图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）
一、选择题
1．（2011年江苏盐都中考模拟）图所示的汽车标志图案中,能用平移变换来分析形成过程的 图案是
( )
A ．
B ．
C ．
D ． 答案 D
2．（2011年北京四中中考模拟19）图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300
， 则∠1+∠2＝（ ） A 、500
B 、600
C 、450
D 、以上都不对
答案 B
3.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ）
A 、顺时针旋转60°
B 、 顺时针旋转120°
C 、逆时针旋转60°
D 、 逆时针旋转120° 答案：D
4. （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ，则图中阴影部分的面积是
A .6π
B .5π
C .4π
D .3π 答案：A
5. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）下列图案由黑、白两种颜色的正方形组成，其中属于轴对称图形的是（ ）
（第3题）
答案：B
6．（2011
年青岛二中）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分， 其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A ．平移
B ．旋转
C ．对称
D ．位似
答案：D
7、（北京四中模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、角 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、矩形 答案：D
8、(2011浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处. 已知AB=38, ∠B=30°, 则DE 的长是( ). A. 6 B. 4 C. 34 D. 23
答案：B
9. （2011武汉调考模拟)下列图形中，绕着它的中心旋转60°后，能够与原图形完全重合．，则这个图形是( )
A ．等边三角形
B ．正方形
C ．圆
D ．菱形 答案：C
10、（2011年浙江杭州二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
标准对数视力表
0.1
4.0
0.12 4.1 0.15 4.2 （第6题图）
（第11题图）
11、（2011年浙江杭州七模）如图，点，，的坐标分别为
(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，
(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的
四边形是中心对称图形的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
答案：C
B 组
1．（2011 天一实验学校 二模）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 （ ）
答案：A
2. （2011浙江慈吉 模拟） 如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（ ）
A. P
B. Q
C. R
D. S 答案：C
3．（2011年重庆江津区七校联考一模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是．( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
个 答案：C
4．
（2011年安徽省巢湖市七中模拟）下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(
)
Ａ． Ｂ． C
． Ｄ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
5.（2011北京四中二模）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
（A）1
）2
3个个
答案：
C
6.（2011浙江杭州育才初中模拟）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( ) ( 09余姚中学保送生选拔卷第7题)
(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D）7 2°或144°
答案：D
7. （2011年海宁市盐官片一模）如图所示，正方形ABCD的面积为
12，ABE
△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角
线AC上有一点P，使PD PE
的和最小，则这个最小值为
（▲）
A．B．C．3 D
答案：A
8．（2011年浙江省杭州市模2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：C
9、（2011年浙江杭州28模）观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
A D
E
P
B C
第1０题图）
C
A
O
10．（2011深圳市中考模拟五）如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．12 B．16 C．20 D．24
答案：B
（第10题）
11.（2011湖北武汉调考模拟二）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
（第11题）
答案：A
12.（2011湖北武汉调考模拟二）如图2，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB
上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点D逆时针旋转90°
得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD上，则BP的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
13.（2011湖北武汉调考一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
答案：A
14.（安徽芜湖2011模拟）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正
方形'
'
'D
C
AB，边'
'C
B与DC交于点O，则四边形OD
AB'的周长
．．是（）A．2
2 B．
3 C．2 D．2
1
15.（浙江杭州进化2011一模）下列命题中的真命题是( ).
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 中心对称图形都是轴对称图形
C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形
D. 等腰梯形是中心对称图形
答案:C
F
E
D
C
B
A
16、（浙江杭州靖江2011模拟）如图，A 、B 、C 、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△AC ′B ′，使A 、C 、B ′三点共线。则tan ∠B ′CB 的值为( ) （原创）
A. 1
B.223
C.3
10
D. 2 答案：D
17、（2011年黄冈市浠水县）如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：B
18、（江西省九校2010—2011
【
】
答案：B
19、（北京四中
2011中考模拟12）在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
（A ） (B ) (C ) (D )
答案：C 20、（北京四中2011中考模拟13）将一圆形纸片对折后再对折，得到图4，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
答案：C
21、（北京四中201113）将图形按顺时针方向旋转900
( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
A B C D 图3图4
第24题
x (第23题）
（A ） （B ） （C ） （D ） 答案：D 22、（北京四中2011中考模拟14）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、平行四边形 D 、 菱形 答案：D
23、（2011杭州模拟20）如图，△ABC 中，BC =8，AD 是中线，将△ADC 沿AD 折叠至△ADC ′，
发现CD 与折痕的夹角是60°，则点B 到C ′的距离是（ ） （A ）4 （B ）24 （C ）34 （D ）3
答案：A 24、（2011年黄冈浠水模拟1）如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）． A ．(1, 7) , (－2, 2),(3, 4) B ．(1, 7) , (-2, 2),(4, 3) C ．(1, 7) , (2, 2),(3, 4) D ．(1, 7) , (2,－2),(3, 3)
答案：A
25（2011年杭州模拟17）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到Rt△FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是（2010沈阳中考第5题改编）
A .(-1，0) B.(-1，1) C.(1，2) D.(2，1) 答案：A
26、（2011年广东省澄海实验学校模拟）如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分面积是
（ ）
A.π
B.12π
C.1
3
π D.条件不足，无法求解。 答案：B
27、（2011深圳市三模）如图所示的图案中是轴对称图形的是（ ）
25题图
第27题图
第26题图
答案：D
28（2011深圳市模四）、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若 150∠=°，则AEF ∠=（ ）
A ．110°
B ．115°
C ．120°
D ．130°
答案：B 29．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A B. C. D.
答案：C
二、填空题
1、（2011年黄冈中考调研六）已知点(1
3)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为
答案)4,3(-
2、（2011年北京四中中考模拟19）要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置外，还要知道
答案：旋转中心和旋转角；
3、（2011年北京四中中考模拟19）小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是 。
答案9：30
4、（2011年北京四中中考模拟19）一束光线从Y 轴上点A （0，1）出发，经过X 轴上的点C 反射后经过点B （3，3）,则光线从A 点到B 点经过的路程长为 。 答案5
5．（2011年浙江仙居）将点P （1-，3）向右平移2个单位得到点P '，
则P '的坐标是___ ___． 答案：（1，3）
1
A E D
C
B
F
第28题图
6.（2011年北京四中模拟26）
在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （写出两个） 答案：矩形、圆
7.(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，直线4
3
y x =与双曲线
()0k
y x x
=
>交于点A ，将直线43y x =向右平移92个单位后，与双
曲线()0k y x x
=>交于点B ，与x 轴交于点C . 若2OA
BC =，则=k 答案：12
8. （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，直线4
43
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △绕点A 顺时针旋转90°后得到A O B
''△，则点B '的坐标是 ．
答案：(7,3)[来源:学*科*网]
9. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O 所经过的路线长是_________．
答案：()504+π米
10. （2011年北京四中中考全真模拟15）国旗是一个国家的象征，在中国、美国、瑞士三国的
国旗中既是中心对称，又是轴对称的是______________国的国旗。 答案：瑞士
11. （2011年北京四中中考全真模拟16）如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，图中的四个小等边三角形，其中△FDB 可以看成是由△AFE 平移得到，平移方向为 ，平移距离 .
答案：AB 方向，1
12.(2011湖北省天门市一模)如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ， M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ．
答案:
a 42
6-
13．（2011武汉调考模拟)如图，在等边三角形ABC 中，AC=9，点D 在AC 上，且AO=3，连OP ，将线段OP 绕点D 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长为___6_．
答案:6
14、(2011浙江杭州模拟15)如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时针旋转150°后得到△EBD ，连结CD.若AB=4cm. 则△BCD 的面积为 ． 答案：2
3cm
15、(2011浙江杭州模拟16)同学们在拍照留念的时候最喜欢做一个“V ”字型的动作。我们将宽为cm 2的长方形如图进行翻折，便可得到一个漂亮的“V ”。如果“V ”所成的锐角为600
，那么折痕AB 的长是 。
答案：3
3
4
45
?
60?
A ′
B M
A
O
D
C
（第18题）
A B C D O
16、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，
C ，P 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)． (1)请在图中画出△A ′B ′C ′，使得△A ′B ′C ′与△ABC
关于点P 成中心对称；
(2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A ′B ′C ′的三个 顶点，求此二次函数的关系式； 答案：
(1)图略 ………… ………………………………3分 (2)()()1
212
y x x =
-+ ………… ……………………………3分 17．（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线2
12
y x =-向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________． 答案：21(1)22x --+或21322
x x -++
18．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对
称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 .
答案：2π cm
19．（2011年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的
边长均为1个单位长)。⊙A 半径为2，⊙B 半径为1，需使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示的位置向左平移 个单位长.
答案：2或4
16题
（第19题图）
20．（2011 天一实验学校 二模）如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为_____ ．
答案： 15°
21．（2011灌南县新集中学一模）如图，在ABC ?中，AB= 4 cm ，BC=2 cm ，30ABC ∠= ，把ABC
?以点B 为中心按逆时针方向旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点'
C 处，那么
AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是 cm 2.
答案：5p
22. （安徽芜湖2011模拟） 屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A ，Z ，E ，
X ”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 答案:
6
1
23. （安徽芜湖2011模拟）如图，菱形ABCD 中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π)
答案:（83+4）π
24、（2011年黄冈浠水模拟1）将点A （
0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ． 答案：(4,4)-
A
C （第21题图）
三、解答题 1、（2011年北京四中中考模拟20）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，?=∠30BOA (1)求点B 和点A ′的坐标；
(2)求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上。
解：(1)在△OAB 中，
∵?=∠90OAB ，?=∠30BOA ，∴AB=OB ·130sin 2BOA sin =??=∠
OA= OB ·330cos 2BOA cos =??=∠ ∴点B 的坐标为(3，1)
过点A ′作A ′D 垂直于y 轴，垂足为D 。 在Rt △OD A ′中 DA ′=OA ′·2330sin 3A DO sin =??='∠， OD=OA ′·2
330cos 3A DO cos =
??=
'∠ ∴A ′点的坐标为(
2
3，23) (2)点B 的坐标为(3，1)，点B ′的坐标为(0，2)，设所求的解析式为b kx y +=,则
??
?==+2
b 1
b k 3 解得2b =，3
3
k -
=，∴2x 33y +-= 当23x =
时，2
3
223332x 33=+?-=+-
O
∴A ′(
2
3，23
)在直线BB ′上。 2、（2011年北京四中中考模拟20）已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过
点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；
(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；
(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由。
解：(1) ∵A ，B 两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)，
∴38
103
2OAB tan =-=
∠，
∴?=∠60OAB
当点A ′在线段AB 上时，∵?=∠60OAB ，TA=TA ′， ∴△A ′TA 是等边三角形，且A T TP '⊥， ∴)t 10(2
3
60sin )t 10(T P -=
?-=，)t 10(21AT 21AP P A -==='，
∴2TP
A )t 10(8
3
T P P A 21S S -=?'=='?， 当A ′与B 重合时，AT=AB=
460sin 3
2=?
， 所以此时10t 6<≤。
(2)当点A ′在线段AB 的延长线，且点P 在线段AB(
纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E 是TA ′与CB 的交点)，
当点P 与B 重合时，AT=2AB=8，点T 的坐标是(2， 又由(1)中求得当A ′与B 重合时，T 的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t 2<<
(3)S 存在最大值
○
1当10t 6<≤时，2)t 10(8
3
S -=， 在对称轴t=10的左边，S 的值随着t 的增大而减小，
∴当t=6时，S 的值最大是32。
○
2当6t 2<≤时，由图○1，重叠部分的面积EB A TP A S S S '?'?-= ∵△A ′EB 的高是?'60sin B A ， ∴23
)4t 10(21)t 10(83S 22?
----=
34)2t (8
3)28t 4t (8322+--=++-=
当t=2时，S 的值最大是34；
○3当2t 0<<，即当点A ′和点P 都在线段AB 的延长线是(如图○2，其中E 是TA ′与CB
的交点，F 是TP 与CB 的交点)，
∵ETF FTP EFT ∠=∠=∠，四边形ETAB 是等腰形，∴EF=ET=AB=4，
∴343242
1
OC EF 21S =??=?=
综上所述，S 的最大值是34，此时t 的值是2t 0≤<。
3. （2011年江苏盐都中考模拟）（原题27题）几何模型： 条 件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问 题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．
方 法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B
'+= 的值最小（不必证明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，
由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结PE 、PB ，则PB PE +的最小值是___________；
（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是
OB 上一动点，求PA PC +的最小值；
（3）如图3，∠AOB=30°，P 是AOB ∠内一点，PO=8，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，
求PQR △周长的最小值．
解：（1）5（3分）（2）延长AO 交于点A ′，则点A 、点A ′关于直线OB 对称，连接A ′C
与OB 相交于点P ，连接AC ，因为，OA=OC=2，∠AOC=60°，所以△AOC 是等边三角形，所以AC=2，因为AA ′=4，，∠ACA ′=90°,所以PA+PC=PA ′+PC=A ′C=32，即PA+PC 的最小值是32；（4分）
（3）分别作P 点关于OB 、OA 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于点Q,交OB 于点R ，所以OP=OP 1=OP 2，∠P 1OB=∠POB ，∠P 2OA=∠POA ，所以∠P 1OP 2=2∠AOB=60°，所以△P 1OP 2是等边三角形，P 1P 2=OP=8,所以，三角形PQR 的周长=PR+PQ+RQ=P 1R+P 2Q+RQ= P 1P 2=8,即△PQR 的周长的最小值为8（5分）
4．（2011武汉调考模拟)如图，四边形ABCD 为正方形，△BEF 为等腰直角三角形（∠BFE=900
，点B 、E 、F ，按逆时针排列），点P 为DE 的中点，连PC ，PF (1)如图①，点E 在BC 上，则线段PC 、PF 的数量关系为_______，位置关系为_____（不 证明）．
(2)如图②，将△BEF 绕点B 顺时针旋转a(O )，则线段PC ，PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明． (3)如图③，△AEF 为等腰直角三角形，且∠A EF=90°，△AEF 绕点A 逆时针旋转过程中，能使点F 落在BC 上，且AB 平分EF ，直接写出AE 的值是________． 解：(1) PC=PF, PC ⊥PF. (2)延长FP 至G 使PG=PF ，连DC.GC 、FC. DB ，延长EF 交BD 于N. 由?PDG ≌?PEF,∴DG=EF=BF. ∠PEF= ∠PDG,∴EN// DG,∴∠BNE=∠BDG=450+∠CDG=900-∠NBF=900- (450-∠FBC) ∴∠FBC=∠GDC ∴△BFC≌△DGC,∴FC=CG, ∠BCF=∠DCG. ∴∠FCG= ∠BCD=900. ∴△FCG 为等腰Rt△，∵PF=PG ，∴ PC ⊥PF, PF=PC. (3)3 3 5、(2011浙江杭州模拟15)如图（1）矩形纸片ＡＢＣＤ，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/d716327923.html,] （1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况） （2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。 答案： （1）图略 （4分） （2）等腰三角形 （1分） A D C B （1） A D C B （2） A 第5题图 BDE BDC BD BDE BDC FDB CDB ADCB AB DC CDB ABD FDB ABD BDF ??∴???∴∠=∠∴∴∠=∠∴∠=∠∴? 是沿折叠而成是矩形重叠部分，即是等腰三角形 （2分） B 组 1．（2011年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1 个单位，在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =3，BC =6． （1）试作出△ABC 以A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB 1C 1； （2）若点B 的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A 、C 两点的坐标； （3）作出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标． 答案： (1)略 (2)A(-1，-1) B(-4，-1) (3)A 2(1,1) B 2(4，-5) C 2(4,1) 2．（ 2011年杭州三月月考）如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将O A B ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形； 答案：（1）6，135° （2）11190AOA OA B ∠=∠=? ∴ 11//OA A B 又11OA AB A B == C B A ∴四边形11OAA B 是平行四边形 3．（ 2011年杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （1）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标； （2）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围； （3）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标． 答案： 解（1）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△. 设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-. 在Rt AOC △中，由勾股定理，得2 2 2 AC OC OA =+， 即()2 22 42m m -=+，解得32 m = . ∴点C 的坐标为302?? ??? ， （2）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-， 在Rt B OC '△中，由勾股定理，得2 2 2 B C OC OB ''=+. ()2 224y y x ∴-=+， 图① 图② 图③ 即2 128 y x =- + 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤， ∴ 解析式21 28 y x =-+()02x ≤≤为所求. ∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小， y ∴的取值范围为3 22 y ≤≤. （3）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠. 又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ， ，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OC OA OB ''=，得2OC OB ''=. 在Rt B OC ''△中， 设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（2）的结论，得2 001228 x x =- +， 解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为() 016. 4.（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，将正方形ABCD 中的△ABD 绕对称中心O 旋转至△GEF 的位置，EF 交AB 于M ，GF 交BD 于N ．请猜想BM 与FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论． 答案：BM=FN 证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心, ∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°． ∵△GEF 为△ABD 绕O 点旋转所得，∴FO=DO, ∠F=∠BDA ∴OB=OF ∠OBM=∠OFN 在 △OMB 和△ONF 中OBM OFN OB OF BOM FON ∠=∠?? =??∠=∠? ∴△OBM ≌△OFN ∴BM=FN 5．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半 F G D C B A 2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①② 中考数学图形及其变换 复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第四篇图形及其变换 专题十五视图与投影 一、考点扫描 1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三 视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型 2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 4、观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影或人的身影）。 6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。 7、通过实例了解中心投影和平行投影。 二、考点训练 1、在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 2、一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（） 3、小明从正面观察图1所示的两个物体，看到的是下图中的（） 4、将如图所示放置的一个直角△ABC( ∠C=90°)，绕 斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中 四个图形中的_________（只填序号）． 5、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何 体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图 形是图中的（） 6、如图，是由一些相同的小立方块搭成 的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 7、如图6，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下 2．7m宽的亮区，如图6，已知亮区一边到窗下的 墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m，那 么窗口底边高地面的高BC=_________ 2 25题汇编 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AD 为弦，OC ∥AD 。 （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OA=2，求OC AD 的值。 2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，求PD 的长。 3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙ O 上一点，点D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AD=1，BC=4，求直径AB 的长。 D C B A O C B M N E D B A O 4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF=∠ABC 。 （1）求证：AB=AC ； （2）若EF=4，2 3 tan = F ，求DE 的长。 5. 在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE=1，52=BD ，求AB 的长。 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分 ∠BAD 。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若62=AC ，AD=4，求AB 的长。 A 7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E 。 求证：（1）AC 平分∠DAB ； （2）若∠B=60°，32 CD ，求AE 的长。 8. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。 （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长。 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ，且AG=4，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 （1）求证：DE 为⊙F 的切线； （2）求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙ F 截得的弦PQ 的长度。 A E A D 二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1 专题训练 (图形变换) (120分钟120分) 一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.((2019·无锡中考)下列图形中,是中心对称图形的是( ) 【解析】选C.A.不是中心对称图形,故不符合题意; B.不是中心对称图形,故不符合题意; C.是中心对称图形,故符合题意; D.不是中心对称图形,故不符合题意. 2.(2019·济南历城模拟)如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是( ) 【解析】选C.从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆. 3.在平面直角坐标系中,把△ABC经过平移得到△A′B′C′,若A(1,m),B(4,2),点A的对应点A′(3,m+2),则点B的对应点B′的坐标为( ) A.(6,5) B.(6,4) C.(5,m) D.(6,m) 【解析】选B.∵把△ABC经过平移得到△A′B′C′, 点A(1,m)的对应点为A′(3,m+2), ∴平移规律是:先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,∵点B的坐标为(4,2), ∴点B的对应点B′的坐标为(6,4). 4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,如果点M的横坐标是a,那么点N的横坐标是 A.-a B.-a+1 C.a+2 D.-a+2 【解析】选D.设N点的横坐标为b, 由△ABC与△DEF关于直线m:x=1对称,点M,N分别是这两个三角形中的对应点,得 =1,解得b=2-a. 5.(2019·绍兴中考)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是( ) 【解析】选B.绕MN翻折180°后,可得图(1),再逆时针旋转90°,可得图(2). 6.如图,已知l1∥l2∥l3,DE=4,DF=6,那么下列结论正确的是( ) A.BC∶EF=1∶1 B.BC∶AB=1∶2 C.AD∶CF=2∶3 D.BE∶CF=2∶3 【解析】选B.∵l1∥l2∥l3, ∴===,∴=, ∴BC∶AB=1∶2. 7.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x,那么x的值( ) A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个 一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32． 【解析】 【分析】 （1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可； （2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案； （3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a， 求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】 （1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线， ∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC； （2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG； （3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°， 有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B． 图形变换问题 【专题点拨】 数学里的变换，指一个图形(或表达式)到另一个图形(或表达式)的演变。图象变换是函数的一种作图方法。已知一个函数的图象，通过某种或多种连续方式变换，得到另一个与之相关的函数的图象，这样的作图方法叫做图象变换。 【解题策略】 从具体图形入手→解析变换形式→把握变换性质→运用性质解题→得到结论 【典例解析】 类型一：平移问题研究 例题1：（2016·山东省菏泽市·3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】坐标与图形变化-平移． 【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位， 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位， 所以点A、B均按此规律平移， 由此可得a=0+1=1，b=0+1=1， 故a+b=2． 故选：A． 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 变式训练1： （2016·山东省济宁市·3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 类型二：轴对称问题研究 例题2：（2016·山东潍坊·3分）已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动 点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题． 【解析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA 的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P， 则MN′的长度等于PM+PN的最小值， 即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值， ∵∠ON′M=90°，OM=4， ∴MN′=OM?sin60°=2， ∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2． 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8 ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10 专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（） =-x+3 B. =2x D. 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A 停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S；当点P与点A重合时，△ABP y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（） S(S(1616 88t(s84Ot(s O84B）（（A） S(S(161688 t(s t(s O4884O）C（． 5、（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B 出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其中正确的结论个数为（） D. 1 A. 4 B. 3 C. 2 C 6、(2013年黄石)如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是（） 7、（2013?自贡）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（） 一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上DCE B ∠=∠． （1）求证：CE 是半圆的切线； （2）若CD=10，2 tan 3 B = ，求半圆的半径． 【答案】（1）见解析；(2)413 【解析】 分析: （1）连接CO ，由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论； （2）设AC=2x ，由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB ，通过证明△AOD ∽△ACB ，列出等式即可. 详解：（1）证明：如图，连接CO . ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠， ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径， ∴CE 是半圆的切线. （2）解：设AC =2x ， ∵在Rt △ACB 中，2 tan 3 AC B BC ==, ∴BC =3 x . ∴()() 22 2313AB x x x = +=. ∵OD ⊥AB , ∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A ， ∴△AOD ∽△ACB . ∴ AC AO AB AD =. ∵1132OA AB x = =，AD =2x +10, ∴ 1 132210 13x x x = +. 解得 x =8. ∴13 8413OA = ?=. 则半圆的半径为413. 点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形. 2．如图，在平面直角坐标系xoy 中，E （8,0），F(0 , 6)． （1）当G(4，8)时，则∠FGE= ° （2）在图中的网格区域内找一点P ，使∠FPE=90°且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形． 要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）． 【答案】（1）90；（2）作图见解析，P （7，7），PH 是分割线． 【解析】 试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG 的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG 是直角三角形，且∠FGE="90" °． （2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P 在以EF 为直径 2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图 （3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． 热点11 图形的变换 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（） A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同 C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90?°后所形成的图形的是（）A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4） 3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（? ）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF 5．下列说法正确的是（） A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，?则△ADE?是△ABC 放大后的图形； B．两个位似图形的面积比等于位似比； C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比； D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形 7．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（） A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形 8．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，?又有图形的轴对称设计的是（） 9．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（） A．30° B．45° C．22．5° D．15° 10．如图1，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D?落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（） A．1 B2 C． 2 2 D．2 动态问题 一、选择题 1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果关于x 的函数y 的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ） A ．10 B ．16 C ．18 D ．32 答：B 2．( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上， 小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 答案：A 3.如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加5时，相应的纵坐标（ ） A.减少1． B.减少3． C.增加1． D.增加3． 答案：A 4.（2010年河南中考模拟题5）如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ） Ｏ 4 9 14 x y 图2 Ｄ Ｃ Ｐ Ｂ Ａ 图1 t O S t O S t O S t O S Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A．2 B ． 2 π C ．1 2 π + D． 2 π ＋2 答案：C 5.（2010年杭州月考）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（） 答案：A 6．（2010 河南模拟）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图像是( ) 答案：C 7.（2010年中考模拟）（北京市）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C 数关系式在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函 的图象大致是（） D B C O A 90 1 M x y 45 O P 中考数学二轮复习专题训练：图形与变换 1．请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形． 2．如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上，且DM ＝2,N 是对角线上的一动点，则DN+MN 的最小值为_ __________ (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90 °到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为 . 4．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=900，则∠A 度数为（ ） A.45° B.55° C.65° D.75° 5．上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ） A.顺时针旋转60° B. 顺时针旋转120° C.逆时针旋转60° D. 逆时针旋转120° 6．已知：如图，(42)E -， ，(11)F --，，以O 为位似中心， 按比例尺1:2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标 为（ ） A B C D E x y E F O _ N _ M _ D _ C _ B _ A A ．(21)-，或(21)-， B ．(84)-，或(84)-， C ．(21)-， D ．(84)-， 7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0） ①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1， ②画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2， ③△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； ④△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标. 8.在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空： ①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60o ，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （ ， ）； ②如图2，ABC △是边长为1cm 的等边三角形， 将它作旋转相似变换)A o ，得到ADE △，则线段BD 的长为 cm ； （2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ， Ｄ O 4 8 8 16 t(s) S ( （A ） O 4 8 8 16 t(s) S (（B ） O 4 8 8 16 t(s) S ( （C ） O 4 8 8 16 t(s) S (（D ） 专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） A.y=-x+3 B.5y x = C.y=2x D.2 y 27x x =-+- 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升； ③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、 边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于 点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动， 到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s(2 cm )，则 s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ） 5、（2013四川南充，9，3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从 全等三角形 一、选择题 1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 答案：C 2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=450 ，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900 后，得到△AFB ，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２ ＋ＤＣ２ ＝ＤＥ２ ．其中正确的是（ ） A ．（2）（4） B ．（1）(4) C ．(2) (3) D ．(1) (3) 答案：B 二、填空题 1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB ＝AD ，② AC＝AE ，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“?????”的形 式写出）： ． 答案：①②④?③，或 ②③④?①； 2.（2010年浙江杭州）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8， BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 答案：2.4 三、解答题 1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是△ABC 的边AB 上 一点，CN ∥AB ， 第1题 第1题图 四边形及图形变换 一、知识框图： １、 ２、 等腰梯形 两腰相等 直角梯形有一个角是直角 梯形 一组对边不平行 一组对边平行 四边形 ３、 在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变 中心对称 旋转对称 对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等旋转 平移 轴对称 图形之间的变换关系 二、例题分析 1、四边形 例1（1）凸五边形的内角和等于______度，外角和等于______度， （2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是_______. 2．平行四边形的运用 例2 如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠B=∠D D. ∠3=∠4 若ABCD 是平行四边形，则上述四个结论中那些是 正确？你还可以得到什么结论？ 3．矩形的运用 43 21D C B A 例3 如图1，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、则阴影部分的面 积是矩形ABCD 的面积的……………………………………………（ ） A 、51 B 、41 C 、31 D 、10 3 4．菱形的运用 例4 1. 一个菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ,面积是12 cm 2 , 则它的两条对角线的长分别为_____、____. 2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_______. 5．等腰梯形的有关计算 例5 已知:如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B 的度数.. 6．轴对称的应用 例6 如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,若牧童从A 处出发牵牛到河岸CD 边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短? 7．中心对称的运用 例7 如图,作△ABC 关于点O 的中心对称图形△DEF 8．平移作图 例8 ．在5×5方格纸中将图（1）中的图形N 平移后的位置如 图（2）中所示，那么正确的平移方法是（ ）. (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 9．旋转的运用 C B A E D A _D _C _B _A 1.(广东佛山)如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方体搭成，则这个几何体的左视图是( ) 2.(吉林长春)图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是( ) A.主视图相同 B.俯视图相同 C.左视图相同 D.主视图、俯视图、左视图都相同 3.(贵州安顺)下列立体图形中，俯视图是正方形的是( ) 4.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( ) 5.(广西桂林)下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是 ( ) 6.如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.逐渐变长 D.先变长后变短 7.(湖北襄阳)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视 图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.9 8.(河北)图中的三视图所对应的几何体是( ) 9.(湖南永州)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 10.(青岛)如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方 体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要_______个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为________. 参考答案 1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.19 48中考数学模拟题分类汇编实验及操作.doc
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