COMSOL Multiphysics有限元方法模拟次声波传播
对一组自然或人为产生的声源进行远距离监控，引起了军队和其他政府机构的关注。其中一种技术是利用次声波，或者说次声频的声波，这是因为它的声源强度在传播成千上万公里的距离后，没有损失信号特征。接下来的讨论着重分析模拟次声波传播的可行性方法。
一般次声波的频率范围从0.05到20Hz之间，不能被人们听到，但是能被专业的亚声频的麦克风探测到，其原理是能够感受到振动压力场激发的可录电子脉冲。传统的次声波监测着眼于声源和接收器距离超过250公里，不过最近的次声监测研究集中于距离靠近150公里，缩短了远程声波和真实的次声监测间的关系。
历史上，抛物型方程（PE）方法已经被发展成在一个分层的大气条件下远程(> 500 km)次声传播的数值求解方法。由于其简单的数值实现和有限的计算资源，这种技术可以有效地处理远程传播问题。PE技术与观测数据中频率——波数相类似，预测在到达时间以及观测振幅衰减时，捕获能量和球形波前现象如何进行相互作用。PE方法通过假定能量沿着预设方向上锥形范围内传播来近似波方程。这种近似方法在远程传播中有一定的合理性。然而，对于短程传播(< 50 km)，PE方法使用的数学公式失效，不能提供实际测量和预测所需要的足够精度。
图1.对流层中线性趋势的理想化的大气结构
为创造高保真耦合复杂声源函数的传播模型，作者将AltaSim科技的Dr. Kyle Koppenhoefer和Dr. Jeffrey Crompton的工作结合起来，提升基于声学的有限元方法（FEM），通过COMSOL Multiphysics来实现的这种耦合，无需PE方法的近似条件，准确地表达出声波的传播。这些结果可以用来提高PE法不适用的短距离传播的精度。不过，FEM方法需要较大的计算资源（即，内存和CPU时间）来求解远程传播的问题，这样增大了得到准确结果的难度。因此，FEM和PE法可以实现在分层大气条件下次声传播的互补：短程范围内，FEM解提供足够精度；远程范围时，使用FE法来准确模拟。为了验证COMSOL Multiphysics的FEM 声学模块的使用性，我们展示两个案例来评估FEM和PE法。
图2. 哥伦比亚号航天飞机起飞过程。照片由NASA提供。
次声传播
次声传播依赖于其通过大气层的有效声速(Ceff)，因此尽可能正确地描述随时间和传播路径位置变化的大气条件是很重要的。传播路径由有效声速剖面决定：Ceff = Ct + n?v，其中Ct ~ 20.07(T)1/2，T是开氏温度，n?v是传播方向上的风速分量。在计算有效声速时，温度是决定性的因素；风速和方向仅是次要因素。为了在地表观测到上升的次声能量，它必须达到比声源更高的能量区域。如果发生这种情况，能量反转，然后返回地球表面。图1显示了在示踪大气区域样本的等效声速截面。
怎样量化为数据分析和模拟大气，取决于次声传播通过的特殊区域。对于源——接收器距离小于200km，当地的气象条件对于准确描述传播媒介是很重要的。地面测量对于准确描述整个次声传播的大气截面高度是不够的。使用无线电探空仪，气象气球或等效测量来对于温度和风速剖面测定，得到模拟需要的Ceff是很有必要的。
对于源和接收器距离大于200km，信号可能会通过高变能量路径来传输，基本上是通过大气层的上层区域，热电离层，通过几个月都不会发生什么变化的媒介传播很大的距离。这些源中的大部分，要么很大（比如1883年喀拉喀托火山喷发的能量，它消失前在周围的空间中反弹震荡八次），从地震中的实质性垂直位移中产生，要么产生于大气层上层，比如陨石。
撇开图1中对流层有效声速剖面的线性描绘，对流层的结构有时被快速变化的天气系统所控制，相应地变得比对流层顶之上的大气更加多变。短暂的温度转变会引起短暂的高声速通道。能够准确地在时空中量化这些通道对于开发次声远程监控的计算方法很关键，该法能够有效地掌控间断点和温度及风速在高度上的大变化。
图3. 哥伦比亚号的PE法求解，上图。模拟采用1 Hz的频域，这是从观测数据得来的。
COMSOL FEM 声学模块求解，下图，在如图2所示0.25Hz的频域时的有效声速剖面。
远程次声传播
全球范围内的次声阵列观测不同距离的各种声源。地震，火山爆发，矿井爆炸和人造大气爆炸是次声阵列最常观测到的信号，但火流星（流星）和航天飞机的再入等在非常长的成百上千公里的距离下也被记录下来。
“COMSOL通过求解不使用PE法近似的声学偏微分方程提供了准确的解。”从超音速大气层源的观测来看，比如航天飞机的返航，已经从次声阵列安装之日起就开始得到记录，并且这些年来被密切研究着。早在1971年，从阿波罗号观测到次声信号开始，一直记录到今天。2003年2月1号的哥伦比亚号飞船返航失败提供了第一个确定四维时空位置的爆炸案例，同时也是一个完好描述的大气剖面，并被600公里之遥的德克萨斯州Lajitas的次声阵列所记录。三维的飞行路径被NASA所记录，失事的时间是知道的；轨道和时间使用一个完好描绘的剖面被结合起来，产生一种声音能量通过路径的图形表示法。
最初应用于地下水声研究，PE（抛物型方程）法提供了在一个频率域内完整的垂直面上的解决方案。一种次声监测PE码的通用标准在这里被拿来比较，它从源开始跨步计算衰减场来预测沿着垂直切面的振幅。利用PE代码，计算大气层的厚度需要足够大到包含所有的能量通道。PE法所需的场深度，是有限元模拟高精度优势失效的地方。图3显示PE法求解在一台笔记本电脑上花了几分钟时间，运用了来自海军研究中心的数据来计算有效声速截面，数据是哥伦比亚号失事时从NOAA全球预测系统（GFS），NASA戈达德太空飞行中心(GFSC)，戈达德地球观测系统(GEOS)得来的0到55公里区域和爆炸发生的62.2公里数据记录。
图4.在短距离和远程时（长-次声波）传播路径变化信号特征
与之相对应，图3所示的相同大气截面的有限元方法，在一台16GB，四核工作站上运行了五天时间，对于0.25HZ的频域，只传播到了200公里，而不是完整的600公里距离（没有在图中画出）。两个结果在有限元法计算的距离上关联得很好，标记了频率协调从1 Hz to 0.25 Hz改变，波长变化也是正相关的。虽然结果正确，PE法使用的计算机资源表明PE解法在这里会更加高效。
图5. 100磅的ANFO（铵油炸药）校准实验在地面上的爆炸
短程次声传播
在更短的距离下，COMSOL有限元方法的优势一下就表现出来了。最近，小于100公里短距离的次声传播，已经成为一个很大的研究热点。在长距离时，如哥伦比亚号传播路径，传播能量上的小尺寸声源结构在观测信号上是模糊不清的。在下面展示的30至100公里短距离，固定源的特征变得更加重要，因为其在观测信号上不会模糊不清。近距离小脉冲源的信号特征差异，和传播更远距离的能量能从图4中看出来。注意在近距离持续几秒信号记录和弥散的长次声持续数十到数百秒的信号记录在时间尺寸上的差异。
COMSOL通过求解无PE法近似的声学偏微分方程提供了高度精确的求解结果。因此，源的全部特征都被包含在解里。模拟如点爆炸分布一样广的源，如图4所示，或者整体结构的激发，COMSOL支持在同一模型下源和传播函数的综合和积分。这种灵活性确保了以前很难求解的各种复杂情形下的次声传播可以被模拟。因此，COMSOL提供的好处远远不止有限元法的精确性。它开创了更广范围的源的次声波研究，同时允许近场的次声波研究。
COMSOL也提供了瞬态和时谐求解的能力。瞬态求解最能精确表达短时间声源，比如图5所示的点爆破源。
图6. 2Hz下低层大气区域传播的能量传输路径
图6显示了使用COMSOL声学模块模拟2Hz信号传播30公里的结果。通过大气层的声速的不同强烈影响了该信号的传播。当这种大气条件是有利的时，声能折射回地表。在约2公里的传播通道捕获了声能，通道是对从源到接收器的观察声能量的观测的必要条件。
目前未来的研究方向在优化边界条件和网格尺寸来减少计算时间和计算资源正在进行，COMSOL的声学模块提供给积分综合复杂声源的长距离声学和短距离次声监测研究一种非常有效地工具来生成高精度，高分辨率传输模型。
COMSOL在中国，COMSOL Multiphysics是一款业界领先的科学仿真软件，中仿科技公司(CnTechCo.,Ltd)凭借个性化的解决方案、成熟的CAE产品线、专业的市场推广能力以及强有力的技术支持服务赢得了国内众多科研院所以及企业的一致认可，目前国内几乎所有知名大学以及中国科学院旗下各研究所都已选择使用COMSOL Multiphysics作为其科研分析的CAE主要工具。随着中仿科技公司(CnTechCo.,Ltd)在全国的各分公司、CAE技术联合中心，CAE培训中心的成立，提供更专业的更周到的本地化技术服务，目前众多企业也纷纷选用COMSOL Multiphysics作为企业的分析工具,应用全球最先进制造技术，最终增强企业的核心竞争力，保证了企业持续发展。
关于COMSOL
COMSOL公司在1986年成立于瑞典的斯德哥尔摩，目前已在比利时、丹麦、芬兰、法国、德国、挪威、瑞士、英国和美国麻州、加州等成立分公司。COMSOL公司是全球多物理场建模与仿真解决方案的开拓者和领导者，它的旗舰产品COMSOL Multiphysics，使工程师和科学家们可以通过模拟，赋予设计理念以生命。它有无与伦比的能力，使所有的物理现象可以在计算机上完美重现。COMSOL的用户利用它提高了手机的接收性能，利用它改进医疗设备的性能并提供更准确的诊断，利用它使汽车和飞机变得更加安全和节能，利用它寻找新能源，利用它探索宇宙，甚至利用它去培养下一代的科学家。关于公司的其他信息可以参见https://www.doczj.com/doc/db10634487.html,
关于中仿科技
中仿科技(CnTech)是中国区领先的仿真分析软件和项目咨询解决方案的供应商。作为国内仿真技术行业的领跑者，中仿科技一直致力于仿真技术领域最专业的软件系统集成与实施和项目咨询，协助用户提高产品技术附加值、提升核心竞争力。在融合世界一流数值仿真技术的同时，中仿科技依靠自主创新研发拥有自主知识产权的中仿CAE系列产品。总部在上海，目前在北京、武汉和深圳设有分公司。
除了强大的销售和技术支持网络之外，中仿科技还设有专业的售后服务团队和培训中心。为了更好的服务广大客户，公司将陆续在全国各大城市设置业务分支机构。凭借多年来广大客户的支持和信任以及中仿员工的奉献精神和责任心，已为国内外数百家企业、高校及科研院所提供了专业的软件系统及项目咨询等服务，服务领域涉及教学科研、机械工业、土木工程、生物医学、航空航天、材料科学、化学化工、冶金科学、汽车工业、电子电器、气象环保、采矿和石油工程等行业。更详细的信息请参考https://www.doczj.com/doc/db10634487.html,
保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。 内置的物理常数 参数有以下用途： 参数化几何尺寸 参数化网格元素大小 参数扫描 变量，主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol会创建一张变量表来表示这些变量。
内置变量 用户定义和自动生产的变量 T表示在2D空间维度时的温度，按时间传热的模型。x、y是空间坐标的名称。所以可以生产下列变量：Tx,Ty,Txx,Txy,Tyx,Tyy,Tt,Txt,Tyt,Txxt,Txyt,Tyxt,Tyyt,Ttt,Txtt,Tytt,Txxtt,Txytt,Tyxtt,Tyytt。其中Tx是T对x的导数，Ttt是T对t的二阶导数。如果空间坐标有其他的名字，同理置换相应变量。
内置数学函数
下面的函数不能用于表达式定义参数：acosh,acoth,acsch,asech,asinh,atanh,besselj,bessely,besseli, besselk,erf,gamma,和psi。 内置操作函数： 这些内置的函数不同于内置的数学函数，详细见用户指南。
用户定义生产的函数： 表达式： 参数 一个参数表达式可以包含:数字、参数、常量、函数,一元、二元操作符。参数可以有单位。 变量 个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。变量可以有单位。函数 一个函数定义可以包含:输入参数、数字参数,=常数、函数的参数表达式包括输入参数,一元和二元操作符。
COMSOL Multiphysics仿真步骤 1算例介绍 一电磁铁模型截面及几何尺寸如图1所示，铁芯为软铁，磁化曲线(B-H)曲线如图2所示，励磁电流密度J=250 A/cm2。现需分析磁铁内的磁场分布。 图1电磁铁模型截面图(单位cm) 图2铁芯磁化曲线 2 COMSOL Multiphysics仿真步骤 根据磁场计算原理，结合算例特点，在COMSOL Multiphysics中实现仿真。 (1) 设定物理场 COMSOL Multiphysics 4.0以上的版本中，在AC/DC模块下自定义有8种应用模式，分别为：静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。其中，“磁场(mef)”是以磁矢势A作为因变量，可应用于： ①已知电流分布的DC线圈； ②电流趋于表面的高频AC线圈；
③任意时变电流下的电场和磁场分布； 根据所要解决的问题的特点——分析磁铁在线圈通电情况下的电磁场分布，选择2维“磁场(mf)”应用模式，稳态求解类型。 (2) 建立几何模型 根据图1，在COMSOL Multiphysics中建立等比例的几何模型，如图3所示。 图3几何模型 有限元仿真是针对封闭区域，因此在磁铁外添加空气域，包围磁铁。 由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即 (21) 式中，L为空气外边界。 (3) 设置分析条件 ①材料属性 本算例中涉及到的材料有空气和磁铁，在软件自带的材料库中选取Air和Soft Iron。 对于磁铁的B-H曲线，在该节点下将已定义的离散B-H曲线表单导入其中即可。 ②边界条件 由于磁铁的磁导率，因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合，并设为磁位的参考点，即 (21) 式中，L为空气外边界。 为引入磁铁的B-H曲线，除在材料属性节点下导入B-H表单之外，还需在“磁场(mef)”节点下选择“安培定律”，域为“2”，即磁铁区域，在“磁场 > 本构关系”处将本构关系选择为“H-B曲线”。此时，即表示将材料性质表达为磁通密度B的函数，也符合以磁矢势A作为因变量时的表达，从而避免在本构关系中定义循环变量。设置窗口如下图所示。
算符 d(f,x) f对x方向的微分 1. 使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变 量T对x求导,而d(u^2,u)=2*u等； 2. 如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为 非线性； 3. 在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如： uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的； 4. pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则； 5. d(E,TIME)求解表达式E的时间导数； 6. dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计 算），在求解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分， 但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。 pd(f,x) f对x方向的微分 pd和d的区别： d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关 pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关 dtang(f,x) 边界上f对x的切向微分 在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的 微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一 定等于1。 test(expr) 试函数 用于方程弱形式的算符，test(F(u,?u))等价于： var(expr,fieldnam e1, fieldname2, ...) 变异算子 用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中； 如var(F(u,?u, v,?v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。 试函数之只作用于变量u。 nojac(expr) 对Jacobian矩阵没有贡献 将表达式排除在Jacobian计算外，这对那些对Jacobian贡献不大，但是 计算消耗很大的变量是否有效； k-e 湍流模型就是利用nojac算符来提高计算性能的例子。 up(expr) 上邻近估算表达式 up，down，mean算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界 处两边不连续，COMSOL通常显示边界的平均值，使用up，down可计 算某个方向上的值。 down(expr) 下邻近估算表达式
如果说matlab在解偏微分方程时，性能不佳，那么comsol则很好地互补上了。当然，更好的消息就是这两个软件的连接比较简单，互相调用方便。 COMSOL公司是全球多物理场建模与仿真解决方案的提倡者和领导者，其旗舰产品COMSOL Multiphysics，使工程师和科学家们可以通过模拟，赋予设计理念以生命。它有无与伦比的能力，使所有的物理现象可以在计算机上完美重现。COMSOL的用户利用它提高了手机的接收性能，利用它改进医疗设备的性能并提供更准确的诊断，利用它使汽车和飞机变得更加安全和节能，利用它寻找新能源，利用它探索宇宙，甚至利用它去培养下一代的科学家。 COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab3.1。从2003年3.2a版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。 一看这两软件这么有渊源，就知道联合仿真，有戏。具体实现步骤如下 1.系统配置 32位win7，matlab2011b，comsol4.2 安装comsol时候，有一步骤中要选择matlab live，然后点进去修改matlab的目录，要到bin目录，这样安装完之后，桌面上会多出来一个快捷方式 COMSOL 4.2 with MATLAB ，如图所示。如果第一次安装时候没注意，那么可以重新运行安装程序，选择修复即可。 2.双击COMSOL 4.2 with MATLAB 此时弹出一个黑色的框，这个是java的框？不太清楚，不过不用管，最小化就是。 然后matlab会自动启动，并且启动后会弹出几行字，如图所示
有限元法 1原理
性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了"有限单元法"，使人们认识到它的功效。 50年代末60年代初，中国的计算数学刚起步不久，在对外隔绝的情况下，冯康带领一个小组的科技人员走出了从实践到理论，再从理论到实践的发展中国计算数学的成功之路。 当时的研究解决了大量的有关工程设计应力分析的大型椭圆方程计算问题，积累了丰富而有效的经验。冯康对此加以总结提高，作出了系统的理论结果。1965年冯康在《应用数学与计算数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》，是中国独立于西方系统地创始了有限元法的标志。 有限元法常应用于流体力学、电磁力学、结构力学计算，使用有限元软件ANSYS、COMSOL等进行有限元模拟，在预研设计阶段代替实验测试，节省成本。 3派生 从有限元的基本方法派生出来的方法很多，则称为三维单元。如有限条法、边界元法、杂交元法、非协调元法和拟协调元法等，用以解决特殊的问题。 有限元分析 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 1基本特点编辑 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形
Modeling of Pyramidal Absorbers for an Anechoic Chamber Introduction In this example, a microwave absorber is constructed from an infinite 2D array of pyramidal lossy structures. Pyramidal absorbers with radiation-absorbent material (RAM) are commonly used in anechoic chambers for electromagnetic wave measurements. Microwave absorption is modeled using a lossy material to imitate the electromagnetic properties of conductive carbon-loaded foam. Perfectly matched layers Port Conductive pyramidal form Unit cell surrounded by periodic conditions Conductive coating on the bottom Figure 1: An infinite 2D array of pyramidal absorbers is modeled using periodic boundary conditions on the sides of one unit cell. Model Definition The infinite 2D array of pyramidal structures is modeled using one unit cell with Floquet-periodic boundary conditions on four sides, as shown in Figure 1. The geometry of one unit cell consists of one pyramid sitting on a block made of the same
有限元Comsol-Multiphysics的输电杆塔模态分析
本科毕业设计（论文） 基于Comsol Multiphysics的输电 杆塔模态分析
摘要 随着社会的发展，输电线路作为电网的大动脉，其安全稳定的运行关乎着国民经济的稳定。作为支撑输电线的骨骼，输电铁塔的安全可靠运行是电网安全稳定运行的重要保证。但近年来，在各种极端情况下，倒塔断线事故时有发生，严重危害了电网安全。因此，研究输电塔架在各种复杂极端情况下的静动力特性对提高输电线路的安全可靠性有着重要的研究以及工程价值。 本文以有限软软件COMSOL Multiphysics为研究平台，根据已有的设计资料，研究了输电塔架的有限元模型的建立方法，建立了酒杯型直线塔的有限元分析模型，并提出了塔架在风载荷、覆冰载荷、基础沉降等工况下的研究处理办法。根据设计规程，通过分析计算得出了输电塔架在大风作用下的风载荷，并分段施加在输电塔架以实现风载荷的准确施加。风载荷下，最大的位移出现在塔身。然后研究了输电塔架在覆冰、基础沉降等工况下的静力学特性。 最后重点研究了输电塔架的动力特性，对有限元模型进行了模态分析，得到了输电塔架的前10 阶振型以及相对应的自振频率，通过研究发现在塔腿和塔身部分容易过早的出现局部模态。 关键词：输电杆塔；输电塔线体系；静力特性；动力特性
Abstract With the development of society, the security an stability of electric transmission line system is important to national economy. As the artery of electric network, electric transmission line is a vital implement. Recently, the happening of the collapsing accidents of tower-line system threatened the security of electric network. Therefore, the study of static and dynamic characteristics of the transmission tower has important value both in theory and engineering to improve the safety and reliability of power system. The finite software COMSOL Multiphysics is used as the analyzing platform in this paper. Based on design information，transmission tower as the glass-shaped tangent tower for analyses is established. In the meantime, the paper advanced the processing methods of different loading cases, such as in wind , ice, foundation settlement.According to the design standards, the subsection wind load of solo tower under maximum wind design are calculated and loaded. The maximum displacement appears in the windward side of tower body.Then the paper studied the mechanical property of transmission tower under extreme cases such as ice, foundation settlement and other working conditions. Moreover, the mode analyses are carried out considering tangent tower, obtaining its former ten self vibration frequency and vibration mode correspondingly. According to the frequency and vibration mode, finding that part of tower leg and body are tend to appear partial mode. Key words:Transmission tower; Transmission line system;Static characteristic; Dynamic characteristic;
COMSOL Multiphysics弱形式入门 物理问题的描述方式有三种： 1、偏微分方程 2、能量最小化形式 3、弱形式 本文希望通过比较浅显的方式来讲解弱形式，使用户更有信心通过COMSOL Multiphysics的弱形式用户界面来求解更多更复杂的问题。COMSOL Multiphysics是唯一的直接使用弱形式来求解问题的软件，通过理解弱形式也能更进一步的理解有限元方法（FEM）以及了解COMSOL Multiphysics的实现方法。本文假定读者没有太多的时间去研究数学细节，但是却想将弱形式快速的应用到实际工程中去。另外，本文也会帮助理解COMSOL Multiphysics文档中常用的到一些术语和标注方法，相关理论可以参考Zienkiewicz[1]，Hughes[2]，以及Johnson [3]等。 为什么必须要理解PDE方程的弱形式？一般情况下，PDE方程都已经内置在COMSOL Multiphysics的各个模块当中，这种情况下，没有必要去了解PDE方程和及其相关的弱形式。有时候可能问题是没有办法用COMSOL Multiphysics内置模块来求解的，这个时候可以使用经典PDE模版。但是，有时候可能经典PDE模版也不包括要求解的问题，这个时候就只能使用弱形式了（虽然这种情况是极少数的）。掌握弱形式可以使你的水平超过一般的COMSOL Multiphysics用户，让你更容易去理解模型库中利用弱形式做的算例。另一个原因就是弱形式有时候描述问题比PDE方程紧凑的多。还有，如果你是一个教授去教有限元分析方法，可以帮助学生们直接利用弱形式来更深入的了解有限元。最后，你对有限元方法了解的越多，对于COMSOL Multiphysics中的一些求解器的高级设置就懂得更多。 一个重要的事实是：在所有的应用模式和PDE模式求解的时候，COMSOL Multiphysics 都是先将方程式系统转为了弱形式，然后进行求解。 PDE问题常常具有最小能量问题的等效形式，这让人有一种直觉，那就是PDE方程都可以有相应的弱形式。实际上这些PDE方程和能量最小值问题只是同一个物理方程的两种不同表达形式罢了，同样，弱形式（几乎）是同一个物理方程的第三个等效形式。 这三种形式的区别虽然不大，但绝对是很关键的。我们必须记住，这三种形式只是求解同一个问题的三种不同形式――用数学方法求解真实世界的物理现象。根据不同的需求，这三种方式又有各自不同的优点。 PDE形式在各种书籍中比较常见，而且一般都提供了PDE方程的解法。能量法一般见于结构分析的文献中，采用弹性势能最小化形式求解问题是相当自然的一件事。当我们的研究范围超出了标准有限元应用领域，比如传热和结构，这个时候弱形式是不可避免的。化工中的传质问题和流体中的N-S方程都是没有办法用最小能量原理表述出来的。本文后面还有很多这样的例子。 PDE方程是带有偏微分算子的方程，而能量方程是以积分形式表达的。积分形式的好处就是特别适合于有限元方法，而且不用担心积分变量的不连续，这在偏微分方程中比较普遍。弱形式也是积分形式，拥有和积分形式同样的优点，但是他对积分变量的连续性要求更低，可以看作是能量最小化形式的更一般形式。最重要的是，弱形式非常适合求解非线性的多物理场问题，这就是COMSOL Multiphysics的重点了。 小结：为了理解PDE方程的弱形式，我们必须跳开常规的偏微分形式，对于积分形式
COMSOL Multiphysics使用技巧 （旧版通用）
一、全局约束/全局定义 对于多物理仿真，添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。 例如，对于一个涉及传热的仿真，希望能够调整热源Q_0的大小，从而使得某一位置处的温度T_probe恒定在指定值T_max，我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。
有些情况下，全局约束可能包含有对时间的微分项，也就是常说的常微分方程（ODE），COMSOL同样也支持自定义ODE作为全局约束。 例如，在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中，利用PID算法控制管道入口的流速u_in_ctrl，从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set。（基本模块模型库> Multidisciplinary > PID control）。需要添加的PID算法约束如下式：
要添加上述约束，除变上限积分项外，另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。因此，这个变上限积分需要转化成一个ODE ，作为全局约束加入。 令?-=t dt set c conc 0)_(int ，方程两边同对时间t 求导，得到 set c conc dt d _int -=。在COMSOL 中，变量u 对时间的导数，用ut 表示。因此变量int 的时间导数即为intt 。利用COMSOL 的“ODE 设定”，我们可以很容易的将intt-(conc-c_set)=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。
二、积分耦合变量 COMSOL的语法中，变量u对空间的微分，分别默认为用ut，ux，uy，uz等来表示，这为仿真提供了极大的便利。那么对变量u 的空间积分呢？COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能。 积分耦合变量分为四种：点(point)积分耦合变量、边(edge)积分耦合变量、边界(boundary)积分耦合变量、求解域(subdomain)积分耦合变量。根据模型的维度，会有相应积分耦合变量。用户还可以指定得到结果后的作用域，例如全局，或指定某些点、边、边界或求解域。从而可以将对积分耦合变量结果的访问限制在指定的对象上。 求解域积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些求解域上做积分，积分的结果赋给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是体积分；对于二维则是面积分。最典型的应用当属对数值1进行积分，可以得到体积或面积。 边界积分耦合变量，就是对指定变量或表示在指定的某个或者某些边界上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真，这个积分是面积分；对于二维则是线积分。对1积分可以得到面积或边长。 边积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些边上做积分，积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。仅存在于三维仿真中，这个积分是线积分。对1积分得到边长。 点积分耦合变量，就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些点上给出它的值。它的最主要用法是将某个点上的结果映射到指定
高频电磁场计算（RF Module）的波源设定 高频电磁场计算，波源设定是一类常见问题。在光学领域，电磁波源类型很多，各种激光器（连续的脉冲的，直接出射的，波导输出的，Gaussian/Bessel/Flat-top/Lorentz等等），荧光分子在外加激光照射下发光；微波领域中的天线，矩形波导出射波源之类。 当计算一束已知的高斯光束照射到散射体上的电磁场分布时，光束既可以用背景场定义在计算域内，也可以定义在边界上。分子荧光，天线等可以简化为点辐射的情况，可通过点源定义。此外，可通过边电流定义边界辐射源。电场还是磁场？由于电场与磁场之间满足法拉第定律，定义电场时磁场便确定下来，所以这里我们只考虑电场的定义。表达式自定义？无论定义哪一种源，都无外乎把源的模值，或是矢量的各个分量写成表达式或函数，这一点与其他物理量一致。定义方法请参考附件中的“1_COMSOL_Multiphysics函数定义用户指南”。是否要加时间项？电磁场求解研究类型分为频域和时域，两者的波源设定不同。频域计算时，默认所有矢量场值，包括电场、磁场、电流都以相同频率随时间简谐变化。因此，场值均是以空间为变量，不包含时间部分，而在时域计算时，光源定义需要给出时间部分的表达式。以一个单频边界电场源为例，频域中定义出E(x,y)，时域定义是E(x,y)*exp(i*omega*t)，其中omega是简谐变化的角频率。以下分电场的空间和时间部分分别讨论：1.空间部分a.点源：点偶极子（Electric point dipole）/简化磁流源（Magnetic current），下图中画出了两种点源附近的电场矢量方向图，可从分布判断选择哪一种定义。 b.边界源：边界电流、电场、磁流易于理解，此处略。面源定义的常见情况，一种是已知场在边界上的分布；另一种是场分布满足特定的波导模式，而波导模式是需要计算得到的。对于已知光束，若是满足已知的解析表达式，比如基模高斯光束（https://www.doczj.com/doc/db10634487.html,/wiki/Gaussian_beam）。可通过在散射边界（Scattering Boundary Condition, SBC）中定义，包括两个部分，场分布和波矢方向。 场分布在电场分量中添
COMSOL Multiphysics 有限元法多物理场建模与分析 序 言 多物理场耦合模型及数值模拟在各领域的研究及应用正在快速地发 展。本书的读者可通过如下方式获得实用的信息，新的期刊、国际多物 理场期刊(https://www.doczj.com/doc/db10634487.html,/)和 ComsolMultiphysics 软件包(https://www.doczj.com/doc/db10634487.html,)，同时可以访问中文网站 ( https://www.doczj.com/doc/db10634487.html, )以获取更多的中文资料及在线的视频教程， Comsol 软件对于复杂过程的耦合建模能力给用户呈现了广阔的应用空 间。 本书整理了我近年来对Comsol Multiphysics 软件的应用体会，同 时我也随着软件一起“成长”。我最早的博士研究生中有一位在1995 年 就开始使用Matlab 软件的PDE toolbox，该工具箱也就是 ComsolMultiphysics (原Femlab)软件的前身，用于开发多相流电容层析 成像重建算法。我们早在2001 年就购买了Femlab 2.0 软件，她对有限 元建模具有卓越的图形用户界面和扩充功能，我们用她来处理电动流和 微通道流的混合。我于2002 年六月首次提供了基于Femlab 2.2 的加强 模块，随着一系列的深入技术交流，她最终发展为有限元方法的过程建模和仿真。自从我们开发了更为有效的模块以及新模块实例，这个模块已经运行过八次，每一模块都引入了新的功能，并且我的研究团队已学会如何使用。随着2005 年Comsol Multiphysics 3.2 的引进，Femlab 根本的改革牢牢地集中在多物理场模型建立的准确定位。图形用户界面的操作界面以及给人的感觉已经改变了，所以很多对Femlab 一步一步的描述不再和现代软件版面设计相匹配。处理例子的最好方法也不再是最初我用Femlab 的方法。我们的许多模型是对Matlab代码生成的混合GUI 应用，随后是基本Matlab 程序设计步骤。 Comsol Multiphysics 的GUI 中新的内建工具和许多新特征一起给出了足够的功能，那些对Matlab 程序设计不是特别需要的。我把一些能想到的列出来： 1． 求解管理器：她被看作一个复杂的平台以建立初始条件，她能处理问题中的部分物理（单物理）模式得到解，或者在前一个解作为初始点时得到小的公差。在求解高非线性问题时，如果对解空间以足够近的初始值开始，你将一定仅得到一个解。Comsol Multiphysics现在允许灵活地对多物理场模型建立初始估计/条件－物理模式或过程的不同组合，以及不依赖复杂Matlab 程序设计的对先前近似解的公式改变。 2．基于数据和自定义函数的内插函数。我过去常常制作m-文件函数来建立嵌于Femlab模型中的内插函数或复杂函数，但Comsol Multiphysics 允许内建函数定义（和她们的符号导数），这对有限元矩阵组件是需要的。在精确模拟我的模型中的物理/热力学性质上，这些已证明了具有很高的有效性。在一些例子中，热力学性质的曲线拟合对你的数据并不是正确的，但是通过内插函数（比如三次样条函数）就可以做到。现在这就简单了——你只要导入带有试验信息数据文件。 3．附加的代数方程、常微分方程、瞬态方程和约束处理。Comsol Multiphysics 有大量工具用于处理辅助方程和条件，她们在Femlab、Matlab 中允许使用高级编程语言，通过自定义程序来处理。我将详细说明Femlab 中的工作区，以显示创建模型组建的能力，并且现在她们在Comsol Multiphysics 的图形用户界面上是可处理的。 还有更多的对Comsol Multiphysics 来说是独特的特征，以及很多对有限元方法的运用选择，她们中的许多内容我可能并没有在这本书中涉及，这是因为她们在“后台”或者她们对我所处理的这类建模并不需要。我要感谢Comsol Multiphysics 在我数值模拟研究过程中的突破，基于此我们已经能够开发整个新的研究和试验方法。我当前的研究重点在解决PDE系统的反问题方法，来解决科学和工程中的应用问题。第七章中给出了基本思路，由于我团队中的几个博士研究生和已经毕业的博士对反问题所作的研究，我们具备了足够的实力。有超过七篇以上的期刊文章是关于微流电流测定中的反问题，运用PDE 从小试样中去求
有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。因为实际问题被较简单的问题所代替，所以这个解不是准确解，而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 步骤 有限元分析的基本步骤通常为：
第一步前处理。根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面: (1) 定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 (2) 定义单元类型: (3) 定义单元的材料属性: (4) 定义单元的几何属性，如长度、面积等； (5) 定义单元的连通性: (6) 定义单元的基函数; (7) 定义边界条件: (8) 定义载荷。 第二步总装求解: 将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。 第三步后处理: 对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息，了解计算结果。 基本特点 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是
COMSOL Multiphysics快速入门实例: 导电体的热效应 导电体的热效应 该模型的目的在于给出一个多物理场模型的概念并给出采用COMSOL Multiphysics求解这类问题的方法。 该实例研究了热和电流平衡之间的耦合作用现象。装置中通有直流电流。由于装置的有限电导率，在电流流过装置的过程中会出现发热现象，装置的温度将会显著上升，从而也将改变材料的导电率。这种作用过程是双向耦合的过程；即电流平衡影响到热平衡，而热平衡又反过来影响到电流平衡。 模型的过程包含以下两个基本过程： ? 绘制装置的结构图 ? 定义物理环境，设置材料属性和边界条件 ? 绘制网格 ? 选择一个合适的求解器并开始求解过程 ? 后处理结果 COMSOL Multiphysics 包含一个非常易用的CAD工具，在该模型中将会得到介绍。你可能更习惯于采用其它的CAD工具来绘制几何图形，然后将其导入到COMSOL Multiphysics中; 如果是采用这种方式，则可以跳过下面的几何结构绘制过程介绍，而通过导入一个CAD文件到COMSOL Multiphysics 中来作为分析模型，在安装目录下有为该模型准备的分析CAD几何模型文件。 简介 图 2-1显示了装置的几何结构， 该结构实际上是IC卡的支撑结构的一部分，并被焊接到一个印刷电路板上。结构由两条腿焊接到pc电路板上，上部通过一个很薄的导电薄膜连接到IC上。 两个导体部分(腿结构)是由铜制成，焊点由 60% 锑 和 40%铅组成的合金制成. 模型假定导体部分必须将1A的电流通过焊点流入到IC电路板中，计算在这个过程中温度的变化情况。
图 2-1: 装置的几何结构 模型定义 电流平衡条件由下列方程式来描述 其中 σmetal 表示电导率(S/m), V 表示电势(V). 电导率是温度相关函数，用下列表达式来描述： 其中 ρ0 表示在参考温度T 0 (K)下的参考电阻 (?·m), a 表示温度因变量的比例系数 (K -1)。 热量平衡方程包含了导电体损失的电能转化来的热能： 其中，热源由以下表达式来表达： 在这个表达式里面， k T 表示热导率(W/m·K) Q electric 表示热源(W/m 3)。 电流平衡模式下的边界条件分为三种类型： ? 在焊点处，连接点将导体部分和电路板部分连接在一起，给定电势值为： ? 装置上表面的氧化薄膜层的边界条件设置为给定电流密度，其为薄膜中的电势差的函数
Comsol内置表达式：参数、变量、函数 表达式： 参数 一个参数表达式可以包含：数字、参数、常量、函数，一元、二元操作符。参数可以有单位。 变量 个变量表达式可以包含:数字、参数、常量、变量、函数的变量表达式,一元、二元操作符。变量可以有单位。 函数 一个函数定义可以包含：输入参数、数字参数，=常数、函数的参数表达式包括输入参数，一元和二元操作符。 注：保留函数的名称可以被用于变量和参数名，反之同样。内置的数学常数 内置的物理常数
参数有以下用途：参数化几何尺寸、参数化网格元素大小、参数扫描。变量：主要有两种类型变量：内部保留变量和用户自定义变量，变量可以是标量也可以是字段，可以有单位。有一组有趣的变量，即空间坐标变量和因变量，这些基于空间维度和所选物理场的变量有默认的名称，comsol 会创建一张变量表来表示这些变量。 内置变量 用户定义和自动产生的变量 T表示2D空间维度时的温度，按时间传热的模型。X、Y是空 间坐标的名称。所以可以生产下列变量：Tx、Ty、Txx、Txy Tyx、Tyy、Tt、Txt、Tyt、Txxt、Txyt、Tyxt、Tyyt、Ttt、Txtt、Tytt、Txxtt、Txytt、Tyxtt、Tyytt.其中Tx 是T 对x 的导数，Ttt 是T对t的二阶导数，如果空间坐标系有其他的名字，同理置换相应变量。 内置数字函数
tanh | 双曲正切tan h(x)下面的函数不能用于表达式定义参数: acosh,acoth,acsch,asech,as in h,ata nh,besselj,bessely,besseli,besselk, erf,gamma,和psi。 内置操作函数： 这些内置的函数不同于内置的数学函数，详细见用户指南。 用户定义生成的函数:
本科毕业设计（论文） 基于Comsol Multiphysics的输电 杆塔模态分析
摘要 随着社会的发展，输电线路作为电网的大动脉，其安全稳定的运行关乎着国民经济的稳定。作为支撑输电线的骨骼，输电铁塔的安全可靠运行是电网安全稳定运行的重要保证。但近年来，在各种极端情况下，倒塔断线事故时有发生，严重危害了电网安全。因此，研究输电塔架在各种复杂极端情况下的静动力特性对提高输电线路的安全可靠性有着重要的研究以及工程价值。 本文以有限软软件COMSOL Multiphysics为研究平台，根据已有的设计资料，研究了输电塔架的有限元模型的建立方法，建立了酒杯型直线塔的有限元分析模型，并提出了塔架在风载荷、覆冰载荷、基础沉降等工况下的研究处理办法。根据设计规程，通过分析计算得出了输电塔架在大风作用下的风载荷，并分段施加在输电塔架以实现风载荷的准确施加。风载荷下，最大的位移出现在塔身。然后研究了输电塔架在覆冰、基础沉降等工况下的静力学特性。 最后重点研究了输电塔架的动力特性，对有限元模型进行了模态分析，得到了输电塔架的前10 阶振型以及相对应的自振频率，通过研究发现在塔腿和塔身部分容易过早的出现局部模态。 关键词：输电杆塔；输电塔线体系；静力特性；动力特性
Abstract With the development of society, the security an stability of electric transmission line system is important to national economy. As the artery of electric network, electric transmission line is a vital implement. Recently, the happening of the collapsing accidents of tower-line system threatened the security of electric network. Therefore, the study of static and dynamic characteristics of the transmission tower has important value both in theory and engineering to improve the safety and reliability of power system. The finite software COMSOL Multiphysics is used as the analyzing platform in this paper. Based on design information，transmission tower as the glass-shaped tangent tower for analyses is established. In the meantime, the paper advanced the processing methods of different loading cases, such as in wind , ice, foundation settlement.According to the design standards, the subsection wind load of solo tower under maximum wind design are calculated and loaded. The maximum displacement appears in the windward side of tower body.Then the paper studied the mechanical property of transmission tower under extreme cases such as ice, foundation settlement and other working conditions. Moreover, the mode analyses are carried out considering tangent tower, obtaining its former ten self vibration frequency and vibration mode correspondingly. According to the frequency and vibration mode, finding that part of tower leg and body are tend to appear partial mode. Key words:Transmission tower; Transmission line system;Static characteristic; Dynamic characteristic;