教学案例：唇枪舌战求真知
——把一个圆柱体能转化成一个正方体吗？
在探究圆柱体积计算方法时，把圆柱的底面平均分成若干个扇形，再把这些扇形沿着圆柱的高切开，最后拼起来，就得到一个近似的长方体。既然可以把一个圆柱转化成一个近似的长方体，也可能转化成一个正方体。景蓉同学提出了一个大胆的猜测。问题一提出，立即在全班炸开了锅，整个班级中都沸腾起来了，大家你一言我一语的争辩。
首先我们回顾一下圆面积计算方法的探索过程。把一个圆分成两个半圆，把两个半圆分别平均分成若干个小扇形，再把这些扇形拼起来，就得到一个近似的长方形。这个长方形的长等于圆周长的一半（πr），宽等于圆的半径。再把圆柱体转化成一个近似的长方体的过程，那么这个近似的长方体的长、宽、高分别与圆柱有什么联系？
长方体的长等于圆柱底面周长的一半（πr），宽等于圆柱底面半径，高等于圆柱的高。
最后观察这个近似的长方体的长、宽、高分别与圆柱关系。发现：这个近似的长方体的长和宽根本不可能相等。因为πr不可能等于r。所以一个圆柱体不可能转化成一个正方体。
圆柱体积公式的推导过程中，只能将圆柱变成一个长方体，不能变成一个正方体，因为圆柱变成长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半，也就是πr，圆柱的宽就是圆柱的底面半径，也就是r，长方体的高也就是圆柱的高，因此πr不可能等于r。因此，圆柱不能转化成一个正方体。
这次的辩论活动对于我们更好的认识圆柱的体积有非常大的帮助，能更深刻的知道圆柱体积的公式是如何来的；同时也让我学会了数学中要有大胆的猜测，在用准确科学的数据来证明，才是数学学习最大的乐趣。
师说：景蓉同学的大胆猜想为大家提供了一个很好的学习平台，只要有了大胆的猜想，在用科学的方法来证明自己的观点，这样对于我们来说才是最好的学习。学习需要有这样的创新精神，通过自己的思想得到的知识更有趣。