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人教版八年级数学上册导学案(答案)

第一章轴对称与轴对称图形

1.1我们身边的轴对称图形

教学目标：

1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：

1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：

1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：

一、情境导入

教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？

二、探究新知

1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与

自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底

的中点的连线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？

学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：

⑴“完全重合”是什么意思？

⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？

⑶圆的直径是圆的对称轴吗?

学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状相同，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜想归纳：

正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？

学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？

6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与

右边的图形有着怎样的关系？

7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。教师引导小结。三、巩固反馈

1、26个英文大写字母中，是轴对称图形的是________________________。

2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族，在她灿烂的文化中，汉字是其中一朵瑰丽的奇葩，请写出几个是轴对称的汉字______________________。

3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。

从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。 5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。

6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？四、课堂小结

学完本节，你有什么收获？五、作业设计

1、必做题：教科书第6页练习题1-4题。 2

处，折痕为KH ，则与梯形CDGH 成轴对称的图形是（）。

A 、梯形ABHG

B 、梯形ABKG

C 、梯形EFGH

D 、梯形EFKH

A D

1.2 线段的垂直平分线

教学目标：

1、通过折叠的方式认识线段的轴对称性。

2、理解并能运用线段垂直平分线的性质。

教学重点：引导学生了解有关线段垂直平分线的知识。

难点：运用线段垂直平分线的性质解决问题。

教学过程：

一、自主探索

在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：

1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO

的长度有什么关系？

________________________________________

2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系？

_______________________________________

3、由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。

4、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

______________________________________________

5、在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？__________________________________________________

6、在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？________________________________________________

7、由以上5、6，你有什么结论？

_______________________________________

8、尝试用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线。

________________________________________________

二、小组合作

任意画一个三角形，用圆规和直尺作出它的三条边的垂直平分线，有什么发现？

_________________________________________________________________

三、学以致用

1、点P 、C 、D 是线段AB 的垂直平分线上的三点，分别连接PA 、PB ，AC 、BC ，AD 、BD ，指出

图中所有相等的线段。

2、任意画一条线段，用直尺和圆规把它四等分。

3、A B 要在A 、B 、C 三个村庄之间修一座变电站，使它到三个村庄的距离

相等，你能在图中找出点O 的位置吗？ C

四、达标反馈，当堂训练

1、如上左图，直线MN

和DE

分别是线段AB 、BC 的垂直平分线，它们交于点P ，请问：PA 和PC 相等吗？

2、如上右图，AB=AC ，MN 垂直平分AB,若

AB=6，BC=4,求△DBC 的周长。

3、如上左图，在直线上求作一点P ，使PA=PB.

4、如上右图，∠

BAC=120°, ∠C=30°,DE 是线段AC 的垂直平分线，求∠BAD 的度数。五、课堂小结

本节课主要学习了：

1、线段垂直平分线的知识。

2、线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等。

3、利用线段的垂直平分线的点到线段两短点的距离相等解决实际问题。六、作业设计

3、必做题：教科书第10页习题A 组1-2题,B1-2题。

4、选做题：

BC 的垂直平分线； 1.3 角的平分线

教学目标：

1、通过折叠的方式认识角的轴对称性。

2、理解并能运用角的平分线的性质。

3、会画已知角的平分线。

教学重点：引导学生了解有关线角平分线的知识。

难点：运用角平分线的性质解决问题。：教学过程：一、自主探索

在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题： 1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？ _______________________________________________ 2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC 的平分线AD 。

___________________________________________________

3、在AD 上任取一点P ，作出点P 到∠BAC 两边的垂线段PM 与PN ，垂足分别为点M 和点N ，如果把∠BAC 沿AD 折叠，线段PM 与PN 重合吗？由此，你能得出什么结论？ ___________________________________________________________

4、在AD 上另取另一点Q ，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？

___________________________________________________________ 二、小组合作

1、任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？ ___________________________________________________________

2、任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现

___________________________________________________________

3、任意作一个钝角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？

猜想结论：___________________________________________________________ 三、学以致用

天泉农副产品集散地M 位于三个村庄A 、B 、C 之间，其位置到三条公路AB 、AC 、BC 的距离相等，你能找到M 的位置吗？

四、达标反馈，当堂训练

a) 如上左图，在直角坐标系中，AD 是Rt △OAB 的角平分线，点D

到AB 的距离是2，求

点D 的坐标。

b) 如上右图，若点M

在∠ANB 的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？

________________________________________________

若点N 在∠AMB

的角平分线上，∠A=∠B=90°,那么你有怎样的结论？ _____________________________________________________

3、如上左图，△ABC 中, ∠∠ABC,AD=3cm,BC=10cm, 求△BDC 的面积。

4、如上右图，已知∠AOB 和C 、D 两点，是否能找到一点P ，使得点P 到OA 、OB 的距离相等，而且P 点到C 、D 两点的距离相等。

五、课堂小结

这节课你有哪些收获？

___________________________________________________________ 六、作业设置

1、必做题：教科书第12页A 组、B 组。

2、选做题：

§1.4 等腰三角形导学案（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三

线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质。

2、经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理

的说明。

3、掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。二、学习重点、难点

重点：等腰三角形与等边三角形的性质难点：等腰三角形的性质的运用

三、学习过程（一）情境导入

瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的。为什么？你想知道其中的奥秘吗？学了本节后你将恍然大悟。

（二）自主学习

自学课本P 13——P 16“挑战自我”，解答下列问题： 1. 我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴，

那么沿着对称轴将等腰三角形对折，对称轴两旁的部分能重合，如下图，仔细观察，你能得到哪些结论？说说你的想法.

2. 等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形是等腰三角形吗？

它与等腰三角形相比有何特别之处？

3. 如图，∠B=∠C,AB=3.6cm ，则AC=————————.

（三）合作探究

探究点一：等腰三角形的性质

例1 等腰三角形中有一个角为80o.求另外两个角的度数. 总结：

探究点二：等边三角形的性质

例2 试说明“等边三角形的每个内角都等于60o” 小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形. 探究点三：尺规作等腰三角形

例3 已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边

和底边上的高呢？

（四）练习达标

1. 等腰三角形的两边长分别是6cm 、3cm ，则该等腰三角形的周长是（） A. 9 cm B. 12 cm C. 12 cm 或15 cm D. 15 cm

2. 等腰三角形的一个角为30o，则它的底角为（） A. 30o B. 75o C. 30o或75o D. 15o

3如图，在ΔABC 中，D 、E 是BC 边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE ，求∠B 、∠BAC 的度数.

B C

（五）课堂小结

这一节你学会了什么？

（六）拓展提升

1.如图所示，∠B=∠C ，AD平分∠BAC交BC于D，ΔABC的周长为36cm，ΔADC

cm.

的周长为30cm，那么AD的长为

——————Array

2、如图，ΔABC

ΔDEF

四.作业

§1.5 成轴对称图形的性质导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、经历探索轴对称图形的性质的过程，理解连接对应点的线

被对称轴平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2、会画出与已知图形关于某条直线对称的图形. 二、学习重点、难点

重点：轴对称图形的性质

难点：利用轴对称图形的性质作对称图形三、学习过程

（一）情景导入

同学们，今年的10月1日是我们伟大的祖国60周岁的生日，

全国上下正洋溢在一片欢歌笑语的海洋里，都在为母亲的生日积极地做准备，你做了什么准备呢？不如我们现在来叠五角星吧。你还记得怎么叠吗？跟老师一起做……好了，五角星叠好了.请同学们想一想，这种折纸叠正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理？

（二）自主学习

自学课本P 17----P 19例二，完成下列问题：

1.——————————的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

2.成轴对称的两个图形，在大小和形状方面有怎样的关系？你是怎么知道的？

3.请你画出下图中点A 关于直线的对称点A ‘.

4.轴对称图形的对应线段、对应角有怎样的关系？（三）合作探究

探究点一：成轴对称图形的性质

要求：明确成轴对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.

同桌合作解决课本P 18例1.

探究点二：. 自学例二，然后小组交流纠错.

（四）练习达标

利用10分钟的时间完成课本P 18练习和P 19练习（五）课堂小结谈谈你的收获. （六）拓展提升

1.课本P 20习题A 组

2. 将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED ’=80o,则∠AED 的大小是（） A 40o B 50o C 60o D 80o

3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，是补画后的图形为轴对称图形.

四、作业

§1.6镜面对称导学案（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、结合现实生活中的实例，了解镜面对称及其应用，欣赏镜面对称图形；

2、思考并探索镜面对称下图形的变化. 二、学习重点、难点

重点：镜面对称及其应用

难点：镜面对称下图形的变化

三、学习过程

（一）情景导入

自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.山倒影在湖中，这是多么令人难忘的对称景象.

学好对称，对我们认识图形来说是很重要.（此处建议老师们适当准备一些相关的图片，以激发学生的学习兴趣。）

（二）自主学习

自学课本P

21——P

，解决下列问题：

1、物体与它在镜子里的像成镜面对称，它们的大小、形状相同吗？

2、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把式子

2+3=8变成一个真正的等式？”你能吗？

（三）合作探究

探究点：镜面对称的原理及判断方法

认真阅读课本的“小资料”、“实验与探究”，结合自己的生活经历，同桌互助总结镜面对称的原理.

（四）练习达标

1、课本“挑战自我”.

2、P

练习与习题A组

（五）课堂小结

说说镜面对称的原理及判别方法

（六）拓展提升

1、课本P

习题B组

2、宋代理学家邵康写有一首五言绝句：“一去二三里，烟村四五家，楼台七八座，

八九十枝花.”把这首诗写在一张纸上，并将写字的一面平行对折镜面.在这首诗的

所有字中中，镜子中的像与原字一样的是

———————————.

四、作业

§1.7 简单的图案设计导学案

（泰山版八年级上册）

一、学习目标

1、欣赏生活中的轴对称图案，能分析它是由哪些简单几何图形组成的.

2、能利用简单几何图形设计轴对称图案，体验数学活动的乐趣，培养学生的创新意识.

二、学习重点、难点

设计图案

三、学习过程

（一）情境导入

同学们都知道，我们潍坊是一个风筝之都。同学们你放过吗？

回想一下你玩的风筝的样子，在于其他同学交流一下，你会有更多的发现。其实，这些美丽的风筝你都能设计出来，甚至有可能还要美。怎么样，想不想自己做一个风筝？想，那就来好好的学习一下本节知识吧。

（二）自主学习

看课本P

25-------P

26,

依次解决相关问题.

(三)合作探究

利用轴对称进行简单的图案设计（四）练习达标

课本P

25————P

练习和习题.

（五）拓展提升

练习册5、6两题

（六）作业

第一章综合检测

一、选择题（每题3′，共30′）

1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）。

A、梯形

B、直角三角形

C、角

D、平行四边形

2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）。

A、65° 65°

B、50°80°

C、65°65°或50°80°

D、50° 50°

3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）。

A、9

B、12

C、12或 15

D、15

4、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）。

A、三条角平分线的交点

B、三条中线的交点

C、三条高的交点

D、三条边的垂直平分线的交点

5、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）。

A、40° 40°

B、80°20°

C、50°50°

D、 50° 50°或 80°20 °

6、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（）。

A、PQ>5

B、PQ≥5

C、PQ<5

D、PQ≤5

7、下列轴对称的图形中，对称轴最少的是（）。

A、等边三角形

B、等腰梯形

C、正方形

D、圆

8、已知等腰△AOB的底边=8cm，且︱AC-BC︱=5cm，则腰AC的长为（）。

A、13 cm或3 cm

B、3 cm

C、13 cm

D、8 cm或6 cm

9、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是∠ABC 、∠ACB的角平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）。

8 个 D、9个

10、下列说法错误的是（）

A、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴

B、等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴

C、等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴

D、等腰三角形定有三条对称轴

二、填空题（每题3′，共30′）

1、△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于点E ，与BC交于点D，∠ C=15，∠BAD=60，则△ABC是三角形。

2、∠AOB 内部有一点P，分别作出点P关于OA、OB的对称点 P

1、P

，连接P

，分别交OA、

OB、于点M、N，若P

=5cm，则△PMN的周长为。

3、已知点P到X轴Y轴的距离分别是2 和3，且点P关于X轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是。

4、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为。

5、数轴上表示1和3的点分别为点A 和点B，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是。

6、已知点P、Q关于直线x=1对称，点P的横坐标为-2，点Q的纵坐标是-3, 则点P的纵坐标为 ,点Q的横坐标是（），PQ= 。

7、如图，已知，D是BC边上的一点，若AD=BD,AB=AC=CD,则∠BAC= .

8、如果△ABC

A=50°,∠B

’=70°,那么∠C= 。

9、△ABC中,AD为角平分线，DE

⊥AB于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为。

10、△ABC中，D为AB的中点，且CD=AD=BD，则∠ACB= 。

三、解答题(每题10′，共40′）

1、如下左图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC于点D，连接BD.

⑴如果CE=4,△BDC的周长为18，求BD的长。

⑵如果∠ADM=50°，∠ABD=20°，求∠A的度数。

2、如上右图，△PAB 中，MN 是AB 的垂直平分线，比较PA 、PB 。

3、如左上图，在△ABC 中，AB=AC,E 在CA 的延长线上，∠AEF=∠AFE ，AD 是高，是说明EF 与BC 的位置关系，并说明理由。

EB 和DE 的大小关系，并

参考答案 1.1

巩固反馈答案：

1、略。

2、田、山、串、王等

3、②。

4、第

5、9、10个不是轴对称图形。5、略。

6、B 。作业设计答案： 1、略。2、C 。 1.2

达标反馈，当堂训练答案： 1、PA=PC 。2、10。3、90°。作业设计答案：2、PA=PC 1.3

达标反馈，当堂训练答案： 1、D （2，0）。2、AM=BM ；NA =NB 。3、15cm 2。4、略。 1.4 “自主学习|”第3题AC=3.6cm

“练习达标”1.D 2.C 3.∠B=30o∠BAC=120o

“拓展提升”1.AD=12cm 2.提示：利用三角形的外角性质

1.5 “拓展提升”

2.B

3.开放题，答案不唯一.

1.6 “拓展提升”

2.一，二，三，十

第一章综合检测答案部分

一、1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、B8、C9、C10、D

二、1、直角 2、5 3、P（3，2） 4、62、5°或22、5° 5、-1 6、-3，2，4 7、108° 8、60° 9、5 10、90°

三、1、⑴、BD=5⑵80°2、PA>PB 3、EF⊥BC 4、EB=DE

第二章乘法公式与因式分解

2.1 平方差公式

【教学内容】：17.1 平方差公式

【学习目标】：

1．记住平方差公式并会进行运用。

2．能用几何拼图的方式验证平方差公式。

【学习重点和难点】：

重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。

难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用

【教学方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．

【教学准备】:多媒体课件＋导学案

【导学流程】：

一、创设问题情境，引入新课。

请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美丽的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为多少呢？

同学们会很快地回答为：（a+b）(a-b),那么如何计算呢？

这是初一我们学习的内容，多项式乘以多项式。为了更好

地巩固以前学过的内容，同学们拿出我们刚发的导学案，做一下导学案上的题目。

【温故知新】请同学们用3分钟的时间独立完成下列问题。通过计算，你能发现它们的规律吗？

（1）(x+1)(x-1)=

（2）(m+2)(m-2)=

（3）(2x+1)(2x-1)＝

根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？小组讨论交流，大胆猜测。

为了验证大家猜想的结果，我们再计算：

（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．

得出平方差公式

（a+b）（a－b）= a2－b2．

即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．

引出本节课的学习内容 2.1 平方差公式

明确本节的学习目标。

二、自主学习一：

自学任务：

1、学生自学课本34页。

2、通过自学，能通过所计算的式子总结规律，推导公式，进而找出公式的结构特点。

3、能够通过图形验证公式。

在学习过程中，学生互相之间探索交流，教师精讲点拨。

平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

平方差公式结构特征：（引导学生探索归纳，大胆发言）

教师归纳概括：

①左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

②右边是乘式中两项的平方差。即相同的平方与相反项的平方的差。

为了更好地证明该定理的正确性，设计用动画的形式直观地说明平方差公式的正确性。（见

学生观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现：

左边图形的面积：（a+b）（a－b）．

右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．

这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

教师活动:

引导学生细心观察，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．

在本活动中教师主要关注：

（1）学生能否自己主动参与探索过程；

（2）学生在交流中所投入的情感和态度．

学生活动:

为了让学生进一步理解该公式，能更好地运用该公式，我又设计了下面的练习。（见多媒体课件）

会填会选我最棒：

1.参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2．”填空

（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=

(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝

2、判断下列式子是否可用平方差公式。

(1) (-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b)

(3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c)

三、自主学习二：

请同学们用5分钟的时间看课本35页的例1和例2.要求如下：

（1）记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤。

（2）理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算。其余的运算仍按乘法法则计算。

（3）看完后，用８分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题。

1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

A.（x+1）（1+x）；

B.（2x-5）(2x+5)

C.（－a+b）（a－b）；

D.（x2－y）（x+y2）；

2.运用平方差公式进行计算：

（1）（3x+4）(3x-4)

（2） (3a+2b)(2b-3a)

（3）(-4x-3y)(-4x+3y)

（4）51×49

（5） (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)

学生活动：

【合作交流】：先小组内交流，由组长公布解题步骤和答案，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，如再有疑问由老师点拨精讲。

【归纳总结】:由学生总结本节学习内容,并归纳出知识要点。以便于同学在做题时能正确运用平方差公式.

四、知识应用

【题组训练】：(学生用8分钟时间独立完成下列题目)：

1.下面各式的计算对不对，如果不对，应当怎样改正？

（1）（x＋2）(x-2)=x2-2 ( )

（2） (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( )

2. 运用平方差公式进行计算：

（1）（a+3b）(a-3b)

(2) (3+2a)(-3+2a)

(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

(4) 58×62

(5) (m+3)(m-3)(m2+9)

五、归纳总结：

通过本节课的学习我有哪些收获？由学生总结解题步骤，不全

面的老师点拨。进一步加深对平方差公式的记忆和理解。

【达标测评】: 学生用5分钟独立完成，然后同位互改试卷。

运用平方差公式计算下列公式：

1. (2x-3y)(2x+3y)

2. (-2m-5)(2m-5)

3. 105×95

4. (ab+1)(ab-1)

六、应用提高、拓展创新：

【拓展提高】：运用平方差公式计算：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

七、布置作业：

1、课本35页练习1题。

2、课本36页习题A组。

3、课本36页习题B组。（选作）

2．2 完全平方公式（一）

【学习目标】

1、记住完全平方公式并会灵活应用。

2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式。

【学习重点】

完全平方公式的灵活应用。

【学习难点】

理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．

【学习准备】

多媒体课件

【教学方法】

创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高

【导学流程】

一、提出问题，创设情境

[师]请同学们探究下列问题：

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案

第一课时三角形的边一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组 1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

【人教部编版】八年级上册语文：导学案全集(Word版,28份,)

我三十万大军胜利南渡长江导学案一、预习案（一）学习目标 1．走进新闻----了解新闻的有关知识。 2．查阅资料了解作者和时代背景。 3．借助工具书解决字词问题，用自己的话概括这则消息的主要内容。（二）学习重点认真阅读新闻，领会文章内容，了解这则新闻的意义，感受人民解放军排山倒海、所向披靡的气势和一往无前、压倒敌人的大无畏精神。（三）预习导学 1.知识链接 ★作者简介毛泽东（1893—1976），湖南湘潭人。伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，诗人，书法家。著有《毛泽东选集》5卷，遗墨辑有《毛泽东书信手迹选》《毛泽东题词墨迹选》《毛泽东诗词手书》《毛泽东手书古诗词选》。 ★写作背景 1948年底到1949年初，随着辽沈、淮海、平津三大战役的胜利，蒋介石赖以进行内战的军事力量基本丧失殆尽，国民党政权摇摇欲坠。蒋介石并不甘心失败，他一方面玩弄“和谈”阴谋，一方面收缩兵力，在长江南岸加强防线。中国共产党愿意在惩办战争罪犯、废除伪宪法和伪法统等八项条件下同国民党政府进行和平谈判。1949年4月1日，中共代表团和国民党政府代表团在北平开始谈判。经多次商谈，中共代表团在4月15日将和平修正案送交国民党代表团。4月20日，国民党拒绝在和平协定上签字，谈判宣告破裂。1949年4月21日，毛泽东主席和朱德总司令发布向全国进军的命令。本文是1949年4月22日人民解放军渡江战役取得胜利后，毛泽东亲自写的一篇新闻稿。 ★写作知识新闻特点：真实具体、反应迅速、观点明确、语言简洁。新闻写作是新闻事实的文字表达手段，是准确、鲜明、及时地报道新闻的重要环节。在新闻实践活动中，采访是新闻写作的基础和前提，没有采访就无从获取新闻事实、掌握新闻素材。但通过采访得到的大量的第一手新闻材料，并非都可以报道，还要经过分析、筛选、提炼、剪裁和加工，方能使之成为新闻作品。新闻的本源是事实，新闻是事实的报道，事实是构成新闻的细胞，离开了事实，新闻也就不存在了。新闻写作，实际上就是客观地记叙事实、评述事实。 2.给下列加粗字注音。芜湖（）摧枯拉朽（）溃退（）

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.

2.等腰三角形：有两边________三角形，其中相等两条边叫做________，另一边叫做________，两腰夹角叫做________，腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形：三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类三角形????? 三角形三角形????? 三角形三角形等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论：由于a ＋b>c ，根据不等式性质，得c －b