投资的收益与风险
胡彩莲
电气学院 生医101班
摘要：本文通过对市场的风险投资与无风险投资的组合策略进而对投资的收益与风险进行权衡分析，使其达到总收益尽可能大，且总体风险尽可能小的目的。文中通过提出两种假设，建立了两个遵循题目要求的单目标规划模型。在给定投资风险上限的情况下，利用多项式进行数据拟合，并对拟合函数的拐点处进行计算，从而得到最优投资点，进一步找到最优的投资组合方案。在模型求解过程中，运用数学软件MATLAB 进行编程调试，对建立的模型进行求解，得出符合实际的结果。最后进行灵敏度分析，对假设的合理性进行判定，使模型更具有说服力，更具有应用前景。
模型一：假设市场风险水平不超过假定的数据a ，使其收益达到最大。对于题目所建立的多目标要求，进行合理的近似，变成单一线性规划。
进行相应的假设后，可以得到： 目标函数：Q=
约束条件：
应用MATLAB 软件编写程序，得到相应的结果，考虑最适合的风险下的最优解。
模型二：模型中，既要收益最大，又要风险最小，这是一个多目标的非线性规划问题，考虑到不同投资者对风险、偏好的不同，本文采用加权方法，使模型的多目标非线性规划问题转变为单目标线性规划问题，使模型更具有实用性，在该模型中，在进行相应的符号说明后，得到单目标线性规划：
Min 2
n 1
n 1i i i i X X r -p 1f ++=∑
+-=λλ）（）（
s．t
n+1
i i
i1
i i n+2
i
p X
q X X0i1,2,3...n, X0i1,2,3...n+2 =
?
??
-≤=
?
?≥=
??
∑（1+）=1，
，
，
应用MATLAB软件编写程序，得到相应的结果，达到对不同风险的偏好者都有一个最优解。
最后，本文对上述两个模型进行灵敏度分析，对假设进行了合理性检验，并对其进行评价和推广。
关键字：线性规划收益风险最优解
一．问题重述与提出
市场上有n 种资产，(i=1,2,…,n)供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种n资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。
购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算。另外，假定同期银行存款利率是（=5%）, 且既无交易费又无风险。
已知n=4时的相关数据如下：
要求：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择的购买
若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
二．基本假设与符号说明
（一）符号说明
：第i种投资项目，如股票，债券；
，，：分别为的平均收益率、交易费率、风险损失率；
：的交易定额；
：同期银行利率；
：投资项目的资金；
a：投资风险度；
Q：总体收益；
ΔQ：总体收益的增量；
（二）模型假设
1.投资数额M相当大，为了便于计算，假设M=1。
2.投资越分散，总的风险越小。
3.总的风险用投资项目中最大的一个风险来度量。
4.n种资产之间是相互独立的。
5.在投资的这一时期内，，，，为定值，不受意外因素影响。
6.净收益和总体风险只受，，影响，不受其他因素干扰。
7.将存入银行亦作为一个项目，则=5%，==0，=0。
8. 市场与社会的系统发展在一个时期内是良性的、稳定的。
三．问题分析与模型建立
（一）问题分析：
建立模型对投资风险收益问题进行定量安排，就是根据现有的资产评估资料和原始数据，从当前实际的准备投资情况出发，并对待定的投资项目进行合理的
评估，提出合理的投资要求和假定，应用科学的方法，预测出该项目资产投资所能获得的收益及出现投资失败的可能性大小，以使投资取得最好的效果。
对于本题可进行如下合理的分析：
1.总体风险用所投资的中最大的一个风险来衡量，即
max{|i=1,2,…,n}.
2.购买所付交易费是一个分段函数，即
交易费
而题目所给的定值（单位：元）相对总投资M很小，更小，可以忽略不计，这样，购买的净收益为（-）。
3.要使净收益尽可能的大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划
模型：
目标函数
约束条件
（二）模型建立
模型1：
在实际投资中，投资者承受的风险程度不一样，若给风险一个界限a，使最大的一个风险,就可以找到相应的投资方案这样就可以把多目标规划
变成一个目标的线性规划，即：
固定风险水平，优化收益。可确定如下线性规划条件：
目标函数：Q=
约束条件：
具体到n=4 的情形，按投资的收益和风险问题中题中给定的数据，模型为：
式（一）表示所求最大收益；
式（二）表示投资各项目资金与其相应的风险总值为M（M=1）；
式（三）表示各投资风险不超过假设的a值（即固定风险水平，使其收益最大）；
式（四）表示该公司对所给项目均进行投资；
由于a是任意给定的风险度，其具体怎样给并没有一个具体的准则，根据对风险投资的估计，利用MATLAB进行求解模型,对a值取不同的值（），以步长Δa=0.001进行循环搜索（源程序及计算过程见附录1），可以得到其相应的最大收益
表一
风险——收益表格
注：当a0.025时，收益无变化，表明其之后的风险增加为不必要的风险投资
用MATLAB对上述数据进行绘图，得到：
由图一及计算结果可知：
1．在一定风险范围内，风险越大，收益也越大
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即，冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资3．当a=0时，表明投资风险为零，即投资者全部存银行，其收益也最小，符合实际经验
4．图一曲线上的任一点都表示该水平的最大收益和该收益要求的最小风险值，对于不同风险的承受能力，应选择该选择该风险水平下的最优组合5．在a=0.006附近有一个转折点，在这一点的左边，风险增加很少时，利润增加很快；在这一点的右边，风险增加很大时，利润增加很缓慢。所以对风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约为,,所对应的投资方案为：
表二
经以上分析，该方案与实际相符，故其为可优模型。 模型二
我的目标是对各种资产投资以后，不仅收益尽可能大，同时总体风险还要尽可能小，由开始分析可知，其是一个多目标非线性数学规划模型，优化求解困难，以下我将它转化为一个线性规划模型：
记
1. 目标函数的确定
多目标规划有多种方法化为单目标问题解决, 考虑实际情况，每个投资者对风险度的偏好不同，所以应当权衡资产风险与预期收益，考虑这种情况，为替公司选择一个令其满意的投资组合，我对风险、收益赋予权重λ (),k
称为投资偏好系数。
总目标函数：min ）f ）（1（f f 12--+=λλ
λ反映了风险投资中投资者的主观因素,λ越小表示投资越冒险,当λ=0是
表示只顾收益不顾风险,这样的人有可能取得最大收益;λ=1时表示只顾风险不顾收益,这样的人会将所有的资金存入银行
2. 风险函数的转化
令22n f X =+,那么必有2n i i X X q +≤(i=1,2,3…n)由于目标函数优化f ，从而
优化解必可）（i i n
i 1X q max ≤≤达到2n X +使达到,这样得到线性规划模型
Min 2
n 1
n 1
i i i i X X r -p 1f ++=∑
+-=λλ）（）（
s ．t n+1i i i 1
i i n+2i p X q X X 0i 1,2,3...n,X 0i 1,2,3...n+2=???
-≤=??≥=??
∑（1+）=1，，，
应用MATLAB求得结果如下（相应程序见附录二）：
表三
应用MATLAB画图工具得到净收益和风险关于权因子的函数如下：
应用MATLAB画图软件得到有效投资曲线如下：
从表三的结果可知，
1.可以得到模型一的最优解组合，模型二的典型最优组合，对于不同
风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合，对于模型一，假如风险承受水平为0.2，那么取k=0.2时的方案是最优决策。
2.从图二中的结果可知，净收益高和风险都是λ (权因子)的单调下降函数，即说明谨慎程度越强，风险越小，但是收益也越小，具有明确的实际意义。
3.从图三可知，可以得出更详细的计算结果，我们用λ=0~1内100分点，求得最优投资组合集合及他们形成的有效投资曲线，这条曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险，实际上我们发现其有效投资曲线是离散的，其中模型一风险0.0059（即权因子λ=0.9）的决策（0.2376 ，0.3960，0.1080，0.2284,0）和模型二风险0.0995（权因子λ=0.3）的决策（0,0,0.1658,0,0,0,0.1463,0,0.1867,0.2487,0,0,0.2163,0,0,0）具有特别重要的意义，因为它们对应在风险增长较慢情形下的最大收益，可认为是一般意义上的最优解。
4.实用性分析：其结果与M有关，要求M很大。但对于投资商来说，其投资数目会是很大，所以，该模型具有很强的适用价值。
四．灵敏度分析
1.模型一
1.1关于M假设的合理性分析
在模型简化过程中，默认M相当大，关于M相当大的假设是否合理，在此给出M假设的合理性验证。现根据以上模型一中的模型结果推算最小投资额M，对于每个资产都满足：(- *)M>，不等式左边是对投资资产的实际购买额，
不等式右边是该资产购买额的阈值限制，对该式稍作变形得：M=/(- *)，
其中的最大者就是模型一的最小投资额。经过运算得表如下
表四：
从表四中所得数据可以看出，问题一中各个项目的最小投资额在不同的总体风险上线下，除去两个最小投资额小于投资阈值外，其余均大于投资阈值，由此得出，对于总投资额M的假设是合理的。
1.2关于平均收益率r对投资方案的分析
由模型的构建过程可知，平均收益率对投资方案有一定影响，保持其它参数不变，取最优解时的风险值，我对每一个项目的r都进行一定的变化，得到下表：
可以看出，r的变化在小范围内对投资方案的影响不大。
1.3关于风险损失率q对投资方案的分析
保持其它参数不变，我们对每一个项目的q都进行一定的变化，得到下表: 表六：
可以看出，q的变化对投资方案有一定的影响，并且可以推断，随着q绝对值
的增大，对Q影响越大。
1.4关于交易费率p对投资方案的分析
保持其它参数不变，对每一个项目的p都进行一定的变化，得到下表：
可以看出，p的变化对投资方案的净收益是有一定影响的，p的变化愈大，净收益Q变化愈大。
2.模型二
2.1关于M假设的合理性分析：
由于模型二与模型一的模型建立思路基本一致，因此在模型二中我依然默认M相当大，利用M=u/(x-p*x)式对模型二中的模型结果进行推算得到最小投资额，经过运算得表如下：
表八
从表八中所得数据可以看出，模型二中各个项目的最小投资额在不同的总体风险上线下，最低投资额均大于投资阈值，由此得出，对于总投资额M的假设是合理的。
2.2关于平均收益率r对投资方案的分析
由模型的构建过程可知，平均收益率对投资方案有一定影响，保持其它参数不变，我们对每一个项目的r都进行一定的变化，得到下表：
表九：
可以看出，r的变化在小范围内对投资方案的净收益影响不大。
2.3关于风险损失率q对投资方案的分析
保持其它参数不变，对每一个项目的q都进行一定的变化，得到下表：
表十：
可以看出，q的变化对投资方案有一定的影响，并且可以推断，随着q绝对值的增大，对Q影响越大。
2.4关于交易费率p对投资方案的分析
保持其它参数不变，我们对每一个项目的p都进行一定的变化，得到下表：表十一：
可以看出，p的变化对投资方案的净收益是有一定影响的，p的变化愈大，净收益Q变化愈大。
五．模型评价与推广
5.1模型评价
5.1(1) 模型优点
（1）本文通过将风险函数转化为不等式约束，建立了线性规划模型，直接采用程序进行计算，得出优化决策方案，并且给出了有效投资曲线，根据投资者
的主观偏好，选择投资方向。
（2）模型一采用线性规划模型，将多目标规划转化为单目标规划，选取了风险上限值来决定收益，根据收益风险图，投资者可根据自己的喜好来选择投资方向。
（3）模型二采用线性加权模型求解时，计算过程稳定性好，速度快，对不同的权因子进行比较，得出最优决策方案，并且给出了有效投资曲线，根据投资者的主观偏好，选择投资方向。
5.1（2）模型缺点
当投资金额小于固定值时，建立的线性规划模型得到的结果可能不是最优解，要根据公司的资金M决策模型的优良。对于不同的金额，得到的结果不具有代表性，我们建立的模型中采用的只是M的一个特列，具有单一性。
5.2模型推广
此模型是针对总体风险可用所投资的s i中最大的一个风险来度量的投资组合问题的处理方案，而对于通常的投资组合问题，其总体风险并不一定按此度量，
其度量方式在专门的书中有所讲述。但对于一般投资者，在某些不太关键的投资中，依然可以采用此模型进行方案的比较和选取。本模型对投资者关于风险的态度有一定的依赖性，因此投资者的风险承受上限在一定程度上决定了最终的方案。
模型的应用是在金融市场较稳定的情况下进行的，此时的平均收益率，风险损失率和交易费用变化不是很大，由前面的灵敏度分析可知，在这种情况下模型的决策作用是比较稳定的，有利于投资方案的确定。其次，由于在通常情况下，投资者的投资金额是大于投资阈值的，这一点与模型的建立条件吻合，因此使模型的可用性增强。
六．参考文献
【1】郝孝良，戴永红，周义仓，数学建模竞赛赛题解析与论文点评，西安交通大学出版社，2002.6.
【2】赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2008.1.
【3】姜启源，谢金星，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003.8.
【4】海莲，投资收益与风险问题，2008.12.
https://www.doczj.com/doc/dd17268349.html,/view/055acbc24028915f804dc264.html
【5】程牧刚，陈晓渭，杨剑浩，最优策略下的投资收益风险问题，https://www.doczj.com/doc/dd17268349.html,/view/e1d3a178168884868762d6c9.html
【6】多目标优化,
https://www.doczj.com/doc/dd17268349.html,/view/7f9f46fbfab069dc502201f7.html
【7】线性规划方法试验，投资收益和风险，
https://www.doczj.com/doc/dd17268349.html,/view/6320ce20bcd126fff7050bb4.html
附录1
模型一MATLAB运行程序
clc;%清屏，得到输出数据
a=0;
while(1.05-a)>1%确定a的范围0-0.05
c=[-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185];%根据题目建立的目标向量
Aeq=[1 1.01 1.02 1.045 1.0165]; %等式左端的系数向量
beq=[1];%等式右端
A=[0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026];%不等式左边的数据矩阵
b=[a;a;a;a];%不等式右端向量
vlb=zeros(5,1);%设定最小值0
vub=[];%xi无最大值
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)%返回最优解x及最优解处的值
a;
x=x';
Q=-fval;%得相应的收益值
plot(a,Q,'.');%绘制收益——风险图
axis([0 0.05 0 0.5]);%定x,y坐标长度
hold on;%绘制网络线
a=a+0.001;%a值递增
end
xlabel('a 风险值'),ylabel('Q收益');
title('图一：收益与风险的函数')
附录二，模型二MATLAB运行程序
clc
i=1;
for k=0:0.1:1;
f=[-0.27*(1-k) -0.19*(1-k) -0.185*(1-k) -0.185*(1-k) -0.05*(1-k) k]'; %根据题目建立的目标向量
A=[0.025 0 0 0 0 -1;0 0.015 0 0 0 -1; 0 0 0.055 0 0 -1;0 0 0 0.026 0 -1];%不等式左端的数据矩阵
b=[0 0 0 0]';%不等式右端向量
aeq=[1.01 1.02 1.045 1.065 1 0]; %等式左端的系数向量
beq=[1];%等式右端
lb=zeros(6,1);
[x,fval,exitflag,options,output]=linprog(f,A,b,aeq,beq,lb);
x
y(i)=-fval
i=i+1;
end
k
k=0:0.1:1;
figure(1);
plot(k,y,'r-');xlabel('k 权因子') ;ylabel('y 收益');
title('图二：净收益和风险关于权因子的函数')
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
投资收益和风险问题的分析 摘要 在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 关键词：投资；收益；风险；数学建模 0问题提出 市场上有n种资产si (i = 1,2,··· ,n)可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这 n 种资产在这一时期内购买的 si 平均收益率为ri ，风险损失率为 qi ，投资越分散，总的风险越少，总体风险可用投资的si中最大的一个
风险来度量。购买 si时要付交易费（费率pi），当购买额不超过给定值ui 时，交易费按购买ui计算。另外，假定同期银行存款利率是r0，既无交易费又无风险。（r0 = 5%） Table:已知n=4时相关数据 Si ri(%) qi(%) pi(%) ui S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 1问题分析 这是一个优化问题，要决策的是向每种资产的投资额，即所谓投资组合，要达到的目标有二，净收益最大和整体风险最小。一般来说这两个目标是矛盾的，收益大，风险必然也大；反之亦然，所以不可能给出这两个目标同时达到最优的所谓的完美决策，我们追求的只能是满足投资者本身要求的投资组合，即在一定风险下收益最大的决策，或在一定收益下风险最小的决策，或收益和风险按一定比例组合最优的决策。冒险性投资者会从中选择高风险下收益最大的决策，保守型投资者则可从低风险下的决策中选取。 建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。对于本题决策变量是明确的，即对 (i=0,1，…，n)的投资份额（表示存入银行），目标函数之一是总风险最大，目标函数之二是总风险最小，而总风险用投资资产中的最大的一个风险衡量。约束条件应为总资金M的限制。 2 模型假设 1.投资数额M相当大，为了便于计算，假设M=1； 2.投资越分散，总的风险越小； 3.总体风险用投资项目si中最大的一个风险来度量； 4.n种资产si之间是相互独立的； 5.在投资的这一时期内，ri、pi、qi、r0为定值，不受意外因素影响； 6.净收益和总体风险只受ri、pi、qi影响，不受其他因素干扰。
泰达红利:灵活性更强，可以考虑持有 会诊基金：兴全趋势 王晓明管理，老牌明星经理，选股能力，风控控制能力很强。 会诊基金：光大优势 换了基金经理，基金业绩有望改观，可以先持有。 会诊基金：博时价值 可以考虑赎回换成其他基金。 会诊基金：广发强债 预期今年基金能够取得较佳的超额收益。 会诊基金：泰达红利 灵活性更强，可以考虑持有。 会诊基金：长信金利 可以选择，这个基金选股能力很强。[更多诊断结果] 会诊基金：华商盛世 可以减少定投额度或者暂停定投。
会诊基金：富国天源 业绩表现稳定持续，基金经理的择时选股能力较强，可以继续持有。 会诊基金：南方500 其发展前景广阔，投资价值凸显，可以长期定投。 会诊基金：融通新蓝筹 短期可继续持有，待大盘冲高后逢高减持。 会诊基金：新华成长 中长期业绩表现良好，基金经理管理能力较强，可以长期持有。 会诊基金：嘉实增长 主要投资于成长股，经济转型背景下，成长股具有较好的投资价值。[更多诊断结果] 会诊基金：华夏成长 长期业绩不是很理想，建议换成华夏复兴。 会诊基金：广发内需 今年来业绩不错，建议继续持有。 会诊基金：南方高增 可以转换成南方隆元或南方中证500。 会诊基金：富国天惠 投资能力良好，现阶段建议继续持有。 会诊基金：建信责任ETF
建信责任ETF主要跟踪上证社会责任指数，现阶段继续持有。会诊基金：诺安黄金 风险较高，建议回避。[更多诊断结果] 会诊基金：富国天惠 该基金中长期业绩稳定持续，可定投。 会诊基金：嘉实增长 基金经理投资管理能力比较突出，值得投资。 会诊基金：鹏华普天收益 投资风格灵活，中长期盈利能力较好。 会诊基金：华夏优势 中长期盈利能力较好，但业绩波动水平相对较高。 会诊基金：景顺能源基建 该基金投资价值较高，风格积极，业绩波动较大。 会诊基金：银河银泰 稳健的投资风格使得其中长期收益较好。[更多诊断结果] 会诊基金：富国天成 基金经理管理能力强，稳健型投资者可关注。 会诊基金：大摩资源
投资收益和风险的优化模型 摘要 如何投资是现代企业所要面临的一个实际问题，投资的目标是收益尽可能大，但是投资往往都伴随着风险。实际情况不可能保证风险和收益同时达到最优，因为收益和风险是矛盾的两个方面，收益的增长必然伴随着风险的提高。“高风险，高回报”是经济学中一个重要的准则。 但是企业总是追求风险尽可能小，与此同时又追求收益尽可能大。怎样分配资金才能做到统筹兼顾？ 在本文中，我们首先建立了一个多目标规划模型（模型一），目标函数分别为风险和收益。由于M 是一笔相当大的资金，所以我们开始先忽略了i u 对模型的影响，将其转化成了一个形式更为简单的多目标线性规划模型。 为了求解此模型，我们将风险的上限限制为c ，这样多目标规划模型就转化成了一个带参量c 的线性规划模型（模型二）。 当给定参数c 时，这带参量c 的线性规划个模型就是一个一般的线性规划模型，由此可以唯一地求解出目标函数的最大值max g 。所以若c 作为变量，max g 便是一个关于c 的函数)(max c g 。如果我们求得了函数)(max c g ，就能够知道：当公司能承担的总风险损失率c v ≤时，公司能得到的最大总平均收益率，及其应投入各个项目i S 的资金率i x 。 这样我们在求解模型二的同时，也将模型一的非劣解解空间给了出来，即图1中的OA 、AB 段。 不同的企业，对于风险和收益的侧重不同，所以作出的决策也不同，自然得到的收益和承受的风险也不尽相同。但无论怎样都应在我们给出的非劣解解空间中取值，这样才可能实现“风险尽可能小，收益尽可能大”。 针对第一组数据，我们给出了一个“通用性较强”的投资分配方案，即对大多数企业都合适的投资选择方案，应用此方案，总风险为M ?%61.0, 总收益可以达到M ?%59.20；类似地，针对第二组数据，我们利用效用函数的方法也给出了一个“通用性较强”的投资分配方案应用此方案，总风险为M ?%2.10, 总收益可以达到M ?%70.34。 在模型评价中，我们通过分析在考虑i u 后,模型以及解的改变程度,验证了i u 对模型的改变很小,可以忽略不计,从而证明了我们给出的模型的正确性、实用性。 关键词 投资风险 收益 投资方案 多目标规划 线性规划 非劣解
基金的风险分析和绩效评估 （1）基金净值与业绩比较基准。我们认为，基金净值表现和其业绩比较基准的比较是最好的判断基金业绩的指标之一。 （2）季度财务指标。报告期内单位净值增长率；以及基金净收益和可供分配收益。 （3）基金收益来源：不同证券品种的买卖价差收入，股息、利息等红利收入，基金费用等。 （4）基金业绩风险分析。总风险，用基金收益率的标准差来表示，表明基金波动的幅度，该指标越高表明其波动性越大，风险也就越大；系统风险，用单因素模型中的β系数表示；非系统风险，用单因素模型中的残差的标准差表示。 （5）经风险调整后的收益指标。具体是夏普指数、特雷诺指数和詹森指数。这三个指数均属经过风险调整的基金业绩评价指标。但三者之间仍存在一定的差异。特雷诺指数和詹森指数是用系统风险来对基金投资收益进行调整，而夏普指数则是用市场总风险对投资收益进行调整；特雷诺指数和夏普指数反映的是基金投资组合单位风险的超额收益率，它代表基金投资组合在既定的风险水平上获得的超额收益。而詹森指数则主要反映经风险调整后基金管理人实现的超额收益率。 （6）基金管理人市场时机选择能力、证券选择能力评价指标。证券选择能力是指基金管理人买入被低估的证券或卖出被高估的证券的正确判断和掌握能力。市场时机选择能力是指在市场行情上涨时将低β值的证券转换为高β值的证券，或改变资产在风险资产和无风险资产间的配置比例以提高整个投资组合的β值；在市场行情下跌时，将高β值的证券转换为低β值的证券，或改变资产在风险资产和无风险资产间的配置比例，以降低整个投资组合的β值。这两个指标能在一定程度上预测基金未来的业绩水平。因为证券选择能力和市场时机把握能力是基金经理真正的投资操作技巧，操作技巧是可以长期存在的，而好运气却不可长期存在。 （7）基金投资风格的评价指标。具体包括基金股票集中度、基金行业集中度、基金资产周转率、基金投资构成比例。基金股票集中度反映基金在个股的选择上是采取集中投资策略，还是分散风险的投资策略。基金行业集中度是指基金前几大行业投资市值占基金净资产的比例)，反映基金投资的行业选择是集中还是分散。基金投资构成比例是指基金资产配置在股票、债券及现金或其他金融资产上的比例。 （8）是基金投资组合流动性评价指标。基金组合的真实价值不仅受到价格变化的影响，，也受到证券流动性状况的影响。影响股票流动成本的两个最重要的因素是组合中持仓头寸大小与该证券流通规模的关系以及该证券的交易活跃程度。就前者而言，我们可以用流通比率来度量；就后者而言，证券的活跃程度一般用证券的换手率来度量，最后给出基金投资组合流动性状况的综合评定。 （9）非业绩类指标体系。主要指那些对基金业绩有重要间接影响的指标，这对于研究和分析基金的风险状况也有极大的帮助。例如，信誉类指标。因为基金是受托理财，因此信誉就是衡量一个基金管理人的重要指标。由于我国目前证券市场还不规范，违规操作较为普遍，该指标的设立就显得非常重要。信誉类指标可以包括以下指标：是否有重大违规事件，如“老鼠仓”事件，违规次数，重大疏忽，违规金额占基金总资产的比例，关联交易和利益输送等。以及其它在分析基金品种的投资价值中，我们认为可能对于其投资业绩会产生重要影响的因素，例如基金经理的投资风格和个性，其本人的投资偏好，以及基金经理执业的稳定性等，都可能对于分析该基金的未来业绩产生影响。
摘要：收益和风险的关系紧密，由于项目投资过程中存在着技术风险、财务风险、市场风险、政策风险等等一系列不确定的因素，因此，探讨项目投资收益与风险分析中应考虑的因素，就显得十分重要。文章详尽分析了项目投资的市场环境，并提出制定投资项目的市场战略。 关键词：项目投资收益风险 一、项目投资市场环境的分析编辑。 1.市场环境的分析。 项目投资市场环境是一个非常复杂的因素，它受到政治、经济、法律、文化等多种因素的共同影响。而投资者的投资最终是通过市场来达到投资的得到最大经济效益的最终目的，因此，投资必须选择一个具有良好的投资市场环境。通过对市场环境的分析可以掌握政治、经济、社会、法律、基础设施等状况，以及市场的需求状况和发展趋势，即投资者必须掌握市场需要什么产品，市场容量有多少，以及市场对新技术、新产品接纳程度等。另外，投资者还必须分析研究消费者的资源分布状况、竞争对手情况等等，以确定合理的投资规模。市场环境的分析应包括以下几个因素： （1）经济环境的分析。进行经济环境分析，要充分考虑一个国家的经济形势，它在现存多个生产部门的生产情况，物价的波动状况，国家财政收入和外汇平衡状况，人民生活水平状况等等。经济环境是项目投资的载体，它在这个过程中起到了辅助的作用。 通过对国内宏观经济环境的分析，我们可以看出，近几年来，我国实施积极的财政政策，在扩大内需、遏制经济下滑、降低企业库存与提高企业效益等方面发挥了显著作用，特别是宏观调控手段日趋成熟，基础设施供应能力进一步增长，为经济发展打下了较好的基础。宏观经济出现了四大亮点：第一，出口贸易开始走出负增长的阴影，到2000年9月底累计增幅2.1%；第二，物价下降的趋势已基本得到稳定；第三，工业品产销率提高，工业增长速度和效益明显回升，2001年前10个月，国有及国有控股工业企业实现利润611.8亿元，比去年同期增长1.1倍；第四，工业品库存下降。同时也要看到，尽管国内外经济环境总体趋好，但我国经济发展仍面临严峻挑战：一是国际市场竞争日趋激烈，如东南亚国家经济恢复增长，意味着与我国在吸引外资方面的竞争更加激烈。二是反通货紧缩是一项长期艰巨的任务，有效需求不足仍是制约经济增长的突出矛盾。三是不合理的经济结构继续制约着经济的健康发展。 从合理的原则看，投资者更愿意选择那些生产持续发展，市场繁荣，物价较为稳定，国家财政状况良好，人民生活水平不断提高的投资环境进行投资。在这种条件下，投资者的风险才比较小，投资项目的收益才会有保障。 （2）产业结构的分析。一个国家的产业结构状况从总体上反映了这个国家对商品和劳务的需求结构，也反映了该国人民的生活水平和就业水平。同时产业结构是项目投资的决定因素。国家的产业政策决定项目投资的方向。一般说来，一个国家的产业结构可分为四种类型：自给自足的结构类型、资源输出的结构类型、发展中产业结构类型、产业发展的结构类型。不同的产业结构类型对不同的投资项目的吸引力不同。 （3）政治环境和金融信贷制度的分析。投资环境政治因素的稳定，是项目投资所必须的。另外，投资者还更关心一个国家对投资或者对国外的投资者所持的态度，以及相应的一些投资政策等等。银行对投资的支持和配合以及所制定出来的金融信贷制度，会受一个国家政治因素和政策的影响，但也是吸引投资者投资的一个因素，是投资环境评价的一个重要的方面。 （4）法律环境的分析。作为对项目投资和投资者的一种保护，投资者更强调投资环境要有完备的法规，一个良好的法律环境作为保障。 （5）社会、文化环境和基础设施的分析。城市的基础设施对城市的生产、生活、对外交
淮北师范大学 2011届学士学位论文 概率统计理论解释投资风险与收益问题 学院、专业：数学科学学院数学与应用数学 研究方向：概率统计 学生姓名：郭龙 学号： 20071441069 指导教师姓名：马建华 指导教师职称：副教授 2011年4月10日
概率统计理论解释投资风险与收益问题 郭龙 （淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000） 摘要 本文主要从两个部分讲述概率统计理论解释投资风险与收益问题.第一部分，通过对概率统计理论中的期望的定义、计算以及应用来解释投资收益的问题,并且给出相关的例题进一步解释该问题.第二部分，首先分别分析投资收益在服从正太分布以及随机分布的情况下利用概率统计理论知识中的方差计算风险，解释投资风险问题.然后分析投资收益与投资风险的联系,即投资风险与投资收益两者之间怎么变化.最后给出计算投资风险的例子进一步解释投资风险及其相关问题. 关键词: 概率统计，投资风险，投资收益
The Problem of Investment Risk and Investment Profit are explained by Probability and Statistics Guo Long （School of Mathematical Sciences of Huaibei Normal University，Huaibei，235000） Abstract This article mainly explains the problem of investment profit and investment risk by probability and statistics theories from two parts. In the first part, it explains investment profit through the definition, calculation and application of expectations from the probability and statistics theories, and gives a further related explanation by some examples of this problem. In the second part, firstly, use the variance in probability and statistics theories to calculate the investment risk from two situations: when it obeys the normal distribution and random distribution .Then analyzes the connections between investment profit and investment risk, how changes the connections between investment risk and investment profit. Finally it gives some examples to calculate investment risk and its related problems. Key words: probability and statistics, investment risk, investment profit
私募投资基金风险揭示书 尊敬的投资者： 投资有风险。当您/贵机构认购或申购私募基金时，可能获得投资收益，但同时也面临着投资风险。您/贵机构在做出投资决策之前，请仔细阅读本风险揭示书，充分认识本基金的风险收益特征和产品特性，认真考虑基金存在的各项风险因素，并充分考虑自身的风险承受能力，理性判断并谨慎做出投资决策。 为使您更好地了解非公开募集证券投资基金（以下称私募基金）投资的风险，根据法律、行政法规和中国证券监督管理委员会（以下称中国证监会）、中国证券投资基金业协会（以下称基金业协会）有关规定，提供本风险揭示书，请认真详细阅读，慎重决定是否参与私募基金投资。 基金管理人xx投资管理有限公司及投资者分别作出如下承诺、风险揭示及声明： 一、基金管理人承诺 （一）私募基金管理人保证在募集资金前已在中国证券投资基金业协会（以下简称中国基金业协会）登记为私募基金管理人,并取得管理人登记编码。 （二）私募基金管理人向投资者声明，中国基金业协会为私募基金管理人和私募基金办理登记备案不构成对私募基金管理人投资能力、持续合规情况的认可；不作为对基金财产安全的保证。 （三）私募基金管理人保证在投资者签署基金合同前已（或已委托基金销售机构）向投资者揭示了相关风险；已经了解私募基金投资者的风险偏好、风险认知能力和承受能力；已向私募基金投资者说明有关法律法规，说明投资冷静期、回访确认的制度安排以及投资者的权利。 （四）私募基金管理人承诺按照恪尽职守、诚实信用、谨慎勤勉的原则管理运用基金财产，不保证基金财产一定盈利，也不保证最低收益。 二、风险揭示 （一）特殊风险揭示 若存在以下事项，应特别揭示风险： 1、基金合同与中国基金业协会合同指引不一致所涉风险；
私募投资基金投资者风险问卷调查内容与格式 指引个人版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
附件1 私募投资基金投资者风险问卷调查 内容与格式指引（个人版） 投资者姓名：____________ 填写日期：_____________风险提示：私募基金投资需承担各类风险，本金可能遭受损失。同时，私募基金投资还要考虑市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险等各类投资风险。您在基金认购过程中应当注意核对自己的风险识别和风险承受能力，选择与自己风险识别能力和风险承受能力相匹配的私募基金。 以下一系列问题可在您选择合适的私募基金前，协助评估您的风险承受能力、理财方式及投资目标。 请签字承诺您是为自己购买私募基金产品。 【】请签字确认您符合以下何种合格投资者财务条件： 符合金融资产不低于300万元（金融资产包括银行存款、股票、债券、基金份额、资产管理计划、银行理财产品、信托计划、保险产品、期货权益等）。 【】符合最近三年个人年均收入不低于50万元。 【】问卷调查应至少涵盖以下几方面： 一、基本信息，包含身份信息、联系方式、年龄（了解客户对收入的需要和投资期限）、学历（了解客户的专业背景）、职业（了解客户的职业背景）等。 1、您的姓名【】联系方式【】 证件类型【】证件号码【】
2、您的年龄介于 A 18-30岁 B 31-50岁 C 51-65岁 D 高于65岁 3、你的学历 A 高中及以下 B 中专或大专 C 本科 D 硕士及以上 4、您的职业为 A 无固定职业 B 专业技术人员 C 一般企事业单位员工 D 金融行业一般从业人员 二、财务状况（了解金融资产状况、最近三年个人年均收入、收入中可用于金融投资的比例等信息）。 1、您的家庭可支配年收入为（折合人民币）？ A 50万元以下 B 50—100万元 C 100—500万元 D 500—1000万元 E 1000万元以上 2、在您每年的家庭可支配收入中，可用于金融投资（储蓄存款除外）的比例为？ A 小于10%
5 从历史数据中学习收益与风险 1均值与方差 我们研究的是未来一段时间投资某一资产的收益率，显然它将是不确定的，它因受到许多因素的影响而随着有关条件和客观状态的变化而变化。因此，可以把收益率视为随机变量。作为随机变量，在不同的客观状态下，它将有不同的取值。如果我们能对客观状态发生的可能性即概率给予评估（例如通过对状态的分析，或通过主观概率试验法，或通过对历史数据的处理，建立模型，预测出各种状态可能发生的概率），那么，就可以通过随机变量的数学期望和方差描述出所持资产可能的预期收益率和收益率对预期收益率的可能偏离。 1.持有期收益率 设1,-i i P P 为某资产在第i 期和第i-1期的价格，i D 为某资产在第i 期的红利，则其收益率公式为： 例如：投资者以每股10元的价格买入某只股票，一年后该股票每股价格上升到12元，期间上市公司每股发放股息0.2元。在不考虑税收的情况下，投资者这一年的收益为： 那么 投资者一年的投资收益为：(%)2210 2 .01012=+-= i r 在证券资产的分析和计算中，我们常常要使用连续复利收益率。连续复利收益率是指证券期末价格与上期末价格之比的对数，即 式中，i r ——某资产第i 期连续复利收益率； i P ——某资产第i 期的价格； 1-i P ——某资产第i －1期的价格； i D ——某资产在第i 期的红利。 接上例数据。则：(%)20)10 2 .12ln(==i r 。 2.期望收益率 因为资产价格是随机的，因此收益率i r 是随机变量，它的取值为r 1，r 2，…，r N ，相应的概率分布为p 1，p 2，…，p N ，即p i =P(r=r i )，i=1,2,…,N ，则 称之为收益率的期望值，简称预期收益。 例：假设某公司未来一年的投资收益依赖于下一年的宏观经济状态，而宏观经济可能出现三种状态：繁荣、一般和萧条。在每种状态下，公司收益率分别为10%、5%和-7%。根据经济学家的预测，未来宏观经济出现繁荣的概率为0.3，出现一般的概率为0.4，出现萧条的概率为0.3。结合上述信息，计算该公司的期望收益率。 根据上述公式可知： 3资产的风险（方差） 定义 设随机变量y 的期望∞<)(y E ，且∞<-]))([(2 y E y E ，则方差定义为
平衡投资收益与风险的方法 一、资产配置 资产配置是平衡投资组合风险与收益的有效途径之一，投资者不妨按照“100法则”进行资产配置，合理规划不同理财产品的配置比例。 根据相关资料，生活新报2009年2月26日报道，进入牛年以来，股市的赚钱效应重现，而反观去年风光无限的债券市场却似乎略显疲惫，近期出现了明显回调。所以不少投资者又将投资的重心转向了股票和股票型基金，对此省城理财专家表示，市场的短期表现不应作为投资者调整资产配置的主要依据，投资者应从布局全年的角度，在进行投资之前做好对自身的评估，按照投资“100法则”对资产进行合理配置。 理财专家表示，资产配置决定了约90%的投资收益，是平衡投资组合风险与收益的有效途径之一。对于专业型的投资机构或者个人，资产配置的结果可能是取决于对于市场的判断，而对于普通投资者来说，最适合的资产配置方法是量入为出，主要根据个人的实际情况来决定。 因此在配置时各种投资对象应该占资产多少比例，主要考虑到个人的年龄段、风险偏好、资产大小、投资期限、收益期望值、流动性需求等。例如，愿意承担较高风险者，可配置较高比例于高风险资产，而保守型的投资者，则可配置较低比例于高风险资产。但无论风险承担值的高或低，建议投资者都应配置一定比例资产于波动性弱的产品，如债券型基金，以平衡整体投资组合的风险收益水平。 “从近期市场表现来看，债券基金兼具了收益性和稳定性的特点，普通投资者可以适当配置。”理财专家表示，如当月初发行的德盛增利基金，就是一种兼顾资产安全性及收益稳定性的债券型基金，凭借国联安基金公司强大的实力，受到了近期市场的青睐，因此债券型基金应当是个人投资产品配置上的重要环节。 最后专家建议投资者在进行投资之前应首先做好对自身的评估，不妨按照投资“100法则”进行资产配置，即风险投资品种比例占全部存款的(100-年龄)%。也就是说，100减去自己的年龄，就是投资者应该投资于股票基金等风险较高基金的比例，而其余部分应投资于风险较低的稳健型品种。市场不景气时，可适当增加稳健型品种的比例。“例如30岁—40岁的投资者，其资产的60%～70%可用
基金投资的收益及风险分析 一、社保基金投资资本市场的收益 社保基金投资资本市场可以对社会保障基金甚至是整个的金融体系实现均衡发展起到一定的保障作用，这是因为尽管各界对社保基金的筹集和运用充分认识到均衡发展的重要性，然而在实际运用过程中其效率却存在一定的缺憾。面对社保基金的日益膨胀和银行系统的大量堆积，整个金融系统的稳定工作已经出现了一定的隐患问题，而资本市场向社保基金的开发就可以为其增加投资渠道并对资本市场发展起到一定程度的促进，这对金融体系风险的化解也是有着一定益处的。此外这对社保基金整体的收益率也有着提高的作用，可以对社保基金保值增值起到促进的作用。 二、社保基金投资资本市场的风险 (一)系统性风险 系统性风险又可以称作不可分散风险，主要是出于某种原因造成市场上的各种股票出现损失的可能性且存在无法通过多元化的组合投资和社保基金运营管理进行消除的问题。股票市场的系统性风险往往是全球金融动荡带来的，这在一定程度上会直接影响股票市场整体的走势使其下挫进而导致社保资金发生损失的问题。针对系统性风险我国还没有对冲机制来解决，想要避免这个风险就只能不参与。 (二)流动性风险 流动性风险也是全球金融动荡带来的问题，其主要反映方面就是社保基金股票投资。一旦发生经融危机势必大幅下挫股票市场价格，而社保基金的抛售证?痪涂赡艹鱿治奕斯郝虻奈侍猓?交易的无法实现自然而然带来了流动性的风险。 (三)贬值风险 贬值风险主要是受到利率变动的影响，其反映方面是社保基金债券投资。根据经济周期不难发现全球的金融动荡总是发生在经济景气的周期末期阶段，其特点是旺盛的投资和活跃的市场逐渐产生并积累泡沫经济，这在一定程度上就积聚了风险。而经济扩张带来的就是通货膨胀率升高，一旦通货膨胀率达到3%以上就会产生加息的问题进而使社保基金所持有的债券贬值。 (四)偿付能力风险 当社保基金当期输入与历年滚存收入之和出现了不足以对当期支出进行支出的情况时，偿付能力风险的问题就出现了。这主要也是受到全球金融动荡的影响，使社保基金的投资出现了大额损失的问题，因此要对社保基金的投资比例进行强制性的规定。
一、基金的优点： 集合投资 基金是这样一种投资方式：他将零散的资金巧妙地汇集起来，交给专业机构投资于各种金融工具，以谋取资产的增值。 分散风险 基金可以实现资产组合多样化，分散投资于多种证券。通过多元化经营，一方面借助于资金庞大和投资者众多的优势使每个投资者面临的投资风险变小，另一方面又利用不同的投资对象之间的互补性，达到分散投资风险的目的。 专家管理 基金实行专家管理制度，这些专业管理人员都经过专门训练，具有丰富的证券投资和其他项目投资经验。 二、基金的缺点： 基金的缺点主要是有风险，风险主要来自： 信用风险： 包括基金所投资的债券、票据等工具本身的信用风险、以及以交易为基础的投资的对家风险，如回购协议等。 市价暴露风险： 市价暴露风险是指货币市场基金的实际市场价值，即按市价法估值得出的基金净值与基金交易价格(通常情况下是基金面值)的偏离风险。 政策风险： 因财政政策、货币政策、产业政策、地区发展政策等国家宏观政策发生变化，导致市场价格波动，影响基金收益而产生风险。 经济周期风险： 随着经济运行的周期性变化，证券市场的收益水平也呈周期性变化，基金投资的收益水平也会随之变化，从而产生风险。 利率风险： 金融市场利率的波动会导致证券市场价格和收益率的变动。利率直接影响着债券的价格和收益率，影响着企业的融资成本和利润。基金投资于债券和股票，其收益水平可能会受到利率变化的影响。 上市公司经营风险： 上市公司的经营状况受多种因素的影响，如管理能力、行业竞争、市场前景、技术更新、财务状况、新产品研究开发等都会导致公司盈利发生变化。如果基金所投资的上市公司经营不善，其股票价格可能下跌，或者能够用于分配的利润减少，使基金投资收益下降。上市公司还可能出现难以预见的变化。虽然基金可以通过投资多样化来分散这种非系统风险，但不能完全避免。
对冲基金投资收益与风险理论文献综述 刘 莹 （上海金融学院,上海201209） 摘要：另类投资领域中的对冲基金研究对于中国正在兴起的私募基金具有重要的理论和现实意义。本文系统回顾了对冲基金投资收益与风险研究的文献内容，收益的定价方法、收益数据的偏差研究、风险的估测方法、风险测量的不足、对冲基金对金融市场的稳定性影响等，研究发现对冲基金的风险未被正确认识而收益表现被高估。这为全面认识对冲基金的收益风险特征提供了理论基础。 关键词：证券市场；对冲基金；投资收益；投资风险文章编号：1003－4625（2009）06－0096－07 中图分类号：F 830.91 文献标识码：A Abstract:Researches about hedge fund as an alternative investment choice is valuable practically and theoretically for private equity fund which is emerging in China.This article reviews systematically about returns and risks research in hedge fund,such as return pricing model,hedge fund data bias,risk estimation method and shortcomings,and its stability effects to financial market.The analysis provides theoretical foundation to assess hedge fund comprehensively.Key Words:Hedge Fund;Investment Returns;Investment Risks 收稿日期：2009－04 基金项目：上海市教委科研创新文科重点课题“衍生金融工具会计监管机制研究”09zs201、上海金融学院科研资助项目“对冲基金投资收益与风险评估的理论及实践”09shjr63。 ：－），南安阳人管理学博，讲师，研方向：资本金融具。 一、绩效归因及对冲基金收益因素定价理论（factor-pricing model ） （一）宏观经济因素模型 Nandita Das （2004）研究了两种对冲基金收益 定价方法，宏观经济因素模型是其中一种。他认为由于金融资产反映外部力量，宏观经济变量通过内生化（endogenous ）作为可观测的经济时间序列成为估测金融资产收益的分析因素。Chen,Roll, Ross(1986)曾使用Fama-MacBeth 截面回归方法，发现了五个解释资产收益的定价因素。Nandita Das 将他们的作为假设前提，考虑那些解释折现 率变动的因素，以及影响期望现金流的因素。他认为影响对冲基金收益的因素包括买入和卖出美国政府债券即期限溢价（term-premium)利息率的收益价差、预计的通货膨胀率、未预期的通胀率、工业生产增长率以及公司高信用和低信用债券的收益价差（违约溢价default premium ）。 Nandita Das 研究使用类似Chen et al(1986)的 方法来对对冲基金收益建模，因素包括公司高等 级和低等级公司债券的收益价差（违约溢价de - fault premium-DP ），通货膨胀率（INF ）,美国政府债券的长短期利率价差（term-premium 期限溢价-TM ），工业生产指数自然对数（industrial production factor-IP ）变动量、失业率(unemployment factor-UR)变动量、因素的选择是基于Gregory Connor (1995)的研究工作曾用这些因素解释了美国股票的收益数据。他使用ZCM/Hedge funds 月度数据，研究包括3个不同的时间段，每个时间段包括48 个月。宏观经济因素模型结论显示只有两个变量是统计显著的：违约溢价和期限溢价。在每个研究期间系数的显著性变化不大，在所有的研究时间段这两个变量的系数都是统计显著的。这支持一个相似的假设：解释股票收益的宏观经济因素模型同样可以解释对冲基金收益。尽管不是所有的 R 2值足够大，但是五因素模型可以解释大概对冲基金收益变动的30%-40%。 违约溢价系数为正的含义是对冲基金投资者希望对冲掉未预期的总体风险的增加。违约溢价
基金风险收益指标 目录 贝塔系数(Beta coefficient) (1) 夏普比率(Sharpe Ratio) (2) 简森指数/詹森指数(Jensen) (3) 詹森指数概述 (4) 詹森指数的应用 (5) 特雷诺指数(Treynor) (6) 贝塔系数(Beta coefficient) 贝塔系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。在股票、基金等投资术语中常见。 贝塔系数是统计学概念，它反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反：大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。 贝塔系数利用回归的方法计算。贝塔系数为1即证券的价格与市场一同变动。贝塔系数高于1即证券价格比总体市场更波动。贝塔系数低于1（大于0）即证券价格的波动性比市场为低。 公式
贝塔系数应用 贝塔系数反映了个股对市场（或大盘）变化的敏感性，也就是个股与大盘的相关性或通俗说的“股性”。可根据市场走势预测选择不同的贝塔系数的证券从而获得额外收益，特别适合作波段操作使用。当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个不涨阶段的到来时，应该选择那些高贝塔系数的证券，它将成倍地放大市场收益率，为你带来高额的收益；相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时，你应该调整投资结构以抵御市场风险，避免损失，办法是选择那些低贝塔系数的证券。 为避免非系统风险，可以在相应的市场走势下选择那些相同或相近贝塔系数的证券进行投资组合。比如：一支个股贝塔系数为 1.3，说明当大盘涨1%时，它可能涨1.3%，反之亦然；但如果一支个股贝塔系数为-1.3%时，说明当大盘涨1%时，它可能跌1.3%，同理，大盘如果跌1%，它有可能涨1.3%。 夏普比率(Sharpe Ratio) 投资中有一个常规的特点，即投资标的的预期报酬越高，投资人所能忍受的波动风险越高；反之，预期报酬越低，波动风险也越低。所以理性的投资人选择投资标的与投资组合的主要目的为：在固定所能承受的风险下，追求最大的报酬；或在固定的预期报酬下，追求最低的风险。 1990年度诺贝尔经济学奖得主威廉-夏普（William Sharpe）以投资学最重要的理论基础CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模式）为出发，发展出名闻遐迩的夏普比率（Sharpe Ratio），用以衡量金融资产的绩效表现。威廉-夏普理论的核心思想是：理性的投资者将选择并持有有效的投资组合，即那些在给定的风险水平下使期望回报最大化的投资组合，或那些在给定期望回报率的水平上使风险最小化的投资组合。解释起来非常简单，他认为投资者在建立有风险的投资组合时，至少应该要求投资回报达到无风险投资的回报，或者更多。
题目 投资收益与风险分析 摘 要 本论文的研究内容是风险投资项目的择优模型研究,目的在于寻求解决风险投资项目选择的有效方法,以期对风险投资项目的决策起到一定的借鉴作用。[1] 问题一要求在总投资为6千万元时使公司总收益尽可能大。采用线性规划的方法，研究月净收益率的期望值与投资额的积的总和，从而求出最优解： 7 1()i i i Max X E X ==∑ 利用Excel 得出月净收益率的期望值（具体表格见附录I 表2），并用Lingo 列出线性条件，解出最优解。 问题二要求分析上述投资方案的风险，在此为了简化问题，将每个项目投资时间缩短为一个月，由此找出风险最小的情况，再此利用Lingo 求解。 关键词 风险投资 优化 风险评价 线性规划
一、问题重述 1.1背景分析 风险投资是知识经济和高科技成果市场化、产业化的重要支持系统,为了降低投资风险,就必须在投资前准确地预计投资项目的风险与收益。因此,有必要建立一套科学的风险投资项目风险与收益评估体系,运用科学的评估方法,客观地评估项目的风险和收益,为风险投资决策提供理论依据[2]。 1.2问题重述 某公司拟对7个项目进行投资，下表是公司中这些项目的月净收益率，试通过分析表中数据来确定公司下一步的投资计划。 A7的投资总额不能超过1.6千万元，对A6的投资不能超过2千万元。 1、设公司下一步的总投资额为6千万元，试建立一个数学模型用以求解最佳投资方案，使公司总收益尽可能大。 2、分析上述投资方案的风险，是否可以对上面的数学模型进行调整，或建立一个新的模型，使投资方案更为合理。 二、问题分析 2.1对于问题一的分析 运用excel软件录入数据，根据已知条件，得出约束条件, 并用Lingo软件模拟求解线性规划,得出最优解。 2.2对于问题二的分析 假设每个项目可以只投一个月，那么只需要找出每个项目的月净收益率最大作为投资对象，即可得到风险最小的结果。 1
数学建模：投资收益和风险的模型
投资收益和风险的模型 摘要 在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。而且，大的收益总是伴随着高的风险。在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。 一 问题的提出 某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小. 表1 投资项目i S 期望收益率(%) i r 风险损失率(%) i q 交易费率(%) i p 存银行0S 3 0 0 1S 27 2. 4 1 2S 22 1.6 2 3S 2 5 5.2 4.5 4S 23 2.2 6.5 5S 21 1.5 2
其中0,1,2,3,4,5.i = 二 问题假设及符号说明 2.1 问题假设 (1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量； (2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益率； (3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散； (4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。 2.2 符号说明 i x ：购买第i 种资产的资金数额占资金总额的百分比； i Mx ：购买第i 种资产的资金数额； 0Mx ：存银行的金额； ()i f x ：交易费用； R ：净收益； Q ：总体风险； i ρ：第i 种投资的净收益率。 三 模型的分析与建立 令交易费用 ,0 ()(0,1,,5)0,0i i i i i Mx p x f x i x >?==? =? L 则净收益为 5 0(1)i i i R M r x M ==+-∑ 总体风险为 05 max i i i Q Mx q ≤≤= 约束条件为 55 ()i i i i f x Mx M ==+=∑∑ 可以简化约束条件为 5 (1)1i i i p x =+=∑
私募投资基金风险揭示书内容与格式指引[格式示例如下，风险揭示书须包含但不限于以下内容] 尊敬的投资者： 投资有风险。当您/贵机构认购或申购私募基金时，可能获得投资收益，但同时也面临着投资风险。您/贵机构在做出投资决策之前，请仔细阅读本风险揭示书和基金合同、公司章程或者合伙协议(以下统称基金合同)，充分认识本基金的风险收益特征和产品特性，认真考虑基金存在的各项风险因素，并充分考虑自身的风险承受能力，理性判断并谨慎做出投资决策。 根据有关法律法规，基金管理人[具体机构名称]及投资者分别作出如下承诺、风险揭示及声明： 一、基金管理人承诺 (一)私募基金管理人保证在募集资金前已在中国证券投资基金业协会(以下简称中国基金业协会)登记为私募基金管理人,并取得管理人登记编码。 (二)私募基金管理人向投资者声明，中国基金业协会为私募基金管理人和私募基金办理登记备案不构成对私募基金管理人投资能力、持续合规情况的认可;不作为对基金财产安全的保证。
(三)私募基金管理人保证在投资者签署基金合同前已(或已委托基金销售机构)向投资者揭示了相关风险;已经了解私募基金投资者的风险偏好、风险认知能力和承受能力;已向私募基金投资者说明有关法律法规，说明投资冷静期、回访确认的制度安排以及投资者的权利。 (四)私募基金管理人承诺按照恪尽职守、诚实信用、谨慎勤勉的原则管理运用基金财产，不保证基金财产一定盈利，也不保证最低收益。 二、风险揭示 (一)特殊风险揭示 [具体风险应由管理人根据私募基金的特殊性阐明] 若存在以下事项，应特别揭示风险： 1、基金合同与中国基金业协会合同指引不一致所涉风险; 2、私募基金未托管所涉风险; 3、私募基金委托募集所涉风险 4、私募基金外包事项所涉风险; 5、私募基金聘请投资顾问所涉风险;