1 完全信息静态博弈1.0 对策论的基本形式
对策论研究的形式
博弈(game)，由多个行为主体构成的系统。
例
Strckelberg model
Cournot model
博弈的类型
参与者行动的时间与顺序
同时行动——静态博弈；
先后行动——动态博弈。
参与者的信息多少
信息相同——完全信息；
信息不同——不完全信息。
1.1 基本理论: 博弈的标准式和纳什均衡
例1 儿童游戏：“石头、剪刀、布”。
博弈的标准式表示(normal-form representation)
(1) 参与人( player).
n 个参与人：1, 2, …, i, …, n.
(2) 战略(strategy).
一个参与人的战略是他采取的一个行动。
参与人i 的战略：s i.
参与人i 的战略空间: S i.
战略的一个组合: s ={s1，s2, …, s n}.
简化表示：s- i={ s1，…, s i -1，s i+1, …, s n }.
(3) 收益(payoff).
参与人i 的收益：u i= u i(s1，s2, …, s n)
n个参与人博弈的标准形式表示:
G = {S1, S2, …, S n；u1, u2, … , u n}
完全信息(complete information)：每个参与人知道其他人的战略空间和收益。
静态博弈(static game)：所有的参与人同时行动。
每个人行动时，不知道其他人的行动。
例1（续）：博弈{石头、剪刀、布} 的描述：
参与人：1，2。
战略空间：{石头、剪刀、布}
收益：两人出手的函数
u1 (石头，石头) = 0，u1 (石头，剪刀) = 1，u1 (石头，布) = -1 …
u2 (石头，石头) = 0，u2 (石头，剪刀) = -1，u2 (石头，布) = 1 ……
收益表：两个参与人，有限个战略的博弈的表示方法。
P2
石头剪刀布
石头0 ，0 1 ，-1 -1 ，1
P1 剪刀-1 ，1 0 ，0 1 ，-1
布 1 ，-1 -1 ，1 0 ，0
博弈的问题：能否知道每个参与人选择的战略？
例2: 囚徒困境(The Prisoner’s Dilemma)
囚徒 2
沉默招认
沉默-1 ，-1 -9 ，0
囚徒 1
招认0 ，-9 -6 ，-6
囚徒1的考虑：无论对方选沉默还是招认，自己选“招认”好于“沉默”。
囚徒2的考虑：无论对方选什么，“招认”好于“沉默”。
两人的选择: (招认,招认)。
定义：s i'是s i''的严格劣势战略（strictly dominated），如果:
u i(s i'，s-i)
“沉默”是“招认”的严格劣战略
例3:
参与人2
左中右
上 1 ，0 1 ，3 3 ，0
参与人1 中0, 2 0 ，1 6 ，0
下0, 2 2, 4 5, 3
参与人1: 没有严格劣战略。
参与人2: “右”严格劣于“中”
考虑：重复剔除严格劣战略(iterated elimination of strictly dominated strategies)
可预见的两人选择: (下, 中)。
例4: 图 1.1.4
参与人2
左中右
上0 ，4 4，0 5 ，3
参与人1 中4, 0 0 ，4 5 ，3
下3, 5 3, 5 6, 6
两人都没有严格劣战略。
两人会如何选择各自的战略？
定义：s* = (s1*，…，s n*)是一个纳什均衡(Nash equilibrium), 如果u i(s i*，s-i*) u i(s i，s-i*)
纳什均衡为最大化问题的解
i
i S s ∈max u i = u i (s 1*, …, s i , …, s n *)
各例中的纳什均衡: 囚徒困境: （招认，招认） 例3: （下，中）
例4（ 图1. 1. 4）: (下, 右).
当 u i 是可微分的时候 , 纳什均衡为下列方程组的的解：
i
n i s s s s u ??)
,...,,(21= 0, i = 1,…, n
纳什均衡与重复剔除严格劣势战略的关系: 没有被剔除的唯一的战略组合是纳什均衡.
如果战略是一个纳什均衡，它们在重复剔除严格劣势战略后留下.
多个纳什均衡
例5 性别战 (the battle of the Sexes)
帕特 歌剧 拳击
歌剧 2 ，1 0 ，0
克里斯
拳击 0 ，0 1 ，2
纳什均衡: (歌剧,歌剧)，(拳击,拳击)
1.2 应用
古诺双头垄断模型（Cournot Model of Duopoly ）
二个企业，生产产量: q 1, q 2
市场需求: P = a – Q , Q = q 1 + q 2 企业成本: C i (q i ) = cq i , i = 1, 2.
企业利润：πi (q 1, q 2) = Pq i – C i (q i ) = (a – (q 1 + q 2))q i – cq i ， 博弈的描述：
参与人：企业1，企业2 战略：产量 q i 收益：πi (q 1, q 2) 企业 i 选择产量求
i
i S s ∈max
πi (s i , , s j *):
一阶条件
1
1
dq d π = a – c – 2q 1 – q 2* = 0 和
2
2
dq d π = a – c –q 1* –2q 2 = 0 解得
q 1* = q 2* =
3
c
a - 思考：用重复剔除严格劣势战略求纳什均衡
贝特兰德的双头垄断模型（Bertrand Model of Duopoly ） 两个企业生产有差别的商品。 消费者对企业 i 的需求
q i (p i , p j ) = a – p i + bp j ， 成本: C i (q i ) = cq i , i = 1, 2. 战略 s i : p i ≥ 0
收益: πi (p i , p j ) = (a – p i + bp j )( p i – c )
纳什均衡 (p 1*, p 2*) 满足
max πi (p i , p j *) = max (a – p i + bp j *)( p i – c )
解得 p 1* = p 2* = b
c
a -+2
最后要价仲裁 (Final-offer Arbitration)
一个企业和一个工会，通过一个仲裁人决定工资。 企业和工会同时提出工资: w f , w u
仲裁人有一个标准：x ，选择双方提议中比较靠近x 的提议： 如果x < ( w f + w u )/2，则 w f 如果x > ( w f + w u )/2，则 w u
w f (w f + w u )/2 x w u
企业和工会不知道x ，但知道x 的分布函数F (x )和密度函数f (x )。 分析
w f 被选择的概率： Prob {x <
2u
f w w + } = F ???
?
??+2u f w w w u 被选择的概率：Prob{ x >2u f w w +} = 1 – F ???
?
??+2u f w w 期望工资
Ew = w f F ???? ?
?+2u
f w w + w u 1 – F ???
?
?
?+2u
f w w w f * 满足
f w m in w f F ???? ??+2*u f w w + w u * 1 – F ???
? ??+2*
u f w w w u * 满足
u w max w f * F ???? ??+2*
u f w w + w u 1 – F ???
?
??+2*u
f w w 由一阶条件
F ???
? ?
?+2u f w w + 21
w f f ???
? ?
?+2u
f w w - 21
w u f ????
?
?+2u f w w = 0 2
1
w f f ???? ??+2u f w w + 1 - F ???? ??+2u
f w w - 21
w u f ???
? ?
?+2u f w w = 0 两式相减
F ???
? ?
?+2u
f w w = 21
两式相加
w u *f ???
?
?
?+2u f w w – w f *f ???
?
?
?+2u f w w = 1 由此解出工资的均衡提议。 如果 x 为正态分布: x ~ N (m , σ2)
2
*
*u
f w w += m
w u * – w f * =
)
(1
m f = 22πσ,
纳什均衡
w u * = m +2/2πσ, w f * = m –2/2πσ
多人决策：收益上升还是下降？
在通常的(一人)决策中，如果有几个选择，决策者选择收益最大的一个。
如果外界条件改变，使他的一个或几个收益下降，则它无论怎样选择，都不会使收益比原来更大。
例在多人决策时的收益下降与增加
（1）初始时的收益，均衡为（S1，T1）
参与人1的收益为5。
参与人 2
T1 T2
S1 5，48，3
参与人1
S2 4 ，3 6 ，5
（2）外界条件使参与人1在选择S1时的收益下降
参与人2
T1 T2
S1 3，45，2
参与人1
S2 4, 3 6，5
均衡变为（S2，T2）
参与人1的收益为6。
1.3 混合战略和均衡的存在
例1 儿童游戏：“石头、剪刀、布”
不存在纳什均衡。如何选择战略？
例6 猜硬币 (Matching Pennies)
参与人 2 正面 反面 正面 -1，1 1，-1 参与人 1
反面 1，-1 -1，1
也不存在纳什均衡。
纯战略 (pure strategy): S i =（s i 1，…，s iK ）。
混合战略 (mixed strategy): 战略S i 的概率分布: p i =（p i 1，…，p iK ）. ——由参与人选定。
收益 : v i (p 1，…，p n ) = ∑ k (∏ j p jk )u i (s 1，…，s n )
=E u i (s 1，…，s n )
较简单的情形: 二个参与人
S 1 = { s 11，…，s 1J } , S 2= { s 21, …, s 2K } 收益 :
v 1(p 1, p 2) = ∑∑
==J j K
k 11
p 1j p 2 k u 1(s 1 j , s 2 k )
猜硬币的收益：如果 p 1 = (41,
4
3), p 2 = (31, 32
), 则
v 1 = –41×31 + 41×3
2 + 43×31 –43×32
= -1/6
v 2 = 41×31 –41×3
2 – 43×31+ 43×32
=1/6
任意的混合战略， p 1= (p ，1-p )，p 2= (q ，1-q ), 则
v 1 (p 1，p 2) = pq (-1) + p (1-q ) + (1-p )q + (1-p )(1-q )(-1) =2p (1-2q ) + 2q -1
v 2(p 1，p 2) = pq + p (1-q )(-1) + (1-p )q (-1) + (1-p )(1-q )
=2q(2p-1) + 1 – 2p
混合战略中的劣战略
例7
参与人2
L R
T 3，-- 0，--
参与人1M 0, -- 3，--
B 1, -- 1, --
如果1选择p = ( 0.5, 0.5, 0)，则对2的任何混合战略(q，1 –q) v1 (p, q) = 0.5q?3 + 0.5?(1-q)?0 + 0.5?q?0 + 0.5?(1-q)?3 = 1.5 考虑以概率1选择B，即p = ( 0, 0, 1), 则
v1 (p, q) = q?1 + (1-q)?1 = 1
即 B 为p的严格劣战略。
注意：如果只有纯战略，B不是严格劣战略。
v
3
M T
p
1 B
O 1 q
给出其它人的混合战略p-i，i的最优反应: p
v i(p i, p-i) ≥v i (p'i, p-i)
例6（续）在猜硬币中，参与人1的收益：
v1(p1，p2) = pq(-1) + p(1-q) + (1-p)q + (1-p)(1-q)(-1)
=2p(1-2q) + 2q -1
参与人1的最优反应
1，p =1；
如果q<
2
1，p = 0；
如果q>
2
1，p在[0, 1]中任意。
如果q =
2
参与人2的收益：
v2(p1，p2) = pq + p(1-q)(-1) + (1-p)q(-1) + (1-p)(1-q)
=2q(2p-1) + 1 – 2p
参与人2 的最优反应
1，q = 0；
如果p<
2
1，q = 1；
如果p >
2
1，q在[0, 1]中任意。
如果p =
2
p p
1 1
1/2
O 1/2 1 q O 1 q
参与人1 参与人2
混合战略的纳什均衡
纳什均衡：p* =（p1*，…，p n*）满足
v i(p*i，p*-i) ≥v i(p i，p*-i)
在猜硬币中,（21,
2
1
）是一个纳什均衡. p
1
O 1/2 1 q
例8 性别战（续）
克里斯取混合战略 (p , (1 – p ))，帕特取（q , (1 – q )） 克里斯收益
v 1 = 2pq + (1-p )(1-q ) =p (3q -1) +1 - q 她的最优反应
p = 0，当 q <
31, p = 1, 当 q > 3
1
p 任意在[0, 1]中，当 q =3
1 帕特收益
v 2 = pq + 2(1-p )(1-q ) =q (3p -2) + 2 – 2p 他的最优反应
q = 0，当p <
32； q = 1，当p > 3
2
；
q 任意在[0, 1]中，当 p =3
2.
p p
O q O q 克里斯 帕特
纳什均衡：
{(3
2,
31), (31, 3
2
) }; {(0, 1), (0, 1)}; {(1, 0), (1, 0)}.
纳什均衡的存在 二个参与人，二个战略
参与人 2 L R
U x ， a y ， b
参与人 1
D z ， c w ， d
参与人 1的混合战略: (p , 1- p ); 参与人 2的混合战略: (q , 1- q ).
参与人 1 的收益:
v 1(p , q ) = pq x + p (1 – q )y + (1 – p )qz + (1 – p )(1 – q )w
=p [q (x – z + w – y ) – (w – y )] + q (z – w ) + w 分3种情况： (1) x – z + w – y = 0。
v 1(p ，q ) = p (y – w ) + q (z – w ) + w p = 1, 当 y w ；
p = 0, 当y p ∈[0, 1]，当y = w. p p O q O q y>w y (2) x – z + w – y > 0 p = 0, 当q < (w –y)/(x – z + w – y) p = 1, 当q > (w –y)/(x – z + w – y)； p ∈[0, 1], 当q = (w –y)/( x – z + w – y). p O q 0< (w –y)/(x – z + w – y)< 1 p p O q q 1< (w –y)/(x – z + w – y)(w –y)/(x – z + w – y)<0 (3) x – z + w – y < 0 p = 1, 当q < (w –y)/( x – z + w – y ) ; p = 0, 当q >( w - y) /(x – z + w – y ) , p∈[0, 1], 当q = (w -y) /(x – z + w – y ) . p O q p p O q O q 一共可以归结为4种情况。 类似的分析可得参与人2的最优反应只有4种可能：p p O q O q p p O q O q 纳什均衡的存在: 参与人 1 的任何最优反应与参与人2的任何最优反应至少有一个交点。 超过二个参与人或超过二个战略的情形 N个参与人的反映表示成 q = F(p) 参与人i的最优反应: q i= f i(p-i) 由不动点定理，至少存在一个p* p* = F(p*) 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） ~ 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） — 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 完全信息静态博弈习题 基本概念 严格下策反复消去法 划线法 剪头法 纳什均衡 纯策略 混合策略 混合策略纳什均衡 反应函数 一致预测 纳什定理 本章习题 1. 占优均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？ 2. 求出下图中支付矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 3. 设古诺模型中有n 家厂商。q i 为厂商i 的产量，n q q q Q +++="21为市场总产量。P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P ?==)(当（a Q <时，否则P ＝0）。假设厂商i 生产q i 产量的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数 )(a c c <。假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n 趋向于无穷大时博弈分析是否仍有效？ 完全信息动态博弈习题 基本概念 扩展式博弈 博弈树 扩展式博弈的战略 相机选择 可信性 子博弈 子博弈精炼纳什均衡 逆推归纳法 重复博弈 有限重复博弈 无限重复博弈 平均收益 可行收益 总收益 贴现率 有惟一纯策略纳什均衡博弈的有限次（无限次）重复博弈 无限重复博弈的民间定理 触发策略 两期战略 斯塔克博(Stackelberg)格模型 蜈松博弈 L R T 2，1 0，2 B 1，2 3，0 博弈方2 博弈方1 1. 如果开金矿博弈中第三阶段已选择打官 司后的结果尚不能肯定，即图2-1中a 、b 的 数值不确定。试讨论本博弈可能有哪几种 可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和 “承诺”是可信的，a 或b 应满足什么条件？ 图2-1 2. 设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图2-2所示。试找出全部子博弈，讨论该博弈中可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈结果。 图2-2 3. 三寡头市场有需求函数Q P ?=100，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2先同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问他们各自的产量和利润是多少？ 4. 设在无限回合讨价还价博弈中，博弈方的贴现因子不同（博弈方1为δ1，博弈方2为 δ2），请给出这种情况下的均衡结果。 不完全信息静态博弈习题 基本概念 贝叶斯博弈（不完全信息博弈） 静态贝叶斯博弈（不完全信息静态博弈） 类型和类型空 Kousha Etessami AGTA:Lecture1 Kousha Etessami AGTA:Lecture1 Kousha Etessami AGTA:Lecture1 Kousha Etessami AGTA:Lecture1 is a pair(n-tuple)of strategies for the2players(n players)such that no player can bene?t by unilaterally (i.e.,randomized)Nash equilibrium.?Example1:The pair of dominant strategies (Defect,Defect)is a pure solution to this zero-sum game.The“minimax value”is0, as it must be because the game is“symmetric”.)?Question:How do we compute a Nash Equilibrium for a given game? ”(also called“normal form . What if,as is often the case,the game is played by a sequence of moves over time?(Think,e.g.,Chess.) Consider the following2-person game tree: ?How do we analyze and compute“solutions”to extensive form Kousha Etessami AGTA:Lecture1 第一章导论 1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？ 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？ 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？ 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么？ 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？ 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？ 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？ 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？ 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10 000,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么？ 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？ 9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci ＜a/2,问纳什均衡产量各为多少？如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少？ 10、甲乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的办法？ 11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场，即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选人们的立场，然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。例如有两个候选人，宣布的立场分别为x1=和x2=，那么观点在x=左边的所有选民都会投候选人1的票，而观点在x=右边的选民都会投候选人2的票，候选人1将以60%的选票获胜。再设如果又候选人的立场相同，那么立场相同的候选人将平分该立场所获得的选票，得票领先的候选人票数相同时则用抛硬币决定哪个候选人当选。我们假设候选人唯一关心的知识当选（即不考虑自己对观点的真正偏好），如果又两个候选人，问纯策略纳什均衡是什么？如果又三个候选人，也请作出一个纳什均衡。 12、运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。 1 完全信息静态博弈1.0 对策论研究的内容与基本形式 对策论研究的内容 对策论研究多个行为主体的决策问题。 对策论研究的形式 博弈(game)，由多个行为主体构成的系统。 例 Stackelberg model Cournot model 博弈的类型 参与者行动的时间与顺序 同时行动——静态博弈； 先后行动——动态博弈。 参与者的信息多少 信息相同——完全信息； 信息不同——不完全信息。 1.1 基本理论: 博弈的标准式和纳什均衡 例1 儿童游戏：“石头、剪刀、布”。 博弈的标准式表示(normal-form representation) (1) 参与人( player). n 个参与人：1, 2, …, i, …, n. (2) 战略(strategy). 一个参与人的战略是他采取的一个行动。 参与人i 的战略：s i. 参与人i 的战略空间: S i. 战略的一个组合: s ={s1，s2, …, s n}. 简化表示：s-i ={ s1，…, s i -1，s i+1, …, s n }. (3) 收益(payoff). 参与人i 的收益：u i= u i(s1，s2, …, s n) n个参与人博弈的标准形式表示: G = {S1, S2, …, S n；u1, u2, … , u n} 完全信息(complete information)：每个参与人知道其他人的战略空间和收益。 静态博弈(static game)：所有的参与人同时行动。 每个人行动时，不知道其他人的行动。 例1（续）：博弈{石头、剪刀、布} 的描述： 参与人：1，2。 战略空间：S1 = S2 = {石头、剪刀、布} 收益：两人出手的函数 u1 (石头，石头) = 0，u1 (石头，剪刀) = 1，u1 (石头，布) = -1 … 博弈论练习一 班级学号姓名 一、名词解释（20分） 博弈 零和博弈 完全信息静态博弈 纳什均衡 混合策略 纳什定理 动态博弈 子博弈 子博弈完美纳什均衡 逆推归纳法 二、填空题（10分） 1．根据博弈中的得益可以把博弈分为：（）、（）和（）。 2．根据博弈的过程可以把博弈分为：（）、（）和（）。 3．纳什均衡的价值主要在于它有一些重要的性质，（）就是其中最重要的性质之一。4．分析完全信息静态博弈的方法包括：（）、（）、（）和（）。 5、纳什均衡分析在动态博弈的失效与动态博弈各博弈方策略中选择行为的（）问题 是联系在一起的。 三、判断题（4分） 1. 各博弈方混合策略纳什均衡的得益大于纯策略纳什均衡的得益。（ ） 2. 在具有有限的博弈方和策略集的博弈中，纳什均衡不一定存在。（ ） 3. 动态博弈中各博弈方不会同时作出选择。（ ） 4. 博弈方的理性是影响动态博弈的重要因素。（ ） 四、单项选择题（10分） 1．根据各博弈方的得益信息，我们可以把博弈分为：（ ）。 A ．零和博弈、常和博弈和变和博弈 B ．完全信息博弈和不完全信息博弈 C ．静态博弈和动态博弈 D ．完美信息博弈和不完美信息博弈 2．根据是否所有博弈方都对选择前的博弈过程完全了解，我们可以把博弈分为：（ ）。 A ．零和博弈、常和博弈和变和博弈 B ．完全信息博弈和不完全信息博弈 C ．静态博弈和动态博弈 D ．完美信息博弈和不完美信息博弈 3．（ ）可以排除不可信威胁。 A ．纳什均衡 B ．帕雷托上策均衡 C ．子博弈完美均衡 D ．风险上策均衡 4．颤抖手均衡是理解（ ）中偏离子博弈完美纳什均衡行为最为重要的思想之一。 A ．完全信息静态博弈 B ．完全理性动态博弈 C ．完美信息动态博弈 D ．有限理性博弈 5、寻找子博弈完美均衡的方法一般是（ ）。 A ．划线法 B ．箭头法 C ．上策均衡分析 D ．逆推归纳法 五、计算分析题（50分） 1.夫妻博弈：(10分) 丈夫 时装 足球 妻子 时装 足球 （1）求博弈的纯策略纳什均衡（4分） （2）求博弈的混合策略纳什均衡（4分） （3）比较纯策略纳什均衡与混合策略纳什均衡夫妻的得益。（2分） 博弈论课后习题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 第一章导论 1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡博弈的结果是什么 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10000,如果 s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则 P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效 9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci＜a/2,问纳什均衡产量各为多少如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少 博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论课后习题答案 第四部分课后习题答案 1. 参考答案: 括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙 的得益，而b表示甲的得益。 在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段，甲会选择 a,0 不分，因为分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择 不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。 在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是 (a,b)。a,0 逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为 (a,b)。b,2 在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)， 当a,1 时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。在第二阶段如果，则甲会选择 a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为 借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。 根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况: (1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0 得益 (1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且 是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12 且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益 (a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。 要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。要本博弈的“承诺”，即a,0 “分”是可信的，条件是且。 a,0b,2 注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。 2. 参考答案: 静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。 3. 参考答案: 《博弈论》习题 一、单项选择题 1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时 的博弈具有（）。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。 A.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败 C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 B. 策略式博弈无法表明行动顺序 C. 策略式博弈更容易求解 D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）： A. 策略是局中人选择的一套行动计划； B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略； C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的； D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。 13. 囚徒困境说明（）： A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果； B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡； C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D、每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应 14. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（）： A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 15. 动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是（） A 不对称的 B 对称的 C 不确定的 D 无序的 Instructor’s Guide to Game Theory: A Nontechnical Introduction to the Analysis of Strategy Chapter 1. Conflict, Strategy, and Games 1.Objectives and Concepts The major objective of this chapter is to introduce the student to the idea that “serious” interactions can be usefully treated as games – what I have called the “scientific metaphor” at the root of game theory. Secondary objectives are to introduce the concepts of best-response strategies and the representation of games in normal form. Thus, the chapter starts with an example from war, which most people without preparation in game theory would think of as a most natural field for thinking of strategy, and the chapter begins with an example presented in extensive form, because it seems to be a more intuitive and natural way of thinking about strategy. Interweaved with this are some discussions of the origins of game theory. The chapter also takes up an episode from the movie version of “A Beautiful Mind,” since it seems very likely that many students will have seen the movie and it may be a major source of whatever ideas they have about game theory. The Prisoner’s Dilemma is the one example they are most likely to have seen in one or more other classes, so it belongs here, too. Using the Karplus Learning Cycle as a major organizing principle, I open with an example – the Spanish Rebellion – and only then introduce the general ideas it illustrates, and then follow with another example, NIM. Again, the discussion of the game in normal form begins with an example, the familiar Prisoner’s Dilemma, then proceeds to the general principles and follows with two more examples, the one from the movie and an advertising dilemma. This procedure is “psycho-logical” rather than logical, and some 一、名词解释（每题7分，共28分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10分，共40分） 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？ 答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另 外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？ 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代理人行动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行为的一种现象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。 三、计算题（16分） 1、求解下列博弈中的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）。 F 2 B 2 F 1 B 1 答：根据上方的矩阵图，我们可得出其博弈中存在两种策略的纳什均衡：分别是H 选择F1和N 选择F2，以及H 选择B1和N 选择B2 2、A 、B 两者博弈：A 首先行动，可以选择“左”或者“右”的行动；B 后行动，有“L ”和“R ”的行动，其收益如下：当A 选左，B 选L 时，A 的收益为2 ，B 的收益为3；当A 选左，B 选R 时，A 的收益为1 ，B 的收益为4；当A 选右，B 选L 时，A 的收益为3 ，B 的收益为1；当A 选右，B 选R 时，A 的收益为0 ，B 的收益为2。请画出该博弈的博弈树，并求出该博弈的均衡解。 N H 名词解释（每题7 分，共 2 8 分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10 分，共40 分） 1、博弈的基本要素有哪些? 基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么? 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能 猎到所 需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代 理人行 动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行 为的一种现 象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以 及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。 三、计算题（16分） 1、求解下列博弈中的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）。 H B i 答：根据上方的矩阵图， 我们可得出其博弈中存在两种策略的纳 什均衡：分别是 H 选择F1和N 选择F2，以及H 选择B1和N 选择 B2 2、A 、B 两者博弈：A 首先行动，可以选择“左”或者“右”的行动；B 后行动，有“L ”和R ”的行动，其收益如下：当 A 选左，B 选L 时，A 的收益为2，B 的收益为3 ;当A 选左，B 选R 时，A 的收益为1 ， B 的收益为4;当A 选右，B 选L 时，A 的收益为3 ，B 的收益为1 ； 当A 选右，B 选R 时，A 的收益为0，B 的收益为2。请画出该博弈 的博弈树，并求出该博弈的均衡解。 四、论述题（16分） 1、请结合你的工作或生活，谈谈对行动的可信性的理解，有什么方 法可以建立可信的策略行动。 答：每一种策略性行动都面临着可信性的问题， 人们不一定相信 策略性行动的提出者会实施其行动。 因此提出者必须做一些辅助工作 F 2 B 2 第一章：走进博弈论：一场游戏一场梦 何不游戏人间 管它虚度多少岁月 何不游戏人间 看尽恩恩怨怨 喔……何不游戏人间 管它风风波波多少年…… —《游戏人间》 战争是怎样发生的 8岁的男孩问父亲：“爸爸，战争是怎样发生的？”男孩的父亲回答：“很简单。比如说第一次世界大战的爆发，是因为德国入侵比利时……”在一旁的妻子立即打断他的话：“你讲的不对。第一次世界大战的起因是有人在萨拉热窝被刺杀了。”丈夫听了一脸不悦，冲妻子不耐烦地说道：“是你回答这个问题，还是我回答？”妻子听了也是满脸的不高兴，她转身跑出起居室，砰的一声将门关上。紧接着，从厨房里传出了碗碟猛摔在地上的声音，过了一会儿，整个屋子陷入死一般沉寂。男孩眼眶里含着泪水，轻声说：“爸爸，你不用说了，我知道战争是怎样发生的了."夫妻二人以一种两败俱伤的方式，使自己的孩子明白了战争的发生和夫妻两个人吵架之间的内在关联：让国家之间一步一步走向世界大战的机制，同样也正是同一屋檐下夫妻失和的原因。也就是说，无论国与国之间，还是人与人之间的合作和冲突其中所蕴含的博弈原理是大同小异的。诺贝尔经济学奖得主奥曼在权威的《帕尔格雷丈夫辞典》中，对“博弈论”此条的解释十分精辟和凝练。他认为，博弈论描述性的名称应该是“互动的决策论”。因为人们之间的决策与行为会形成互为影响的关系，一个主体的决策时必须考虑到对方的反应。 对具有博弈性质的决策问题的研究可以追溯到18世纪甚至更早。20世纪20年代，法国数学家布莱尔用最佳策略法研究弈棋和其它具体的决策问题，并从数学觉度做了尝试性的分析。 1944年约翰.纽曼和摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》一书出版，这标志着现在博弈理论的初步形成。纽曼和摩根斯坦认为，博弈论是运用数学方法研究有利益冲突的双方在竞争性活动中制定最优的胜利策略的理论，博弈策略即根据游戏规则制定的处理竞争、冲突或危机的最佳方案。 第二次世界大战期间，博弈论的思想方法、研究手段被运用到军事领域，显示了它的重要作用。20世纪70年代以来，博弈论在经济学中得到了广泛的运用，成为经济学思想史上与“边际分析”和“凯恩斯革命”并列的重大“革命”，为人类带来了一种全新的方法论和思维。 1994年，美国著名的数学天才约翰.纳什，由于在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生重大影响，获得了当年诺贝尔经济学奖。 除了经济领域，博弈论在国际关系研究中也得到了广泛的运用。20世纪50年代以后，学界在运筹学的博弈概念基础上综合运用心理学、统计学、社会学和策略学等原理，也是处理国际关系的实际手段，能够为行者在面临危机和冲突时设计出各种合理选择和理性决策。 时下，对博弈论的研究室如此的广泛，以至于有些人说，最新的经济学和国际关系理论，都已经被博弈论重写了。 博弈的构成要素 博弈的目的是利益，利益形成博弈的基础。经济学的最基本的假设就是经济人或理性人的目的就在于使收益最大化。参与博弈者正是为了自身收益的最大化而互相竞争。也就是说，参与博弈的各方形成相互竞争、相互对抗的关系，以争得利益的多少来决定胜负，一定的外部条件又决定了竞争和对抗的具体形式，这就形成了博弈。 从经济学角度来看，如果有一种资源为人们所需要。而这种资源又具有稀缺性或者说总量是有限的，就会发生竞争;竞争需要有一个具体形式把大家拉在一起，一旦找到了这种形式，竞争各方之间就会开始一场博弈。 我们通过下面这个例子，来深入浅出地解释一场博弈的各个要素。 夫妻俩下班回到家，吃罢晚饭看电视。电视预报显示，一个频道会播放丈夫喜爱的足球赛，而 111111111111111111 博弈论练习题（四） 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我” 个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？ 答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通过概率来计算纳什均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。 (2)在论及纳什均衡时，我们假设参与人是完全理性的，而且是假定参与人之间不允许达成任何协议的非合作博弈的均衡解。而现实并非如此。 精炼纳什均衡存在的问题：有限重复博弈的子博弈精炼纳什均衡有如下定理∶令G是阶段博弈，G（T）是重复T次的重复博弈。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G（T）的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次。这个定理成立的条件是单阶段纳什均衡的“唯一性” ，若纳什均衡不是唯一的，上述定理的结论就不一定成立。 四、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？ 答：有限次重复博弈与无限次重复博弈都属于动态博弈，对于有限次博弈，收益是每次收益的简单相加，可以采取子博弈纳什均衡的方法求解，即逆推法；但无限次博弈却不能采取；此外，有限次博弈中博弈的双方都还是关注的是自己短期的利益，而无限次博弈中博弈的双方可能针对某项事情达成协议，达到共谋，为共同的利益而选择自己的行动，达到整体的最优，供应链契约即类似。 五、有限次重复博弈的精炼纳什均衡的最后一次重复必定是第一阶段博弈的一个纳什均衡？答：博弈论复习题及答案(DOC)
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