信息技术基础高考知识点大纲
第一章信息与信息技术
1. 1信息及其特征
信息无处不在
1. 物质、能源和信息（information ）是人类社会的三大要素。
2. 信息指数据（data ）、信号、消息中所包含的意义。
3. 信息是事物的运动状态和关于事物运动状态的描述。
4. 世界上的万事万物都在不停地运动、变化，万事万物里都有信息。
5. 信息是指对消息接受者来说是预先不知道的东西，所以具有“不确定性”。 信息的载体和形态 1. 信息本身不是实体，必须通过载体才能体现，但不随载体的物理形式而变化。 2 .语言、文字、声音、图像和视频等是信息的载体，也是信息的常见表现形态。
3 .纸张可以承载文字和图像，磁带可以承载声音，电视可以承载语言、文字、声音、图像和视频，所以也 把纸张、磁带、广播、电
视、光盘、磁盘等称为信息的载体。
4 .相同的信息，可以用多种不同的载体来表示和传播。 5.不存在没有载体的信息。
信息的五个特征
1 .信息的表示、传播、储存必须依附于某种载体，载体就是承载信息的事物。
2 .信息是可以加工和处理的。信息也可以从一种形态转换成另一种形态。
3 .信息可以脱离它所反映的事物被存储和保留和传播。
4 .信息是可以传递和共享的。信息可以被重复使用而不会像物质和能源那样产生损耗。 5.信息具有时效性。 1 . 2信息的编码
1. 信息的代码：把用来表示信息的符号组合叫做信息的代码。
2. 计算机只能识别和处理由“ 0”、“ 1 ”两个符号组成的数字代码。或称计算机只能识别机器语言。
3. 冯?诺依曼：数据和程序都应采用二进制代码表示。
4. 基本单位：字节，Byte 简写“ B”；最小单位：位，
5.1B=8b ; 1KB=1024B 1MB=1024KB 1GB=1024MB
6. n 位能最多表示2n 个数，能表示的最大十进制数是
7. 进位制标识：二进制（B ）,十进制（D ）,十六进制（H ）
8. 二进制进位规则：逢二进一。
9. 十六进制转换为二进制时，每一位十六进制数对应 如7FH=01111111B 其中H 和B 是进制标识符。 10.
二进制一一十进制：按权展开。如（
110101 ）
11. 十进制——二进制：除 2取余法。如 26=（ 11010）2
1. 2. 2字符编码：1.计算机内的英文字符编码采用
ASCII 码，即美国国家信息交换标准码
（AmericanStandardCodeforlnformationinterchange
）。该编码使用一个字节（
byte ）中的后 7 位二进制数, 最左用
“ 0填充”，可以表 27
=128种编码。
bit 简写“ b ”。
n-1
2 。
4位二进制数，反之相同。
5
4
2
2=1*2 +1*2 +1*2 +1*2 =53
2 .具体请见书本P6页。其中控制字符有 34个，编码0-32和127;图形字符包括26个大写英文字母65-90、 26个小写字母97-122、
10个数字符号、32个标点及其他常用符号。
3. 如（1）已知“ A ”的ASCII 值为65,问“ C ”的ASCII 值为多少？
答：“ C'的 ASCII 值为 65+2=67。
（2）已知“ A ”的ASCII 值为（1000001） 2,问“ C'的ASCII 值的二进制值为多少？ 答：=1000001+1+1=1000011
1 . 2. 3汉字编码
1?汉字编码：汉字与西文字符一样，也是一种字符，在计算机内也是以二进制代码形式表示的，这些代码 称为汉字编码。 2 .汉字输入码：将汉字输入计算机的编码称为输入码，又称外码。 3 ?常用的输入码：
音码：按照汉字的字音特征编码，如智能拼音码。 形码：按照汉字的形体结构特征编码，如五笔字型码。 音形码：以字音为主，辅以字型特征的编码。 形音码：以字型为主，辅以字音特征的编码。
16
4. 1个汉字占2字节，2字节=2*8位=16位；能提供2 =65536个代码。 1 . 2. 4多媒体信息编码
1. 模拟量：连续、平滑变化的量称为模拟量
2. 数字化：将模拟量变成一系列二进制数据 数
字技术将逐步取代模拟技术。
3 .声音信号是通过采样和量化实现模拟量的数字化。这个过程称“模数转换（
务的电路或芯片称为“模数转换器”简称
ADC
4 .数模转换（D/A 转换）：即将数字化信号转换成模拟信号。
5. 采样：就是按一定的频率，即每隔一小段时间，测得模拟信号的模拟量值。如 44.1KHZ ，即每秒钟
要采样 44100次。
6 .量化的分辨率：在量化时采用二进制位数称为量化的分辨率。
7 .数字化声音的质量取决于采样频率和量化分级的细密程度。
8. 采样频率越高，量化的分辨率越高，所得数字化声音的保真程序也越好，数据量也越大。
9. 像素（pixel ）:图像数字化的基本思想是把一幅图像看成由许多彩色或各种级别灰度的点组成的，这
些点按纵横排列起来构成一幅画，这些点称为像素（
pixel ）
10. 每个像素有深浅不同的颜色，像素越多，排列越紧密，分辨率越高，图像越清晰。 11. 彩色图像颜色种类越多，色彩越逼真，所需的储存空间也越大。 12.
黑白图像每个像素占1位，即1/8字节；彩色图像
每个像素占
3字节；灰度图像每个像素占 1字节。
13. 视频是由连续的图像帧组成。
14. 我国视频使用 PAL 制，每秒显示25帧。 15. 压缩是为了减少容量。
1个字符（包括英文字符）占 1字节。
5 .汉字的编码按照 GB2312-1980标准，使用2字节编码。
6 .会观察内码： 字内码是什么？ 答：因为英文占 每4位二进制转换成
如用 16进制显示了“ PC 个人电脑”这几个字的内码：
5043B8F6C8CBB5E7C4D4问“个”
1字节，中文占2字节，所以“ PC 个人电脑”占10字节，1字节=8位，所以总共80位, 1位十六进制，所以对
应的
“个”字内码是:
B8F6
（或模拟信息）。容易失真受外界干扰。
（或数字信息）。如计算机处理的信息,
光盘里记录的信息等。
A/D 转换）”，承担转换任
CD 采用的采样频率为
16. JPG 是静态图像的压缩格式。 17. M 是音乐信息的压缩格式。 18. MPEG-1 是 VCDE 缩格式。 19. MPEG-2是DCD 压缩格式。
上面的压缩都是有损压缩。
无损压缩20.文件压缩是如： Winzip （扩展名是.zip ）、Winrar （扩展名是.rar ） 容量的计算
1. CD 容量计算如：CD 采样频率为44.1kHz , 16位量化分辨率，立体双声道，计算每秒数据量是多少？
答：容量=44.1kHz* （16/8字节）*2 （双声道）
2. 黑白图像容量计算如：一幅分辨率为 800*600像素的黑白图像所占的容量？
答：黑白是2种信息，所以2n=2, n=1位=1/8字节； 容量=800*600*1/8 字节。
3. 彩色图像容量计算如：
（1） 一幅分辨率为1024*768像素的彩色图像，每个像素使用 3字节表示，那么图像容量是多少？
答：容量=1024*768*3字节
（2） 一幅分辨率为1024*768像素的256级灰度图像，容量是多少？ 答：2n=256, n=8位=8/8字节=1字节； 容量=1024*768*1字节
（3） 一幅分辨率为1024*768像素的彩色图像，每个像素使用 16位表示，那么图像容量是多少？
答：容量=1024*768*16/8 字节
4. 视频容量计算如：计算一段
答：PAL 制式为25帧即25幅图像， 所以一幅彩色图像容量 =720*576*3
1 . 3信息技术
1 . 3信息技术及其应用
1.“ IT ”： in formati on tech no logy
2 .数字化是信息技术发展的一个重要主题，已越来越深入地影响人们的日常生活。
3 .信息技术：是应用信息科学的原理和方法，对信息进行采集、处理、传输、存储、表达和使用的技术。
4 .信息技术包含①微电子技术、②通信技术、③计算机技术和④传感技术等方面。
5. 微电子技术：是研究如何利用芯片内部的微观特性及一些特殊工艺，在一个微小体积中制成具有一种或
多种功能完整的电路或器件。或是指以大规模集成电路为核心的电子电路微小型化技术的总称。
6 .通信技术：是传递信息的技术。
7 .计算机技术：是处理、存储信息的技术。 8.传感技术：是指对信息的采集、传递的技术。 1 . 3. 2信息技术的发展历程
1 .人类五次信息革命：①语言的形成②文字的创造③造纸术、印刷术的发明应用④电报电话广播电视等的 发明应用⑤微电子技术（电子
计算机）与现代通信技术的应用和发展。
2 .现代信息技术：以微电子和光电子技术为基础，以计算机和通信技术为支撑。 3.
光电子技术：以光电子学的原理和光器件为基础的面向信息、
通信、材料加工和能量传输等的应用技术。
4 .现代光通信是让激光在光导纤维（简称光纤）中传播，提高了通信的速度和效率。
VCD DVD 光盘就是光
存储的一种载体。
5. 现代通信技术：是指用现代科学技术手段来实现信息传递的一门技术学科。 6 .通信：就是通过媒体将信息由一点（信源）传送到另一点（信宿）的过程。
10秒钟长分辨率为720*576的PAL 制式的彩色视频的容量?
彩色图像通常每像素占
3字节，
字节，10秒钟容量=720*576*3*25*10 字节
,信息技术。
7 .计算机网络(computernetwork ):是将计算机通过通信和网络设备连接起来，按网络通信协议(protocol )
进行通信的系统。
1. 3. 3信息技术展望
1?摩尔定律：每隔18个月左右，微处理器的集成度增加一倍。
2.量子计算机：采用量子元器件
3.生物计算机：如DNA计算机
4.网格计算：网格(grid ):是一种将许多不同的计算机上的各种资源( CPU处理能力、存储空间或者数
据)汇集起来，并将其应用到一个复杂的应用网络中
5?机器人(robot )技术：是综合应用计算机、通信、感测、控制等技术的成果。
6.数字地球：就是将地球名处的资源、环境和生态信息，包括大气层、海洋和地球整体各圈层的信息，将
它们与所在的地理位置联系起来，采用数字博物馆的方式把它们组织起来，使用计算机技术和网络技术实现对整
个地球的数字描绘。
7?智能小区：在家庭设备联网基础上，将小区各户之间的家庭智能控制系统实现互联。
8.因特网2 (Internet2 ):是以大学和公司为主，政府支持。
9.下一代因特网(NextGenerationinternet ，简称NGI):是一个政府项目。
10.虚拟现实(简称VR :是指计算机和网络技术生成的一种具有逼真的视觉、听觉、触觉和嗅觉效果的现实模拟环境，可以用人体自身的技能与它进行交互，在交互过程中将体验到“身临其境”的感觉，与人们在相应的实际现实中的“在场”感受相似或完全一致。
11.虚拟现实三层次含义：
(1)利用计算机技术、网络技术、传感技术生成的一种虚拟的逼真实体，具有逼真的三维视觉、立体听觉、有质感的触觉和嗅觉效果。
(2)使用者可以通过自身的形体动作与虚拟场景进行交互，即使用者的感觉器官在虚拟现实场景中的反应具有真实感。
(3)虚拟现实技术借助于各种三维传感设备，如头盔式立体显示器、数据手套、数据衣服、三操纵器等来完成交互。
12.虚拟现实的应用：如波音777的虚拟制造；外科医疗手术；飞行训练；空间遥控；哈佛望远镜的修复；立体多兵种虚拟协同作战演练等。
13.多媒体技术是虚拟现实技术的基础，虚拟现实是多媒体技术的重要发展与应用领域。
14.ENIAC爱尼阿克：世界上第一台电脑。
15.光导纤维的工作原理是全反射。
16.计算机发展：
第二章信息的来源与获取
2.1信息获取方法
1.信息来源多样性。信息获取方法多样性。
2?大众媒体(如报纸、杂志、书籍、广播、电视等)和因特网已成为当前获取信息的主要途径。
3.信息来源不同，获取的方法也有差异。
4.从古至今，感官功能获取信息，始终是人类信息获取的主要渠道。
5?不同历史时期的信息获取方法：
a .利用人力直接获取信息。如马拉松故事。 b. 利用设备来获取信息。如古代烽火台。 c .通过阅读报纸杂志获取信息。 d .通过查阅书籍资料获取信息。 e .从广播电视节目中获取信息。 f .通过光盘等电子出版物获取信息。 g .通过计算机网络获取信息。
h ?通过遥感遥测获取信息。如卫星云图、多普勒天气雷达等 万维网 1?因特网四个基本功能：远程登录、文件传输、电子邮件和万维网浏览。
2 .通常所说的“上网”：就是使用浏览器软件（如 InternetExplorer 简称IE 名叫探险家浏览器）浏览万 维网。
3 ?超文件：用联想的方式组织文本，把关键的词和与它相关的内容用“超链接（
4 .超文本标记语言（HTML
5 .万维网：WorldWideWeb 意思是世界范围的网，简写 WW 或 Web
2. 2因特网上信息的浏览与获取 1 .通过网址访问网站（ Website ） 2 .通过超链接在不同页面（即网页） 3 .超链接：当鼠标指针移至网页（ 这里存
在一个超链接。
4 .单击浏览器工具栏中的“后退”按钮，能回到前一次浏览的网页；些时再单击“前进”按钮，就能返回 到“后退”前的网页。
保存网页内容
1. 网页中使用文字、图像、声音、超链接等方式表达信息，根据需要可保存到本地计算机的硬盘上（如 D: E ： F :等盘）。 2 .保存网页内容的步骤：浏览器菜单“文件” /保存。 3 .保存时选择“保存类型”不同，决定保存的内容也不
同。如“文本文件”类型：只能保存网页中的纯文 字信息；“ Wet 页，全部”类型就可以保存包括文字、图像、背景和超链接在内的整个网页的所有信息，同时产 生一个同名.fils 文件夹。但这种形式保存的网页存储空间也要大些。
4 .保存图片：右击图片“图片另存为”
收藏夹的使用
1. 收藏夹（Favorites ）用来收藏网址用的。步骤：浏览器菜单“收藏” 1. ICP :因特网内容提供商。
2. 3网上资源检索
1.三种常用的因特网上信息检索的方法：
a. 主题目录（subjectdirectory ）:是一种分层次排列的主题类索引， b .搜索弓丨擎（searchengine ）
c .元搜索引擎：又称多元搜索引擎或并行搜索引擎。
2 .主题目录以超文本链接的方式将各种信息按分类目录的方式组织起来，类目之间按层次逐级细分排列。
3 .主题目录的最底层由指向特定万维网网站或网页的超链接组成。
4 .通过主题目录的方法查找信息比较方便，但存在查找范围窄，相关内容少，效率低下及很难检索到较为 专业的信息等问题。
5 ?搜索引擎两大核心技术：自动网页搜索技术和全文检索技术。
6 .全文检索(full-textsearching
):是一种从全文中检索所需信息的检索技术。
7 ?在两个关键词间运用逻辑运算符“与”，以缩小检索范围。
8 ?运用逻辑运算符可以限定检索范围以提高信息检索效率。一般在两关键词之间用“ 9 ?三种常用的逻辑运算符分虽是
and 与(交)、or 或(并)、not 非(否)。
10常用的搜索引擎有 Google 、百度Baidu 等。
link ） ”链接起来。
来获取信息。 间跳转。
web page ）上的某些图片或文字处，鼠标的形状变成“小手”时，表示
C :
/ “另存为” /选择保存位置/输入“文件名”及选择“类型”
/ “添加到收藏夹”
多数主题被划分为若干类或子目录。
and ”空格来连接。
11Google :采用网页级别的技术，计算网页被链接的次数，认为链接多的较重要，在搜索结果中，按照链 接次数的多少排序。 12百度Baidu :能较准确理解中文信息；支持二次检索；
13元搜索引擎：是搜索引擎的搜索引擎，将用户的检索词同时送到数个搜索引擎进行检索。 14搜索引擎实质上是搜索网上数据库。 2? 4因特网信息资源评价
1 ?从信息来源的多样性中确认权威、可信的信息源，从而鉴别信息的真实性；
2 ?理解信息的价值与时效性。
3 ?评价因特网信息资源的三种主要方式：
a ?统计评价：从统计角度来评价网站的可信度。如“点击率”排行榜等。
b .专家或核心刊物评价：该方法专业性较强，参考价值较高。
c .个人推荐：该方法参考价值较低。 4 .因特网信息资源评价的基本内容：
a ?信息质量：包括学术水平、可信度、时效性、内容的连续性等，是最重要、最基本的标准。
b ?范围：所提供的网上资源信息的广度和深度。
c ?易用性：指连接速度要快、界面要友好、无空链和死链。是用户使用信息资源所需的基本条件。
d ?稳定性和连续性：
5 ?在评价因特网上的信息资源时，常采用
CAR 洌表的评价方式。
6 ? CARS 指可信度(credibility )、准确度(accuracy )、合理性(reasonable) 和相关支持(support), 这是评价因特网上信息资源
的四个最基本的指标。
7 ?信息资源质量保证的依据，主要体现在资源是否经过严格审核。
8 ?公平：是指因特网所提供的信息资源是均衡、合理的，应该包括正面和反面的信息，而不应包含任何个 人感情色彩。
信息垃圾
1 ?第一类信息垃圾：垃圾邮件
2 .垃圾邮件：
a 、 是指收件人事先没有提出要求或同意接收的广告、
b 、 收件人无法拒收的电子邮件；
c 、 隐藏发件人身份、地址、标题等信息的电子邮件；
d 、 含有虚假的信息源、发件人、路由等信息的电子邮件。 3 .如何对付垃圾邮件：
a 、 不要轻易公开你的电子邮件地址；
b 、 不要回应，也不要按照信件的提示去声明不要再发此类邮件等信息
c 、 设法找到肇事者。
4 ?第二类信息垃圾：网上的虚假新闻。
5 ?如何防止信息垃圾的产生：一、靠自律二、靠法律法规三、靠管理
第三章信息的加工
spam 。
电子刊物、各种形式的宣传品等宣传性质的电子邮件;
3. 1 . 2. b 、 c 、 3.
1） 2） 4.
1现代信息处理工具一一计算机
计算机基本功能：是计算。信息加工处理本质上都是通过计算完成的。 计算机基本特征：a 、运算速度快
准确性高，能准确地执行指令。 存储容量大 计算机能得到广泛应用的两个主要原因： 计算机本身的特点：能够快速、准确地执行指令。 信息处理技术的发展。 数据：是指计算机能够生成和处理的数字、字母和符号等。 常见的文件类型及扩展名 文本文件.txt; W ord 文件夹.doc;Excel 文件.xIs;Powerpoint 文件.ppt;网页文件.htm;数据库文件.mdb; 画图brush 文件.bmp;图
像文件还有.jpg\.gif; 视频文件.wav'.avi ;声音文件：.mp3 （压缩音乐）\ .mid （电子 管弦音乐）\ .wav （波形音乐） 计算机并非无所不能 1. 计算机并非无所不能，它只会按照人编制的程序行事，不能脱离程序的安排去完成任何工作。 用计算机解决问题的一般步骤
1 ?分析问题7寻找解决问题的途径和方法7用计算机处理这三个阶段步骤。
2 ?图灵机是现代计算机的基础理现代存储程序计算机（冯?诺依曼计算机）的理论模型。 文字和图表处理 1 .文字处理软件常用的有： MicrosoftWord ;图表处理软件常用的有： MicrosoftExcel 。 2. 一个Excel 工作薄通常由多张独立的工作表组成，工作表由单元格组成。单元格是 Excel 工作薄的最小 组成单位。
3 .工作表：一个独立的由行和列组成的表，称为工作表。
4 .列号用字母来标识，行号用数字来标识。 5. 行和列的交叉称为单元格。 6 .每个单元格有唯一的单元格地址，用列号字母后跟行号数字来标识。如 7. EXCELX 作表的一些操作菜单： 排序：选中整张表格（包括标题行） 筛选：单击表格内任一单元格 插入图表：选中图表数据区域 单元格格式设置（如数值、对齐 A1, A 是列号，1是行号。 /菜单
“数据”
“插入” /菜单
/菜单
（合并等）、字体、 “数据” / / / “排序” “筛选” / “自动筛选” “图表” 边框、底纹（图案））：选中要设置的单元格 l “格式” / “单元格”。 l 函数的使用如求和（SUM 、求平均值（AVERAG ）:鼠标单击放置求值的单元格 /菜单“插入” /F （x ）函
数 l 公式的计算：与数学公式类似，只是引用的时候注意不要输入具体的值，直接选中单元格即可。 3. 3多媒体信息处理
1. 多媒体信息：包含文字、图形、图像、声音和视频等信息。
2. 图像分辨率：是指单位长度（或面积）的像素数。单位是DPl （dotsperinch ）:每英寸中有几个点的意思。 3 .图像分辨率高，则存储容量也大。 4 .静态图像分位图和矢量图。 /菜单
初中数学考试大纲 一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 （一）考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考” “数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其主要内容包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。 4．关注“解决问题能力” 能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
七上 第二章有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 任何一个有理数都可以在上表示。 和开平方开不尽的数叫作 而有理数恰恰与它相反,和统称为有理数 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为或无限循环小数。 有理数分为正数、0、负数 正数又分为正整数、 负数又分为负整数、负分数 全体有理数构成一个，即，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 ①加法的交换律a+b=b+a； ②加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律ab=ba； ⑥乘法的结合律a(bc)=(ab)c； ⑦分配律a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 0的绝对值还是0. 第二章有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。 有理数范围内已有的，等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的： 整数、分数；正数、负数和零；，非负有理数 整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数 第三章用字母表示数 代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax＋2b，－2／3等。 全部初等代数总起来有十条规则。这是学习初等代数需要理解并掌握的要点。 这十条规则是：
关于初中数学知识点总结5篇 初中数学基础知识：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。下面就是小编给大家带来的初中数学知识点总结，希望能帮助到大家! 初中数学知识点总结1 一、数与代数a、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数： ①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式： ①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和
初中数学知识点（北师版） 七年级上 一、丰富的图形世界 生活中的立体图形展开与折叠截一个几何体从不同的方向看 二、有理数极其运算 有理数数轴绝对值有理数的加减乘除极其混合运算有理数的乘方科学计数法 三、字母表示数 字母表示数代数式整式整式的加减探索规律 四、平面图形极其位置 线段、射线、直线比较线段的长短角及比较多边形和圆的初步认识 五、一元一次方程 认识和求解一元一次方程一元一次方程的应用（我变高了、打折、希望工程、能追的上吗） 六、数据的收集与整理 数据的收集普查与抽样调查数据的表示统计图的选择 七年级下 一、整式的运算 同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法整式的乘法平方差公式完全平方公式整式的除法 二、平行线与相交线 两条直线的位置关系探索直线平行的条件平行线的特征用尺规作图余角与补角 三、三角形 认识三角形图形的全等探索三角形全等用尺规作三角形利用三角形全等测距离 四、变量之间的关系 用表格表示的变量间的关系用关系式表示用图像表示变量之间的关系 五、轴对称 轴对称现象简单的轴对称图形探索轴对称的性质利用轴对称设计 六、频率与概率 感受可能性频率的稳定性摸到红球的概率停在黑转上的概率
八年级上 一、勾股定理 探索勾股定理能得到直角三角形吗蚂蚁怎么走最近 二、实数 数怎么又不够用了平方根立方根公园有多宽用计算器开方 三、图形的平移与旋转 生活中的平移简单的平移作图生活中的旋转简单的旋转作图它们是怎样变换的简单的图形设计 四、四边形性质探索 平行四边形的性质判别菱形矩形和正方形梯形探索多边形内角和与外交和中心对称 五、位置的确定 确定位置平面直角坐标系变化的“鱼” 六、一次函数 函数一次函数一次函数的图像确定一次函数的表达式一次函数图像的应用 七、二元一次方程组 谁的包裹多解二元一次方程组鸡兔同笼增收节支里程碑上的数二元一次方程与一次函数 八、数据的代表 平均数中位数与众数利用计算机求平均数 八年级下 一、一元一次不等式和不等式组 不等关系不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组列不等式（组）解应用题 二、分解因式 分解因式提公因式法运用公式法 三、分式 分式分式的乘除法分式的加减法分式方程 四、相似图形 线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形相似三角形探索三角形相似条件测量旗杆的高度相似多边形的周长和面积比图形的放大和缩小
初中数学知识点大全 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。 ④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N 边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N 个数X 1，X 2…X N ，我们把（X 1+X 2+…+X N ）/N 叫做这个N 个数的算 术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据 的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
(1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.
第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 2、无理数 （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 2、绝对值 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 2、算术平方根 3、立方 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 2、科学记数法 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴 2、实数大小比较的几种常用方法 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 2、单项式 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 2、同类项 3、去括号法则 4、整式的运算法则
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2 ))((b a b a b a -=-+ 2 2 2 2)(b ab a b a ++=+ 2 2 2 2)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 考点三、因式分解 （11分） 1、因式分解 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 考点四、分式 （8~10分） 1、分式的概念 2、分式的性质 （1）分式的基本性质： （2）分式的变号法则： 3、分式的运算法则 ;;bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? );()(为整数n b a b a n n n = ;c b a c b c a ±=± bd bc ad d c b a ±= ± 考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大） 1、二次根式 2、最简二次根式 3、同类二次根式 4、二次根式的性质 5、二次根式混合运算 第三章 方程（组） 考点一、一元一次方程的概念 （6分） 1、方程 2、方程的解 3、等式的性质 4、一元一次方程 考点二、一元二次方程 （6分） 1、一元二次方程 2、一元二次方程的一般形式 考点三、一元二次方程的解法 （10分） 1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法 4、因式分解法 考点四、一元二次方程根的判别式 （3分） 考点五、一元二次方程根与系数的关系 （3分）
初一至初三数学全部知识点!! 八年级上册 第一章轴对称图形 -----轴对称与轴对称图形 1．什么叫轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．什么叫轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个 部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线：Array垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。 ⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6．怎样画轴对称图形： 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 ------线段、角的轴对称性Array 1．线段的轴对称性： ①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。 ②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性： ①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
初中数学基本知 点 1、整数 ( 包括：正整数、 0、 整数 ) 和分数 ( 包括：有限小数和无限 循小数 ) 都是有理数 ．如：－ 3， ，0.231， 0.737373?， ， ．无限不 循小数叫做 无理数 ．如：π，－ ，0.1010010001?( 两个 1之 依次多 1个0) ．有理数和无理数 称 数． 2、 ：a ≥0 丨a 丨＝ a ； a ≤0 丨a 丨＝－ a ．如： 丨－ 丨＝ ；丨 3.14－π丨＝ π－3.14． 3、一个近似数，从左 笫一个不是 0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做 个近似数的 有效数字．如： 0.05972精确到 0.001得0.060， 果有两个有效数字 6，0． 4、把一个数写成± a ×10n 的形式 ( 其中 1≤a ＜10，n 是整 数) ， 种 数法叫做 科学 数法．如：－40700＝－ 4.07 × 105 ，0.000043＝4.3 ×10－ 5 ． 5、乘法公式 ( 反 来就是因式分解的公式 ) ：①( a ＋b)( a － b) ＝a 2－b 2．② ( a ±b) 2＝a 2±2ab ＋b 2．③ ( a ＋b)( a 2 － ab ＋b 2) ＝a 3＋b 3．④ ( a －b)( a 2＋ab ＋b 2) ＝ a 3－b 3；a 2 ＋b 2＝( a ＋b) 2－2ab ，( a －b) 2＝( a ＋b) 2 －4ab ． 6、 的运算性 ： ①a m ×a n ＝a m ＋ n ．②a m ÷a n ＝a m － n ．③ ( a m n ＝ a mn ．④ ab n ＝a n n ．⑤ ( ) n ＝n ． ) ( ) ) b ⑥a n ＝a n ，特 ：( n ＝( ) n ．⑦a 0＝1( a ≠0) ．如： a 3 － 1 － × a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，( a 3) 2＝a 6，( 3a 3) 3＝27a 9 ，( －3)
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
初中数学基本知识点总结（精简版） 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数
初中数学大纲 一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 （一）考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考” “数学思考”是指学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。其主要内容包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；
福州市初中数学函数基础知识知识点总复习 一、选择题 1．函数y= 中，自变量x的取值范围是（） 1 x A．x≠1B．x＞0 C．x≥1D．x＞1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】 由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x＞1． 故选D． 【点睛】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（） A．24 B．40 C．56 D．60 【答案】A 【解析】 【分析】 由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案． 【详解】 ∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大， ∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6， ∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24， 故选：A．
【点睛】 本题考查分段函数的图象，根据△PAB 面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键． 3．如图，在直角三角形ABC ?中，90B ∠=?，4AB =，3BC =，动点E 从点B 开始沿B C →以2cm/s 的速度运动至C 点停止；动点F 从点B 同时出发沿B A →以1cm/s 的速度运动至A 点停止，连接EF ．设运动时间为x （单位：s ），ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积为y （单位：2cm ），则能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知题意写出函数关系，y 为ABC ?去掉BEF ?后剩余部分的面积，注意1．5秒时点E 运动到C 点，而点F 则继续运动，因此y 的变化应分为两个阶段． 【详解】 解：14362ABC S ?= ??=， 当302x ≤≤时，2122BEF S x x x ?=??=．26ABC BEF y S S x ??=-=-； 当342x <≤时，13322 BEF S x x ?=??=，362ABC BEF y S S x ??=-=-， 由此可知当302x ≤≤时，函数为二次函数，当342 x <≤时，函数为一次函数． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了动点问题与函数图像相结合，解题的关键在于根据运动过程写出函数关系，要注意自变量的取值范围，以及是否为分段函数．
知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.
第一讲 和绝对值有关的问题 一、 知识结构框图： 二、 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。 (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ??? =??-??当为正数当为0当为负数 三、 典型例题 例1．（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．（分类讨论思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．（整体思想）方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值． ()()()() ()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++ ++++++ 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。
例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 可以表示为 ________________. （3）结合数轴求得23x x -++的最小值为 ，取得最小值时x 的取值范围为 ___. （4） 满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ . 第二讲：代数式的化简求值问题 一、知识链接 1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容. 2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化 3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。 二、典型例题 例1．若多项式( ) x y x x x mx 5378522 2 2 +--++-的值与x 无关， 求()[] m m m m +---45222 的值. 例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63 5-++cx bx ax 的值。 例3．当代数式532 ++x x 的值为7时,求代数式2932 -+x x 的值. 例4． 已知012 =-+a a ，求200722 3 ++a a 的值.
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其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个
初中数学知识点总汇 一、数及代数A:数及式: 1:有理数 有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且及原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂叫底数叫次数。 混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2:实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X 就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A 叫做被开方数。