第七章 非线性控制系统分析
§7.1 非线性系统概述
● 非线性系统运动的规律，其形式多样。线性系统只是一种近似描述 ● 非线性系统特征—不满足迭加原理
1) 稳定性 ?
??平衡点灯可能有多个入有关关，而且与初条件，输不仅与自身结构参数有
2) 自由运动形式，与初条件，输入大小有关。
3) 自振，在一定条件下，受初始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。自振是非线性系统特有的运动形式。 4) 正弦响应的复杂性 (1) 跳跃谐振及多值响应 (2) 倍频振荡与分频振荡 (3) 组合振荡(混沌) (4) 频率捕捉 ● 非线性系统研究方法 1) 小扰动线性化处理
2) 相平面法-----用于二阶非线性系统运动分析
3) 描述函数法-----用于非线性系统的稳定性研究及自振分析。 4) 仿真研究---利用模拟机，数字机进行仿真实验研究。 常见非线性因素对系统运动特性的影响：
1. 死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等)
死区对系统运动特性的影响：
?????↓
↓↑↓动不大时）］此时可能稳定（初始扰［原来不稳定的系统，，振荡性声，提高抗干扰能力差），能滤去小幅值噪跟踪阶跃信号有稳态误
等效%(e K ss
σ 可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。
2. 饱和(如运算放大器，学习效率等等)
饱和对系统运动特性的影响：
进入饱和后等效K ↓??
?
??↓↑↓↓，快速性差限制跟踪速度，跟踪误统最多是等幅振荡）（原来不稳，非线性系振荡性统一定稳定）原来系统稳定，此时系(%σ
3. 间隙：(如齿轮，磁性体的磁带特性等)
间隙对系统影响：
1) 间隙宽度有死区的特点----使ss e ↓
2) 相当于一个延迟τ时间的延迟环节,%σ→↑ 振荡性 减小间隙的因素的方法：
(1) 提高齿轮精度 ； (2) 采用双片齿轮； (3) 用校正装置补偿。 4. 摩擦(如手指擦纸) 摩擦引起慢爬现象的机理
改善慢变化过程平稳性的方法1)2)3)??
???
、良好润滑
、采用干扰补偿、增加阻尼，减少脉冲，提高平衡性
摩擦对系统运动的影响：
影响系统慢速运动的平稳性
5. 继电特性：
对系统运动的影响：
1)K (2K %3)ss e σ????
??
??↑???
?↓
??????
↓????
????
Q B 一、二阶系统可以稳定、理想继电特性 等效： 一般地，很多情况下非线性系统会自振带死区))、带死区继电特性 等效： 快态影响（死区+饷）的综合效果振荡性、一般继电特性：除3、2中听情况外，多出一个延迟效果（对稳定性不利）
§7.2 相平面法基础(适用于二阶系统)
1. 相平面相轨迹
二阶非线性系统运动方程：()[(),()]x t f x t x t =&&&――定常非线性运动方程
即：[,]
[,]dx
dx f x x dx dt
dx f x x dx x
?==
&&&&&()()x
x
t x t ??
??
???
&&以为纵标，x为横标，构成一个平面（二维空间）称之为相平面（状态平面）
系统运动时，，以t为参变量在相平面上描绘出的轨迹称为相轨迹（可以描述系统运动） ? 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。它不仅能给出系统的稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图象。
? 二维空间(平面)上表示点的运动的概念，可以扩展到N 维空间中去。
? ??
???
??
状态：系统运动的状况状态变量：表征系统状态的变量状态平面（相平面）：由状态变量张成的平面状态轨迹（相轨迹）：系统运动时状态变量在状态平面上描绘出的运动轨迹
1. 相平面：由,c c &构成的，用以描述系统运动特性的平面。 相轨迹：,c c &随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。
例：欠阻尼二阶系统响应的相平面描述----相轨迹
例：系统方程为20n x x ωξ+=&
& (=0)求相轨迹方程。 解： 2
n dx dx dx x x x dx dt
dx
ω
=
?==-&&&&&
2n xdx xdx ω=-&&
222122
n x x c ω=-+& 222
22n
n
x
c x A ωω+
=
&令
得：222221n
x x
A A ω+=&――椭圆方程
系统特征方程： 220n s ω+=
特征根：1,2n j λω=±（中心点） 平衡点（奇点）：0e x =
自控演示实验x-y 记录仪所画的相轨迹：
2. 二阶系统极点分布，奇点类型及相轨迹形式（见挂图）
自由运动方程 ξ范围 极点位置 奇点名称
20n n x x x ξωω++=&&&0011101ξξξξξ=?????
<
?≥????
?-<
<-????
??
中心点 稳定焦点 稳定节点 不稳定节点 不稳定节点 鞍点
注：1).奇点=平衡点=各阶导数为0之点; 2).实极点数值=特殊相轨迹的斜率;
3).右移时 x x
0>& 左移时 ＜x x 0&时 一般垂直通过＝0x &
例1.系统方程为：20n x x ξω+=&
&&作相轨迹 解：原方程＝2[2]0n n dx dx
x x x dx dx
ξωξω?
+=+=&&&&&
即：0--2--2n n x
dx dt
ξωξω=???=??&&
横轴（平衡点集合） 斜率为-的直线族
3. 利用线性系统（二阶）奇点性质概略地作出
一类二阶非线性系统的相轨迹。
例2.系统运动方程：0x x x ++=&&&，作出其相轨迹。
解：原方程：0 0 (1)0 0 (2)x x x x x x x x ++=≥??+-=
&&&&& 解(1)：2(1)()0s s X s ++=
1,23
0.52
s j
=-±――稳定焦点 解(2)：2(1)()0s s X s +-=
120.62 ; 1.62s s ==-――鞍点
作图，可见初始条件≠0时自由运动结果总发散（向负方向）
例3.系统运动方程：0x x signx ++=&&&，作相轨迹。
解：原方程：100(3)1100(4)1x x x x x x x x ++=≥--=-??+-=<--=?&
&&&&& 平衡点：
平衡点：
'''1
'''
1,21''''''
1,20(4):0x x x x x x s j x x s j =+=-?????→+=--=±?
?????→+=--=±??
&&&&令令对(3):都是中心点（相轨迹为圆）对 作图：见下页：
2
22222
(1)0 (1)(1)(1) (1)(1)dx
x x x
x dx
xdx x d x x x A x x A ++==-+=-++=-++++=&&&&&&&&
可见：系统自由运动总是稳定的：
奇点为一线段［-1，1］，依初始条件0
0x x
???&不同，
最终可以稳定在［-1，1］之间任一点上。
例4.系统运动方程为sin 0x x +=&&求出全部平衡点，并分析其特性。 解：令0sin 0x x x ==→=&&&
∴平衡点0,,2,,.e x k πππ=??????
当2sin (21):sin e k x x x k x x π??π??????+-??
B B B 时：
时 -
∵在平衡点附近变化时，x 是小量，与sin x 等价。
∴原方程为1,21,2001x x s j x x s +=→=±???-=→=±??
&
&&&&& （中心点） （鞍点）
平衡点颁布及其附近的相轨迹：
4. 相轨迹作图法（解析法，等斜线法，δ图弧法）
(1)
等倾斜线法：
系统方程为：(,)dx
x x f x
x dx
=?
=-&&&&&
(,)dx f x x dx x
α=-=&&&令相轨迹的斜率
得出等斜线方程：(,)f x x x αα
?=-?
=?&&相平面上此方程对应曲线点上的
相轨迹斜率为等值 给定不同的α值，画出不同的等斜线，在上面画出斜率等于相应α的 短线，可以构成相轨迹切线的方向场。由此可画出非线性运动的相轨迹。
4. 等倾斜线法
例1，系统如右，用等倾斜线法作系统相轨迹。 解：对线性部分：()
(1)()
k C s s Ts U s =+
2()()()Ts s C s kU s += Tc c ku +=&&&
I 0II
III M x h c h u h x h h c h
M x h c h >?<-??
=-<?
Ⅰ：..
.
T c c kM +=
(1)(1)dc
dc dc
dc Tc c T c T c kM dc dc
αα+=++=&B &&&&&&
T=k=M=11(11
kM
c T αα=
++&等倾斜线方程，水平线） Ⅲ：Tc c kM +=-&&&，同上讨论可得：
111
111
T k kM c M T αα==-=
-=++&
α
1
2
- 0 1
∞ -3
-2 32
- Ⅰ：
11α+ 2 1 12 0 12- -1 -2 Ⅲ：1
1
α-+
-2
-1
12
- 0 12
1
2
111T K M =??
=??=?
Ⅱ：0Tc c +=&&&
(1)0T c α+=&
1
1T
α=-
=- 画出等斜线并作出相轨迹见3号图： 系统自由运动分析：
(1) 自由运动收敛，最终达到稳定。 (2)
最终平衡位置[,]h h -
例2，在例1中，将非线性特性改为纯滞环继电特性。
,0,0I ,0
II ,0Tc c ku x h
M x h x u x h
M x h x
c h
kM c h c Tc c c h kM c h c +=>?
?>-
↓=?
<-?-?<>?
?<-???<>??+=?
>??-??>-
&&&&&&&&&&
画等斜线（同例1,ⅠⅢ区）作相轨迹见6号图
系统自由运动分析：自由运动的最终状态是自振（对应有一个极限环） 名类极限环（见挂图）
§7.3 描述函数法
1. 描述函数一般概念
如右图示：对非线性环节输入正弦信号 一般地输入()y t 是一个周期信号()y t 例：对于理想的继电特性输出()y t 可以把周期信号展开成富立哀级数：
0101
()(cos sin )
sin()
n n n n n n y t A A n t B n t A y n t ωωω?∞
=∞
==++=++∑∑
其中：200
1()()2A y t d t π
ωπ
=?
201
()cos ()n A y t n td t π
ωωπ=?
20
1
()sin ()n B y t n td t π
ωωπ
=
?
22
n n n
y A B =+
n n n
A arctg
B ?= 对于()y t 中的基波分量(n=1)有:
11111()cos sin sin()y t A t B t y t ωωω?=+=+
其中：210
1
()cos ()A y t td t π
ωωπ
=?
210
1
()sin ()B y t td t π
ωωπ=
?
22111y A B =+
1
11
A arctg
B ?= 例：对理想继电特性输入（方波信号）中，基波分量可以如下求出: 由理想继电特性的对称性，可以确定00A =。 由()y t 的奇函数特性 可以确定0i A =
210
1
()sin ()B y t td t π
ωωπ
=
?
20
4
()sin ()y t td t πωωπ=
?
2044[cos ]M
M
t π
ωπ
π
=
-=
1111
0A arctg
arctg B B ?===
1114()cos sin 0sin M
y t A t B t t ωωωπ
=+=+
如果把各次谐波都加上有：――方波信号是各次谐波分量的迭加
0112()sin 0()()4111
[sin sin 3sin 5sin ]35n n y t A y n t
y t y t M
t t t n t n
ωωωωωπ∞
==+=+++=
+++++∑L L L
而在各次谐波分量中，基波分量最能表征()y t 的特征。 描述函数定义：
对一非线性特性，若输入()sin r t X t ω=时
其输出()y t 中的基波分量为111()sin()y t Y t ω?=+则定义 非线性特性的描述函数：1111()Y B A N x j X X X
?=∠=+ 即： 221
1
111
()A B A N x tg B -+=
111
:::()()X Y y t r t ???
???正弦输入的幅值
输入中基波分量
对的相角差 描述函数――从线性系统频率特性的角度来描述非线性特性的一种函数。 描述函数是非线性环节的“频率特性”，是非线性特性的谐波线性化， 线性系统频率特性是非线性系统描述函数的特例。 描述函数()N x 与频率特性()G j ω概念上不同，但有类似的地方是其谐波 线性化，是“频率特性”概念的推广。
例：理想继电特性：44()00M
M N x X
X
ππ=∠=∠o o
2. 常见非线性特性的描述函数
描述函数的确定（以一般继电特性为例）
1）
确定()y t 上的特征点1234,,,????由
输入()sin x t x t ω=曲线可见： 对1?：111sin sin h
X h X
??-=→= 对2?：22sin sin()X X mh ?π?=-=
1
1
22sin sin mh mh
X X
π??π---=→=- 对3?：33sin sin()X X h ??π=--=-
1
133sin sin h h
X X
?π?π---=→=+
对4?：44sin sin(2)X X mh ?π?=--=-
1
1
442sin 2sin mh mh
X X
π??π---=→=-
由：2111222223332444:sin cos 1():sin cos 1():sin cos 1():sin cos 1()h h X X mh mh
X X h h X X mh mh
X X
????????????==-==---==---=
=-
2）求()y t 中基波分量的系数11,A B
24
2
4131
3
11
[cos ()cos ()]{[sin ][sin ]}
2 [(
)()](1))M
A M td t M td t t t M
mh h mh h Mh
m x h x x x x x
????????ωωωωωωπ
π
ππ=-=
-=
---+=->?? (
2
41
3
24131222221432222221
[sin ()sin ()]
{[cos ][cos ]}
{[1sin 1sin ][1sin (1sin )]} {1(
)1()1()1()}2 {1(
)1()} B M td t M td t M
t t M
M
mh h mh h
x x x x M
mh h
x x
????????ωωωωπ
ωωπ
????π
ππ
=
-=
---=-----+----=-+-+-+-=
-+-?? ()x h > 111112212222(1)() 2{1()1()}22 {1()1()}(1)Mh
A m X Y
B A N x j X X X M mh h
B X X
M mh h Mh
j m X X X X
π?πππ?=-??
∴=∠=+?
?=
-+-??=
-+-+- 特例：
0h =：理想继电特性
4()M
N X X
π=
1m =：无滞环有死区
24()1()M h
N X x X
π=
-
1m =-：纯滞环
22
44()1()M h Mh N X j X X X ππ=
--
可见，描述函数()N X 一般是非线性特性前，输入正弦信号()x t 幅值X 的 函数，并且在一般情况下，()N x 是一个复数。
3. 用描述函数分析非线性系统 为何引出()N X 的概念：
实际物理系统，严格地讲，都是程度不同地带有非线性因素，非线性系统的许多运动规律是线性系统领域看不到的，如非线性自振。
若一个实际系统（如火炮系统）发生自振，当瞄准具对准一个目标，炮口由于自振而不停摆动，是打不中目标的，另外对系统本身磨损也很厉害，所以有必要把非线性系统的稳定性及自振问题专门拿出来研究。
描述函数法是专门研究一类非线性系统稳定性及其自振问题的方法。
1) 描述函数分析法的基本思想
假设一个非线性系统满足以下三个条件：
1)2)()(sin 3)()()N X y x X t G j N M ωω??
=??>?
、可以化为如右图的形式；、特性的输入当时)，基波分量幅值最大；
、是最小相角系统，且具有较好的低通滤波特性。 注：许多实际系统均可以满足此条件，所以此法具有较广的实用范围。 则： ()N x 的输出()y t 经()G j ω的滤波处理()c t 信号近似为一正弦信号这 样，可以近似把()y t 用其基波信号来代替，用线性系统频率分析法的思想来 研究系统稳定性问题。
（2）系统稳定性分析：
由右图可见：系统自振的条件为（必要条件）：
()()1N X G j ω?=- ――自身输出反号后满足自身输入的需要
即：1
()()
G j N X ω-=
借用奈奎斯特稳定判据，视负倒描
述函数
1
()
N x -为广义的(1,0)j -点，则有： 判定非线性系统稳定性的方法： 1()()G j N X ω??-??
??????
不包围稳定
包围 则系统不稳定可能自振（满足自振必要条件）相交于
例：对理想的继电系统： 负倒描述函数1
14()
4x
M N X M
x
ππ--=
=-
1()()N x G j ω-?
?
???
同画在一个坐标图上当0X =→∞变化时，()4X N X M
π=-描绘出一条曲
线（不是定点）
当线性部分传递函数为： 111
()()()
G s G j N x ω-→→ 包围
不稳定（发散） 34341
(),()()()()
G s G s G j G j N x ωω-→→或不包围
系统稳定（运动收敛）
231
()()A ()
G s G j N x ω-→→ 与
在点相交 系统可能自振 （3）负倒描述函数曲线1
()
N x -的绘制及广义(1,0)j -点的变化规律：以纯滞环继电系统为例：
2
4()Mh
N X j X π=
204()()()h h
N X N X j M X
π=
?= 把
M
h
――等效非线性部分的增益折算到线性部分增益之中。则标称化的负倒描述函数：
2201()441()()X X N X h h X X ππ--==-+
]]44X
h j j h X ππ=-
?
+=-+ 可见，
01()N X -的虚部是一个常数()4
π-，以X
h 为自变量计算画图：
1Re[
]N - 0
-0.785
-1.36 -1.63 -1.78 -2.22 -3.04 -3.85 -4.65
可见，广义的(1,0)j -点
01
()
N X -是随X （当h 确定时）的变化而变化的， 不是像线性系统时的固定点(1,0)j -。当非线性系统工作状态（对应一个确定 X 值）不同时，该广义(1,0)j -点在
01
()
N X -曲线上移动。 见挂图――常见非线性特性的01
()
N X -曲线。
（4）自振分析： <1> 必要条件:1()()G j N X ω-=
――()G j ω曲线与1
()
N X -曲线有交点。 如右系统： 1）、对于A ――1
()()N X -穿进()M G j h
ω曲线的点 111022
2()()()A X X A G j A X X ω?↓??
??↑???稳定，外 在之，运动趋于不稳定极限环内发散，
2）、对于B ――11()()N X -穿出()M
G j h
ω曲线的点
1330244()()()B X X B G j B X X ω?↑??
??↓???
发散：内 在之，运动趋于稳定极限环外稳定：
可见，当初始扰动使0x 不同时，系统运动规律不同：
0:0B
A X X X ←????????????→←????∞运动收敛到平衡点（稳定）有发散趋势
有收敛趋势
对应自振 <2> 自振的判定方法：（总结出来的结论）
001()()
X G j N X ω↑???-??→稳定
非稳定自振点（不稳定极限环）－确定的界限
发散穿入穿出稳定自振点（稳定极限环）－确定一个自振状态相切于
半稳定自振点（半稳定的极限环）
例：P32-5中交点A 是一个稳定的自振点，该系统不论初始扰动大 小，最后总要自振（不会发散，也不会收敛到零）
<3> 自振参数的确定及参数变化时系统运动的规律
自振幅值――由交点B 上01
()
N X -的X 值6x 确定（系统各点的幅 值可以折算过去）
自振频率――由交点B 上()G j ω的ω值0ω定，参数变化时，系 统运动规律分析：
参数变体时，系统运动的规律分析： ①0M
k k h
=
变化时，
（h 不变，Mk 变化时）
3023022()031
:0X X x X X k k k ω?↑
>?↑
?<↓
???→??????????→→∞时自振加剧总稳定时，系统收敛，稳定界限X 自振循环点 ②h 变化时（h 变化，但保持
M
h
不变） h ：
X
h h ↑→↓→ 对应B 点：6X h
=常值6(c X B ω→↑→↑ 点自振幅值不变）
③0121(),()m N X T T G j ω-?
????变化时，对应
曲线不同应分开来讨论不同时，曲线不同
<4> 定量计算
例：90年西工大研究题（10分） 已知系统结构图如右，试求系统产生
自振时的振幅和频率（1M =） 理想继电特性描述函数4()M
N X X
π= 解：依题大致作出()G j ω和1
()
N X -图形：明显，A 点为稳定的自振点 (()G j ω虚部为0的点)
2222222222222
10
()(1)(2)10()(1)(2)
(1)(2)
10[23]3010(2)(1)(4)(1)(4)
G j j j j j j j j j j X jY ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω=
++---=
++------===+++++
令其虚部为0：2()
ωω=∞
???=??自振频率
求实部值：222
30
305
Re (2) 1.667(1)(4)(21)(24)3
G j ωωω=
--=
=
=-=-++++
由自振的必要条件：1
()()
A G j N x ω-点 有: 11.66744
M x x
M
ππ=-=-
-
实验八非线性控制系统分析 【实验目的】 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同 时分析交点处系统的运动状态，确定自振点。 【实验原理】 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在及，即 坐标原点(0,0)处的斜率。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式()对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式()对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式()对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式()对应的奇点是不稳定节点； 描述的二阶系统的奇点(0,0)称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分与线性部分相串联的典型反馈结构如图所示。 从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为
由上式求得图中所示非线性系统特征方程为 ，还可写成 其中 称为非线性特性的负倒描述函数。若有 使上式成立，便有 或 ，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时间，振幅仍能恢复为 ，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式在复数平面上分别绘制 曲线和 曲线。两曲线的 交点对应的参数 即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 【实验内容】 1. 相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1 设一个二阶对象模型为 2 2 2 ()2n n n G s s s ωξωω= ++ 绘制2,n ωζ=分别为0.5、-0.5、1. 25、0时系统的相平面图及2 4()4 G s s = -的相平面图。 图8-1 当2,0.5n ωζ==时，系统的单位阶跃响应曲线和相平面图
一、不定项选择题(有不定个选项正确，共7道小题) 1. 程控数字电话交换机的组成包括（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 控制系统； (B) 数字交换网络； (C) 用户接口卡； (D) 外围设备。 正确答案：A B D 解答参考： 2. 数字交换网络的数字接线器包括以下哪些类型？（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 空分接线器； (B) 时分接线器； (C) 时空接线器； (D) 总线接线器 正确答案：A B C 解答参考： 3. 常规广播是在列车的正常运营过程中所使用的广播，包括（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 离开广播； (B) 运营延误； (C) 到达广播； (D) 故障延误。 正确答案：A C 解答参考： 4. 紧急广播为在运营中出现紧急情况时列车使用的广播信息，包括（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 区间清客； (B) 疏散乘客； (C) 紧急撒离； (D) 故障延误。 正确答案：A B C 解答参考： 5. 旅客信息系统按控制功能划分为：（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 信息源； (B) 中心播出控制层； (C) 车站车载播出控制层；
(D) 车站车载播出显示终端设备。 正确答案：A B C D 解答参考： 6. 旅客信息系统按结构划分为四部分：（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 中心子系统； (B) 车站子系统； (C) 网络子系统； (D) 车载子系统。 正确答案：A B C D 解答参考： 7. 实现多址连接的无线通信多址方式有（）[不选全或者选错，不算完成] (A) 频分多址（FDMA）； (B) 时分多址(TDMA）； (C) 空分多址(SDMA）； (D) 码分多址(CDMA）。 正确答案：A B C D 解答参考： 二、判断题(判断正误，共18道小题) 8. 在旅客信息系统中，紧急灾难信息的优先级最高，然后依次是列车服务信息、旅客导向信息、站务信息、公共信息和商业信息。（） 正确答案：说法正确 解答参考： 9. 在旅客信息系统中，高优先级的信息可中断低优先级信息的播出，低优先级的信息也可中断高优先级信息的播出。（） 正确答案：说法错误 解答参考： 10. 二级母钟自动接收标准时间信号，校准自身的时间精度，并分配精确时间给一级母钟。（） 正确答案：说法错误 解答参考： 11. 当一级母钟不能正常接收GPS信号时，则通过自身高稳晶振运作提供时间信号给二级母钟等终端用户，以满足地铁运营的要求。（） 正确答案：说法正确 解答参考：
线性系统时域分析 理论基础 求解零状态响应 1 2 ?→0 =-∞ 连续时间信号 f (t ) 和 f (t ) 的卷积运算可用信号的分段求和来实现，即： ∞ ∞ f (t ) = f 1 (t )* f 2 (t ) = ?-∞ f 1 (τ ) f 2 (t -τ )d τ = lim ∑ f 1 (k ?) f 2 (t - k ?) ? ? k 如果只求当t = n ?（n 为整数）时 f (t ) 的值 f (n ?) ，则上式可得： ∞ ∞ f (n ?) = ∑ f 1 (k ?) f 2 (n ? - k ?) ? ? = ?∑ f 1 (k ?) f 2[(n - k )?] （2-1） k =-∞ ∞ k =-∞ 式（2-1）中的 ∑ f 1 (k ?) f 2[(n - k )?] 实际上就是连续时间信号 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 经等时间间隔? k =-∞ 均匀抽样的离散序列 f 1 (k ?) 和 f 2 (k ?) 的卷积和。当? 足够小时， f (n ?) 就是卷积积分的结果——连续时间信号 f (t ) 的较好数值近似。 因此，用 MA TL A B 实现连续信号 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 卷积的过程如下： 1、将连续信号 f 1 (t ) 和 f 2 (t ) 以时间间隔? 进行取样，得到离散序列 f 1 (k ?) 和 f 2 (k ?) ； 2、构造与 f 1 (k ?) 和 f 2 (k ?) 相应的时间向量k 1 和k 2（注意，k 1 和k 2 的元素不是整数，而是取样间隔? 的整数倍的时间间隔点）； 3、调用 MATLAB 命令 conv()函数计算积分 f (t ) 的近似向量 f (n ?) ； 4、构造 f (n ?) 对应的时间向量k 。
CRH2A型动车组和CRH1A型动车组列车网络控制系统的技术特点 一、CRH2A型动车组网络控制系统： 1、网络控制概述： CRH2动车组列车网络控制系统采用贯穿全车的总线来传送信息，从而减轻了列车的重量，并且通过对列车运行以及车载设备动作的运行信息进行集中管理，可以有效地实现对司机和乘务员的辅助作用，加强对设备的保养和提高对乘客的服务质量。 2、网络控制系统的组成： CRH2动车组列车网络控制系统由监控器和控制传输部分两部分组成。硬件一体化装置，但各自独立构成网络，系统为自律分散型。 控制传输部分为双重系统，确保系统的冗余性。通信采用ARCNET网络标准。头车设置的中央装置为双重系统构成，确保其可靠性。前后中心的控制单元采用母线仲裁。 CRH动车组网络控制系统中引用额车载信息装置和类车信息终端装置构成，同时还有监控显示器以及显示控制器、车内信息显示器、IC读卡器等附属设施。 3、网络控制系统的功能： 1）牵引、制动指令传输； 2）设备启动、关闭指令的传输；3）显示灯/蜂鸣器控制指令传输；4）乘务员支持信息传输；5）服务设备控制信息传输；6）数据记录功能；7）车上试验；8）自我诊断传送线；9）远程装载功能；10）列车信息装置的自我诊断功能；11）信息显示功能。 4、网络控制系统的拓扑结构： CRH2动车组网络控制系统采用列车和车辆两级网络结构。列车网络为连接编组各车辆的通信网络，以列车运行控制为目的，以光纤和双绞线为传输介质，连接各中央装置和终端装置，采用双重环结构。车辆级网络结构为连接车厢内设备的通信网络，主要传输介质为光纤和电流环传输线。 1）列车总线 列车总线有两种类型：其一为列车信息传输线，以光纤为传输介质，连接所有中央装置和终端装置，采用ARCNET协议，传送速度为2.5Mb/s;其二为自我诊断传输网，以双绞线作为传输介质，连接中央装置和终端装置，采用HLC作为通信协议。 列车总线的设备由中央装置、终端装置、显示器、显示控制装置、IC卡架以及车内信息显示器构成。在光纤网中，中央装置和终端装置由双重环形构成的光纤连接，采用不易发生故障的双向环形网络方式。它具有向左和向右两条线路，是一种分散型的系统。如果在一个方向的环绕中检测到没有应答的情况，就向另一个方向的环绕传送，即使在2处以上的线路发生故障，环路网络断开时，也可以继续有其他连接着的正常线路进行传送，避开故障部位。 2)车辆总线： 车辆总线是指中央装置/终端装置与车辆内设备之间信息交换通道。各车的中央/终端装置与车辆设备之间的接口以光传送、电流环传送，DIO等形式传送，他们构成信息网络节点与车载设备的联系通道，车载设备与网络控制系统节点之间爱用点对点通信方式，有多种通信规格，总结如下： 终端装置——设备（牵引变流器/制动控制装置）之间的传送： ①通过点对点连接进行的光纤2线式半双工传送； ②轮询方式； ATC检查记录部和车内引导显示器、空调显示器、自动播放装置、辅助电源装置—监视器部之间的传送。
第三章线性系统的时域分析方法 教学目的：通过本章学习，熟悉控制系统动态性能指标定义，掌握线性系统稳定的充要条件和劳斯判椐的应用，以及稳态误差计算方法，掌握一阶、 二阶系统的时域分析方法。 教学重点：掌握系统的动态性能指标，能熟练地应用劳斯判椐判断系统稳定性，二阶系统的动态响应特性分析。 教学难点：高阶系统的的动态响应特性分析。 本章知识结构图： 系统结构图闭环传递函数 一阶标准式 二阶标准式 特征方程稳定性、稳定域 代数判据 误差传递函数误差象函数终值定理稳态误差开环传递函数系统型别、开环增益 公式 静态误差系数 第九讲
3.1 系统时间响应的性能指标 一、基本概念 1、时域分析方法：根据系统的数学模型求出系统的时间响应来直接分析和评价系统的方法。 （1）响应函数分析方法：建立数学模型→确定输入信号→求出输出响应→ 根据输出响应→系统分析。 （2）系统测试分析方法：系统加入扰动信号→测试输出变化曲线→系统分析。 系统举例分析：举例：原料气加热炉闭环控制系统 2、分析系统的三大要点 （1）动态性能(快、稳) （2）稳态性能（准） （3）稳定性（稳） 二、动态性能及稳态性能 1、动态过程（过渡过程）：在 典型信号作用下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程。（衰减、发散、等幅振荡） 2、稳态过程：在典型信号作 用下，当t → ∞ 系统输出量表现的方式。表征输出量最终复现输入量的程度。（稳态误差描述） 3、动态稳态性能指标 图3-1温度控制系统原理图 （1）上升时间tr ：从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需要的时间。 （2）峰值时间tp ：从零时刻到达第一个峰值h(tp)所用的时间。 （3）超调量δ%：最大峰值与稳态值的差与稳态值之比的百分数。（稳） （3-1） %100)(()(%?∞∞-= h h t h p ） δ
3描述函数法一．本质非线性特性的谐波线性化 1．谐波线性化具有本质非线性的非线性元件在正弦输入作用下在其非正弦周期函数的输出响应中假设只有基波分量有意义从而将本质非线性特性在这种假设下视为线性特性的一种近似 3．应用描述函数法分析非线性系统的前提 a 非线性特性具有奇对称心 b非线性系统具有图a所时的典型结构 c非线性部分输出xt中的基波分量最强 d非线性部分Gs的低通滤波效应较好 b非线性特性的描述函数的求取方法二．典型非线性特性的描述函数 1饱和特性的描述函数 2死区特性描述函数 3间隙特性的描述函数 1 引言第七章非线性控制系统分析非线性指元件或环节的静特性不是按线性规律变化非线性系统如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件或环节则称这类系统为非线性系统其特性不能用线性微分方程来描述一．控制系统中的典型非线性特性下面介绍的这些特性中一些是组成控制系统的元件所固有的如饱和特性死区特性和滞环特性等这些特性一般来说对控制系统的性能是不利的另一些特性则是为了改善系统的性能而人为加入的如继电器特性变增益特性在控制系统中加入这类特性一般来说能使系统具有比线性系统更为优良的动态特性非线性系统分析饱和特性 2死区特性危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡危害使系统输出信号在相位上产生滞后从而降低系统的相对稳定性使系统产生自持振荡 4继电器特性功能改善系统性能的切换元件 4继电器特性特点使系统在大误差信号时具有较大的增益从而使系统响应迅速而在小误差信号时具有较小的增益从而提高系统的相对稳定性同时抑制高频低振幅噪声提高系统响应控制信号的准确度本
第七章 非线性控制系统分析 习题与解答 7-1 设一阶非线性系统的微分方程为 3x x x +-= 试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。 解 令 x =0 得 -+=-=-+=x x x x x x x 3 2 1110()()() 系统平衡状态 x e =-+011,, 其中：0=e x ：稳定的平衡状态； 1,1+-=e x ：不稳定平衡状态。 计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。 可见：当x ()01<时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x ()01>时，系统发散；1)0(-
?? ?<=-+I I >=++I ) 0(0: )0(0:x x x x x x x x 令0x x == ，得平衡点：0e x =。 系统特征方程及特征根： 2 1,221,21: 10,()2 2:10, 1.618, 0.618 () s s s j s s s I II ? ++==- ±?? ?+-==-+? 稳定的焦点鞍点 (, ) , , x f x x x x dx dx x x x dx dx x x x x x ==--=--= =-- =-+=αα β111 ??? ? ??? <-= >--=) 0(1 1 :II ) 0(1 1: I x x β αβ α 计算列表 用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（a ）所示。
1．已知一单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线如下图所示，求系统的闭环传递函数。 解答： ①max ()100100()X X %%e %X δ-∞=?=?∞ 由 2.1820.090.6082e ξ-==?= ②0.8 4.946m n t ω==?= ③2222224.4648.9222 6.01424.46 6.01424.46 n B n n W K s s s s s s ωωω=?=?=++++++ 2．已知系统如下图所示，求系统的单位阶跃响应，并判断系统的稳定性。 解答： ()() ()210 1101061010.511B s s W s s s s s +==+++++ 3.16n ω==， 260.95n ξωξ=?
( )()1sin n t c X t ξωωθ-= ，arctg θ= ()31 3.2sin 0.98718.19t e t -=-+? （5分） 系统根为 1,2632P j -= =-±，在左半平面，所以系统稳定。 3．一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间t s ；如果要求t s (5%)≤ 0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？ （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数 得 T =0.1（s ） 因此得调节时间 t s =3T =0.3(s)，（取5%误差带） （2）求满足t s (5%) ≤0.1（s ）的反馈系数值。 假设反馈系数K t (K t >0) ，那么同样可由结构图写出闭环传递函数 由闭环传递函数可得 T = 0.01/K t 100()10()100()0.1110.1c B r X s s W s X s s s ===++?1001/()1000.0111t B t t K s W s K s s K ==+?+
目录 列车网络控制系统 (2) 一、列车网络控制系统概述 (2) 1. 列车网络系统的发展 (2) 2. 列车网络控制系统的功能 (4) 二、我国城市轨道交通列车网络控制系统的应用 (5) 1. SIBAS系统 (5) 2. MITRAC.系统 (6) 3. AGATE系统 (9) 4. TIS信息系统 (13) 5. DETECS系统 (15)
列车网络控制系统 一、列车网络控制系统概述 列车网络控制系统是列车的核心部件，它包括以实现各功能控制为目标的单元控制机、实现车辆控制的车辆控制机和实现信息交换的通信网络。列车网络系统的发展过程从系统功能来看经历了由单一的牵引控制到车辆（列车）控制，再到现在已经进入分布式控制系统的发展阶段。 1. 列车网络系统的发展 70年代末至80年代初，车载微机的雏形分别在西门子公司和BBC公司出现。开始仅仅是用于传动装置的控制，随着控制、服务对象的增多，人们把铁道系统依次划分为 6 个层次：公司管理、铁路运营、列车控制、机车车辆控制、传动控制和过程驱动，于是列车通信网络在初期的串行通信总线的基础上应运而生，并从原来不同公司的企业标准推向国际标准，逐步形成了列车通信与控制系统的标准化、模块化的硬件系列和全方位的开发、调试、维护、管理软件工具。 1988年IEC第9 技术委员会TC9成立了第22工作组WG22，其任务是制订一个开放的通信系统，从而使得各种铁道机车车辆能够相互联挂，车上的可编程电子设备能够互换。 1992年6 月, TC9WG22以委员会草案CD（committee Draft）的形式向各国发出列车通信网TCN（Train Communication Network）的征求意见稿。该稿分成4个部分：第1 部分总体结构，第 2 部分实时协议，第 3 部分多功能车辆总线MVB，第4部分绞式列车总线WTB。 总体结构把列车通信网规定为由多功能车辆总线MVB和绞式列车总线WTB 组成。MVB的传输介质可以是双绞线，也可以是光纤。在后一种场合，其跨距为2000m，最多可连接256个职能总线站。数据划分为过程数据、消息数据和监管数据。对过程数据的传输作了优化。发送的基本周期是lms或2ms。 WTB的传输介质为双绞线，最多可连接32个节点，总线跨距860m。WTB 具有列车初运行和接触处防氧化功能。发送的基本周期是25ms。 1994年5 月至1995年9 月，欧洲铁路研究所（ERRI）耗资300万美元，在瑞士的Interlaken至荷兰的阿姆斯特丹的区段，对由瑞士SBB、德国DB、意大利FS、荷兰NS的车辆编组成的运营试验列车进行了全面的TCN试验。 1999年6 月，TCN标准草案正式成为国际标准，即IEC61735。该标准对列
实验一线性控制系统时域分析 1、设控制系统如图1 所示，已知K＝100，试绘制当H分别取H＝0.1 ，0.2 0.5，1, 2，5，10 时，系统的阶跃响应曲线。讨论反馈强度对一阶 系统性能有何影响？ 图1 答: A、绘制系统曲线程序如下： s=tf('s'); p1=(1/(0.1*s+1)); p2=(1/(0.05*s+1)); p3=(1/(0.02*s+1)); p4=(1/(0.01*s+1)); p5=(1/(0.005*s+1)); p6=(1/(0.002*s+1)); p7=(1/(0.001*s+1)); step(p1);hold on; step(p2);hold on; step(p3);hold on; step(p5);hold on; step(p6);hold on; step(p7);hold on;
B 、绘制改变H 系统阶跃响应图如下： 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (seconds) A m p l i t u d e 结论： H 的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。matlab 曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着H 值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。 2、 二阶系统闭环传函的标准形式为 22 2()2n n n s s s ωψξωω=++，设已知 n ω＝4，试绘制当阻尼比ξ分别取0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1, 1.5, 2, 5 等值时，系统的单位阶跃响应曲线。求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8时的超调量，并求出ξ取值 0.2 ，0.5 ，0.8，1.5，5时的调节时间。讨论阻尼比变化对系统性能的影响。
第3章 线性系统的时域分析 学习要点 1控制系统时域响应的基本概念，典型输入信号及意义； 2控制系统稳定性的概念、代数稳定判据及应用； 3控制系统的时域指标，一阶二阶系统的阶跃响应特性与时域指标计算； 4高阶系统时域分析中主导极点和主导极点法； 5 控制系统稳态误差概念、计算方法与误差系数，减小稳态误差的方法。 思考与习题祥解 题 思考与总结下述问题。 （1）画出二阶系统特征根在复平面上分布的几种情况，归纳ξ值对二阶系统特征根的影响规律。 【 （2）总结ξ和n ω对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （3）总结增加一个零点对二阶系统阶跃响应特性的影响规律。 （4）分析增加一个极点可能对二阶系统阶跃响应特性有何影响 （5）系统误差与哪些因素有关试归纳减小或消除系统稳态误差的措施与方法。 （6）为减小或消除系统扰动误差，可采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施。请问，该积分环节应在系统结构图中如何配置，抗扰效果是否与扰动点相关 答：（1）二阶系统特征根在复平面上分布情况如图所示。 图 二阶系统特征根在复平面上的分布 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，如图中情况①。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，变化轨迹是 以n ω为半径的圆弧，如图中情况②。 @ 当1ξ=，二阶系统特征根是一对相同的负实根，如图中情况③。 当1ξ>，二阶系统特征根是一对不等的负实根，如图中情况④。
（2）ξ和n ω是二阶系统的两个特征参量。 ξ是系统阻尼比，描述了系统的平稳性。 当0ξ=，二阶系统特征根是一对共轭纯虚根，二阶系统阶跃响应为等幅振荡特性，系统临界稳定。 当01ξ<<，二阶系统特征根是一对具有负实部的共轭复数根，二阶系统阶跃响应为衰减振荡特性，系统稳定。ξ越小，二阶系统振荡性越强，平稳性越差； ξ越大，二阶系统振荡性越弱，平稳性越好。因此，二阶系统的时域性能指标超 调量由ξ值唯一确定，即001_ 100%2 ?=-π ξξ σe 。在工程设计中，对于恒值控制系 统，一般取 ξ＝～；对于随动控制系统ξ＝～。 n ω是系统无阻尼自然振荡频率，反映系统的快速性。当ξ一定，二阶系统的 时域性能指标调节时间与n ω值成反比，即34 s n t ξω≈。 （3）二阶系统增加一个零点后，增加了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。 所增加的零点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若零点距离虚轴越远，则其影响越小。 （4）二阶系统增加一个极点后，减弱了系统的振荡性，将使系统阶跃响应的超调量减小，上升时间和峰值时间减小； 所增加的极点越靠近虚轴，则上述影响就越大；反之，若极点距离虚轴越远，则其影响越小。 & （5）系统误差与系统的误差度（开环传递函数所含纯积分环节的个数或系统型别）、开环放大系数，以及作用于系统的外部输入信号有关。如果是扰动误差还与扰动作用点有关。 因此，减小或消除系统稳态误差的措施与方法有：增大开环放大系数，增加系统开环传递函数中的积分环节，引入按给定或按扰动补偿的复合控制结构。 无论采用何种措施与方法减小或消除系统稳态误差，都要注意系统须满足稳定的条件。 （6）采取在系统开环传递函数中增加积分环节的措施来减小或消除系统扰动误差时，所增加的积分环节须加在扰动作用点之前。若所增加的积分环节加在扰动作用点之后，则该积分环节无改善抗扰效果作用。这一点可以通过误差表达式分析得到。 题系统特征方程如下，试判断其稳定性。 （a ）0203.002.023=+++s s s ； （b ）014844122345=+++++s s s s s ； （c ）025266.225.11.0234=++++s s s s ！ 解：（a ）稳定； （b ）稳定； （c ）不稳定。
第七章习题 7-1：电力系统接线图示于图6-44a 。试分别计算f 点发生三相短路故障后0.2s 和2s 的短路电流。各元件型号及参数如下： 水轮发电机G-1：100MW ，cos ?=0.85，'' 0.3d X =；汽轮发电机G-2和G-3每台50MW ，cos ?=0.8， '' 0.14d X =；水电厂A ：375MW ，''0.3d X =；S 为无穷大系统，X=0。变压器T-1：125MVA ，V S %=13; T-2 和T －3每台63MVA ，V S （1-2）%=23，V S （2-3）%=8，V S （1-3）%=15。线路L-1：每回200km ，电抗为0.411 /km Ω；L-2：每回100km ；电抗为0.4 /km Ω。 解：（1）选S B =100MVA ，V B = Vav ，做等值网络并计算其参数，所得结果计于图6-44b 。 （2）网络化简，求各电源到短路点的转移电抗 利用网络的对称性可将等值电路化简为图6-44c 的形式，即将G-2，T-2支路和G-3，T-3支路并联。然后将以f ，A ，G 23三点为顶点的星形化为三角形，即可得到电源A ，G 23对短路点的转移电抗，如图6-44d 所示。
23 0.1120.119 0.1120.1190.3040.1180.064 G X ?=++=+ (0.1180.064)0.119 0.1180.0640.1190.4940.112 Af X +?=+++ = 最后将发电机G-1与等值电源G 23并联，如图6-44e 所示，得到 139.0304 .0257.0304.0257.0123=+?=f G X （3）求各电源的计算电抗。 123100/0.85250/0.8 0.1390.337100 jsG f X +?=?= 853.1100 375 494.0=?=jsA X （4）查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。对于等值电源G123用汽轮发电机计算曲线数字表，对水电厂A 用水轮发电机计算曲线数字表，采用线性差值得到的表结果为 G123A G123A 0.2I =2.538 I =0.581 2I =2.260 I =0.589 t s t s ==时 时 系统提供的短路电流为 821.12078 .01 == S I
第八章非线性控制系统分析 教学目的: 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1) 认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2) 掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3) 明确函数的定义及相关概念, 熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数特 性, 掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振, 计算自振参数的方法. 教学课时: 12 学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12 学时 主要内容: 非线性系统的概述 8.1 描述函数法 8.2 相平面法分析线性控制系统 8.3 8.4利用非线性特性改进系统的控制性能 8.1 非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型
㈠组成 -------- x ------ 非线性环节----------- 线性环节---------- 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性（时域, 频域） : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法（实际限于二阶非线性系统）较精确, 因高阶作用 太复杂 描述函数法：近似性，高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解，而重要关心其时域响应的性质，
第八章非线性控制系统分析 教学目的 : 经过学习本章, 使学生掌握秒素函数法与相平面法分析非线性系统的理论基础与应用。 教学要求: (1)认识非线性系统区别于线性系统的运动过程特点. (2)掌握描述函数法和相平面法的特点及应用范围. (3)明确函数的定义及相关概念,熟悉典型非线性的妙描述和负倒描述函数 特性,掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性和分析自振,计算自振参数的方法. 教学课时: 12学时 教学重点: (1) 非线性的相关概念. (2) 典型系统的相平面表示. (3) 典型非线性系统的描述函数形式. 教学难点: 非线性系统的描述函数求法; 利用负倒数法分析系统稳定性. 本章学时: 12学时 主要内容: 8.1 非线性系统的概述 8.2 描述函数法 8.3 相平面法分析线性控制系统 8.4 利用非线性特性改进系统的控制性能
8.1非线性系统的概述 8.1.1 非线性模型 ㈠组成 ---------x-------非线性环节---------线性环节------------ 组成: 非线性环节+线性环节 ㈡. 分类 ①从输入输出关系上分: 单值非线性 非单值非线性 1，从形状特性上分: 饱和 死区 回环 继电器 ㈢特点 稳定性与结构, 初始条件有关 ; 响应 ㈣分析方法 注意: 不能用叠加原理 1. 非线性常微分方程没有同意的求解方法, 只有同意求近似解的方法: a. 稳定性( 时域, 频域) : 由李亚普洛夫第二法和波波夫法判断 b. 时域响应: 相平面法( 实际限于二阶非线性系统) 较精确, 因高阶作用
太复杂 描述函数法: 近似性, 高阶系统也很方便 研究非线性系统并不需求得其时域响应的精确解, 而重要关心其时域响应的性质, 如: 稳定性, 自激震荡等问题, 决定它的稳定性范围, 自激震荡的条件, 震荡幅度与频率等。 2，死区继电器: f(e) +m -△e 3 4.滞环特性( 间隙) -m
专业班学号: 姓名: 《城轨列车网络控制系统错误！未指定书签。》课程 （第2次作业） 评分 评分人 四、主观题(共20道小题) 28.列车自动防护系统（ATP)是一个什么样的系统？ 参考答案：答：城市轨道交通的信号系统中，列车自动防护〔ATP）系统是非常重要的组成部分，它 为列车行驶提供安全保障，有效降低列车驾驶员的劳动强度，提高行车效率。如果没有ATP系统，列 车的行车安全需要由列车驾驶员人工来保障，这样会造成列车驾驶员过度疲劳，产生安全隐患，为行 车作业效率带来负面影响。因此在城市轨道交通中，尤其是在运营作业繁忙的线路上，信号系统中设 里列车自动防护系统是非常必要的，它是行车作业的安全保障和体现。 ATP系统是保证行车安全、防止列车进入前方列车占用区段和防止超速运行的设备。ATP负责 全部的列车运行保护。ATP系统执行以下安全功能：限制速度的接收和解码、超速防护、车门管理、 自动和手动模式的运行、司机控制台接口、车辆方向保证、永久车辆标识。 29.简述ATP系统具有的主要功能。 参考答案：答：ATP车载设备能连续检测列车的位置、监督速度限制、防护点和根据列车在站台区域 的精确停车控制列车车门和站台安全门。联锁是底层的基本防护系统。ATP轨旁设备连续监视和检查 联锁条件，比如道岔的监督、紧急停车按钮监督、侧面防护和其他进路的情况。这些信息是轨旁设备 计算移动授权的基础。 （1）速度监督与超速防护 轨旁设备从联锁和轨道空闲检测系统获得驾驶指令，整理为相应格式的数据后传输至ATP车 载设备。驾驶指令通常包括目标速度、目标距离、最大允许线路速度和线路坡度等。ATP车载设备通 过此数据计算当前位置的列车允许速度。最终将列车运行所需的数据由驾驶室显示器指示给司机。 实际的列车速度和驶过的距离由测速装置连续进行测量。ATP车载设备将列车实际速度与列车允许速 度进行比较。当列车速度超过列车允许速度时，ATP的车载设备就会发出制动命令，发出报警后控制 列车进行常用全制动或实施紧急制动，使列车自动地制动。 （2）测速与测距 列车运行速度的测量是速度控制的依据。速度值的准确和精度直接影响列车控制的效果。 在目标距离模式中，列车位置对于安全性至关重要。如果列车无法掌握它在线路中的准确位置， 那么它就无法保证在障碍物或限制区范围内减速或停下。ATP车载设备通过连续测量列车行驶的距 离，可以随时査找列车的精确位置。 （3）车门与站台安全门的控制 在通常的情况下，在车辆没有停稳在站台或是车辆段转换轨上时，ATP不允许车门开启。当列车 在车站的预定停车区域内停稳且停车点的误差在允许范围以内时，地面定位天线会收到车载定位天线 发送的停稳信号，列车从ATP轨旁设备收到车门开启命令，ATP才会允许车门操作，车载对位天线和 地面对位天线才能很好地感应耦合并进行车门开关操作。有了车门开启命令后，使ATP轨旁设备发送
8 非线性控制系统 前面几章讨论的均为线性系统的分析和设计方法，然而，对于非线性程度比较严重的系统，不满足小偏差线性化的条件，则只有用非线性系统理论进行分析。本章主要讨论本质非线性系统，研究其基本特性和一般分析方法。 8.1非线性控制系统概述 在物理世界中，理想的线性系统并不存在。严格来讲，所有的控制系统都是非线性系统。例如，由电子线路组成的放大元件，会在输出信号超过一定值后出现饱和现象。当由电动机作为执行元件时，由于摩擦力矩和负载力矩的存在，只有在电枢电压达到一定值的时候，电动机才会转动，存在死区。实际上，所有的物理元件都具有非线性特性。如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件，则称这种系统为非线性系统，非线性系统的特性不能由微分方程来描述。 图8-1所示的伺服电机控制特性就是一种非线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机工作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。但如果电动机的工作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的非线性。 图8-1 伺服电动机特性 8.1.1控制系统中的典型非线性特性 组成实际控制系统的环节总是在一定程度上带有非线性。例如，作为放大元件的晶体管放大器，由于它们的组成元件(如晶体管、铁心等)都有一个线性工作范围，超出这个范围，放大器就会出现饱和现象；执行元件例如电动机，总是存在摩擦力矩和负载力矩，因此只有当输入电压达到一定数值时，电动机才会转动，即存在不灵敏区，同时，当输入电压超过一定数值时，由于磁性材料的非线性，电动机的输出转矩会出现饱和；各种传动机构由于机械加工和装配上的缺陷，在传动过程中总存在着间隙，等等。 实际控制系统总是或多或少地存在着非线性因素，所谓线性系统只是在忽略了非线性因素或在一定条件下进行了线性化处理后的理想模型。常见典型非线性特性有饱和非线性、死区非线性、继电非线性、间隙非线性等。 8.1.1.1饱和非线性 控制系统中的放大环节及执行机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。如图8-2所示，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和非线性特性。有时，工程上还人为引入饱和非线性特
2012届毕业设计说明书 课题名称：列车网络控制系统设计 —HXD2型电力机车网络控制系统 专业系牵引与动力学院 班级 学生 指导老师 完成日期
2014届毕业设计任务书 一、课题名称：列车网络控制系统分析及故障排除 二、指导老师： 三、设计容与要求 1、课题概述 随着牵引动力的交流化和运行速度的提高，列车上采用微机实现智能化控制的部件或装置也越来越多，各微机系统间的协调和信息交换显得越来越重要。另外，为提高列车的舒适度，各种辅助装置的控制和服务装置的控制都必须纳入到这个微机控制系统中来。因此，列车控制也由单台机车的牵引传动控制逐渐向网络控制方向发展，网络控制技术已经成为核心技术之一。 本课题基于TCN、ARCNET等常见列车通信网络，分析其通信原理和通信特点，着重分析高速动车、大功率交传机车、城轨车辆等多类列车网络控制系统的拓扑结构、控制功能、硬件组成及工作原理，指出网络控制系统中常见的故障现象，阐述其故障应急处理方法。 2、设计容及要求 （1）设计容 本课题下设3个子课题： ①CRH动车组网络控制系统的分析及故障排除 ②HXD交传机车网络控制系统的分析及故障排除 ③城轨车辆网络控制系统的分析及故障排除 每个子课题设计的主要容可包括： ①列车网络控制系统的发展历史及现状分析 ②列车网络控制系统的功能、特点及其与传统机车微机控制系统的区别 ③常见的列车网络通信标准 ④以某个车型为例，从结构、原理、可靠性、实时性等方面详细分析该车型的网络控 制系统 ⑤列车网络控制系统常见故障的判断分析与处理 ⑥结论 （2）要求 ①通过检索文献或其他方式，深入了解设计容所需要的各种信息； ②能够灵活运用《电力电子技术》、《计算机应用技术》、《机车总体》、《列车网络控制 技术》等基础和专业课程的知识来分析城轨列车、大功率机车及高速动车组上的网 络控制系统。
专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析 一、实验目的 1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。 二、实验内容 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 1 4647 3)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 2．对典型二阶系统 2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++= 1）分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标ss s p r p e t t t ,,,,σ。 2）绘制出当ζ=, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。 3．系统的特征方程式为010532234=++++s s s s ，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。 4．单位负反馈系统的开环模型为 ) 256)(4)(2()(2 ++++= s s s s K s G 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K 值范围。
三、实验结果及分析 1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 14647 3)(2342++++++=s s s s s s s G 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。 方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下： num=[0 0 1 3 7]; den=[1 4 6 4 1]; t=0::10; step(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)') 方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。 程序如下： num=[0 0 0 1 3 7 ]; den=[1 4 6 4 1 0]; t=0::10; impulse(num,den) grid xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') title('Unit-impulse Response of G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)') 2．对典型二阶系统 2 22 2)(n n n s s s G ωζωω++= 1） 分别绘出)/(2s rad n =ω，ζ分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=时的时域性能指标 ss s p r p e t t t ,,,,σ。 程序如下： num= [0 0 4]; den1=[1 0 4]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4];
实验八非线性控制系统分析 实验目的 1.掌握二阶系统的奇点在不同平衡点的性质。 2.运用Simulink构造非线性系统结构图。 3.利用Matlab绘制负倒描述函数曲线，运用非线性系统稳定判据进行稳定性分析，同时分析交 点处系统的运动状态，确定自振点。 实验原理 1.相平面分析法 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性系统的精确方法。它不仅能给出系统稳定 性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图像。 设描述二阶系统自由运动的线性微分方程为 片+ 2冲+承=0 分别取和为相平面的横坐标与纵坐标，并将上列方程改写成 dx _24/ +曲H 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率。从式中看出在’「及—，即坐标原点（0,0）处的斜率灯‘以_门。这说明，相轨迹的斜率不能由该点的坐标值单值的确定，相平面上的这类点成为奇点。 无阻尼运动形式（二--）对应的奇点是中心点； 欠阻尼运动形式（「上」）对应的奇点是稳定焦点； 过阻尼运动形式（―-）对应的奇点是稳定节点； 负阻尼运动形式（：=二）对应的奇点是不稳定焦点； 负阻尼运动形式-）对应的奇点是不稳定节点； ■-描述的二阶系统的奇点（0,0）称为鞍点，代表不稳定的平衡状态。 2.描述函数法 设非线性系统经过变换和归化，可表示为非线性部分「与线性部分，相串联的典型反馈结构如图所示。
从图中可写出非线性系统经谐波线性化处理线性化系统的闭环频率响应为 ROM 由上式求得图中所示非线性系统特征方程为■- ，还可写成 呛曲）=- ….或4丁 丁，对应着一个正弦周期运动。若系统扰动后，上述周期运 动经过一段时 间，振幅仍能恢复为 A 二：，则具有这种性质的周期运动，称为自激振荡。 可见自激振荡就是一种振幅能自动恢复的周期运动。周期运动解 A 二：可由特征方程式 求得，亦可通过图解法获得。 由等式 宀小在复数平面上分别绘制|」 曲线和；， 曲线。两曲线的 交点对应的参数即为周期运动解。有几个交点就有几个周期运动解。至于该解是 否对应着自激振荡状态，取决于非线性系统稳定性分析。 实验内容 1?相平面分析法 （1）二阶线性系统相平面分析不同奇点的性质 例8-1设一个二阶对象模型为 绘制、=2, 分别为0.5、-0.5、1.25、0时系统的相平面图及G （s ）= 的相平面图 s 一4 num-4; den=[l 2 4]; daiup (d^n): h j d]=tfZss (num^ den): [巧 x, t]=st*p 〔包 b, Cj d)； subplot (2, 1, 1); plot (t,r );grid; subplot (2. 1,2); plot (X (：, 2),x(\ 1)) ; grid 其中称为非线性特性的负倒描述函数。若有 工使上式成立，便有 G(s)二 s 2 2、s