第十五章《数据的收集与表示》导学计划一：课标要求：加深对数据收集与表示方法的认识，体会数据对于解决实际问题的作用。
二：导学目标：
知识与技能目标：
1、体会到数据的重要作用，明确利用数据说理是以种有效的方法。
2、能够设计简单的统计表、会制作相应的条形统计图，折线统计图、和扇形统计图。
3、理解频数和频率的概念，会从统计图中得出一些比较明显的结论，会进行简单的分析说理。过程与方法目标：
经由情景引出问题，探索有关的统计图的知识，再运用于实际的过程。
情感与态度目标：
1、感受数学学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2、从实例中让学生感受到爱国主义的教育，强化学生的保护环境等意识。
三：导学重难点
导学重点：
1、学会数据的收集的方法。并运用于实际。
2、探究统计图的知识，学会运用于实际。
导学难点：
1、探究统计图的知识，学会运用于实际。
2、统计图的画法。
四：单元导学策略
1、导学步骤：
对身边的数据进行收集——整理——分析——得出结论——运用。
2、实施建议：
对数据进行分析，从图中获取数据的信息。
3、课时安排
全章导学时间为8课时，建议分配如下：
§15.1 数据的收集--------------------2课时
§15.2 数据的表示--------------2课时
复习-------------------------------2课时
结合于实践叶子的特征—————2课时
课题 15.1数据的收集 1.数据有用吗
总第 1 课
课标要求：体会数据在解决实践现实生活中问题中的作用，
【导学目标】1、知识与技能：让学生学会掌握数据收集的方法。
2、过程与方法：通过实例试图让学生经过观察、归纳猜想的过程，发展学生的数、形结合的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过对数据的收集、分析、积累，从数据中获取有用的信息。
【导学核心点】导学重点：数据的收集、分析
导学难点：能说出图表所反映的信息。
导学关键：数据的收集
教具应用：三角尺、圆规、多媒体
【导学过程】
课题 15.1数据的收集 2.数据的收集
总第 2 课
课标要求：体会数据在解决实践现实生活中问题中的作用，
【导学目标】
1、知识与技能：让学生学会掌握数据收集的方法。
2、过程与方法：通过实例试图让学生经过观察、归纳猜想的过程，发展学生的数、形结合的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过对数据的收集、分析、积累，从数据中获取有用的信息。
【导学核心点】
导学重点：数据的收集、分析
导学难点：能说出图表所反映的信息。
导学关键：数据的收集
教具应用：三角尺、圆规、多媒体
【导学过程】
调查收集数据的过程中，
你的调查问题是
课题 15.2数据的表示 1.扇形统计图
总第 3 课
课标要求：根据已知数据来绘制统计图，能理解各自图表的特点
【导学目标】
1、能用简单的统计表、折线图、条形图、扇形图来表示你所收集到的数据，并能识别它们各自有的优点。
2、通过对数据的学习掌握分类比较的思考方式，理解数据与图表之间的联系。
知识与技能：让学生学会掌握数据收集的方法。
过程与方法：通过实例试图让学生经过观察、归纳猜想的过程，发展学生的数、形结合的数学思想。
情感态度与价值观：通过对数据的收集、分析、积累，从数据中获取有用的信息。
【导学核心点】
导学重点：能说出图表所反映的信息。
导学难点：根据已知数据来绘制统计图，能理解各自图表的特点并加以应用。
导学关键：扇形图的运用。
教具应用：三角尺、圆规、多媒体
【导学过程】
课题 15.2数据的表示 2、利用统计图传递信息.
总第 4 课
课标要求：根据已知数据来绘制统计图，能理解各自图表的特点
【导学目标】
1、能用简单的统计表、折线图、条形图、扇形图来表示你所收集到的数据，并能识别它们各自有的优点。
2、通过对数据的学习掌握分类比较的思考方式，理解数据与图表之间的联系。
知识与技能：让学生学会掌握数据收集的方法。
过程与方法：通过实例试图让学生经过观察、归纳猜想的过程，发展学生的数、形结合的数学思想。
情感态度与价值观：通过对数据的收集、分析、积累，从数据中获取有用的信息。
【导学核心点】
导学重点：能说出图表所反映的信息。
导学难点：根据已知数据来绘制统计图，能理解各自图表的特点并加以应用。
导学关键：扇形图的运用。
教具应用：三角尺、圆规、多媒体
【导学过程】
第15章数据的收集与表示的小结与复习
总第 5 课【导学目标】
1、能用简单的统计表、折线图、条形图、扇形图来表示你所收集到的数据，并能识别它们各自有的优点。
2、通过对数据的学习掌握分类比较的思考方式，理解数据与图表之间的联系。
知识与技能：让学生学会掌握数据收集的方法。
过程与方法：通过实例试图让学生经过观察、归纳猜想的过程，发展学生的数、形结合的数学思想。
情感态度与价值观：通过对数据的收集、分析、积累，从数据中获取有用的信息。
【导学核心点】
导学重点：能说出图表所反映的信息。
导学难点：根据已知数据来绘制统计图，能理解各自图表的特点并加以应用。
导学关键：扇形图的运用。
教具应用：三角尺、圆规、多媒体
问题：如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目
节目的人数统计
新闻：
，动
一个圆中，根据算得的圆心角的度数画出各个扇
及相应的百分比、全面调查的过程包括：
在调查收集数据的过程中，
、你的调查问题是
某同学对全班兴趣的课外活动项目进行了调查，、两位同学在调查时使用下面两种提问方式，你认为那一种更好些、如图，是护士统计一位病人的体温变化图，时的体温约为（ 39.0 B. 38.5 使用其他交通
个
、某校对学生上学方式进行了一次抽样
制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有
、全级学生对三种元旦活动方案的意见，学生会对七年级全体同学进行了一
结果有5
40计图描述这些数据。
、为获得某地区中小学学生视力情况的数据，找出保护视力的措施，小明
第十五章数据的收集与表示
测试题
一、选择题（每小题分，共30分）
1．下面调查统计中，适合做普查的是（）．
A．雪花牌电冰箱的市场占有率B．蓓蕾专栏电视节目的收视率
C．飞马牌汽车每百公里的耗油量D．今天班主任张老师与几名同学谈话
2．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）．A．这批电视机B．这批电视机的寿命
C．所抽取的100台电视机的寿命D．100
3．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
4．为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（）．
A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量B．调查该校书法小组学生每日的运动量
C．调查该校田径队学生每日的运动量D．调查该校某个班级的学生每日的运动量5．如图1，所提供的信息正确的是（）．
A．七年级学生最多
B．九年级的男生是女生的两倍
C．九年级学生女生比男生多
D．八年级比九年级的学生多
6．某人设计了一个游戏，在一网吧征求了三位游戏迷的
意见，就宣传“本游戏深受游戏迷欢迎”，这种说法
错误的原因是（）．
Ａ．没有经过专家鉴定
Ｂ．应调查四位游戏迷
Ｃ．这三位玩家不具有代表性
Ｄ．以上都不是
7．如图2的两个统计图，女生人数多的学校是（）．
Ａ．甲校Ｂ．乙校
Ｃ．甲、乙两校女生人数一样多Ｄ．无法确定
8．为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议
测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6，你认为哪位同学的方法更具有代表性（）．
Ａ．甲同学Ｂ．乙同学
Ｃ．两种方法都具有代表性Ｄ．两种方法都不合理
9．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图3所示．从
图上看出，下列结论不正确的是（）．
Ａ．2~6月份股票月增长率逐渐减少
Ｂ．7月份股票的月增长率开始回升
Ｃ．这七个月中，每月的股票不断上涨
Ｄ．这七个月中，股票有涨有跌
10．关于如图4所示的统计图中（单位：万元），正确的说法是（ ）． Ａ．第一季度总产值4.5万元 Ｂ．第二季度平均产值6万元
Ｃ．第二季度比第一季度增加5.8万元 Ｄ．第二季度比第一季度增长33.5% 二、填空题（每小题3，共30分）
11．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实
性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______．
12．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初
二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是______，样本是______．
13．常用统计图的类型有：______、______、______．
14．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所
表示的占总体的______．
15．根据预测，21世纪中叶我国劳动者构成比例绘制成扇形统计图如
图5所示，则第一、二、三产业劳动者的构成比例是______∶______∶______．
16．某商场5月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：
万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，则估算该商场在第二季度的营业额约是______万元．
17．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200
名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有 名学生“不知道”． 18．已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还
有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：
19．如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向
全班同学进行调查，你设计的调查内容是（请列举一条）
________________________．
20．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：
城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________． 三、解答题（共40分） 21．（6分）下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由.
（1）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率. （2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况. 22．（6分）开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？说一说你的理由. 23．（6分）课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合
适吗？为什么？ 24．（6分）某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图6是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有200名学生，图7是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比 绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
25．（8分）第8中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位市民某天早上出行上班所用的
交通工具，结果用以下扇形统计图表示．
（1）请你将图8这个统计图改成用折线统计图表示的形式； （2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议．
图 8 26．（8分）今年，市政府的一项实事工程就是由政府投人1 000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
图7 图6 最喜欢的体育活 动项目的人数/人
最喜欢的体 育活动项目
(2)改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?
(3)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
参考答案
一、1. D 提示：仔细分析考题提供的四种考查对象，不难推断出：A 、B 、C 分别考查电冰箱的市场占有率、电视节目的收视率、汽车每百公里的耗油量，由于它们考查的对象数量大，一般这种情况应采用抽样调查的方式，D 针对一个班而言，其人数有限，故应采取普查的方式．选D 2.C 、
3. D 提示：选项A 和选项B 不具有代表性，因为到公园的老年人一般都是喜欢锻练的，他们的身体素质一般都好，到医院的老年人的健康一般不算太好；选项C ，调查了10名老年，调查不具有代表性和广泛性；故选D 。
4.D 、
5.B ．6．C 7．Ｄ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｃ 二、
11．抽样调查
12．某中学初二学生的视力情况，该校初二年级中25名学生的视力情况 13．条形统计图，扇形统计图，折线统计图 14．20% 15．1，2，2 16．291.2 17．30
18．；15、16；37.5%、22.5% 19．如：你最想去哪玩.
20．提示：错误的原因可能是样本在总体中所占比例太小；或样本不具代表性、广泛性、随机
性；只要答对其中一项即可。 三、 21．（1）合适； （2）．不合适 22．全面调查
23．提示：因为小强他们四个人坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班的身
高平均数，这样的样本就不具有代表性了. 24．解：（1）由图3知：4810181050++++=（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查． （2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．
18
1003650
?=％％ ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．
（3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）
8
100100016050
??=％ （人） 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人． 25．（1）折线统计图如右：
（2）诸如实行公交优先；或宣传步行有利健康等．
26．(1)在抽查的120户中，均不改造的20户，另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造．照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为
（户）1000120
1001200=?
． (2)抽样的120户家庭一年共可节约用水：
（1×31+2×28+×21+4×12）× 5+(1×69+2×2)×15 =198×5＋73×15=2085(吨)．
所以，该社区一年共可节约用水的吨数为 2085×
100
1000
=20850(吨)． (3)设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x 户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92一x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71一x)户，根据题意列方程，得
x+(92一x)+(71一x)=100，
解得， x=63．
所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户．
也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为31+28+21+12+69+2=163（户）．
由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭．因此，此类家庭的人数为163-100=63（户）．
0 50
100
150
200 250
300 步行 自行车 电动车 公交车 私家车
交通工具
人数
500位杭州市民出行的交通工具折线统计图
第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习： 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a 的 叫做a 的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ； 3、一个正数a 的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数； 4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ； 5、练习： (1)∵（ ）2 =25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5； (2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ； (3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ； (4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ； (5) ∵负数 ，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）： 二 ·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3） 25 4 的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。 （1）121 （2）2 14 （3）64 （4）102 ；（5）0；
3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有． 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决 四、达标检测： 1、、下列说法正确的个数是（） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，1 9 ，17， 25 64 ，（-2）2，2 1 4 ，-16． 3）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（） A是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业： 六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？…… 数的开方导学方案第二课时
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟） 要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C， 有路线。路线最近，根据是：，于是有： （得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟） 要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。 （2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？ （3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！） 解： （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 （1）等边三角形是等腰三角形 （2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 （3）三角形的两边之差大于第三边 （4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.