II_Stochastic_process-金融随机分析

11

(1)()1,...,1,...(1)(...)()k k t t t t k v F F F F σσσσν--??=?? （）

K1

for all permutations σon {1,2,...k}

K2

)

()(1,,,,,1,111n

n k t t t t k t t R R F F v F F v m k k k k ????=??++ for all m ∈N ,where (of course ) the right hand side has a total of k+m factors.

Then there exists a probability space (Ω,F , P)

and a stochastic process {X t } on Ω,

s.t.

,:n

t R X →Ω],

,,[)(11,,11k t t k t t F X F X P F F v k

k ∈∈=?? for all t i ∈T and all Borel sets F i .

6DEFINTION 2.2.1An n-dimensional stochastic process {M t }t ≥0on ( , F ,P)is called a martingale (resp.

submartingale, supermartingale) with respect to a filtration {F t }t ≥0(and with respect to P 0) if (Ⅰ) {M t } is F t -adapted

(Ⅱ) E[| M t |]<∞for all t, and

(III) E[M t | F s ]= M s (resp. ≥,≤), a.s. , for all s ≤t .

(Note:If t ∈T={0,1,2,….},then {M t } is a martingale (resp. submartingale, supermartingale) if and only if E[M k+1| F k ]= M k (resp. ≥,≤), a.s.

It is clear that any martingale must be both a sub-and a

uper-martingale.

2.2 martingales

7

Some examples of martingale

Example2.2.2 Let {ξn ,n ≥1} be a random process on (Ω, F ,P), F n =σ(ξ0,…, ξn ), if E(ξn+1| F n )=0, Let ∑==n

k k

n X 0

ξExample 2.2.3Let ξn be an independent random process with mean 1,then {X n ,n ∈N} is a martingale.

∏==n

i i n

X 1

ξExample 2.2.4Let ξbe a random variable on (Ω, F ,P), F n be a filtration on (Ω,F ), then{X n =E(ξ| F n ), n ∈N} is a martingale.,then, {X n ,n ∈N} is a martingale. if ξn is nonnegative then {X n ,n ∈N} is a submartingale.

8

PROPERTIES OF MARTINGALE

THEOREM 2.2.5Let M t be a submartingale (resp.

martingale). Then E(M t ), as a function of t, is nondereasing.

(resp. a constant)

In particular, when X t is a martingale and E[ |X t |p ]<∞for some p ≥1. Then {|X t |p } is a submartingale.THEOREM 2.2.6Let X t ,Y t be F t -submartingales (resp. martingales). Then

i)for all a ≥0,b ≥0, aX t +bY t is F t -submartingale (resp. martingale).

ii){ X t ∨Y t } is F t -submartingale.

iii)Let ?: R →R a nondereasing convex function ( resp. convex function) such that E[?(X t )] exists for all t ≥0. Then ?( X t ) is a submartingale.

美式期权二叉树定价及MATLAB程序

】 金融随机分析课程 美式期权的二叉树定价 1、对于连续随机游走： SdZ Sdt dS σμ+= 可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点t ?，2t ?,3t ?,…,N t ?取值，t ?表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m t ?的价格为m S ，那么在时刻(m+1)t ?其价格有两种可能的值:)1(>u uS m 和)1(

《金融随机分析》马成虎

附件：大纲模板 研究生课程教学大纲 (Course Outline) 课程名称(Course Name in Chinese)：金融随机分析 英文名称(Course Name in English)：Stochastic Modeling in Finance 一、课程的教学目的(Course Purpose) This course is an advanced treatment of no-arbitrage approach of stochastic modeling in finance. We shall put special emphasis on continuous time modeling. Fundamental theorem and various applications in option pricing and term structure of interest rates (TSIR) will be thoroughly covered. 二、教学内容及基本要求(T eaching Content and Requirements) Topics include: (a)Stochastic processes and stochastic calculus (b)Trading strategy and market span (c)No arbitrage and martingale pricing: The Fundamental Theorem (d)Black-Scholes option pricing model (e)Classical no arbitrage modeling on TSIR (f)Heath-Jarrow-Morton’s approach on TSIR (g)TSIR in presence of Levy jumps 三、考核方式及要求(Grading) There will be no final examination. Students will be assessed on the basis of class participation, a mid-term test and a term paper. Class participation 10% Mid-term test 20% Term paper 70% Total 100%

金融随机过程-教学大纲

《金融随机过程》教学大纲 课程编号：111012A 课程类型：专业选修课 总学时：32 学分：2 适用对象：金融工程专业 先修课程：数学分析、线性代数、概率论 一、教学目标 本课程面向具有一定的金融学和数学基础，并对金融量化分析方法感兴趣的金融工程专业高年级学生。本课程在介绍金融随机过程基础理论同时，联系并且生动的分析金融建模中的实例，从量化的角度研究金融学中的一些问题，本课程亦可视为金融风险测度与管理的先导课程。 通过本课程教学，主要实现以下几个目标： 目标1：帮助学生了解金融学（特别是在金融衍生品定价及其风险管理领域）中的重要量化工具，例如：随机过程，随机微积分和偏微分方程，以及Monte Carlo 模拟等模型的数值实现方法。 目标2：通过金融案例教学的方式讲解量化方法在金融建模中的应用； 目标3：帮助学生从量化分析的角度理解金融学中的一些问题，为学生未来继续学习金融工程相关知识或者从事金融量化研究打下基础。 二、教学内容及其与毕业要求的对应关系

本课程在介绍金融随机过程基础理论同时，联系并且生动的分析金融建模中的实例, 各部分穿插进行，整体课程自成体系。同时，如果时间允许我们将邀请来自量化金融业界的专家结合课程进度为同学们做精彩的报告。我们将根据课程的进展选取如下所列举的内容： 量化工具部分主要介绍条件数学期望、随机过程，鞅、Markov过程，随机游动、Brownian运动、Poisson过程、以及Ito随机积分, Ito公式，随机分析中的一些重要工具（例如Girsanov变换测度等），随机微分方程；偏微分方程相关内容以金融衍生品定价为动机介绍其应用，数学方法方面我们将初步介绍偏微分方程随机微积分的联系(Feynman-Kac定理) 等，抛物型方程初值问题的求解方法。 数值实现方法部分将生动的穿插在理论工具的介绍中，主要介绍Monte Carlo 模拟（随机数产生，重要分布的模拟，随机过程的模拟，提高模拟性能的方差降低方法，随机微分方程的离散模拟等），二项（或多项）格点方法，偏微分方程的数值解等。 量化方法在金融建模中的应用实例大致涉及随机建模和数值方法在金融衍生品定价中的应用。如时间允许我们将从量化原理的角度探讨近期金融衍生品（例如Stocks Index Futures和Credit Default Swap）在我国的发展。 该课程在继概率论与数理统计后，进一步介绍金融领域的随机过程知识，不仅强化与完善了金融专业学生的数理知识体系；而采用结合金融案例的方式进行讲解，更能使学生在充分夯实数理功底的基础上，结合金融实际问题进行思考学习，训练了学生应用数理思维分析金融问题的能力，而这恰是金融工程专业学生的毕业要求之一。 三、各教学环节学时分配

金融学院量化投资方向复试经验

金融学院量化投资方向复试经验 1、复试各环节完整流程 金院金融专硕分为四个方向：银行管理，资本市场，金融工程，量化投资。量化投资（以下称量化）与其他三个方向在复试上有很大程度的差别。量化整个复试包括审查、笔试、面试。如果是10月考研报名时已经选择了量化投资，则不需要审查，过线后直接进笔试，如果10月没选量化投资，初试成绩出了后有改选量化投资的机会，但是需要审查，审查成绩单、简历等资料，主要看数学、计算机、金融等学科的成绩和有没有相关经历。金院量化的笔试和面试一般在挨着的两天，第一天上午笔试之后，下午公布结果，一般在5点左右，转天上午面试，也是当天下午5点左右电话或者短信通知是否拟录取，如果没有拟录取，那么你还有再次参加专硕其他三个方向面试的机会，只是时间会很紧张，量化的面试和普通方向的面试之间不会隔很久，18年是挨着的。 2、复试为什么需要提前准备 对于量化来说，绝大多数复试内容在准备初试期间基本没有涉及，同时也没有固定的题库，考生需对复试的各个领域全面复习，而且对于编程等技能性知识来说，需要较长时间的经验积累，因此需要提前准备。 3、复试中应该如何表现自己（着装、仪表、举止言谈） 复试笔试可以穿平时的衣服，不要太随意就好。面试建议男生穿着正装，女生不严格要求正装但也要正式一点的衣服，尽管不能用服装确定你是否录取，但着装正式对老师表示尊重是绝对没错的。回答问题语气要平和，切不可过度表现自己。最简单来说，无论从你身体哪里（头发、鞋、语气），都不会让老师觉得不适就可以了。

4、复试中笔试的参考书（怎么看，什么时间看） 量化的复试，不管是笔试和面试，都可以按照金融学院官网上给出的笔试提纲和样卷来准备。主要包括运筹学（管理科学）、统计学（计量经济学）、随机分析、投资学和衍生品、编程和数学（主要是概率论）等。参考教材有李子奈《计量经济学》或其他本科教材，博迪《投资学》，赫尔《衍生品》，《管理科学基础》天大版或其他运筹学的书，编程语言可以自己任选，这边的老师用Matlab和Python比较多，量化的工作也基本是这两个最常用，相信各位朋友圈可以看到很多这俩语言的教程，这里就不多列举。随机分析的部分如果本科没有学过的话就放弃吧，看了书考试也写不上来，非要看可以看《金融随机分析》，施里夫的。看书的过程中着重看自己以前见过的，把已经掌握的弄牢固，以前接触少或者没接触过的大概知道意思就好。专业跨度比较大的同学建议越早看书越好，金融工程、数学、计算机等专业压力会相对小一些。 5、复试中金融热点问题 量化的复试基本不会涉及热点问题，但是老师会针对性的问一些金融市场的基本常识，但是并不是根据热点问题提问的。 6、复试需要提前联系导师吗 量化的整个研究生考试相当于过关式，过了一关以后，上一关的成绩不会影响下一关。也就是说，在最后一关参加面试的同学中，是否录取基本只取决于面试的表现，和初试和笔试关系不大。因此初试成绩很高并不能保证录取，初试成绩低的同学，只要复试表现好，老师会给你复试打很高的成绩保证你被录取，因此大家的机会都是公平的，不需要提前联系导师。 7、复试英语面试的准备

爱丁堡大学计算金融数学授课型研究生申请要求

爱丁堡大学 计算金融数学 授课型研究生申请要求

爱丁堡大学简介 学校名称爱丁堡大学 学校英文名称University of Edinburgh 学校位置英国 | 苏格兰 | 爱丁堡 2020 QS 世界排名20 爱丁堡大学概述 爱丁堡大学（The University of Edinburgh），简称爱大，是一所位于英国苏格兰首府爱丁堡的世界著名公立综合性研究型大学，苏格兰最高学府，英国老牌名校。爱大创建于1583年，是英语世界第6古老的高等学府。由于其悠久的历史、庞大的规模、卓越的教学质量与科研水平，爱丁堡大学在2015年和2016年维基百科世界大学影响力排名中均位居全球第16位 ；同时位列2020年QS世界大学排名第20位 ，2020年泰晤士高等教育世界大学排名第30位 ，2020年USNews世界大学排名第28位 ，2019年软科世界大学学术排名第31位 。 计算金融数学专业简介 计算数学金融理学硕士（CMF）是一个动态的新计划，旨在提供数学金融理论的高质量培训，重点是计算方法。 目前，预计该领域的毕业生将具有高级计算金融的工作知识（包括构建算法和编程技能）以及对概率和随机分析理论的全面知识。 这些是复杂金融工具的现代估值所需的核心理论。 计算金融数学专业相关信息 专业名称计算金融数学 专业英文名称Computational Mathematical Finance MSc 隶属学院数学学院 学制1年 语言要求雅思6.5（单项6.0）； 托福92（单项20）

GMAT/GRE 要求不需要 2020 Fall 申请时间8月-9月（各学院开放时间不同） 学费(当地货币)30300 计算金融数学课程内容 序号课程中文名称课程英文名称 1金融随机分析Stochastic Analysis in Finance 2离散时间金融Discrete-Time Finance 3金融、风险和不确定性Finance, Risk and Uncertainty 4面向对象程序设计及其应用Object-Oriented Programming with Applications 5风险中性资产定价Risk-Neutral Asset Pricing 6随机控制与动态资产配置Stochastic Control and Dynamic Asset allocation 7数值概率与蒙特卡罗Numerical Probability and Monte Carlo 8研究相关主题Research-Linked Topics 9数值偏微分方程Numerical Partial Differential Equations 10时间序列Time Series 11金融风险理论Financial Risk Theory 12金融优化方法Optimization Methods in Finance 13数值偏微分方程Numerical Partial Differential Equations 14时间序列Time Series 15金融风险理论Financial Risk Theory 16金融优化方法Optimization Methods in Finance 17整数与组合优化Integer and Combinatorial Optimization 18贝叶斯理论Bayesian Theory 19信用评分Credit Scoring 20Python编程Python Programming 21科学计算Scientific Computing 22编程技巧Programming Skills

美式期权二叉树定价及matlab程序

美式期权二叉树定价及matlab程序金融随机分析课程 美式期权的二叉树定价 1、对于连续随机游走: dS,,Sdt，,SdZ ,t 可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点，,t,t,t,t2,3,…,N取值，表示很小但非无穷小的时间步长;如果标的资产在时mm,t,t刻m的价格为，那么在时刻(m+1)其价格有两种可能的值:和SuS(u,1) mmm，并且标的资产的价格从上升到的概率为p。 SuSdS(d,1) 2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程: dS,,Sdt，,SdZ 其中的可以用r来表示。即 , dS,rSdt，,SdZ m,t,tV风险中性条件下，在时刻m衍生证券的价格是其在时刻(m+1)的期望值m,r,tm，1按照无风险利率r贴现所得到的，即。 V,E[eV] 3、期权的计算 期权的计算是从二叉树图的末端(时刻T)开始向后倒退进行的。T时刻期 N权的价值已知。对于一个看涨期权来说，有 Vn NN V,max(S,K,0)nn 对于一个看跌期权来说，有 NN V,max(K,S,0)nn 其中，n=0,1,2,…,N, K为执行价格。 T,,t在风险中性条件下，时刻的每个结点上的期权值都可以用T时刻期权

,tT,2,t价值的期望值在时间内用利率r贴现求出;同理，时刻的每个结点的T,,t,t期权值可以用时刻的期望值在时间内用利率r贴现求出，其它结点依次类推。 而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否,t比继续持有时间更为有利。最后，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻V的期权价值。 0 下面对美式期权定价问题进行研究: 美式看涨期权被提前执行时，其内涵价值为 mm n=0,1,2,…,m V,max(S,K,0)nn 对于看跌期权来说，有 mm n=0,1,2,…,m V,max(K,S,0)nn ,t,t在m时刻从节点(m,n)向(m+1)时刻的结点(m+1,n+1)移动的概率为p; ,t向(m+1)时刻的结点(m+1,n)移动的概率为1-p。 假设期权不提前执行，有: m,r,tm，1m，1 V,e[pV，(1,p)V]nn，1n 若期权提前执行，必须与内涵价值相比较。那么，对于看涨期权，有 mm,r,tm，1m，1 V,max{max(S,K,0),e[pV，(1,p)V]}nnn，1n对于看跌期权，有 mm,r,tm，1m，1 V,max{max(K,S,0),e[pV，(1,p)V]}nnn，1n4、计算美式看涨期权的价格的Matlab实现(基于具体的算例) Matlab程序如下: %输入具体参数 S0=100; %当前股价 K=105; %执行价格 r=0.05; %利率

第一章作业

金融随机分析第一章作业

习题1.1 假设在单时段二叉树模型中，H 和T 发生的概率均为正，证明条件 u r d <+<<10排出了套利。换言之，证明：如果00=X 且 ))(r 1(000101S X S X ?-++?=，则1X 不能以正概率严格取正值，除非1X 也以 正概率严格取负值，并且这一结果与数0?的选择无关。 解答1.1 如果抛掷硬币结果为正面， ) 1()()() 1()() ()())(r 1())(r 1()()(110 110 0000000101r u d u T V H V r u S d u T V H V S S uS S X H S H X --?--=--?--=?-++?=?-++?= 如果抛掷硬币结果为反面， ) 1() ()() 1()() ()())(r 1())(r 1()()(110 1100000000101r d d u T V H V r d S d u T V H V S S dS S X T S T X --?--= --?--=?-++?=?-++?= 如果1X 可以以正概率严格取正值，则)(1H X 或)(1T X 严格取正值。 由)(1H V 、 )(1T V 是已知值，u 必定d ，可知，)(1H X 和)(1T X 的正负完全由u 、d 、r +1的大小关系决定。 因此，1X 不能以正概率严格取正值，除非1X 也以正概率严格取负值，并且这一结果与数0?的选择无关。 综上，原命题得证。

习题1.3 在单时段二叉树模型中，若我们想要确定衍生证券11S V =在时刻0的价格(即该衍生证券的支付为股票价格)，(也可以看做是敲定价格K=0的欧式看涨期权)由风险中性定价公式得到的时刻0的价格0V 是多少？ 解答1.3 []0 011110111)(1)(111)(~)(~11S d d u r u u d u d r r S T S d u r u H S d u d r r T S q H S p r V =??????---+--++=??????---+--++=++=

美式期权二叉树定价及MATLAB程序

金融随机分析课程 美式期权的二叉树定价 1、对于连续随机游走： SdZ Sdt dS σμ+= 可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点t ?，2t ?,3t ?,…,N t ?取值，t ?表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m t ?的价格为m S ，那么在时刻(m+1)t ?其价格有两种可能的值:)1(>u uS m 和)1(

博士复试自我评价

自我评价材料 尊敬的各位老师： 本人性格开朗、责任心强，待人友善，善于学习，敢于创新、工作思路清晰，执行能力强。在硕士期间，我已经修读课程包括分子生物学、免疫学实验技术、细胞遗传学实验技术、高级生物化学实验技术、医学基础实验技术、实验动物学、spss统计软件等专业技术课程、同时也系统学习了综合英语、自然辩证法与科学社会主义等通识课，具有扎实的医学理论基础；通过研究生阶段的系统学习和培训，目前熟练掌握分子生物学及免疫学实验技术。研究生阶段主攻方向为：新型气体分子硫化氢对氧化损伤心肌细胞的保护作用及机制。通过该课题实施不仅系统了解掌握了心肌细胞的培养、分离、纯化等细胞培养技术及常规指标检测方法，而且提高了独立分析解决问题的能力，最终以优异成绩获得论文答辩。近年来主要从事职业卫生与健康方面的研究，发表学术论文3篇，承担湖北省教育厅科研项目1项，获十堰市软科学项目二等奖1项。 尊敬的老师： 您好！ 我叫xxx，是xxxx2012级硕士研究生，现就个人的思想觉悟、专业学习、科研能力、工作生活等做出个人评价。敬请老师审阅并考察！ 在思想觉悟上，坚持用科学的思想来认识社会，进行教育探索和研究。并清醒地意识到自己身上所担负的责任，明确了新时期自己的人生理想和发展目标，并持有坚定的信心和勇气。 在专业学习上，结合原来的学科背景和研究兴趣，确定了自己的研究方向和领域，并有针对性的认真研读了有关书籍杂志，学习了相关的必修与选修课程。为自己的科研工作打下扎实基础，在此期间，各门课程都取得了很好的成绩。 在科研能力上，尽管涉入教育领域的时间很短，但凭着一颗积极向上心和严谨求实的态度。在导师的指导下，通过自身不断的努力，以及与师长同学间的探讨交流，提高了查阅文献资料的能力和科研方法的能力。在硕士学习期间，参与了2011年辽宁省第一批次科学计划项目“大型光伏发电站智能跟踪控制系统研发” (编号：2011402001)，教育部新世纪优秀人才支持计划“大型光伏发电系统智能检测与自适应跟踪控制技术”（编号：ncet-11-1005）。同时锤炼了书面表达的能力和独立思考判断能力，以第二作者发表了sci论文一篇，以第一作者发表ei论文一篇，科技核心论文一篇。 在工作生活中，为人处世诚恳踏实，待人接物和善热情，生活朴实节俭，与同学之间关系融洽。抱着认真负责的态度和为同学服务的心态，不仅为同学带来方便也提高了自身组织管理能力和表达能力。在课余时间积极发展自己的业余爱好和兴趣，参加了不少社会活动，为个人综合素质的全面发展打下基础。 xxx 谨呈 尊敬的×老师： 我于2005年考入××××大学数学科学学院，2009年保送到本院××专业读研究生。硕士期间，主修课程：。。。。。。主要研究。。。。。。。课余时间自学过《金融随机分析》(steven e. shreve)，《stochastic differential equations》(bernt oksendal)，《期权、期货及其他衍生产品》(john c. hull)等。 我是一个能塌下心做事的人。如果交给我一件事去做或交给我一篇文章去读，我就会认真做、认真读，而且能出色完成。之前一直安心读数学，也想将来搞数学，但读文章时渐渐发现现在搞数学的人可能有点“自娱自乐”——搞出来的东西虽然很新，结果也很漂亮，但是真正被别人看、被别人用的太少(即使是数学同行)。又发现数理金融和××××有很紧密的联系，所以想向外“迈一脚”，体会把数学融入金融的美。

ShreveReviewMain[1]金融随机分析书评 达菲

A Review of Stochastic Calculus for Finance Steven E.Shreve Darrell Du?e? March18,2008 Abstract This is a review of the two-volume text Stochastic Calculus for Finance by Steven Shreve, ?Graduate School of Business,Stanford University,Stanford CA94305-5015.I am grateful for conversations with Julien Hugonnier and Philip Protter,for decades worth of interesting discussions with Mike Harrison,and also for the patient encouragement of the editor,Bob Devaney.

Stochastic Calculus for Finance,by Steven E.Shreve,Springer Finance Textbook Series,1 in two volumes:Volume I:The Binomial Asset Pricing Model,Springer,New York, 2005,x+187pages,$34.95,ISBN-13:978-0387-24968-1,and Volume II:Continuous-Time Models,Springer,New York,2004,x+550pages,$69.95,ISBN0-387-40101-6. This is a review of Steven Shreve’s masterful two-volume text,Stochastic Calcu-lus for Finance,which introduces students to stochastic calculus as a tool for?nancial derivative pricing. The recent turmoil in?nancial markets has been partly caused by insu?cient attention to rigorous?nancial modeling.Among the causes of this failing is the relative shortage of mathematically well trained professionals in the?nancial services industry. Shreve is a founder of one of the oldest and most successful masters degree programs in?nancial engineering,established at Carnegie-Mellon University in1994.The lecture notes on which this book was based were tested and honed by Steve over many years of teaching in this Computational Finance program.The result is a remarkable piece of pedagogy and a great service to all entrants to the?eld. I will begin with a brief outline of the nature of the subject and some of the major historical milestones,and then explain why I believe that Shreve’s text is the ideal introduction to the topic. The stochastic integral as a model of trading pro?ts Michael Harrison,whose role in the development of the subject will come up shortly, once remarked to me that stochastic calculus has the appearance of having been expressly designed as a tool for?nancial analysis,so naturally does it?t the application.Stochastic calculus is now the language of pricing models and risk management at essentially every major?nancial?rm,and is the backbone of a large body of academic research on asset pricing,corporate?nance,and investor behavior. The typical stochastic-calculus-based?nancial model describes the random varia-tion of the market price,say X t at time t,of some?nancial asset.For proper foundations, one?xes a probability space(?,F,P)(a measure space with P(?)=1),as well as a ?ltration{F t:t∈[0,∞)}of sub-σ-algebras of F that determines the timing of the revelation of information.The“usual conditions”for a?ltration are laid out,for exam-ple,by Protter[2004].One may loosely view F t as the set of events(elements of F) 12000Mathematics Subject Classi?cation:60-01,60H10,60J65,91B28.

《金融随机分析——二叉树资产定价模型》读书笔记

《金融随机分析——二叉树资产定 价模型》读书笔记 看到名著阅读书单，第一眼就就注意到了《金融随机分析》，买了书之后才发现——居然有两卷。而翻开《连续时间模型》，映入眼帘的便是“勒贝格测度”、“Borel集”等名词，想到自己那点微末的实变函数知识，心中想：还是留待大三再来啃这本书吧。所以，只看了第一卷——《二叉树资产定价模型》，下面就谈谈阅后体会。 《二叉树资产定价模型》全书共有六章，在我看来可以分为两个部分第1，2，3，5章用数学工具引进了金融资产定价中的一些核心概念，而第4，6章则介绍了一些更专业的概念，对欧式衍生证券作了推广。 全书主干从单时段二叉树模型开始，给出了0

基本定理）；同时得到了风险中性定价公式与现金流定价。接下来引入了Markov 过程，消除了衍生证券价格过程的路径依赖性。当然，以上结论的推导都是在离散样本空间下进行的。 第三章状态价格则讲述了二叉树模型中从真实概率测度到风险中性概率测度的变换，而关键是引入了拉东-尼柯迪姆导数，并且在多时段二叉树模型下定义了状态价格的概念。由二叉树模型中的拉东-尼柯迪姆导数——随机变量Z 引出了状态价格密度，并且利用状态价格密度解决了在1,,1,0),)(1(11-?=?-++?=++N n S X r S X n n n n n n 的约束下的最优投资问题。 第四章介绍了市场上常见的美式证券的定价方式。由于美式衍生证券允许持有人在到期日级之前的任何时刻行权，所以在风险中性概率测度之下，美式衍生证券的贴现过程是一个上鞅，而行权时其价值应是一个极大值点。通过引入停时这一随机变量，证明了美式衍生证券的持有人应该在衍生证券价值等于内在价值的第一时刻行权这一论断，而且所获得的支付在时刻0的风险中性贴现值=证券在时刻0的价格。 随机游动这一章首先介绍了一个特殊的鞅——对称随机游动，随后推导了关于对称随机游动的一些结论，并且给出了首达时间m τ的分布的方法，并且提供了另一种思路（反射原理）。此外，利用随机游动的矩母函数公式，求得了永久美式看跌期权持有人采取在股价跌至临界值的第一时刻行权的策略时，所获得支付的风险中性期望贴现值。

金融工程专业书目

金融工程专业书目 看经典的书，看原版的书！ 数学模块： 1、基础数学 本科生水平： 数学分析新讲，张筑生，北京大学出版社，2008 Advanced calculus， second edition，PATRICK M.FITZPATRICK，机械工业出版社，2006 吉米多维奇数学分析习题全解，(俄)吉米多维奇，译者：杨立信；毕秉钧，安徽人民出版社，2007 Linear algebra with applications (7th edition)，STEVEN J.LEON，机械工业出版社，2007 Linear functional analysis，BRYAN P.RYNNE，MARTIN A.YOUNGSON，清华大学出版社，2005 研究生水平： Topology，second edition，JAMES R.MUNKRES，机械工业出版社，2004 Real analysis, Third edition, H.L. Royden, 机械工业出版社，2004 Principles of real analysis， third edition，CHARALAMBOS D. ALIPRANTIS；OWEN BURKINSHAW，世界图书出版公司，2009 Problems in real analysis 2 edition，CHARALAMBOS D. ALIPRANTIS；OWEN BURKINSHAW，译者：朱来义；黄志勇，人民邮电出版社，2007 Principles of mathematical analysis，third edition，WALTER RUDIN，机械工业出版社，2004 Real and complex analysis，third edition，WALTER RUDIN，机械工业出版社，2004 Functional analysis second edition，WALTER RUDIN，机械工业出版社，2004 2、概率论与随机过程 本科生水平： 概率论与数理统计，陈希孺，中国科学技术大学出版社，2007 A FIRST COURSE IN PROBABILITY，SHELDON M.ROSS，人民邮电出版社，2009 应用随机过程：概率模型导论(英文影印版.第9版)，SHELDON M.ROSS，人民邮电出版社，2007 研究生水平： Probability Essentials，2nd edition， Jacod and Protter，Springer，2003 Probability with martingales，DAVID WILLIAMS，世界图书出版公司，2008 Brownian motion and stochastic calculus，IOANNIS KARATZAS，STEVEN E. SHREVE，2006 Diffusions，markov processes and martingales vo1.2，L.C.G.ROGERS， D.WILLIAMS，世界图书出版公司，2003 Continuous martingales and brownian motion，DANIEL REVUZ；MARC YOR，世界图书出版公司，2008

金融随机分析

1.分别用伊藤—德布林公式与伊藤乘积法则两种方法求()()D t S t 的微分， 其中：()()()()()()()()20010exp 2t t D t S t S s dW s s R s s ds s a a 禳骣镲镲÷?=+ --÷睚?÷?镲桫镲铪蝌, ()()()()()(),0 dS t t S t dt t S t dW t t T a s =+＃, ()()()dD t R t D t dt =-. 2.（1）求解下式中的()S t ：()()()()()()().dS t R t A t S t dt t S t dW t σ=-+???? （2）证明:(){} ()()()()()()20001exp 0exp 2t t t A d D t S t S dW d μμσμμσμμ??=-??????? 是一个鞅。 3.在概率测度P 下，过程()()()0t W t W t s ds =+Θ? 是布朗运动，()Q t 是强度为λ 的复合泊松过程，()Q t 的跳跃幅度12,,Y Y 是两两独立的同分布随机变量，满足： {}(),,1,,i m m i P Y y p y m M ?=== 。并且，()W t 独立于()Q t 。 4.若风险的市场价格方程无解，则模型中存在套利机会，试举例说明。（风险的市场价格方程为：()()()()1 ,1,2,;1,2,d i ij j j t R t t t i m j d a s =-=Q ==?L L ，()i t a 是股票平均回报率，()R t 是 无风险利率，ij s 是波动率矩阵）。 5.根据定义3.3.3（iii ），对于0t u ?，布朗运动增量()()W u W t -独立于s -代数()t F 。利 用这一性质以及该定义中的性质（i ），证明：对于120t u u ?<，增量()()21W u W u -也独立于()t F 。 6.设(),0W t t 3是布朗运动，()t F ，0t 3是关于该布朗运动的域流。证明：()2W t t -是鞅。 [提示：对于0s t ＃，将()2W t 写为()()()()()()2 22W t W s W t W s W s -+-。]

爱丁堡大学金融建模与优化授课型研究生申请要求

爱丁堡大学 金融建模与优化 授课型研究生申请要求

爱丁堡大学简介 学校名称爱丁堡大学 学校英文名称University of Edinburgh 学校位置英国 | 苏格兰 | 爱丁堡 2020 QS 世界排名20 爱丁堡大学概述 爱丁堡大学（The University of Edinburgh），简称爱大，是一所位于英国苏格兰首府爱丁堡的世界著名公立综合性研究型大学，苏格兰最高学府，英国老牌名校。爱大创建于1583年，是英语世界第6古老的高等学府。由于其悠久的历史、庞大的规模、卓越的教学质量与科研水平，爱丁堡大学在2015年和2016年维基百科世界大学影响力排名中均位居全球第16位 ；同时位列2020年QS世界大学排名第20位 ，2020年泰晤士高等教育世界大学排名第30位 ，2020年USNews世界大学排名第28位 ，2019年软科世界大学学术排名第31位 。 金融建模与优化专业简介 该计划为您提供了灵活的教学大纲，以适应在金融部门和能源市场等领域使用现代金融工具和优化技术的雇主的需求。 我们将为您提供金融衍生产品定价，投资组合优化和金融风险管理方面的丰富知识。 金融建模与优化专业相关信息 专业名称金融建模与优化 专业英文名称Financial Modelling and Optimization MSc 隶属学院数学学院 学制1年 语言要求雅思6.5（单项6.0）； 托福92（单项20） GMAT/GRE 要求不需要

2020 Fall 申请时间8月-9月（各学院开放时间不同） 学费(当地货币)30300 金融建模与优化课程内容 序号课程中文名称课程英文名称 1离散时间金融Discrete-Time Finance 2金融随机分析Stochastic Analysis in Finance 3优化基础Fundamentals of Optimization 4研究相关主题Research-Linked Topics 5金融、风险和不确定性Finance, Risk and Uncertainty 6风险中性资产定价Risk-Neutral Asset Pricing 7数值概率与蒙特卡罗Numerical Probability and Monte Carlo 8金融优化方法Optimization Methods in Finance * 爱丁堡大学金融建模与优化研究生申请要求由 Mastermate 收集并整理，如果发现疏漏，请以学校官网为准