人教版初中数学讲义
第一章 有理数
一、正数和负数
1、正数、负数: 大于零的数叫做正数，小于零的数叫做负数。应用：生产收入,海拔高低,气温的冷热,方位的指向，比赛的胜负，比例的增长等等。
二、有理数
1、概念：整数和分数统称为有理数。
2、分类???????????????负分数负整数负数零正分数正整数正数或????
?????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数 注：分数和小数可以互化,所以小数可以归为分数类。
３、“０”表示的意义:
（1)0既不是正数也不是负数（2)0是整数（３)0不是表示没有，有时表示一种趋于正负的状态（4)0是最小的自然数,即是最小的非负整数(５)０不能作为分母（6）0等相反数是0(７)0的绝对值是0(8)0没有倒数（9)0乘以任何数都为0(10）0除以任何不为0的数都为0.
4、数轴:通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴的三要素:原点，正方向,单位长度。
数学中规定:在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。 互为相反数的两个数相加得0（a,b 互为相反数，则0)
6、绝对值:一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作
?
??<-≥)0()0(a a a a 两个负数，绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1、有理数的加法：
（1）加法法则:
同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
(２)运算律：加法交换律:;加法结合律：（）（）
2、有理数的减法：
减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。()）
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。
四、有理数的乘除法
1、有理数的乘法:
(１)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同０相乘，都得
０.
倒数:乘积是1的两个数互为倒数。
多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。
归纳：几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
(2）运算律：交换律，结合律,分配律。
2、有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。（乘积为1的两个数互为倒数）
两数相乘,同号得正，异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0.
五、有理数的乘方
1、乘方：求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中,a叫做底数，n 叫做指数。
负数的奇数幂是负数，负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,
先做括号内的运算，按小括号,中括号，大括号依次进行。
2、科学计数法:把一个大于１0的数表示为a×10n的形式（其中ａ是整数数位只有一位的数,n是正整数），使用的是科学计数法。
3、近似数
从一个数的左边第一个非０数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
第二章整式的加减
一、整式
1、概念：单项式和多项式统称为整式。
2、单项式:含有数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数。
单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和。
3、多项式：几个单项式的和。
多项式的项:每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里次数最高项的次数。
多项式的升降幂排列
二、整式的加减
1、同类项：所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项，称为同类项。几个常数项也是同类项。
2、一般步骤：去括号,合并同类项，将多项式进行升降幂排列。
合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
第三章一元一次方程
一、一元一次方程
1、等式：用等号来表示相等关系的式子。
等式的性质：1、等式两边加（或减)同一个数（或式子)，结果仍相等。2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
方程：含有未知数的等式。
2、一元一次方程：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为一次的方程。
二、解一元一次方程
1、解一元一次方程：求一元一次方程中使等号左右两边相等的未知数的值的过程。
2、一元一次方程的求解:主要方法：去分母,去括号,移项，合并同类项，系数化为一。
三、实际问题与一元一次方程
列举主要的实际问题:销售中的盈亏,油菜种植的计算,球赛积分表问题
第四章图形的初步认识
一、多次多彩的图形
启发学生联系生活,发挥想象，主动介绍出自己所了解的图形。
1、几何图形:从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。
立体图形:各部分不都在同一平面内的几何图形。如长方体，正方体，圆柱，圆锥,球等。
平面图形:各部分都在同一平面内的几何图形。如线段，角，三角形,长方形，圆等。
展开图：
2、点，线,面,体
几何体也简称体，包围着体的是面。点动成线,线动成面。几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
二、直线、射线、线段
1、直线：性质:经过两点有一条直线,并且只要一条直线（两点确定一条直线)，表示
2、射线:性质,表示
3、线段:性质：两点的所有连线中,线段最短（两点之间,线段最短),表示
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
让学生学会在复杂的图形中准确找出直线、射线和线段，并能够正确表示。
三、角
1、概念:两条有公共端点的射线所组成的图形叫做角;一条射线绕着端点旋转所形成的图形叫做角。
角度制:以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度值。
2、角的比较与运算：
角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
3、余角和补角:两个角的和等于90o,就说这两个角互为余角。两个角的和等于180o,就说这两个角互为补角。
等角的余角相等,等角的补角相等。一个角的余角+90这个角的补角
4、作角：（加强动手能力）
第五章相交线、平行线
一、相交线
1、相交线
邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角称为邻补角。
对顶角:有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角称为对顶角。对顶角相等。
2、垂线：两条直线互相垂直，其中一条直线就叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
二、平行线及其判定
1、平行线
平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
2、平行线的判定：(1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行。即同位角相等，两直线平行。（２)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。即内错角相等，两直线平行。(3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。即同旁内角互补,两直线平行。
三、平行线的性质
1、平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。（２)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(３)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
2、命题、定理：判断一件事情的语句叫做命题。经过推理证实其正确性的命题叫做定理。
四、平移
第六章平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
１、有序数对：把有顺序的两个数ａ与b 组成的数对，叫做有序数对。记作（a,b ）
2、平面直角坐标系:横轴,纵轴，原点,坐标,象限。
二、坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置
２、用坐标表示平移
第七章三角形
一、与三角形有关的线段
1、三角形的边：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形??
??????等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边。
２、三角形的高、中线与角平分线
３、三角形的稳定性
二、与三角形有关的角
1、三角形的内角
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180ｏ
2、三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三、多边形及其内角和
1、多边形
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
各角都相等,各边都相等的多边形叫做正多边形。
２、多边形的内角和
n 边形内角和等于（2)·180o ,多边形的外角和等于３60ｏ
四、课题学习——镶嵌
第十一章全等三角形
一、全等三角形
1、全等形:能够完全重合的两个三角形。
全等三角形:能够完全重合的两个三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等。
二、三角形全等的判定
1、三边对应相等的两个三角形全等。（)
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(）
3、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。()
4、两个角和其中一个角的对应边对应相等的两个三角形全等。（）
5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(）
三、角的平分线的性质
1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
第十二章轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
2、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂有直平分线。
3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
二、作轴对称图形
1、作轴对称图形
2、用坐标表示轴对称
三、等腰三角形
1、等腰三角形
性质:等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）;顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
2、等边三角形:三个内角都相等,并且每一个角都等于60o。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是6０ｏ的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章实数
一、平方根
1、一般地，如果一个正数x 的平方等于ａ,即x 2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。A 的算术平方根记为√a ，读作“根号ａ”,a 叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0.
2、一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做ａ的平方根或二次方根。求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是０;负数没有平方根。
二、立方根
一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,０的立方根是０．
三、实数
1、实数???数无理数：无限不循环小限循环小数有理数：有限小数或无 或 实数 ????
???????????负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数0 2、数a 的相反数是，a 表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
第十四章 一次函数
一、变量与函数
1、变量：数值发生变化的量。常量:数值始终不变的量。
2、函数：因变量,自变量,函数值
3、函数的图象
二、一次函数
1、正比例函数:一般地,形如（k 是常数,k ≠０）的函数，叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数。
K>0时,直线经过一、三象限，y 随x 的增大而增大;k ＜0时，直线经过二、四象限,y 随x 的增大而减小。
2、一次函数
一般地,形如（k,b 是常数,ｋ≠0）的函数,叫做一次函数。
当ｋ>0时,y 随x 的增大而增大;当k<０时,y 随x 的增大而减小。
三、用函数观点看方程(组）与不等式
1、一次函数与一元一次方程
2、一次函数与一元一次不等式
3、一次函数与二元一次方程（组）
四、课题学习——选择方案
1、用哪种灯省钱
2、怎样租车
3、怎样调水
第十五章 整式的乘除与因式分解
一、整式的乘法
1、同底数幂的乘法:?(ｍ，n 都是正整数）。即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方:（)(m ，ｎ都是正整数）即幂的乘方,底数不变,指数相乘。
3、积的乘方：（)（n 为正整数）即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4、整式的乘法:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
二、乘法公式
1、平方差公式:()(）２2
2、完全平方公式:（）22＋2２;(）２２-22
3、去括号法则:添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
三、整式的除法
1、同底数幂的除法:÷(a ≠0,ｎ都是正整数,并且m>n).即同底数幂相除,底数不变，指数相减。 规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。a 0=1（ａ≠０）
2、整式的除法：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解：
1、 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2、 分解因式的主要方法:
（1）提公因式法：
(2）公式法：平方差公式ａ2２=()（）
完全平方公式a ２+2２=（)２;ａ２-２２＝（）2
(3)十字相乘法:
(4）分组分解法：
第十六章 分式
一、分式
1、从分数到分式：一般地，如果表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
B
A 叫做分式。 2、分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘(或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变。
3、最简分式:分子与分母没有公因式的分式。
最简公分母：各分母的所有因式的最高次幂的积为最简公分母。
二、分式的运算
1、分式的乘除
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 除法法则：分式除以分式,把除式的分子,分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子分母分别乘方。
2、分式的加减：
分式的加减法则:同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减；以分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。
3、整数指数幂：
运算性质:(1）?(m,ｎ是正整数)
(2)（)（m ，ｎ是正整数）
（3）（）（n 是正整数）
（4）÷(ａ≠0,n 都是正整数，m>n ）
（5)（b a ）b
a n n
（n 是正整数) 三、分式方程：
1、分式方程:分母中含有未知数的方程。
分式方程的检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
第十七章 反比例函数
一、反比例函数 1、反比例函数的意义：一般地，形如
x
k （k 为常数，k ≠０）的函数称为反比例函数。 2、反比例函数的图象和性质:反比例函数的图象属于双曲线。
当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一,第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小; 当ｋ＜0时，双曲线的两支分别位于第二，第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
二、实际问题与反比例函数
第十八章 勾股定理
一、勾股定理
命题１ 如果直角三角形的两直角边长分别为ａ，b,斜边长为ｃ,那么a 222
二、勾股定理的逆定理
命题２ 如果三角形的三边长a,b,c 满足a ２22,那么这个三角形是直角三角形。
第十九章 四边形
一、平行四边形
1、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等,对角线互相平分。
2、平行四边形的判定：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
4、两平行线间的距离:
二、特殊的平行四边形：
1、矩形:
性质:两个角都是直角；对角线相等。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形。
2、菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
判定:对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
3、正方形：四条边都相等，四个角都是直角。既是矩形又是菱形，既有矩形的性质，又有菱形的性质。
三、梯形:
1、梯形：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形。
2、分类:等腰梯形,直角梯形。
3、等腰梯形的性质：同一底边上的两个角相等;两条对角线相等。判定:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
四、课题学习——重心
线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点。
第二十章数据的分析
一、数据的代表：
1、平均数:
加权平均数:（补充）P１27
2、中位数和众数：
二、数据的波动
1、极差：一组数据中的最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
2、方差：Ｐ1３9
方差越大，数据的波动越大;方差越小。数据的波动越小。
三、课题学习——体质健康测试中的数据分析
1、收集数据
2、整理数据
3、描述数据
4、分析数据
5、填写调查报告
6、交流
第二十一章二次根式
一、二次根式
1、二次根式:一般地,我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。
当a＞0时，a表示a的算术平方根，因此a>0;当０时，a表示0的算术平方根,因此
a=0，这就是说a（a≥0)（是一个非负数）。
人教版初中数学教材大纲Prepared on 21 November 2021
七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数(数轴|相反数|绝对值) 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方(科学计数法) 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程★ 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1 相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 5.2 平行线及其判定(邻补角) 5.3 平行线的性质(命题|定理) 5.4 平移 第六章平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用
第七章三角形★ 7.1 三角形有关的线段(高|中线|角平分线) 7.2 与三角形有关的角(稳定性|外角) 7.3 多边形及其内角和 7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组★ 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 八年级上册 第十一章全等三角形★ 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 11.3 角的平分线的性质 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根
全日制普通高级中学数学教学大纲 1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。 2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。 3）掌握：一般地说，是在理解本的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。 4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。必修课 1.平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 （2）掌握向量的加法与减法。 （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 （6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。 2.集合、简易逻辑（14课时）
集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充要条件。 教学目标 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。 3.函数（30课时） 映射。函数。函数的单调性。函数的奇偶性。 反函数。互为反函数的函数图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 实习作业。 教学目标 （1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 （2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。 （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。 （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。 （6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
初中数学大纲综合教材目录 （最新修订版） 安徽亳州市米立海 七年级上（62） 第1章有理数（19） 1.1正数和负数（2） 1.2 有理数（4） 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值1.3有理数的加减法（4） 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4有理数的乘除法（4） 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方（3） 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 数学活动 小结（2） 第2章整式的加减（8）
阅读与思考数字1与字母X的对话 2.2整式的加减（4） 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结（1） 第3章一元一次方程（19） 3.1 从算式到方程（4） 3.1.1 一元一次方程 3 .1.2 等式的性质 阅读与思考方程史话 3.2解一元一次方程（一）——移项与合并（4） 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（4）3.4实际问题与一元一次方程（5） 数学活动 小结（2） 第4章几何图形初步（16） 4.1几何图形（4） 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体阅读与思考几何学的起源 4.2直线、射线、线段（3） 阅读与思考长度的测量
4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4课题学习制作长方体形状的包装盒（2） 数学活动 小结（2） 七年级下（62） 第5章相交线与平行线（14） 5.1相交线（3） 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉 5.2平行线及其判定（3） 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质（4） 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 信息技术应用探索两条直线的位置关系 5.4 平移（2） 数学活动 小结（2） 第6章实数（8） 13.1 平方根（3）
第一章实数 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a.
初中数学教学大纲 一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规，数学概念不清晰等。所以经常引导学生反思自己的错误，要求他们准备一个记录本，对
初中数学教学大纲一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年浙江省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的内容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规范，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概
人教版初中数学教材大 纲 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数(数轴|相反数|绝对值) 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方(科学计数法) 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程★ 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1 相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 5.2 平行线及其判定(邻补角) 5.3 平行线的性质(命题|定理) 5.4 平移 第六章平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用
第七章三角形★ 7.1 三角形有关的线段(高|中线|角平分线) 7.2 与三角形有关的角(稳定性|外角) 7.3 多边形及其内角和 7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组★ 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 八年级上册 第十一章全等三角形★ 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 11.3 角的平分线的性质 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根
如何有效使用初中数学教材-中学数学论文 如何有效使用初中数学教材 文/张杰 【摘要】本文主要从教师注重教材的研究使用，以及如何有效使用教材，合理有效地发挥教材的作用阐述了自己的观点。有效地使用教材才能真正提高教学质量，使学生学习有用的数学。 关键词有效；初中；数学教材 《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出：“教材改革应该有利于引导学生利用已有的知识经验，主动探索知识的发生和发展，同时也应利于教师创造性地进行教学。”然而当前很多教师不重视教材，甚至将教材搁置在了一边。因此有效地用好初中数学教材是一个日益突出的问题了。 一、教师应该重视初中数学教材的研究 教材是教学的主要资源，同时体现《标准》所倡导的理念的重要载体，也是教师教和学生学的重要凭借。因此我们教学时一定要弄清教材的特点，编排的结构和知识体系，教学建议等。如现行《义务教育教科书数学（苏科版）》的主要特点是：以“生活.学习”，“活动.思考”为主线；注重课程内容的“整合”；注重引导学生“做数学”；注重“过程和数学思想方法”；注重引导教师理解《标准》的理念。只有深入研究教材才能更好地理解新课程改革的教学理念，只有将“把握教材的整体体系及其结构放在首位”才能在教学中准确地展开教学。有效的使用教材是学生得到全面发展的基础和保证，从而使学生更好地掌握数学的本质，切实提高教学质量。 二、教师应该有效地使用好教材资源
1．利用教材丰富的素材，激发学生的探究欲望 如苏科版教材中第3.1节“数学实验室”中，创设了用同样大小的两种不同颜色的小正方形纸片拼正方形的情境和过程：第2个图形比第1图形多了几个小正方形？第100个图形比第99图形多了几个小正方形？第n个图形比第n-1个图形多了几个小正方形呢？你还有什么新发现？我们要利用好这个材料，用学生感兴趣的活动和游戏形成一个个“情境串”再带动一些“问题串”，激发了学生的探究欲望和兴趣。 2．利用好教材的资源发挥其作用 教师要研究教材中给出的每一个材料使用的意义和作用，尽其所能。如在苏科版教材中3.3节中“做一做”中设计了列表记录搭“小鱼”所用火柴棒根数的活动。仔细观察这个活动在“代数式”，“一元一次方程”，“一元一次不等式”“一次函数”4个章节中均出现。都是采用搭“小鱼”的同一个材料。我们应该引导学生从相同材料对其不断深入地研究，感悟知识之间的联系，不断获取函数的感性认识，感悟数学模型的思想。但实际教学时我们很多教师都忽略了这一点，不能真正体会编者的意图，也就谈不上发挥这个材料的作用了。 3．把握教材的精髓，创造性地使用教材 在课堂教学中，我们要根据学生的年龄特点和认知规律，针对教学实际情况，灵活地开发利用教材，大胆合理的创造性地使用教材。如教材中安排的“想一想”，“做一做”“试一试”等内容，可以利用这些弹性的课程设置，有针对性地实施教学。如在苏科版教材第九章数学活动“拼图.公式”这一活动中，教师借助于拼图的方法把一部分二次三项式进行因式分解，教师就可以创造性地使用教材，使学生经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——运用已有知识解决问
七年级数学上册教学大 纲摘要 集团公司文件内部编码：（TTT-UUTT-MMYB-URTTY-ITTLTY-
七年级数学上册教学大纲摘要 七年级上册包括有理数，整式的加减、一元一次方程，图形认识初步四章内容，学习内容涉及到了《全日制义务教育数学课程标准》中“数与代数”“图形与几何”“课题学习”三个领域，其中每一章都是相关领域的基础内容，是后续学习的基础。 教科书内容与课程学习目标 第1章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。 首先，教科书在前面两个学段学习的正数的基础上，引入了负数的概念，这不仅是实际的需要，也是学习第三学段数学内容的需要；接着引进数轴、相反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算做准备；在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法与乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法与除法，则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。 第2章“整式的加减”包括两节内容。这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。章前引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感到学习这些概念和运算是实际的需要。
初中七年级数学相交线与平行线课程纲要 一、一般项目 1、课程名称：相交线与平行线 2、课程类型：必修课程 3、教学材料：北京师范大学出版社北师大版初中七年级数学下册 4、授课课时：共68课时 5、授课教师：庆云初中七年级数学教师: 王金涛,张桂霞,刘双全 6、授课对象：七年级 二、具体内容 1、课程目标： （1）教育目的：获得数学基本事实、概念、原理和规律等方面的基础知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。（2）教育目标：初步具有解决简单数学问题的基本技能、一定的科学探究和实践能力，养成科学思维的习惯；理解数学和生活密不可分的意义，提高应用数学服务生活的意识。 （3）课程目标：初步形成数学的基本思想和科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必要的基础。
（4）教学目标： 第一章平行线与相交线 一、教学目标 1．结合具体情景,理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，了解垂线段最段的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。 2．理解平行线的概念，了解平行线公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法。 3．通过具体事例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 4．了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯。
河源镇九年一贯制学校 初中部数学组 初中数学质量分析报告 一、试题分析 1、课标和以往的教学大纲相比基础知识、基本技能发生了一些变化，删减了一些繁、难、旧的内容，增加了知识应用和合情推理等要求，同时也强化知识应用的灵活性。试题突出双基考查的多样性和灵活性，充分让教师和学生明确新课程的双基是什么。 2、试题着重评价学生感受事物，体现过程，分析问题、解决问题形成的思想方法，试题内容源于教材，有效地引导教师和学生注重教材的基础示范作用，引导教师重视课堂、重视学生参与、重视过程、夯实基础，为学生的全面可持续发展提供可靠保证。 3、本次试题的难度设计恰当，从考试情况来看，基本与预期的目标一致。试卷力求做到难度分布均衡合理，尽量减少了过难和过易的试题，因为题目的难度要求比以往有所降低，故此次统测成绩师生基本上是皆大欢喜。 二、考试的基本情况 本次期末考试数学试题全面考查了学生必备的基础知识、基本技能和基本方法的掌握情况。试卷起点低，覆盖面广，难易适中。通过本次考试，不但对前阶段的教学复习作了全面的检查，而且能有效地找出教与学中存在的问题，明确下阶段的努力方向。
三、答卷分析 1 .学生答卷的主要特点 （1）从卷面分析反馈情况看，绝大多数学生书写认真、干净整齐，而且计算题有步骤，分析题有充分的理由。 （2）大多数学生答卷的心态良好，目的明确，能够正确对待考试，极大的发挥出自己的潜能，把失分率降到最低限度。
（3）大部分学生对“双基”的掌握程度较好，对基础知识理解透彻，并能在理解的基础上会运用知识，会解决问题。 （4）大部分学生的运算能力过关，训练到位，运算速度快，准确性高，并能合理安排解题步骤。 （5）探索结果明确，推理过程较严密。在证明探索题中，学生能正确的探索、猜想题目的结论，并能说出理由，在证明过程中，因果关系明确，推论严密，逻辑性强，从答题情况看，可以反映出学生的观察能力和动手能力较强这有利于新课程的实施。 2 .学生答卷的突出问题 （1）少数学生由于基础差，不会做题，试卷空白多，整洁性差，准确性不高，得分率低，没有养成良好的学习习惯和学习方法，答题格式混乱，语言表达能力较差，充分说明学生对基本概念不清，基础知识掌握的较差，学生数学学习两极分化的现象严重 （2）少数学生缺乏动手操作、亲身实践的能力，对知识理解不到位，不知道如何正确运用知识解决问题。计算能力较差，造成失分较多。 （3）少数学生对开放性试题和探究性试题答的不理想，缺乏探究意识，不能大胆猜想。 四、对今后教与学的建议 1、深入学习课程理论，认真钻研课标和教材，努力实现教学方式和学习方式的根本性转变。要通过学习强化课程意识，进一步掌握新课程的理念、性质、特点以及相应的教学方式和教学技能，从传统的接受式学习转向具有现代特征的自主学习、探究学习和合作学习；从演绎式教学转向归纳式教学，即从学生已有的经验出发--提出问题--建立数学模型--形成概念，得到定理、公式、法则等--解释、应用、拓展。 2、重视基础知识的掌握和基本技能的训练。对基础知识的教学，不应仅仅教数学结论，而应精心设计教学过程,把探索的过程还给学生，让学生通过自主活动，意义建构，进而到达对知识的真正理解，并注意揭示知识与知识之间的内在联系，归纳、提炼和总结蕴含在知识内的数学思想方法，帮助学生形成合理的认知结构。对基本技能的训练，应通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不能变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练并不发展意义，重复并不引起理解，反而加重学习负担，降低学习效率，引起学生的厌恶。 3、重视能力的培养，不但要加强运算能力、思维能力、空间观念以及分析问题和解决问题能力的培养，而且还要注意分析处理信息能力、探究发现能力，数学语言能力、数学运用能力，阅读理解能力以及反思调控能力的培养和训练。对运算能力的培养，既要鼓励算法的多样化。对空间观念的培养，要从多方面、
人教版初中数学教材大 纲 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
七年级上册 第一章有理数 1.1正数和负数 1.2 有理数(数轴|相反数|绝对值) 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方(科学计数法) 第二章整式的加减 2.1整式 2.2整式的加减 第三章一元一次方程★ 3.1从算式到方程 3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4.1多姿多彩的图形 4.2直线、射线、线段 4.3角 4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 5.2平行线及其判定(邻补角) 5.3平行线的性质(命题|定理) 5.4平移 第六章平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用 第七章三角形★ 7.1 三角形有关的线段(高|中线|角平分线)
7.2 与三角形有关的角(稳定性|外角) 7.3多边形及其内角和 7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组★ 8.1二元一次方程组 8.2消元——二元一次方程组的解法8.3实际问题与二元一次方程组 *8.4三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1不等式 9.2实际问题与一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查 10.2直方图 八年级上册 第十一章全等三角形★ 11.1全等三角形 11.2三角形全等的判定 11.3角的平分线的性质 第十二章轴对称 12.1轴对称 12.2作轴对称图形 12.3等腰三角形 第十三章实数 13.1平方根 13.2立方根 13.3实数 第十四章一次函数★ 14.1变量与函数 14.2一次函数
七年级上册 第一章有理数 正数和负数 有理数(数轴|相反数|绝对值) 有理数的加减法 有理数的乘除法 有理数的乘方(科学计数法) 第二章整式的加减 整式 整式的加减 > 第三章一元一次方程★ 从算式到方程 解一元一次方程（一）合并同类项与移项解一元一次方程（二）去括号与去分母 实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 多姿多彩的图形 直线、射线、线段 角 设计制作长方体形状的包装纸盒 ' 七年级下册 第五章相交线与平行线 相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 平行线及其判定(邻补角) 平行线的性质(命题|定理) 平移 第六章平面直角坐标系 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 第七章三角形★
. 三角形有关的线段(高|中线|角平分线)与三角形有关的角(稳定性|外角) 多边形及其内角和 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组★ 二元一次方程组 消元——二元一次方程组的解法 实际问题与二元一次方程组 *三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 ) 不等式 实际问题与一元一次不等式 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 统计调查 直方图 八年级上册 第十一章全等三角形★ 全等三角形 三角形全等的判定 | 角的平分线的性质 第十二章轴对称 轴对称 作轴对称图形 等腰三角形 第十三章实数 平方根 立方根 实数
第十四章一次函数★ 《 变量与函数 一次函数 用函数观点看方程（组）与不等式 第十五章整式的乘除与因式分解 整式的乘法 乘法公式 整式的除法 八年级下册 第十六章分式 分式 < 分式的运算 分式方程 第十七章反比例函数★ 反比例函数 实际问题与反比例函数 第十八章勾股定理★ 勾股定理 勾股定理的逆定理 第十九章四边形★ 平行四边形(性质|判定|中位线定理) } 特殊的平行四边形(矩形|菱形|正方形) 梯形 课题学习重心 第二十章数据的分析 数据的代表 数据的波动 九年级上册 第二十一章二次根式
初中数学校本教材 ————《生活与数学》序言一、把握数学的生活性——“使教学有生活味” 《数学课程标准》中指出：“数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择和判断，进而解决问题，直接为社会创造价值”。这说明数学来源于社会，同时也反作用于社会，社会生活与数学关系密切，它已经渗透到生活的每个方面，我们的衣食住行都离不开它。现代数学论认为：数学源于生活，又运用于生活，生活中充满数学，数学教育寓于生活实际。有意识地引导学生沟通生活中的具体问题与有关数学问题的联系，借助学生熟悉的生活实际中的具体事例，激发学生学习数学的求知欲，帮助学生更好的理解和掌握数学基础知识，并运用学到的数学知识去解决实际生活中的数学问题。 二、把握数学的美育性——“使教学有韵味” 数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。” 美作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等属性总和，具有：匀称性、比例性、和谐性、色彩变幻、鲜明性和新颖性。作为精神产品的数学就具有上述美的特点。 简练、精确是数学的美。数学的基本定理说法简约，却又涵盖真理，让人阅读简便却又印象深刻。数学语言是如此慎重的、有意的而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严密性和简洁性，我们就可以表达和研究数学思想，这种简洁性有助于思维的效率。 数学很讲究它的逻辑美。数学的应用是被人们广泛认同的，可学习数学还能训练人的逻辑思维能力。尤其是几何的证明讲究前因后果，每一步都要前后呼应，抽象的数学也显示它模糊的美。抽象给我们想象的余地，让我们思维海阔天空，给学生留有了思索和创新的空间。抽象的数学不正展示它的魅力吗？ 数学上有很多知识是和对称有关的。对称给人协调，平稳的感觉，像圆，正方体等，它们的形式是如此的匀称优美。正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美。 中学数学的美育性，除了上述一些方面，还有其它美妙的地方，只要我们用心挖掘和捕捉，就会发现数学蕴涵着如此丰富的美的因素，教师要
北师版初中数学教材教学大纲 七年级上学期 第一章丰富的图形世界 1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看 1.5生活中的平面图形 第二章有理数及其运算 2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法 2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用 第三章字母表示数 3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号 3.6探索规律 第四章平面图形及其位置关系 4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较 4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板 第五章一元一次方程 5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了 5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄 第六章生活中的数据 6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择 第七章可能性 7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大 课题学习
★制作一个尽可能大的无盖长方体 七年级下学期 第一章整式的运算 1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法 第二章平行线与相交线 2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角 第三章生活中的数据 3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图 第四章概率 4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率 课题学习 ★制作“人口图” 第五章三角形 5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件 5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件 第六章变量之间的关系 6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化 第七章生活中的轴对称 7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案 7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸
全日制普通高级中学数学教学大纲(最新版) 数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机和进一步学习的必要基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教学目的 高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到： 使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。 在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。 努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。 激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。 二、教学内容的确定和安排 高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时，选修Ⅰ总计52课时，选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。 三、教学内容和教学目标 必修课 1．平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 （1）理解①向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 ①（注）：本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（1995年第2版）的提法： （1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识．能够说出这一知识是什么，能
初中数学教学大纲 一、课程性质与任务 数学的研究对象是空间形式和数量关系。在当代社会中，数学的应用越来越广泛，它是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。 初中数学是素质教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础，对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极作用。因此，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。 二、课程教学目标 初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。 三、教学内容的确定 初中数学课程分两个大部分； （一）代数、 精选一个公民所必需的代数、几何中最基本最有用的部分作为初中数学的教学内容。教学内容的份量要适中，要留有余地，在理论要求和习题难度方面，应当适当。 （二）几何 既要注意数学知识的系统性，又要符合学生的认识规律；要处理好数学各部分内容之间的联系，特别是数与形的结合，初中内容与小学内容的衔接；还要注意与物理、化学等邻近学科的配合。 一年级下学期至三年级同时安排代数和几何 四、教学内容与要求 第一章代数 教学要求 1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会用计算器或算表计算平方、立方、平方根与立方根。
《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在大纲中明确提出来，这不仅是大纲体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。 一、了解《大纲》要求，把握教学方法 所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。 1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解” 、“理解”和“会应用” 。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习 新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。 教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解” 的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解” 、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何第三册中明确提出“反证法” 的教学思想，且揭示了运用“反证法” 的一般步骤，但《教学大纲》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度” ，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。 2、从“方法”了解“思想” ，用“思想”指导“方法” 。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。 二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育 要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则： 1、渗透“方法” ，了解“思想” 。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方
人教版初中数学教材的使用体会 淄博市周村区实验学校王书荣 我只是一名工作四年的普通青年教师，新的教材需要我要有新的教育思想、新的教育理念、跟时代合拍的新的教案方法，下面与各位同行，就人教版的初中数学新教材的体系结构谈一些个人的看法、想法。 一、归纳，成为数学教案的主线势在必行 学生基础知识与基本技能很好，演绎推理能力较强，但归纳能力薄弱。演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。而归纳能力主要是根据情况预测结果的能力，根据结果探究成因的能力。归纳是创新的能力，没有演绎，就没有知识体系；没有归纳，就没有创新的源泉。归纳，成为是数学教案的主线势在必行！ 教材几乎每一节都有“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目中以问题、留白、或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。 例：在人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解》一章中，归纳思想贯穿全章，整章的归纳思想表现得淋漓尽致！对于此章节中的整式的乘法中的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方中一开始给出探究内容，通过探究，归纳出各种乘法公式。 二、中小学教材衔接更加紧凑 教材对小学和初中的要求很多的不同，而这种不同怎样处理，怎样衔接，应是一门很好的艺术。 小学阶段：学生“被老师逼着学习”，而初中阶段主要是学生“自学、思考、归纳”等。由于初中阶段存在“升学”压力，教师在教案中注重落实，而兴趣不足，尤其学生在兴趣的持久方面，表现太不尽如人意。小学以语言激励、表扬为住，而初中主要依靠中考的评价，往往对学生的过程评价不够。初中阶段的学习内容偏多，而中考的内容从课本考到课外，人为的将学校学科内容加大、加难，这些都导致了学生的厌学。尤其逻辑推理知识的学习等，都是部分学生难以度过的难点。 在人教版新教材中的设计中，更加重视了这些不同，更加巧妙地处理了这些不同。放低起点、循序渐进，例如几何教案对于推理论证的训练逐章提出不同的要求；注意明确学习目标、学习要求，提出并解决学习中应注意的问题；注意展开“过程”，包括概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程；注意适当重复、循环或前后呼应，例如重复小学学过的某些知识，努力把数、式、函数的知识