数为262名，是否有不及格的不能做出判断，故B 错误；三个年级及格人数九年级最少可以判断是正确的，故选D.
【解后反思】学生分为及格与不及格两种，哪个年级都可能有不及格的学生.全面、合理、充分理解图形中的信息，为解题打基础.
【关键词】统计；统计表.
6. (2016淅江丽水，6，3分)下列一元二次方程没有实数根的是( )
A. x 2+2x+1=0
B. x 2+x+2=0
C. x 2-1=0
D. x 2-2x-1=0
【答案】B .
【逐步提示】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，解题关键在于理解判别式的意义. ①计算各方程△=b 2-4ac 的值；②根据△=b 2-4ac 的符号进行判断.
【详细解答】解：A 选项Δ＝0,方程有两个相等的实数根；B 选项Δ＝-7<0,方程没有实数根；C 选项Δ＝4>0,方程有两个不相等的实数根；D 选项Δ＝8>0,方程有两个不相等的实数根，故选择B.
【解后反思】一元二次方程ax 2+bx+c=0,当Δ＝b 2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ＝b 2-4ac<0时,方程没有实数根；Δ＝b 2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.
【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式.
7. (2016淅江丽水，7，3分)如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC 的周长为( ) A.13 B.17 C.20 D.26
【答案】B . 【逐步提示】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于将三角形周长转化为平行四边形的对角线长与边长. ①根据平行四边形的性质得到BC 及OB+OC 的长；②求得△OBC 的周长.
【详细解答】解：由题意得BC=AD=8, OB+OC=12
(AC+BD)=9,所以△OBC 的周长=8+9=17，故选择B.
【解后反思】平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对边相等,对角相等.求三角形O
D
C
B A
周长可以分别三条线段的长，也可以将一条或两条线段加起来整体求和.
【关键词】平行四边形的性质.
8. (2016淅江丽水，8，3分)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )
A.M(2,-3), N(-4,6)
B. M(-2, 3), N(4,6)
C. M(-2,-3), N(4, -6)
D. M(2,3), N(-4,6)
【答案】A.
【逐步提示】本题考查正比例函数的图象和性质，解题关键在于理解正比例函数图象上点的横、纵坐标比值间的关系.①若每个点的横、纵坐标的比值相等，则两点位于同一正比例函数的图象上；②否则两点不在同一正比例函数的图象上.
【详细解答】解：A选项中横、纵坐标的比值均为-2
3
，B、C、D选项的横纵坐标之比
不相等，有的是2
3
，有的是-
2
3
，故选择A.
【解后反思】同一正比例函数图象上点的横、纵坐标的比值相等.此题也可以根据一点坐标写出正比例函数的解析式，然后将另一点的坐标代入解析式进行验证.
【关键词】正比例函数的图象和性质.
9. (2016淅江丽水，9，3分)用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D.
【逐步提示】本题考查三角形的高的尺规作图，解题关键在于根据作图痕迹确定作图方法.①根据痕迹确定作图方法；②根据作图方法确定CD是否为斜边上的高线.
【详细解答】解：A根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法得到斜边AB上的高线CD，故正确；B选项通过作直径所对的圆周角构造斜边AB上的高线CD，故正确；C选项根据两圆连心线垂直平分公共弦得到斜边AB上的高线CD，故正确；D选项中的CD不一定是斜边AB上的高线，故错误，故选择D.
【解后反思】作垂线的尺规作图的方法：连一点作已知直线的垂线；构造直径所对的圆周角；两圆连心线垂直平分公共弦；线段的垂直平分线.
【关键词】三角形的高；尺规作图.
10. (2016淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC
上一点，BD交AC于点E，若BC=4,AD=4
5
，则AE的长是( )
A.3
B.2
C.1
D.1.2
【答案】C .
【逐步提示】本题考查弧、弦、圆周角间关系，相似三角形的判定及性质等知识，解题关键在于根据DE 的长度验证选项. ①根据题意确定BD 的长；②根据△CBE ∽△DAE 的相似比采用验证法确定正确答案.
【详细解答】解：因为AC=BC=4,由勾股定理得AB=42,所以BD=22AB AD =285，△CBE ∽△DAE ，所以AE ：BE=DE ：CE=AD ：CB=45：4=15
，所以BE˙DE=AE˙CE.若AE=3,则BE=15>285,故错误；若AE=2,则BE=10>285
,故错误；若AE=1,则BE=5,DE=35,CE=4-1=3,此时满足BE˙DE=AE˙CE ，故AE=1时正确；若AE=1.2,则BE=6>285
,故错误,故选择C. 【解后反思】直接计算AE 的长比较困难，可以采用比较法，验证法确定线段的长，如本题据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证从而得出正确的结论，验证法是解选择题的一种基本方法.
【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分.）
11.(2016淅江丽水，11，4分)分解因式：am-3a= .
【答案】a(m-3) .
【逐步提示】本题考查分解因式，解题的关键在于掌握因式分解的基本方法.利用提公因式法分解因式.
【详细解答】解：am-3a =a(m-3).
【解后反思】因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍就不能分解，因式分解必须进行到不能再分解为止.
【关键词】分解因式——提公因式法.
12. (2016淅江丽水，12，4分)如图，在△ABC 中，∠A=63°，直线MN ∥BC ，且分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，若∠AEN=133°,则∠B 的度数为( )
【答案】70°.
【逐步提示】本题考查三角形外角及平行线的性质，解题的关键在于三角形内角与外角关系的应用. ①由三角形内角和求得∠ADE ；②根据平行线的性质求得∠B.
【详细解答】解：因为∠AEN=133°，∠A=63°，所以∠ADE=∠AEN-∠A= =133°-63°=70°，因为MN ∥BC ，所以∠B=∠ADE=70°.
【解后反思】三角形一个外角等于不相邻两个内角的和；两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.求角度有两条途径：一是直接求解；二是间接求解，①将此角转化为与了相等的其他角；②先求此线段的和、差、倍、分，再转化为线段的长.
【关键词】三角形的外角；平行线的性质.
13. (2016淅江丽水，13，4分)箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是＿＿＿.
【答案】2 3 .
【逐步提示】本题考查概率的计算，解题的关键在于确定所有可能情况数与满足条件的情况数.①根据树状图或列表法确定所有可能情况；②从中确定出一红一黑的情况数，最后计算概率.
【详细解答】解：画树状图如下：
通过树状图分析，从箱子里摸球共有12种情况，其中摸到1红1黑的共有8种情况，
故从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是
8
12
=
2
3
，故答案为
2
3
.
【解后反思】概率的计算先根据树状图或列表法确定所有可能情况，再从中确定满足条件的情况数，最后计算概率.
【关键词】概率计算.
14. (2016淅江丽水，14，4分) 已知x2+2x-1=0，则3x2+6x-2= .
【答案】1.
【逐步提示】本题考查整体代入法求代数式的值，解题的关键在于将待求式转化为已知式.采用整体代入法求值.
【详细解答】解：3x2+6x-2=3（x2+2x-1）+1=0+1=1，故答案为1.
【解后反思】整体代入法求值的关键在于对所求代数式的变形，将所求代数式变换为包含已知代数式的形式，再整体代入求值，变形方法包括拆项、添项、乘除某个因数或因式等.
【关键词】整体思想；一元二次方程的值.
15. (2016淅江丽水，15，4分)如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，
垂足分别为E，F，延长BD至G，使得DG=BD，连接EG，FG，若AE=DE，则EG
AB
= .
【答案】
7 2
.
【逐步提示】本题考查菱形的性质，等边三角形的性质，特殊角的三角函数，解题的关键在于作出辅助线.①设出菱形的边长，用菱形的边长表示菱形中相关线段的长度；②连接EF，通过勾股定理确定EG的长，最后求得比值.
【详细解答】解：因为AE=DE，BE⊥AD于E，所以AB=BD，又DG=BD，所以AB=AD=CB=CD=BD，所以△ABD与△CBD均为等边三角形，所以∠ABD=60°，所以