高一年级上学期第二次月考数学试题卷
时间：120分 总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.
设集合，．若，则
（ ）
{}1,2,4A ={}
240x x x m B =-+={}1A B = B =
A ．
B ．
C ．
D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}
1,52. 函数的定义域为（
）
()f x =
A ．（-1,2）
B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（ ）
3
()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43
2
1
4.已知直线，则该直线的倾斜角为(
)
20x -=A ．30° B ．60°
C ．120°
D ．150°
5. 已知两直线
和 ，若且在轴上的截距
1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( )
,m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－8
6.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )
A ． 322π
B ．324π
C ． π
24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）
αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则
//,,a a b b αα
⊥⊥若则
C ．
D ．//,,,//a b a b
αβαβ??若则
,//,a a b b αα
⊥⊥若则
8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成
的角等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则
()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（ ）
m A. B. C. D.11,24??- ???11,42??- ???11,42?? ???
11,42??????我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（ ）
2A ． B ．
3
4π
+
3
8π
+
C. D ．π384+π
3
8
8+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕
DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（ ）
A ．恒有DE ⊥A ′F
B ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直
C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCED
D ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上
12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在
()f x ()f x [],a b D ?()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ??
?
???
()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（ ）
t A. B. C. D.10,
4?? ??
?1,4??+∞ ???()0,110,2??
?
??
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设
，则的值为 .???≥-<=-2),1(log ,2,2)(2
3
1x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为
1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.
15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，
1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．
①AC ⊥平面OBE
②三棱锥E -ABC
的体积为定值建议收藏下载本文，以便随时学习！
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 1
16. 已知函数若存在实数，满足
32log ,03,()1108,3,3
3x x f x x x x ?<
=?-+≥?
?,,,a b c d ，其中，则的取值范围为 ．
()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集 ，，.U
R =1242x A x
??
=<
{}3log 2B x x =≤（1）求 ； A B （2）求.
()U C A B 18. (本小题满分12分)
(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线
与的交点．且平行于直线
1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．
230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；
a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．
1l a 建议收藏下载本文，以便随时学习！
20. (本小题满分12分) 如图，△中，
，四边形是边长
ABC AC BC AB ==
ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．
a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；
//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小
21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面
ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与
ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.
BD E PB （1）证明：平面平面；
⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.
EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}
()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；
()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数12
1()1,()(31,()03
x
x f x x f x a h x =-=+?+
=
12f h f h D D R >>?=的取值范围.
a
答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
C C B A B C
D C C A B A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 4
15. ①②③ 16.（21，24）
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)
解： ， B {}
12A x x =-<<{}
09B x x =<≤·······················4分
（1） ····································································6分
{}
02A B x x =<< （2） ，或 .·····10分{}
19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)
(1)解析：解法一 设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，
令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2
k S ＝(2－k )
＝4，12(1－
2
k )
即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，
∴l ：y －2＝－2(x －1)，
即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分
解法二 设l ：＋＝1(a >0，b >0)，
x a y
b 则{1
2ab ＝4，1a
＋2b
＝1.
)
a 2－4a ＋4＝0?a ＝2，∴
b ＝4.
直线l ：＋＝1.x 2y
4∴l ：2x ＋y －4＝0.
(2)联立
，解得
．
设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．
把代入上述方程可得：n=﹣．
∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分
19.(本小题满分12分)
(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分
得a=4··················12分
2=20. (本小题满分12分)
(1)证明： 连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .
又FG ?平面ABC ，AC ?平面ABC ，
∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，
BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .
∴BE ⊥AC .
又∵AC ＝BC ＝AB
，2
2∴BC ⊥AC ，
又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，
∴FG ⊥平面EBC ，
∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．
又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 1
2∴∠FBG ＝30°.
························12分
21. (本小题满分12分)
解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ?AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，
60,=∠=BAD BD AD ABD ?ABCD ∴，又，∴平面，
BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分?AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC ∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，3
1,33,3,2,2==
=
==OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ?3tan ==
∠OH
EH
EOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分
B A
C E --
6022. (本小题满分12分)
解：（1） 当得； ······················2分
0≥x 3,32>∴+>x x x
当 ················4分1320-<∴+>- 时，得 ··············5分 ()()∞+?-∞-=∴>，31,g f D (2) ······· 7分 ( )? ??? ??>+?+=∞+=>>013)3 1 (,121x x h f h f a x D D ， ， R D D h f h f =?>>21 ∴(]1,2∞-?>h f D 即不等式 在恒成立 (9) 0133 1 >+?+x x a （1 ≤x 分 时，恒成立， ∴1≤x ??? ? ????+??? ??->x x a )31(91在时最大值为， ··················11分 ??????+-=x x y 31()9 1 ( 1≤x 94-故 ·············12分 9 4 - >a 建议收藏下载本文，以便随时学习！
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