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概率论计算题

1 . 三人独立地去破译一个密码,他们能译出的概率分别为4

3151、、,求

(1)将此密码译出的概率, (2)恰好有一个人译出此密码的概率.

解.：设{},1,2,3i A i ==第i 人能破译,则

(1) ()()

i 123123i=1

423

P(A )11()()10.6534P A A A P A P A P A =-=-=-??=U (6分)

(2) ()()()123123123P A A A P A A A P A A A ++ (8分)

()()()

123123123()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++ (10

分)

12341342113

53453453430

=??+??+??=

(12分)

2 .

令cos πY =求：（1）Y 的分布律；（2）E （Y ）。解：（1）

故

3 . 设(,)X Y 的概率密度为：2

3,02,01

(,)20,

xy x y f x y ?≤<≤

（1）试求关于X 和Y 的边缘分布密度，（2）问X 和Y 是否相互独立(需说明理

由). 解：

12031

,02,02

()(,)220,0,

X xy dy x x x f x f x y dy +∞

-∞

??≤<≤

其它其它 (3分) （为

什么等于二分之一x 而不是二分之三x ？））

222

03,013,01

()(,)20,0,Y xy dy y y y f y f x y dx +∞

-∞

??≤<≤

其它其它 (6分)

（这里dy 应该是dx ）

从而:

()()(,),.X Y f x f y f x y =g 故X 和Y 相互独立 (12分)

4 . 设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36，相关系数为，求D （X+Y ）及D （X-Y ）. 解：

D(X+Y)=DX+DY+2253620.485XY ρ=++?= (6分)

D(X-Y)=DX+DY-2253620.437ρ=+-?= (12分)

5 . 设总体X 具有概率密度

f(x)=1

010

x x θθ-?<

?其它

n 21x ,,x ,x Λ为来自总体X 的容量为n 的样本，求θ的极大似然估计.

解：

11()(,),01,1,2,....n

i i i i i L f x x x i n θ

θθθ

-====<<=∏∏ (4分)

ln ()ln (1)ln .n

i i L n x θθθ==+-∑ (8分)

ln ()ln 0,:.ln n i n

i i

i L n n

x d x

θθθθ===+==-

∑∑d 令得 (12分)

1 . 两门高射炮对一架敌机一齐各发一炮，它们的命中率分别为20％，30％。求：(1)敌机至少中一弹的概率；(2)敌机恰中一弹的概率解.设1,2i A i i =表示第门高射炮击中敌机,,则

(1) ()()()()()()()1212121212P(A )0.44A P A P A P A A P A P A P A P A =+-=+-=g U (6

分

)

(2)

()()12121212P(A )P(A )P()P(A )0.38A A P A A P A +=+=

(12分)

2 . 某射手有3发子弹，射一次命中的概率为3

2，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽。设X 表示耗用的子弹数。求：（1）X 的分布列；（2）E （X ）解： X 的可能取值为1,2,3,于是

{}{}{}2221211

1,2,3()333939P X P X P X ====?====

(6分) 从而X 的分布列为

从而EX=13/9 (12分)

3 . 设随机向量(X ，Y)概率密度为

f(x,y)=?

??<<<<其他 0,x

y 1,0x 8xy,0

求(1)关于边缘概率密度f X (x),f Y (y) (2)概率P{Y ≤2

} 解：

308,014,01

()(,)0,0,

X xydy x x x f x f x y dy +∞

-∞

??<<<

?????

其它其它 (3分) 128,014(1),01

()(,)0,0,

y Y xydy y y y y f y f x y dy +∞

-∞

===???????

其它其它（这里

应该是dx ） (6分)

12002

(,)81/4.

y X P Y f x y dxdy dx xydy ≤?

?≤===???????? （不理解）

(12分)

4. 两个相互独立的均匀分布的随机变量X ，Y 的分布密度分别为：

1,01()0,X x f x ≤≤?=?

?其它，1,01

()0,Y y f y ≤≤?=??

其它求Z X Y =+的概率密度.

解：[0,2].Z X Y Z =+在中取值按卷积公式

的分布密度为

()()()()X Y Y f z f x f z x dx f z x dx +∞

-∞

=-=-?

?Z (6分)

01,1,012,120,,x z x z z z dx z z ≤≤-≤≤≤

?其他

(12分)

5 . 设总体X 服从二项分布：m k p p C k X P k m k k

,,2,1,0,)1()(Λ=-==-，其中p 是未知参数，,1x ,2x …，n x 是总体X 的样本。求参数p 的极大似然估计量。解：

1(1)i i

i n

x x m x m i L C P P -==-∏ (4分)

ln ln ln ()ln(1)i

n n n

x m

i i i i i L C p x nm x p ====++--∑∑∑ (8分)

ln 111()0.:.1n n

n i i i i i i L x nm x p x dp p p nm ====--==-∑∑∑g d 令得 (12分) 1 . 在房间里有5个人，分别佩戴从1号到5号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小号码为2的概率；（2）求最大号码为5的概率。解：

(1) 设X 表示选出的3人中的最小号码,则2

335

P(2)3/10C X C === (6

分)

(2) 设Y 表示选出的3人中的最大号码,则24

P(5)3/5C Y C ===

(12分)

2 .

令cos πY =求：（1）Y 的分布律；（2）E （Y ）。

故

(8分)

从而E(Y)=(-1)*+1*= (12分)

3 . 随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为

(x y)

0x 2,0y 2

8p(x,y)0?+≤≤≤≤??

=????

其它

求(1)关于X 、Y 的边缘分布密度;(2) 问X 、Y 是否相互独立(需说明理由)

解：（1） 2011

02,()()(1)84

X x f x x y dy x ≤≤=+=+?当时 (2分)

(1),02

:()4

X x x f x ?+≤≤?=???从而其它

同理1

(1),02

()40,

Y y y f y ?+≤≤?=???其它、

(2)由上知: ()()(,).X Y f x f y f x y ≠g 故X 与Y 不是相互独立的.

4 . 设随机变量(,)X Y 的分布密度为3,01,0(,)0,

x x y x

f x y <<<

Z X Y =-的分布函数和分布密度. 解：0,()0,01Z z F z z <=≤<当当时 1

()33(3)2

z x x

Z z x z F z dx xdy dx xdy z z -=+=-????

1,()31x

Z z F z dx xdy ≥==??当时

故20,0

1()(3),0121,1

Z z F z z z z z

=-≤

23(1)

(),0120,Z z f z z ?-?=≤

5 .设随机变量（X ，Y ）具有概率密度 f (x ，y)= ??

?<<<其它

x x

y 01

0||1

求Cov （X ，Y ）. 解：

()

{}

,,01D x y y x x =

<<<令则

()(,)3

E X xf x y dxdy dx xdy -===

???? 10

()(,)0x

E Y yf x y dxdy dx ydy -===????

()(,)0x

E XY xyf x y dxdy dx xydy -===????

()()()0E XY E X E Y -=故Cov(X,Y)=

1 . 某年级有10名大学生是1986年出生的，试求这10名大学生中（1）至少有两人是同一天生日的概率；（2）至少有一人在十月一日过生日的概率. 解：

(1) 10365110

10!

P 1365

C =-g (6分) (2) 10

210

364P 1365=- (12分)

2 . 设每次射击击中目标的概率为. 如果射击5000次，试求击中两次或两次以上的概率.( 55(0)=0.006738,P (1)=0.033690

P ) 解： 50001

500015000

P 1(10.001)0.001(10.001)0.95957C -=---?-= 或p=, n=5000 np=5=λ 用泊松分布近似代替 (12分)

所以 P=1-55(0)(1)P P -= . 设随机变量（X 、Y ）的分布密度为

2kx y 0x 1,0y 3

f(x,y)0

?<<<<=?

?其它求(1)常数k ; (2)关于Y X,的边缘分布密度(y);(x ),Y X ??（3）P （X+Y>1）

解:

(1) 1

2002

(,)11.3

dx f x y dxdy dx kx ydy k +∞

+∞-∞-∞

===??

??由知从而 (4

分)

(2)()(,),01x f x y dy x ?+∞

-∞

2()3,:3

x x ydy x X ?==?

x 故关于的分布密度为 (6分) 22

,03

3,01(),:().

90,0,X Y y y x x x y ????<<<

(8分)

（3）{}112

21(,)189/90.3

x y P X Y f x y dxdy dx x ydy -+>+>==-=????

(12分)

4 . 设随机变量X 的概率密度为f （x ）

)1(2x - ，其它10<

E （X ）及方差D （X ）.

解：

101

()2(1)3

E X x x dx =-=?g (4分)

12201

()2(1)6

E X x x dx =-=?g (8分)

222111

()(())().6318

E X E X -=-=从而:D(X)= (12分)

5. 设总体X 的概率密度为2

2221)(σσ

πx e

x f -

，+∞<<∞-x ，其中σ是未知参

数，,1x ,2x …，n x 是总体X 的样本。求参数σ的极大似然估计量。解：

2211

i i n

x n L e

σ=-

-∑= (4分)

1ln ln .2n

i i L n n x σσ==--∑1 (8分)

σσσ

=-+=

∑

dlnL

令

得

(12分)

1 . 一个盒中装有2枚伍分，3枚贰分，5枚壹分的均匀硬币，现从中任取5枚，问总值超过一角的概率是多少？

解：(1) 取2个五分币,其余的3个可任取,其种数为: (4分)

2322121223

2323523525

C C C C C C C C C C

+++

(2)取1个五分币,二分币至少要取2个,其种数 :131122

235235

C C C C C C

+ (8分)故有利于事件发生的基本事件总数为:

2322121223

2323523525

C C C C C C C C C C

++++131122

235235

C C C C C C

+=126. (10分)

故:

126

1/2

== (12分)

2 . 袋中有5只球，分别编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3只球，以X 表示取出的3只球中的最小号码。

求：（1）X的分布律；（2）E（X）

解：

1.X=1,2,3

{}24

P10.6

=== (2分)

{}23

P20.3

=== (4分)

{}

P30.1

=== (6分)

从而E(X)=1*+2*+3*=

3 . 设(X，Y)的概率密度为 f(x,y)=

x y,0x1,0y1

+≤≤≤≤

?其它

(1)求边缘概率密度f

(x),f

(y) (2)问X、Y是否相互独立(需说明理由)

(3)求概率P{Y ≤X/3}

解： (1) 1

01,()()2

X x f x x y dy x ≤≤=+=+

?当时,从而X 的边缘概率密度为: 11,01,01

(),()22

0,0,

X Y x x y y f x f y ??+≤≤+≤≤??==??????同理其它其它 (2) 由(1)知: ()()(,).X Y f x f y f x y ≠g 故X 与Y 不是相互独立的. (8分)

(3) 307()354x

X P Y dx x y dy ≤

?≤+=????????10x y 3

=f(x,y)dxdy=. (12分)

4 . 设随机变量(,)X Y 的分布密度为3,01,0(,)0,x x y x

f x y <<<

其它，试求

Z X Y =-的分布函数和分布密度.

解：

0,()0,01Z z F z z <=≤<当当时

()33(3)2

z x x

Z z

x z F z dx xdy dx xdy z z -=+=-????

(5分)

1,()31

Z z F z dx xdy ≥==??当时

(7分)

故20,0

1()(3),0121,1

Z z F z z z z z

=-≤

(8分)

3(1)

(),01

20,Z z f z z ?-?=≤

(12分)

5 . 设12,n X X X L 为总体X 的一个样本,X 的密度函数为

1,01,0()0,x x f x βββ-?<<>=??

其它

求参数β的极大似然估计与矩法估计量.

解：

()(,),01,1,2,....n

i i i i i L f x x x i n β

βββ

-====<<=∏∏ (2分)

ln ()ln (1)ln .n

i i L n x βββ==+-∑

(4分)

ln ()ln 0,:.ln n

i n

i i

i L n n

x d x

ββββ===+==-∑∑d 令

得 (6分)

矩法估计如下:

(9分)

()

.1()

E X E X β=

-从而

用()1X

X E X X

ββ==

-代入得的矩法估计量为 (12分)

1 . 甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8时至20时抵达码头. 甲轮卸完油要一小时，乙轮要两小时. 假设每艘油轮在8时至20时的每一时刻抵达码头的可能性相同.

(1).求甲、乙两轮都不需等候空出码头的概率.

(2).设A 表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A 是否是不可能事件，并求()P A . 解：

1. 设x,y 分别表甲、乙油轮到达时刻 (1) 不需等候条件

111011221288

?+?= (6分)

故

所

求

的

概

率

为

()22

p 0,.12x y S A ==

=但不是不可能事件

(12分) 2 . 从某大学到火车站途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1/3．设X 为途中遇到的红灯次数，

（1）求随机变量X 的分布律 (2)求概率p{10} 解：

X 的可能取值为0，1，2，3，4，5，61

X B(6,)3

:则,从而X 的分布律为:

(2分)

{}k 6P X=k =C k 6-k

12()(),k=0,1,2,3,4,5,6

(5分)

{}{}{}2366

400P 1

+=24

331212()()()()3333 (8分)

{}{}665

P X>01P X=01729

=-=-=

62()3

(12分)

3 . 设随机变量（X 、Y ）的分布密度为??

?<<<<=其它

0,10),(2y x y

kx y x f

求(1)常数k ; (2)关于Y X,的边缘分布密度 (x ),X f ()y f Y ；（3）P （X+Y>1）. 解：

(1) 132002

(,)11.3dx f x y dxdy dx kx ydy k +∞+∞-∞-∞===????由知从而 (4分)

(2)()(,),01f x f x y dy x +∞-∞

x 由知当时

2()3,:3

f x x ydy x X ==?

x 故关于的分布密度为 (6分) 22

,03

3,01(),:().90,0,X Y y y x x f x f y ??<<<

（3）{}112

21(,)189/90.3

x y P X Y f x y dxdy dx x ydy -+>+>=

=-=????

(12分) 4 . 设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36，相关系数为，求D （X+Y ）及D （X-Y ）. 解：

D(X+Y)=DX+DY+2253620.485ρ=++?= (6分)

D(X-Y)=DX+DY-2253620.437ρ=+-?= (12分)

5 . 求总体()20,3N 的容量分别为10，15的两独立样本平均值差的绝对值大于的概率.( (0.4242)0.6628Φ=) 解：

5 33

X N(20,

) Y N(20,)1015

::，因为X 与Y 独立，故 33X Y X Y N(0,+) 1015

-:与独立,从而即1

X Y N(0,) 2-:

(4分) 从而所求概率为{

}

X Y 0.30.322(0.4242)0.6744

P P ?->≤??

=-Φ==1- 、 (10分)

1 . 某大学的全体男生中，有60%的人爱好踢足球，50%的人爱好打篮球，30%的人两项运动都爱好，求该校全体男生中：

(1) 踢足球或打篮球至少爱好一项运动的概率有多大？ (2) 不爱好踢足球，也不爱好打篮球的概率有多大？解：

令A=“爱好踢足球者”，B=“爱好打篮球者”，则P （A ）=,

P （B ）=,P （AB ）=. ………………（.4分） (1)由公式P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）—P （AB ）可得所求概率为80%.

…………………………(4分)

(2) P(AB )=1-P （A ∪B ）=20%. ….. …(4分)

2 . 对一台仪器进行重复测试，直到发生故障为止，假定测试是独立进行的，每次测试发生故障的概率均为，X 表示测试次数.求：

（1）X 的分布列；（2）E （X ）. 解：

（1）P （X=k ）=1-k ×; ……………(6分)

(2) E(X)=∑∞

=-?111.09.0k k =1. ……………(6

分)

3 . 设二维随机变量()Y X ,的概率密度为22,1

(,)0,

Cx y x y f x y ?≤≤=??其它.（套路一

样，记答案）

(1).试确定常数C ；(2).求边缘概率密度;（3）P （X+Y>1）. 解：

1. .(1)首先指出221

x y Cx ydxdy ≤≤??

=1. ……………….. (1

分).

C 21

x dx ydy -??=1. ………(1分)

解出C=21/4 . ……………(2

分).

(2)()(,)X f x f x y dy ∞

-∞

x x

ydy ?. ……(1分)

解出)1(2

1)(42

x x x f X -=

(-1≦x ≦1); ………(1分)

()Y f y =

(,)f x y dx ∞

-∞

2x ydx . ………(1分)

解出25

)(y y f Y = (0≦y ≦1). ………………. (1

分)

(3) P （X+Y>1）=21

x y x ydxdy +>??

. …………(2分)

最后计算得

21-217

251???? ??+-+2075

251???? ??+--1674

251???

? ??+-. …………(2分)

4. 设某公司有100件产品进行拍卖，每件产品的成交价为服从正态分布N(1000,1002)的随机变量，求这100件产品的总成交价不低于万元的概率。（(1)0.8413Φ=）解：

设第i 件产品的成交价为i X ,则i X ～N(1000,1002

)，i=1,2,…100 （2分）

由于i X （ i=1,2,…100）相互独立,总成交价100

i X X

∑～56

(10,10)N ，（6分）

4157151

故有45

9.91010(9.910)1()(1)0.841310P X φφ?-≥?=-== （12分）

故总成交价不低于万元的概率为%

5 . 设总体X 服从几何分布：Λ,2,1,)1()(1=-==-k p p k X P k ，其中p 是未知参数，,1x ,2x …，n x 是总体X 的样本.求参数p 的极大似然估计量.

解：

似然函数L （12,,,n x x x ???）=1

(1)n

i i X n

p p =-∑-. …….. (4分)

对数似然函数lnL=nlnp+(1

i i x n =-∑)ln(1-p). …….. (4分)

由

ln d L

=0解出p

?=∑-+n

x n 111. ………….. (4分)

1 . 由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为

，

刮风（用B 表示）的概率为，既刮风又下雨的概率为. 求:

)|(B A P ，)(A B P ，()P A B U . 解： 1.

143

7101

)()()|(===B P AB P B A P ……(4分)

.83

4101

)()()(===A P AB P A B P ……(4

分)

.30

19)()()()(=

-+=AB P B P A P B A P Y ……(4分)

（每个公式正确2分，相应计算正确2分）

2 .

令Y =X 2，求：（1）Y 的分布律；（2）E （Y ）. 解：

(2) E(Y)=1×﹢4×＝2.

3 . 设随机变量(X ，Y)的联合分布密度为

k 0x 1,0y x

f(x,y)0

≤≤≤≤?=?

?其它求(1) 关于X 、Y 的边缘分布密度; (2) 问X 、Y 是否相互独立(需说明理由). 解：

3. (1) 首先，我们指出k=2. ……………..(2分)

dy dy

y x f x f x

x X 22),()(0

10==

??≤≤∞

∞

{

2,01;0,.

()x x X f x ≤≤=

其它 ………..(4分)

1(22),()(1

10y dx dx

y x f y f y

y Y -==

??≤≤∞

∞

{

;10),1(2.

,0)(≤≤-=y y Y y f 其它 ……..(4分)

（2）明显地，f(x,y)≠f(x)f(y). 所以X 、Y 不独立

4 . 设某单位有200台电话机，每台电话大约有5%的时间要使用外线通话，若每台电话是否使用外线是相互独立的，问该单位总机至少需要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时不被占用. 解：

用X i 表示第i 台电话机的使用情况. (X i =1)=“第i 台电话机使用外线”, (X i =0)=“第i

台电话机没有使用外线”.则X i ～b(1,,(i=1,2,3,…,200).

…………..(2分)

设至少需要n 条外线才能满足要求，则：

%90)(200

1≥≤∑=n X P i i ， …………..(2分)

应用中心极限定理：

)(200

1n X P i i ≤∑==)%

95%5200%5200(

???-Φn =)5

.910(

-Φn , ………

…..(4分) 由)5

.910(

-Φn ≧90%得：

.05

.910z n ≥-,

.128.11.0<

.15

.910≥-n

解得n ≧,取n=14.即至少需要安装14条外

线. …………..(4分).

5 . 从总体)3.6,52(2N 中随机抽取一容量为36的样本,求样本均值X 落在到之间的概率. （Φ=, Φ=.）（根本不会）

1 . 一批产品20件，其中3件次品. 任取10件，求:

(1)其中恰有一件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率. 解：

1. (1) 所求概率为1020

91713C C

C ;其中

C 1020=“所有取法总数”….(3分)，

“恰有一件次品”的取法总数19

17C C …. (3分)

(2)1-10201017C C . 其中1020

1017

C C =“全是正品”……… (4分) . 结果正确2分.

2 . 某射手有3发子弹，射一次命中的概率为3

2，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽.设X 表示耗用的子弹数.求：（1）X 的分布列；（2）E （X ）.

解：

2. (1) P(X=1)=2/3……(2分), P(X=2)=2/9……(2分),

P(X=3)=1/9……(2分). (2) E(X)=1×2/3+2×2/9+3×1/9………(4分) E(X) =13/9. ……(2分).

3 . 设随机变量X 的分布函数为()F x A Barctgx =+, ()x -∞<<+∞.求:

(1)A 与B ；(2)()11P X -<≤；（3）随机变量X 的概率密度函数()x f .

解：

(1) 由lim ()x F x →∞

=1得,A+B π/2=1； ………….. 分).

由lim ()x F x →-∞

=0得A- B π/2=0. ………….. 分).

解得 A=1/2, B=1/π. ………….. (1

分).

(2)()F x = 1/2+1/πarc tgx . ……………… (1分) ;

P （-1﹤X ≦1 ）=F （1）-F （-1）=1/2. ………(3分).

(3) ()f x =()d F x dx =2

+?π. ……………(4分).

4 . 随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为

(x y)

0x 2,0y 2

8p(x,y)0?+≤≤≤≤??

=????

其它

求(1)关于X 、Y 的边缘分布密度;(2) 问X 、Y 是否相互独立(需说明理由). 解：

4. (1) p(x)=20(,)p x y dy ?=2

()8x y dy +?. …….. (4

分)

=(1+x)/4. ……. (2

分).

P(y)=20(,)p x y dy ?=2

()8x y dx +?. ………………. (4

分)

=(1+y)/4. ……. ………………(2分).

(2) P(x)P(y)=(1+x)(1+y)/16,明显地不等于P(x,y),故不独

立 ……………(6分).

5 . 设总体X 的概率密度为2

)(2

)(μπ

x e

x f ，+∞<<∞-x ，其中μ是未知

参数，,1x ,2x …，n x 是总体X 的样本.求参数μ的极大似然估计量.

解：

4. 似然函数L （12,,,n x x x ???）=()21

()22

i i x n e

μπ=-

--∑

. ………….. (4

分).

对数似然函数lnL=()21

1ln 2()22n

i i n x πμ=---∑ . ……………(4

分).

解方程

ln d L

d μ

=0得：

X =μ?. ……………(4分). 1 . 两门高射炮对一架敌机一齐各发一炮，它们的命中率分别为20％，30％.

求(1)敌机至少中一弹的概率; (2)敌机恰中一弹的概率. 解：

1. 令A=“第一门炮命中敌机”， B=“第二门炮命中敌机”.则

P （A ）=,P(B)=. .……………(2分) (1) A ∪B=“至少中一弹”

P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P(B)- P(A) P(B) =.………(5分)

(2)

“敌机恰中一弹”=AB +AB ,

P(AB +AB )=P(AB )+P(AB )=()()P A P B +()()P A P B =.…………(5分)

2 .

令Y （Y ）. 解：

1. (1)

………………….(4分) ………………….(4分)

(2)

E(Y)=﹣1×﹢1×＝. 3 . 设)

,(Y X 为22:4G x y +≤上的均匀分布，求：

(1)关于X 、Y 的边缘分布密度;(2) 问X 、Y 是否相互独立(需说明理由).

2. (X,Y)～U(G), 密度函数f(x,y)=1

4π

, (x,y)∈

G. …………(2分)

(1)

1()4X f x dy π

, -2≦x ≦

2; ……………(4分)

类

似

可

得

421)(y y f X -=

, -2≦y ≦

2; ……………(4分)

(2)明显地有(,)()()X Y f x y f x f y ≠，故不独立. ……….. (2分)

4 . 从一个装有m 个白球，n 个黑球的袋子中有返回地摸球直至摸到白球为

止．求已取出黑球数的数学期望．解：

令X=“已取出的黑球数”，P （X=k ）=n m m

n m n k

?? ??+, k=0,1,2,3,… ………………………. (5分)

E(X)=∑∞

k k n m m

m n k

?? ??+=m n . ……..……………(7分)

5 . 设总体X 服从均值为

的指数分布,12,,,n X X X L 为X 的一个样本. 求

()

E X ,()2E S .

解：

()

E X =E(X)=1λ……………(6分) ()2E S =D(X)=21

……………(6分).

1 . 在房间里有5个人，分别佩戴从1号到5号的纪念章，任选3人记录其纪

念章的号码.（1）求最小号码为2的概率；（2）求最大号码为5的概率. 解：

1. (1) 3523C C =; …………(6分) (2) 352

4C C =. …………(6分).

2 . 袋中有5只球，分别编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3只球，以X 表示取出的3只球中的最小号码.求：（1）X 的分布律；（2）E （X ）. 解：

2. (1) P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=. …………. (8分) (2) E(X)=1×+2×+3×=. …………….. . (4分)

3 . 设二维随机向量（X ，Y ）的概率密度为2,

01,0;(,)0,

x y x f x y <<<

?其它.

求：（1）求边缘概率密度f X (x),f Y (y)；（2）P ｛X ＋Y ≤1｝. 解： (1) ()X f x =(,)f x y dy ∞

-∞

?=0

dy ?=2x (0

分)

()Y f y =1

dx ?=2(1-y) (0

(2) P ｛X ＋Y ≤1｝=

1(,)x y f x y dxdy +≤??

. …………………(3分)

=112

dx -??=1/2. ………(3分)

4 . 设随机变量X 1，X 2，X 3，X 4相互独立，且有 E （i X ）=i ，D （i X ）=5-i ，

i=1，2，3，4. 设Y=2X 1- X 2+3X 3 -2

X 4，求D （Y ）. 解：D(Y)=4D （X 1）+D （X 2）+9D （X 3）+

D （X 4）. ……………(6分) =; ……………(6分).

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

统计概率经典例题(含(答案)和解析)

统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分）（2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的

概率论期末试卷

填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为，事件“A 、B 、 C 都发生”可表示为， 5、设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三个事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现；至少有一个事件出现；至少有两个事件出现。（ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、以 A 表示事件 “甲种产品畅销，乙种产品滞销 ”，则其对立事件 A 表示。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3），试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否。（0，不成立） 14、设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ）。（0.7） 15、设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3，概率论与数理统计试题库不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ）；三个事件恰有一个发生为 ABC; ABC ABC ABC ）。；三个事件至少有一个发生为事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ）三个元件都正常工作；恰有一个元件不正常工作至少有一个元件正常工作。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本，下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为则常数C 为（ C ）（A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8

概率论与数理统计期末考试试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案：解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F =

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率统计期末试卷.docx

浙江工业大学概率统计期末试卷（ A ）（2009 ～ 2010 第一学期） 2010-1-14 任课教师学院：班级：上课时间：星期 ____,_____节学号：姓名：一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分） 1. n 个随机变量 X i (i 1,2,3, , n) 相互独立且具有相同的分布 , 并且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为（） ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为（） 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则（） (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有（） (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是（） (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题（每空 3 分 , 共 30 分） 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数表示 ).

概率统计习题及答案

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案

南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案一．选择题（每小题3分, 本题满分15分） 1．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A ={甲胜乙负}，则__ A 是（） (A){甲负或乙胜} (B)｛甲乙平局｝（C ）｛甲负｝ (D)｛甲负或平局｝ 2．X 的分布律为2.0}0{==X P , 6.0}2{==X P , 2.0}3{==X P , X 的分布函数为)(x F ; 则)4(F 和)1(F 的值分别为( ) (A) 0和1.5 (B) 0.3和0 (C) 0.8和0.3 (D) 1和0.2 3．设)3,2(~2N X , X 的分布函数为)(x F ，则=)2(F ( ) (A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D) 0.5 4．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（） (A) 53 (B) 43 (C) 42 (D) 10 3 5．设随机变量),2(~p B X ，若{}9 51=≥X P ，则=p （）（A ）32 （B ）21 (C) 31 (D) 2719 二．填空题（每小题3分, 本题满分15分） 1.设C B A ,,是事件，则事件“A 、B 都不发生而C 发生”表示为 2.8.0)(,6.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则)(B A P ?= 3.电阻值R 是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则 {}=<<1050 950R P 4．若),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则X 与Y 相互独立的充要条件为=ρ 5．设随机变量X 的数学期望,)(μ=x E 方差2 )(σ=X D ，则由切比雪夫不等式，有{}≤≥-σ μ3X P 三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。四．(本题满分10分)已知随机变量X 的概率密度函数

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为：。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计练习题答案

概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

《概率论与数理统计》练习题 2答案考试时间：120分钟题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、两次都取得红球 B 、第二次取得红球 C 、两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、第一次抽得白球，第二次抽得红球，答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ

A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又 12,,, ,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案：D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案：B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ -

概率统计期末考试试题附答案

中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期《概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院：理学院，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时考试形式：闭卷√、开卷□，允许带计算器入场考生姓名：学号：专业：班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （）.

概率论与数理统计试题与答案

概率论与数理统计试题与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5 )1(= ≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度 =L 。（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<