函数的单调性
一、考纲要求：
函数的基本性质B
二、复习目标：
1.理解函数的单调性
2.能判断或证明函数的单调性
三、重点难点：
判断或证明函数的单调性
四、要点梳理：
函数单调性的定义：设函数()f x 的定义域为A ，区间I A ?，
如果对于区间I 上的任意两个值12,x x ，当__________时，都有_____________，称()y f x =在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x =的增区间
如果对于区间I 上的任意两个值12,x x ，当__________时，都有_____________，称()y f x =在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x =的减区间
五、基础自测：
1．（必修1第37页第7题）判断下列说法是否正确：
（1）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的单调增函数；
（2）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是单调减函数；
（3）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间[0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数；
（4）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数．
2、下列函数 （1）2()(1)f x x =- （2）()x f x e = （3）()ln(1)f x x =+ （4） 111y x =-
- （5）||y x x =在(,0)x ∈-∞是减函数的序号是_________________
4．(1) 函数32()15336f x x x x =--+的单调递增区间为 ．
(2) 函数20.7log (32)y x x =-+的单调减区间是____________________
5、若2()2f x x a x =-+与1()2
ax g x x +=
+在区间(2,)-+∞上是减函数，则a 的取值范围是_______________ 六、典例精讲:
例1 （1）判断函数()
f x =
（2）判断函数1()ln
1x f x x
-=+的单调性，并证明你的结论．
例2（1）若函数2()(1)2(1)1f x x x λλ=-++-+在区间[1,1]-是增函数，求实数λ的范围．
（2）函数9()log (8)a f x x x =+-在[)1,+∞是增函数，求a 的取值范围
例3．已知函数()f x 对任意x ，y ∈R ，总有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <， ，求证：()f x 是R 上的减函数．
变式：已知()f x 是定义在[]1,1-的奇函数，且(1)1f =，当[],1,1
a b ∈-时，0a b +≠时，有
()()0f a f b a b
+>+，判断()f x 在[]1,1-上是增函数还是减函数，并证明你的结论
七、反思感悟：
1、判断函数单调性的常见方法：（1）图像法 （2）定义法 （3）导数法
2、复合函数单调性的判断：同增异减法
八、千思百练：
1．函数1()f x x x
=-的单调增区间为 ． 2、设函数()f x 是减函数，且()0f x >，下列函数中为增函数的是_________ (1)1
()y f x =- (2)12log ()
y f x = (3)()2f x y = (4)[]2
()y f x = (5)32()y x f x =-
3．函数()f x 是R 上的减函数，a ∈R ，记2()m f a =，(1)n f a =-，则m ，n 的大小关系是 ．
4、（必修1第37页第7题）函数21()21
x x f x -=+的单调区间是_______________________ 5、（必修1第55页第12题）对于任意的12,,x x R ∈若函数1
()()2x
f x =，则 1212()()()22
f x f x x x f ++与的大小关系是__________________ 6．函数(31)4,1,()lo
g ,1a
a x a x f x x x -+
8、已知函数11()(0)f x a a x
=
->． （1）用函数的单调性定义证明()f x 在(0,)+∞上是单调增函数； （2）若()f x 的定义域、值域都是1,22??????
，求实数a 的值．
3.3.1《函数的单调性与导数》教学案 教学目标： 1．了解可导函数的单调性与其导数的关系； 2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次； 教学重点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学难点： 利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间 教学过程： 一．创设情景 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．下面，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数中的作用． 二．新课讲授 1．问题：图3.3-1(1)，它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1(2)表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像． 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 通过观察图像，我们可以发现： (1)运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>． (2) 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减 函数．相应地，'()()0v t h t =<． 2．函数的单调性与导数的关系 观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系． 如图3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在 点00(,)x y 处的切线的斜率． 在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，
第二次作文“留有余地”作文评讲 学习目标：1、熟悉层进式和对照式混用的作文模式 2、掌握层进式议论文的基本写法，能写作规范的层进式议论文 学过过程： 一材料再现 从前有个出色的雕塑家，他的手艺远近闻名。一天，一个雕像爱好者向他请教秘诀，雕像家毫不隐瞒地说：“没什么秘诀，只要做到以下两点就行了：一是把鼻子雕大一点，二是把眼睛雕小一点。鼻子大了，还可以往小里修改；眼睛小了，还可以扩大。如果一开始鼻子就小了，就再也无法加大了；眼睛一开始雕大了，也就没办法改小了。”雕像爱好者听后茅塞顿开。 根据材料写一篇议论文。注意：①所写内容必须在话题范围之内，试题引述的材料，考生在作文中可用可不用；②立意自定；③题目自拟；④不少于800字。 二审题立意 做人做事凡事都要留有余地，才能进退自如。留有余地，方得大自在（赵曼如） 可从下列角度论证： 从为人处世上说：留有余地是一种生存智慧。如：小不忍则乱大谋，吃亏也智慧，开前门勿忘启后门； 从哲学上说：绝对化意味着谬误。 从宗教上说：堵塞别人生路意味着自断退路。如：别把自己逼到悬崖，帮助他人等于帮助自己； 从环境上说：破坏原生态及平衡者必将自食其果。如：别砍了，不要重演狼和鹿的悲剧； 从经济上说：预算和计划都要留有余地。如：计划应考虑弹性要求； 从军事上说：除非你是百兽之王，否则，休想占有整个森林。如：留一点给别人； 从法学上来说：凡规则皆有例外，恶法非法。如：法外有情； 三、论证思路和结构（纵式、横式、思维递进） 开头（引论）： 1、由头入手，列举留有余地的例子如：正面：六尺巷的故事，蔺相如的例子、孟尝君门客收租烧债券的例子等引入，反面：不能留有余地的例子，导出观点 2、名言入手，数罟不入洿池，鱼鳖不可胜食也，斧斤以时入山林，材木不可胜用也。（孟子），莫扯满蓬风，常留转身地，弓太满则折，月太满则亏。（清。金石诚）反是留有余地，攻人之恶勿太急（菜根谭） 论证是什么 解释概念，回答是什么：留有余地就是说话不能说满，做事不能做绝，他是一种为人处世的智慧，是做事没有十足把握时的回旋余地（王业猛），是做事的谨慎态度和大度胸怀（盛利）就是给将来可能发生的事情留有缓冲地带（韩序磊），是做事要留有一定的弥补空间，是理性思考的体现更是一种智慧象征（沈秋）是给自己留有的退路和后退的空间（王义庄）是长远的生存智慧，是对自己能力的正确评估（孙奇）是行为过程中留下的回旋余地，是前瞻而不忘后顾的体现，是智者做事的原则，是成功者必备的条件和经营者的策略（张威）是一种与世俯仰的宽容之道（王玉旺） 论证为什么 分析为什么要留有余地：（重要性、必要性）从个人，社会，国家可以谈。可以从环
《函数的单调性与极值》教学案设计 教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 掌握利用导数判断函数单调性的方法； 教学重点：利用导数判断函数单调性； 教学难点：利用导数判断函数单调性 教学过程： 一 引入： 以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设x 1
2 极大值与极小值 观察例2的图可以看出，函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说f(0)是函数的一个极小值。 一般地，设函数y=f(x)在0x x 及其附近有定义，如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都大，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极大值；如果)(0x f 的值比0x 附近所有各点的函数值都小，我们说f(0x )是函数y=f(x)的一个极小值。极大值与极小值统称极值。 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （ⅰ）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小。并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 （ⅱ）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 （ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，
《函数的单调性与导数》教学设计 教材分析 1、内容分析 导数是微积分的核心概念之一，是高中数学教材新增知识，在研究函数性质时有独到之处，体现了现代数学思想.本节的教学内容属导数的应用，是在学习了导数的概念、运算和几何意义的基础上学习的内容.学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的极值和最值打下了基础. 由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并会用定义判定函数在给定区间上的单调性.通过本节课的学习应使学生体验到，用导数判断函数的单调性比用定义要简捷的多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图像难以画出的函数而言），充分展示了导数的优越性. 2、学情分析 在必修一中，学生学习了单调函数的定义，并会用定义判断或证明函数在给定区间上的单调性，在前几节，学生学习了导数的概念、几何意义及运算法则，已经掌握了利用导数研究函数单调性的必备知识. 用定义证明函数在给定区间的单调性的方法是作差、变形、判断符号.而对大部分函数而言，变形环节是非常繁琐，甚至是无法做到的，并且不清楚“给定区间”是如何给出的，这就要求同学们积极探索更好的方法来判断函数的单调性和探求函数的单调区间，以此来激发学生的学习兴趣. 教学目标 依据新课标纲要和学生已有的认知基础和本节的知识特点，我制定了以下教学目标： 1、知识与技能目标： 借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识. 2、过程与方法目标：
习引入 则 =因为x 1x 2，， 当时； 当时 所以函数在区间上单调递减，在区 间 上单调递增 解法二：图像法 （2）“图象法” 探求新知形成概念 问题：如何确定函数f(x)=2x 3－6x 2＋7的单调区间？ 导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率，函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的，那么能否用导数来研究函数的单调性呢? 前面我们用定义和图像已经知道 二次函数的单调性及单调区间，下面我用几何画板来展示曲线上任何一点的导数的变化。切线的方程.rar 一般的，函数的单调性与其导函数的正负有如下的关系：让学生在短时间内尝试完成，结果发现用 “定义法”作差后判断正负很麻烦，而用“图象法”时，图象又很难画出. 教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验 证。由观察、猜想到归纳、总结，
1.3.1函数的单调性与最大（小）值（第一课时） 教学设计 一、教学内容解析： (1)教学内容的内涵、数学思想方法、核心与教学重点； 本课教学内容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学1》（以下简称“新教材”）第一章节。 函数的单调性是研究当自变量x不断增大时，它的函数y增大还是减小的性质．如增函数表现为“随着x增大，y也增大”这一特征．与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究x成为相反数时，y是否也成为相反数，即函数的对称性质． 函数的单调性与函数的极值类似，是函数的局部性质，在整个定义域上不一定具有．这与函数的奇偶性、函数的最大值、最小值不同，它们是函数在整个定义域上的性质． 函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法：加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般．首先借助对函数图象的观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画． 函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位． 教学的重点是：引导学生对函数定义域I的给定区间D上“随着x增大，y也增大（或减小）”这一特征进行抽象的符号描述：在区间D上任意取x1，x2，当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)（或f(x1)＞f(x2)），则称函数f（x）在区间D上是增函数（或减函数）． (2)教学内容的知识类型； 在本课教学内容中，包含了四种知识类型。函数单调性的相关概念属于概念性知识，函数单调性的符号语言表述属于事实性知识，利用函数单调性的定义证明函数单调性的步骤属于程序性知识，发现问题----提出问题----解决问题的研究模式，以及从直观到抽象，由特殊到一般，从感性到理性、先猜想后证明等研究问题的一般方法，属于元认知知识. (3)教学内容的上位知识与下位知识； 在本课教学内容中，函数的单调性，是文字语言、图形语言、符号语言的上位知识.图象法、作差法是判断证明函数单调性的下位知识. (4)思维教学资源与价值观教育资源； 生活常见数据曲线图例子，能引发观察发现思维；函数f(x)= +1和函数 1 y x x =+，能引发 提出问题---分析问题----解决问题的研究思维，不等关系等价转化为作差定号，是转化化归思维的好资源，是树立辩证唯物主义价值观的好契机；创设熟悉的二次函数探究背景，是引发从直观到抽象，由特殊到一般，从感性到理性、先猜想后证明思维的好材料，树立了“事物是普遍联系的”价值观. 二、教学目标设置： 本课教学以《普通高中数学课程标准（实验）》（以下统称为“课标”）为基本依据，以“数学育人”作为根本目标设置。 “课标”数学1模块内容要求是：不仅把函数看成变量之间的依赖关系，还要用集合与对应的语言刻画函数，体会函数的思想方法与研究方法，结合实际问题，体会函数在数学和其他学科中的重要性。 “课标”对本课课堂教学内容要求是：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性.(第一课时) 为尽好达到以上要求，结合学生实际，本课课堂教学目标设置如下： (1)知识与技能： 理解函数单调性的概念，让学生能清晰表述函数单调性的定义与相关概念； 能利用图象法直观判断函数的单调性；
函数的单调性与最值 导学目标： 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值． 自主梳理 1．单调性 (1)定义：一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
2.1.3 函数的单调性 学案 【预习要点及要求】 1.函数单调性的概念； 2.由函数图象写出函数单调区间； 3.函数单调性的证明 4.能运用函数的图象理解函数单调性和最值 5.理解函数的单调性 6.会证明函数的单调性 【知识再现】 1.22a b -=_____________ 2.=-33b a _____________ 3.=+33b a _____________ 【概念探究】 阅读课本44页到例1的上方，完成下列问题 1从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上，图象是上升的，则此函数是______，若图象是下降的，则此函数是_____________- 2不看课本，能否写出函数单调性的定义？ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3对区间的开闭有何要求？ 4如何理解定义中任意两个字？ 5一个函数不存在单调性，如何说明？ 6完成课后练习A 第1，2题 【例题解析】 阅读课本例1与例2，完成下列问题 1． 不看课本你能否独立完成两个例题的证明 （1） 证明函数()21f x x =+在R 上是增函数 （2） 证明函数1()f x x =，在区间(,0),(0,)-∞+∞上分别是减函数 2． 根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤，在这些步骤中你认为最 关键的地方是什么？ 3有的同学证明1()f x x = 在(0,)+∞上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法，为什么？ 证明：设120x x <<，则1211x x >，即12()()f x f x >，根据定义可得1()f x x =在(0,)+∞上是减函数 4完成课后练习A 第3，4题，习题2-1A 第5题
1.3.1利用导数判断函数的单调性学案编号：GEXX1-1T3-3-1 【学习要求】1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想. 一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系： 导数函数的单调性 f′(x)>0单调递 f′(x)<0单调递 f′(x)＝0常函数 探究点一函数的单调性与导函数正负的关系 问题1观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？ 问题2若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？ 问题3(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间. (2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？ 例1已知导函数f′(x)的下列信息： 当1
(1)f (x )＝2x (e x －1)－x 2； (2)f (x )＝3x 2－2ln x . 跟踪训练2 求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x 2 －ln x ； (2)f (x )＝e x x －2 ； (3)f (x )＝sin x (1＋cos x )(0≤x <2π). 探究点二 函数的变化快慢与导数的关系 问题 我们知道导数的符号反映函数y ＝f (x )的增减情况，怎样反映函数y ＝f (x )增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？ 例3 如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象. 跟踪训练3 已知f ′(x )是f (x )的导函数，f ′(x )的图象如图所示，则f (x )的图象只可能是 ( ) 【达标检测】 1.函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是 ( ) A.单调增函数 B.单调减函数 C.在????0，1e 上是减函数，在????1e ，6上是增函数 D.在????0，1e 上是增函数，在????1 e ，6上是减函数 2. f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，若y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是 ( )
关于禁止学生到校外露天摊点就餐及禁止在校园内吃零食的 公告 全体同学： 开学以来，在全体同学的共同努力下，校园环境焕然一新，文明行为随处可见，但是还有不少同学到繁荣路校区西南角露天摊点就餐，给交通安全带来较大威胁，给同学身体健康造成很大隐患，给学校形象造成极大负面影响；校园内吃零食、游食现象仍很严重，随手乱丢、乱抛的现象还时有发生，严重影响文明校园、平安校园的创建工作。根据县教育局、县城管局、县文明办关于《进一步加强校园及周边环境的整治工作》与《关于做好2012年省市文明校园、平安校园创建工作的通知》的通知要求，为了确保学生身心健康、人生安全、成功创建省级文明校园、平安校园，经学校研究，现将相关事宜公告如下： 一、住校生要在校内订伙就餐，走读生可在校内食堂买饭。为了缓解一楼餐厅就餐时拥挤现象，学校考虑初、高中适当分时就餐，并已着手准备开设新的小餐厅。任何人不得到校外露天摊点就餐，更不能将食品带入校内。 二、中饭、晚饭都在学校吃的走读生，可以以班级为单位到后勤服务部订伙，走读生晚饭原则上在校内吃，如必须回家的，须向班主任申请（班主任要与学生家长联系核实），以班级为单位到学生部办特别通行证方可离校园，其他同学晚饭时间一律不得出校门。放学后不得在校外露天摊点购买食品，不得滞留在校外商店内。 三、校园内原则上禁止吃零食，确需吃零食的，只能在规定时间规定区域内食用。允许时间：午饭后到静校前、晚饭后到上晚自习前及晚自习后到就寝前；允许区域：食堂门前大路以东，超市门前到公园紫藤架以北。不得将零食带入教学区、活动区与宿舍区。 四、在学校正常上课期间，学校餐厅上午8:00—11:00，下午14:00—17:00及晚上22:30以后不营业，学校超市在上午8:00—11:00，下午14:00—17:00时间内不卖食品，违者学校将予以处罚。 五、学校行政值班组、学生部、年级组、团委、学生会将联合检查，发现问题扣年级、班级管理分并将违纪学生通过电子屏、简报、视频等形式予以通报批评，情节严重的将予以纪律处分。 六、欢迎同学参与学校管理，相互监督，对同学违纪、食堂超市违规进行举报。举报信箱：前楼踏步西侧；举报电话：85283888；举报邮箱：jsszyzxhxs@https://www.doczj.com/doc/1113481989.html,（江苏省致远中学好学生）。 同学们，健康、守纪、文明是我们走向社会、实现人生理想的基础，希望同学们对自己负责，对家人负责，对未来负责，不要到校外摊点就餐，不要吃零食、吃游食，不要乱丢、乱抛。做文明高雅的好学生，共同创建平安校园、文明校园、和诣校园。 江苏省致远中学校长室 2012年2月19日
2021届四校联合第三次适应性考试 高三地理 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 金星凌日是金星运行到太阳和地球之间，三者恰好在一条直线上时，金星挡住部分日面而发生的天象。本世纪最后一次金星凌日上演——金星像一个黑点从明亮的太阳表面缓缓划过。左图为金星、地球公转轨道示意图，右图为北京观测的凌日过程示意图。据此回答1题。
1．此次金星凌日时金星的轨道位置、观测时金星在日面的移动方向分别为 A．升交点西南向东北B．升交点东南向西北 C．降交点东北向西南D．降交点西北向东南 断层形态多样，如果破裂面两侧岩块的运动只在水平方向上，并且平行于断层面，那么这种断层叫走向滑动断层，简称走滑断层。如果两侧岩块沿断层面作上升下降的相对运动，则是倾向滑动断层。其中，上盘相对下盘（断层面倾斜时，断层面上部的岩块称为上盘，下部的称为下盘）向下运动的倾向滑动断层是正断层；反之是逆断层。据此回答2～3题。 2．关于断层，我们可以推断 A．正断层是岩层受张力形成的B．走滑断层常形成裂谷 C．所谓逆断层就是常说的地垒构造D．受外力侵蚀，正断层可转化为逆断层 3．大的断层往往出现在板块边界。下列说法正确的是 A．正断层多出现在板块的消亡边界B．大洋中脊线附近多为逆断层构造 C．走滑断层多分布在板块生长边界D．逆断层的附近常有褶皱构造出现 李白将乡愁寄予一轮明月，余光中说乡愁是一枚小小的邮票，席慕容认为乡愁是一种模糊的惆怅……古今中外，许多文人墨客都会寄乡愁于笔端，表达思乡之情，这些乡愁都是基于文
《1.3.1 函数的单调性与导数》教学案3 一、教材分析 以前，我们用定义来判断函数的单调性． 对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么函数f (x )就是区间I 上的增函数． 对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么函数f (x )就是区间I 上的减函数。 在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易． 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单。根据课程标准，本节分为四课时，此为第一课时。 二、教学目标 1，知识目标： 1）正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2）掌握利用导数判断函数单调性的步骤。 2，能力目标： 学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力。 3，情感、态度与价值观目标： 在愉悦的学习氛围中，学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般。 三、教学重点难点 教学重点：利用导数判断函数单调性。 教学难点：利用导数判断函数单调性。. 四、教学方法：探究法 五、课时安排：1课时 六、教学过程 【引 例】 1．确定函数2 43=-+y x x 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？ 解：2243(2)1y x x x =-+=--，在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数。 问：1）、为什么243=-+y x x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数？
2）、研究函数的单调区间你有哪些方法？ （1）观察图象的变化趋势；（函数的图象必须能画出的） （2）利用函数单调性的定义。（复习一下函数单调性的定义） 2、确定函数f (x )=2x 3－6x 2+7在哪个区间内是增函数？哪个区间内是减函数？ （1）能画出函数的图象吗？ （2）能用单调性的定义吗？试一试，提问一个学生：解决了吗？到哪一步解决不了？（产生认知冲突） 【发现问题】定义是解决单调性最根本的工具，但有时很麻烦，甚至解决不了。尤其是在不知道函数的图象的时候，如函数f (x )=2x 3－6x 2+7，这就需要我们寻求一个新的方法来解决。（研究的必要性）事实上用定义研究函数2 43=-+y x x 的单调区间也不容易。 【探 究】 我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。 问：如何入手？（图象） 从函数f (x )=2x 3－6x 2+7的图象吗？ 1、研究二次函数243=-+y x x 的图象； （1） 学生自己画图研究探索。 （2） 提问：以前我们是通过二次函数图象的哪些特征来研究它的单调性的？ （3） （开口方向，对称轴）既然要寻求一个新的办法，显然要换个角度分析。 （4） 提示：我们最近研究的哪个知识（通过图象的哪个量）能反映函数的变化 规律？ （5） 学生继续探索，得出初步规律。几何画板演示，共同探究。 得到这个二次函数图象的切线斜率的变化与单调性的关系。（学生总结）： ①该函数在区间(,2)-∞上单调递减，切线斜率小于0，即其导数为负； 在区间(2,)+∞上单调递增，切线斜率大于0，即其导数为正； 注：切线斜率等于0，即其导数为0；如何理解？ ②就此函数而言这种规律是否一致？是否其它函数也有这样的规律呢？ 2、先看一次函数图象； 3、再看两个我们熟悉的函数图象。（验证） （1） 观察三次函数3y x =的图象；（几何画板演示） }都是反映函数随自 变量的变化情况。
数学必修一函数的单调性学案 学习目标要求： 1.理解函数单调性的概念； 2.掌握判断函数单调性的一般方法； 3.体验数形结合思想在函数性质研究中的价值，掌握其应用。 一、函数单调性的概念 1：增函数 (1)定义：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1
(1)单调性是函数在定义域上的“整体”性质吗? 不是，由定义中“定义域I内某个区间D”知函数的单调递增区间或单调递减区间是其定义域的子集，这说明单调性是与“区间”紧密相关的，一个函数在定义域的不同区间可以有不同的单调性。 (2)定义中的“x1、x2”具备什么特征? 定义中的x1、x2有以下几个特征：一是任意性，即任意取x1,x2，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定x1 第4节焦耳定律 课标要求 从“课程内容”的要求看，本专题涉及如下条目： 通过实验，探究并了解焦耳定律，用焦耳定律说明生产、生活中的一些现象。 例2 电流通过电炉丝，电流做了功，将电能转化成了内能。 课标解读 江苏南京29中致远校区殷发金 本条目涉及课程标准中一级主题“能量”中“电磁能”的内容。“能量”是课程标准中科学内容的三大主题之一。本条目课程内容涉及认知性目标和体验性目标两个维度。具体说明如下： “通过实验，探究并了解焦耳定律”包含了体验性目标和认知性目标两个目标维度。从行为动词层次水平看，“探究”属于体验性目标中的“经历”层次水平，“了解”属于认知性目标中的“了解”层次水平，课程标准要求在探究实验的基础上对焦耳定律进行了解。学生经历了实验的过程，学习科学探究方法，发展初步的科学探究能力，形成尊重事实、探究真理的科学态度。焦耳定律的研究是从电流热效应开始的，结合实例可以发现，导体电阻的大小对电热有影响，从而提出“影响电热大小的因素有哪些”的问题。在研究电流、电阻和通电时间对电热大小影响时，要利用控制变量的物理方法，在研究电热与电阻关系时，要控制电流和通电时间一定，可以设计成串联电路。在研究电热与电流关系时，要控制电阻和通电时间一定，电阻相同，要改变电流，可以改变电阻两端的电压。电热大小的比较是通过转换的物理方法，利用电热器加热物体，物体温度上升的越多，说明电热器产生的热量越多。通过实验能得出电热与电流、电阻和通电时间的定性的关系，知道电流越大、电阻越大、通电时间越长，电流在电阻上放出的热量越多。焦耳定律是在大量的精确实验的基础总结出来的，它反映了电热与电流、电阻和通电时间的定量关系，写成公式的形式为Q=I2Rt。知道电功与电热间的联系与区别，电功是电流做功，把电能转化为其它形式的能，电热是指电流做功把电能转化为内能，电热是电功的一部分，当用电器把电能全部转化为内能时，电功就等于电热。 “用焦耳定律说明生产、生活中的一些现象”包含了认知性目标这个维度。从行为动词层次水平看，“说明”属于认知性目标中的“了解”层次水平。设置本主题的目的是利用焦耳定律来解决实际问题，体现了“从物理走向生活”的课程理念。另一目的是发展学生勇于探究日常生活中的物理道理，有将科学技术应用与日常生活、社会实践的意识。如在生活中导线与用电器是串联在一起的，通过它们的电流是一样的，而用电器的电阻比导线的电阻大的多，根据在电流一定时，导体消耗的电功率与导体的电阻成正比的道理，因而用电器耗的电比导线耗的电要多的多。生活中有的用电器是利用电热的，如电水壶、取暖器、电饭锅等；有的用电器工作时产生的电热是没有用的，甚至会对用电器造成损坏，要采取措施防止电热造成危害，如电视机、电脑等设备都有散热孔，通过分析培养我们要用辩证的态度看待事物。 重难点突破 江苏南京29中致远校区殷发金 一、教学内容分析 焦耳定律是初中物理学习的重要定律之一，它是对前面电功、电能理解的提升。本节通过实例认识电流的热效应，结合实例对电流通过导体产生热量的多少与哪些因素有关提出猜想，通过实验来验证自己的猜想，通过实验得出电热的大小与电流、电阻和通电时间有关，得出 §1.3.1函数的单调性与导数 【教学目标】 1．正确理解利用导数判断函数的单调性的原理； 2．掌握利用导数判断函数单调性的方法。 【教学重点】利用导数判断函数单调性。 【教学难点】利用导数判断函数单调性。 【内容分析】 以前，我们用定义来判断函数的单调性． 对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＜f (x 2)，那么函数f (x )就是区间I 上的增函数． 对于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有f (x 1)＞f (x 2)，那么函数f (x )就是区间I 上的减函数。 在函数y=f(x)比较复杂的情况下，比较f(x 1)与f(x 2)的大小并不很容易． 如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单。 【教学过程】 一、复习引入 1． 常见函数的导数公式： 0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=． 2．法则1 )()()]()([' ' ' x v x u x v x u ±=±． 法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '=． 法则3 ' 2 '' (0)u u v uv v v v -??=≠ ??? ． 3．复合函数的导数：设函数u =?(x )在点x 处有导数u ′x =?′(x )，函数y =f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′u =f ′(u )，则复合函数y =f (? (x ))在点x 处也有导数，且x u x u y y '''?= 或f ′x (? (x ))=f ′(u ) ?′(x )． 4．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 5．对数函数的导数： x x )'(ln = e x x a a log 1 )'(log =． 6．指数函数的导数：x x e e =)'(； a a a x x ln )'(=． 二、讲解新课 1． 函数的导数与函数的单调性的关系： 我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数．从函数 342+-=x x y 的图像 可以看到： 在区间（2，∞+）内，切线的斜率为正，函数y=f(x) 的 y =f (x )=x 2－4x +3 切线的斜率 f ′(x ) (2，+∞) 增函数 正 ＞0 (－∞，2) 减函数 负 ＜0 3 2 1 f x () = x 2-4?x ()+3 x O y B A 第四讲：函数的单调性 【 学习要求 1. 从特殊到一般,掌握增函数、减函数、单调区间的概念; 2. 会根据图像说出函数的单调区间,并能指出其增减性; 3. 会用定义证明一些简单函数的单调性. 自学评价 观察函数x x f =)(，2)(x x f =的图象 从左至右看函数图象的变化规律: (1). x x f =)(的图象是_________的， 2 )(x x f =的图象在y 轴左侧是______的， )(x x f =的图象在y 轴右侧是_______的. (2). x x f =)( 在),(+∞-∞上，f （x ）随着x 的增大而___________;2)(x x f =在]0,(-∞ 上， f （x ）随着x 的增大而_______;2)(x x f =在),0(+∞上，f （x ）随着 x 的增大而________. 讲授新课 函数的单调性 ※ 增函数、减函数的定义 【经典范例】 例1 下图是定义在区间[-5，5]上的函数(x f y =根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？ 思维点拔: x )()(21x f x < )()(21x f x > 例2 证明:函数x x f 1)(=在),0(+∞上是减函数. 证明: 例3 物理学中的玻意耳定律V k p = （k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体,当其体积 V 减小时，压强p 将增大，试用函数的单调性证明之. 思维点拔: 只需证明函数V k p =在区间()+∞,0上是减函数即可. 归纳:用定义法证明函数单调性的一般步骤: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【拓展训练】 1.下列函数中,在)0,(-∞上为减函数的是( ) A.y=3x B.y=-x 2 C.y=︱x ︱ D.y=2x+1 2.函数3)1()(-+=x k x f 在),(+∞-∞上单调递减，则k 的取值范围是（ ） A.k>0 B.k<0 C.k>-1 D.k<-1 3.函数1062 +-=x x y 在区间（1，4）上为（ ）函数. A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 4．已知函数)(x f 在（－2，3）上是减函数，则有（ ） A.f(-1) 江苏省宿迁市泗阳县致远中学2019-2020学年高三网络考试语文试 题(word无答案) 一、选择题 (★★) 1 . 依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是( ) ①国际控制系统公司日前宣布，将在亚洲市场推出一款能够减少手机辐射对人体影响的电池，目前已正式在新加坡__________。 ②现在我们进入了个人理财时代。您费尽心机、呕心沥血让个人资产增值的同时，是否注意到家庭财产会在自己的__________中不知不觉地流失？投资专家提醒，必须堵住家庭资产流失的六大漏洞。 ③世界卫生组织官员就市场内活禽交易的相关制度、日常管理、消毒检疫、自身保护、活禽屠宰等情况询问了市场商户，并对现场进行了实地__________。 ④孔子虽不喜欢阳货的为人，但__________礼尚往来，他仍想趁着阳货不在家的时候去回拜他。孟子就没有这样的耐性。 A．面市草率考查因为B．面世草率考察因为 C．面市轻率考察为了D．面世轻率考查为了 (★★) 2 . 下面是一首写“边事”的五言律诗，排列次序正确是（） ①调角断清秋②征人倚戍楼③春风对青冢④白日落梁州 ⑤蕃情似此水⑥长愿向南流⑦大漠无兵阻⑧穷边有客游 A．②①⑦⑧③④⑤⑥B．⑤⑥③④⑦⑧②① C．①②③④⑦⑧⑤⑥D．⑤⑥①②⑦⑧③④ (★) 3 . 下列关于文化常识的解说，正确的一项是（） A．古代官员为去世的父母在官府内闭门守孝叫“丁忧”，遭逢母亲丧事叫“丁母忧”。 B．薨，是古代对身故的一种说法，用于诸侯或有爵位的大官，还用于皇帝的高等级妃嫔和皇子公主等。 C．邑就是封邑，君主把自己国土中的某一地方的土地奖励给某一个人。 D．京畿:指国都。阙是古代宫殿、祠庙或陵墓前的高台，通常左右各一，台上起楼观。阙又常借指宫殿、京城、朝廷等。 (★★) 4 . 下列根据所给短文为“阙”所下定义，表述最准确的一项是（）江苏南京二十九中教育集团致远中学九年级物理全册 第十八章 电功率《第4节 焦耳定律》教案 (新版)
1.3.1函数的单调性与导数教案
函数的单调性学案+练习(精华)
江苏省宿迁市泗阳县致远中学2019-2020学年高三网络考试语文试题(word无答案)
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