实数指数幂及运算 教学目标:掌握实数指数幂的拓展过程过程中的不变性质。 掌握根式和有理数指数幂的意义 注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件 教学重点:实数指数幂的运算和底数的限制条件 教学难点:实数指数幂的运算 教学过程: 一、正整数指数幂(复习): 1.()n a n N +∈的意义: n n a a a a =? 2.()n a n N +∈的运算: (1)m n m n a a a +?= (2)()m n m n a a ?= (3)(,0)m m n n a a m n a a -=>≠ (4)()m m m a b a b ?=? 二、负整数指数幂(拓展): 规定: 01(0)a a =≠ 1(0)n n a a a -=≠ 三、分数指数: 1.复习: 问题: 2x a = 3 x a = 则x 的取值是什么? 2.拓展: 如果存在实数x ,使得n x a =(,1,)a R n n N +∈>∈,则x 叫做a 的n 次方根; 求a 的n 次方根,叫做把a 开n 次方,称作开方运算, 正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算术根。 n 叫做根指数。 3.根式性质: (1) (1,)n a n n N +=>∈ (2) a n a n ?=?-?,当为正奇数时,当为正偶数时 4.分数指数幂(有理指数幂): (1)正分数指数幂: 1 0)n a a => 0,,,)m n m a a n m N n +=>∈且为既约分数
(2)负分数指数幂:1 (0,,,)m n m n m a a n m N n a -+=>∈且为既约分数 5、有理指数幂运算法则:0,0a b >>,,αβ是有理数 (1) a a a αβαβ+?= (2) ()a a αβαβ?= (3) ()a b a b ααα?=? 四、无理指数幂: 1、0,0a b >>,,αβ是无理数 (1) a a a αβαβ+?= (2) ()a a αβαβ?= (3) ()a b a b ααα?=? 2、实数指数幂: 0,0a b >>,,αβ是实数 (1) a a a αβαβ+?= (2) ()a a αβαβ?= (3) ()a b a b ααα?=? 五、典型例题: 例1、(整数指数幂)化简下列各式: (1)()03.14π- (2)512-??- ??? (3)()42x - (4 ) ))109 22 (5)()32212339a b a b a b -----??- (6)()()()()33334411a a a a a a a a ----+-++- 练习: 一组: (1)57x x (2)232(2)a b --- (3)23(2)()x x -- (4)13 ()()a ab b - (5)2222(2)()a a a a ---+÷- (6)2222()()x y x y ---÷- 二组: (1)若,m n Z ∈,满足5m a =,15n b =,则25m n -= . (2 )已知21n a =,* ()n N ∈,则33n n n n a a a a ---=- (3)已知11a a --=,则66a a -+的值为 例2、(根式)求下列各式的值: (1 (2 (3 2 (4 )a b <
§ 实数指数幂及其运算法则 导学案 目标要求:理解有理指数幂的含义,能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简,会进行根式与分数指数幂的相互转化;了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用,培养学生的思维能力,注重学生数学思想的渗透。 重点:实数指数幂的概念及分数指数的运算性质。 难点:对非整数指数幂意义的了解,特别是对无理指数幂意义的了解。 学习过程 一、自主学习: 1.整数指数幂概念: n a a a a =?? ?个 )(*∈N n ; ()00a a = ≠; n a -= ()0,a n N * ≠∈. 2.整数指数幂的运算性质:(1)m n a a ?= (),m n Z ∈; (2)() n m a = (),m n Z ∈;(3)()n ab = ()n Z ∈ 其中 m n a a ÷= ,n a b ?? = ??? 3.复习练习: 求(1)9的算术平方根,9的平方根; (2)8的立方根,-8的立方根. 问:什么叫a 的平方根?a 的立方根? 二、合作探究: 1.有理指数幂 问题1:将下列根式写成分数指数幂的形式: 2,32,3)2(,35,325,23)5( 补充说明:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。 2.有理指数幂的运算法则 问题2:计算(1)2 32 1x x ?; (2)2 34)(a ; (3)5 3)(xy 2 12, 2 32, 2 32, 3 15, 3 25, 3 25 公式:)0(1>= a a a n n ),,,0(为既约分数且 n m N n m a a a n m n m +∈>=
高中数学-实数指数幂及其运算练习课时过关·能力提升 1根式等于() A.B.C.D.- 解析原式=(a-2. 答案A 2化简的结果是() A. B. C.3 D.5 解析原式=. 答案B 3()4()4等于() A.a16 B.a8 C.a4 D.a2 解析原式==a2a2=a2+2=a4. 答案C 4若xy≠0,则等式=-2xy成立的条件是() A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0, y<0 解析因为=2=2|x|·|y|·=-2xy,所以y>0,且x<0.答案C
5若a b+a-b=2,则a b-a-b的值等于() A. B.±2 C.-2 D.2 解析∵(a b-a-b)2=(a b+a-b)2-4, ∴(a b-a-b)2=8-4=4,∴a b-a-b=±2. 答案B 6有下列结论: ①当a<0时,(a2=a3;②=|a|;③在代数式y=(x-2-(3x-7)0中x的取值范围为(2,+∞);④若 100a=5,10b=2,则 2a+b=1.其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 解析只有④正确,由100a=102a=5,10b=2,得102a+b=5×2=10,故2a+b=1. 而①中(a2应为-a3,②中③中x的取值范围由确定, 得x∈. 答案B 7计算的值等于() A.1+ B.1- C.2+ D.2- 解析∵ =
= ==1-. ∴原式=×2=2-. 答案D 8+3的值等于. 解析+3=2+. 答案 9若x>0,则(2)(2)-4·(x-)=. 解析原式=4-33-4+4=-27+4=-23. 答案-23 10已知=0,则y x=. 解析∵=|x-1|+|y+3|=0, ∴|x-1|=|y+3|=0,∴x=1,y=-3. ∴y x=(-3)1=-3. 答案-3 11若m-=5,则m2+m-2=. 解析由m-=5可得=25,即m2+m-2-2=25,故m2+m-2=27. 答案27
实数指数幂及运算 课前预习案 【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 (1)m n a a = ,(2)()m n a = ,(3)m n a a = ,(4)()m ab = 。 2、对于零指数幂和负整数指数幂,规定:0___(0)a a =≠, ____(0,)n a a n N -+=≠∈。 二、 分数指数幂 1.n 次方根的概念 . 2.n 次算术根的概念 . 3.根式的概念 . 4.正分数指数幂的定义 1n a = ; m n a = . 5.负分数指数幂运算法则: m n a -= . 6.有理指数幂运算法则:(设a>0,b>0,,αβ是任意有理数) a a αβ= ;()a αβ= ;()a b α= 自学检测(C 级) =-0)1(______ ; =-3)x 2(_______; 3)2 1(--=_______ ; =-223 )y x (_____ 课内探究案 例:化简下列各式 (1 (2;
(3))0(322>a a a a ; (4)232520432()()()a b a b a b --?÷; (5)12 2 31111362515()()46x y x y x y ----- (6)111222m m m m --+++. 当堂检测: 1. (C 级)化简44)a 1(a -+的结果是( ) A. 1 B. 2a-1 C. 1或2a-1 D. 0 2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式: 32x =_________;31a =_________;43)(b a +=_________; 322n m +=_________;32y x =_________. 3. (C 级) 计算: 21)4964(- =________ 3227=________;________= 41 10000; 课后拓展案 1.(C 级)计算: (1) 21 6531 -÷a a a (2) )32(431313132----÷ b a b a (3) (4). 643 3)1258(b a 2. (C 级)计算:(1)3163)278(--b a ; (2)632x x x x (3)22 121)(b a -; (4)302 32)()32()2(--?÷a b a b a b . 3.(B 级)k 2)1k 2()1k 2(222---+-+-等于( )
2.1.1 指数与指数幂的运算(2课时) 第一课时根式 教学目标:1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念; 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质; 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点:根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点:根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法:学导式 教学过程: (I)复习回顾 引例:填空 m n =(m,n∈Z); a+
(II )讲授新课 1.引入: (1)填空(1),(2)复习了整数指数幂的概念和运算性质(其中:因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=;又因为n b a )(可看作 m n a a -?,所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)),这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂,先要学习n 次根式(*N n ∈)的概念。 (2)填空(3),(4)复习了平方根、立方根这两个概念。如: 分析:若22=4,则2叫4的平方根;若23=8,2叫做8的立方根;若25=32,则2叫做32的5次方根,类似地,若2n =a ,则2叫a 的n 次方根。由此,可有:
2.n 次方根的定义:(板书) 问题1:n 次方根的定义给出了,x 如何用a 表示呢?n a x =是否正确? 分析过程: 解:因为33=27,所以3是27的3次方根;因为5)2(-=-32,所以-2是-32的5次方根; 因为632a )a (=,所以a 2是a 6的3次方根。 结论1:当n 为奇数时(跟立方根一样),有下列性质:正数的n 次方根是正数,负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时,a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有:3273=,2325-=-,236a a = 解:因为4216=,16)2(4=-,所以2和-2是16的4次方根;