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高考数学模拟试卷(含答案)

高考数学模拟试卷（含答案）

一、单项选择题：

1．{}

{}

2|314=log 3,=x

A x x

B x A B =+≤≤设集合，则U

A ．[]0,1

B ．(]0,1

C ．5[,8]3

D ．5[,8)3

2．已知2019(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．已知(1,2),A -(4,1),B -(3,2),C 则cos BAC ∠= A ．2-

B ．

C ．2-

D ．

2 4．我省高考实行3＋3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为 A ．

1140

B ．

920

C ．

910

D ．

5．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与直线x ＝0的夹角为60°，若以双曲线C 的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为223+，则双曲线C 的标准方程为

A ．2213x y -=

B ．22193x y -=

C ．22139x y -=

D ．22

y x -=

6．1

()cos sin(3)3x

f x x =?+

函数的图像大致为

7．已知在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin 2A －sin B sin C ＝0，则

sin sin 2sin B C

-的取值范围为

A ．11,22??

???

B ．10,4??????

C ．102??????

，

D ．()1,1-

8．已知函数f (x )＝－x 2＋a ，g (x )＝x 2e x ，若对任意的x 2∈[－1,1]，存在唯一的x 1∈1,22??

-????，使得f (x 1)＝

g (x 2)，则实数a 的取值范围是 A ．(],4e

B ．1,44e ??+

? C ．1,44e ?

???

D ．1,44?? ???

二、多项选择题：

9．对于实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的为 A ．若a >b ，则

11a b <

B ．若a >b ，则22

ac bc ≥

C ．若a >0>b ，则a 2<－ab

D ．若c >a >b >0，则

a c －a >

c －b

10．将函数()2sin (sin 3cos )1f x x x x =--图象向右平移

个单位得函数()g x 的图像．则下列命题中正确的是 A ．()f x 在(

,)42

ππ

上单调递增 B ．函数()f x 的图象关于直线56

x π

=对称 C ．()2cos 2g x x =

D ．函数()g x 的图像关于点(,0)2

对称

11．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=

a ，以下结论正确的有

A ．AC ⊥BE ；

B ．点A 到ΔBEF 的距离为定值

C ．三棱锥A －BEF 的体积是正方体1111ABC

D A B C D －体积的1

； D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值．

12．已知函数22|log (1)|,13

()129

6,322

x x f x x x x -<≤??=?-+>??，若方程()f x m =有四个不同的实根

1234,,,x x x x ，满足

1234x x x x <<<，则下列说法正确的是

A ．121x x =

B ．

111x x +=

C ．3412x x +=

D ．34(27,29)x x ∈

三、填空题： 13．函数ln ()x

a x

f x e

在点(1,(1))P f 处的切线与直线230x y +-=垂直，则a = ． 14．如果n

323x x ?+ ??

?的展开式中各项系数之和为4096，则n 的值为________，展开式中x 的系数为

________．(本题第一空2分，第二空3分)

15．各项均为正数且公比0q ＞的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若514a a ＝，245a a +=，则2

522n S an

?+ ?

?的最

小值为________．

16．如图所示，三棱锥A －BCD 的顶点A ，B ，C ，D 都在半径为2同一球面上，△ABD 与△BCD 为直角

三角形，△ABC 是边长为2的等边三角形，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点(不含端点)，且AP ＝CQ ，则三棱锥P －QCO 体积的最大值为________．

四、解答题：

17．（10分）(开放题)在锐角△ABC 中，23a =,________，求△ABC 的周长l 的范围．

在①m ＝????－cos A 2，sin A 2，n ＝????cos A 2

，sin A

2，且

2m n ?=-

，

②cos A(2b-c)＝a cos C ，③f (x )＝cos x cos ????x －π3－14

()1

4f A = 注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．

18．（12分）已知数列{}n a 满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝2n (n ∈N *).

（1）{}n a 求数列的通项公式；

（2）2

(1)log n

a n

b n =+若g ，,1()n n n N n S b *??∈????

求数列的前项和

19．（12分）如图，在多面体ABCDE 中，DE ∥AB ，AC ⊥BC ，BC ＝2AC ＝2，AB ＝2DE ，且D 点在平面

ABC 内的正投影为AC 的中点H ．（1）证明:ABC ⊥面BCE 面

（2）求BD 与面CDE 夹角的余弦值．

20．（12分）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>，椭圆上的点到焦点的最小距离为22-且过点(2,1)P ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若过点(3,0)M 的直线l 与椭圆C 有两个不同的交点P 和Q ，若点P 关于x 轴的对称点为P '，判断直线P Q '是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．

21．（12分）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进

实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领。制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基。发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线。某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正

态分布2

(,)N μσ，并把质量差在(,)μσμσ-+内的产品为优等品，质量差在(,2)μσμσ++内的产

品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数x

（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布(

,N μσ

，则：()0.6827P μσξμσ-<+≈≤，

()220.9545P μσξμσ-<+≈≤，()330.9973P μσξμσ-<+≈?≤

（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X ，求X 的分布列以及期望值．

22．（12分）已知

2()x f x e ax x =--（0a >）

．

（1）讨论()f x '得单调性；

（2）已知函数()f x 有两个极值点12,x x ，求证：122ln 2x x a +<．

参考答案

13．2

14．6 1215

15．8

16．112

17．（本小题满分10分）

【解析】若选①，∵m ＝????－cos A 2，sin A 2，n ＝????cos A 2，sin A 2，且1

m n ?=-

211cos sin ,cos 0,222223A A A A A ππ??

∴-+=-∴=∈∴∠= ???

Q .（3分） 2

4,4sin 4sin sin 3ABC a l B B A π??=∴=-++ ???

V Q

6ABC l B π?

?∴=++ ??

?V .（6分）

362ABC A B π

ππ??∠∴∠∈ ???

Q V 锐角且， (

,6633

ABC B l π

ππ

∴+

∈∴∈+ ???

V .（10分） ②∵cos A(2b-c)＝a cos C

2cos cos cos 2cos cos 2

b A a C

c A b A b A ∴=+∴=∴=

0,23A A ππ??

∈∴∠= ???

Q .（3分）

4,4sin 4sin sin 3ABC a l B B A π??

=∴=-++ ???

V Q

6ABC l B π?

?∴=++ ??

362ABC A B π

ππ??∠∴∠∈ ???

Q V 锐角且， (

,6633

ABC B l π

ππ

∴+

∈∴∈+ ???

V .（10分） ③f (x )＝cos x ????12cos x ＋32sin x －1

4 ＝12cos 2x ＋32cos x sin x －1

4 ＝12×1＋cos 2x 2＋32×sin 2x 2－14 ＝12????12cos 2x ＋32sin 2x

＝12sin ??

??2x ＋π6，

()11sin 2462f A A π?

?=∴+= ??

0,23A A ππ??

∈∴∠= ???

Q .（5分）

4,4sin 4sin sin 3ABC a l B B A π??

=∴=-++ ???

V Q

6ABC l B π?

?∴=++ ??

362ABC A B π

ππ??∠∴∠∈ ???

Q V 锐角且， (

,6633

ABC B l π

ππ

∴+

∈∴∈+ ???

V .（10分） 18．（本小题满分12分）

【解析】（1）当n ＝1时，12a = 当2n ≥时a 1＋a 2＋a 3＋…＋1n a -＝12n -②

①-②得1

2n n a -=经检验1a 不符合上式

∴12,12,2

n n n a n =-=??≥?.（6分）

（2）由（1）得当n ＝1时12b = 当2n ≥时()()n

2n b n 1log a 11n n =+=+-（）,

∴()()()n 111112b 11211n n n n n ??

==-≥ ?-+-+??

. ()

n 12n 111521

...b b b 421n S n n +∴=

+++=-+.（12分） 19．（本小题满分12分）

【解析】（1）取BC 的中点F ，连接EF ，HF .

∵H ，F 分别为AC ，BC 的中点， ∴HF ∥AB ，且AB ＝2HF . 又DE ∥AB ，AB ＝2DE ， ∴HF ∥DE 且HF ＝DE ， ∴四边形DEFH 为平行四边形． ∴EF ∥DH ，

又D 点在平面ABC 内的正投影为AC 的中点H ， ∴DH ⊥平面ABC ，

∴EF ⊥平面ABC ，∵EF BCE ?面∴ECB ABC ⊥面面.（5分）

（2）∵DH ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ， ∴以C 为原点，建立空间直角坐标系,

则B (0,2,0)，D ????

12，0，1，()0,1,1E

设平面CDE 的法向量n ＝(x ，y ，z )，

CD uuu r ＝?

???12，0，1，CE u u u

r ＝()0,1,1，则1

020

x z y z ?+=???+=?取y ＝1，则x ＝2，z ＝-1. ∴n ＝(2,1,1)，

∵1,2,12BD ??=- ???u u u r

∴

sin cos ,BD n BD n BD n

α===u u u r r u u u r r g u u u r r ∴BD 与面CDE

夹角的余弦值为21

.（12分） 20．（本小题满分12分）

【解析】（1）由题意

22222112a b a c a b c ?+=???-=-??=+???

，解得2a b c =??=??=? 故椭圆C 的方程为22142

x y +=.（4分）

（2）设11(,)P x y 、22(,)Q x y .

将直线与椭圆的方程联立得：()223142

y k x x y ?=-?

=??，

消去y ，整理得2222

(21)121840k x k x k +-+-=.

由根与系数之间的关系可得：2

1221221k x x k +=+，212218421

k x x k -?=

∵点P 关于y 轴的对称点为P '，则11(,)P x y '-． ∴直线P Q '的斜率21

y y k x x +=

方程为：211121()y y y y x x x x ++=

--，即2121112121

()y y x x

y x x y x x y y +-=---+

21211211

2121()()()y y y y x x x y x x x y y +++-=

--+

211221

2121

()y y x y x y x x x y y ++=

--+

2112212121(3)(3)

()(3)(3)y y x k x x k x x x x k x k x +-+-=

---+-

211212211223()

()6

y y x x x x x x x x x +-+=

--+-

21221

184********()12621k k y y k k x k x x k -?-?+++=-

--+ 21214

()3

y y x x x +=

--.

∴直线P Q '过x 轴上定点4

(,0)3

．（12分） 21．（本小题满分12分）

【解析】（1）465656666676

0.010100.020100.04510222

x +++=??

+??+?? 76868696

0.020100.0051022

+++??+??

70=.（3分）

（2）由题意样本方差2100s =

，故10σ≈=. 所以2

(70,10)X N :，

由题意，该厂生产的产品为正品的概率(6090)(6070)(7090)P P X P X P X =<<=<<+<<

(0.68270.9545)0.81862

+=.（6分）

（3）X 所有可能为0,1,2,3.

()0335385

028C C P X C === ()12353

815128

C C P X C === ()21353815256C C P X C === ()30353

356

C C P X C ===.（10分） X 的分布列为

()9

E X =

.（12分） 22．（本小题满分12分）

【解析】（1）()21x

f x e ax '=--，记()()21x

g x f x e ax '=

=--，则()2x g x e a '=-.

由()0g x '=，即20x e a -=，解得ln 2x a =. 当ln 2x a <时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当ln 2x a ＞时，()0g x '＞，函数()g x 单调递增.（4分）

（2）由题意，函数()f x 有两个极值点12,x x ，记函数()g x 有两个零点12,x x ，不妨设12x x <，

则1(,ln 2)x a ∈-∞，2(ln 2,)x a ∈+∞. 所以12ln 2x a x <<

记()()(2ln 2)p x g x g a x =--

2ln 22[2(2ln 2)]x a x e ax e a a x -=----

2(2)44ln 2x x e a e ax a a -=--+

2()(2)4x x p x e a e a -'=+-

由均值不等式可得()4440p x a a a '≥=-=（当且仅当2(2)x x

e a e -=，

即ln 2x a =时，等号成立）.

所以函数()p x 在R 上单调递增.

由2ln 2x a >，可得2()(ln 2)0p x p a >=，即22()(2ln 2)0g x g a x -->，又因为12,x x 为函数()g x 的两个零点，所以12()()g x g x =，

所以12()(2ln 2)g x g a x >-，

又2ln 2x a >，所以22ln 2ln 2a x a -<，又函数()g x 在(,ln 2)a -∞上单调递减，

所以122ln 2x a x <-，即122ln 2x x a +<.（12分）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷20144

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2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<