第十二章 波动光学
1．在杨氏双缝实验中，已知nm 0.546=λ，d=0.1mm, cm D 20=.求：k=+5级明纹中心与k=+7级暗纹中心的距离？
解： 57l x x ?=-明暗
1(7)
52D D d d
λλ=+- 2.5 2.73D mm d λ==
2．用58.1=n 的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心。（1）设光源波长为0.55μm ,求云母片厚度; （2）若双缝相距0.60mm,屏与狭缝的距离为2.5m, 求0级亮纹中心所在的位置.
解： 1) 21()()ne r e r ?=+-+
21(1)r r e n =-+-
5λ=
而 210r r -= 所以 5(1)5 4.741e n e m n λλ
μ-===- 2) 21()()ne r e r ?=+-+
21(1)r r e n =-+-
0=
而 21d r r x D -=
所以 2(1)(1)0 1.14610d e n D x e n x m D d --+-==-=-?
3．波长为λ=600nm 的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率n=1.54。求：（1）反射光最强时膜的最小厚度;（2）透射光最强时膜的最小厚度. 解：1) 2(1)2ne k k λλ+
== 97.44e nm n λ== 2) 12()(1)22ne k k λλ+=+= 1952e nm n
λ==
4．空气中有一玻璃劈形膜，玻璃的折射率为1.50，劈形膜夹角θ＝5?10－5弧度，用单
色光正入射，测得干涉条纹中相邻暗纹间的距离为△L ＝3.64?10－3m ，求此单色光在空气中
的波长。
解： tan sin 2h h n l
λ
θθθ??==≈≈? 2546n l nm λθ=?=g
5．迈克耳孙干涉仪的一臂引入100mm 长的玻璃管，并充以一个大气压的空气，用波长为585nm 的光照射，如将玻璃管逐渐抽成真空，发现有100条干涉条纹的移动。求空气的折射率。
解：(1)n l k λ-=
1k n l
λ=
+ 1.000585n =
6．一束单色平行光垂直照射在单缝上，若其第三级暗纹位置正好和波长为600nm 的单色光垂直入射时的第二级暗纹的位置一样，求：前一种单色光的波长？
解： 32600f f f x k
a a a
λλ===g 400nm λ=
7． 迎面而来的两辆汽车的车头灯相距为1.0m.问在汽车离人多远时，它们刚能为人眼所分辨？已知瞳孔直径为3.0mm.，光在空气中波长nm 500=λ。
解：
1.22x a L λθ?== 4.9181.22d x L km λ?==g
8．波长nm 500=λ的单色光垂直光栅入射，测得第3级明条纹的衍射角0330=θ，并发现第四级缺级。求：（1）光栅常数d 。（２）光栅上狭缝的最小宽度？（３）屏幕上理论上可呈现的明条纹的最多数目？
解： 1) 3sin 3sin d k d m λθλμθ==
= 2) '
''10.75d k k k a d k a m a k μ===∴=最小
3) sin sin 16k d d k k d λθλθλ==<<=
0,1,2,3,5k ∴=±±±±共9条
9．波长为nm 500和nm 520的两种单色光，同时入射在光栅常数为0.002cm 的衍射光栅上，紧靠光栅后面，用焦距为２m 的透镜把光线会聚在屏幕上，求：1）两种单色光的第1级明纹之间的距离；2）两种单色光的第3级明纹之间的距离。
解：1) sin d k θλ= 又 sin tan x f
θθ≈= x kf d k x f d
λλ==
2121()k f x x x k
d
λλ?=-=- 12x mm ?=
2) 36x mm ?=
10. 使自然光通过两个偏振化方向相交600的偏振片，透射光强为I 1。今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成300角，则透射光强为多少？
解： 200011cos 602248
I I I I ===o 018I I =
2200201133999cos 30cos 308224432324I I I I I I =====o o
一、填空题、简答题 1.从同一光源获得相干光的方法有两种，一种叫 分波阵面法 ，另一种叫 分振幅法 ，杨氏双缝实验获得相关光属于哪一种（分波阵面法）？薄膜干涉又属于那一种（分振幅法）？ 2.在双缝干涉中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为()D D d >>，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中第3级明纹中心的位置x = d D λ3，第5级明纹与第8级明纹 之间的距离为d D λ3。 3.两初相位相同的相关光源 1S 和2S （如左图所示），发出波长都为λ的光，经路程10.4r =m 和20.3r =m 到达P 点，在1S 与P 间插入厚度为 0.1x =m 、折射角为2n =的薄玻璃片，则光从1S 到P 点的光程=0.5 ， 从 1S 和2S 发出的光到P 点的光程差δ=0.2 ，在P 点的相位差??= λ π52。 4.将杨氏双缝实验干涉实验上方的缝后贴上一薄的透明云母片，干涉条纹间距有无变化（无变化）？中央条纹位置有何变化（上移）？ 5.一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为 ()......3,2,1412=-k n k λ。 6. 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得两相邻干涉条纹间距为l ，则劈尖角θ= nl 2λ 。 7. 两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹向 左 方向平移，条纹间隔 不变 (填“变大”、“变小”或“不变”)。 8.用半波带法讨论单缝衍射条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第2暗纹中心相对应的半波带的数目是 4 。 9. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，则该单色光的波长为nm 6.428. 10.已知地月距离约为53.010? km ，用口径为1.0m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是 m 8 1066.3?λ。 11. 波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为41.010-? cm 的光栅上，可能观察到得光谱线的最大级次为 1 . 12. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数d 与缝宽a 的比值 d a = 3 时， 36k =±± 、
一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1） 参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ） （C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． 参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3
第12章波动光学 、选择题 1.如T12-1-1图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介 质的折射率分别为 片和n3,已知n 1 ::: n 2 ::: n 3.若波长为 入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下 两表面反射的光束①与②的光程差是： [ ](A) 2n ?e (B) 2n ze —1' 2 (C) 2n ? -， (D) 2n ?e - ■ 2n 2 径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1 ,折射率为n 1的一种介质; 路径 S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2的另一介质；其余部分 可看作真空. 这两条光路的光程差等于： (B) [「2 ' (n 2 —1)t 2】~｛「1 ■ (n 2 T)t 1】 (C) (「2 山2)-(「1 -n^) (D) n 2t 2 -n 1t 1 3.在相同的时间内，一束波长为 ，的单色光在空气和在玻璃中 [ ](A)传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 5. 波长为?的单色光在折射率为 n 的媒质中由 到b 点的几何路程为： 6. 真空中波长为■的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中从 a 点沿某一路径传到b 4.频率为f 的单色光在折射率为 n 的媒质中的波速为 其光振动的相位改变了 2 n f ](A) v 2 n vf (B) 〒" (C) 2 n nlf v,则在此媒质中传播距离为 I vlf (D) 厂 ](A) (B) n 2 (C) 2.女口 T12-1-2图所示, S 1、S 2是两个相干光源, 他们到P 点的距离分别为 r 1和r 2 .路 [ ](A) (「2 口2上2)- 仃1 门缶) a 点传到 b 点相位改变了二，则光从a 点 S S 2 T12-1-2 图
第十二章（一） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ( ) 2．在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D >>d )，入射光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) d D λ； (B) D d λ； (C) d D 2λ； (D) D d 2λ。 3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置， 若将一折射率为n 、劈角为α的透明楔块b 插入光线2中，则当楔块b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干 涉条纹 (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 ( ) 4．在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层MgF 2（折射率为1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm 的光从空气（折射率为1.00）正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最小厚度应是 (A) 125nm ； (B) 181nm ； (C) 250nm ； (D) 78.1nm ； (E) 90.6nm 。 ( ) 5．人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面： (A) 有一凹陷的槽，深为4 λ； (B) 有一凹陷的槽，深为2 λ； (C) 有一凸起的梗，高为4 λ； (D) 有一凸起的梗，高为2 λ。 6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是
第12章 波动光学 12-1 （1）由λd D k x =得 A kD xd 6000m 1060 .12102.01067 33=?=????==---λ （2） m m)(310310 2.010633 7 =?=??==?---λd D x 12-2 若在下缝处置一折射率为n 厚度为t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加 (n -1)t ，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 []t n r r r t n r )1()()1(1212-+-=--+=δ 0)1(3=-+-=t n λ 故 m 3.2m 1016.31 6.110328.631367 μλ≈?=-??=-= -n t 12-3 屏上1λ的经三级明绿纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133 933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516 == 即 λλ516k k = m 106.6105505 6 79156--?=??== λλk k 12-4 由λd D k x =得 73 2 10)0.46.7(10 25.010501)(---?-???=-=-紫红紫红λλd D k x x m 102.74 -?= 12-5 光源S 0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨 氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即
第十二章波动光学（一） 高玉梅编 姓名学号班级 1、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中［］ (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． 2、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中从A沿某一路径传播到B，若A，B两点的相位差为3π，则路径AB的长度为：［］ A. 1.5λ B. 1.5nλ C. 3λ D. 1.5λ/n 3、如图，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n，劈角α的透明楔块B插入光线2中，则当楔块B缓慢向上移动时（只遮住），屏C上的干涉条纹［］ 2 S (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 4、在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层 2 MgF（折射率为1.38）[ ] 薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm的光从空气（折射率为 1.00）正入射时尽量少反射， 2 MgF薄膜的最小厚度应是［］ (A) 125nm； (B) 125nm； (C) 250nm； (D) 78.1nm (E) 90.6nm 5、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了［］ (A) 2(n-1)d． (B) 2nd． (C) 2(n-1)d+λ/2． (D) nd (E) (n-1)d． 6、用波长为λ的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。第四级暗纹对应的空气膜厚度为［］ A. 4λ B. 2λ C. 4.5λ D. 2.25λ 7、用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增大时，观 察到的干涉条纹的间距将。 8、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距，若 使单色光波长减小，则干涉条纹间距。 9、如图所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。当n1
第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干
涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5 、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为 3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹.
1λ第十二章 习题及答案 １。双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：d D m λα= （m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=???= -，nm x 896.51 1000 106.5891062=???=- m x x x μ612=-=? ２。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率 1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。 2 1r r l n =+??2 2212? ?? ???-+=x d D r 2 2 2 2 2? ? ? ???++=x d D r x d x d x d r r r r ??=?? ? ???--??? ???+= +-222))((2 2 1212mm r r d x r r 2211210500 5 12-=?≈+??= -∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--?=?∴=?- 3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的 干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。试求注入气室内气体的折射率。 0008229 .10005469.0000276.130 1028.6562525)(6 00=+=??= -=-?-n n n n n l λ
一. 选择题 [ B ]1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． 参考解答：根据条纹间距公式D x n d λ?= ，即可判断。 [ B ]2. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹 参考解答：光程差变化了2.5λ，原光程差为半波长的偶数倍(形成明纹)，先光程差为半 波长的奇数倍，故变为暗条纹。 [ A ]3. 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． 参考解答：此题中无半波损失，故相位差为： 22222e 4/n n e π π ?πλλλ ?=? ? =光程差。 [ B ]4. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应 满足如下关系式： 212 n h λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ C ]5. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 n 1 3λ
122 第十二章 波动光学 本章教学要求 1.重点掌握杨氏双缝干涉、薄膜干涉（垂直入射）、弗朗禾费单缝衍射，光栅衍射实验的基本装置和实验规律及条纹位置的计算。 2.确切理解光程和光程差、偏振光和偏振光的产生与检验、旋光现象、能够用马吕斯定律解决实际问题。 3.了解迈克尔逊干涉仪的原理、圆孔衍射的规律。 习题 12-1.在杨氏双缝实验中，两缝相距2.2?10-4 m ，屏与狭缝相距0.94m ，第三条明纹间 相距1.5×10-2 m ，求所用光波波长。 解：双缝干涉明条纹的位置为 λk d D x ± = 2,1,0=k 其中x 为明条纹距屏中心的距离，题中给出的是中心两侧第三条明纹间距离，即x 2，将x 值代入上式可求出波长。 根据 λk d D x = ，有 kD xd =λ 取3=k ，m x 2102 5 .1-?=，可得 nm m 5851085.53 94.02102.2105.1742=?=?????=---λ 12-2.有一双缝相距0.3mm ，要使波长为600nm 的红光通过并在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹或暗纹的宽度为1mm ，问光屏应放在距双缝多远的地方？ 解：双缝干涉的明条纹或暗条纹的宽度由式 λd D x = ? 表示，此题已给出d 、x ?、λ，可解出D 。 根据λd D x =?，则 m xd D 5.010 600103.0100.1933=????=?=---λ 12-3.一双缝干涉装置，两缝相距 1.0mm ，屏与双缝相距为50cm ，当入射光波长为 546nm 时，求干涉图样中第一极小的角位置。 解：如题12—3图，屏上双缝干涉暗条纹的位置为
第十二章（二） 波动光学 班号学号姓名日期 一、选择题 1．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光； (B) 绿光； (C) 黄光； (D) 红光。 ( ) 2．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 ( ) 3．设一平面透射光栅，当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。 ( ) 4．一束光强度为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，此两偏振片的偏振化方向成45角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过这两个偏振片后的光强度I为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 ( ) 5．自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为 (A) 完全偏振光且折射角是30； (B) 部分偏振光、且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30； (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； (D) 部分偏振光、且折射角是30。 ( ) 6．一束光强度为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2、P3后，出射光的光强度为，已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P2，则它至少要转过多大角度，才能使出射光的光强度为零。 (A) 30； (B) 45； (C) 60； (D) 90 。 ( ) i0
1 2 选择题7图 7．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光为 (A) 自然光； (B) 完全偏振光、且光矢量的振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光、且光矢量的振动方向平行于入射面； (D) 部分偏振光。 ) 8．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强度之比为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 ( ) 二、填空题 1．用波长为的单色平行光垂直照射在光栅常量的光栅上，用焦距的透镜将光聚在屏上，测得光栅衍射图像的第一级谱线与透镜主焦点的距离。则可知该入射光的波长 nm。 2．波长为600nm的单色光垂直入射到一光栅上，屏上的第二级和第三级的明条纹出现在和处，第四级为缺级，则此光栅的光栅常量为 ；光栅狭缝宽度为。根据所求出的和值，屏幕上实际呈现的全部条纹的最髙级次为。 3．利用光栅测定波长的一种方法是：用钠光垂直照射在一个衍射光栅上，测得第二级谱线的偏角是；当另一未知波长的单色光照射时，它的第一级谱线的衍射角为，则此单色光的波长为，此光栅的光栅常量为。 4．用每毫米有425条刻痕的平面光栅观察的钠光谱，当钠光垂直入射时，能看到的最高级次谱线是第级。若以斜入射时，能看到的最高
一. 选择题 [ C ]基础训练2、 如图16-19所示,平行单色光垂直照射到薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,若薄膜的厚度为e ,并且 n 1＜n 2＞n 3,λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e /(n 1 λ1) (B)[4πn 1e /(n 2 λ1)] + π (C) [4πn 2e /(n 1 λ1)]+ π (D) 4πn 2e /(n 1 λ1) 参考解答:真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2,故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /(n 1 λ1)]+ π 。 [ B ]基础训练6、 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 (A) λ / 4 (B) λ / (4n ) (C) λ / 2 (D) λ / (2n ) 参考解答:反射光要干涉加强,其光程差应为半波长的偶数倍,故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式:212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失),由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8、 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D) 静止不动 (E) 向左平移 参考解答:根据牛顿环公式,此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9、 两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的 (A) 间隔变小,并向棱边方向平移 (B) 间隔变大,并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变,向棱边方向平移 (D) 间隔变小,并向远离棱边方向平移 参考解答:条纹间距=λ/2/ sin θ,逆时针转动,导致变大,进而条纹间距变小,条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5、 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中,用单色光垂直照射,在反射光中瞧到干涉条纹,则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明. (B) 全暗. (C) 右半部明,左半部暗. (D) 右半部暗,左半部明. 参考解答:接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=,接触点P 的右边两反射光的光 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3
第12章 波动光学 一、选择题 1. 如T12-1-1图所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ,已知321n n n <<．若波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是： [ ] (A) e n 22 (B) λ21 22-e n (C) λ-22n (D) 2 222n e n λ - 2. 如T12-1-2图所示，1S 、2S 是两个相干光源，他们到P 点的距离分别为 1r 和 2r ．路 径P S 1垂直穿过一块厚度为1t ，折射率为1n 的一种介质；路径P S 2垂直穿过一块厚度为2t 的另一介质；其余部分可看作真空．这两条光路的光程差等于： [ ] (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([121222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - 3. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气和在玻璃中 [ ] (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 4. 频率为f 的单色光在折射率为n 的媒质中的波速为v , 则在此媒质中传播距离为l 后, 其光振动的相位改变了 [ ] (A) v lf π2 (B) l vf π2 (C) v nlf π2 (D) π 2vlf 5. 波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由a 点传到b 点相位改变了π, 则光从a 点到b 点的几何路程为: [ ] (A) n 2λ (B) 2 n λ (C) 2 λ (D) λn 6. 真空中波长为λ的单色光, 在折射率为n 的均匀透明媒质中从a 点沿某一路径传到b 点．若将此路径的长度记为l , a 、b 两点的相位差记为?? , 则 1S S P T12-1-2图
第十二章（二） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光； (B) 绿光； (C) 黄光； (D) 红光。 ( ) 2．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) b a =； (B) b a 2=； (C) b a 3=； (D) a b 2=。 ( ) 3．设一平面透射光栅，当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 无法确定。 ( ) 4．一束光强度为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，此两偏振片的偏振化方向成45?角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过这两个偏振片后的光强度I 为 (A) 420I ； (B) 40I ； (C) 20I ； (D) 2 20I 。 ( ) 5．自然光以60?的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为 (A) 完全偏振光且折射角是30?； (B) 部分偏振光、且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30?； (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； (D) 部分偏振光、且折射角是30?。 ( ) 6．一束光强度为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强度为80I I =，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，则它至少要转过多大角度，才能使出射光的光强度为零。 (A) 30?； (B) 45?； (C) 60?； (D) 90? 。 ( ) 7．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图所示），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在界面2的反射光为 (A) 自然光； (B) 完全偏振光、且光矢量的振动方向垂直于入射面； (C) 完全偏振光、且光矢量的振动方向平行于入射面； (D) 部分偏振光。 ( ) 8．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强度之比为 选择题7图
一. 选择题 [ D ]1. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． 注:λθk d =sin 波长越长,偏离中心越远. [ B ]2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个． (B) 4 个． (C) 6 个． (D) 8 个． 注:2 4sin λ θ? =a [ B ]3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ． (C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． 注: ,'/k k a d =当此比值为整数时,该整数即为第一个缺级. [ C ]4. 在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移(透镜屏幕位置不动)，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 (A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移． 注: λθ=sin a [ D ]5. 根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 注:惠更寺原理 [ D ]6. 某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1＝450 nm 和λ2＝750 nm (1 nm ＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处λ2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．． 注:同一角度对应同一种光栅2211sin λλθk k d ==∴找最小公倍数即可. [ B ]7. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k (A) 变小． (B) 变大． (C) 不变． (D) 的改变无法确定． 注:公式从λθk d =sin 变成λθk d =sin λθk d =sin λ
第十二章 波动光学 1．在杨氏双缝实验中，已知nm 0.546=λ，d=0.1mm, cm D 20=.求：k=+5级明纹中心与k=+7级暗纹中心的距离？ 解： 57l x x ?=-明暗 1(7) 52D D d d λλ=+- 2.5 2.73D mm d λ== 2．用58.1=n 的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心。（1）设光源波长为0.55μm ,求云母片厚度; （2）若双缝相距0.60mm,屏与狭缝的距离为2.5m, 求0级亮纹中心所在的位置. 解： 1) 21()()ne r e r ?=+-+ 21(1)r r e n =-+- 5λ= 而 210r r -= 所以 5(1)5 4.741e n e m n λλ μ-===- 2) 21()()ne r e r ?=+-+ 21(1)r r e n =-+- 0= 而 21d r r x D -= 所以 2(1)(1)0 1.14610d e n D x e n x m D d --+-==-=-? 3．波长为λ=600nm 的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率n=1.54。求：（1）反射光最强时膜的最小厚度;（2）透射光最强时膜的最小厚度. 解：1) 2(1)2ne k k λλ+ == 97.44e nm n λ== 2) 12()(1)22ne k k λλ+=+= 1952e nm n λ== 4．空气中有一玻璃劈形膜，玻璃的折射率为1.50，劈形膜夹角θ＝5?10－5弧度，用单 色光正入射，测得干涉条纹中相邻暗纹间的距离为△L ＝3.64?10－3m ，求此单色光在空气中 的波长。 解： tan sin 2h h n l λ θθθ??==≈≈? 2546n l nm λθ=?=g
第十二章 波动光学（一） 一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1 ＜n 2＞n 3，1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2n 2e /（n 1 1） （B ）[4n 1e /（n 2 1）] + （C ） [4n 2e /（n 1 1）]+ （D ） 4n 2e /（n 1 1） 参考解答：真空中波长= n 11。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 11/2，故相位差=(2 n 2e + n 11/2)*2 n 11[4n 2e /（n 1 1）]+ 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） （B ） / （4n ） （C ） （D ） / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距= sin ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射 λ 1.62 1.62 图16-19 e n 1 n 2 n 3 λ1