解决问题的策略――替换

解决问题的策略――替换

一、教学目标

1.使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤；

2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力；

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学生学好数学的信心。

二、教学重难点

1.学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。

2.能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

三、教学过程

（一）检查预习情况

1.师：昨天老师布置了同学的几道预习作业完成了吗？今天老师来检查一下。

出示预习作业：

（1）一个大杯可以替换成几个小杯？

（2）把1个大杯替换成几个小杯的依据是什么？

（3）由1个大杯可替换成3个小杯，你能想到什么？

（4）如果把720 mL果汁全部倒入小杯，需要几个小杯？全部倒入大杯呢？

（设计意图：本节课教学容量较大，通过设计预习作业，让学生课前理解如何进行大杯、小杯之间的转换，开门见山直接进入本节课的新授，为教学下面的“替换”节约了时间。）

2.720 mL全部倒入小杯需9个小杯，全部倒入大杯需3个大杯，9个小杯是怎么来的？

请同学们把你思考过程在纸上画出来，用方框和箭头表示。

大杯→小杯：把720 mL果汁全部倒入几个小杯中，其实就是把大杯换成小杯：

720÷（6＋3）＝80（mL）→小杯

80×3＝240（mL）→大杯

小杯→大杯：把720（mL）果汁全部倒入大杯，其实就是把小杯换成大杯

720÷（1＋2）＝240（mL）→大杯

240÷3＝80（mL）→小杯

检验：80×6＋240＝720（mL）（计算结果是否正确，需要检验一下）

240÷80＝3（除了检验总量，还要检验大杯、小杯关

系是否正确）

师：刚才解决这道题，我们用了两种方法解决。方法一，把大杯换成小杯；方法二，把小杯换成大杯。这样的思考方式，在数学里叫“替换”，是一种解决问题的策略。

（二）变条件

师：我们已经知道大杯有240 mL，小杯有80 mL，还可以算出什么？

小杯是大杯的■

大杯比小杯多160 mL；

大杯和小杯共320 mL。

那么我们将条件换一下，你会用“替换”策略来解决吗？

（设计意图：自己设计条件、变换条件，使题目一题多变，让学生理解不同替换问题的解决方法，寻找它们之间的联系及不同，从而确定合理的解题步骤。）

把你的想法在纸上画出来。

1.将1个大杯换成1个小杯，总量变少了，7个小杯一共装多少毫升？

怎样列式？

大杯→小杯：

（720－160）÷7＝80（mL）

160＋80＝240（mL）

2.把6个小杯替换成6个大杯，又会出现什么情况？每个大杯比每个小杯多160毫升，6个大杯就多6个160毫升，总量变多了，一共是多少毫升？怎么列式？

（720＋6×160）÷7＝240（mL）

240－160＝80（mL）

师：这一题与前一题比较，替换后有什么特点？总量变了，杯数不变。上一题呢？总量不变，杯数变了。

师：解决这两道题，我们都使用了“替换”这一策略，为什么要替换呢？替换后有什么不一样？

（替换前有大杯、小杯两种不同的量；替换后，只有大杯或小杯这同一种量，替换其实就是把两种不同的量替换成同一种量，使问题解决起来比较简单）

（三）替换还有一个条件，也可以变成新的题目，今天暂不研究，有兴趣的同学可以在课后去研究。

下面，我们就用“替换”这一策略来解决一些问题：

1.明光小学买了1个篮球和8个皮球，正好用了360元，皮球单价是篮球的■，皮球和篮球的单价各是多少？

①如果把1个篮球换成（）个皮球，皮球单价是多少元？

②如果把8个皮球换成（）个篮球，篮球单价是多少元？

选择一种你喜欢的方法替换。

2.在2个同样大小的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。大盒和小盒里装满球，每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各是多少个？

3.“替换”策略，数学里应用很多，在日常生活中也经常用到。

4.今年夏天，雪花啤酒搞促销活动，3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。张老师一下买了10瓶啤酒，请帮我算一算，我最多可以喝到多少瓶啤酒？

（设计意图：通过这道题目的呈现，让学生理解替换在生活中的应用，学好数学可以做一个生活的智者。）

5.在当今社会，替换应用很广泛，其实在1700多年前，古时候有一位聪明的小朋友就已经会用“替换”策略了，他是谁呢？他是用什么替换什么？

6.请同学们用今天学习“替换”这一策略，解决一道古代的数学题：

（数学经典名题――清代康熙年间（1674年）编辑的算书《御制数理精蕴》中的一题）

“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”。

（注：十升为一斗，十斗为一石）

（设计意图：通过这两题的呈现，让学生了解“替换”这一策略历史悠久，中国古代有很多关于替换这一策略的经

典故事。）

7.总结：今天的课上完了，你觉得张老师的课上得好不好？为什么？

（作者单位江苏省宝应县泰山小学）