高考文科数学卷
高考文科数学试卷
一、选择题
1. 设函数f(x)=2x+1，则f(2)的值为多少？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2. 解方程2x+5=15，得出x的值为多少？
A. 2
B. 5
C. 10
D. 15
3. 已知两个角的和为90度，其中一个角的度数为60度，求另一个角的度数。
A. 15
B. 30
C. 45
D. 60
二、填空题
1. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c的比值为多少？
2. 已知直线y=2x+1与y=4x-3相交于点P，求点P的坐标。
3. 若甲数是乙数的3倍，且两数的和为28，求甲数和乙数各自的值。
三、解答题
1. 计算：(2+4)×3-6÷2的值。
2. 甲、乙两人同时从A地出发，甲以每小时60公里的速度向
B方向行驶，乙以每小时80公里的速度从B地向A方向行驶。若A、B两地相距240公里，请问多长时间后两人会相遇？
3. 解方程：2x-3=5。
四、应用题
某公司共有150名员工，其中男员工人数是女员工人数的3倍。后来公司进行裁员，每次只裁掉男员工的1/5或女员工的1/8。请问至少需要裁员几次，才能保持男女员工的比例不变？
注意：试卷中所有题目均为选择题除外，答案必须给出详细的解题过程。
2021 年普通高等学校招生全国统一 考试（全国乙卷） 数学（文） 一､选择题 1.已知全集U = {1, 2,3, 4,5}，集合M = {1, 2} ，N = {3, 4} ，则C U (M N ) =（) A.{5} B.{1, 2} C.{3, 4} D.{1, 2,3, 4} 2.设iz = 4 + 3i ，则z =（） A.-3 - 4i B.–3 + 4i C.3 - 4i D.3 + 4i 3.已知命题p : ∃x ∈R,sin x < 1；命题q : ∀x ∈R, e|x|≥ 1 ，则下列命题中为真命题的是（） A.p ∧q B.⌝p ∧q C.p ∧⌝q D.⌝( p ∨q) 答案： A 解析： 根据正弦函数的值域sin x ∈[-1,1] ，sin x < 1 ，故∃x ∈R ，p 为真命题，而函数y =e|x|为偶函数，且x ≥ 0 时，y =e x≥1 ，故∀x ∈R ，y =e|x|≥ 1恒成立.则 q 也为真命题，所以 p ∧q 为真，选 A.
2 ⎨ ⎩ 4. 函数 f (x ) = sin A. 3π 和 B. 3π 和2 C. 6π 和 D. 6π 和2 答案： C x + cos x 3 3 的最小正周期和最大值分别是（ ） 解析： f (x ) = f (x )max 2 sin( x + π ) 3 4 = ， T = 2π 1 3 = 6π . 故选 C. ⎧x + y ≥ 4, 5. 若 x , y 满足约束条件⎪ x - y ≤ 2, 则 z = 3x + y 的最小值为（ ） ⎪ y ≤ 3, A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 答案： C 解析： 根据约束条件可得图像如下，z = 3x + y 的最小值，即 y = -3x + z ， y 轴截距最小值.根据图像可知 y = -3x + z 过点 B (1,3) 时满足题意，即 z min = 3 + 3 = 6 . 2 2
2022年全国统一高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标〕2022年全国统一高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标Ⅲ〕 一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求 的。 1．集合A?{?1，0，1，2}，B?{x|x2?1}，那么AA．{?1，0，1} A．?1?i B．{0，1} B．?1?i 2．假设z(1?i)?2i，那么z?( ) C．1?i D．1?i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，那么两位女同学相邻的概率是( ) 1111A． B． C． D． 36424．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，那么该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为( ) A．0.5 A．2 A．16 A．a?e，b??1 那么( ) B．0.6 B．3 B．8 B．a?e，b?1 C．0.7 C．4 C．4 C．a?e?1，b?1 D．0.8 D．5 D．2 D．a?e?1，b??1 5．函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2?]的零点个数为( ) 6．各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5?3a3?4a1，那么a3?( ) 7．曲线y?aex?xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y?2x?b，那么( )
8．如图，点N为正方形ABCD的中心，?ECD为正三角形，平面ECD?平面ABCD，M是线段ED的中点， B?( ) C．{?1，1} D．{0，1，2} A．BM?EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM?EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM?EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM?EN，且直线BM，EN是异面直线 9．执行如下图的程序框图，如果输入ò为0.01，那么输出的s值等于( ) A．2?1 42 B．2?1 52C．2?1 62D．2?1 72x2y210．F是双曲线C:??1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．假设|OP|?|OF|，那么?OPF的面 45积为( ) 3579A． B． C． D． 22226,?x?y…11．记不等式组?表示的平面区域为D．命题p:?(x,y)?D，2x?y…9；命题q:?(x,y)?D， 2x?y…0?2x?y?12．下面给出了四个命题 ①p?q ②?p?q ③p??q ④?p??q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 12．设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,??)单调递减，那么( ) 2233????11332A．f(log3)?f(2)?f(2) B．f(log3)?f(2)?f(22) 442233????11332C．f(2)?f(2)?f(log3) D．f(2)?f(22)?f(log3) 44二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。 13．向量a?(2,2)，b?(?8,6)，那么cos?a，b?? ． 14．记Sn为等差数列{an}的前n项和．假设a3?5，a7?13，那么S10? ． x2y215．设F1，F2为椭圆C:?假设△MF1F2为等腰三角形，那么M?1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限， 3620的坐标为．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 … … …… 外………………内……
… … … ○ … … 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 … … … ○ … … 第II卷（非选择题） 二、填空题(共4题，每题5分，共20分) 13．若(x2+a)(x+ x )8的展开式中x8的系数为9,则a的值为. 14．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题,大意是:酒店把酒坛层层堆积, 底层摆成长方形,以后每上一层,长和宽两边的坛子各少一个,堆成一个棱台的形状(如图1),那么总共堆放了多 少个酒坛?沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术,设底层长和宽两边分别摆放a,b个坛子,一共堆了n 层,则酒坛的总数S=ab+(a-1)(b-1)+(a-2)(b-2)+…+(a-n+1)(b-n+1).现在将长方形垛改为三角形垛,即底层摆 成一个等边三角形,向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛(如图2),若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛, 顶层摆放1个酒坛,那么酒坛的总数为. 15．定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a
年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项： 1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上; 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上;写在本试卷上无效; 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回; 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的; 1．已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B中元素的个数为A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4．已知4sin cos 3 αα-=,则sin 2α= A ．79 - B ．29 - C ． 29 D ．79 5．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪ ≥⎨⎪≥⎩ ,则z x y =-的取值范围是 A ．-3,0 B ．-3,2 C ．0,2 D ．0,3 6．函数1()sin()cos()5 3 6 f x x x ππ =++-的最大值为 A ．65 B ．1 C ．35 D ．15 7．函数2sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为 A ． B ．
2023年高考全国甲卷文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,4,2,5M N ==，则N ∪C U M =（ ） A. {}2,3,5 B. {}1,3,4 C. {}1,2,4,5 D. {}2,3,4,5 2. () ()()351i 2i 2i +=+-（ ） A. 1- B. 1 C. 1i - D. 1i + 3. 已知向量()()3,1,2,2a b ==，则cos ,a b a b +-=（ ） A. 117 B. C. D. 4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 1 2 D. 23 5. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若264810,45a a a a +==，则5S =（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 6. 执行下边的程序框图，则输出的B =（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
7. 设12,F F 为椭圆2 2:15 x C y +=的两个焦点，点P 在C 上，若120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 曲线e 1 =+x y x 在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A. e 4y x = B. e 2y x = C. e e 44y x =+ D. e 3e 24 y x =+ 9. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22(2)(3)1x y -+-=交于A ，B 两点，则||AB =（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为2 的等边三角形2,PA PB PC === ） A. 1 B. C. 2 D. 3 11. 已知函数()2(1)e x f x --= ．记,,222a f b f c f ⎛⎛⎫⎛=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 12. 函数()y f x =的图象由cos 26y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6 π个单位长度得到，则()y f x =的图象与直线1122y x = -的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若6387S S =，则{}n a 的公比为________． 14. 若()2π(1)sin 2f x x ax x ⎛ ⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 为偶函数，则=a ________． 15. 若x ，y 满足约束条件323,2331,x y x y x y -≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩ ，则32z x y =+的最大值为________． 16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，4,AB O =为1AC 的中点，若该正方体的棱与球O 的球面有公共点，则球O 的半径的取值范围是________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 2021年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（） A． 4 5B． 3 5C．?3 4 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（） |x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正 四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A． 1 6B． 13 C． 36D． 3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（）
A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R) ?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（） 1 A．31 B．32 C．63 D．64 x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l 交F12ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（） x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．32312812410. 正四棱锥的 顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A． 27?81? B．16? C．9? D． 44x2y211. 双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等 ab于（） A．2 B．22 C．4 D．42 12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（） A．-2 B．-1 C．0 D．1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6的展开式中 x的系数为 .（用数字作答） 14. 函数y?cos2x?2sinx的最大值为 . 3?x?y?0?15. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .
2023年普通高等学校全国统一考试 文科数学乙卷试题及答案详解 一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.23|22|i i ++ = ( C ) A.1 B.2 C.5 D.5 解析:2322212i i i ++=-- 2322|22||12|1(2)5i i i ∴++=-=+-= 2.设集合{0,1,2,4,6,8},U = 集合{0,4,6},{0,1,6},M N == 则U M C N = ( A ) A ．{0，2，4，6，8} B.{0，1，4，6，8} C.{1，2，4，6，8} D.U 解析：{2,4,8},{0,2,4,6,8}U U C N M C N =∴= 3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为( D ) A.2 B.26 C.28 D.30 解析：622ABCD GHKL GPIH S S S S =++ 622212211=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 30= 4.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是 ,,a b c ，若cos cos ,a B b A c -= 且5 C π = ，则 B ∠= ( C ). A.10π B.5 π C.310π D.25π 解析：,sin sin()A B C C A B π+=-∴=+，cos cos a B b A c -= 由正弦定理得： sin cos sin cos sin sin() sin cos cos sin A B B A C A B A B A B -==+=+ sin cos 0A B ∴= ，(0,),sin 0B B π∈∴≠ ，cos 0,2 A A π ∴=∴= 3,5 2 5 10 C B π π π π= ∴= - = 5.已知函数()1 x ax xe f x e =-是偶函数，则实数a = ( D ) A. -2 B.-1 C.1 D.2 解析： ()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-= ，
一般高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修II ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己旳姓名、准考证号填写清晰，并贴好条形码。请认真核准条形码上旳准考证号、姓名和科目。 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目旳答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每题5分，共60分。在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳。 一、选择题 1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ） A ．{}12， B ．{}23， C ．{}2，4 D ．{}1，4 2 ．函数0)y x =≥旳反函数为 A ．2 ()4 x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．权向量a,b 满足1 ||||1,2 a b a b ==⋅=-,则2a b += A B C D 4．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪ -≤⎨⎪≥⎩ ，则23z x y -+旳最小值为 A ．17 B ．14 C ．5 D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立旳充足而不必要旳条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．2 2 a b > D ．33 a b > 6．设n S 为等差数列{}n a 旳前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k= A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 7．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =旳图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得旳图像与原图像重叠，则ω旳最小值等于 A ．1 3 B ．3 C ．6 D ．9
2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意字项： 1. 答卷询，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题冃的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净垢，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。 3. 考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知集合＞4 = {x∣√-3x-4＜0}t B = {-4J,3,5},KAr∖B = A. {-4,l} B. {1,5} C・(3,5} D. (1,3} 2. 若z = l + 2i + F,则IZI = A. 0 B. 1 C. √2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹Z—，它的形状可视为-个正四祓锥•以该四棱锥的高为边K的正方 形血积等于该四棱锥一个侧面三角形的面枳，则其侧面三角形底边上的髙与底面止方形的边长的比值为 4•设O为正方形MeD的中心，在O, A9 B, C, D中任取3点.则取到的3点共线的概率为 D. 5•某校一个IR外学习小组为研允某作物种子的发芬率y和温度X ( φ.位：∙C＞的关系•在20个不同的温度条件下进行种了发芽实验•由实验数据(X PZ)(∕ = k2√∙s20)得到下面的散点图: 绝密★启用前 的-1
由此散点图，任I(TC 至4(ΓC 之间，下面四个冋归方程类书中舅适宜作为发芽率F 和温度X 的冋归方程类 型的是 6・已知恻√ + ∕-6^ = 0,过点(],2)的主线波该圆所戡得的弦的长度的最小值为 7.设函数/(Λ) = cos((υΛ + -)在[-恥刊的图像大致如下图，则/3 的最小正周期为 6 8.设αlog j 4 = 2,则4勺= A - ⅛ A. y = a^bx B. v = a + bx 2 C. y = a + bc x D. α + blnx A. I B. 2 C. 3 D. 4 A. 10π 97π-64π-3 D. 3π T 9.执行下面的稈序柜图•则输出的,厂 (ff½) A. 17 B. 19 D. 23 ^- 2023年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．(★)(5分)过点(1，2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线条数为( ) A．1 B．2C．3 D．4 2．(★★)(5分)已知m,n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题中正确的是( ) A．若m⊂α，n∥α，则m∥n B．若m⊥n,m⊥β，则n∥β C．若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 3．(★)(5分)已知双曲线方程为=1，则其渐近线方程为( ) A．y=B．y=±C．y=±D．y=± 4．(★★)(5分)点A，B的坐标分别是(-1，0)，(1，0)，直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是λ(λ≠1)，则点M的轨迹是( ) A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线 5．(★★)(5分)下列命题中的假命题是( ) A．对于命题，，则￢p：∀∈R，x2+x＞0 B．“x=3”是“x2-3x=0”的充分不必要条件 C．若命题p∨q为真命题，则p,q都是真命题 D．命题“若x2-3x+2＞0，则x＞2”的逆否命题为：“若x≤2，则x2-3x+2≤0” 6．(★)(5分)已知某几何体是由一个侧棱长为6的三棱柱沿着一条棱切去一块后所得，其三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，则切去部分的体积等于( ) A．4B．8C．12D．20 7．(★★)(5分)直线2ax+(a2+1)y-1=0(a＞0)的倾斜角的取值范围是( ) A．[-) B．(0，] C．(] D．[) 8．(★★★)(5分)已知圆C：x2+y2-8x+15=0，直线y=kx+2上至少存在一点P，使得以P为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是( ) A．B．C D． 9．(★★)(5分)平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m,则直线m与直线BC所成角的正弦值为( ) A．B．C．1 D． 10．(★★)(5分)已知在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=5， ∠BAD=120°，∠BAA′=60°，∠DAA′=90°，则AC′的长为( ) 全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称 12．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（） A．10个B．9个C．8个D．1个 智才艺州攀枝花市创界学 校2021年普通高等招生全国统一考试(卷) 文科数学 第一卷(一共60分) 参考公式： 锥体的体积公式：V = 1 3 Sh .其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 球的外表积公式：S ＝－4ΠR 3 ,其中R 是球的半径. 假设事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有 一项为哪一项哪一项符合题目要求的. (1)满足M ⊆｛a 1·a 2·a 3·a 4｝,那么M ｛a 1·a 2·a 3｝=｛a 1·a 2｝的集合M 的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)设z 的一共轭复数是z ，假设z+z =4,z ·z =8,那么 z z 等于 (A)i (B)－i (C)±1 (D)±I (3)函数y =lncos x (- 2π＜x ＜2 π ＝的图象是 y =f (x )是幂函数，那么函数y =f (x (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 (5)设函数f (x )=22 11,2,1, x x x x x ⎧-≤⎪ ⎨+-⎪⎩＞那么f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 (A) 1516 (B) - 2716 (C) 89 (D)18 (6)以下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的外表积是 (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π (7)不等式 2 5(1)x x +-≥2的解集是 (A)[-3, 12 ] (B)[- 12 ,3] (C) (]1,11,32⎡⎫ ⋃⎪⎢⎣⎭ (D) (]1,11,32⎡⎫ -⋃⎪⎢⎣⎭ (8)a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，向量m 1-), n =(cosA,sinA),假设m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,那么角A,B 的大小分别为 (A) ,63 ππ (B) 2,36 ππ (C) ,36 ππ (D) ,33 ππ (9)从某项综合才能或者抽取100人的成绩，统计如表，那么达100人成绩的HY 差为 (C)3(D) 85 (10)cos 〔a 6π- 〕+sin a 那么sin(a +76 π)的值是 (A)5- (B) 5 (C)4 5 - (D) 45 (11)假设圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，那么该圆的HY 方程是 (A)(x -3)2 +( 73 y - )2 =1 (B)(x-2)2 +(y-1)2 =1 (C)(x -1)2+(y -3)2 =1 D.(3 2 x - )2 +(y -1)2 =1 (12)函数f (x)=log a (2x+b －1)(a ＞0,a ≠1)的图象如以下图，那么a,b 满足的关系是 (A)0＜a －1 ＜b ＜1 (B)0＜b ＜a －1 ＜1 (C)0＜b －1＜a ＜1 (D) 0＜a －1 ＜b －1 ＜1 2021年全国统一高考数学（文科）试卷（甲卷） 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合M={1,3，5，7，9}，N={x|2x>7}，则M∩N=() A. {7,9} B. {5,7，9} C. {3,5，7，9} D. {1,3，5，7，9} 【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了交集及其运算，属基础题． 首先化简集合N，然后直接根据交集的运算性质，求出M∩N即可． 【解答】 }，M={1,3，5，7，9}， 解：因为N={x|2x>7}={x|x>7 2 所以M∩N={5,7，9}． 故选：B． 2.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收 入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是() A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 本题考查了频率分布直方图的应用，属于基础题． 利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项A，B，D，利用平均值的计算方法，即可判断选项C． 【解答】 解：对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为(0.02+0.04)×1=0.06= 6%，故选项A正确； 对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为(0.04+0.02×3)×1= 0.1=10%，故选项B正确； 对于C，估计该地农户家庭年收入的平均值为3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+ 7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+ 14×0.02=7.68>6.5万元，故选项C错误； 对于D，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为(0.1+0.14+0.2+0.2)×1= 0.64>0.5， 故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项D正确． 故选：C． 3.已知(1−i)2z=3+2i，则z=() A. −1−3 2i B. −1+3 2 i C. −3 2 +i D. −3 2 −i 【答案】B 【解析】解：因为(1−i)2z=3+2i， 所以z=3+2i (1−i)2=3+2i −2i =(3+2i)i (−2i)⋅i =−2+3i 2 =−1+3 2 i． 故选：B． 利用复数的乘法运算法则以及除法的运算法则进行求解即可． 本题考查了复数的运算，主要考查了复数的乘法运算法则以及除法的运算法则的运用，考查了运算能力，属于基础题． 4.下列函数中是增函数的为() A. f(x)=−x B. f(x)=(2 3 )x C. f(x)=x2 D. f(x)=√x3 【答案】D 高考数学试卷 一、单选题 1.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ） A.{} 2345，，， B.{}234，， C .{}345，， D .{}34， 2.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线 3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝ ⎭（ ） A.25 25 5 D.5 3.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．34 D ．5 6 4.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数|| 2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ） A.1 B.2 C.3 D.1 2 6.已知函数()11f x x x =--，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．(1,2) D ．(2,3) 7.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ） A.12 B.6 C.27 D.30 8．在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 9.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（ ） A ．1 3 B ．2 C ．3 D ．6 10．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分也非必要条件 11.“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．00x ∃>，20010x x --> C ．00x ∃≤，20010x x --≤ D ．0x ∀≤，210x x --≤ 二、填空题 13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______ 14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______. 三、解答题 15.已知函数 ()()21log 01+=>-ax f x a x 是奇函数 （1）求a 的值与函数()f x 的定义域； 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3．考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =， ，,则A B = A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()1i 2i +-= A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头, 凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆 放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1sin 3 α=,则cos2α= A ．89 B ．79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用非现金支付的概 率为,则不用现金支付的概率为 A ． B ．0.4 C ． D ． 6．函数()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为 A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2π 7．下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 2022年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N =（ ） A. {2,4} B. {2,4,6} C. {2,4,6,8} D. {2,4,6,8,10} 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N =． 故选：A. 视频 2. 设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（ ） A. 1,1a b ==- B. 1,1a b == C. 1,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为,a b R ，()2i 2i a b a ++=，所以0,22a b a +==，解得： 1,1a b ==-． 故选：A. 视频 3. 已知向量(2,1)(2,4)a b ==-，，则a b -（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先求得a b -，然后求得a b -. 【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=-，所以245-=+=a b . 故选：D 视频 4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（ ） A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 【答案】C 【解析】 【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 【详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为2023年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)
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