2018年河南省普通高中招生考试
数 学
(满分120分,考试时间100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.-2
5的相反数是( ) A.-25
B.25
C.-52
D.52
2.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为( ) A.2.147×102
B.0.214 7×103
C.2.147×1010
D.0.214 7×1011
3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.厉
B.害
C.了
D.我
4.下列运算正确的是( ) A.(-x 2)3
=-x 5
B.x 2
+x 3
=x 5
C.x 3
·x 4
=x 7
D.2x 3
-x 3
=1
5.河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( ) A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98%
D.方差是0
6.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( ) A.{y =5x +45,y =7x +3 B.{y =5x -45,y =7x +3 C.{y =5x +45,y =7x -3
D.{y =5x -45,y =7x -3
7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( ) A.x 2
+6x+9=0 B.x 2
=x C.x 2+3=2x
D.(x-1)2
+1=0
8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“?”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张,则这2张卡片正面上的图案相同的概率是( ) A.9
16 B.3
4
C.3
8
D.1
2
9.如图,已知?AOBC 的顶点O(0,0),A(-1,2),点B 在x 轴的正半轴上.按以下步骤作图:①以点O 为圆心、适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB 于点D,E;②分别以点D,E 为圆心、大于1
2DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边AC 于点G.则点G 的坐标为( ) A.(√5-1,2) B.(√5,2) C.(3-√5,2)
D.(√5-2,2)
10.如图(1),点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A →D →B 以1 cm/s 的速度匀速运动到点B.图(2)是点F 运动时,△FBC 的面积y(cm 2
)随时间x(s)变化的图象,则a 的值为( )
图(1) 图(2) A.√5 B.2
C.5
2
D.2√5
二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:|-5|-√9= .
12.如图,直线AB,CD 相交于点O,EO ⊥AB 于点O,∠EOD=50°,则∠BOC 的度数为 .
13.不等式组{x +5>2,
4?x ≥3
的最小整数解是 .
14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B'C',其中点B 的运动路径为BB'
?,则图中阴影部分的面积为 .
15.如图,∠MAN=90°,点C 在边AM 上,AC=4,点B 为边AN 上一动点,连接BC,△A'BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称.点D,E 分别为AC,BC 的中点,连接DE 并延长,交A'B 所在直线于点F,连接A'E.当△A'EF 为直角三角形时,AB 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:(1
x+1-1)÷x
x 2-1,其中x=√2+1.
17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查的内容如图(1)所示),并根据调查结果绘制了如图(2)所示的尚不完整的统计图.
图(1)
图(2)
根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 人;
(2)扇形统计图中,E 所在扇形的圆心角度数是 ; (3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
18.(9分)如图,反比例函数y=k
(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
x
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
②矩形的面积等于k的值.
19.(9分)如图,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO 于点F.
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交☉O于点G,连接EG,OG,OC.填空:
①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.
20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,如图(1),运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图(2)所示,底座上A,B两点间的距离为90 cm,低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB 的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF 为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.
(结果精确到1 cm.参考数据:sin 82.4°≈0.991,cos 82.4°≈0.132,tan 82.4°≈7.495,sin 80.3°≈0.986,cos 80.3°≈0.168,tan 80.3°≈5.850)
图(1) 图(2)
21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:
销售单价x/元8595105115
日销售量y/个17512575m
日销售利润w/元875 1 8751 875875
(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值.
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是元;当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是元.
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元.
22.(10分)
(1)问题发现
如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①AC的值为;
②∠AMB的度数为.
(2)类比探究
的值及如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请判断AC
BD
∠AMB的度数,并说明理由.
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=√7,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
图(1) 图(2) 备用图
23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合)作直线AM的平行线,交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
备用图
2018年河南省普通高中招生考试
1.B 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,故-2
5的相反数是2
5
,故选B.
方法规律一般地,我们确定一个数的相反数时,只需在这个数前面加上负号即可,即数a的相反数是-a.
2.C 【解析】214.7亿=214.7×108=2.147×1010,故选C.
技法1 科学记数法的表示方法
一般形式:a×10n.
1.a值的确定:1≤|a|<10.
2.n值的确定:
①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;
②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零). 注意,若含有数字单位,则先把数字单位转化为数字,再用科学记数法表示.
3.D 【解析】把“的”字所在面当作正方体的底面,则“我”字所在面是正方体的后侧面,“厉”字所在面是右侧面,“害”字所在面是上面,“国”字所在面是前侧面,“了”字所在面是左侧面.故与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”字.故选D.
4.C 【解析】逐项分析如下.
选项分析正误
A (-x2)3=(-1)3(x2)3=-x2×3=-x6≠-x5?
B x2与x3不是同类项,不能合并. ?
C x3·x4=x3+4=x7√
D 2x3-x3=x3≠1 ?
故选C.
易错警示本题易错处:未熟练掌握幂的运算,导致运算时混淆运算法则.
5.B 【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是15.3%;数据15.3%出现了2次,出现的次数最多,故众数是15.3%;这组数据的平均数为12.7%+14.5%+15.3%+15.3%+17.1%
5
=14.98%;易得这组数据的
方差不为0.故选B.
6.A 【解析】由“每人出5钱,还差45钱”,可得y=5x+45;由“每人出7钱,还差3钱”,可得y=7x+3,故
{y=5x+45, y=7x+3.
易错警示此类问题容易出错的地方有两个:①等量关系出错,要注意正确理解题中有关等量关系的叙述,准确找出等量关系;②用字母表示等量关系中各个量时出错,要明确字母表示的是什么量以及等量关系中的量又是什么.
7.B 【解析】逐项分析如下.
选项分析
A ∵Δ=62-4×9=0,∴方程有两个相等的实数根.
B x2-x=0,∵Δ=(-1)2-4×0=1>0,∴方程有两个不相等的实数根.
C x2-2x+3=0,∵Δ=(-2)2-4×3=-8<0,∴方程无实数根.
D ∵(x-1)2+1=0,∴(x-1)2=-1,∴方程无实数根.
故选B.
技法2 一元二次方程根的情况的判断方法
及判别式的应用角度
1.一元二次方程根的情况的判断方法
(1)当Δ>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;
(2)当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;
(3)当Δ<0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
2.判别式的应用角度
(1)判断一个一元二次方程根的情况;
(2)根据一个含参数的一元二次方程根的情况确定参数的值或者取值范围;
(3)运用公式法解一元二次方程时,确定该方程是否有根.
8.D 【解析】设正面上的图案是“ ”的3张卡片分别为A1,A2,A3,正面上的图案是“?”的1张卡片为B,则抽取的2张卡片的所有等可能的情况为(A1,A2),(A1,A3),(A1,B),(A2,A3),(A2,B),(A3,B),共6种,其中卡片正面上的图案相同
的情况为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),有3种,故所求概率为3
6=1
2 .
9.A 【解析】设AC与y轴交于点P,∵四边形AOBC是平行四边形,∴AC∥OB,∴∠AGO=∠GOB.由题意可知,∠AOG=∠GOB,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO.∵A(-1,2),∴OA=√12+22=√5,∴AG=√5,∴PG=AG-AP=√5-1,∴G(√5-1,2).
10.C 【解析】如图,过点A作AH⊥BD于点H.观察题图中y与x的函数关系的图象可得,当x=a时,y=a,当x=a+√5
时,y=0,∴AD=a cm,BD=a+√5-a=√5(cm),∴AH=2a
BD =
√5
(cm).在Rt△ADH中,AD2=AH2+DH2,∴a2=4
5
a2+5
4
,解得a=5
2
(负值已舍去).
11.2 【解析】 原式=5-3=2.
12.140° 【解析】 ∵EO ⊥AB,∴∠EOD+∠BOD=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=140°. 13.-2 【解析】 解x+5>2,得x>-3;解4-x ≥3,得x ≤1,故该不等式组的解集为-3 技法3 求不等式解集公共部分的两种方法 不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,找公共部分常用的方法有两种. 1.数轴法 把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种类型(设a 类型 不等式组 数轴表示 解集 同大型 {x >a,x >b x>b 同小型 {x 大型 {x >a,x a 大大小 小型 {x 无解 2.口诀法 应用口诀“大大取较大,小小取较小;大小小大中间找,大大小小解不了”来确定. 14.54π-32 【解析】 如图,连接B'D,BD,由旋转可得BC=B'C',AC=A'C',∠BDB'=90°.∵D 为AC 的中点,∴C'D=CD=12AC=1.在Rt △BCD 中,由勾股定理,得BD=√BC 2+CD 2=√22+12=√5,∴S 扇形BDB'=90π×(√ 5)2 360 =54π,∵S △DCB'+S △BCD =S 梯形CDC'B' =12C'D ×(CD+C'B')=12×1×3=32,∴S 阴影部分=S 扇形BDB'-(S △DCB'+S △BCD )=54π-3 2 . 技法4 阴影部分面积的求解方法 1.规则图形直接用公式求解; 2.将不规则图形分割成规则图形求解; 3.将不规则图形分割后,移动部分图形,组成规则图形求解; 4.将阴影部分中某些图形等面积变形后移位,重组成规则图形求解; 5.将阴影部分看成一些基本图形叠放而成的重叠部分,用整体和差法求解. 15.4√3或4 【解析】分以下两种情况讨论.①如图(1)所示,当∠A'EF=90°时,A'E∥AC,∴∠A'EC=∠ACB,∵△A'BC 与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ACB=∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E.∵点E为BC的中点,∠BA'C=90°,∴A'E=CE,∴△A'CE是等边三角形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴AB=√3AC=4√3.②如图(2)所示,当∠A'FE=90°时, ∵点D,E分别是AC,BC 的中点,∴DF∥AB,∴∠ABA'=90°,又∵△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴四边形ABA'C是正方形,∴AB=AC=4. 图(1) 图(2) 技法5 解决折叠问题的一般思路 1.折叠的性质: ①位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴对称; ②位于折痕两侧的图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等; ③对应点的连线被折痕所在直线垂直平分; 2.找出隐含的折叠前后的位置关系(平行或垂直)和数量关系(相等); 3.一般运用全等三角形、勾股定理、相似三角形等知识及方程思想,设出恰当的未知数,解方程来求线段长. 16.【参考答案及评分标准】 原式=1?x-1 x+1·(x+1)(x-1) x (4分) =1-x,(6分) 当x=√2+1时,原式=1-(√2+1)=-√2.(8分) 17.【参考答案及评分标准】(1)2 000(2分) (2)28.8°(4分) (3)选“D”的人数为2 000-300-240-800-160=500, 补全条形统计图如下. (6分) (4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的有90×40%=36(万人).(9分) 技法6 解决统计图表类问题的一般方法 1.计算样本容量.综合观察统计图表,从中得到各组频数或某组的频数及该组的频率(或所占百分比),然后利用样本容 计算即可. 量=各组频数之和,或样本容量=某组的频数 该组的频率 2.补全有关统计图. (1)补全条形统计图,一般涉及求未知组的频数,方法如下: ①未知组的频数=样本容量-已知组的频数之和; ②未知组的频数=样本容量×该组的频率(或所占百分比). (2)补全扇形统计图,一般涉及求未知组所占的百分比或其所对圆心角的度数,方法如下: ①未知组的百分比=1-已知组的百分比之和; ×100%; ②未知组的百分比=未知组的频数 样本容量 ③若求未知组在扇形统计图中所对圆心角的度数,则利用360°×该组所占百分比即可. 3.用样本估计总体.估计总体里某组的个数,可直接利用样本估计总体的思想求解,即总体中某组的个数=总体个数×样本中该组所占的百分比(或频率). (x>0)的图象上, 18.【参考答案及评分标准】(1)∵点P(2,2)在反比例函数y=k x =2,即k=4. ∴k 2 .(3分) 故反比例函数的解析式为y=4 x (2)答案不唯一,正确画出两个矩形即可.(9分) 19.【参考答案及评分标准】(1)证明:连接OC. ∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE, ∴∠FCO+∠ECF=90°. ∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°. ∵∠CFE=∠BFO,∴∠B+∠CFE=90°.(3分) ∵OC=OB,∴∠FCO=∠B, ∴∠ECF=∠CFE, ∴CE=EF.(5分) (2)①30°(填30不扣分)(7分) ②22.5°(填22.5不扣分)(9分) 解法提示:①∵AB是☉O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠DCB=90°. ∵四边形ECFG是菱形, ∴CE=CF, 又∵CE=EF, ∴△ECF是等边三角形, ∴∠CFE=60°, ∴∠D=90°-∠CFE=90°-60°=30°. ②∵四边形ECOG是正方形, ∴∠CEF=45°, 又∵CE=EF, ∴∠EFC=1 2 (180°-45°)=67.5°, ∴∠D=90°-∠EFC=90°-67.5°=22.5°. 技法7 解决特殊四边形动态探究问题的方法 解决此类问题有两种方法. 1.①假设四边形为特殊四边形; ②根据特殊四边形的性质,结合已知条件,求出相关线段的长度或角的度数,再进行求解. 2.先判断动点在什么位置时,四边形为特殊四边形,再结合题干信息证明特殊四边形的存在性,最后根据特殊四边形的性质进行求解. 20.【参考答案及评分标准】在Rt△CAE中,AE=CE tan∠CAE =155 tan82.4° ≈155 7.495 ≈20.7(cm).(3分) 在Rt△DBF中,BF=DF tan∠DBF =234 tan80.3° ≈234 5.850 =40(cm).(6分) 故EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈151(cm). 易知四边形CEFH为矩形, ∴CH=EF=151 cm, 即高、低杠间的水平距离CH的长约是151 cm.(9分) 21.【参考答案及评分标准】(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b, 由题意得{85k+b=175, 95k+b=125, 解得{k=?5, b=600. 故y关于x的函数解析式为y=-5x+600.(3分) 当x=115时,m=-5×115+600=25.(4分) (2)80 100 2 000(7分) 解法提示:设该产品的成本单价为a元, 则175(85-a)=875, 解得a=80. 根据题意可得w=y(x-80)=(-5x+600)(x-80)=-5x2+1 000x-48 000=-5(x-100)2+2 000, 因为-5<0, 所以当x=100时,w有最大值,最大值是2 000元. (3)设该产品的成本单价为a元, 由题意得(-5×90+600)×(90-a)≥3 750, 解得a≤65. 答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分) 技法8 一次函数的实际应用的解题通法 一次函数的实际应用一般涉及:求一次函数解析式;选择最优方案;利润最大或费用最少. 1.求函数解析式: ①文字型及表格型的应用题,一般都是根据题干中给出的数据来求一次函数解析式; ②图象型的应用题,一般是找图象上的两个点的坐标,根据待定系数法求一次函数解析式. 2.选择最优方案 若给定自变量的取值,则将自变量的值代入解析式,得到因变量的值,再进行选取;若给定因变量的取值,则将因变量的值代入解析式,得到自变量的值,再进行选取;若自变量、因变量均未给定取值,可分别求出y1 3.利润最大或费用最少 一般由图象、题干信息或不等式解得自变量的取值范围,然后利用增减性求最少费用(或最大利润). 22.【参考答案及评分标准】(1)①1(1分) ②40°(2分) 解法提示:①∵∠AOB=∠COD, ∴∠BOD=∠AOC, 又∵OC=OD,OA=OB, ∴△AOC≌△BOD, ∴AC=BD,∠OBD=∠OAC, ∴AC BD =1. ②设BD,OA交于点N, ∵∠MNA=∠ONB,∠OBD=∠OAC, ∴∠AMB=∠AOB=40°. (2)AC BD =√3,∠AMB=90°.(4分) 理由如下: ∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°, ∴CO DO =AO BO =√3,∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD, ∴△AOC∽△BOD, ∴AC BD =CO DO =√3,∠CAO=∠DBO.(6分) 设AO,BM交于点N, ∵∠ANM=∠BNO, ∴∠AMB=∠AOB=90°.(8分) (3)AC的长为2√3或3√3.(10分) 解法提示:由(2)可知,∠AMB=90°,AC BD =√3, 设BD=x,则AC=√3x. 分两种情况讨论. 如图(1),当点M,C在OA上侧重合时, 在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2, ∴(2√7)2=(√3x)2+(x+2)2, 解得x1=2,x2=-3(不合题意,舍去), ∴AC=√3x=2√3. 图(1) 图(2) 如图(2),当点M,C在OA下侧重合时, 在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2, ∴(2√7)2=(√3x)2+(x-2)2, 解得x1=-2(不合题意,舍去),x2=3, ∴AC=√3x=3√3. 综上所述,AC的长为2√3或3√3. 技法9 类比探究型问题的解题通法 类比探究型问题是共性条件与特殊条件相结合、由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入、解题思路一脉相承的综合性题目.解决类比探究型问题的一般方法: 1.根据题干,结合分支条件解决第一问; 2.用解决上一问的方法类比解决下一问,如果不能,两问结合起来分析,找出不能类比的原因和不变特征,依据不变特征,探索新的解题方法(照搬字母,照搬辅助线,照搬全等或相似,也就是知识的迁移). 23.【解题思路】(1)先求出点B,C的坐标,再利用待定系数法求解即可.(2)①求出AM的长,根据平行四边形的性质 可得PQ=AM,过点P作x轴的垂线,交直线BC于点D,可得PD=√2PQ,据此分点P在直线BC上方和点P在直线BC下方两种情况讨论即可.②作线段AC的垂直平分线,交AC于点F,交直线BC于点M1,连接AM1,则∠AM1B=2∠ACB.过点A作AN⊥BC于点N,将线段AM1沿直线AN翻折,得到线段AM2,则∠AM2C=2∠ACB,据此求解即可. 【参考答案及评分标准】(1)∵直线y=x-5交x轴于点B,交y轴于点C, ∴B(5,0),C(0,-5). ∵抛物线y=ax2+6x+c过点B,C, ∴{0=25a+30+c, -5=c,解得{a=?1, c=?5, 故抛物线的解析式为y=-x2+6x-5.(3分) (2)①∵OB=OC=5,∠BOC=90°,∴∠ABC=45°. ∵抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A,B两点, ∴A(1,0),∴AB=4. ∵AM⊥BC,∴AM=2√2. ∵PQ∥AM,∴PQ⊥BC. 若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形, 则PQ=AM=2√2. 过点P作x轴的垂线,交直线BC于点D,则∠PDQ=45°, ∴PD=√2PQ=4.(5分) 设P(m,-m2+6m-5),则D(m,m-5). 分两种情况讨论如下. (i)当点P在直线BC上方时, PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4, 解得m1=1(不合题意,舍去),m2=4.(7分) (ii)当点P在直线BC下方时, PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4, 解得m3=5+√41 2,m4=5?√41 2 . 综上所述,点P的横坐标为4,5+√41 2或5?√41 2 .(9分) ②点M的坐标为(13 6,-17 6 )或(23 6 ,-7 6 ).(11分) 解法提示:如图,作线段AC的垂直平分线,交AC于点F,交直线BC于点M1,连接AM1,则∠AM1B=2∠ACB. 过点A作AN⊥BC于点N,将线段AM1沿直线AN翻折,得到线段AM2,易知点M2在直线BC上,则∠AM2C=2∠ACB. 由①可知AN=2√2, ∴N(3,-2). 易证△CFM1∽△CNA, ∴CM1 CA =CF CN , ∴CM1 √26= 1 2×√26 √26?8 , 解得CM1=13√2 6 , ∴M1(13 6,-17 6 ). ∵点M2,M1关于点N成中心对称, ∴M2(23 6,-7 6 ). 综上所述,点M的坐标为(13 6,-17 6 )或(23 6 ,-7 6 ). 考情分析二次函数与几何图形的综合性问题,是河南中考压轴题的主要题型,其中二次函数的知识考查得比较基础,一般是借助二次函数解析式求一些关键点的坐标,或者根据几何图形的性质求出点的坐标后,确定二次函数的解析式,抛物线是构造复杂问题的基础.在坐标系中探究特殊图形顶点坐标的问题,常常是区分度很高的试题,这里要通过点的坐标将几何图形与函数图象结合在一起,考查知识的综合运用.等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形等特殊图形顶点坐标的确定是较常见的,解答此类问题时要能够充分审题,构造全等三角形、相似三角形,并借助相关图形的性质求解,对思维、计算、表达等能力的要求都比较高,同时考查分类思想的频率较高. 2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用 2018年山西省初中学业水平考试 数学试卷 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ ） A ．02<- B ．53-< C ．23-<- D ． 14<- 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ） A ．《九章算术》 B ．《几何原本》 C ．《海岛算经》 D ．《周髀算经》 3.下列运算正确的是（ ） A ．326()a a -=- B ．222236a a a += C ．23622a a a ?= D ．3 26 328b b a a ??-=- ??? 4.下列一元二次方程中，没有．． 实数根的是（ ） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =- 5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件 D ．416.01万件 6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ） 2018年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠 笔直接答在试卷上。 参考公式：二次函数图像2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a -- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确 的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、－2的相反数是【】 （A ）2 (B)2-- (C) 12 (D)12 - 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2 【答案】A 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重 合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。 结合定义可知，答案是D 【答案】D 3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】 （A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==- 【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==- 【答案】D 4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】 （A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49 【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排 列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5 【答案】C 5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】 （A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。 【答案】B 6、不等式组2 21 x x ≤?? +>?的最小整数解为【】 2018 年中考数学题型分析及知识点 一、选择题： 10 小题，每题 3 分，共 30 分 1、涉及知识点：相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题： （ 06） 1．下列计算正确的是 A ．321 B ．22 C ．3 ( 3)9 D ．20 1 1 （07）1． 2的相反数为 A ．2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 （ 08） 1.零上 13℃记作 +13 ℃，零下 2℃可记作 A ．2 B ．－ 2 C ． 2℃ D ．－ 2℃ （ 09） 1． 1 的倒数是Ａ． 2 B ． 2 C ． 1 D ． 1 2 2 2 （10）1 . 1 A. 3 B. -3 C. 1 1 3 3 D. - 3 （ 11） 1． 2 的倒数为 A ． 3 B ． 3 C ． 2 D ． 2 3 2 2 3 3 （ 12） 1. 如果零上 5 ℃记做 +5 ℃，那么零下 7 ℃可记作 A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ． +12 ℃ D ． -12 ℃ （ 13） 1. 下列四个数中最小的数是（） A ． 2 B. 0 C. 1 D.5 3 1）-2 = （ 14） 11． 计算（ - ． 3 （15）1. 计算（ - 2 ）0 ）A ．1 B ． 2 C ．0 D ． 2 3 =（ - 3 3 （ 16） 1． 计算：（﹣ ）× 2=（） A. ﹣1 B ． 1 C ．4 D ．﹣ 4 （ 17） 1． 计算：（﹣ ） 2 ﹣ 1=（） 2、涉及知识点：屏幕，平面几何的入门知识，简单几何体的组合或切割后的三 视图 例题： （2011） 2、下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有（ ） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 （2012） 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体 的左视图是（ ） （ 2016） 2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的 左视图是（） 2018年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3.00分）（2018?山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4 2．（3.00分）（2018?山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（） A． 《九章算术》 B． 《几何原本》 C． 《海岛算经》 D． 《周髀算经》 3．（3.00分）（2018?山西）下列运算正确的是（） A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2 C．2a2?a3=2a6D． 4．（3.00分）（2018?山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A．x2﹣20 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣43=0 D．3x2=5x﹣2 5．（3.00分）（2018?山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件 6．（3.00分）（2018?山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（） A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时 7．（3.00分）（2018?山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?山西）如图，在△中，∠90°，∠60°，6，将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在边上，则点B'与点B之间的距离为（） 2018年河南省中考数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2 5 -的相反数是（ ） A ．25- B ．25 C ．52- D ．52 2. 今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数 据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102 B ．0.2147×103 C ．2.147×1010 D ．0.2147×1011 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方 体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A ．厉 B ．害 C ．了 D ．我 4. 下列运算正确的是（ ） A ．235()x x -=- B ．235x x x += C ．347x x x ?= D ．3321x x -= 5. 河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%， 12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是12.7% B ．众数是15.3% C ．平均数是15.98% D ．方差是0 6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足 三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A ．54573y x y x =+??=+? B ．54573y x y x =-??=+? C ．54573 y x y x =+??=-? D ．54573 y x y x =-??=-? 7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） 国 我 的了害厉 2018中考数学重要知识点汇总 知识点1：一元二次方程的基本概念 1一元二次方程3x2+x-2=0的常数项是-2 2一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2 3一元二次方程3x2-x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7 4把方程3x-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0 知识点2：直角坐标系与点的位置 1直角坐标系中，点A在轴上。 2直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0 3直角坐标系中，点A在第一象限。 4直角坐标系中，点A在第四象限。 直角坐标系中，点A在第二象限。 知识点3：已知自变量的值求函数值 1当x=2时，函数=的值为1 2当x=3时，函数=的值为1 3当x=-1时，函数=的值为1 知识点4：基本函数的概念及性质 1函数=-8x是一次函数。 2函数=4x+1是正比例函数。 3函数是反比例函数。 4抛物线=-32-的开口向下。 抛物线=42-10的对称轴是x=3 6抛物线的顶点坐标是。 7反比例函数的图象在第一、三象限。 知识点：数据的平均数中位数与众数 1数据13,10,12,8,7的平均数是10 2数据3,4,2,4,4的众数是4 3数据1，2，3，4，的中位数是3 知识点6：特殊三角函数值 1s30°=。 2sin260°+s260°=1 32sin30°+tan4°=2 4tan4°=1 s60°+sin30°=1 知识点7：圆的基本性质 1半圆或直径所对的圆周角是直角。 2任意一个三角形一定有一个外接圆。 3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。 4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。 2018年河南省初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1．（2018河南，1，3）．2 5 -的相反数是 （A ）25- （B ）25 （C ）52- （D ）5 2 【答案】B 【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，我们可以知道25-的相反数是 2 5. 故选B . 【知识点】相反数概念 2．（2018河南，2，3）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据 “214.7亿”用科学记数法表示为 （A ）22.14710? （B ）30.214710? （C ）102.14710? （D ）110.214710? 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a ｜×10n 的形式（其中1≤｜a ｜＜10，n 为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）214.7亿＝102.14710?.故选C. 【知识点】科学记数法 3．（2018河南，3，3）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了 （D ）我 【答案】D 【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，解题的关键是从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． “我”与“国”是相对面；“厉”与“了”是相对面；“害”与“的”是相对面． 故选D ． 【知识点】正方体展开图 4．（2018河南，4，3）下列运算正确的是 （A ）235()x x -=- （B ）235+ x x x = （C ）347x x x ?= （D ）3321x x -= 【答案】C 【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，236()x x -=-，所以A 是错误的；2x 与3 x 不是同类项，不能合 并，也不是同底数幂相乘，所以B 是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以347x x x ?=是正确的；根据合并同类项法则，3332x x x -=，所以D 也是错误的.故选C . 【知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项 厉 害 了 我 的 国 （第3题） 中考数学复习资料 第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32 ,7等； π+8等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a= - b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它 本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是 第1页，总28页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 山西省太原市2018-2019学年中考数学一模考试试卷 考试时间：**分钟 满分：**分 姓名：____________班级：____________学号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分 注意 事 项： 1、 填 写 答 题 卡 的 内 容 用 2B 铅 笔 填 写 2、提前 15 分钟收取答题卡 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 评卷人 得分 一、单选题（共10题) ） A . －1 B . 1 C . －4037 D . 4037 2. 下列各项调查中，最适合用全面调查(普查)的是（ ） A . 了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 B . 了解太原市九年级学生每日睡眠时长 C . “长征-3B 火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况 D . 检测一批新出厂的手机的使用寿命 3. 如图，含45°角的三角板的直角顶点A 在直线a 上，顶点C 在直线b 上．若a ∥b ， ∥1＝60°，则∥2的度数为( ) A . 95° B . 105° C . 110° D . 115° 4. 2018年我省着力提高能源供给体系质量，推动煤炭产业走“减、优、绿”的路子，全省煤炭先进产能占比达到57％，建成“两交一直”特高压输电通道，外送能力达到3830万千瓦.数据“3830万千瓦”用科学记数法表示为（ ） A . 3830′104千瓦 B . 383′105千瓦 C . 0.383′108千瓦 D . 3.83′107千瓦 数学试卷 第1页(共20页) 数学试卷 第2页(共20页) 绝密★启用前 河南省2018年初中学业水平考试 数 学 (考试时间100分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.2 5 - 的相反数是 ( ) A .25 - B . 25 C .52 - D . 52 2.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为 ( ) A .22.14710? B .3 0.214710? C .10 2.14710? D .11 0.214710? 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A .厉 B .害 C .了 D .我 (第3题) 4.下列运算正确的是 ( ) A .235 ()x x -=- B .235x x x += C .347 x x x =g D .3321x x -= 5.河南省游资源丰富,2013—2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%, 15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是 ( ) A .中位数是12.7% B .众数是15.3% C .平均数是15.98% D .方差是0 6.《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A .54573y x y x =+??=+? B .545 73y x y x =-??=+? C .54573y x y x =+??=-? D .54573y x y x =-??=-? 7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) A .2690x x ++= B .2x x = C .232x x += D .2 (1)10x -+= 8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“?”,1张卡片正面上的图案是“?”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张卡片,则这两张卡片正面图案相同的概率是 ( ) A . 916 B . 34 C . 38 D .12 9.如图,已知AOBC Y 的顶点0,0,(),2()1O A -,点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图： ①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边,OA OB 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心,大于 1 2 DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 ( ) A .1,2) B . C .(3- D .2,2)- 10.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A D B →→以1cm/s 的速度匀速运动 到点B .图2是点F 运动时,FBC △的面积2 (cm )y 随时间(s)x 变化的关系图象,则a 的值为 ( ) A B .2 -------------在 --------------------此 -------------------- 卷 -------------------- 上 -------------------- 答 -------------------- 题 -------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 国 我 的 了害厉毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ 数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页） 绝密★启用前 山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是 ( ) A .02＜ B .53-＜ C .23--＜ D .14-＜ 2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是 ( ) A .《九章算术》 B .《几何原本》 C .《海岛算经》 D .《周髀算经》 3.下列运算正确的是 ( ) A .326()a a -=- B .222236a a a += C .2362 =2a a a D .26 33()28b b a a -=- 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( ) A .22=0x x - B .2410x x +-= C .22430x x -+= D .2352x x =- 5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮政快递业务量的 A .31979．万件 B .33268．万件 C .33887．万件 D .41601．万件 6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为 ( ) A .46.0610?立方米/时 B .63.13610?立方米/时 C .63.63610?立方米/时 D .536.3610?立方米/时 7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是 ( ) A . 4 9 B .13 C . 29 D . 19 8.如图,在Rt ABC △中,°90ACB ∠＝,°60A ∠＝,6AC ＝ ,将ABC △绕 点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12 B .6 C . D . 9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为 ( ) A .2(4)7y x =-+ B .2(4)25y x =-- C .2(+4)7y x =+ D .2(+4)25y x =- 10.如图,正方形ABCD 内接于O ,O 的半径为2,以点A 为圆 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________ _ _______ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答 -------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效---------------- 2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（） A．B．C．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图 函数 一. 教学目标： 1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴，y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点： 重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三.知识要点： 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在x轴上?y＝0，x为任意实数， 点P（x、y）在y轴上，?x＝0，y为任意实数，点P（x、y）在坐标原点?x＝0，y＝0。 知识点2、对称点的坐标的特征 点P（x、y）关于x轴的对称点P 1的坐标为（x，－y）；关于y轴的对称轴点P 2 的坐标为（－ x，y）；关于原点的对称点P 3 为（－x，－y） 知识点3、距离与点的坐标的关系 点P（a，b）到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即｜b｜ 点P（a，b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即｜a｜ 点P（a，b）到原点的距离等于：2 2b a+ 知识点4、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。 绝密★启用前 2020年山西省中考数学预测卷四 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂 第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分） 一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1．（2019·宿迁）2019的相反数是（ ） A ． 1 2019 B ．-2019 C ．1 2019 - D ．2019 2．（2019·南充）下列各式计算正确的是（ ） A ．2(2)(2)a a a +- B ．235()x x = C ．623x x x ÷= D ．23x x x ?= 3．（2019?河南）下列计算正确的是（ ） A ．2a +3a =6a B ．（-3a ）2=6a 2 C ．（x -y ）2=x 2-y 2 D ．32222-= 4.（2019?长春）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.（2019?河南）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，AD =4，BC =3．分别以点A ，C 为圆心，大于 1 2 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A．22B．4 C．3 D．10 6．（2018·山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（） A. B. C. D. 7．(2018·连云港)地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 8．(2018·盐城)已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 9．(2018·连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD 的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（） A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 10．（2019?福建）如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于（） 2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版) 第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分） 一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ） A. 0＜ -2 B. -5＜ 3 C. -2＜ -3 D. 1＜ -4 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （） A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《 海 岛 算 经 》 D. 《 周 髀 算 经 》 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A. ( - a 3 ) 2 = -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ? a 3 = 2a 6 D. 26 33()2b b a a -=- 4. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ） A. x 2 - 2x = 0 B. x 2 + 4x -1 = 0 C. 2x 2 - 4x + 3 = 0 D. 3x 2 = 5x - 2 5. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件） 河南省2018年初中学业水平考试 数学答案解析 2.【答案】C 【解析】214.7亿1021470000000 2.14710==?． 【考点】科学记数法. 3.【答案】D 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面． 故选：D ． 【考点】正方体的表面展开图． 4.【答案】C 【解析】A 、236()x x -=-，此选项错误； B 、2x 、3x 不是同类项，不能合并，此选项错误； C 、347x x x =g ，此选项正确； D 、3332x x x -=，此选项错误； 故选：C ． 【考点】整式的运算． 5.【答案】B 【解析】A 、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%， 故中位数是：15.3%，故此选项错误； B 、众数是15.3%，正确； C 、1(15.3%12.7%15.3%14.5%17.1%)14.98%5 ++++=，故选项C 错误； D 、∵5个数据不完全相同， ∴方差不可能为零，故此选项错误． 故选：B ． 【考点】中位数，众数，平均数，方差． 6.【答案】A 【解析】设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为：54573y x y x =+??=+? ． 故选：A ． 【考点】列二元一次方程组解应用题． 7.【答案】B 【解析】A 、2690x x ++= 264936360?=-?=-=， 方程有两个相等实数根； B 、2x x = 20x x -= 2(1)41010?=--??=＞， 两个不相等实数根； C 、232x x += 2230x x -+= 2(2)41380?=--??=-＜， 方程无实根； D 、2(1)10x -+= 2(1)1x -=-， 则方程无实根； 故选：B ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D 【解析】根据题意可列表如下表所示.通过表格可以看出，所有等可能结果共有12种，其中2张卡片正面图案相同的结果有6种，所以P （2张卡片正面图案相同）61122 ==. 重心定理： D 、 E 、 F 分别为ABC 三边中点，则A D 、BE 、CF 交于一点 G ，且 AG =2GD 、BG =2GE 、CG =2GF A B D E F G 2018年中考数学必背知识点 一．不为0的量。 1.分式A B 中，分母B ≠0； 2.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.a 0=1（a ≠0） 4.一次函数y =kx +b （k ≠0） 5.反比例函数k y x =（k ≠0） 6.二次函数y = ax 2+bx +c （a ≠0） 二．非负数 1.│a （a ≥0） 3. a 2n ≥0（n 为自然数） 三．绝对值：(0) (0) a a a a a ≥?=? -?＜ 四．重要概念 1. 平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作： x= a 的算术平方 根. 2. 负指数：1 p p a a -= ， p p -b a a b ）（）（= 3. 零指数：a 0=1（a ≠0） 4. 科学计数法：a ×10 n （n 为整数，1≤a ＜10） 五．重要公式 （一）幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是正数) 2.幂的乘方法则：()m n mn a a = (m,n 都是正数) 3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). （二）整式的运算 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ )0,00,0)a b a b =≥≥≥> （四）一元二次方程： ①一元二次方程ax 2 +bx +c =0（a ≠0）；②当△=b 2 -4ac ≥0时，x ③x 1+x 2= -b a ；x 1x 2=c a （五）二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式：y = ax 2+bx +c （a ≠0）； 顶点式：2()y a x h k =-+ ；交点式：12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离 为 12x x - （六）统计 1.平均数：121()n x x x x n =++… ； 2.加权平均数：11221 ()k k x x f x f x f n =++…，其中12k f f f n ++ += 3.方差：222212n 1 ()()()s x x x x x x n ??=-+-+-? ?… （七）锐角三角函数 1. 2. sin A =cos(90° -A )，cos A =sin(90-A )，α α ααcos tan 1cos sin 2 2 = = +， （八）圆 1.面积2 S r π=， 2.周长2C r π=， 3.弧长180 n r l π=， 4.213602n R S lR π= =扇。 5.直角三角形内切圆半径1 ()2r a b c =+-c b a ab ++= 6.n 边形内角和：(n -2)180°； 7.正n 边形内角：(2)180n n - 或180°－n ?360； 8.正n 边形一个外角=中心角=360 n ； 9.正n 边形的边长=2R sin 180n ； 10. 正n 边形的边心距= R cos 180 n ； 11. 正n 边形面积=n n nR ??180cos 180sin 2 ； 12.n 边形对角线条数：1 (3)2n n - （九）面积 1. S △= 12底×高=12ab sin ∠C =12 (a +b +c )r (a 、b 、c 为三角形三边，∠C 为a 、b 边夹角，r 为三角形内切圆半径) 2.在△ABC 中， R 2sinC c sinB b sinA a ===（a 、b 、c 为△ABC 的各边长，R 为△ABC 外接圆半径） 3. S □ =底×高= ab sin ∠C (a 、b 为平行四边形两临边，∠C 为a 、b 边夹角，) 4.S 菱形= 1 2 a · b (a 、b 为菱形两对角线长) 5. S 正△2（a 为正三角形边长） （十）平面直角坐标系 1．中点坐标公式：坐标平面内两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）的中点坐标为1212 ,22x x y y ++?? ?? ? 2. 两点间坐标公式：A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2六．重要定理 （一）角平分线 角平分线上一点到角两边距离相等；到角两边距离相等的点在角的平分线上. （二）线段中垂线 线段中垂线上一点到线段两端点距离相等，到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上. （三）三角形 1.三角形第三边大于另两边之差，小于另两边之和. 2.三角形的中位线平行于三角形第三边，并等于第三边的一半. 3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；一个外角大于任意一个与它不相邻的内角. 4.重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 （四）直角三角形 1. 直角三角形的两个锐角互余 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半 4. ∠C=90°，则a 2+b 2=c 2 （五）等腰三角形 1.等边对等角 2.“三线合一” 3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 （六）平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （七）矩形 1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形 3. 对角线相等的平行四边形是矩形 （八）菱形 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四边都相等的四边形是菱形； 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形2018年湘教版中考数学总复习资料
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