2017年静安区一模试卷

静安区2016~2017学年第一学期教学质量检测高三化学试卷2016.12考生注意：1．本试卷满分100分，考试时间60分钟。

2．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求；所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上；做在试卷上一律不得分。

3．答题前，考生务必在答题纸上用钢笔或圆珠笔清楚填写学校、班级、姓名、准考证号。

4．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14一、选择题（本题共40分，每小题2分，每题只有一个正确选项）1．下列变化属于物理变化的是A．煤的燃烧B．石油分馏C．大米酿酒D．金属腐蚀2. 下列变化会放出热量的是A．碘升华B．冰融化C．氯化铵溶于水D．氢氧化钠溶于水3. 下列仪器可以直接加热的是A. 烧杯B. 容量瓶C. 蒸馏烧瓶D. 试管4. 下列叙述错误的是A. 常用铁锅炒菜比常用铝锅好B．遇氯气泄漏人应顺风向低处跑C. 用食醋除去水壶中的水垢D. 铁粉作食品袋内的脱氧剂5. 《本草经集注》中记载了区别硝石（KNO3）和朴消（Na2SO4）：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，这是运用了硝石的A. 焰色反应B. 氧化性C. 还原性D. 不稳定性6. 下列关于钢管腐蚀与电化防护的说法正确的是A．钢管与电源正极连接，钢管不易被腐蚀B．通常情况下，钢管的电化腐蚀主要是吸氧腐蚀C．钢管与铜管露天堆放在一起，钢管不易被腐蚀D．钢管发生析氢腐蚀时，负极反应是Fe—3e →Fe3+7. 下列有关化学用语表示正确的是A. Ne和Na＋的结构示意图均为B. 聚氯乙烯的结构简式为+10 2 8C. 二氧化碳分子的比例模型：D．NH4Br的电子式：8. N A表示阿伏伽德罗常数，1molNaOH固体含有A．2N A个阳离子B．10N A个电子C．N A个氢氧根离子D．2N A个共价键9. 下列有机物按系统命名法正确的是A．2，2－二甲基－3－乙基丁烷B．2－甲基－3－戊烯C．2－甲基－2－丙醇D．2－甲基－2－丁炔10.下列说法与盐类水解无关的是A．粗盐在空气中易潮解B．NH4Cl与ZnCl2用于金属焊接中除锈C．用热纯碱溶液去油污 D. 蒸干并灼烧FeCl3溶液得到Fe2O311.下列物质中所含的杂质（括号中是杂质），使用NaOH溶液不能除去的是A. MgO固体（Al2O3）B. Na2CO3溶液（NaHCO3）C. MgCl2溶液（AlCl3）D. Br （Br2）12. 实验室鉴别己烷、1-己烯和邻二甲苯，可选用的试剂是A. 溴水B. 酸性高锰酸钾溶液C. 氢氧化钠溶液和溴水D. 溴水和酸性高锰酸钾溶液13.实验室用NH4Cl固体和Ca(OH)2固体反应制备NH3,下列装置能达到相应实验目的的是A．装置甲：制备NH3B．装置乙：干燥NH3C．装置丙：收集NH3D．装置丁：吸收多余NH314. 最新“人工固氮”的研究报道：常温常压、光照条件下，N2在催化剂表面与水发生反应：2N 2 (g)+6H2O(l)4NH3 (g)+3O2 (g) – Q(Q>0) ，如果反应的平衡常数K值变大，该反应A．一定向正反应方向移动B．一定向逆反应方向移动C．在平衡移动时正反应速率先减小后增大D．在平衡移动时逆反应速率先增大后减小15.下列曲线表示F、Cl、Br元素及所形成物质的某种性质随核电荷数的变化趋势，正确的是16.同温同压下两个容积相等的贮气瓶，一个装有C2H4，另一个装有C2H2和C2H6的混合气体，两瓶气体一定具有相同的A. 质量B. 密度C. 碳原子数D. 原子总数17.在0.1mol/L的NH4Fe(SO4)2溶液中，下列各组离子能大量共存的是A．H+、Ba2+、Br－、I－B．K+、Na+、CO32－、OH－C．Cu2+、Al3+、Cl－、NO3－D．Ca2+、Mg2+、CH3COO－、SCN－18. 向KOH溶液中通入11.2 L（标准状况）氯气恰好完全反应生成三种含氯盐：0.7molKCl、0.2molKClO和X。

2017年⾼考上海市各区县⼀模语⽂试题分类汇编72017年⾼考上海市各区县⼀模语⽂试题分类汇编7—作⽂浦东⼀模作⽂：27．近来，“双标”成为⽹络热词。

顾名思义，“双标”即双重标准，现实⽣活中⼈们常常⽤不同的标准衡量两个（或以上）的对象，往往有意⽆意中成为“双标”⼈。

对此现象你有什么看法？请写⼀篇⽂章，谈谈你的思考。

要求：(1)⾃拟题⽬；(2)不少于800字；(3)不要写成诗歌。

嘉定⼀模作⽂：27．作⽂“现今的中国很难出⼀个⽜顿。

第⼀，中国⼈没有闲暇功夫坐在树下。

第⼆，苹果砸到了中国⼈，中国⼈第⼀选择是抱怨，凭什么砸到我头上呢，第⼆选择就是吃了。

”这是央视主持⼈⽩岩松的⼀段话，对于他所描述的现象你怎么看？请⾃拟题⽬，写⼀篇不少于800字的⽂章（不要写成诗歌）。

崇明⼀模作⽂：27．⽣活中我们⾯临着多个选择对象时，往往会陷⼊选择的困境。

⾯对此种情况，有⼈认为不如不要有太多选择；有⼈则认为有多项选择更好。

对此你有怎样的看法，请写⼀篇⽂章，谈谈你的思考。

要求：（1）⾃拟题⽬；（2）不少于800字。

松江⼀模作⽂：有⼈说：“如今，⼈们读得太多⽽没有时间审美，写得太多⽽没有时间思想”，你是否同意这⼀看法？请写⼀篇⽂章，谈谈你的思考。

要求：（1）⾃拟题⽬；（2）不少于800字虹⼝⼀模作⽂：28. ⼈是群居的动物，⼈群密集处总显得热闹⽽繁华，但哲⼈们却总在说独居有⽆⽌境的好处。

你对此是怎么看的？请写⼀篇⽂章，谈谈你的思考。

要求：（1）题⽬⾃拟；（2）不少于800字。

静安⼀模作⽂27.根据下列材料作⽂。

以下是发⽣在我们⽣活中的⼏件事情。

李⼩⽂是中国遥感地理学家，中科院院⼠。

在他辞世很多天后，媒体才发了⼀条短消息；送葬的也仅仅是⼀些他⽣前的学⽣。

歌星姚贝娜离世前，很多媒体就开始⼤肆炒作，让年轻的⽣命消失在阵阵喧嚣中。

屠呦呦获得诺贝尔医学奖不如演员黄晓明的婚礼受⼈瞩⽬。

王宝强马蓉离婚案霸屏数周，⼏乎掩盖了“奥运”的光芒。

2020年1月2020届静安区2017级高三上学期一模考试（期末）数学试卷2019.12★祝考试顺利★一、填空题：（本大题12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算lim(10.9)n n →∞-=_____. 【答案】1【解析】lim(10.9)n n →∞-=1 2.双曲线在单位圆中，60o 的圆心角所对的弧长为_____. 【答案】3π 【解析】23l r π==3.若直线1l 和直线2l 的倾斜角分别为32o 和152o 则1l 与2l 的夹角为_____.【答案】60o【解析】1801523260-+=o o o o4.若直线l 的一个法向量为(2,1)n =r ，则若直线l 的斜率k =_____.【答案】2-【解析】(2,1)n =r ，则单位向量(1,2)d =-u r ，221k ==- 5.设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则7小时后，1个此种细胞将分裂为_____个.【答案】128【解析】712128⨯=6.设ABC ∆是等腰直角三角形，斜边2AB =, 现将ABC ∆（及其内部）绕斜边AB 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为_____. 【答案】23π【解析】22112333r πππ==7.如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =,则AC BD ⋅u u u r u u u r 的值为_____.【答案】-3【解析】()()14-3AC BD AB AD AD AB ⋅=+-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r8.三倍角的正切公式为tan3α=_____.【答案】【解析】322tan tan tan 313tan αααα-=-.9. 设集合A 共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.【答案】2880【解析】4种类型的矩阵6642880P =10. 现将函数sec ,(0,)y x x π=∈的反函数定义为正反割函数，记为：sec y arc x =. 则sec(4)arc -=________.（请保留两位小数） 【答案】1.82【解析】cos y 1=∂，(0,)x π∈，故可知4cos t 1=-，arccos( 1.824t 1∴=-≈）. 11. 设双曲线222x y a a -=1+1的两个焦点为2F 1、F ，点P 在双曲线上，若2PF PF 1⊥，则点P 到坐标原点O 的距离的最小值为________.【答案】32 【解析】22c a a =++1,12a =-时，可知min 32c =. 12. 设0,,0,0a a M N >≠1>>，我们可以证明对数的运算性质如下：log log log log a a a a M N M N a a a MN +==Q ，① log log log a a a MN M N ∴=+.我们将①式称为证明的“关键步骤”.则证明log log r a a M r M =（其中0,M r R >∈）的“关键步骤”为________.【答案】log log r a a M r M =【解析】,log log ()a a M r M r r a a M ==Q ,log log r a a M r M ∴=.二、选择题13. “三个实数,,a b c 成等差数列”是“2b a c =+”的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为三个实数,,a b c 成等差数列”，所以2b a c =+.14. 设,x y R ∈，若复数x i y i+-是纯虚数，则点(,)p x y 一定满足 （ ） A .y x = B .y x 1=C .y x =-D .y x1=- 【答案】B 【解析】2221()()()()()()x x i y i xy x y i xy x y i y i y i y i y y y +++-1++-1+===+--++1+1+1，并且1x y i+-为纯虚数，则0xy -1=，1y x=. 15.若展开()(2)(3)(4)(5)a a a a a +1++++，则展开式中3a 的系数等于( )A .在23451，，，，中所有任取两个不同的数的乘积之和； B .在23451，，，，中所有任取三个不同的数的乘积之和； C .在23451，，，，中所有任取四个不同的数的乘积之和；D .以上结论都不对.【答案】A【解析】由二项式定理可知展开式中3a 的系数等于在23451，，，，中所有任取两个不同的数的乘积之和.16.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21o 方向，且塔顶的仰角为81o ，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B 处，此时测得塔底位于北偏西39o 方向，则该塔的高度约为 （ ）A .265米B .279米C .292米D .306米【答案】C【解析】000sin5sin 60cos69tan87292.72811≈o o o o 米.三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在正六棱锥P ABCDEF -中，已知底边为2，侧棱与底面所成角为60︒. （1）求该六棱锥的体积V ；（2）求证：PA CE ⊥【答案】（1）12；（2）见解析.【解析】（1）连接BE 、AD ，设交点为O ，连接POP ABCDEF -Q 为正六棱锥ABCDEF ∴为正六边形侧棱与底面所成角即PBO ∠23PO ∴=1163231233V S h ∴=⋅⋅=⋅⋅= （2）PO ⊥Q 面ABCDEF ，CE ⊂面ABCDEFPO CE ∴⊥Q 底面为正六边形AO CE ∴⊥Q AO PO O ⋂=CE ∴⊥面PAOQ PA ⊂面PAOCE PA ∴⊥18.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同. （1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积. （2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形ABCD ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.图1 图2【答案】（1）1（2）2【解析】（1）设(01)OA x x =<<，1OD =Q21AD x ∴-221S x x ∴=- 22211122x x x x ⎛⎫+--≤= ⎪⎝⎭Q 当且仅当21x x -，即2x =时等号成立 1212S ∴=⋅= （3）椭圆方程为221(01)4x y y +=≤≤ 设()(2cos ,sin )0,C θθθπ∈22cos sin 2sin2S θθθ∴=⋅⋅=当且仅当sin 1θ=，即4πθ=时取得最大值面积最大值为2，此时OB =，BC =.19. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设}{n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S .（1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.（2）设11a =，*2()na nb n N =∈，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有20n T ≤，求d 的取值范围.【答案】（1）2020（2）29-,log 10⎛⎤∞ ⎥⎝⎦【解析】（1）有等差数列可知，1(1)n a a n d =+-⋅，由140a =，638a =可知d =2-5， 由240(1)05n a n =--≥可得，101n ≤，所以当n =100或者n =101时取得最大值，由公式可知为2020.（2）设1(1)n a d n =+-，得122(2)n a d d n n b -==⋅，可知}{n b 为等比数列， Q 对任意的*n N ∈，都有20n T ≤12lim 201212n d d b T ∴==≤--恒成立且21d < d ∴∈29-,log 10⎛⎤∞ ⎥⎝⎦ 20. （本题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）已知抛物I 的准线方程为02=++y x .焦点为()1,1F .（1）求证：抛物线上任意一点P 的坐标()y x ,都满足方程：;088222=--+-y x y xy x（2）请支出抛物线的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；（3）设垂直于x 轴的直线与抛物线交于B A 、两点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.【答案】（1）见解析（2）关于x y =对称1,1--≥≥y x 。

静安区2016-2017高三一模英语一、词汇题Choose the word that best completes the sentence:"The _____ of the concert was a famous violinist from Italy."A. headlinerB. audienceC. venueD. ensembleFind the word in the text that means the opposite of "include":"The package deal does not _____ taxes and gratuities."A. excludeB. containC. involveD. omit二、语法题Choose the sentence that is grammatically correct:A. If I had known earlier, I could have prepared better.B. Had I known earlier, I would have prepared better.C. If I know earlier, I would prepare better.D. If I had known earlier, I would prepare better.Identify the sentence that uses the correct tense:A. When I was a child, I go to the park every day.B. When I was a child, I went to the park every day.C. When I am a child, I go to the park every day.D. When I am a child, I went to the park every day.三、阅读理解题Read the following passage and answer the question:Passage:In recent years, the popularity of e-books has skyrocketed. Many people prefer reading on electronic devices due to their convenience and portability. However, some argue that reading from a screen can be harmful to the eyes and may affect concentration. Despite these concerns, the trend towards digital reading shows no signs of slowing down.Question:What is the main argument against e-books mentioned in the passage?A. They are not as convenient as physical books.B. They can be harmful to the eyes and affect concentration.C. They are not as popular as physical books.D. They are more expensive than physical books.Complete the summary of the following text:Text:The Great Barrier Reef is the largest coral reef system in the world, located off the coast of Australia. It is home to a diverse range of marine life, including many species of fish, turtles, and sharks. However, the reef is facing numerous threats, such as climate change, pollution, and overfishing. Conservation efforts are ongoing to protect this valuable ecological resource.Summary:The Great Barrier Reef is the largest coral reef system in the world, located off the coast of Australia. It is a habitat for diverse marine life. However, it faces numerous threats due to ____________, ____________, and ____________. Conservation efforts are being made to protect this important ecological resource.。

静安区2016学年高三一模化学试题——高中化学等级考试试卷考生注意：1. 本考试卷满分100分，考试时间 60分钟。

2. 本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包含试题和答题要求：所有答案必须涂或写在答题纸上；做在试卷上一律不得分。

3. 答题前，考生务必在答题纸上用钢笔将自己的姓名、班级、学校、准考证号填写清楚并认真正确填涂准考证号下方的数字。

4.答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14一、选择题（本题共40分，每小题2分，每题只有一个正确选项）1．下列变化属于物理变化的是A．煤的燃烧B．石油分馏C．大米酿酒D．金属腐蚀2. 下列变化会放出热量的是A．碘升华B．冰融化C．氯化铵溶于水D．氢氧化钠溶于水3. 下列仪器可以直接加热的是A. 烧杯B. 容量瓶C. 蒸馏烧瓶D. 试管4. 下列叙述错误的是A. 常用铁锅炒菜比常用铝锅好B．遇氯气泄漏人应顺风向低处跑C. 用食醋除去水壶中的水垢D. 铁粉作食品袋内的脱氧剂5. 《本草经集注》中记载了区别硝石（KNO3）和朴消（Na2SO4）：“以火烧之，紫青烟起，乃真硝石也”，这是运用了硝石的A. 焰色反应B. 氧化性C. 还原性D. 不稳定性6. 下列关于钢管腐蚀与电化防护的说法正确的是A．钢管与电源正极连接，钢管不易被腐蚀B．通常情况下，钢管的电化腐蚀主要是吸氧腐蚀C．钢管与铜管露天堆放在一起，钢管不易被腐蚀D．钢管发生析氢腐蚀时，负极反应是Fe—3e →Fe3+7. 下列有关化学用语表示正确的是A. Ne和Na＋的结构示意图均为B. 聚氯乙烯的结构简式为+10 2 8C. 二氧化碳分子的比例模型：D．NH4Br的电子式：8. N A表示阿伏伽德罗常数，1molNaOH固体含有A．2N A个阳离子B．10N A个电子C．N A个氢氧根离子D．2N A个共价键9. 下列有机物按系统命名法正确的是A．2，2－二甲基－3－乙基丁烷B．2－甲基－3－戊烯C．2－甲基－2－丙醇D．2－甲基－2－丁炔10.下列说法与盐类水解无关的是A．粗盐在空气中易潮解B．NH4Cl与ZnCl2用于金属焊接中除锈C．用热纯碱溶液去油污 D. 蒸干并灼烧FeCl3溶液得到Fe2O311.下列物质中所含的杂质（括号中是杂质），使用NaOH溶液不能除去的是A. MgO固体（Al2O3）B. Na2CO3溶液（NaHCO3）C. MgCl2溶液（AlCl3）D. Br （Br2）12. 实验室鉴别己烷、1-己烯和邻二甲苯，可选用的试剂是A. 溴水B. 酸性高锰酸钾溶液C. 氢氧化钠溶液和溴水D. 溴水和酸性高锰酸钾溶液13.实验室用NH4Cl固体和Ca(OH)2固体反应制备NH3,下列装置能达到相应实验目的的是A．装置甲：制备NH3B．装置乙：干燥NH3C．装置丙：收集NH3D．装置丁：吸收多余NH314. 最新“人工固氮”的研究报道：常温常压、光照条件下，N2在催化剂表面与水发生反应：2N 2 (g)+6H2O(l)4NH3 (g)+3O2 (g) – Q(Q>0) ，如果反应的平衡常数K值变大，该反应A．一定向正反应方向移动B．一定向逆反应方向移动C．在平衡移动时正反应速率先减小后增大D．在平衡移动时逆反应速率先增大后减小15.下列曲线表示F、Cl、Br元素及所形成物质的某种性质随核电荷数的变化趋势，正确的是16.同温同压下两个容积相等的贮气瓶，一个装有C2H4，另一个装有C2H2和C2H6的混合气体，两瓶气体一定具有相同的A. 质量B. 密度C. 碳原子数D. 原子总数17.在0.1mol/L的NH4Fe(SO4)2溶液中，下列各组离子能大量共存的是A．H+、Ba2+、Br－、I－B．K+、Na+、CO32－、OH－C．Cu2+、Al3+、Cl－、NO3－D．Ca2+、Mg2+、CH3COO－、SCN－18. 向KOH溶液中通入11.2 L（标准状况）氯气恰好完全反应生成三种含氯盐：0.7molKCl、0.2molKClO和X。

2017上海静安区高三一模英语写作范文作文需求：VI. Guide writingDirection: Write an English composition in 120-150 words according to the introduction given below in Chinese.简要描述图片，并结合实例谈谈你的看法。

作文范例True friendshipFriendship is to our life what salt is to dishes. It is one of the greatest pleasures that we can enjoy. True friends double your happiness and half your sorrow. When you are happy, friendship is just like adding flowers on the brocade; if you are in trouble, friends will remove the barriers for you. True friendship is as precious as diamond which is hard to gain. It doesn’t appear in sunshine, but in rain.An acquaintance merely enjoys your company, a fair-weather companion flatters when all is well, a true friend is eager to help you whenever necessary. Some people make friends for their own benefits. These people are not really true friends. They only want to be your friends if it is to their advantage. some others can accompany you when you are in happiness and success but may turn a blind eye to you if you are in a trouble. Bythis time, you should know who are your true friends. As the old saying goes,“A friend in need is a friend in deed”. When black clouds get overhead, remember that you have a friend though she/he may wander far. There are still true friends in this world! They are diamonds in the rough, but they appear when times get tough! You'll find them when you fall down–they're the ones who pick you up. When you get up again, you will learn who your true friends are.One gets to know who your true friends are because there will be lots of fair-weather friends around when times are easy but when times get so tough, only true friends will come to you no matter how. True friendship does not appear in sunshine, but in rain.如果想要咨询高中英语相关课程内容可以拨打免费电话：4000-820-5040！或者直接访问查看我们相关课程详情页面：高考英语培训课程。

2017年上海市静安区中考数学一模试卷(总23页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2017年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4 3．（4分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα5．（4分）如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°6．（4分）将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7．（4分）16的平方根是．8．（4分）如果代数式有意义，那么x的取值范围为．9．（4分）方程+=1的根为．10．（4分）如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．11．（4分）二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是．12．（4分）如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．13．（4分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC 与△DEF的面积比为．14．（4分）在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为．15．（4分）已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么= （用，的式子表示）16．（4分）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．17．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于．18．（4分）一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．三、解答题（共78分）19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C 在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．22．（10分）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少（精确到）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=，cos65°=，tan65°=．cot65°=）23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．2017年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•静安区一模）a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分数指数幂，可得答案．【解答】解：a===，故选：C．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂、分数指数幂是解题关键．2．（4分）（2017•静安区一模）下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（4分）（2017•静安区一模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：只有选项D正确，理由是：∵AD=2，BD=4，=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4．（4分）（2017•静安区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα【分析】根据余角函数是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由题意，得cosA=，AC=AB•cosA=m•cosα，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余角函数的定义是解题关键．5．（4分）（2017•静安区一模）如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），可得答案．【解答】解：由＜＜，得30°＜α＜45°，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角形的增减性，当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）．也考查了互余两角的三角函数之间的关系．6．（4分）（2017•静安区一模）将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A′的坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a （x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4），故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．二．填空题（每个小题4分，共48分）7．（4分）（2017•恩施州）16的平方根是±4 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（4分）（2017•静安区一模）如果代数式有意义，那么x的取值范围为x＞﹣2 ．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．9．（4分）（2017•静安区一模）方程+=1的根为x=2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+2x+2=x2﹣1，整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．（4分）（2017•静安区一模）如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为m＜2 ．【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与y轴的负半轴有交点，即可解答．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，∴图象一定与y轴的负半轴有交点，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．11．（4分）（2017•静安区一模）二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是（4，﹣6）．【分析】将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣8x+10=2（x﹣4）2﹣6，∴顶点坐标为（4，﹣6），故答案为：（4，﹣6）．【点评】此题考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．（4分）（2017•静安区一模）如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为 3 ．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【解答】解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得m=3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题关键．13．（4分）（2017•静安区一模）如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为1：16 ．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16．故答案为：1：16．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．（4分）（2017•静安区一模）在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为 2 ．【分析】根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在BC边的高上．根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求得G到BC的距离．【解答】解：∵AB=AC=10，∴△ABC是等腰三角形∴三角形的重心G在BC边的高∵cosB=，∴在BC边的高=6，根据三角形的重心性质∴G到BC的距离是2．故答案为：2【点评】本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．15．（4分）（2017•静安区一模）已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么= ﹣（用，的式子表示）【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义得BC∥AD、BC=AD=2EC，再证△ADF∽△CEF得=，根据==﹣=﹣（）可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC的中点，∴BC∥AD，BC=AD=2EC，∴△ADF∽△CEF，，∴==2，则=，∴==﹣=﹣（）=﹣（+）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质及向量的基本运算，熟练掌握向量的运算法则是解题的关键．16．（4分）（2017•静安区一模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，∵△ADE∽△ABC，∴==，即==，解得DE=，AE=，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=3++=；故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．17．（4分）（2017•静安区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2 ．【分析】由DE∥BC，推出∠EDC=∠BCD，=，由△BDC∽△CED，推出===，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，=∵∠BDC=∠DEC，∴△BDC∽△CED，∴===，∴=．故答案为3：2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质，属于中考常考题型．18．（4分）（2017•静安区一模）一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13 ．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，得到∠DCB=∠B，根据垂直的定义、等量代换得到∠OEC=∠B，根据正切的定义、勾股定理计算即可．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，∴DC=DB=AB=12，∴∠DCB=∠B，由题意得，EF是CD的垂直平分线，∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，∴∠OEC=∠B，设CF=2x，则CE=3x，由勾股定理得，EF=x，×2x×3x=×x×6，解得，x=，∴EF=×=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（共78分）19．（10分）（2017•静安区一模）计算：．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式===．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．（10分）（2017•静安区一模）解方程组：．【分析】由②得出x﹣3y=±2，由①得出x（x﹣y+2）=0，组成四个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（x﹣3y）2=4，x﹣3y=±2，由①得：x（x﹣y+2）=0，x=0，x﹣y+2=0，原方程组可以化为：，，，，解得，原方程组的解为：，，，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化二元一次方程组是解此题的关键．21．（10分）（2017•静安区一模）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据cot∠ACB==得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函数的解析式y=；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，∵cot∠ACB==，∴AF=3，∴EF=1，∴点C的坐标为（0，1）；（3）当y=1时，由1=可得x=8，∴点B的坐标为（1，8），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB==3，∴cos∠ABC===．【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（10分）（2017•河南模拟）将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB 与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少（精确到）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（si n65°=，cos65°=，tan65°=．cot65°=）【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，根据平行线的性质得到∠FEA=∠BOA=115°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=≈（cm）；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°，∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=，∴O′B′+O′C﹣BD=20+﹣=≈（cm），∴显示屏的顶部B′比原来升高了；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FO′B′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（12分）（2017•静安区一模）已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．【分析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，证△ABC∽△EBD得，即可得证；（2）先根据AC2=AD•AB证△ADC∽△ACB得∠ACD=∠B，再由证△BAE∽△BCD得∠BAE=∠BCD，根据∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD可得∠AEC=∠ACE，即可得证．【解答】证明：（1）∵BA•BD=BC•BE，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，∴DE•AB=AC•BE；（2）∵AC2=AD•AB，∴，∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∵，∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．24．（12分）（2017•静安区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA 上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△BEC∽△DEA，根据相似三角形的性质定理得到=，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）设AC=m，根据正切的定义得到DC=3m，根据相似三角形的性质得到∠DBA=∠DCA=90°，根据勾股定理列出算式，求出m的值，利用待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】（1）证明：∵∠DCB=∠DAB，∠BEC=∠DEA，∴△BEC∽△DEA，∴=，又∠BED=∠CEA，∴△BDE∽△CAE；（2）解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，∴点B的坐标为（0，4），即OB=4，∵tan∠DAC=3，∴=3，设AC=m，则DC=3m，OA=m+2，则点A的坐标为（m+2，0），点D的坐标为（2，3m），∵△BDE∽△CAE，∴∠DBA=∠DCA=90°，∴BD2+BA2=AD2，即22+（3m﹣4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，则点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，6），∴，解得，，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质、待定系数法求函数解析式的一般步骤、掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（14分）（2017•静安区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD 相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．【分析】（1）只要证明△DAC∽△CEB，得到=，再根据题意AC=BC，即可证明．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．由△CEB∽△DAC，得=，由此即可解决问题．（3）首先证明四边形ABCD是等腰梯形，再证明△ABG≌△DCH，推出CH=BG=2，推出x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5，再利用（2）中即可即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠DCB=∠ACD+∠ACB，∠DCB=∠EBC+∠BEC，∠ACB=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠CEB，∴△DAC∽△CEB，∴=，∴BC•AC=CD•BE，∵AC=BC，∴BC2=CD•BE．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．在Rt△CBF中，BF=BC•cos∠ABC=9×=3，∴AB=6，在Rt△ABG中，BG=AB•cos∠ABC=6×=2，∵AD∥BC，DH=AG，∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32，∵AG∥DH，∴GH=AD=x，∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x，∴CD===，∵△CEB∽△DAC，∴=，∴=，∴y=，∴y=（x＞0且x≠9）．（3）∵△DBC∽△DEB，∠CDB=∠BDE，∠CBD＜∠DBC，∴∠DBC=∠DEB=∠ACB，∴OB=OC，∵AD∥BC，∴=，∴AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∵∠AGB=∠DHC=90°，∴△ABG≌△DCH，∴CH=BG=2，∴x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5．∴CE=y=．【点评】本题考查相似三角形综合题、锐角三角函数、勾股定理、等腰梯形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

2017年高考数学一模分类汇编--三角一、填空题汇编：（第1--6题4分/题；第7--12题5分/题）1、（17年普陀一模2） 若22ππα-<<，3sin 5α=，则cot 2α=2、（17年浦东一模8） 函数()3cos 3sin )f x x x x x =+-的最小正周期为3、（17年长宁/嘉定一模2） 函数sin()3y x πω=-（0ω>）的最小正周期是π，则ω=4、（17年长宁/嘉定一模9）如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =，则AB 的长为5、（17年杨浦一模4）若ABC ∆中，4=+b a ，︒=∠30C ，则ABC ∆面积的最大值是 .6、（17年松江一模5）已知(sin ,cos )a x x =，(sin ,sin )b x x =，则函数()f x a b =⋅的最小正周期为7、（17年闵行一模1）集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈=_____________ ．（用列举法表示）8（17年松江一模）如右图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=︒，P 为弧AB 上的一个动点，则OP AB ⋅的取值范围是_____________．9、（17年静安一模2）．函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=4sin 31)(2πx x f 的最小正周期为 ．10、（17年静安一模6）．已知为锐角，且，则________ ．11、（17年静安一模9）．直角三角形ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点M 是三角形ABC 外接圆上任意一点，则AB AM ⋅的最大值为___________．12、（17年金山一模3）．如果5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值是 13、（17年金山一模4）．函数cos sin ()sin cos x xf x x x=的最小正周期是14、（17年虹口一模3）．设函数()sin cos f x x x =-，且()1f α=，则sin2α= ． 15、（17年虹口一模6）．已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =”是“3sin A =的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．16、（17年奉贤一模11）．参数方程[)πθθθθ2,0,sin 12cos2sin ∈⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 表示的曲线的普通方程是_________.3cos()45πα+=sin α=17、（17年奉贤一模12）．已知函数()()sin cos 0,f x wx wx w x R =+>∈，若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为____________.18、（17年崇明一模9）．已知,A B 分别是函数()2sin f x x ω=(0)ω>在y 轴右侧图像上的第一个最高点和第一个最低点，且2AOB π∠=，则该函数的最小正周期是19、（17年崇明一模11）．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数()y f x =的图像恰好经过k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数，已知函数：①2y x =；②2sin y x =； ③1xy π=-；④cos()3y x π=+；其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确的序号都填上）20、（17年宝山一模6）． 若函数cos sin sin cos x x y x x=的最小正周期为a π，则实数a 的值为二、选择题汇编：（5分/题） 1、（17年徐汇一模13）、“4x k ππ=+()k Z ∈”是“tan 1x =”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要2、（17年青浦一模13）、已知()sin3f x x π=，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =现从集合A 中任取两个不同元素s 、t ，则使得()()0f s f t ⋅=的可能情况为 （ ）.A ．12种B ．13种C ．14种D ．15种3、（17年浦东一模13） 将cos 2y x =图像向左平移6π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6y x π=+ C. cos(2)3y x π=-D. cos(2)6y x π=- 4、（17年长宁/嘉定一模15）给出下列命题：① 存在实数α使3sin cos 2αα+=；② 直线2x π=-是函数sin y x =图像的一条对称轴；③ cos(cos )y x =（x R ∈）的值域是[cos1,1]；④ 若α、β都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>；其中正确命题的题号为（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5、（17年长宁/嘉定一模16） 如果对一切实数x 、y ，不等式29cos sin 4y x a x y-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4(,]3-∞ B. [3,)+∞ C. [- D. [3,3]-6、（17年杨浦一模13）若直线1=+bya x 通过点()θθsin ,c os P ，则下列不等式正确的是 （ ）（A ）122≤+b a （B ）122≥+b a （C ）11122≤+b a （D ）11122≥+ba7、（17年松江一模16）解不等式11()022x x -+>时，可构造函数1()()2x f x x =-，由()f x 在x R ∈是减函数及()(1)f x f >，可得1x <，用类似的方法可求得不等式263arcsin arcsin 0x x x x +++>的解集为（ ）A. (0,1]B. (1,1)-C. (1,1]-D. (1,0)-8、（17年虹口一模14）．已知函数()sin(2)3f x x π=+在区间[]0,a （其中0a >）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）．.A 02a <≤π.B 012a π<≤.C ,12a k k N ππ*=+∈ .D 22,12k a k k N <≤+∈πππ9、（17年奉贤一模15）．已知函数22sin ,()cos(),x x f x x x α⎧+⎪=⎨-++⎪⎩00x x ≥<([0,2)απ∈是奇函数，则α=（ ）A ．0 B ．2πC ．πD ．23π10、（17年崇明一模13）． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. tan y x =B. 3xy = C. 13y x = D. lg ||y x =三、解答题汇编1、（17年徐汇一模18）、已知函数2sin ()1x xf x x -=；（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若()2Af =4a =，5b c +=， 求△ABC 的面积；2、（17年青浦一模18）、本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.已知函数()()221cos 42f x x x x π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭R .（1） 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； （2）在ABC ∆中，若A B <，且()()12f A f B ==，求BCAB的值.3、（17年浦东一模13）已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ；（1）若3B π=，b =ABC 的面积S =a c +的值； （2）若22cos ()C BA BC AB AC c ⋅+⋅=，求角C ；4、（17年长宁/嘉定一模18）（14分） 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且28sin 2cos 272B C A +-=；（1）求角A 的大小；（2）若a =3b c +=，求b 和c 的值；5、（17年杨浦一模17）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题6分. 如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB 和88毫米的线段AC 以及圆心为P ，半径为PB 的一段圆弧BC 构成，其中︒=∠60BAC . （1）求半径PB 的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）.6、（17年松江一模19）松江天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”，兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高，如图，记O 点为塔基、P 点为塔尖、 点P 在地面上的射影为点H ，在塔身OP 射影所在直线上选点A ，使仰角45HAP ︒∠=， 过O 点与OA 成120︒的地面上选B 点，使仰角45HBP ︒∠=（点A 、B 、O 都在同一水平 面上），此时测得27OAB ︒∠=，A 与B 之间距离为33.6米，试求： （1）塔高；（即线段PH 的长，精确到0.1米） （2）塔的倾斜度；（即OPH ∠的大小，精确到0.1︒）60° A B PC7、（17年松江一模18）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知()23,1m =，2cos ,sin 2A n A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，A B C 、、是ABC △的内角． （1）当2A π=时，求n 的值；（2）若23C π=，3AB =，当m n ⋅取最大值时，求A 的大小及边BC 的长.8、（17年静安一模18）．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ角方向2cos θ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，300 km 的海面P 处，并以20km / h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10km / h 的速度不断增大．(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A ，并说明理由； (2) 城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？9、（17年金山一模18）． 已知△ABC 中，1AC =，23ABC π∠=，设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅； （1）求函数()f x 的解析式及定义域；（2）试写出函数()f x 的单调递增区间，并求方程1()6f x =的解；10、（17年虹口一模18）．（本题满分14分）如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其北偏东30︒方向与它相距20海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东18海里处．（1）求此时该外国船只与D 岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D 岛12海里的E 处（E 在B 的正南方向），不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值(角度精确到0.1︒，速度精确到0.1海里/小时)．A11、（17年奉贤一模19）．（本题满分14分）本题共有1个小题，满分14分一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角α()0900<<α．轮船沿航线前进b 米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东β()0900<<α方向，0090αβ<+<．求．（结果用,,b αβ的表达式表示）．12、（17年崇明一模18）．在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A ，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45°且与点A相距B 处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45θ︒+（其中sin θ=090θ︒︒<<）且与点A相距海里的位置C 处； （1）求该船的行驶速度；（单位：海里/小时） （2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由；P A B ，C A 45︒B CB。