【课 题：】直线的点斜式方程
【教学目的：】
知识目标：在直角坐标平面，已知直线上一点和直线的斜率或已知
直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，
能观察直线的斜率和直线经过的定点
能力目标：通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由
一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直
线的位置特征，培养学生的数形结合能力．
德育目标：通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．
【教学重点：】由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，教学重点应放在
推导直线的斜截式方程上．实质上它也是整个直线方程理论
的基础。
【教学难点：】在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，
即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程
的解为坐标的点在直线上．
【授课类型：】新授课
【课时安排：】1课时
【教 具：】
【教学过程：】
1、复习引入：
2、讲解新课：
(1)点斜式
已知直线l 的斜率是k ，并且经过点P 1(x 1，y 1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l 的方程(图1-24)？
设点P(x ，y)是直线l 上不同于P 1(x 1，y 1)的任意一点，根据经过两点的斜率公式得
1
1x x y y k --= (1) 即y-y 1=k(x-x 1) (2)
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．(实质上是证明了直线的方程与方程的直线的关系)
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．
注：当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y 1．
当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．
(2)斜截式
已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．
这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：
y-b=k(x-0)
也就是y=kx+b
上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．
当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．
注：斜截式方程因为形式是直线方程中最简的，故在后续的课程中有十分重要的运用，但上述两种直线方程的形式都要求有斜率，故运用它们时往往要先对斜率的存在与否进行讨论，而这正是最容易错的地方。
典型例
错例剖析
3、小结：
4、课后作业：
5、能力提高：
（1）已知直线y=kx+b(k≠0)经过点(2,1),求证直线不可能经过两个
有理点（所谓的有理点即横纵坐标均为有理数的点）
6、高考链结：
【板书设计：】
【课后反思：】
【课题：】直线的两点式方程
(1)两点式
已知直线l上的两点P1(x1，y1)、 P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．
当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成
这个方程是由直线上两点确定的，故叫做直线的两点式方程．
对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．
(2)截距式
试用两点式求方程：
已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．
此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．
解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得
也就是
学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．
这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．
对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；
(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示即如果有一个的截距为零则不能用截距式．典型例
错例剖析
3、小结：
4、课后作业：
5、能力提高：
(1)已知直线过点P （3，4）且与x,y 轴的正半轴相交于A 、B ，求
使AOB 面积最小时的直线方程。
6、高考链结：
【板书设计：】
【课后反思：】
【课 题：】直线的一般式方程
【教学目的：】
知识目标：掌握直线方程的一般形式及其运用
能力目标：通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．
德育目标：通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点．
【教学重点：】直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．
【教学难点：】
【授课类型：】新授课
【课时安排：】1课时
【教 具：】
【教学过程：】
1、 复习引入：
点斜式、斜截式不能表示与x 轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x 轴垂直的直线可表示成x=x 0，与x 轴平行的直线可表示成y=y 0。它们都是二元一次方程．
我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？
2、 讲解新课：
我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b
当α=90°时，它的方程可以写成x=x 0的形式．
由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x 、y 的一次方程．
反过来，对于x 、y 的一次方程的一般形式Ax+By+C=0其中A 、B 不同时为零．
(1)当B ≠0时，方程(1)可化为B
C x B A y --=即为直线的斜截式方程 (2)当B=0时，由于A 、B 不同时为零，必有A ≠0，方程(1)可化为A C x -
=它表示一条与y 轴平行的
直线．
这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为：Ax+By+C=0
这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．
引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？
直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．
注：如果求解直线的方程没有特别说明要写成一般式。
典型例
解：直线的点斜式是
化成一般式得
4x+3y-12=0．
把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以12，就得到截距式
讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留．
例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距，并画图．解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2得斜截式：
x=-6
根据直线过点A(-6，0)、B(0，3)，在平面作出这两点连直线就是所要作的图形(图1-28)．
本例题由学生完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线．
例3 证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上．
证法一直线AB的方程是：
化简得 y=x+2．
将点C的坐标代入上面的方程，等式成立．
∴A、B、C三点共线．
所以A、B、C三点共线．
∵|AB|+|BC|=|AC|，
∴A、C、C三点共线．
讲解本例题可开拓学生思路，培养学生灵活运用知识解决问题的能力．
例4 直线x+2y-10=0与过A(1，3)、 B(5，2)的直线相交于C，
此题按常规解题思路可先用两点式求出AB的方程，然后解方程组得到点C的坐标，再求点C分AB所成的定比，计算量大了一些．如果先用定比分点公式设出点C的坐标(即满足点C在直线AB上)，然后代入已知的直线方程求λ，则计算量要小得多．
代入x+2y-10=0有：
解之得λ=-3．
错例剖析
3、小结：
(1)归纳直线方程的五种形式及其特点．
(2)例4一般化：求过两点的直线与已知直线(或由线)的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线(或曲线)求得．
4、课后作业：
5、能力提高：
6、高考链结：
【板书设计：】
【课后反思：】
《直线的点斜式方程》教案教学目标 1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程. 2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线. 3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力. 4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围. 教学重点与难点 重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程. 难点：直线方程点斜式推导过程的理解. 教学过程 一、创设情景 师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给x,yk PPP)满足的的坐标)定的条件(点，将直线上的所有点的坐标的坐标和斜率(，或，201关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程. 二、探求新知 P(x,y)l l k的方程经过点，求直线. 师：若直线，且斜率为000x,y P l P的任意一点，因为直线上不同于点生：(给学生以适当的引导)设点)(是直线0l k，的斜率为 由斜率公式得： y?y0?k，可化为：x?x0y?y?k(x?x)①00〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证) P(x,y)l k1上的点，其坐标都满足方程①吗？的直线，斜率为 ()、过点000P(x,y)l k2上吗？的直线 (、坐标满足方程①的点都在过点)，斜率为000P(x,y)k的，所以方程①就是过点经过探究和验证，上述的两条都成立.斜率为生：000l的方程. 直线因此得到： 、直线的点斜式方程：)一(0x,y k为直线的斜率(. )为直线上一点坐标，其中00方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论) 1：不能，因为不是所有的直线都有斜率生. 2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方生程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示. verygood！师： y x轴所在直线的方程又是什么？轴所在直线的方程是什么？那么， x k000)，，且过点生：因为(轴所在直线的斜率为 =，y xx00.) 轴所在直线上的每一点的纵坐标
《直线的方程点斜式》优质课比赛教案
直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.
2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想. 2.3 情感态度与价值观 (1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力； (2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣. 3.教学重点与难点 教学重点：直线的点斜式方程. 教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解. 4.教学方法 (1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线. (2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想. 5.教学过程 5.1 问题情境（了解数学）
直线的点斜式方程与斜截式方程习题课 班 组 姓名 组评 学习目标： 1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2、能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 重点：正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 难点：理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围。 学法指导： 1、小组长带领组员回顾有关知识，精读教材第50页内容完成导学案，将不能独立完成的问题提交组上，有本组成员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交老师，全班共同完成. 2、课堂上注意用“红笔”做好改正和记录. 3、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，各组成员将纠错内容记录在“纠错本”上. 一、【检查预习、引入新课】——教师检查问题导读评价单完成情况，并对问题导读评价单中出现的问题进行规范指导. （一）、知识梳理、双基再现 1、方程___________________叫做直线的点斜式方程．．．．．，简称点斜式．．． 。其中点 为直线上的点， k 为直线的 。 特殊情况：当直线经过点000(,)P x y 且斜率 时，直线的倾角为90°，此时直线与x 轴 ，直线上所有的点横坐标都是0x ，因此其方程为 。 2、方程___________________叫做直线的斜截式．．．方程．．，简称斜截式．．． 。其中k 为直线的 ，b 为直线在_________________。 3、如图所示，设直线l 与x 轴交于点(,0)A a ，与y 轴交于点(0,)B b 。 则a 叫做直线l _______________（或_________）； b 叫做直线l _______________（或__________） （二）、小试身手、轻松过关 写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点A(2，5)，斜率是4； （2）经过点B(3，-1)，斜率是2； （3）经过点C(2 ，2)，倾斜角是30°； （4）经过点D(0，3)，倾斜角是0°； （5）经过点E(4，-2)，倾斜角是120° 【我的疑惑】 二、【基础训练、锋芒初显】——自主学习，合作探究——教师发放问题生成评价单；学生分组讨论，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题生成评价单完成情况；教师对问题生成评价单完成情况进行点评.
直线的两点式和截距式方程（导学案） 知识目标：1.能根据点斜式方程推导两点式方程、根据两点式方程推导截距式方程 2.掌握直线的两点式方程和截距式方程，会应用两点式方程和截距式方程解决相关问题（重点） 3.能已知条件的特点，恰当选取方程的形式来求方程 探究1写出下列经过A、B两点的直线的方程： （1）A（8，－1），B（－2，4） 解： （2）A（6，－4），B（－1，2） 解： （3）A (x 1，y 1 )，B ( x 2 ，y 2 ) ，其中x 1 ≠x 2 ，y1≠y2 解： 思考1：上面问题的求解过程可以简化吗？ 已知两点P 1(x 1 ，y 1 ) , P 2 ( x 2 ，y 2 )，其中x 1 ≠x2，y1≠y2，则经过这两点的直线 方程为 思考2：若P 1, P 2 中有x 1 ＝x 2 或y 1 ＝y 2 ，此时过这两点的直线方程是什么？ 综上所述，在运用两点式公式时应注意什么？ 探究2已知直线l与x轴的交点为A（a，0），与y轴的交点为B（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程。 思考3：应用截距式公式时应注意什么问题？
下列说法中不正确的命题是 。 ①点斜式y －y 0＝k （x －x 0）适用于不垂直于x 轴的任意直线； ②斜截式y ＝kx ＋b 适用于不垂直x 轴的任意直线； ③两点式 1 21 121x x x x y y y y --=-- 适用于不垂直于x 轴的任意直线； ④截距式 1=-b y a x 适用于不垂直x 轴的任意直线. 4 已知三角形的三个顶点A (－5， 0)，B （3，－3），C (0，2)， 求BC 边所在直线的方程，以及该边上的中线所在直线的方程。 1，2，3 灵活选取方程的形式来求方程 例2 根据下列条件，写出直线的方程 （1）倾斜角为30°，经过A （8，－2）； （2）经过点B （－2，0），且与x 轴垂直； （3）斜率为－4，在y 轴上的截距为7； （4）经过点A （－1，8），B （4，－2）； （5）在y 轴上的截距是2，且与x 轴平行； （6）在x 轴，y 轴上的截距分别是4，－3； 5 经过点A （1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有 几条？请求出这些直线方程。
直线的斜截式方程 教学目标 1、进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念； 2、李姐直线直线的斜截式方程与点斜式方程的关系； 3、初步掌握斜截式方程及其简单应用； 4、培养学生应用公式的能力。 教学重点 直线的斜截式方程。 教学难点 直线的斜截式方程及其应用。 教学过程 （一）复习引入 （1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x ，y ），（x 1，y 1），k 的几何意义。 （答案：直线的点斜式方程是y －y 1=k （x －x 1）；（x ，y ）是已知直线上的任意一点的坐标，（x 1，y 1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率。） （2）已知直线l 的斜率为k ，与y 轴的交点是（0，b ），求直线l 的方程。 （答案：y=kx+b ） （二）讲解新课 （1）直线在y 轴上的截距 一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距。 例如，引例中直线l 与y 轴交于点（0，b ），则b 就是直线l 在y 轴上的截距。 在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念。 （2）直线的斜截式方程 如果已知直线l 的斜率是k ，在y 轴上的截距是b ，那么直线l 的方程是y=kx+b 。 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的斜截式。 这个方程的导出过程就是引例的解题过程。这是我们同学们自己推导出来的。 （3）我们来认识一下这个方程 ①它和一次函数的解析式相似而不相同 在一次函数的解析式中，k 不能为0，而直线的斜截式方程没有这个限制。 ②练一练 根据直线l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距： （1）y=3x －2， k=_________，b=_________ （2）3 132+=x y , k=_________，b=_________ （3）y=－x －1， k=_________，b=_________ （4）23-=x y ， k=_________，b=_________
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？ 设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k 的直线l的方程． 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1． (二)斜截式 已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程． 这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得： y-b=k(x-0) 也就是
§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系 呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？
（二）自主检测： 1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是0 x,那么直线的斜率为____,倾斜角为______. +y 1= + 2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B)2,2 (-，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°. （三）例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： （1）经过点P（1,3），斜率是1； （2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行； （3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直； （4）经过两点)3 -B A. ,3( (- 0,5 ), 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 （1）什么是直线的斜截式？ （2）b的几何意义是什么？ （3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？ （4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？ 例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？
【课 题：】直线的点斜式方程 【教学目的：】 知识目标：在直角坐标平面，已知直线上一点和直线的斜率或已知 直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程， 能观察直线的斜率和直线经过的定点 能力目标：通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由 一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直 线的位置特征，培养学生的数形结合能力． 德育目标：通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 【教学重点：】由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，教学重点应放在 推导直线的斜截式方程上．实质上它也是整个直线方程理论 的基础。 【教学难点：】在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程， 即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程 的解为坐标的点在直线上． 【授课类型：】新授课 【课时安排：】1课时 【教 具：】 【教学过程：】 1、复习引入： 2、讲解新课： (1)点斜式 已知直线l 的斜率是k ，并且经过点P 1(x 1，y 1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l 的方程(图1-24)？ 设点P(x ，y)是直线l 上不同于P 1(x 1，y 1)的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 1 1x x y y k --= (1) 即y-y 1=k(x-x 1) (2) 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P 1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P 1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l 的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P 1、斜率为k 的直线l 的方程．(实质上是证明了直线的方程与方程的直线的关系) 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式． 注：当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y 1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点
直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败. 2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等
直线方程得点斜式、斜截式、两点式与截距式 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内,已知直线上一点与直线得斜率或已知直线上两点,会求直线得方程;给出直线得点斜式方程,能观察直线得斜率与直线经过得定点;能化直线方程成截距式,并利用直线得截距式作直线. (二)能力训练点 通过直线得点斜式方程向斜截式方程得过渡、两点式方程向截距式方程得过渡,训练学生由一般到特殊得处理问题方法;通过直线得方程特征观察直线得位置特征,培养学生得数形结合能力. (三)学科渗透点 通过直线方程得几种形式培养学生得美学意识. 二、教材分析 1.重点:由于斜截式方程就是点斜式方程得特殊情况,截距式方程就是两点式方程得特殊情况,教学重点应放在推导直线得斜截式方程与两点式方程上. 2.难点:在推导出直线得点斜式方程后,说明得到得就就是直线得方程,即直线上每个点得坐标都就是方程得解;反过来,以这个方程得解为坐标得点在直线上. 得坐标不满足这个方程,但化为y-y1=k(x-x1)后,点P1得坐标满足方程. 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合. 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l得斜率就是k,并且经过点P1(x1,y1),直线就是确定得,也就就是可求得,怎样求直线l得方程(图1-24)？ 设点P(x,y)就是直线l上不同于P1得任意一点,根据经过两点得斜率公式得 注意方程(1)与方程(2)得差异:点P1得坐标不满足方程(1)而满足方程(2),因此,点P1不在方程(1)表示得图形上而在方程(2)表示得图形上,方程(1)不能称作直线l 得方程.
重复上面得过程,可以证明直线上每个点得坐标都就是这个方程得解;对上面得过程逆推,可以证明以这个方程得解为坐标得点都在直线l上,所以这个方程就就是过点P1、斜率为k 得直线l得方程. 这个方程就是由直线上一点与直线得斜率确定得,叫做直线方程得点斜式. 当直线得斜率为0°时(图1-25),k=0,直线得方程就是y=y1. 当直线得斜率为90°时(图1-26),直线得斜率不存在,它得方程不能用点斜式表示.但因l上每一点得横坐标都等于x1,所以它得方程就是x=x1. (二)斜截式 已知直线l在y轴上得截距为b,斜率为b,求直线得方程. 这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线得斜率k,求直线得方程,就是点斜式方程得特殊情况,代入点斜式方程可得: y-b=k(x-0) 也就就是 上面得方程叫做直线得斜截式方程.为什么叫斜截式方程？因为它就是由直线得斜率与它在y轴上得截距确定得. 当k≠0时,斜截式方程就就是直线得表示形式,这样一次函数中k与b得几何意义就就是分别表示直线得斜率与在y轴上得截距. (三)两点式 已知直线l上得两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2),直线得位置就是确定得,也就就是直线得方程就是可求得,请同学们求直线l得方程. 当y1≠y2时,为了便于记忆,我们把方程改写成 请同学们给这个方程命名:这个方程就是由直线上两点确定得,叫做直线得两点式. 对两点式方程要注意下面两点:(1)方程只适用于与坐标轴不平行得直线,当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时,可直接写出方程;(2)要记住两点式方程,只要记住左边就行了,右边可由左边见y就用x代换得到,足码得规律完全一样. (四)截距式
【课题：】直线的点斜式方程 【教学目的：】 知识目标：在直角坐标平面，已知直线上一点和直线的斜率或已知 直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程， 能观察直线的斜率和直线经过的定点 能力目标：通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由 一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力. 德育目标：通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识. 【教学重点：】由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程上?实质上它也是整个直线方程理论的基础。 【教学难点：】在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上. 【授课类型：】新授课 【课时安排：】1课时 【教具：】 【教学过程：】 1、复习引入： 2、讲解新课： （1）点斜式 已知直线I的斜率是k,并且经过点P i（x i, y i），直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线I的方程（图1-24）? 设点P（x , y）是直线I上不同于R（X1, yj的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 , y y1 k - （1） x X-| 即y-y 1=k（x-x 1）（2） 注意方程（1）与方程⑵ 的差异：点R的坐标不满足方程（1）而满足方程⑵，因此，点P1不在方程（1）表示的图形上而在方程（2）表示的图形上，方程（1）不能称作直线I的方程. 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以 这个方程的解为坐标的点都在直线I上，所以这个方程就是过点R、斜率为k的直线I的方程.（实质上 是证明了直线的方程与方程的直线的关系） 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式. 注：当直线的斜率为0°时（图1-25）, k=0,直线的方程是y=y「 当直线的斜率为90。时（图1-26）,直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示. 但因I上每一点 的横坐标都等于X i,所以它的方程是X=X i .
直线方程的点斜式
§1.2直线方程的点斜式 【课时目标】审查人：1．掌握直线点斜式方程； 2．会由直线的一点坐标与斜率求直线的方程； 3. 培养学生分析问题、提出问题的思维能力； 重点：直线的点斜式方程 难点：直线点斜式方程的理解与应用 【知识梳理】 1.点斜式 （1）直线l过点p x y 000 (,)，且斜率为k，点斜式方程 为：。 （2）平面上的所有直线都能用点斜式方程表示吗? 2．斜截式 （1）截距是指直线与x轴（或y轴）交点的（或）。（2）直线l过点p(0,b)，且斜率为k，斜截式方程 为：。 （3）截距和距离一样都是非负的吗？ 【知识应用】 1. 直线4x+3y-7=0的斜率是（） A．4 B.-4 C. 4 3 D. 4 3 2．直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 3．直线a ax y 1- =的图象可能是 A B C D 4．斜率与直线3x-2y=0的斜率相等，且过点(-4,3)的直线方程为 _____ ； 5.方程()331--=+x y 表示过点______、斜率是______、在y 轴 上的截距是______的直线。 6．写出下列直线的方程： (1)经过点A(2，5)，斜率是4； (2)经过点D(0，3)，倾斜角是0°； (3)经过点E(4，-2)，倾斜角是90°． 7．写出下列直线的斜截式方程： y o y o y x x y x x
《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线． (二)能力训练点 通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力． (三)学科渗透点 通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识． 二、教材分析 1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上． 的坐标 不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程． 三、活动设计 分析、启发、诱导、讲练结合． 四、教学过程 (一)点斜式 已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？
设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得 注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程． 重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程． 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1． 当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．
反斜截式方程在高中解题中的应用 高中数学解析几何部分，我们知道直线有多种表示形式，其中斜截式方程b kx y +=，应用条件是已知直线与y 轴的交点),0(b 。但此方程有一个缺点就是不能表示倾斜角为90度的直线。如果问题需要考虑直线倾斜角为90度时的情况，可以通过分类讨论来解决。 什么是反斜截方程？如果直线经过点)0,(a P ，且倾斜角不为0，直线方程可表示为a my x +=，称之为反斜截式方程，其中k m 1=（当直线有斜率时）。此方程的缺点是不能表示倾斜角为0的直线，但优点是能表示倾斜角为90度的直线，当0=m 时就表示倾斜角为90度的直线。 很多时候用反斜截式方程来表示直线，能避免讨论，起到事半功倍的效果。以下举几个例子。 1、已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为),0,(),0,(21c F c F -直线033:=-+c y x l 交椭圆于N M ,两点，M 是椭圆的顶点，21F MF ?的周长是6. （1）求椭圆的标准方程. （2）假设椭圆的左顶点是A ，过点)0,(2c F 的直线交椭圆于'',N M ，直线'',AN AM 分别交直线4=x 于Q P ,两点，求证：以线段PQ 为直径圆过定点)0,(2c F . 解答： （1）13 422=+y x
（2）分析：证明直径所对的角为直角即可。只要证明022=?Q F P F 即可。 解答：设),4(),,4(),,(),,('2 '122'11'y Q y P y x N y x M ，假设''N M 所在直线方程为.1R m my x ∈+=， 把直线代入椭圆方程，得到： .4 39,4360 96)43(22122122+-=?+-=+∴=-++m y y m m y y my y m 直线)2(20:11'++=-x x y y AM ，把4=x 代入得到2611'1+=x y y ，同理2 622'2+=x y y 9431 36439 -36)(3936)2)(2(362221*********'2'1-=+?+? =+++=++=∴m m y y m y y m y y x x y y y y 09'2'122=+=?∴y y Q F P F 所以原命题成立。 小结：1、主要是利用几何意义来解决问题，通过向量这个工具来解决。2、反斜截式方程的应用，注意这个小技巧。 2、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率是2 1，以坐标原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线06=+-y x 有且只有一个公共点. （1）求椭圆的标准方程 （2）若过点)0,1(-的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，则在x 轴上是否存在一个定点M 使 ?为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，说明理由. 解答：
1.2.1 直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题. 通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1. 教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2. 教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1:过定点P （x o,y°）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l 经过点P0（x0, y0）, 斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线I有什么关系呢？由 此你能推出直线的点斜式方程吗？ (二)自主检测： 1、 ( 1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-l,那么直线的斜率为____ ，倾斜角为__
(2)____________________________________________ 已知直线方程是x y 1 0,那么直线的斜率为___________________________________ ,倾斜角为 ______ 2、写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(3, -1),斜率是 2 ；(2)经过点B( .2,2)，倾斜角为30° (3)经过点C(0, 3)，倾斜角是0°；(4)经过点D(-4，-2 )，倾斜角是120° (三)例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： (1)经过点P (1,3)，斜率是1； (2)经过点Q (-3,1)，且与x轴平行; (3)经过点R (-2,1)，且与x轴垂直; (4)经过两点A( 5,0), B(3, 3). 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 (1)什么是直线的斜截式？ (2)b的几何意义是什么？ (3)由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么关 系呢？ (4)点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？例2、如果直线I的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),:你能求出直线I的方程 吗？ 变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为_________ 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗?
直线教案直线方程的两点式和截距式教案 教学目标 1．让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程． 2．通过这节课的学习，让学生学会较灵活的求直线方程的方法，能够一题多法，一题妙法． 3．培养学生的数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础． 教学重点与难点 关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形，是本节课的重点和难点． 教学过程 (先回顾点斜式方程的推导过程，因为点斜式是推导两点式的基础．) 师：上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？ 生：点斜式是y-y 1=k(x-x 1 )，x 1 ，y 1 是直线l的某一定点P1的坐标，k是这 条直线的斜率．点斜式的推导过程主要依据是直线上任意一点P(x，y)与这条直 线上一个定点P 1(x 1 ，y 1 )所确定的斜率相等，并且就是此直线 y-y 1=k(x-x 1 )． (此回答可以找两个左右的同学回答，不够的，老师再概括，一定要说清楚．) 老师再使用投影仪，要学生求直线的方程，题目如下： 1．A(8，-1)，B(-2，4)； 2．A(6，-4)，B(-1， 2)； 3．A(x 1，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )(x 1 ≠x 2 )．
(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k及求解过程．) 师：请你说出上述练习的求解过程及答案． (学生Ⅰ、Ⅱ略) 生Ⅲ：首先利用直线的斜率公式求出斜率k，然后利用点斜式写出 师：这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？ 生：可以直接用上述答案作为求直线方程的公式． (老师应适时表扬该学生) 就比较对称和美观，体现了数学美．由于这个方程是由直线上两点确定的，我们可以把这种直线方程取一个什么名字？ 生：可以叫做直线方程的两点式． (教师引导学生对下述问题进行分析) 生：不同，因为后者y 1≠y 2 ，所以后者不能表示倾斜角是90°的直线． 师：这个问题提得好，但后者形式对称，整齐，便于记忆及应用，所以采用后者作为公式。 师(启发)：两点式公式里面的x 1≠x 2 ，y 1 ≠y 2 ，哪些直线不能用公式表示？
课题：直线的两点式、截距式方程 一、学习目标： 1.掌握两点式方程并会应用其求直线方程. 2.掌握直线的截距式方程、中点坐标公式. 二、重点：两点式方程、截距式方程及其应用. 难点：截距式方程的应用. 三、学习过程： （1）复习回顾： 1.什么是直线的点斜式方程和斜截式方程？其适用范围是什么？ 2.已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p （2121,y y x x ≠≠）如何求出这条直线方程？ （2）导读：阅读课本9795P P -,完成下列问题： 1.给定两个点),(),,(222111y x p y x p .当21x x ≠时,过这两点的直线的斜率 k = .把21p p 或作为定点，由点斜式方程可得过这两点的直线 方程为 .当21y y ≠时可得两点式方程为 . 2. 两点式方程的适用范围是什么？当时，或2121y y x x ==过这两点的 直线方程是什么？ （3）导思： 1.直线l 在x 轴上的截距的定义？直线l 在y 轴上的截距的定义？ 2.已知直线l 与x 轴的交点为A （a,0）,与y 轴的交点为B （0，b ）其 中a .0,0≠≠b 求直线l 的方程. 3.写出直线的截距式方程,其适用范围是什么？ 4.已知点的坐标为 的中点，则为p p p p y x p y x p 21222111),,(),,( 即中点坐标公式. （4）导练： 1.已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).求BC 边所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程. 2.求过点p (2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程. 四、达标训练 1.课本97p 1,2,3. 2.课本100p A 组 1.(4)(5)(6),4,7,8. 五、反思小结：
全方位教学辅导教案 学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2013年4 月 1 8 日星期四学号 姓名林康性别男年级高一总课次: 第3 8 次课 教学 内容 直线方程的两点式、截距式和一般式 重点 难点 直线方程的两点式、截距式和一般式 教学目标 使学生掌握直线方程的两点式，掌握直线方程的截距式，掌握直线方程的一般式，并能灵活运用知识解决相关问题。 教学过程课前 检查 与交 流 作业完成情况： 交流与沟通： 针 对 性 授 课 一、课前练习 1.若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围。 2.已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线 1 与经过点P（0，－1）和点 Q（a，－2a）的直线 2 互相垂直，求实数a的值。
3. 直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥,l 1，则直线l 2的斜率为 ( ) A.3 B.－3 C.3 3 D.－ 33 4. 经过两点A （2，1），B （1，m 2 ）的直线L 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B.m ＞ -1 C.-1＜m ＜1 D.m ＞1或m ＜-1 5．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为45°,则b 的值是 ( ) A.－1 B.1 C.－3 D.3 6.直线x y 31=-的斜率是 ，倾斜角是 。 7.设直线经过)1,2(),2,1(N M -，求此直线的方程。
8.已知直线l：2 + =kx y经过点)1,1( P，求直线l的倾斜角和斜率。 9.已知两直线n tx y l m x y l+ = + =: , 2 : 2 1，且 1 l⊥ 2 l，)1 ,2( 2 1 - = ?P l l，求这两条直线 的方程。 10.直线)2 (2 2+ - = -x y的斜率是，在y轴上的截距是；已知直线经过点)8 ,2 (- - P，若它垂直于y轴，则它的方程是，若它平行于y轴，则它的方程是，若它的倾斜角是1350，则它的方程是，若它在y轴上的截距是3，则它的方程是。
课题：两直线的点斜式、斜截式方程 一、学习目标： 1.掌握直线的点斜式方程并会应用其求直线的方程。 2.掌握截距的概念，及直线的斜截式方程并会应用。 二、重点：直线的点斜式、斜截式方程及其应用。 难点：斜截式方程的几何意义。 三、复习引入： 1.如果直线的斜率存在，如何求其斜率？ 2.什么条件下能确定一条直线？在直角坐标系下如何写出其方程？ 四、学习过程： 导读：阅读课本9492P P -,完成下列问题： 1.已知直线l 经过点.).,(000k y x p 斜率为如何推导该直线的方程？ 2.直线的点斜式方程是： 。其适用范围是什么？ ①过),(00y x p 点的直线，当直线的倾斜角是0 90时，其直线方程是什么？能用点斜式吗？ ②当直线的倾斜角是0 0时，其直线方程是什么？能用点斜式写吗？ ③直线L 经过)3,2(0-p 且倾斜角为0 45。求直线L 的点斜式方程。并画出直线L 导思 ： 1.x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？ 2.直线L 在y 轴上的截距的定义是什么？截距是距离吗？ 3.如何由直线的点斜式方程是推导直线的斜截式方程？ 4.方程y=kx+b 与一次函数y=kx+b 的图像对应的直线l 之间存在着什么样的关系？ 5.指出直线的斜截式方程的适用范围及参数的几何意义，并说出一次函数y=2x-1,y=3x 及y=-x+3的图象特点。 导练 ： 1.已知直线b x k y l b x k y l +=+=2211:,: 试讨论： 1）21//l l 的条件是什么？ 2）21l l ⊥的条件是什么？ 2.写出满足下列条件的直线方程 1）斜率是 3 3 ，经过点A （8，-2） 2）经过点B （-2，0）且与x 的垂直。 3）斜率为-4，在y 轴上的截距为7. 3.一条直线经过点A （2，-3）.并且它的斜率等于直线y=x 3 1的斜率的2 倍，求这条直线的方程 4.求直线y=-3(x-2)绕点（2，0）按顺时针方向旋转030所得的直线方程。 变式：旋转0 60呢？ 五、达标训练 95p 练习1、2、3、4 6.100组A p 六、反思小结：