四年级数学·上新课标[北师]
第7单元生活中的负数
本单元是北师大版四年级上册第七单元《生活中的负数》,主要内容包含:温度,正负数。
本单元是在学生认识自然数,初步认识了小数、分数的基础上,学习生活中一些常见的正、负数,知道
整数的意义,为后续进一步学习负数奠定基础。通过负数的认识,使学生明白“数”不仅包括正的,在生活中,
由于人们生活和生产的需要,有时仅仅用已学过的数(即正数)已经不能明确地表达意思了,于是产生了负数。学生在感知了负数的产生之后,由于生活经验,已经见过负数的存在,于是在这种生活经验的基础上,尤其是
在温度中,深刻体会了负数的意义,从而为下节课系统认识“正负数”打下扎实的基础。
负数的学习是对“数”的概念的扩充。前面学习的自然数(0除外),分数和小数(后面还要认识),都是正数,自然数和小数的核心概念都是十进制,分数认识的关键是分数单位,而认识负数的关键是理解负数是表示与正数相反意义的量,所以对于小学生来讲,认识负数意义有一定的难度。小学阶段负数的学习是限定在了解的层次,主要结合学生的生活经验,通过丰富的现实生活实例,直观地认识负数,学会用正、负数简单地表示
相反意义的量。
1.结合熟悉的生活情境,了解正、负数的意义及表示方法,能认、读、写负数,体会引入负数的必要性。
2.知道0既不是正数,也不是负数,进一步发展对0的认识,并了解整数的意义。
3.会用正、负数表示日常生活中的相反意义的量,感受数学与现实生活的密切联系。
经历用正数、负数表示相反意义的量的过程,发展数感,启发思考正、负数及0的意义和表示方法。
通过具体生活情境和实例,理解负数的意义,初步建立负数的概念,在情境中发现问题,并在讨论和合作
中解决问题。
在学习中体验成功的快乐,体验正、负互相依存,正确认识客观世界,学会辩证地看待问题。
【重点】了解天气预报中零下温度的表示方法,会正确读写零下温度;进一步体会负数的意义。
【难点】比较两个零下温度的高低;用负数表示实际问题中的量。
本单元教学意见主要体现在以下几个方面。
1.温度为正、负数的现实模型,感悟数的扩充的必要性。
数学对象的产生都有两种动力:一是现实的需要;二是数学自身发展的需要。小学生认识负数的产生是基于现实的需要,所以教科书在引入负数名称(概念)之前,先研究负数的现实模型——温度,感悟数的扩充的必要性。
温度是学生现实生活中的一部分,让学生经历创造图形或符号表示“零上5 ℃”和“零下2 ℃”的过程,帮助学生沟通个性化的表示方法,与通用的表示方法的联系;“零上5 ℃”记为“+5 ℃”,读作正5摄氏度;“零下
2 ℃”记作“-2 ℃”,读作“负2摄氏度”,从中体会引入带“+”“-”的数表示“零上”“零下”两种相反意义的量的必要性和简捷性。同时,温度计又是竖着的现实模型,通过在温度计上标记零上温度和零下温度的活动,帮助学生理解零上温度、零下温度与0 ℃之间的关系,认识0是区分零上温度和零下温度的“基准”。
2.结合实例,了解正、负数丰富的现实背景,感受正、负数应用的广泛性。
教材除设计了“温度”这一正、负数的现实模型外,还编排了“海拔高度”“知识竞赛评分规则”等实例,通过解释其中“+”“-”的意义,体会用于表示零上温度与零下温度的那些带“+”“-”的数,同样可以用来表示其他意义相反的两个量。进而让学生寻找、交流生活中运用正、负数的例子,进一步体会生活中有很多具有相反意义的量,体会正、负数应用的广泛性。
3.在自然数扩充到整数范围的过程中,发展、完善对0的认识。
在第一单元“认识更大的数”中,已经知道表示物体个数的数是自然数,0表示没有,0也是自然数。本单元引入负数,把自然数扩充到整数范围后,必须进一步认识0的意义。可以结合温度的现实背景,理解在整数范围内,0既不是正数,也不是负数,更不能表示“没有”。在现实生活中,零可以表示区别意义相反的两个量的标准;在数学世界里,0表示正数与负数的分界。
1温度
本节课通过研究正、负数的现实模型——温度,为下一节课从具有相反意义的量抽象出正、负数奠定基础。为此,教材选择北京、漠河、西安、台北、拉萨5个城市某日温度的气象信息为背景,提出了3个环环相扣的问题。第一个问题探索如何表示北京某天的最高气温(零上温度)和最低气温(零下温度),体验数的扩充的必要性,并引入带有符号(“+”和“-”)的数表示零上温度与零下温度。第二个问题中,通过在温度计这一模型上标记温度的活动,体会零上温度、零摄氏度与零下温度在温度计上的位置与顺序关系。第三个问题则要求把零下温度用带“-”的数表示,并能比较零下温度的高低。
1.结合温度的实例,探索零上温度和零下温度的表示方法,体会用带符号(“+”和“-”)的数表示零上温度与零下温度的必要性,理解用这样的数表示温度的实际意义。
2.通过在温度计上标记零上温度和零下温度的活动,体会零上温度、零摄氏度与零下温度在温度计上的位置与顺序关系,会正确读出温度计上显示的温度。
3.会用带“-”的数表示零下温度,能比较两个零下温度的大小。
【重点】了解天气预报中零下温度的表示方法,会正确读写零下温度。
【难点】比较两个零下温度的高低。
【教师准备】PPT课件;温度计。
【学生准备】温度计。
读出下面各数。
45003609876987606300057
【参考答案】四千五百三百六十万九千八百七十六九万八千七百六十六百三十万零五十七
方法一
谈话引入,出示课题。
师:同学们,你们每天听天气预报吗?它都预报些什么?
预设生:一天中或者近几天中的最高气温、最低气温、风、浪、空气污染……
师:今天的温度是多少?
预设生:……
师:天气预报对我们来说有什么好处呢?
预设生:可以知道最近天气是晴还是阴,是冷还是热……适不适合出门旅行,出门时穿什么样的衣服……
师:可见温度与我们的生活有着密切的关系,今天咱们就一起学习和温度有关的数学探究问题。
板书课题:温度。
[设计意图]通过天气预报的实际情境,让学生体会天气与我们的生活密切相关,同时揭示课题,明白今天的学习任务。
方法二
游戏导入(感受生活中的相反现象)。
师:在没讲新课之前,我们来玩个游戏轻松一下,游戏叫做《我反、我反、我反反反》。
游戏规则:老师说一句话,请你说出与它相反意思的话。
师:向上看。
预设生:向下看。
师:向前走200米。
预设生:向后走200米。
师:电梯上升15层。
预设生:电梯下降15层。
师:下面我们来难度大些的,看谁反应最快。
师:叔叔在银行存入了500元。
预设生:取出了500元。
师:知识竞赛中,四(1)班得了20分。
预设生:扣了20分。
师:零上10摄氏度。
预设生:零下10摄氏度。
……
师:在生活中,像这样表示两个相反意义的量有很多,我们今天就来学习有关生活中相反意义的两个量——正数和负数。
板书课题:温度。
[设计意图]通过游戏导入新课,激发了学生的学习兴趣。同时在游戏过程中,学生体会到数学与生活的联系,初步感知两个相反意义的量。
方法三
创设情境,引出课题。
PPT课件出示情境图。
师:他们在做什么?
预设生:在做石头、剪子、布的游戏。
师:同学们,我们总会在课下玩石头、剪子、布的游戏,老师也想玩一次,有谁愿意陪老师一起游戏?
预设生:(同学们积极要求和老师一起玩)我愿意。
师:下面我们开始游戏,我们采用5局3胜制,谁获胜的次数多,谁就是赢家。好不好?
(师生共同游戏,其他同学见证游戏结果)
师:我们谁赢了?
预设生:老师,你赢了。
师:我一共赢了几次?输了几次?
预设生:老师你赢了3次,输了2次。
师:如果赢了3次,用数字“3”来表示,那么输了两次该怎样表示呢?想一想,可以讨论一下,然后告诉老师你是怎样表示的。
预设生1:用表示。
生2:用“”表示。
……
师:到底是用哪种方法表示好呢?今天我们就来学习表示生活中两种相反意义的量。
板书课题:温度。
[设计意图]从学生熟悉的小游戏情境导入,激发学生探讨如何记录输赢的结果,这样在学生用已有的知识水平无法解决新问题的情况下,体会学习负数的必要。
一、创设情境,记录数据,体会负数产生的必要性。
谈话:我们在日常生活中经常要记录数据,老师这儿有一组关于同一天不同城市的气温数据。请同学们看数据。
PPT课件出示教材第84页情境图。
请你想办法表示北京的最高气温和最低气温。
师:同学们,从画面上你们获得了哪些信息?
预设生:从画面中,显示了5个城市,分别是漠河、北京、西安、拉萨、台北,还介绍了5个城市此时的气温情况。
师:你能用语言给大家描述一下5个城市的气温情况吗?
预设生:北京:零下2 ℃~5 ℃;漠河:零下17 ℃~零下4 ℃;西安:0 ℃~6 ℃;台北:17 ℃~24 ℃;拉萨:零下4 ℃~12 ℃。
师:从信息中你知道哪里比较冷?哪里比较热?
预设生:漠河比较冷;台北比较热。
师:这一天北京的温度是零下2 ℃~5 ℃,也就是说,北京的最高气温是零上5 ℃,最低气温是零下2 ℃,如果不用文字叙述来说明温度,你还有什么办法表示这两个温度吗?
(要求学生画一画、写一写,给学生充分的讨论时间,在汇报的过程中,只要表示方法合理,就给予肯定,如果没有学生想到用“+”“-”表示温度,教师要启发)
学生汇报:
预设生1:我记录成“零下2 ℃”“零上5 ℃”。
师:有没有比他记录的还要简单的?
生2:我记录成“降2 ℃”“升5 ℃”。
生3:我记录成“2 ℃”“5 ℃”。
师:请你们来评价一下这种方法,先说优点再说不足。
生4:优点是思路上简单,但分不清是“零上”还是“零下”的温度。
师:那怎么办呢?
预设生1:可以记成↓2 ℃,↑5 ℃。
生2:我记录成-2 ℃,+5 ℃。
师:谁能评价一下这种记录方法?
预设生:简捷明了。
师:这种记录方法创造性地用到了负数。零上5 ℃,可以在数字5前面加上“+”(读作“正”5),表示零上
5 ℃,“+”可以省略不写。零下2 ℃,可以在数字2前面加上“-”(读作“负”2),表示零下2 ℃,“-”不可以省略。
教师板书:-2 ℃,+5 ℃。
[设计意图]创设记录数据这一情境,呈现了学生的原认知状态。记录数据时要准确、简洁、快速,这
个活动的目的性强,有思考的价值,也易于操作,所以通过尝试,学生逐渐体会到了数学符号的优越性——简
洁明了。同时也让学生经历了一种数学化的再创造的过程:由繁到简、由文字叙述到符号表达,充分感悟了负数产生的必要性。
二、介绍有关负数的史料。
师:同学们,你们知道吗?最早使用负数的国家是咱们中国。
PPT课件出示:中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的《九章算术》中,就有
正数和负数的记载。在古代人们的生活中以收入为正,以支出为负。在粮食生产中,以产量增加为正,以产
量减少为负。古代的人们为区别正、负数,常用红色的算筹表示正,黑色的算筹表示负。而西方国家认识正、负数则要迟于中国数百年。
[设计意图]此环节的设计意图是了解关于负数的史料,增强民族自豪感。如果增加一些有关负数史
料的图片要比只看文字介绍效果更好。
三、在温度计上标出这些城市的最高温度和最低温度。
1.认识温度计。
师:同学们,老师这儿有一个温度计,那谁能把你收集到的生活中常用的温度计给大家展示一下呢?
学生拿着自己的温度计,向老师展示。
师:同学们收集了这么多的温度计,其实它们虽然外形不同,但它们的作用是相同的。看,老师给大家带
来了什么?
PPT课件出示温度计。
师:请同学们观察温度计,说一说你看到了什么。
预设生1:我看到有很多的线。
(根据学生的回答指出是刻度线,并说明刻度线与刻度线之间的度数)
生2:我看到温度计上有2个10,2个20……
(根据学生的回答让学生找到0 ℃所在的位置,并请一名同学动手在温度计上指出0 ℃,知道0 ℃以上
的温度是零上温度,0 ℃以下的温度是零下温度)
师:也就是说,这两个10表示的意思是相反的,那你们知道零上10 ℃和零下10 ℃是以谁为分界的
吗?0 ℃是表示没有温度吗?
师:零上温度和零下温度是以0 ℃为分界线,科学家们把在自然状态下的冰水混合物的温度就定为
0 ℃。
教师板书:0 ℃。:冰水混合物的温度就定为0 ℃。
师:如果老师把温度隐去标志,让温度计“躺下”,温度计就变成了一把“尺子”。(教师利用PPT课件进行展示)
师:观察“尺子”上的刻度你发现了什么?
预设生:零下的温度都在0的左边,零上的温度都在0的右边。
师:同学们,那么0表示零上温度还是零下温度呢?
(学生小组讨论,汇报)
预设生:我认为0既不表示零上温度也不表示零下温度。
师:为什么?
预设生1:因为0 ℃是区分零上温度与零下温度的分界线。
生2:0 ℃是冰水混合物的温度,高于它的是零上温度,低于它的是零下温度,0 ℃不属于零上温度也不属于零下温度。
[设计意图]本环节设计,借助温度计这个载体,通过大量直观的观察、体验活动帮助学生理解负数的意义,从直观的经验中理解抽象的数,初步感受正数、0、负数的知识结构。
2.标出最高温度和最低温度。
师:同学们,我们回顾一下5个城市的气温,结合温度计的认知,你能在下面5个温度计图片上标示出5个城市的温度吗?(PPT课件出示相关图片,学生打开教材84页)
在下图中标出这些城市的最高气温和最低气温。
师:你是怎么标注的?
(学生展示,发现问题及时纠正)
师:你发现了什么?
预设生1:我发现0 ℃是零上温度和零下温度的分界线,零上温度都在0 ℃的上面,零下温度都在0 ℃的下面。
生2:我还发现,越往上,表示温度越高,越往下,表示温度越低。
……
师:正如同学们所说,零上温度都在0 ℃的上面,零下温度都在0 ℃的下面,所以在标示温度时不用写上“+”“-”。
[设计意图]通过在温度计上表示5个城市的温度,加深学生对正、负数的理解,积累理解“一对意义相反的量”的活动经验。
四、说一说哪个温度最低,比较负数的大小。
师:(PPT课件出示情境图)不同的城市温度不同,你能说一说下图中的温度表示哪个城市的温度吗?
填一填,说一说,
预设生:零下2 ℃是北京的最低温度,零下4 ℃是拉萨的最低温度,零下17 ℃是漠河的最低温度。
师:你能用带“+”“-”号的数表示3个温度吗?
预设生:
师:你能对这3个温度进行比较,说一说哪个温度最低吗?
(学生讨论,小组间相互交流,尊重学生的个性化表达)
预设生:我们都认为-17 ℃是温度最低的。
师:你们的根据是什么?
预设生:我是结合温度计,根据3个温度在温度计上的位置理解,-17 ℃在零的下面,它与0 ℃的距离最远,在最下面,所以我认为-17 ℃最低。
师:请同学们回忆一下,在-2 ℃,-4 ℃,-17 ℃的日子,我们都穿什么?
(通过学生的回答,感受到-17 ℃是三个温度中最低的温度)
[设计意图]在具体情境中感受正负数的大小变化。通过温度计的直观演示,回忆不同温度时我们的
穿着,体会负数的大小比较。
1.完成教材85页“练一练”中1题。
结合对生活中温度的直接经验,或根据小朋友的着装情况判断天气越冷气温越低。
2.完成教材85页“练一练”中2题。
结合温度的生活经验,可以借助想象每个温度在温度计上的位置,有困难的学生可以画一个温度计标一标,通过零上温度、零下温度、0 ℃的比较解决问题。
【参考答案】1.-20 ℃2.(1)上海,5 ℃>-2 ℃(2)青岛(3)天津(4)5 ℃>0℃>-2 ℃>-8 ℃说
一说略
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设生1:通过这节课的学习,我们认识了温度计,知道了生活中的正、负数是一对表示相反意义的量。
生2:我还知道了0 ℃是零上温度和零下温度的分界线。
生3:我还知道把自然状态下冰水混合物的温度定为0 ℃。
生4:我还学会了怎样比较负数的大小。
作业1
教材第85页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在○里填上“>”或“<”。
-20 ℃○20 ℃14 ℃○20 ℃
-2 ℃○-7 ℃18 ℃○-19 ℃
2.(重点题)下面是五个城市某月的最高气温。
北京:-18 ℃沈阳:-23 ℃南京:-8 ℃
台北:9 ℃武汉:3 ℃
(1)北京与沈阳哪个城市的气温高?
(2)把这五个城市的气温按照从低到高的顺序排列起来。
3.(基础题)比一比,在温度高的()里面画“√”。
【提升培优】
4.(易错题)我是小法官。(对的画“√”,错的画“?”)
(1)零下8摄氏度写作:8 ℃。()
(2)-1 ℃比-2 ℃低1 ℃。()
(3)0 ℃表示没有温度。()
(4)2 ℃比10 ℃的温度低。 ()
5.(难点题)某市早晨的气温是5 ℃,中午测量时,温度上升3 ℃,晚上测量时,比中午下降了4 ℃,试借助下图分析一下晚上的气温是多少摄氏度。在图中标出早晨、中午、晚上的气温。
6.(重点题)把下列温度按从低到高的顺序排列。
-20 ℃15 ℃-2 ℃0 ℃10 ℃-16 ℃
【思维创新】
7.(难点题)某年长春市夏天最高气温是32 ℃,冬天最低气温是-30 ℃,这年长春夏冬两季最高气温与最低气温的温度差是多少?
【参考答案】
作业1:3.略
作业2:1.<<>>2.(1)北京气温高(2)-23 ℃<-18 ℃<-8 ℃<3℃<9℃3.(1)0 ℃(2)-5 ℃(3)12 ℃(4)40 ℃4.(1)?(2)?(3)?(4)√
5.
6.-20 ℃<-16 ℃<-2 ℃<0℃<10℃<15℃
7.62 ℃
温度
2.0 ℃:自然状态下冰水混合物的温度定为0 ℃。
教学中,运用了多种活动方式。从天气预报中听一听;根据各地的气温读一读;在实际生活中举例说一说……让学生体会生活中存在大量的具有相反意义的量,体会数学与生活的密切联系。本节课教师充分利用温度计这个教具“做足文章”,从温度计上读出温度,在温度计上指出指定温度,这些都为学生认识正、负数提供了非常形象的依据,学生学习起来有具体的事例做依托,抽象的概念就容易理解。
需要加强研究课本的资源如何巧妙地利用。如:在渗透几种记录盈亏的方式后要充分利用,比一比各种表示盈亏的记录方法,让学生自己比较后感受到使用符号的优越性,增强学生的符号感,突出“数学味”。
“生活中的负数”这个内容如果把握不好极易片面理解,单单强调负数而忽略另一方面。整节课中要紧紧围绕两个相反意义的量,让学生接触、认识、研究。
【练一练·85页】
1.-5 ℃>-20 ℃-20 ℃低
2.(1)5 ℃>-2 ℃上海气温高(2)0 ℃>-2 ℃青岛气温高(3)-2 ℃>-8 ℃天津气温高(4)提示:5 ℃>0℃>-2 ℃>-8 ℃
拉萨的气温是-14 ℃,北京的气温是-2 ℃,上海的气温是5 ℃,这三个地方中,哪个地方的气温
最高?哪个地方的气温最低?
[名师点拨]先看哪个地方的温度是零上温度,三个地方中只有上海;再比较剩下两地的温度,-14 ℃比0 ℃低14 ℃,-2 ℃比0 ℃低2 ℃,所以-14 ℃最低。
[解答]上海的气温最高,拉萨的气温最低。
中国古代的负数
中国是最早提出负数的国家。据世界上第一部有关负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组(以后学)的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数。
由于中国古代数字是用数筹摆出来的,为了区别正数与负数,古代数学家创造了两种方法:一种是用不同颜色的算筹分别表示正数与负数,通常用红筹表示正数,黑筹表示负数。
中国不仅最早提出负数的概念和表示方法,而且还提出了一整套正负数之间的运算法则,这些法则与我们今天所用的完全一样。负数的发明是中国对世界数学的又一大贡献,是值得我们自豪的!
正数和负数是根据实际需要而产生的,随着社会的发展,小学学过的自然数、0、分数和小数已不能满足实际的需要,比如一些具有相反意义的量,收入200元和支出100元,零上6 ℃和零下4 ℃等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量。
从历史上看,负数产生的另一个原因是由于解方程的需要。据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况,为了使方程组能够解下去,数学家发明了负数.公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义:“两算得矢相反,要以正
负为名之”,并辩证地阐明:“言负者未必少,言正者未必正于多。”而西方直到1572年,意大利数学家邦贝利在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义。
刘徽在注解《九章算术》“方程”章时给出了正负数的加减法则:“同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之”“异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之”。遗憾的是他未能像正负数的加减运算那样,总结出正负数乘除运算的一般法则,而是通过具体的例子予以处理。正负数的乘除法则直到1299年元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中才有明确记载:“同名相乘为正,异名相乘为负,同名相除所得为正,异名相除所得为负。”
负数的自述
亲爱的同学们:
大家好!
我是你们的新朋友——负数。我家住在有理数王国,全家3口人,大哥正数,小妹原点,还有我。我和大哥长得非常像,我只比他多一撇小胡子,同学们可不要认错呀。我和正数大哥的脾气相反,比如他想收入,我就想支出;他要盈利,我就要亏损。
我们的家建在数轴上,大哥在右边,我在左边,小妹在中间。对于人们把右边视为正方向,我很是嫉妒,就去找大哥理论。我俩争得面红耳赤。这时,中间的小妹开口了,他说“负数二哥,如果你一定要和大哥换的话,可不要后悔呀!”又对正数说:“就请大哥搬到我左边吧,在负方向也挺好的。”大哥同意了。第二天,我俩换了过来,我住正方向,而他住进了我的房子里,为负方向。这下可乱套了,有理数王国的错误一个接着一个,而且一个比一个大。最后还是国王出面调解,说服我和大哥。我认识到自己的错误,主动换了回来。从此我与大哥和睦相处,各自履行着自己的职责。
在商店的账簿里,这个月亏损了1000元,我就主动记作-1000,下个月盈利了1000元,就把荣誉让给大哥,记作+1000。在温度计的刻度上,也有我和大哥的身影,他代表零上,我代表零下,这类事情就算小事。在球类比赛中,赛后计算净胜球数,更离不开我们哥俩。这还不算大呢,人们把海平面的高度记为0,高于海平面记为正,大哥说了算;低于海平面记为负,我兜着。吐鲁番盆地就是-155米,也有我的一份功劳呀!
同学们,欢迎你们经常到我们有理数王国来玩呀,有趣的事情还多着呢!
2正负数
上一节课充分运用了“温度”这一正、负数的现实模型,积累了认识正、负数的直接经验。在此基础上,本节课设计了三个问题:第一个问题是结合具体情境教学带“+”“-”的数所表示的实际意义,理解产生正、负数的现实背景,让学生经历从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程;第二个问题是认识正数与负数,认识0与正数、负数的区别和联系,并把自然数拓展到整数范围;第三个问题再回到现实生活中找正、负数的例子,体会正、负数与生活的密切联系。
1.结合生活实例,进一步体会正、负数的意义。
2.结合情境,了解整数包括正整数、0和负整数,知道0既不是正数也不是负数,认识0是正数和负数的分界线。
3.通过列举生活中运用正、负数的例子,体会数学与现实世界的密切联系。
【重点】进一步体会负数的意义。
【难点】用负数表示实际问题中的量,了解0的内涵,理解0既不是正数,也不是负数。
【教师准备】PPT课件、与本课相关的素材。
【学生准备】预习教材P86。
比较下列温度的高低。
+4 ℃()+9 ℃-2 ℃()+1 ℃-6 ℃()-10 ℃
【参考答案】<<>
方法一
游戏导入。
师:同学们,在没讲新课之前,耽误大家一点时间,老师想与同学们做一个游戏,你们愿意参加游戏吗?
预设生:我们愿意。
师:看起来同学们做游戏的积极性很高,下面老师介绍一下游戏的规则。这个游戏的名字叫《唱反调》。
要求是:老师发出指令,同学们按照指令做动作,但不是做同老师口令相同的动作,而是相反的动作。例如,“向上看”,你们就要低头向下看。
师:你们听明白了吗?
预设生:听明白了。
师:好,下面开始游戏,看谁的反应最快,在游戏活动中表现最佳,就能成为我们班级的“思维敏捷之星”。
(组织学生全体起立,教师发出指令,同学做相反动作)
师:举右手;向前两步走;后退两步;向右转;起立……
师:同学们的反应可真快呀!学生表现都很好,但是还有表现最好的,我们大家公正的评出班级“思维敏捷
之星”吧。
(学生推选“思维敏捷之星”,教师给予佩戴小红花,全体学生鼓掌祝贺)
师:在游戏中,你们做了与老师口令相反的动作。实际上,在我们的生活中,表示相反意义的量还有很多,
今天我们继续来学习正数和负数的知识。
教师板书:正负数。
[设计意图]通过游戏活动,激发学生的学习兴趣,学生精神饱满,轻松、快乐地进入下一环节的学习。方法二
创设情境,引出新知。
师:最近几天气温一直下降,老师收集了几个城市的气温情况,请同学们看大屏幕。
PPT课件出示:
北京-5 ℃~7 ℃
合肥 2 ℃~16 ℃
石家庄-12 ℃~6 ℃
南京-3 ℃~10 ℃
师:你能说一说上面的温度吗?说一说它们表示的意思。(每人说一个问题)
预设生1:北京的最低气温是零下5 ℃,最高气温是零上7 ℃。
生2:合肥的最低气温是零上2 ℃,最高气温是零上16 ℃。
生3:石家庄的最低气温是零下12 ℃,最高气温是零上6 ℃。
生4:南京的最低气温是零下3 ℃,最高气温是零上10 ℃。
师:同学们掌握得真好,在上一节《温度》学习的基础上,我们继续学习生活中的负数。
板书课题:正负数。
[设计意图]通过温度的表示方法引入新课,在复习的同时,引导学生利用知识的迁移来学习新知,为新课的学习做铺垫。
一、在生活情境中体会负数的意义。
师:当温度是零下5摄氏度时,可以用-5 ℃表示,这样比较方便,其实在我们的生活中,还有很多这样的情况,比如:
1.PPT课件出示图片。
看一看,说一说。
师:从画面中,你得到了哪些信息?
预设生:珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米,吐鲁番盆地低于海平面155米。
2.学生尝试记录。
师:同学们,你们能用上节课的知识记录下它们的高度吗?
汇报结果。
方法一:
高于海平面8844.43米;低于海平面155米。
方法二:+8844.43米,-155米。
师:你觉得哪种方法简单?你能说说“+”和“—”表示的意义吗?引导学生说出完整的话,比如:+8844.43米表示比海平面高8844.43米。(并让学生用手势)
预设生:-155米表示比海平面低155米。
[设计意图]让学生通过用手势表示出高于海平面和低于海平面的动作,体会到两种物体的测量均以海平面为基准,初次体会正负是相对而言的。
3.分别出示教材情境图。
要求:说一说每个数前的“+”或“-”表示的意义,小组内互相讨论,组织语言,教师给予指导,鼓励学生说出自己的独特感受。
(1)PPT课件出示情境图。
师:你能说一说图中的正、负数表示怎样的具体意义吗?
预设生:“+10分”表示答对了得10分,“-10分”表示答错了扣10分。
(2)PPT课件出示后两幅情境图。
(小组汇报“+”和“-”在具体的情境中表示的意义)
师:-127元表示什么意义?
预设生:“-127元”表示不仅没有盈利,而且亏掉了127元。
师:存折图中,如果取出200元钱,存折上会有怎样的变化?
(生尝试书写)
师:提问结余栏会有什么样的变化?
预设生:在结余栏中,会显示-200元。
[设计意图]让学生体会到生活中存在很多相反意义的量,不同的情境下,正负数表示的意义不同,体会数学与生活的密切关系。
二、动手操作,建立概念。
师:通过以上的生活实例,你发现了什么?
(小组讨论,交流)
负数正数
下降上升
减少增加
亏盈
支出收入
……
师:不难看出,正数与负数表示的量具有相反的意义。
师:你觉得什么样的数是正数呢?什么样的数是负数呢?举例说一说。
预设生:妈妈给了10元钱,是+10,我花了5元,可以用-5表示。
……
师:像+10,+200,+8844.43…都是正数。(“+”可以省略)
教师板书:像+10,+200,+8844.43…都是正数。(“+”可以省略)
像-1000,-500,-127…都是负数。(“-”不可以省略)
教师板书:像-1000,-500,-127…都是负数。(“-”不可以省略)
师:“0”是正数还是负数呢?(小组讨论)
预设生:0表示正数和负数的分界,既不是正数也不是负数。
教师板书:0既不是正数也不是负数。
师:我们学过的数都是正数吗?
预设生:不都是正数,除0以外,其他的自然数都是正数。
师:正数都比负数大吗?
预设生:正数都比0大,0比负数大,所以正数都比负数大。
师:分数和小数也有正、负数吗?
(学生小组讨论,教师巡视指导)
小结:分数和小数也有正、负数。
师:在现实生活中,“0”不仅表示没有,还可以表示“基准”,所以“0”既不是正数,也不是负数。
师:你能说出几个正负数吗?
预设生:-10,200,-105,78……
结合学生说出的数选取并随机板书:像200,78,…都是正整数;像-10,-105,…都是负整数。
[设计意图]认识正负数时才用了分类的方法,同时重点研究了0的问题。通过辨析与解释,得出结论:“0”既不是正数,也不是负数。同时教材首次引入整数概念,通过列举让学生初步从字面理解“整数”的概念。
三、借助实例,解释应用。
师:说一说生活中见到过的正负数,并和同学们交流。
(学生只要说得合理,都要给予肯定)
师:出示图片,结合图片说一说图中正负数表示的实际意义。
师:在跑步比赛中你希望风速是正数还是负数?
预设生:是负数。
师:为什么?(组织学生进行表演演示)
[设计意图]体会数学来源于生活,并应用于生活。
1.完成教材87页“练一练”1题。
可以让学生独立完成,正号可以省略,负号不可以省略。
2.完成教材87页“练一练”2题。
知道如果规定正数所表示的数量后,与其相反意义的数量就可以用负数来表示。
【参考答案】1.-200-120+14002.(1)-500(2)东500+500
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)
预设生1:通过这节课的学习,我们知道了什么是正数,什么是负数。正数前面的“+”可以省略不写,负数前面的“-”不可省略。0既不是正数,也不是负数。
生2:我知道了正整数、0、负整数都是整数。
生3:分数和小数都有正、负数。
作业1
教材第87页第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)把下面各数写在相应的圈里。
+18-3+10-1051.45-2.322-3.9-1
2.(基础题)在数轴上表示出下面各数。
+2-1+5-5
3.(重点题)填空。
(1)规定增加为正。弟弟的身高增加3厘米,记作:()厘米;妈妈的体重减轻了1千克,记作:()千克。
(2)如果节约20吨水记作+20吨,那么浪费10吨水记作()。
(3)如果收入300元记作+300元,那么支出1500元应记作()。
4.(易错题)判断。
(1)0是最小的正数。()
(2)-1是最小的负整数。()
(3)写正数时前面必须有“+”,写负数时前面的“-”可以省略。()
(4)如果向东走3米表示为+3米,那么向北走5米可以表示为-5米。()
【提升培优】
5.(易错题)在○里填上“>”“<”或“=”。
-3○00○-1
-4○-5 8○80
-8○8 +6○6
【思维创新】
6.(创新题)懒羊羊先向东走40米,再向西走50米,到达-20米处,懒羊羊刚开始的位置在哪里?
【参考答案】
作业1:3.如下表所示。
作业2:1.正数:+18,+1,1.45,22
2.
3.(1)+3-1(2)-10吨(3)-1500元
4.(1)?(2)?(3)?(4)?
5.<>><<=
6.-10米处
像-10,-105,…都是负整数。
“0既不是正数也不是负数”是本节课的难点。教学中并没有急着让学生下结论,而是让学生观察黑板上的数,说说发现了什么。给学生留下较大的思维空间,让他们通过自主探索,合作交流的方式,探索出正、负数和0的关系。
正、负数的教学生活情境比较单一,还应该适度拓展,丰富学生对正、负数的感性认识。
为了新旧知识点的自然衔接,课前设计相关知识的复习活动,使学生自然地感受到可以用正数和负数来表示零上和零下这两个具有相反意义的量,顺势过渡到新授的环节。
首先观察珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的图片,理解以海平面为基准的意思,分别记录它们的高度,由师生共同探讨达成共识,总结出正负数的表示方法,紧接着让学生用手势表示出高于海平面和低于海平面,初步体会正负数表示一组意义相反的量,最后,小组讨论说一说其他三幅图表示的意思,进一步理解在不同的情境中,表示的意义不同,同时充分发挥了学生的主体作用。
【练一练·87页】
1.如下表所示。
2.(1)-500(2)东500+500
提示:把平均每分跳80下看作标准,记录为0,那么比80多,就用正数记录,比80少就用负数记录。
把下列各数按从小到大的顺序排列。
450-36-4515-12
[名师点拨]正数都比0大,负数都比0小,负号后面的数越大,这个负数反而越小。
[解答]-45<-36<-12<0<15<45。
自然数的形成
自然数是在人类的生产和生活实践中逐渐产生的。人类认识自然数的过程是相当长的。在远古时代,人类在捕鱼、狩猎和采集果实的劳动中产生了计数的需要,起初人们用手指、绳结、刻痕、石子或木棒等
实物来计数。例如:表示捕获了3只羊,就伸出3个手指;用5个小石子表示捕捞了5条鱼;一些人外出捕猎,出去1天,家里的人就在绳子上打1个结,用绳结的个数来表示外出的天数。
这样经过较长时间,随着生产和交换的不断增多以及语言的发展,渐渐地把数从具体事物中抽象出来,先有数目1,以后逐次加1,得到2,3,4……这样逐渐产生和形成了自然数。因此,可以把自然数定义为在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5,6……叫做自然数,自然数的单位是“1”,任何自然数都是由若干个“1”组成的,自然数有无限多个。
负数
负数是数学术语,比0小的数叫做负数,负数与正数表示意义相反的量。负数用负号(MinusSign,即相当于减号)“-”和一个正数标记,如-2,代表的就是2的相反数(以后学)。于是,任何正数前加上负号便成了负数。最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤,负算黑”,就是用红色算筹表示正数,黑色的表示负数。
第7单元阶段测评
(时间:60分钟满分:100分)
一、填空。(16分)
1.通常我们用+8 ℃表示()8 ℃,用-4 ℃表示()4 ℃,那么零上12 ℃可以表示为(),零下7 ℃可以表示为()。
2.如果+60元表示收入60元,那么支出60元应记为()。
3.体重减少15千克可以记为(),增加5千克可以记为()。
4.低于海平面340千米记为()。
二、在○里填上“>”“<”或“=”。(16分)
5 ℃○-5 ℃ 4 ℃○9 ℃
0○-12 36○-13
260○3120 -32○15
9 ℃○-20 ℃17○+17
三、选择题。(12分)
1.低于正常水位0.16米记为-0.16米,高于正常水位0.02米记为()米。
A.+0.02
B.-0.02
C.0.18
D.-0.14
2.以明明家为起点,向东走为正,向西走为负。如果明明从家走了+30米,又走了-30米,这时明明离家的距离是()米。
A.30
B.-30
C.60
D.0
3.数轴上,-1在1的()边。
A.左
B.右
C.北
D.无法确定
4.小朋友玩投沙包比赛。规定10米记为0米,11米记为+1米,则下列说法中错误的是()。
A.8米记为-8米
B.15米记为+5米
C.6米记为-4米
D.+3米表示投掷距离为13米
四、写出下列各数。(12分)
零下十六摄氏度写作:
负一写作:
正一百二十八写作:
负七十写作:
五、读出下列各数。(12分)
1280090读作:
-26读作:
-302读作:
609000读作:
六、根据下图回答问题。(15分)
图中每格表示1米,淘气刚开始在0米处。
1.淘气从0点向东行3米,表示为()米,从0点向西行4米表示为()米。
2.如果淘气现在的位置是-7米,说明他从0点向()行了()米。
3.如果淘气先从0点向东行2米,又向西行6米,那么这时淘气的位置是()米。
七、帮下列各数找到自己的家。(8分)
-3-86120-80128-100
八、我能解答。(9分)
某日北京最高气温是0 ℃,最低气温是-6 ℃,这一天的温差是多少?
★附加题
一次考试有10道题,答对一道题得10分,答错一道题不得分,还要扣5分,小明得了85分,算一算他答错了几道题。
【参考答案】
一、1.零上零下+12 ℃-7 ℃2.-60元3.-15千克+5千克4.-340千米
二、><>><<>=
三、1.A2.D3.A4.A
四、-16 ℃-1+128-70
五、一百二十八万零九十负二十六负三百零二六十万九千
六、1.+3-42.西73.-4
七、正数:6,12,128负数:-3,-8,-80,-100
八、6 ℃
附加题(10×10-85)÷(10+5)=1(道)
数学好玩
第课时滴水实验
“滴水实验”是“综合与实践”领域的内容,以“滴水实验”为背景素材,主要基于两点考虑。第一,我国是淡
水资源贫乏的国家,但生活中有很多浪费淡水的现象,本活动意在让学生通过收集现实数据,激发环保意识,
促进学生养成节约用水的良好习惯;第二,“滴水实验活动”能够在课堂中完成,学生喜欢动手操作的学习方法,能使学生积极参与到学习活动中来。
“滴水实验”内容可以分为环环相扣、层层递进的五部分。第一部分,观察滴水现象,提出数学问题,明确活动任务;第二部分,讨论实验思路,确定实验步骤,形成实验方案;第三部分,小组分工合作,动手实验,收集数据,计算得出结论;第四部分,交流分享实验结果,借助生活经验描述数据,阅读资料反思浪费现象;第五部分,
进行自我评价,反思过程,提升改进。“提出任务——设计方案——动手实验(收集数据)——交流反思(解释
数据)——自我评价”这五个环节是探究学习的有效途径,在探究学习中引导学生独立思考、学会思考,寻找、丰富解决问题的策略,积累“从头到尾”思考的数学活动经验,促进学生创新精神和实践能力的发展。
1.结合现实的问题情境,能够从数学的角度发现问题、提出问题。结合运用已有知识和经验分析问题
和解决设计问题,发展解决问题的策略,增强应用意识和实践能力,并渗透节约用水的意识。
2.针对“滴水实验”任务,能够提出解决问题的思路,制定简单的解决问题方案;并能根据方案,经历有目的、有设计、有合作的实验收集数据的过程,积累“从头到尾”思考问题的数学活动经验;在解决问题的过程中,发展学生独立思考、合作探究、反思质疑的学习意识和能力。
3.在综合运用所学知识解决问题的过程中,了解所学知识与方法之间的联系,加深对所学内容的理解。
【重点】感知淡水对生活的重要性,初步了解全球和我国淡水资源严重匮乏的状况,树立节约用水的环保意识。
【难点】经历滴水实验的过程,初步感受研究问题的基本方法,学习从数学的角度分析生活中的很多常见问题。
【教师准备】PPT课件、量杯、装有水的纸杯、大头针、计算器、天平、有关本节的素材。
【学生准备】了解相关信息。
方法一
师:同学们,老师有一个谜语,你们能猜到谜底吗?
谜语:刀砍没有缝,枪打没有洞,斧头砍不烂,没牙能咬动,你能猜猜这是什么吗?
预设生:谜底是“水”。
师:对,是水。今天我们就来进行一节有关水的“综合实践”课——《滴水实验》。
板书课题:滴水实验。
[设计意图]通过猜谜语的活动,激发学生的学习兴趣,为新知的学习做好铺垫。
方法二