《19.2.1正比例函数的图像及性质》导学案
学习目标：
1. 会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质.
2. 能根据正比例函数的图象和解析式y=kx(k ≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性. 学习活动：
一．温故知新
1.请写出一个k>0的正比例函数解析式________，自变量的取值范围____________
2.请写出一个k<0的正比例函数解析式________，自变量的取值范围____________
3.描点法画函数图象的一般步骤：
________________________________________ 二.设问导读
1.任选两个函数解析式，利用描点法画出函数图象。 x ... ... y ...
...
x ... ... y
...
...
2.两人一组讨论函数图象有什么共同点(主要从图像的形状、位置、增减性三方面探究）？ 形状： 位置： 增减性：
3.四人一组讨论函数图象有什么共同点和不同点？ 形状： 位置：
增减性： 4.总结：归纳正比例函数图象的性质.
5.思考：画正比例函数图象时，怎样画最简单？
三. 效果反馈 题组一
1.利用两点法画下列函数的图像(任选一组画即可） （1）y=
2
3
x y=-3x (2) y=2x y=-1.5x (3) y=
3
1
x y=-4x
x
y
O
2.正比例函数y=2x的大致图象是（）
3.已知函数y=3x的图象经过点A（-1，y1）,点B （-2,y2）,则y1 y2（填“>”“<”或“=”）
4.对于函数y=-2x，下列说法不正确的是（）
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(-1,2)1
D.它的图象经过第二、四象限
题组二
1.已知正比例函数y=(2m+4)x.问：
（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
（2）m为何值时，y随x的增大而减小？
（3）m为何值时，点（1，3）在该函数图象上？
2.放学后，小明骑车回家，
他经过的路程y与所用时间x
的函数关系如图，则小明骑车
的速度是多少千米/分? 四．拓展延伸
如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为：
①y=ax(a≠0) ② y=bx(b≠0) ③y=cx(c≠0) ,则a,b,c的大小关系（）
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
五．课后作业
已知正比例函数y=kx的图象经过点（3，-6）.
（1）求这个函数的解析式.
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
（3）判断点A（4，-2）、点
B（-1.5，3）是否在这个函
数的图象上.
2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆 的基本性质导学案 （新版）沪科版 【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【学习重难点】 重点：圆的轴对称性，及相关概念。 难点：圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2 ＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
第四节 指数与指数函数 突破点一 指数幂的运算 [基本知识] 1．根式 (1)根式的概念 若x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1且n ∈N * .式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)a 的n 次方根的表示 x n ＝a ??? ? x ＝ n a 当n 为奇数且n >1时，x ＝±n a 当n 为偶数且n >1时. 2．有理数指数幂 幂的有关概念 正分数指数幂：a m n ＝n a m (a ＞0，m ，n ∈N * ，且n ＞1) 负分数指数幂：a － m n ＝ 1a m n ＝ 1 n a m (a ＞0，m ，n ∈N * ，且n ＞1) 0的正分数指数幂等于_0_，0的负分数指数幂无意义 有理数指数幂的性质 a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q) (a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q) (ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q) 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1) 4 －a 4 ＝－a .( ) (2)(－a )24 ＝(－a )12 ＝－a .( ) (3)(n a )n ＝a .( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 二、填空题 1．计算：π0 ＋2－2 ×? ?? ??2141 2＝________.
答案：118 2．设a >0，将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂的形式，其结果是________． 解析： a 2 a ·3 a 2 ＝ a 2a ·a 23 ＝ a 2a 53 ＝ a 2 a 51×32 ＝a 2 ·a - 56 ＝a - 526 ＝a 76 . 答案：a 76 3．若2a －12 ＝ 3 1－2a 3 ，则实数a 的取值范围为________． 解析： 2a －1 2 ＝|2a －1|， 3 1－2a 3 ＝1－2a . 因为|2a －1|＝1－2a . 故2a －1≤0，所以a ≤1 2. 答案：? ????－∞，12 指数幂的运算规律 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． [典例] (1) a 3a ·5 a 4 (a >0)的值是( ) A ．1 B ．a C ．a 1 5 D ．a 1710 (2)? ????2 350＋2－2·? ????2 14-1 2－(0.01)0.5 ＝________. [解析] (1) a 3 a ·5 a 4＝ a 3 a 1 2 ·a 45 ＝a 143--25 ＝a 1710 .故选D.
课时教学设计首页（试用） 授课时间：年月日
☆补充设计☆ 第页（总页）
(4)单调性 正弦函数在闭区间 n n [—2 + 2 k n 2 + 2 k n (kE Z)上是 增函数；在闭区间 l n 3 n 「—[2 + 2 k n, —+ 2 k n (kE Z)上是减函数. 例2求使函数y= 2+ sin x取最大值和最小值的x的集合，并求这个 函数的最大值、最小值和周期. 练习：教材P154,练习A组第1、2 题. 例3 不求值，比较下列各对正弦值 的大小： (1)si n(― 18 )与sin( —:n O )； (2)sin 严与sin 宁. 奇函数图象关于坐标原点对称. (4)随着单位圆中正弦线的变 化，体会正弦函数的单调性?学生总结 正弦函数的单调性. 师：在正弦函数图象上，函数单 调性是如何体现出来的？ 生：正弦函数在[—n + 2k n n 2 + 2kn](k迂Z)上，图象是上升的， 在[2 + 2k n, + 2k n](k^Z)上， 图象是下降的. 教师将例2结合函数图象讲 解，在练习后小结：函数y= 2+ sin x, y= 2—sin x 的图象与y = sin x 的关 系，求它们最大值、最小值的规律. 教师将例3结合正弦函数图象 讲解如何比较函数值的大小，然 后再引导学生一起写出解题步骤. 利用两个例题， 使学生更好地理解函数 性质的应用，进一步渗 透数形结合的思想. 课时教学设计尾页（试用） ☆补充设计☆ 板书设计 1?“五点法”作图； : 2 ?正弦函数的图象和性质
作业设计教材P154，练习A组第3、4、5题， 练习B组. 教学后记
学习-----好资料 § 142正弦函数、余弦函数的性质导学案 般结论：函数y = As in （，x亠门）及函数y=Acos（?x亠仃）,x?二R的 周期T = 2： 【学习目标】 1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期。 2、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性。 3、会比较三角函数值的大小，会求三角函数的单调区间。 【学习过程】 一、自主学习（一）知识链接：作出函数y=sinx与y=cosx , x€ R的图象，图象的分布有什么特点？（二）自主探究：（预习教材P34-P40） 1、 ___________________________________________________ 正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是，最小正周期是 _________________________________________ 。 2、由诱导公式 _______________________________ 可知正弦函数是奇函数；由诱导公式 __________________________ 可知，余弦函数是偶函数。 3、正弦函数图象关于直线 _______________ 轴对称，关于点 _________________ 中心对称；余弦函数图象关于直线 ________________ 轴对称，关于点 _________________ 中心对称。 4、正弦函数在每一个闭区间 __________________ 上都是增函数，其值从一1增大到1 ;在每一个闭区 间 _________________ 上都是减函数，其值从1减少到一1。 5、余弦函数在每一个闭区间 __________________ 上都是增函数，其值从一1增大到1 ;在每一个闭区 间 ______________ 上都是减函数，其值从1减少到一1。 6、正弦函数当且仅当x = ____________ 时，取得最大值1,当且仅当x= ___________________ 时取得最小值—1。 7、余弦函数当且仅当x = ________________ 时取得最大值1;当且仅当x= _________________ 时取得最小值—1。 二、合作探究 1 2兀 1 兀 1、求下列函数的周期：（1）y sin（3x ）, （2）y = 2cos（ x ） 2 5 2 6 2、求出下列函数的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合。 (1) y=1 sin 2x (2) y = -3cos 2x 3、禾U用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大 小: ① sin( 54' ： 7 )与sin( 63 二 8 ②cos举与cos理 8 9 1 7T 4、求函数y = 2sin（― x '）的单调区间。 2 3 更多精品文档
（全国通用版）沪科版 的基本性质导学案（全国通用版）沪科版 【学习目标】 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。 【学习重难点】 重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。 难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 【课前预习】 1、圆的定义：_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。 思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？ 【课堂探究】 1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？ 结论：经过一点能作__________个圆。 2.如图，经过两个点A、B是否可以作圆？如果 能作，可以作几个？ 分析：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的 直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上， 所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且 都等于这个圆的，因此要作过这两点的圆 就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心， 而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A． ．B （图2）
（全国通用版）沪科版总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。 3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C 三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC， 则MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。 （3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。 所以，所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点，半径为 点O 到的距离。 总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。 即：不在同一直线上的三个点______________。 三、画一画：（自主完成） 已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。 思考：经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程，总结自己发现的结论： 四、课堂自主归纳： 观察这个圆与的顶点的关系，得出：．A ．B ．C （图3）
辽宁省农村实验中学高一数学《1.3.1 正弦函数的图像与性质》学案（2） 一、学习目标 重点：正弦型函数的图象特征与性质． 难点：y＝A sin(ωx＋φ)与y＝sin x之间的图象变换规律及正弦型函数的单调区间等性质． 二、知识归纳 1．正弦型函数y=Asin(ωx＋φ)( A>0,ω>0)周期T= ，频率f= ,初相， 相位，振幅，值域 2.三角函数的图象变换 (1)y＝A sin x(A>0)的图象可由y＝sin x图象上各点的横坐标不变，纵坐标 (A>1)或 (0
例3.方程x ＝sin x 在x ∈[－π，π]上实根的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 例4．已知函数f (x )＝3sin(x 2＋π6)＋3 (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)求f (x )的单调递减区间、对称轴、值域； （3）求出使f (x )取最大值时x 的取值集合． 变式．已知函数f (x )＝2sin(2x ＋π6 )＋a ＋1(其中a 为常数)．(1)求f (x )的单调区间； (2)若x ∈[0，π2 ]时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)求出使f (x )取最大值时x 的取值集合． 课后习题： 一选择 1．函数y ＝5sin ? ????25 x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C ．5π D.π6
2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）导学案新人教版必 修4 【学习目标】 知识目标：要求学生能理解三角函数的单调性和对称性； 能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间及对称轴、对称中心。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神 【重点、难点】 教学重点：正、余弦函数的对称性和单调性； 教学难点：正、余弦函数对称性和单调性的理解与应用。 【知识梳理】 5.单调性 （１）y ＝sinx 的单调增区间是 ，单调减区间是 （２）y=cosx 的单调增区间是 ，单调减区间是 6.对称性：对称轴、对称中心 (1) y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是 ，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . (2)y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是 ，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . （3）y=sinx 的对称轴是_______________， y=cosx 的对称轴是 。 （4）y=sinx 的对称中心是_____________，y=cosx 的对称中心是____________。 习题练习： 1. 求函数)321sin( 2π+=x y 的单调区间 变式．（1）求函数)3 x 21(2sin y π--=的单调区间 （2）求函数)42x (cos y π- =的单调区间 2.有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]();2 k k k πππ+∈Z ②sin y x =在第一象限是增函数；③ sin y x =在[,]22 ππ-上是增函数.其中正确的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.函数2sin y x =-的最大值为____，取得最大值时x 值的集合为______.
指数与指数函数复习学案（解析篇） 【高考要求】指数函数（B ） 【学习目标】理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算. 理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质,会画指数函数的图象. 了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题. 【学习重难点】指数函数的性质及其应用 （课前基础知识回顾，事先发给学生填写，课上用投影打出一起回顾） 一、根式 1．根式的概念 2．两个重要公式 (1)n a n ＝??? a ， n 为奇数， |a |＝? ???? a (a ≥0)，－a (a ＜0)， n 为偶数； (2)(n a )n ＝a (注意a 必须使n a 有意义)． 二、有理数指数幂 1．幂的有关概念 (1)正分数指数幂：a m n ＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； (2)负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1 n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)； (3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 2．有理数指数幂的性质 (1)a r a s ＝a r ＋ s (a >0，r ，s ∈Q)； (2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； (3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)．