化简二次根式的技巧
化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例说明.
一、被开方数为整数
当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.
例1.分析：由于12是整数，在化简时应先将12分解为12=4×3=22×3.
解：原式==二、被开方数是小数
当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.
例2. 分析：由于0.5是一个小数，因此在化简时，先将0.5化成12
，然后再利用二次根式的性质进行化简.
解：原式
2==. 三、被开方数是带分数
当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.
例3.
根式的性质进行化简.
解：原式
2===. 四、被开方数为数的和（或差）形式
当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差），再进行开方.
例4.分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，一定不能直接各自开方得113
22+，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.
解：原式==五、被开方数为单项式
当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成2()m a 或2
()m a ·b 的形式），
然后再开方.
例5.分析：由于3527x y 是一个单项式，因此应先将3527x y 分解为22223()3x y y ???的形式，然后再进行开方运算.
解：原式3xy =六、被开方数是多项式
当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.
例6.分析：由于5243412x y x y +是一个多项式，因此应先将5243412x y x y +分解因式后再开方，切莫直接
各自开方得2222x x .
解：原式22x =七：被开方数是分式
当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.
例7.分析：由于
2512z x y 是一个分式，可根据分式的基本性质，将2512z x y 的分子、分母同乘以3y ，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算，将二次根式化简.
解：原式=八、被开方数是分式的和（或差）
当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.
例8.. 分析：由于被开方数是
2211a b +，是两个分式的和的形式，因此需先通分后再化简.
解：原式==. 通过以上各例可以看出，把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.