3.1 图形的旋转课前准备：
1、手工制作：制作一个小风车.
2、欣赏日常生活中部分物体的旋转现象
.
提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？
⑵生活还有类似的例子吗？
探索新知：
在平面内，将一个图形绕______________转动_______________，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫__________________,旋转的角度称为__________。
操作:
（1）将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置
问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。你发现了什么？
（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A/ B/C/的位置。
问题：度量∠AO A/、∠BO B/、∠CO C/的度数，线段AO与A/O、BO与B/O、CO与C/O的长度。你发现了什么？
讨论得出旋转的性质：
旋转前、后的图形____________。
O
B
C
A
B’
C’
A’c
E
B
D
A
对应点到旋转中心的距离_______。 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此_______。 知识运用:
⒈ 已知线段AB 和点O ，按下面的方法画出线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转100°后
的图形：
⒉ 在下图中,画出△ABC 按顺时针方向绕点C 旋转120°后对应的三角形:
当堂反馈:
1、如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACD ’的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？
2、下图是由正方形ABCD 旋转而成。（1）旋转中心是__________（2）旋转的角度是_____(3) 若正方形的边长是1，则C ′D=_________
B
A
D' _ C
_ B
_ A
C B
D C '
拓展延伸: 一、选择题
⒈下列现象属于旋转的是（ ）
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 ⒉在图形旋转中，下列说法错误的是（ ） A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心距离相等
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D.旋转不改变图形的大小、形状
⒊如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=900，则∠A 度数为（ ）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75° 二、填空题
⒋试举出一个日常生活中的旋转现象__________________________________________. ⒌如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP 是___________三角形.
⒍如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到.
⒎一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__________________度. 三、 解答题https://www.doczj.com/doc/d214384142.html,
⒏如图，将点阵中的图形绕点O 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.
P
(第5题)
(第6题
)
B
A ′
(第3题)
⒐在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，求BB′的长度.
B
10.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
B
11、已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，正方形的边长为4,求图中阴影部分的面积。
3.2中心对称与中心对称图形（1）
课前准备：
观察、探索：他们的形状、大小是否相同？
如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？ 探索新知：
1．把一个图形绕着某一点旋转______，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做____________，图形中的对称点叫做__________。
2. 四边形ABCD 与四边形A 'B 'C 'D '关于点O 对称，点O 是__________,对应点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '是关于中心O 的对称点。分别连接点A 和A '、B 和B '、C 和C '、D 和D '。你发现了什么？
成中心对称的两个图形，对称点连线都经过___________,并且被对称中心________. 3、中心对称与轴对称进行类比：
D ′
A ′
B ′
O C ′
知识运用：
利用中心对称基本性质作图： 1作点关于点的对称点
已知A 点和O 点，画出点A 关于点O 的对称点A ′
2作线段关于点成中心对称的图形
已知线段AB 和O 点，画出线段AB 关于点O 的对称线段A’B’
3作三角形关于点成中心对称的图形
已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使△DEF 与△ABC 关于O 成中心对称。
当堂反馈：
1、D 是ΔABC 的边AC 上的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称。
O
A
O
B
A
O
C
B
A
D
C
B
A
2、D 是ΔABC 内部的一点，画ΔA 'B 'C '，使它与ΔABC 关于点D 成中心对称。
拓展延伸：
1.下列说法正确的是( )
A.全等的两个图形成中心对称
B.成中心对称的两个图形必须能完全重合
C.旋转后能重合的两个图形成中心对称
D.成中心对称的两个图形不一定全等
2. 已知A ，B ，O 三点不共线，A 、A ’关于O 对称，B 、B ’关于O 对称，那么线段AB 与A ’B ’的关系是
3.试画出线段AB 关于点O 的对称线段A B ''
4. 分别画出下列各图中△ABC 关于点O 对称的△A B C '''
O
C
B
A
5. 两个三角形成中心对称，请确定其对称中心。
D
C
B
A
O
B
A C
B(O)
A
O
C
B
A
3.2 中心对称与中心对称图形（2）
课前准备：
1. 轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别？
2. 比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？ 探索新知：
1.概念:平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转________后能与_______重合，那么这个图形叫做_______________图形。这个点就是它的____________。 练一练 下面哪个图形是中心对称图形？
你能列举生活中的中心对称图形的例子吗？ ⒉ 探究中心对称图形的的性质：
在轴对称图形中，如等腰梯形ABCD 中,OP 为对称轴，则点A 与点D 是一对对应点，那么A 、D 两点连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分
O
C
B
右图是一幅中心对称图形，请你找出点A 绕点O 旋180O 后的对应点B,点C 的对应点D 呢？你是怎么找的？现在你能很快地找到点E 的对应点F 吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？
即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
A
O
B
C
D
E
F
⒊ 对比轴对称图形与中心对称图形
知识运用:
例:如图, AC=BD ，∠A=∠B ，点E 、F 在AB 上，且DE ∥CF ，试说明图形是中心对称图形的理由。
当堂反馈：
1.请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。
2.射线、等边三角形、五角星是不是中心对称图形？为什么？
3．在正方形的4个角上剪去4个相同的小正方形（如图），剩余部分是中心对称图形吗？如果是，画出它们的对称中心。
O
F
B
D
E
C
A
4.今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤.
拓展延伸：
⒈下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
⒉下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
⒊用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，是中心对称图形是 ( ) A.黑桃5 B.方块4 C.黑桃5和方块4 D.以上都不对 二、填空题
⒋观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.
⒌下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.
⒍在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是__________________________，一定是轴对称图形的有
_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________.
三、解答题：
⒎如图所示，画出两个半圆关于点B成中心对称的图形.
⒏如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.
B
3.3设计中心对称图案
教学目标：
1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识。
2、认识中心对称图案在生活中的应用，会设计一些中心对称图案。
教学重点与难点：
教学重点：1、在观察、欣赏图案的基础上，会用所学知识分析它们的形成过程。
2、设计中心对称图案。
教学难点：分析图案形成过程，设计中心对称图案。
设计思路：
本节课首先对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析，到自己设计出符合要求的中心对称图案，这是一个由感性到理性的认识过程。在教学中，要充分利用教学资源，激发学生学习的积极性、主动性、创造性，使学生提高设计中心对称图案的水平，增强审美能力。
教学过程：
（一）情境创设
情境一：利用课本提供的3幅图案，引导学生观察、探索，它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。
情境二：生活中，你见到的哪些图案是中心对称图案？
情境三：利用多媒体展示生活中各种中心对称图案，引导学生观察、探索它们是否是中心对称图案？如果是，请找出它们对称中心。
（二）探索活动：
活动一：用6个全等的正方形设计中心对称图案
步骤：1、欣赏用6个全等的正方形组成的中心对称图案；
2、你能用6个全等的正方形设计中心对称图案吗？
3、你能用6个全等的正方形构造出既是中心对称又是轴对称的图案吗？
活动二：“数学实验室”的实验活动
步骤：1、欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案。
2、用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义。
（三）尝试反馈，领悟新知
例：为了美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和等边三角形组成（圆和等边三角形的大小、个数不限），并且使整个圆形场地是一个中心对称图形。请画出你的设计方案。
练习：课本P107，练习1、2
课堂小结，内化新知
（1）经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析过程，加深对中心对称图形的理解。
（2）认识中心对称图案在生活中的应用，根据要求设计出一些中心对称图案。
思考题：
1、“俄罗期方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）
2、如图是我们熟悉的“七巧板”，你能用它拼出具有某种意义的图案吗？试试看，你一定行！
教学反思
3.4平行四边形（1）
课前准备
1．如果□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长是（ ）． （A ）5cm （B ）15cm （C ）6cm （D ）16cm
2．（1）□ABCD 中，若∠A=56°，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_______．
4cm
3cm
5cm
D
C
B
A
D
C
B
A
E F
（2）如图，□ABCD 的面积为_______；
（3）如图，□ABCD 中，E 、F 在对角线BD 上，且BE=DF ，则△______≌△
_______，?△_______≌△_______，△_______≌△________．
探索新知：
情境：展示生活中的一些建筑物，提问：你认为从中可以抽象出哪些平面图形？主要图形是什么？（平行四边形）
1、活动交流：让学生交流生活中见到的平行四边形
2、实践操作：画钝角△ABC ，使∠B 是钝角，取AC 中点O ，连结BO ，按照课本要求进行旋转，则：AB 与CD ，AD 与BC 在位置上有什么关系？
3、讨论思考：怎样的四边形是平行四边形？（概括平行四边形的概念）
4、平行四边形的几何表示法：
5、说出下列图形中哪些是平行四边形？
6、讨论研究：
□ABCD 中，AB 与CD 、AC 与BD 的大小关系如何？你是怎么得到的？
结论：平行四边形的对边相等，对角相等。平行四边形的对角线互相平分
小结：平行四边形的特征：平行四边形是一个 对称图形；平行四边形的两组对边 ；两组对角 。平行四边形的的对角线 。
知识运用
例1：识图 课本86页例题
讨论：①图中有几个平行四边形并表示出来
②为什么是平行四边形
③AB 与B ′C 、∠ABC 与B ′相等吗？为什么④你还能得到那些结论？
例2：在平行四边形ABCD 中，已知∠A=40°，求其它各角的度数。
A
D C
B
A
D C
B
C'
C B'
B
A'
A
变题训练：（1）变∠A=40°为∠B=120° （2）变∠A=40°为∠A+∠C=100° 当堂反馈
1、在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，周长为24，求其余三边的长。
2、如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？
3、如图，平行四边形ABCD 的周长为36cm ,由钝角顶点D 向AB 、BC 引两条高DE 、DF ，且DE=4 cm ，DF=5 cm 。求这个平行四边形的面积。 引申：∠1与∠B 的关系怎样？
为什么？
思考题：平行四边形的两条对角线长分别为8 cm 和10 cm ，则其边长的范围是 ；
A
D E
B
F
C
1
A
B
O
C
D
4、教材P86 T1，T2
拓展延伸
1、已知□ABCD ，分别以BC 、CD 为边向外等边△BCE 和△DCF ，则△AEF 是（ ）
A 、等腰三角形
B 、等边三角形
C 、直角三角形
D 、不等边三角形
2、已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，则图中共有全等三角形（ ）
A 、1对
B 、2对
C 、3对
D 、4对 4、如图，已知点
E 为□ABCD 的BC 边上的任意一点， 则S △ADE ：S □ABCD 的值为（ ）
A 、21
B 、31
C 、 41
D 、5
1
5、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，∠ABE=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，则各内角的度数为 ，各边的长为 。
6、如图，点P 是四边形ABCD 边DC 上的一个动点。当四边形满足 时，△PBA 的面积始终不变
（第5题） （第6题） （第7题） 7、如图，在□ABCD 中，两邻边
AB 、BC 的长度之比是1：2，M 点是大边AD 的中点，则∠BMC= 。
8、如图，□ABCD 中，E 、F 分别是BC 和AD 边上的点，且BE=DF ，请说明AE 与CF 的关系，并说明理由。
D
D
B
D
3.4 平行四边形（2）
课前准备：
1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A.两个等腰三角形
B. 两个直角三角形
C. 两个锐角三角形
D. 两个全等三角形
2、能确定四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等
D. 一组对边平行，两条对角线相等
3、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。
4、四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________
5、四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是_________________________
6、回忆：平行四边形的概念：________________________
平行四边形有哪些性质？________________________
________________________ ________________________
探索新知：
活动一、操作：在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD，BC，连接AB，DC。
检验线段AB与DC是否互相平行？
思考：所画的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
结论一：一组_____________________的四边形是平行四边形。
活动二、操作：1、画两条相交直线a，b，设交点为O
2、在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。
思考所画的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
结论二：2条_________________的四边形是平行四边形。 知识运用
例1、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB 。四边形ABCD 是否是平行四边形？为什么？
结论三：2组_________________的四边形是平行四边形
例2、 如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D 。四边形ABCD 是否是平行四边形？为什么？
结论四：2个________________的四边形是平行四边形 当堂反馈
1、书本P88：在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4。四边形ABCD 是平行四边形吗?为什么?
A
B D
C
A
B D
C
A
B D
C
2、书本P88如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. 1)画图:延长AD到点E, 使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.
3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
C
4、□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
C
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 轴对称图形 第二章 勾股定理与平方根 一．勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 轴对称 轴对称的性质 轴对 称图形 线段 角 等腰三角形 轴对称的应用 等腰梯形 设计轴对称图案
（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a
苏教版八年级数学知识点总结 第一章全等三角形 1.1 全等图形 能够完全重合的图形叫做全等图形 1.2 全等三角形 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 对应顶点，互相重合的边叫做对应边，当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做 互相重合的角叫做对应角 全等三角形的对应边相等、对应角相等 1.3 探索三角形全等的条件 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或“AAS ”） 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或 “HL ”） 第二章轴对称图形 2.1 轴对称与轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关 于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么成这个图形是轴 对称图形，这条直线就是对称轴。 2.2 轴对称的性质 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线成轴 对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 2.3 设计轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 2.5 等腰三角形的轴对称性 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
知识点总结 第一章三角形全等 一、全等三角形的定义 1、全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、理解： （1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； （2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； （3）三角形全等不因位置发生变化而改变。 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解： （1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 2、全等三角形的周长相等、面积相等。 3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 三、全等三角形的判定 1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 四、证明两个三角形全等的基本思路 1、已知两边： （1）找第三边（SSS）； （2）找夹角（SAS）； （3）找是否有直角（HL）。 2、已知一边一角： （1）找一角（AAS或ASA）； （2）找夹边（SAS）。 3、已知两角： （1）找夹边（ASA）； （2）找其它边（AAS）。 第二章轴对称 一、轴对称图形 相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 二、轴对称的性质 1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。 三、线段的垂直平分线 1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
苏科版八年级上数学期末试卷 一、选择题 1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ） A ．(-3，2) B ．（2，-3） C ．（1，-2） D ．（-1，2） 3．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ） A ．（﹣2，﹣4） B ．（1，2） C ．（﹣2，4） D ．（2，﹣1） 4．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A ．3 B ．2 C 2 D 56．如图，D 为ABC ?边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=?，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）
A ．62? B ．56? C ．34? D ．124? 7．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．7 8．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 9．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ） A 51 B 51 C 31 D 31 11．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 12．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(1,1)- B ．(1,1)- C ．(2,2)- D ．(2,2)- 13．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
]期末复习提纲八年级生物[上维持生物体内的平衡第14章来完成。、物质在人体内的运输主要依靠血液循环系统1 组成。血液循环系统由血管、心脏、血液血管----运输各种营养物质与废道的通道2、动脉种静脉 P25“三种血管的功能与分布” 类 毛细血管 3、心脏——输送血液的泵 心脏壁主要由心肌构成；结构：○1心脏四腔（左心房、右心房、左心室、右心室）○2同侧的心房和心室是相通的，而左右心房、心室是不相通的； 心房与心室之间、心室与动脉之间，都有能开闭的瓣膜（防止血液倒流）○3衡量一个人心脏工作能力高低的主要标志是心输出量的多少 3、血液----体内物质运输的载体 血液的分层现象（在血液中加抗凝剂） 血浆(上层淡黄色透明液体，含有大量的水运载血细胞，运输养料和废物) 血液红细胞（下层，红色，数量最多，没有细胞核，富含血红蛋白，具有运输氧的功能） 血细胞白细胞（有细胞核，包围、吞噬病菌，防御、保护作用） 两层交界处，白色物质血小板（体积最小，没有细胞核，凝集血液） 贫血（缺铁性贫血）---红细胞的数量或血红蛋白的数值低于正常值 发炎或白血病---------白细胞数量明显增多 4、输血与血型 ABO血型包括A型、B型、AB型、O型 输血原则：同型血互输 5、血液循环：人体内的血液在动脉、静脉、毛细血管组成的管道里进行的循环流动。 途径： 体循环：左心室体动脉全身毛细血管网上、下腔静脉右心房 （动脉血）（静脉血） 肺循环右心室肺动脉肺部的毛细血管网左心房肺静脉 （动脉血）（静脉血） 实验: 哈维实验、观察小鱼尾鳍血液的流动P16 血压：血液在血管里向前流动时，对血管壁造成的侧压力。 一般所说的血压实指体循环的动脉血压。 高血压-----舒张压超过12kPa 低血压-----收缩压低于12kPa 6、排泄：人体将体内的尿素、多余的水分和二氧化碳等物质排出体外的过程。 排泄的途径——尿液、汗液、呼吸
苏科版数学八年级知识点整理第一章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1 、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋ b 2＝ c 2勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a 2＋b 2=c 2的三个正整数a 、b 、c 称为勾股数 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称二次方根如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根0的算术平方根是0开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也称三次方根 如果x 3＝a ，那么a 是x 的立方根 立方根的性质： 1、正数的立方根是正数 2 、负数的立方根是负数
苏教版八年级上期中复习 一、几何部分： 1、已知∠AOB＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 2、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( ) A.80° B.70° C.75° D.60° 第2题 第4题 第5题 3、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的底角为 ； 4、如图,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别在AC 、AB 上,且BD=BC,AD=DE=EB, 则∠A 的度数为 ； 5、在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,斜边AB 上有D 、E 两点，且AD=AB ，CB=CE ，则∠BDE ＝ ； 6、等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 （ ） 7、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD,BD ⊥CD ，则∠C ＝ ； 8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，BC=BD, 则∠C ＝ ； 9、如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，E 为BC 上的点，且AD=AE ，证明BD=CE ； 10、如图，△ABC 是等边三角形，CD 是AC 边上的高，延长CB 到E ，使BE=BD 。请问：CD 和DE 相等吗？为 A B C D A B C D E A B C A B C
什么？ 11、等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论． 12、△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥ BC 于D ，BE ⊥ AC 于E ，AD 和BE 交于H ，且BE = AE ，求证：AH = 2BD 。 13、如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C，说明：CD=AB+BD ． B
盐城景山中学八年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共8题，共24分） 1．下列表情中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．2的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± 3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（） A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D 5．下列各组数是勾股数的是（） A．32，42，52 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．，，6．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（） A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点 C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A．40 B．80 C．40或360 D．80或360 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A ′OB′的度数是（）
A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 二、填空题（每题3分，共10题，共30分） 9．9的平方根是 ，计算：= ． 10．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为 度． 11．已知三角形ABC 中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB 上的高为 ． 12．若的值在两个整数a 与a+1之间，则a= ． 13．在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是 ． 14．已知|x ﹣12|+|z ﹣13|与y 2﹣10y+25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边 的三角形是 三角形． 15．如图，已知∠BAC=∠DAC ，请添加一个条件： ，使△ABC ≌△ADC （写出一个即可）． 16．如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 cm ． 17．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=9，AC=7，则△ADE 的周长是______． 18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小，此时∠MAN 的度数为______°． 第15 题 第16 题 第17 题 第18 题 三、解答题（共66分） 19.（4分）()()22316338- +--
第十五章人体内平衡的维持 第一节人体内物质的运输 人体内物质主要依靠血液循环系统，人体血液循环系统由血管、心脏和血液组成。 一、血管 1、动脉血管的收缩和舒张被称为脉搏（桡动脉），心脏每分钟的收缩和舒张的次数被称为心率，脉搏和心率一致。 2、青少年正常的脉搏为60-90次/分钟。切脉指示根据脉搏诊断疾病的方法。 2、在人体内复杂的运输网络是血管，血管包括动脉血管、静脉血管和毛细血管三类。 血管类型管壁管腔弹性血液流速功能分布 动脉血管厚小大最快将血液从 心脏运送 至全身 深层 静脉血管薄大小较慢将血液从 全身送回 心脏 浅层 毛细血管只有一层 上皮细胞只允许红 细胞单行 通过 最慢物质交换全身各部 1、心脏是血液流动的动力来源，心脏分为左心房、左心室、右心房和右心室，他们分别和肺静脉、主动脉、上、下腔静脉和肺动脉相连。 2、根据心脏各腔输送血液距离由远及近排序为：左心室>右心室>心房；这与心脏各腔壁由厚到薄的排序一致：左心室>右心室>心房 3、心脏的结构示意图以及其内部血液流通过程 ①心脏左侧血液流动过程： 肺静脉左心房左心室主动脉 ②心脏右侧血液流动过程： 上、下腔静脉右心房右心室肺动脉 ③心脏内有两个房室瓣，位于心房与心室之间； 有两个动脉瓣，位于心室与动脉之间，都具有的 作用是防止血液倒流。 三、血液 1、血液是人体内物质运输的载体，成年人的血液为体重的7%-8%。 血液的组成形态数量大小细胞核的有无功能 血浆淡黄色液体运输养分，废物和血细胞 血细红细胞 双面凹的圆饼状最多成熟的红细胞无细胞 核 内含一种含铁的蛋白质：血红蛋白， 可以运输氧气和部分二氧化碳球型最少最大有细胞核吞噬病菌，防御和保护，与脓包的
苏科版八年级上数学期末试卷(1) 一、选择题 1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 2．已知点(,21) P a a-在一、三象限的角平分线上，则a的值为（） A．1-B．0 C．1 D．2 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（） A．B． C．D． 5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组 111 222 , y k x b y k x b =+ ? ? =+ ? 的 解为（）
A ．2,4x y =??=? B ．4,2x y =??=? C ．4, 0x y =-??=? D ．3, 0x y =??=? 6．用科学记数法表示0.000031，结果是（ ） A ．53.110-? B ．63.110-? C ．60.3110-? D ．73110-? 7．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律， 经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ） A ．()2020,1 B ．()2020,0 C ．()2020,2 D ．()2019,0 9．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A ．48 kg B ．48.9 kg C ．49 kg D ．49.0 kg 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2 B ．1.9 C ．2.0 D ．1.90 11．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（3，﹣4） 12．将直线y ＝1 2 x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝ 12x +2 B ．y ＝ 1 2 x ﹣4 C ．y ＝ 1 2x ﹣52 D ．y ＝ 12x +1 2 13．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
苏教版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全 第 1 章全等三角形 一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△ DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3）有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ） 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” ） 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” ） 直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL）” 6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全 等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ，°这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换 5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基本思路是： １）.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者
苏科版数学八年级上册知识点 第一章 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质： 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS ” 斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质： 1、成轴对称的两个图形全等 2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 F
角的对称性： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60° (补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质： 1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定： 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋b 2＝c 2 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形
第一章 轴对称图形 第二章 勾股定理与平方根 一、勾股定理 1.勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3.勾股数 满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 二、实数的概念及分类 1.实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等。 三、平方根、算数平方根和立方根 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3.立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 =a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 轴对称 轴对称的性质 轴对称图形 线段 角 等腰三角形 D 轴对称的应用 等腰梯形 设计轴对称图案
苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论（AAS）有两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 立义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状和大小完全相等，和位置无关：②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边：最大角对最大角，最小角对最小角：②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、而积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、髙线分别相等。 判泄：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成"ASA”） 角角边:两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边?直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：①找第三边（SSS）:②找夹角（SAS）：③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）? 、已知两边：①找第三边（SSS）：②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 第二章轴对称
苏教版八年级下册数学知识点归纳 第7章数据的收集、整理与描述知识点 一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 1、通过调查收集数据的一般步骤： ①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查 ⑤记录结果⑥得出结论 2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现 场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络 等调查都是媒体调查。 二、数据的表示方法： （1）统计表：直观地反映数据的分布规律。 （2）折线图：反映数据的变化趋势。 （3）条形图：反映每个项目的具体数据。 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。 （5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的 中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。 三、统计调查 1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。例如我国进行的第六次人口普查。 2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。 需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。
3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 4、【总结】全面调查与抽样调查的比较： ⑴全面调查： 是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间. ⑵抽样调查： 是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。 5、调查方法的选择： （1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。 （2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。 （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。 （4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。 二、统计图 1、三种统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图
苏科版八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．四个角都是直角 2．下列四个实数：22 3,0.1010017 π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0 B ．9 C ． 23 D ．12 4．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．38 B ．39 C ．4- D ． 227 5．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A ．22320m mn n -++= B ．2220m mn n +-= C ．22220m mn n -+= D ．2230m mn n --= 6．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是 （ ） A ．甲和乙 B ．甲和丙 C ．乙和丙 D ．只有乙 7．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ） A ．10 B ．14 C ．24 D ．15 8．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）
A ．x ＞ 32 B ．x ＜ 32 C ．x ＞3 D ．x ＜3 9．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．()3,4- 10．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 11．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4,5,6 B ．1.5,2，2.5 C ．2,3,4 D ．1，2， 3 12．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ． 12 B ．0.5 C ． 5 D ．12 13．下列关于10的说法中，错误的是（ ） A ．10是无理数 B ．3104<< C ．10的平方根是10 D ．10是10的算 术平方根 14．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 15．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( ) A ．24cm B ．21cm C ．20cm D ．无法确定 二、填空题 16．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．
苏科版数学八年级上期末试卷 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题2分，共12分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是 ( ) A 、（3，－2） B 、（2，3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3） 3．若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的众数和中位数是 （ ） A 、3和2 B 、2和3 C 、2和2 D 、2和4 4．在88885858858885.0,)2(,14.3,2 2 , 4,3 0π - …,中无理数的个数是( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5．下列说法： （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）有一个角为直角且对角线互相平分的四边形是矩形； （4）菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍。 其中，正确的说法有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．如图(1)，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90o，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面 积是 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（每题2分，共24分） 7．函数y ＝x －3中自变量x 的取值范围是___________。 8．直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足k _____0， b ____0 (填“＞”、“＝”或“＜”)。 9．点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ． 10．小明的体重约为51.549千克，保留两个有效数字是__________；近似数1.69万精确到 位。
苏科版初中生物八年级上册 第五单元生物圈中的稳定与协调 第14章维持生物体内的平衡 第一节人体内物质的运输（1）-----血管 教学目标：理解动脉、静脉、毛细血管的结构和功能特点。 教学重点：理解动脉、静脉、毛细血管的结构和功能特点 教学方法：讲授与观察 教学准备：三种血管的挂图 教学过程： 一、新课的引入 人体内物质的运输主要是由血液来完成的。血液在人体哪些部位流动？怎样流动？流动的动力是什么？为什么血液只能向一个方向流动而不能倒流那呢？（血液是在心脏和血管构成的封闭的管道中流动的。流动的动力来自心脏的搏动。） 二、新课讲解 1、简介血液循环系统的组成、功能。 血液循环系统由血管、心脏和血液组成，主要是运输人体内的各种营养物质和废物的排出。 2、血管从粗到细，就像城市的自来水管道一样，人体内的全部血管连接起来全长可达10万公里。下面我们一起来感受一下血管的跳动。 （1）师：请同学们对照书上第3页图，摸一摸自己的头部、腕部、足部有跳动感的部位，跳动的器官是什么？有什么规律？（学生摸后回答。）（注意：颈部的血管不能重压，也不能长时间压迫） （2）师：再看手背上的“青筋”，它是什么？（生：观察后回答。） （3）师：你摸到跳动的部位是动脉，手背上的“青筋”是静脉，连接动脉和静脉的是毛细血管。 动脉血管的这种跳动称脉搏。 （脉搏的形成）心脏收缩时，左心室的血液射入主动脉，使得动脉血管壁先向外扩张，然后再收缩。动脉血液随着这种一张一缩的搏动，像波浪一样沿着血管壁向远处传播就形成了脉搏。 下面一起来测一下自己的脉搏。 （4）统计男、女生脉搏的次数，并结合小资料的内容讨论：男女生的脉搏有什么不同？体质的强弱与脉搏有关系吗？ 3、观察三种血管的插图，并结合书本讨论以下问题： （a）三种血管的分布和功能怎样？ （b）从图上分析比较三种血管管壁的厚度、管腔的大小有何不同？（在学生通过小组讨论并发言后，老师有针对性地对学生回答的内容予以补充和修正。）（1）老师出示投影片，让学生将三种血管进行比较并思考：动脉、静脉管壁弹性大小不同与血流方向有什么关系？动脉、静脉的分布有何不同？举一至两个你知道的血管的例子。
苏科版八年级数学期末试卷 一、选择题 1.下列图形中,既就是轴对称图形又就是中心对称图形的就是( ) A. B. C. D. 2.为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本就是指( ) A.150 B.被抽取的150名考生 C.被抽取的150名考生的中考数学成绩 D.我市2013年中考数学成绩 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质就是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 4.袋子中装有4个黑球与2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在瞧不到球的条 件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件就是必然事件的就是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球就是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球就是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球就是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球就是白球 5、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE、若∠CAE=65°,∠E=70°,且 AD⊥BC,则∠BAC的度数为( ) A.60° B.75° C.85° D.90° 6.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P,作EF∥BC,HG∥AB,若四边形AEPH 与四边形CFPG的面积分另为S1与S2,则S1与S2的大小关系为( ) A.S1=S2 B.S1＞S2 C.S1＜S2 D.不能确定 7、如图,直线与双曲线交于A、B两点,P就是线段AB上的点(不与A、B 重合).过点A、B、P分捌向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP.设△AOC 妁面积为.△BOD的面积为,△POE的面积为,则( ) A. B. C. D. 8.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数就是( ) A、8 B、7 C、6 D、5 第5题第6题第8题 二、填空题