Instructor’s Guide to Game Theory: A Nontechnical Introduction to the
Analysis of Strategy
Chapter 1. Conflict, Strategy, and Games
1.Objectives and Concepts
The major objective of this chapter is to introduce the student to the idea that “serious” interactions can be usefully treated as games – what I have called the “scientific metaphor” at the root of game theory. Secondary objectives are to introduce the concepts of best-response strategies and the representation of games in normal form. Thus, the chapter starts with an example from war, which most people without preparation in game theory would think of as a most natural field for thinking of strategy, and the chapter begins with an example presented in extensive form, because it seems to be a more intuitive and natural way of thinking about strategy. Interweaved with this are some discussions of the origins of game theory. The chapter also takes up an episode from the movie version of “A Beautiful Mind,” since it seems very likely that many students will have seen the movie and it may be a major source of whatever ideas they have about game theory. The Prisoner’s Dilemma is the one example they are most likely to have seen in one or more other classes, so it belongs here, too.
Using the Karplus Learning Cycle as a major organizing principle, I open with an example – the Spanish Rebellion – and only then introduce the general ideas it illustrates, and then follow with another example, NIM. Again, the discussion of the game in normal form begins with an example, the familiar Prisoner’s Dilemma, then proceeds to the general principles and follows with two more examples, the one from the movie and an advertising dilemma. This procedure is “psycho-logical” rather than logical, and some
instructors may not be familiar with it. However, I think it works well with most students, who can understand the general principles better if they have an example already in mind.
Accordingly, the key concepts are
Definition of Game Theory
History and emergence of Game Theory
Game Theory as applicable to more than what we ordinarily think of as games.
Representation in extensive form (tree diagrams)
Best Response
Representation in Normal Form
2. Common Study Problems
The most important study problem probably will not actually emerge for a few class periods, but the roots are here in the first chapter: the concept of best response is difficult for some students, including some very good ones. Confusion may show up later in the form of a real difficulty in answering questions about social dilemmas: “How can this be a best response if it makes everybody worse off?” At this point, it may be helpful to emphasize that “best response” means the best response to other strategies that other players might choose, NOT necessarily a best response to the situation as a whole.
Some (often very good) students may want to dispute whether the analysis of the Spanish Rebellion is really right. They have a point. It could be more completely represented as follows:
Good Chance for Pius
t i s m Sure win for Pius But a) it doesn’t make any difference, since Hirtuleius will never choose to stay at Laminium, and give Pius a sure win. (That would not be subgame perfect, a concept we will get into in Chapter 14). b) Therefore, at the first step Hirtuleius commits himself to meeting Pius at the River Baetis, and it is that commitment that is shown by the first
decision node. c) All game theory examples are simplified and abstracted in some ways,and we always need to take care that we have a simplification that focuses on the
important points, rather than missing them. So it really is a good point to make, and this is a good example of the ways we need to be careful about our simplifying assumption.
3. For Business Students
The major bait for business students in this chapter is purposely given a high
profile as the last example, the advertising game.
4. Class Agenda
First hour
1) Get organized
a)Class Details
b)Assignments
2)Introductory presentation: What is Game Theory?
Second hour
1)Discussion of assignments, homework, etc.
2)Discussion on Game Theory as a Scientific Metaphor
Discussion question: One issue in environmental policy is the passage of
resources on to the next and following generation. For example, forests and
underground aquifers can be of use to each generation, if they are preserved.
However, if one generation uses them so intensively that they are destroyed,
then future generations are deprived of that benefit. How might we capture
this as a “game?” Who are the players? What are the rules? Payoffs? Is the
play sequential or simultaneous?
3)Play “The Environment Game” in class. Handout follows on the next page for
convenience in printing and copying.
An In-Class Game
From time to time in this class we will conduct some experiments with games, playing the games in class and discussing the results. Payoffs will be in GameBucks, and you will accumulate GameBucks throughout the class. Students’ GameBucks accumulations will be public knowledge. At the end of the class, students with above-average accumulations of GameBucks will get grade bonus points in proportion to the difference between the student’s accumulation and the class average. (Those below average will not be penalized). Your mastery of the principles of game theory should enable you to be more competitive in accumulating GameBucks.
An Environment Game
This chapter focuses on the idea that “real-world” problems and interactions can be thought of as games. Environmental problems are often studied in game theoretic terms. One issue in environmental problems is the passage of resources on to the next and following generation. For example, forests and underground aquifers can be of use to each generation, if they are preserved. However, if one generation uses them so intensively that they are destroyed, then future generations are deprived of that benefit.
For this game, students play in order, for example, around a circle from left to right. The first student is given a certificate with “One GameBuck” written at each end. The student has the choices of passing the certificate on to the next student in order, or tearing it in half and returning it to the instructor in return for two GameBucks. Each student who receives the certificate has the same choices, except the last. Each student who passes the certificate gets one GameBuck on his record. The last student can only pass it back to the experimenter for one point.
The succession of students represents the succession of generations, each of which has the potential to get one GameBuck of benefit from the resource if it is preserved. The maximum benefit is equal to the number of students. If a student early in the ordering takes the opportunity to get two GameBucks, the total number of GameBucks awarded may be considerably less than this.
5. Answers to Exercises and Discussion Questions
1. The Spanish Rebellion. In her story about the Spanish Rebellion, McCullough writes "There was only one thing Hirtuleius could do: march down onto the easy terrain ... and stop Metellus Pius before he crossed the Baetis." Is McCullough right? Discuss.
Yes, McCoullough is right. Hirtuleius must assume that Pius will respond to Hirtuleius’choice, and anticipate that response. If Hirtuleius marches for New Carthage, Pius will respond by taking Laminium and breaking out, the worst outcome for Hirtuleius. If Hirtuleius waits and marches for the River Baetis, Pius will march for New Carthage, with a good chance of beating Hirtuleius – Hirtuleius’ second worst outcome. But these are the only two possibilities, and second worst is better than very worse, so that is what Hirtuleius must choose.
2. Nim. Consider a game of Nim with three rows of coins, with one coin in the top row, two in the second row, and either one, two or three in the third row. A) Does it make any difference how many coins are in the last row? B) In each case, who wins?
a)Suppose there are just 2 pennies in the last line. Then Anna can take the one from
the top line. Barbara is left with one of two choices – take 1 from either line,
leaving the same game we had in the chapter, which we know Anna can win, or
take two from line, in which case Anna immediately takes the other two and wins.
Thus first player wins in this case.
b)Suppose there is just one in the last line. Then Anna can take the two from the
middle, leaving Barbara to take one of the others so Anna takes the remaining one and wins. Here again the first player wins.
c)However, try what you will, you will find there is no way that Anna can win if
there are three coins in the last row. Here, second player wins, so it does make a
difference.
There is a mathematical trick to figure out more complex games, fortunately, since a tree diagram for a Nim game with 3 coins in the last row would start out with 6 options for Anna and have from 3 to 5 for Barbara at the next stage, it would get pretty unwieldy. Do a Google search on “Nim” if you are interested in the trick.
3. Matching Pennies. Matching pennies is a school-yard game. One player is identified as "even" and the other as "odd." The two players each show a penny, with either the head or the tail showing upward. If both show the same side of the coin, then "even" keeps both pennies. If the two show different sides of the coin, then "odd" keeps both pennies. Draw a payoff table to represent the game of matching pennies in normal form.
Odd
Heads Tails Even
Heads2,00,2
Tails0,22,0
The standard of reading is assumed with the first payoff to even and the second to odd. (Even then odd.) 0- means wins no pennies; 2- means wins 2 pennies. Payoffs 1, -1 for wins one, loses one would be equally correct.
4. Happy Hour. Jim's Gin Mill and Tom's Turkey Tavern compete for pretty much the same crowd. Each can offer free snacks during happy hour, or not. The profits are 30 to each tavern if neither offers snacks, but 20 to each if they both offer snacks, since the taverns have to pay for the snacks they offer. However, if one offers snacks and the other does not, the one who offers snacks gets most of the business and a profit of 50, while the other loses 20. Discuss this example using concepts from this chapter. How is the competition between the two tavern owners like a game? What are the strategies? Represent this game in normal form.
Jim's
Give Snacks No Snacks
Give Snacks20,2050,-20
No Snacks-20, 5030,30
TOM'S
This situation resembles a game because:
? There is more than one player
? Strategy is important
? There are outcomes that depend on each player’s choice of strategy
Consider the strategies and payoffs involved here. The basic strategies are: offer
free snacks, do not offer free snacks. If both offer snacks, their payoff is lower than if both do not offer snacks. However, if one bar chooses not to offer free snacks and the other does offer them, the potential payoff is superior to all other options.
6. Quiz question
Placed on the next page for convenience in copying and printing.
Student name ____________________________
Quiz – Game Theory
In Game Theory at Work, James Miller writes: “When … my sister and I … were young teenagers, … Our mother told us she was going out into the yard but was expecting an important call. She told us to be sure to answer the phone when it rang.”(This was before home answering machines.) Neither teenager wanted to take the call, but each knew that unless one of them did so, they would both be punished for disobedience. What are the strategies? Represent this game in normal form.
Answer:
The strategies are “answer” or “don’t answer.” At this stage, this particular game needs to be expressed in normal form, since there is a “trick” to putting it into extensive form that will only be covered in the next chapter.
Sister
Answer Don’t
Answer-2,-2-1,1
James
Don’t1,-1-5,-5
Or, with qualitative rather than number payoffs,
Sister
Answer Don’t
Answer Some confusion, some
confusion
embarrassment, no
embarrassment
James
Don’t no embarrassment,
embarrassment
punished, punished
囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） ~ 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） — 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论基础作业 一、名词解释 纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识 见PPT 二、问答题 1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。 囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等； 以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。 请用同样的方法分析其他例子。 智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略 以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。 请用同样的方法分析其他例子。 2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。 破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大的代价。 博弈论练习题2答案 111111111111111111 博弈论练习题（四） 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我”个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作 为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通 第四章谈判与协调 1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么? 纳什均衡的基本思想是：每一个局中人选择一个策略，由所有局中人的策略构成了一个策略组合；在其它局中人选定策略不变的情况下，若某一个局中人单独地违背自己已选的策略，那么他的收益只会下降（或收益不会增加）。这样的策略组合构成一个均衡局势，并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时，就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈 中，若均为G 的其纳什均衡，若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ????0 i s ?，0()()i i i j P s P s ?? >1,2,,,1,2,,i n j m ==??则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大 0i s ? 的一种均衡。 2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。 (1)不存在纯策略纳什均衡； (2)至少有两个纳什均衡，并且其中之一是帕累托占优均衡。 （1 ）不存在纯策略的纳什均衡：该博弈不存在纯策略的纳什均衡 （2） 该博弈有三个纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什均 衡。很显然，（和平，和平）是一个帕累托占优纳什均衡。 2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业，它们的成本函数分别为： TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000 2122这两个企业生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。 解：由和400010Q p =?12 Q q q =+得124000.1() p q q =?+战争 和平国 家 1战争-5，-58，-10和平-10，810，10 张维迎《博弈论与信息经济学》部分习题答案 如果图片不显示，用打印预览就可以了。 P127 第一题：领悟精神就可以了，而且每本书上都有这些例题，不找了。 第二题： UMD 为参与人1的战略，LMR 为参与人2的战略。前面的数字代表参与人1的得益，后面的代表参与人2的得益。 参与人2的R 战略严格优于M 战略，剔除参与人2的M 战略，参与人1的U 战略优于M 战略，剔除参与人1的M 战略，参与人1的U 战略优于D 战略，剔除参与人1的D 战略，参与人2的L 战略优于R 战略，剔除参与人2的R 战略。最后均衡为U ，L （4，3）。这样可能看不清，按照步骤一步步画出图就好多了。 第三题：恩爱型 厌恶型 用划线法解出，恩爱的都活着或者都死，厌恶的或者受罪，死了对方另一个人开心的不得了。 第四题：没有人会选择比原来少的钱，战略空间为{原来的钱，比原来多的钱}。支付为{0，原来的钱，比原来多的钱}。纳什均衡为选择原来的钱。要画图自己画画。 第五题：n 个企业，其中的一个方程：π1＝q 1（a －（q 1＋q 2＋q 3……q n ）－c ），其他的类似就可以了，然后求导数，结果为每个值都相等，q 1= q 2=……q n =(a-c)/(n+1)。或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。 第六题：在静态的情况下，没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C ，最终P=C ，利润为0。因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C ，其他人定价为C 那么自己的利益就是负的（考虑到生产的成本无法回收）。就算两个企业之间有交流也是不可信的，最终将趋于P=C 。现实情况下一般寡头不会进入价格竞争，一定会取得一个P 1=P 2=P 均衡。此时利润不为零，双方将不在进行价格竞争。 第七题：设企业的成本相同为C ，企业1的价格为P 1，企业2的价格为P 2。 π1=(P 1-C)(a-P 1+P 2)，π2=(P 2-C)(a-P 2+P 1)。一阶最优：a-2P 1+C+P 2=0，a-2P 2+C+P 1=0。 解得：P 1=P 2=a+C ，π1=π2=a 2。 第八题：不会！ 到纳什均衡为(A,A,A),(A,B,A),(B,B,B),(A,C,C),(C,C,C)。 第十题： 无纯战略纳什均衡，设参与人1为P 1～P 4，参与人2为Q 1～Q 4。 得到：-Q 2+Q 4=Q 1-Q 3=Q 2-Q 4=-Q 1+Q 3，推出：Q 1=Q 2=Q 3=Q 4=1/4。同理P 1=P 2=P 3=P 4=1/4。以上述的概率在杆子，老虎，鸡，虫子中选择一个。 第一章导论 1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？ 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？ 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？ 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么？ 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？ 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？ 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？ 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？ 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10 000,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么？ 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？ 9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci ＜a/2,问纳什均衡产量各为多少？如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少？ 10、甲乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的办法？ 11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场，即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选人们的立场，然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。例如有两个候选人，宣布的立场分别为x1=和x2=，那么观点在x=左边的所有选民都会投候选人1的票，而观点在x=右边的选民都会投候选人2的票，候选人1将以60%的选票获胜。再设如果又候选人的立场相同，那么立场相同的候选人将平分该立场所获得的选票，得票领先的候选人票数相同时则用抛硬币决定哪个候选人当选。我们假设候选人唯一关心的知识当选（即不考虑自己对观点的真正偏好），如果又两个候选人，问纯策略纳什均衡是什么？如果又三个候选人，也请作出一个纳什均衡。 12、运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。 R R M 4.1.a 标准式 1↖2 L ’ R ’ 4，1 0，0 3，0 0，1 2，2 2，2 纯战略纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ ) 子博弈精炼纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ ) 精炼贝叶斯纳什均衡：( L, L ’ ) 4.1.b 标准式 1↖2 L ’ M ’ R ’ 1, 3 1, 2 4, 0 4, 0 0, 2 3, 3 2, 4 2, 4 2, 4 纯战略纳什均衡：( R, M ’ ) 子博弈精炼纳什均衡：( R, M ’ ) 精炼贝叶斯均衡: 没有 4.2 标准式 1↖2 L ’ R ’ 2，2 2，2 3，0 0，1 0，1 3，0 六种纯战略组合，每种组合中都至少有一方存在偏离的动机，因此不存在纯战略纳什均衡，因此也就不存在纯战略精炼贝叶斯均衡。 求混合战略精炼贝叶斯均衡： 设参与者1选择L 、M 、R 的概率分别为1,2,12(1)p p p p ?? 参与者2选择L ’和R ’的概率分别为,(1)q q ? 在给定参与者1的战略下，参与者2选择L ’和R ’的收益无差异，则： 1212 120*1*1*0*p p p p p p +=+?= 给定参与者2的战略，参与者1选择L 、M 、R 的收益无差异，则： 121212 12[3*0*(1)][0*3*(1)]2*(1) 41:**,*112 p q q p q q p p p p p p q +?=+?=??=== =又 联立得 所以 L L M L L M L R L 4.3答案（见4.5） 4.4 表示方法 第一个括号，逗号左边为type 1发送者信号，逗号右边为type 1发送者信号； 第二个括号，逗号左边为接收到L 信号的反应，逗号右边为接收到R 信号的反应； P 为信号接收者对type 1发送L 的推断，q 为信号接收者对type 1发送R 的推断 （a ） [(,),(,),1/2] [(,),(,),1/2] [(,),((1),),1/2][(,),(,),1,0] R R u u p R R d u p R R d u u p L R u d p q αα><+?=== （b ） [(,),(,),1/2,2/3] [(,),(,),1,0][(,),(,),0,1] L L u u p q L R d u p q R L u d p q =<==== 中文版习题4.5答案 （a ） [(,),(,),1/3,1/2]R R u d p q >= （b ） 12121212[(,,),(,),1/3,1/2] [(,,),(,),1/2,0] L L L u u p p q q L L R u d p p q q ==+<==+= 博弈论课后习题 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 第一章导论 1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么 2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面 3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。 4、“囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。 5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型 6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么 7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。 第二章完全信息静态博弈 1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么 2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念 3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。 4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响 5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡博弈的结果是什么 6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。 7、博弈方1和2就如何分10 000元进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额S1和S2，0≤s1,s2≤10000,如果 s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞10 000,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么 8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn 为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则 P=0)。假设厂商i生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效 9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci＜a/2,问纳什均衡产量各为多少如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少 《博弈论》习题 一、单项选择题 1.博弈论中，局中人从一个博弈中得到的结果常被称为（）。 A. 效用 B. 支付 C. 决策 D. 利润 2.博弈中通常包括下面的内容，除了（）。 A.局中人 B.占优战略均衡 C.策略 D.支付 3.在具有占优战略均衡的囚徒困境博弈中（）。 A.只有一个囚徒会坦白 B.两个囚徒都没有坦白 C.两个囚徒都会坦白 D.任何坦白都被法庭否决了 4.在多次重复的双头博弈中，每一个博弈者努力（）。 A.使行业的总利润达到最大 B.使另一个博弈者的利润最小 C.使其市场份额最大 D.使其利润最大 5.一个博弈中，直接决定局中人支付的因素是（）。 A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 6.对博弈中的每一个博弈者而言，无论对手作何选择，其总是拥有惟一最佳行为，此时 的博弈具有（）。 A.囚徒困境式的均衡 B.一报还一报的均衡 C.占优策略均衡 D.激发战略均衡 7.如果另一个博弈者在前一期合作，博弈者就在现期合作；但如果另一个博弈者在前一期违约，博弈者在现期也违约的策略称为（）。 A.一报还一报的策略 B.激发策略 C.双头策略 D.主导企业策略 8.在囚徒困境的博弈中，合作策略会导致（）。 A.博弈双方都获胜 B.博弈双方都失败 C.使得先采取行动者获胜 D.使得后采取行动者获胜 9.在什么时候，囚徒困境式博弈均衡最可能实现（）。 A. 当一个垄断竞争行业是由一个主导企业控制时 B.当一个寡头行业面对的是重复博弈时 C.当一个垄断行业被迫重复地与一个寡头行业博弈时 D. 当一个寡头行业进行一次博弈时 10.一个企业采取的行为与另一个企业在前一阶段采取的行为一致，这种策略是一种（）。 A.主导策略 B.激发策略 C.一报还一报策略 D.主导策略 11.关于策略式博弈，正确的说法是（）。 A. 策略式博弈无法刻划动态博弈 B. 策略式博弈无法表明行动顺序 C. 策略式博弈更容易求解 D. 策略式博弈就是一个支付矩阵 12.下列关于策略的叙述哪个是错误的（）： A. 策略是局中人选择的一套行动计划； B. 参与博弈的每一个局中人都有若干个策略； C. 一个局中人在原博弈中的策略和在子博弈中的策略是相同的； D. 策略与行动是两个不同的概念，策略是行动的规则，而不是行动本身。 13. 囚徒困境说明（）： A. 双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果； B. 如果没有某种约束，局中人也可在（抵赖，抵赖）的基础上达到均衡； C. 双方都依照自己的利益行事，结果一方赢，一方输； D、每个局中人在做决策时，不需考虑对手的反应 14. 一个博弈中，直接决定局中人损益的因素是（）： A. 策略组合 B. 策略 C. 信息 D. 行动 15. 动态博弈参与者在关于博弈过程的信息方面是（） A 不对称的 B 对称的 C 不确定的 D 无序的 博弈论 判断题（每小题1分，共15分） 囚徒困境说明个人的理性选择不一定是集体的理性选择。（√） 子博弈精炼纳什均衡不是一个纳什均衡。（×） 若一个博弈出现了皆大欢喜的结局，说明该博弈是一个合作的正和博弈。（）博弈中知道越多的一方越有利。（×） 纳什均衡一定是上策均衡。（×） 上策均衡一定是纳什均衡。（√） 在一个博弈中只可能存在一个纳什均衡。（×） 在一个博弈中博弈方可以有很多个。（√） 在一个博弈中如果存在多个纳什均衡则不存在上策均衡。（√） 在博弈中纳什均衡是博弈双方能获得的最好结果。（×） 在博弈中如果某博弈方改变策略后得益增加则另一博弈方得益减少。（×）上策均衡是帕累托最优的均衡。（×） 因为零和博弈中博弈方之间关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈。 （×） 在动态博弈中，因为后行动的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的。（×） 在博弈中存在着先动优势和后动优势，所以后行动的人不一定总有利，例如：在斯塔克伯格模型中，企业就可能具有先动优势。 囚徒的困境博弈中两个囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，只在乎不能比对方坐牢的时间更长。 （×） 纳什均衡即任一博弈方单独改变策略都只能得到更小利益的策略组合。（√）不存在纯战略纳什均衡和存在惟一的纯战略纳什均衡，作为原博弈构成的有限次重复博弈，共同特点是重复博弈本质上不过是原博弈的简单重复，重复博弈的子博弈完美纳什均衡就是每次重复采用原博弈的纳什均衡。（√） 多个纯战略纳什均衡博弈的有限次重复博弈子博弈完美纳什均衡路径：两阶段都采用原博弈同一个纯战略纳什均衡，或者轮流采用不同纯战略纳什均衡，或者两次都采用混合战略纳什均衡，或者混合战略和纯战略轮流采用。（√） 如果阶段博弈G={A1, A2,…,An; u1, u2,…,un)具有多重Nash均衡，那么可能（但不必）存在重复博弈G(T)的子博弈完美均衡结局，其中对于任意的t 博弈论课后习题答案 第四部分课后习题答案 1. 参考答案: 括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙 的得益，而b表示甲的得益。 在第三阶段，如果，则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段，甲会选择 a,0 不分，因为分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择 不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。 在第三阶段，如果，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是 (a,b)。a,0 逆推回第二阶段，如果，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为 (a,b)。b,2 在这种情况下再逆推回第一阶段，那么当时乙会选择不借，双方得益(1，0)， 当a,1 时乙肯定会选择借，最后双方得益为(a,b)。在第二阶段如果，则甲会选择 a,1b,2分，此时双方得益为(2，2)。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为 借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益(2，2)。 根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况: (1)，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方a,0 得益 (1，0)，不管这时候b的值是多少;(2)，此时博弈的结果仍然012,,,ab且 是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益(1，0);(3)，此时博ab,,12 且弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益 (a,b);(4)，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，ab,,02且双方得益(2，2)。 要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是。要本博弈的“承诺”，即a,0 “分”是可信的，条件是且。 a,0b,2 注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。 2. 参考答案: 静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。 静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。 3. 参考答案: 博弈论基础作业及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 博弈论基础作业 一、名词解释 纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡 贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识 见PPT 二、问答题 1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。 囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等； 以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。否则自己的升学率就比其他学校低。因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。 请用同样的方法分析其他例子。 智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略 以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。 请用同样的方法分析其他例子。 2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。 破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大的代价。 博弈论复习题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 一、名词解释（每题7分，共28分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10分，共40分） 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？ 答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？ 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 一、名词解释（每题7分，共28分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10分，共40分） 1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？ 答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另 外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？ 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代理人行动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行为的一种现象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。 三、计算题（16分） 1、求解下列博弈中的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）。 F 2 B 2 F 1 B 1 答：根据上方的矩阵图，我们可得出其博弈中存在两种策略的纳什均衡：分别是H 选择F1和N 选择F2，以及H 选择B1和N 选择B2 2、A 、B 两者博弈：A 首先行动，可以选择“左”或者“右”的行动；B 后行动，有“L ”和“R ”的行动，其收益如下：当A 选左，B 选L 时，A 的收益为2 ，B 的收益为3；当A 选左，B 选R 时，A 的收益为1 ，B 的收益为4；当A 选右，B 选L 时，A 的收益为3 ，B 的收益为1；当A 选右，B 选R 时，A 的收益为0 ，B 的收益为2。请画出该博弈的博弈树，并求出该博弈的均衡解。 N H 名词解释（每题7 分，共 2 8 分） 1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。 2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。 3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。 4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。 5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。 二、简要回答问题（每题10 分，共40 分） 1、博弈的基本要素有哪些? 基本特点是什么？ 答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。 2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。 3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么? 答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能 猎到所 需猎物。 4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？ 答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代 理人行 动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行 为的一种现 象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以 及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。 三、计算题（16分） 1、求解下列博弈中的纳什均衡（包括混合策略纳什均衡）。 H B i 答：根据上方的矩阵图， 我们可得出其博弈中存在两种策略的纳 什均衡：分别是 H 选择F1和N 选择F2，以及H 选择B1和N 选择 B2 2、A 、B 两者博弈：A 首先行动，可以选择“左”或者“右”的行动；B 后行动，有“L ”和R ”的行动，其收益如下：当 A 选左，B 选L 时，A 的收益为2，B 的收益为3 ;当A 选左，B 选R 时，A 的收益为1 ， B 的收益为4;当A 选右，B 选L 时，A 的收益为3 ，B 的收益为1 ； 当A 选右，B 选R 时，A 的收益为0，B 的收益为2。请画出该博弈 的博弈树，并求出该博弈的均衡解。 四、论述题（16分） 1、请结合你的工作或生活，谈谈对行动的可信性的理解，有什么方 法可以建立可信的策略行动。 答：每一种策略性行动都面临着可信性的问题， 人们不一定相信 策略性行动的提出者会实施其行动。 因此提出者必须做一些辅助工作 F 2 B 2 博弈论练习一 班级学号姓名 一、名词解释（20分） 博弈 零和博弈 完全信息静态博弈 纳什均衡 混合策略 纳什定理 动态博弈 子博弈 子博弈完美纳什均衡 逆推归纳法 二、填空题（10分） 1．根据博弈中的得益可以把博弈分为：（）、（）和（）。 2．根据博弈的过程可以把博弈分为：（）、（）和（）。 3．纳什均衡的价值主要在于它有一些重要的性质，（）就是其中最重要的性质之一。4．分析完全信息静态博弈的方法包括：（）、（）、（）和（）。 5、纳什均衡分析在动态博弈的失效与动态博弈各博弈方策略中选择行为的（）问题 是联系在一起的。 三、判断题（4分） 1. 各博弈方混合策略纳什均衡的得益大于纯策略纳什均衡的得益。（ ） 2. 在具有有限的博弈方和策略集的博弈中，纳什均衡不一定存在。（ ） 3. 动态博弈中各博弈方不会同时作出选择。（ ） 4. 博弈方的理性是影响动态博弈的重要因素。（ ） 四、单项选择题（10分） 1．根据各博弈方的得益信息，我们可以把博弈分为：（ ）。 A ．零和博弈、常和博弈和变和博弈 B ．完全信息博弈和不完全信息博弈 C ．静态博弈和动态博弈 D ．完美信息博弈和不完美信息博弈 2．根据是否所有博弈方都对选择前的博弈过程完全了解，我们可以把博弈分为：（ ）。 A ．零和博弈、常和博弈和变和博弈 B ．完全信息博弈和不完全信息博弈 C ．静态博弈和动态博弈 D ．完美信息博弈和不完美信息博弈 3．（ ）可以排除不可信威胁。 A ．纳什均衡 B ．帕雷托上策均衡 C ．子博弈完美均衡 D ．风险上策均衡 4．颤抖手均衡是理解（ ）中偏离子博弈完美纳什均衡行为最为重要的思想之一。 A ．完全信息静态博弈 B ．完全理性动态博弈 C ．完美信息动态博弈 D ．有限理性博弈 5、寻找子博弈完美均衡的方法一般是（ ）。 A ．划线法 B ．箭头法 C ．上策均衡分析 D ．逆推归纳法 五、计算分析题（50分） 1.夫妻博弈：(10分) 丈夫 时装 足球 妻子 时装 足球 （1）求博弈的纯策略纳什均衡（4分） （2）求博弈的混合策略纳什均衡（4分） （3）比较纯策略纳什均衡与混合策略纳什均衡夫妻的得益。（2分） 111111111111111111 博弈论练习题（四） 一、什么是子博弈精炼纳什均衡？ 答：将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去。它要求参与者的决策在任何时点上都是最优的。由于剔除了不可置信的威胁，在许多情况下，精炼纳什均衡也就缩小了纳什均衡的个数。只有当参与人的策略在每一个子博弈中都构成纳什均衡叫做精炼纳什均衡。或者说，组成精炼纳什均衡的策略必须在每一个子博弈中都是最优的。 二、参与人的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈的影响更大？为什么？ 答：正确，博弈论要求个体具有始终追求自身利益最大化的理性意识和理性能力的“自我” 个体理性，这是静态博弈的范畴。除此之外，还要求相关的参与者具有层次较高的“交互理性”，要求不同个体之间在理性和行为方面具有一种“默契”。即，人们的自身利益的最大化不仅取决于自己的选择，还取决于与之相关的其他人的选择与行为，那么为了实现自己的最大利益，个体的理性决策就必须考虑他人的理性选择与行为。作为博弈论的基础，交互理性是其基本的理性要求。博弈论还要求有关博弈的结构、各个博弈参与者的得益函数以及各个博弈参与者的理性等“知识”是所有博弈参与者之间的“共同知识”。也就是，每个博弈参与者不仅要首先明确自己和其他参与者所有可选的策略，还需知晓各种情况下自己最终的收益或其概率分布，并且每个博弈参与者都知道各个参与者掌握这些信息；更为重要的是，每个博弈参与者都知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道所有参与者都是理性的，都知道其他博弈参与者知道其他博弈参与者知道所有博弈参与者都是理性的------。理性的共同知识假设是非合作博弈理论的一个非常重要和关键的假设，是实现交互理性和理性主义的纳什均衡的基本前提，这些，都是动态博弈的范畴。因此说，参与者理性问题对动态博弈的分析影响更大。 三、纳什均衡和精炼纳什均衡存在哪些问题？ 答：纳什均衡存在的问题： (1)不是所有博弈都存在纳什均衡如纯策略就不存在混合策略则一定会存在纳什均衡，它是通过概率来计算纳什均衡，在这种均衡下，给定其他参与人的策略选择概率，每个参与人都可以为自己确定选择每一种策略的最优概率。 (2)在论及纳什均衡时，我们假设参与人是完全理性的，而且是假定参与人之间不允许达成任何协议的非合作博弈的均衡解。而现实并非如此。 精炼纳什均衡存在的问题：有限重复博弈的子博弈精炼纳什均衡有如下定理∶令G是阶段博弈，G（T）是重复T次的重复博弈。那么，如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G（T）的唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重复T次。这个定理成立的条件是单阶段纳什均衡的“唯一性” ，若纳什均衡不是唯一的，上述定理的结论就不一定成立。 四、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？ 答：有限次重复博弈与无限次重复博弈都属于动态博弈，对于有限次博弈，收益是每次收益的简单相加，可以采取子博弈纳什均衡的方法求解，即逆推法；但无限次博弈却不能采取；此外，有限次博弈中博弈的双方都还是关注的是自己短期的利益，而无限次博弈中博弈的双方可能针对某项事情达成协议，达到共谋，为共同的利益而选择自己的行动，达到整体的最优，供应链契约即类似。 五、有限次重复博弈的精炼纳什均衡的最后一次重复必定是第一阶段博弈的一个纳什均衡？答：博弈论基础作业及答案【最新资料】
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