非定常空气动力大作业 一、问题要求 1、采用非线性代数模型建模。 2、样本数据为某飞机模型单自由度滚转运动风洞试验中测得的滚转力矩系数（对应数据文件中“Cl ”列。数据文件名为cb0.dat-cb7.dat ，运动规律为： 40cos(2)ft φπ=-?，分别对应运动频率0.0Hz-0.7Hz 。“φ”对应数据文件中“phi ”列。试验风速v=25m/s ，模型展长（参考长度）0.75m 。 3、要求编写建模程序（语言不限），给出源程序。 4、根据建模精度，调整系数个数，给出系数矩阵。 5、根据建模结果，计算运动规律为40cos(2)ft φπ=-?，f ＝0.35Hz ，滚转力矩迟滞环；计算运动规律分别为2010cos(2)ft φπ=-?-?，2010cos(2)ft φπ=?-?，和10cos(2)ft φπ=-?，f ＝0.4Hz ，滚转力矩迟滞环。 6、给出计算曲线。 实验数据 -0.06 -0.04-0.0200.02 0.040.060.08-40 -30 -20 -10 010 20 30 40 phi C l cb0 cb1cb2cb3cb4cb5cb6cb7
图1 原始实验数据曲线 二、模型建立 考虑一般的非线性运动规律 ()1cos m a eff eff k t αααφ=-+ （1） 式中 2eff b k f v π=?? （2） 其中，f 为非定常运动的频率（单位Hz ），b 为模型展长（单位m ），v 试验风速（单位m/s ）。 对于一般的非线性运动，可以建立横向非定常气动力的非线性代数模型如下： 23012345678Ca C C C C C C C C C αααααααααααα=++++++++ （3） 其中，α即为方程（1）中的1α，α 由方程（1）求导可得 ()sin eff a eff k t ααφ=-+ （4） 系数i c 是减缩频率eff k 的函数, 其定义如下： 与α有关的系数为 231234 0,1,2,3,4i i i i i C a a k a k a k i =+++= （5） 与α 有关的系数为 231234log() 5,6,7,8i i i i i C a k a k a k a k i =+++= （6） 因此，对于该模型共有36个待定系数。 三、模型求解 尽管求解模型方程（3）中的系数可以转化为一个线性最小二乘问题，但为了适用于任意形式的模型方程，本文采用非线性最小二乘逼近的方法来计算模型
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910158106.7 (22)申请日 2019.03.03 (71)申请人 西北工业大学 地址 710072 陕西省西安市友谊西路127号 (72)发明人 张桂玮 杨智春 宋巧治 谷迎松 陈宇 (74)专利代理机构 西北工业大学专利中心 61204 代理人 陈星 (51)Int.Cl. G06F 17/50(2006.01) G06F 17/16(2006.01) (54)发明名称一种基于广义气动力的非定常气动力降阶方法(57)摘要本发明提出一种基于广义气动力的非定常气动力降阶方法，首先通过坐标变换将模态坐标下的广义气动力转换为物理坐标下结构有限元模型全部节点上分布的非定常气动力，然后通过曲面样条插值将分布的非定常气动力进行降阶，等效集中到有限个加载点处从而获得频域气动力降阶模型，最后使用最小状态法将频域降阶气动力模型拟合到时域。本发明在尽量减少降阶气动力模型阶数的基础上，提高了降阶气动力模型的精度，从而降低了地面颤振模拟试验中激振力控制系统设计的难度，其次借助CFD跨声速非定常气动力计算方法，该降阶方法可用于跨音速颤 振分析中。权利要求书1页 说明书8页 附图2页CN 109933876 A 2019.06.25 C N 109933876 A
1.一种基于广义气动力的非定常气动力降阶方法，其特征在于：包括以下步骤： 步骤1：针对需要进行地面颤振模拟试验的机翼，建立机翼的有限元模型，进行模态分析，得到机翼有限元模型的质量矩阵M以及机翼的模态振型矩阵Φ，并在计算流体力学软件中计算该机翼在给定马赫数下的广义气动力矩阵； 步骤2：坐标变换： 在得到广义气动力矩阵后，根据以下公式 Qaa＝MΦ·Qhh ·ΦTM 得到物理坐标下的气动力影响系数矩阵Qaa；其中Qhh为步骤1得到的机翼在给定马赫数下的广义气动力矩阵； 步骤3：面样条插值气动力降阶： 根据机翼有限元模型上设定的激振点和拾振点数目，对机翼有限元模型上的激振点及拾振点的位置进行优化，使通过激振点和拾振点表示的气动节点插值振型与气动节点原始振型之间实现最优逼近； 得到机翼有限元模型上的激振点及拾振点位置后，采用插值方法实现从拾振点的位移得到全部结构节点位移的插值变换以及从全部结构节点的气动力到激振点作用力的插值变换；其中从拾振点的位移得到全部结构节点位移的插值变换关系为 x＝[G s ]{x s }NS ×1 其中x为全部结构节点位移，x s 为拾振点的位移，NS为拾振点数目，G s 为位移插值矩阵；从全部结构节点的气动力到激振点作用力的插值变换关系为： {f s }NA ×1＝[G f ]{f} f为全部结构节点上的气动力，f s 为激振点上的作用力，NA为激振点数目，G f 为力插值矩阵；进而得到降阶后的气动力影响系数矩阵为 [Q s ]NA ×NS ＝[G f ][Qaa][G s ] 步骤4：将气动力拟合到时域： 采用最小状态法将降阶后的气动力影响系数矩阵Q s 转换到时域，得到降阶的时域气动力： 其中转换到时域的气动力影响系数矩阵为： 式中，s是拉普拉斯变量，b是机翼的半弦长，V是来流速度，I为单位阵，A 0，A 1，A 2，D，R和E 是通过最小状态法求得的系数矩阵； 根据转换到时域的气动力影响系数矩阵， 得到降阶的时域气动力为 其中q ∞为动压。 2.根据权利要求1所述一种基于广义气动力的非定常气动力降阶方法，其特征在于：步骤3中采用平面薄板样条插值方法实现从拾振点的位移得到全部结构节点位移的插值变换以及从全部结构节点的气动力到激振点作用力的插值变换。 权 利 要 求 书1/1页2CN 109933876 A