定常流动
流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。
所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。
非定常流动
流体的流动状态随时间改变的流动。若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。流体通常的流动几乎都是非定常的。
分类
按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。水库的排灌过程就属于准定常流动。可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。这类流动和定常流动有本质上的差别。例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为：
,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度
元。③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。在空气中的核爆炸也会发生类似现象。
除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。典型的例子是流场各点的平均速度和压强随时间作周期性波动的流动，即所谓脉
动流，这种流动存在于汽轮机、活塞泵和压气机的进出口管道中。直升飞机旋叶的转动，飞机和导弹在飞行时的颤振，高大建筑物、桥墩以及水下电缆绕流中的卡门涡街等也都会形成这种非定常流动。流体运动稳定性问题中所涉及的流动也属于这种非定常流动。但是一般并不把湍流的脉动归入这种流动。两者之间的差别在于：湍流脉动参量偏离其平均值要比非定常流动小得多，变化的时间尺度也短得多。
研究方法
非定常流动的研究有两种方法：实验研究和理论研究。实验研究包括对自然现象作长期的现场观测,以及在实验设备（如水洞,风洞）中进行测量和研究。主要目的是弄清非定常流动的物理结构，建立正确的概念，并测出真实的数据。理论研究一般是从纳维－斯托克斯方程出发，根据具体要求进行简化，然后求解。对于可以线性化的情况，如运动的无限平板所造成的粘性流，涡丝在粘性流内的扩散过程，非定常库埃特流和埃克曼流等，曾得出极少量的解析形式的结果。电子计算机的应用以及理论流体力学和计算流体力学的发展促进了非定常流动的理论研究。线性位势流理论在工程上应用较为方便，但对许多复杂外形和流动环境，其适用范围需作进一步研究。纳维－斯托克斯方程的三维非定常差分方法对计算机的容量和速度要求太高，在短时期内还不易实现。目前只有不可压缩流动、二维和线性三维非定常流动问题的研究较有成就。跨声速流动近年来受到重视，其中大量的非线性非定常流动数值分析先于实验测量。由于新的实验研究筹办不易，而数值计算则比较方便，非定常流动边界层计算就是在几乎没有实验配合下进行的，在湍流研究中也是如此。目前三维非线性非定常流动研究的趋势是：根据具体问题寻求特殊的求解方法。主要的研究课题是：非线性、分离造成的涡流、复杂的边界条件、跨声速流动、三维流动、有激波和有粘性的流动等。近年来对分离的涡流做了许多实验研究，比如用活塞式的装置在液体中造一个或一串涡进行观察和测量；用多分量激光测速仪测量二维非定常分离流动的速度分布；用氦气泡流动显示技术研究三个三角机翼相互作用时的前缘分离现象，等等。此外，对磁场中导电流体的非定常流动以及太阳风中某种脉动机制也作了一些新的实验研究。理论方面用准涡格法计算了具有分离涡流的单独机翼上的非定常流动；用特征面上的相容关系计算了无粘性可压缩三维流动；用积分关系法或有限元法
简化差分格式产生一些混合方法，计算了有激波的一维非线性问题。此外，还得到几个新的解析解：有抽吸的多孔平板运动造成的二维不可压缩非定常流动纳维－斯托克斯方程的解析解；静止液体内球状或柱状涡的运动和扩散轨迹的解析解。由于非定常流动范围很广，涉及因素很多，因此非定常流动的研究显得分散。然而，随着计算机的迅速发展以及理论研究和实验研究的进一步配合，非定常流动的研究会有更快的发展。
参考书目
家训著,章克本、张涤明、陈启强、蔡崇喜译:《流体力学》，高等教育出版社，北京，1983。(Chia-Shun Yih,Fluid Mechanics,McGraw-Hill,New York,1969.) M. Belotwerkovskii, Study of the Unsteady Aerodynamic of Lifting Surfaces Using the Computer, Annual Review of Fluid Mechanics,Vo1.9,pp.469～494,1977.
FINE/Turbo 软件 转静子交接面的设定与非定常计算 o m b e i j i n g . c NUMECA FINE TM /Turbo 尤迈克北京（流体）工程技术有限公司 u m e c a -NUMECA-Beijing Fluid Engineering Co., LTD. w w .n
转静子交接面的类型 123 4 5 o m 1.周向守恒型连接面 2b e i j i n g .c 2. 当地守恒型连接面（Volute+Impeller ）3.完全非匹配混合面 4.完全非匹配固定转子交接面（周期必须相等）u m e c a -注：1、此为对定常计算情况，五种都为可选；对非定常计算，不同的非定常方法 5.一维无反射的RS 交接面（目前仅限理想气体） w w .n 采用的交接面类型不同
各类型比较 1Conservative Coupling by Pitchwise Rows 、可以保证质量、动量、能量严格守恒2、沿周向网格的连接方式需一样3、较好的鲁棒性 建议大多数情况采用此方法 Local Conservative Coupling 1、建议用于叶轮与蜗壳的交接面 2、基于矢通量分解，对周向流动变化较大的情 o m Local Conservative Coupling 况增加求解的稳定性3、物理量并非严格守恒 4、求解跨音速问题时可能会引起发散b e i j i n g .c Full Non Matching Mixing plane 1、质量、动量、能量严格守恒 2、没有网格连接的限制 1认为转静子连接为完全连接 u m e c a -Full Non Matching Frozen-Rotor 、认为转静子连接为完全连接2、在交接面的信息传递过程中忽略动叶的转动3、转静子的周期必须相等 w w .n Non Reflecting 1D 1、用于交接面非常靠近叶片 2、用于在交接面上有激波反射的情况
定常流动 流体（气体、液体）流动时，若流体中任何一点的压力，速度和密度等物理量都不随时间变化，则这种流动就称为定常流动；反之，只要压力，速度和密度中任意一个物理量随时间而变化，液体就是作非定常流动或者说液体作时变流动。 所以，定常流动时，管中流体每单位时间流过的体积(体积流量)qV为常量，流体每单位体积的质量(密度)ρ也是常量。 非定常流动 流体的流动状态随时间改变的流动。若流动状态不随时间而变化，则为定常流动。流体通常的流动几乎都是非定常的。 分类 按流动随时间变化的速率，非定常流动可分为三类：①流场变化速率极慢的流动：流场中任意一点的平均速度随时间逐渐增加或减小，在这种情况下可以忽略加速度效应，这种流动又称为准定常流动。水库的排灌过程就属于准定常流动。可认为准定常流动在每一瞬间都服从定常流动的方程，时间效应只是以参量形式表现出来。②流场变化速率很快的流动：在这种情况下须考虑加速度效应。活塞式水泵或真空泵所造成的流动，飞行器和船舶操纵问题中所考虑的流动都属这一类。这类流动和定常流动有本质上的差别。例如，用伯努利方程（见伯努利定理）描述这类流动，就须增加一个与加速度有关的项，成为： ,式中为理想流体沿流线的速度分布；A和B表示同一流线上的两个点;P 为压强;为密度；g为重力加速度；z为重力方向上的坐标；ds为流线上的长度 元。③流场变化速率极快的流动：在这种情况下流体的弹性力显得十分重要，例如瞬间关闭水管的阀门。阀门突然关闭时，整个流场中流体不可能立即完全静止下来，速度和压强的变化以压力波（或激波）的形式从阀门向上游传播，产生很大的振动和声响，即所谓水击现象。这种现象不仅发生在水流中，也发生在其他任何流体中。在空气中的核爆炸也会发生类似现象。 除上述三类流动外，某些状态反复出现的流动也被认为是一种非定常流动。典型的例子是流场各点的平均速度和压强随时间作周期性波动的流动，即所谓脉
2级涡轮内部流动定常与非定常计算差异研究 杨 杰，周 颖，潘尚能，卢聪明 （中航工业航空动力机械研究所，湖南株洲412002） 摘要：为获取进而认识涡轮内部流动状态，以某2级约化形式的动力涡轮为研究对象，分别对其进行定常和非定常数值计算和分析。研究表明：定常计算与非定常计算对涡轮内部流动的模拟结果，如叶片表面的压力分布、叶排进出口的气流角、叶片通道中的二次流流向涡、展向涡、叶片通道中的损失等，均存在差异；流动的非定常性越强，定常与非定常计算结果的差异越大，且该差异大小对于静叶与动叶呈相反的展向分布规律。 关键词：涡轮；内部流动；定常；非定常；数值模拟；涡；航空发动机中图分类号：V231.3 文献标识码：A doi ：10.13477/https://www.doczj.com/doc/dc8722744.html,ki.aeroengine.2016.03.005 Study of Differences between Steady and Unsteady Computation for Two-Stage Turbine Internal Flow YANG Jie,ZHOU Ying,PAN Shang-neng,LU Cong-ming (AVIC Aviation Power-Plant Research Institute,Zhuzhou Hunan 412002,China ) Abstract:In order to find out internal flow state of turbine,taking a scaled two-stage power turbine as the research object,both steady and unsteady computations were conducted.The study shows that there makes obvious difference in the results of both steady and unsteady computation on the internal flow of turbines,including the pressure distribution on blade surfaces,the inlet/outlet flow angles of blade rows,the secondary flow streamwise and spanwise vortex in blade passages,the flow loss in blade passages.Moreover,the stronger the unsteadies of the flow show,the larger differences between steady and unsteady computation results are,and the magnitude of the differences between steady and unsteady computation results tend to follow opposite spanwise distribution rules for stators and rotors. Key words:turbine ;internal flow ;steady ;unsteady ;simulation ;vortex ;aeroengine 航空发动机 Aeroengine 作者简介：杨杰（1983），男，博士，工程师，主要从事航空发动机涡轮气动设计与研究工作；E-mail:yjguy@https://www.doczj.com/doc/dc8722744.html, 。引用格式： 第42卷第3期Vol.42No.3Jun.2016 0引言 对涡轮内部流动的数值模拟是获取进而认识涡轮内部流动状态的重要手段，有定常计算和非定常计算2种方法。定常计算方法所需的计算机硬件资源少、花费的机时少，能快速获取模拟结果。涡轮内部的流动本质上是非定常的，定常的数值计算必然会丢失相关的非定常信息，无法获取非定常流动特征。掌握定常计算结果与非定常计算结果之间的差异是衡量选用何种计算方式的重要依据，更是工程计算中用定常计算代替非定常计算的必要前提。对于叶轮机械的内部流动的定常和非定常数值模拟，国外[1-5]和国内[6-10]的学者都进行了大量研究，然而对于定常计算与非定常计算之间的差异的系统研究在公开文献中还很少见。 本文以某2级动力涡轮为研究对象开展了定常计算与非定常计算的对比研究。 1研究方法 1.1研究对象 选取某2级动力涡轮为研究对象。该涡轮4排叶片数之比为0.98∶1∶1.04∶1，不成简单整数比。为了减小非定常模拟的计算量，对该涡轮的2排导叶进行了叶片数约化处理，将2排导叶的叶片数调整成与2排动叶的叶片数相等。约化后，4排叶片数之比为1∶1∶1∶1，即4排叶片的数目相等。这样在非定常计算时，可充分利用周期性边界条件，每排叶片通道均只取1个。 该涡轮2排动叶均带冠和篦齿封严，但为了模拟叶尖泄漏流，取消了2排动叶的叶冠和篦齿，2排动
一维非定常连续流动 一维非定常流动是指气流的速度和热力学参数仅与时间t 和一个坐标变量x 有关的流动，也就是说，在某一时刻，在任何一个垂直于x 轴的平面上，气流的速度和热力学参数是不变的。它包括连续流（等熵波）和间断流（激波、接触面）。下面主要介绍连续流。 在进行讨论之前，首先假定气体为常比热完全气体（或称量热完全气体），忽略气流的粘性和热传导作用，流动过程是等熵的。 作为理解非定常连续流动的基础，首先介绍小扰动波的产生，传播及其简化分析。 一、 小扰动波 1. 产生 小扰动是指气流的速度和热力学参量的相对变化量都很小，例如声波就是一种小扰动波，它以声速传播，因此，通常人们把小扰动在介质中的传播速度称为声速。对介质的扰动形式有很多，但总归起来不外乎速度不匹配和压力不平衡。下面将要介绍的是由于活塞运动引起速度不匹配所产生的波。 在一个等截面无限长的圆管中，初始时刻，活塞及其两边的气体处于静止状态。设活塞在很短的时间内，速度增加至du 。此后，它以匀速向右运动。这时，活塞左右两边的气体同时受到一个微弱的扰动：右边的气体被压缩，左边的气体变得稀疏，其效果以小扰动波的形式向两边传播。这种波通过以后，波后气体均以活塞的速度向右运动。同时，右边气体压力增加一个微量dp ，左边气体减小一个微量dp ，这两种波分别称为小扰动压缩波和小扰动稀疏波。 上述两类小扰动波得传播过程在(x ，t )图上的图示法如下 压缩波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向一致，质点迹线靠近波面迹线；稀疏波通过以后，波后气流速度方向与波面传播方向相反，质点迹线偏离波面迹线。对于运动的气体，压缩波后气体被加速，稀疏波后气体被减速。 2.传播 定义向右为x 轴的正方向，如果气体本身以u （代数值）的速度在运动，则波的传播速度为
基于全流道非定常流动计算的轴流式 水轮机尾水管压力脉动分析 姬晋廷,郑小波,罗兴 (西安理工大学水利水电学院,西安710048) 摘 要:以轴流式水轮机全流道三维非定常湍流数值模拟为基础,对轴流式水轮机尾水管内的非定常流场进行了分析,研究了尾水管内涡带的形态,对尾水管压力脉动的幅值和频率特点进行了分析。结果表明,大流量工况时,在尾水管内形成了一个与转轮旋转方向相反低压涡带,引发了低频压力脉动,这种低频压力脉动是水轮机中压力脉动的主要脉动源之一。 关键词:水力机械;非定常流动;轴流式水轮机;压力脉动;尾水管涡带 中图分类号:TK 73012文献标识码:A Analysis of pressure fluctuation in draft tube based on simulation of unsteady flow in whole passage of axial flow turbine J I Jinting ,ZHE NG X iaobo ,LUO X ingqi (School o f Water Resources and Hydroelectric Engineering ,Xi ’an Univer sity o f Technology ,Xi ’an 710048) Abstract :Based on 32D unsteady turbulent flow numerical simulation of the whole passage in axial flow turbine ,the unsteady flow field in draft tube is analyzed in this paper.The shape of v ortex rope in draft tube is studied.The pressure fluctuation in draft tube is analyzed by the characteristics of am plitude and frequency.The result shows that a v ortex rope with low pressure comes into draft tube under large discharge condition.The rotation direction of the v ortex rope is opposite to the rotation direction of the runner.The v ortex rope caused by pressure fluctuation with low frequency is one of the main vibration s ources in hydraulic turbine. K ey w ords :hydraulic machinery ;unsteady flow ;axial flow turbine ;pressure fluctuation ;v ortex rope in draft tube 收稿日期:2008208218 基金项目:国家自然基金重点项目(90410019);国家自然基金项目(50809054) 作者简介:姬晋廷(1963—),男,博士研究生.E 2mail :jijinting @https://www.doczj.com/doc/dc8722744.html, 0 前言 水轮机运行稳定性一直是困扰水电厂电力生产的难点问题之一[1～3] ,水轮机稳定性的好坏,直接影响到水电厂能否稳定乃至安全生产,如何保证水轮机运行稳定是目前水电厂亟待解决的问题。导致水力机组运行不稳定的原因非常复杂,其中水力因素主要有4个方面:尾水管涡带、水轮机迷宫止漏装置中的压力脉动、卡门涡、叶片出口边附近的脱流。其中尾水管涡带是机组振动最主要的原因,其危害性也最大。分析尾水管涡带引起压力脉动的作用形式及机理对研究水轮机稳定性是十分重要的。 目前,水轮机尾水管涡带的研究主要在三个方面开展:理论研究,试验分析和数值模拟(CFD )。计算机技术迅速发展以来,虽然理论工作和实验研究的重要性未变,但是CFD 在水力机械技术上的应用已经蓬勃兴起。作为实验分析的有力补充或是用来独立数值试验CFD 越来越显示出强大的功能和特有的优越性,数值模拟正在以 强劲的势头作为主要研究手段之一逐渐占据水力机械行业的主导地位。Shyy 和Braaten 最早应用k 2 ε模型的湍流计算方法对水轮机尾水管的稳态流动进行研究,从技术上验证了k 2 ε模型在尾水管流动计算的可行性[4]。Wang 等学者应用数学上的涡运动理论[6,7]建立了一种简单而可行的涡模型来预估压力脉动的问题,并进一步用 三维涡丝模型取代面涡模型,计算了尾水管直锥段的流速场,发展了离散涡法在尾水管中的应用方法。我国科学 第28卷第2期 2009年4月水 力 发 电 学 报JOURNA L OF HY DROE LECTRIC E NGI NEERI NG V ol.28 N o.2Apr.,2009
题目 一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。 问题分析 此题为两侧受恒温流体作用,并求其从非稳态传热过程温度场到接近稳态传热的温度场,并算出其热流密度随时间的变化规律。
解法 建立离散方程及求解 将平板分割成如下网格：共计10个网格，11个节点，以恒温流体1处为节点1，恒温流体2处为节点11。 列写节点方程，边界条件皆为恒温流体传热，初始条件为5摄氏度。以此对每个单独时刻进行求解，解出该时刻各节点的温度，并在此解的基础上进一步解出之后各时段的温度解，进行迭代计算，直到满足时间要求为止。 非稳态传热计数器 计算过程使用Excel实现，具体做法是利用Excel进行解方程，并求出温度解。因使用10个网格，故方程类型为10元1次方程组，也就是说每个时刻都有10个方程必须联立求解，使用Excel的行列式计算能很容易地用克拉姆方法解出该方程。之后用该组温度解进行下一次迭代运算，如此反复，直到满足题设要求。 具体的温度求解请查阅非稳态传热计算器.xlsx 文件，为了要求计算器的整洁美观，繁琐的计算过程使用Hide功能隐藏，若需查阅解除Hide指令即可。 使用计算器时仅需输入相关系数，并输入合适的时间步长即可，计算器将按给定的参数计算出平板在之后各个时刻各节点上的温度值。 计算器将列出各节点的温度值随时间变化的计算表格，同时输出三种图形：平板内各节点温度随时间变化规律，平板内各节点温度在某一时刻的变化规律及平板壁面热流密度随时间变化规律。